Toán lớp 11 chương I lượng giác bộ sách knttcs bản hs
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.77 MB, 102 trang )
TÀI LIỆU TOÁN 11
..............
BÀI GIẢNG TOÁN 11
BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI
THỨC VỚI CUỘC SỐNG
CHƯƠNG I: LƯỢNG GIÁC
1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
2. BÀI TẬP TỰ LUẬN THEO DẠNG
3. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THEO DẠNG
Học sinh: ……………………………
Giáo viên giảng dạy: Huỳnh Văn Ánh
Điện thoại: 0984164935 (zalo)
CHƯƠNG
CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
BÀI 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC
I
=
LÝ THUYẾ T.
1. GÓC LƯỢNG GIÁC
a. Khái niệm góc lượng giác và số đo của góc lượng giác
Trong mặt phẳng cho hai tia Ou, Ov . Xét tia Om cùng nằm trong mặt phẳng này. Nếu tia Om
quay điểm O , theo một chiều nhất định từ Ou đến Ov , thì ta nói nó qt một góc lượng giác
với tia đầu Ou , tia cuối Ov và kí hiệu là Ou, Ov .
Góc lượng giác Ou, Ov chỉ được xác định khi ta biết được chiều chuyển động quay của tia
Om từ tia đầu Ou đến tia cuối Ov . Ta quy ước: chiều quay ngược với chiều quay của kim đồng
hồ là chiều dương, chiều quay cùng với chiều quay của kim đồng hồ là chiều âm.
Khi tia Om quay góc thì ta nói góc lượng giác mà tia đó quét nên có số đo . Số đo của góc
lượng giác với tia đầu Ou , tia cuối Ov được kí hiệu là sd Ou, Ov .
Cho hai tia Ou, Ov thì có vơ số góc lượng giác tia đầu Ou , tia cuối Ov . Mỗi góc lượng giác
như thế đều kí hiệu là Ou, Ov . Số đo của các góc lượng giác này sai khác nhau một bội nguyên
của 360 .
b. Hệ thức Chasles: với 3 tia Ou, Ov, Ow bất kì ta có:
sd Ou, Ov sd Ov, Ow sd Ou, Ow k.360
Từ đó suy ra: sd Ou, Ov sd Ou, Ow sd Ov, Ow k .360
k
k
2. ĐƠN VỊ ĐO GĨC VÀ ĐỘ DÀI CUNG TRỊN
a. Đơn vị đo góc và cung trịn
Đơn vị độ:
Đơn vị radian: Cho đường trịn O tâm O bán kính R và một cung AB trên O . Ta nói cung
AB có số đo bằng 1 radian nếu độ dài của nó đúng bằng bán kính R . Khi đó ta cũng nói rằng góc
AOB có số đo bằng 1 radian và viết AOB 1 radian
b) Quan hệ giữa độ và radian
10
0
180
rad và 1rad
.
180
b. Độ dài của một cung trịn
Một cung của đường trịn bán kính R có số đo rad thì có độ dài là
R .
Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Page 1
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
3. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC LƯỢNG GIÁC
a. Đường trịn lượng giác
Đường trịn lượng giác là đường trịn có tâm tại gốc tọa độ,
bán kính bằng 1, được định hướng và lấy điểm A 1;0 làm
gốc của đường tròn.
+
Đường tròn này cắt hai trục tọa độ tại bốn điểm A 1;0
A ' 1;0 , B 0;1 , B ' 0; 1 .
O
Điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác
có số đo là điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho
sd OA, OM .
b. Giá trị lượng giác của góc lượng giác
Giả sử M x; y là điểm trên đường trịn lượng giác, biểu
diễn góc lượng giác có số đo .
• Hồnh độ x của điểm M gọi là cơsin của và kí hiệu
là cos.
cos x
• Tung độ y của điểm M gọi là sin của và kí hiệu là
sin .
sin y
• Nếu cos 0, tỉ số
tg ): tan
sin
gọi là tang của và kí hiệu là tan (người ta cịn dùng kí hiệu
cos
sin
.
cos
• Nếu sin 0, tỉ số
cotg ) : cot
cos
gọi là cơtang của và kí hiệu là cot (người ta cịn dùng kí hiệu
sin
cos
.
sin
Các giá trị sin , cos , tan , cot được gọi là các giá trị lượng giác của cung .
Chú ý:
a) Ta cũng gọi trục tung là trục sin, cịn trục hồnh là trục cơsin
b) Từ định nghĩa ta suy ra:
1) sin và cos xác định với mọi .
Hơn nữa, ta có:
sin k 2 sin , k ;
cos k 2 cos , k .
1 sin 1
1 cos 1.
Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Page 2
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
2) tan xác định với mọi k k
2
3) cot xác định với mọi k k
.
.
4) Dấu của các giá trị lượng giác của góc
đường trịn lượng giác.
phụ thuộc vào vị trí điểm biểu diễn M trên
Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác
c. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt
0
sin
0
cos
1
tan
0
cot
Không xác định
6
4
3
2
1
2
2
2
3
2
1
3
2
1
2
2
1
2
0
3
3
1
3
Không xác định
1
1
3
0
Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Page 3
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
4. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
a. Công thức lượng giác cơ bản
Đối với các giá trị lượng giác, ta có các hằng đẳng thức sau
sin 2 cos 2 1
1 tan 2
1
, k , k
2
2
cos
1 cot 2
1
, k , k
sin 2
tan .cot 1,
k
, k
2
b. Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt
Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Page 4
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Góc đối nhau
Góc bù nhau
Góc phụ nhau
cos( ) cos
sin( ) sin
sin cos
2
sin( ) sin
cos( ) cos
cos sin
2
tan( ) tan
tan( ) tan
tan cot
2
cot( ) cot
cot( ) cot
cot tan
2
Góc hơn kém
II
=
Góc hơn kém
2
sin( ) sin
sin cos
2
cos( ) cos
cos sin
2
tan( ) tan
tan cot
2
cot( ) cot
cot tan
2
HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN.
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH ĐỘ DÀI CUNG TRỊN
Một cung trịn có số đo a (hoặc rad) có độ dài là l
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
a R
(hoặc l R )
180
Một đường trịn có bán kính 10. Tính độ dài cung trịn có số đo 30o
Một bánh xe máy có đường kính 60. Nếu xe chạy với vận tốc 50(km / h) thì trong 5 giây bánh
xe quay được bao nhiêu vịng.
Một đu quay ở cơng viên có bán kính bằng 10m. Tốc độ của đu quay là 3 vòng/phút. Hỏi mất
bao lâu để đu quay quay được góc 270 ?
Một đồng hồ treo tường có kim giờ dài 10, 25cm , kim phút dài 13, 25cm . Trong 30 phút kim
giờ vạch nên cung trịn có độ dài bao nhiêu?
Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Page 5
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
DẠNG 2: TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC HOẶC MỘT BIỂU THỨC
Sử dụng công thức lượng giác cơ bản trong các bài toán:
1) sin 2 cos 2 1
2) 1 tan 2
1
, k , k
2
2
cos
3) 1 cot 2
1
, k , k
sin 2
4) tan .cot 1,
5) tan
sin
.
cos
6) cot
cos
.
sin
Câu 5:
Cho cos x
Câu 6:
Cho sin x
Câu 7:
k
, k
2
2
x 0 . Tính giá trị của các giá trị lượng giác còn lại.
5 2
3
x . Tính giá trị của các giá trị lượng giác còn lại.
5 2
3
Cho tan x x . Tính giá trị của các giá trị lượng giác còn lại.
4
2
3
3
x
4
2
0
Biết tan 2 và 180
. Tính giá trị của các giá trị lượng giác còn lại.
2700 . Tính giá trị của biểu thức: sin cos
Câu 9:
3sin cos
Câu 10: Cho tan 2 . Tính giá trị của biểu thức: A
sin cos
2sin x cos x
Câu 11: Cho tan x 3 . Tính P
.
sin x cos x
Câu 8:
Cho cot x
cot a tan a
1
. Giá trị của biểu thức A
bằng
tan a 2cot a
3
2sin x 5cos x
Câu 13: Cho tan x 4. Giá trị của biểu thức A
là
3cos x sin x
2sin cos
Câu 14: Cho tan 3 , khi đó giá trị của biểu thức P
là
3sin 5cos
1
1
Câu 15: Cho góc thỏa mãn 0 và cos . Giá trị của biểu thức P sin
bằng
2
2
cos
Câu 12: Cho sin a
Câu 16: Cho tan 2 . Tính giá trị của biểu thức P =
Câu 17: Cho 2tan a cot a 1 với
sin 4 a - 3sin 3 a cos a + cos 2 a
.
sin 2 a + sin 2 a cos 2 a + 2cos 2 a
tan 8 a 2 cot a
0 . Tính giá trị biểu thức P
2
3
3 tan
a
2
Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Page 6
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Câu 18: Cho sin x cos x m . Tính giá trị của biểu thức: M sin x cos x
sin 4 cos 4
1
sin 8 cos8
Tính giá trị của biểu thức: A
a
b
ab
a3
b3
DẠNG 3: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT
Câu 19: Cho
Câu 20: Tính giá trị của biểu thức: S 3 sin 2 90 2 cos 2 60 3 tan 2 45
5
cos 13 3sin 5 .
2
Câu 21: Rút gọn biểu thức D sin
Câu 22: Tính giá trị của biểu thức: sin 2 100 sin 2 200 sin 2 300 ... sin 2 700 sin 2 800
Câu 23: Tính giá trị của biểu thức:
M cos 2 100 cos 2 200 cos 2 300 cos 2 400 cos 2 500 cos 2 600 cos 2 700 cos 2 800 .
cos 2 900 cos 2 1000 cos2 1100 cos2 1200 cos2 1300 cos2 1400 cos2 1500 cos2 1600
cos 2 1700 cos 2 1800
DẠNG 4: RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC. ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Câu 24: Rút gọn biểu thức A 1 – sin 2 x .cot 2 x 1 – cot 2 x
Câu 25: Rút gọn biểu thức M sin x cos x sin x cos x .
2
Câu 26: Rút gọn biểu thức
2
C 2 cos 4 x sin 4 x cos 2 x sin 2 x
sin x cos x
A
cos
2
8
x sin 8 x
1
tan x sin x.cos x
Câu 28: Tính giá trị của biểu thức A sin 6 cos6 3sin 2 cos 2 .
Câu 27: Đơn giản biểu thức
2
1 sin
1 sin
2
1 sin
1 sin
DẠNG 5: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC
Câu 29: Cho 0
. Tính
Câu 30: Giá trị lớn nhất của Q = sin 6 x + cos6 x bằng:
Câu 31: Giá trị lớn nhất của biểu thức M 7 cos 2 x 2sin 2 x là.
Câu 32: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P cot 4 a cot 4 b 2 tan 2 a.tan 2 b 2
Câu 33: Tính giá trị lượng giác cịn lại của góc x biết:
3p
p
1
3
a. sin x = với p < x <
. b. cos x = với 0 < x < .
2
4
2
5
c. cos x =
3
với 0 < x < 900 .
5
d. cos x = -
5
với 1800 < x < 2700 .
13
Câu 34: Tính giá trị lượng giác cịn lại của góc x biết
2
4
p
a) cos x =
với - < x < 0 . b) cos x = với 270° < x < 360° .
5
2
5
c) sin x =
5
p
1
với < x < p d) sin x = với 180° < x < 270° .
13
2
3
Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Page 7
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Câu 35: Tính giá trị lượng giác cịn lại của góc x biết
a) tan x = 3 với p < x <
c) tan x = -
3p
.
2
b) tan x = - 2 với
p
1
với < x < p
2
2
p
< x< p .
2
d) cot x = 3 với p < x <
3p
.
2
Câu 36: Tính giá trị lượng giác của các biểu thức sau:
5cot x + 4 tan x
2sin x + cos x
, A2 =
.
a) Cho tan x = - 2. Tính: A1 =
5cot x - 4 tan x
cos x - 3sin x
b) Cho cot x =
2. Tính: B1 =
c) Cho cot x = 2. Tính: C1 =
d) Cho sin x =
3sin x - cos x
sin x - 3cos x
, B2 =
.
sin x + cos x
sin x + 3cos x
2sin x + 3cos x
2
, C2 =
.
2
3sin x - 2 cos x
cos x - sin x cos x
cot x + tan x
3
p
, 0 < x < . Tính: E =
.
cot x - tan x
5
2
8 tan 2 x + 3cot x - 1
1
0
0
.
e) Cho sin x = ,90 < x < 180 . Tính: F =
5
tan x + cot x
Câu 37: Chứng minh các đẳng thức sau:
a) cos 2 x - sin 2 x = 1- 2sin 2 x .
b) 2 cos 2 x - 1 = 1- 2sin 2 x
c) 3 - 4sin 2 x = 4 cos 2 x - 1
d) sin x cot x + cos x tan x = sin x + cos x
Câu 38: Chứng minh các đẳng thức sau:
a. sin 4 x + cos 4 x = 1- 2sin 2 x.cos 2 x
b. cos 4 x - sin 4 x = cos 2 x - sin 2 x
c. 4cos2 x - 3 = (1- 2sin x)(1+ 2sin x)
d. (1 + cos x)(sin 2 x - cos x + cos 2 x) = sin 2 x
Câu 39: Chứng minh các đẳng thức sau:
a. sin 4 x - cos 4 x = 1- 2 cos 2 x = 2sin 2 x - 1
d. cot 2 x - cos 2 x = cot 2 x.cos 2 x
c. tan 2 x - sin 2 x = tan 2 x.sin 2 x
Câu 40: Chứng minh các đẳng thức sau:
1
a. tan x + cot x =
sin x.cos x
c.
1
1
+
=1
1+ tan x 1+ cot x
b. sin 3 x.cos x + sin x.cos3 x = sin x.cos x
b.
1- cos x
sin x
=
sin x
1+ cos x
ỉ
ư
1 ửổ
2
ữ
ỗỗ1 + 1 ữ
d. ỗỗ1ữ
ữ
ữỗ cos x ứ
ữ+ tan x = 0
ỗố cos x ứố
Cõu 41: Chng minh cỏc ng thức sau không phụ thuộc vào biến x :
a) A = - sin 4 x + cos 4 x + 2sin 2 x .
b) B = sin 4 x + cos 2 x sin 2 x + cos 2 x .
c) B = cos 4 x + cos 2 x sin 2 x + sin 2 x
Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Page 8
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn
CHƯƠNG
CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
BÀI 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC
II
=
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
DẠNG 1: ĐỔI ĐƠN VỊ ĐO GĨC
Câu 1:
Góc có số đo 108 đổi ra rađian là:
A.
Câu 2:
3
.
5
B.
B.
8
.
9
B.
Góc có số đo
A. 315o .
Câu 6:
.
4
180
.
a
C.
a
.
180
D.
180a
.
9
.
4
C.
9
.
4
D.
9
.
8
B. 1800 .
7
thì góc đó có số đo là
4
B. 630o .
C.
18
.
C. 1o 45 .
D. 527 57 28 .
D. 135o .
9
.
4
B.
7
.
4
C.
5
.
4
D.
4
.
7
C.
9
.
7
D.
7
.
9
Góc 700 có số đo bằng radian là:
A.
Câu 8:
D.
Số đo theo đơn vị rađian của góc 405 là:
A.
Câu 7:
3
.
2
Đổi số đo của góc 10 rad sang đơn vị độ, phút, giây ta được
A. 572 57 28 .
Câu 5:
C.
Cho góc có số đo 405 , khi đổi góc này sang đơn vị rađian ta được
A.
Câu 4:
10
.
Nếu một cung trịn có số đo là a thì số đo radian của nó là:
A. 180 a .
Câu 3:
18
.
7
B.
7
.
18
Góc có số đo 120 đổi sang radian là
A.
3
.
2
B.
2
.
3
C.
4
.
D.
10
.
Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Page 9
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Câu 9:
Góc lượng giác có số đo thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu và tia cuối với nó có số đo dạng
nào trong các dạng sau?
A. k180
B. k 360 .
C. k 2 .
D. k .
Câu 10: Trên đường tròn lượng giác
Số đo của góc lượng giác OA, OB là
A.
C.
4
.
.
4
B.
D.
2
2
.
.
rad thì mọi góc lượng giác có
2
cùng tia đầu và tia cuối với góc lượng giác trên đều có số đo dạng:
Câu 11: Trên đường trịn lượng giác, cho góc lượng giác có số đo
A.
2
.
B.
2
k
2
, k .
C.
2
k 2 , k . D.
2
k , k .
Câu 12: Kết quả nào sau đây là đúng?
o
1( rad ) 1 .
A.
180
B. 1(rad )
.
C. 1( rad ) 180 .
D. 1( rad ) 100 .
C. (rad ) 1 .
D. ( rad ) 360 .
Câu 13: Kết quả nào sau đây là đúng?
A. ( rad ) 360 .
B. (rad ) 180 .
Câu 14: Góc lượng giác Ox, Ot có một số đo là
2
2017 , số đo tổng quát của góc lượng giác
Ox, Ot là
A.
2
k 2 .
B.
2
k .
Câu 15: Cho góc lượng giác (OA;OB)
C.
5
3
k 2 .
2
D.
3
k .
2
. Trong các góc lượng giác sau, góc nào có tia đầu và tia
cuối lần lượt trùng với OA, OB .
A.
6
5
B.
11
.
5
C.
31
.
5
D.
9
5 .
Câu 16: Cho Ou, Ov 25 k 360 k với giá trị nào của k thì Ou, Ov 1055 ?
A. k 1 .
B. k 2 .
C. k 3 .
Câu 17: Cho Ou, Ov 12 k 360 với giá trị nào của k thì số đo (Ou , Ov )
A. k 1 .
B. k 2 .
C. k 3 .
D. k 4 .
59
?
15
D. k 4 .
Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Page 10
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Câu 18: Nếu số đo góc lượng giác Ou , Ov
A.
5
.
B.
2006
bằng
thì số đo góc hình học uOv
5
4
.
5
C.
6
.
5
D.
9
.
5
DẠNG 2: XÁC ĐỊNH ĐỘ DÀI CUNG TRỊN
Một cung trịn có số đo a có độ dài là l
a R
180
Câu 19: Trên đường trịn bán kính 7 cm , lấy cung có số đo 54 . Độ dài l của cung tròn bằng
A.
21
10
cm .
B.
11
cm .
20
C.
63
cm .
20
D.
20
cm .
11
Câu 20: Trên đường tròn đường kính 8cm, tính độ dài cung trịn có số đo bằng 1, 5 rad .
A. 12cm.
B. 4cm.
C. 6cm.
D. 15cm.
Câu 21: Một đường trịn có bán kính 15 cm . Tìm độ dài cung trịn có góc ở tâm bằng 30 là:
A.
5
.
2
B.
5
.
3
C.
2
.
5
D.
3
.
Câu 22: Một đường trịn có bán kính 10, độ dài cung tròn 40 trên đường tròn gần bằng
A. 7.
B. 9.
C. 11.
Câu 23: Một đường trịn có bán kính R
A. 5.
10
, độ dài cung trịn
B. 5 .
C.
5
D. 13.
2
là
.
D.
5
.
Câu 24: Chọn khẳng định sai
A. Cung trịn có bán kính R 5cm và có số đo 1, 5( rad ) thì có độ dài là 7,5 cm .
180
B. Cung trịn có bán kính R 8cm và có độ dài 8cm thi có số đo độ là
.
C. Độ dài cung tròn phụ thuộc vào bán kính của nó.
D. Góc lượng giác Ou, Ov có số đo dương thì mọi góc lượng giác Ou, Ov có số đo âm.
Câu 25: Cho đường trịn có bán kính 6 cm. Tìm số đo của cung có độ dài là 3cm :
A. 0,5.
B.
0,5
.
C. 0,5 .
D. 1.
Câu 26: Cung trịn bán kính bằng 8, 43 cm có số đo 3,85 rad có độ dài là
A. 32, 46cm
B. 32, 45cm
C. 32, 47cm
D. 32, 5cm .
Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Page 11
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Câu 27: Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10, 57cm .Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung trịn có
độ dài là
A. 2,77cm .
B. 2,78cm .
C. 2,76cm .
D. 2,8cm .
Câu 28: Bánh xe đạp có bán kính 50 cm . Một người quay bánh xe 5 vịng quanh trục thì qng đường đi
được là
A. 250 cm .
B. 1000 cm .
C. 500 cm .
D. 200 cm .
Câu 29: Một đu quay ở công viên có bán kính bằng 10m. Tốc độ của đu quay là 3 vòng/phút. Hỏi mất
bao lâu để đu quay quay được góc 270 ?
A.
1
phút.
3
B.
1
phút.
6
C.
1
phút.
4
D. 1,5 phút.
Câu 30: Trên đường trịn lượng giác với điểm gốc A, cung lượng giác có số đo 30 o có điểm đầu A, có
bao nhiêu điểm cuối N?
A. Có duy nhất một điểm N.
C. Có 4 điểm N.
B. Có hai điểm N.
D. Có vơ số điểm N.
Câu 31: Trên đường tròn lượng giác gốc A cho các cung có số đo:
I.
4
II.
7
4
III.
13
4
IV.
71
4
Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?
A. Chỉ I và II.
B. Chỉ I, II và III.
C. Chỉ II,III và IV.
D. Chỉ I, II và IV.
Câu 32: Lục giác ABCDEF nội tiếp trong đường tròn tâm O, điểm A cố định, điểm B, C có tung độ
dương. Khi đó số đo lượng giác của cung OA, OC là
A. 120 .
B. 240 .
C. 120 hoặc 240 .
D. 120 k 360 .
Câu 33: Trên đường trịn lượng giác có điểm gốc là điểm A, điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng
giác AM có số đo bằng 45 . Điểm N đối xứng với M qua trục Ox, số đo cung AN là?
A. 45 .
B. 45 hoặc 315 .
C. 45 k 360 .
D. 315 k 360 .
Câu 34: Trên đường trịn lượng giác có điểm gốc là điểm A, điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng
giác AM có số đo bằng 60 . Điểm N đối xứng với M qua trục Oy, số đo cung NA là?
A. 120 k180 .
B. 120 hoặc 240 . C. 240 k 360 .
D. 120 k 360 .
Câu 35: Trên đường trịn lượng giác có điểm gốc là điểm A, điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng
giác AM có số đo bằng 75 . Điểm N đối xứng với M qua gốc tọa độ, số đo cung AN là?
A. 105 k 360 .
B. 105 hoặc 255 . C. - 255 k 360 .
D. 105 .
Câu 36: Cho hình vng ABCD tâm O, đường thẳng a qua O và trung điểm AB. Xác định góc tạo bởi
đường thẳng a và tia OA
A. 45 k 300 .
B. 15 k 360 .
C. 135 .
D. 155 .
Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Page 12
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Câu 37: Một bánh xe có 72 răng, số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là
A. 5 0 o .
B. 6 0 o .
C. 120o .
D. 7 0 o .
Câu 38: Sau một quãng thời gian 3 giờ thì kim giây sẽ quay được một góc có số đo là:
B. 32400 .
A. 12960 .
C. 324000 .
D. 64800 .
Câu 39: Sau quãng thời gian 4 giờ kim giờ sẽ quay được một góc là
A.
3
.
B.
2
.
3
C.
3
.
4
D.
4
.
Câu 40: Trên đồng hồ tại thời điểm đang xét kim giờ OG chỉ số 3, kim phút OP chỉ số 12. Lúc đó sđ
OP; OG
là
A. .
B.
2
2
.
C.
2
k 2 .
D.
k 2
2
.
Câu 41: Trên đồng hồ tại thời điểm đang xét kim giây ON chỉ số 5, kim phút OP chỉ số 6. Lúc đó sđ
ON , OG là
A.
12
.
B.
12
.
C.
12
k 2 .
D.
12
k 2
.
Câu 42: Trên đồng hồ tại thời điểm đang xét kim giờ OG chỉ số 3, kim phút OP chỉ số 12. Đến khi kim
phút và kim giờ gặp nhau lần đầu tiên, tính số đo góc lượng giác mà kim giờ quét được
A.
22
k 2 .
B.
22
k .
C.
22
k .
D.
Câu 43: Trên đường tròn định hướng cho ba điểm A, M, N sao cho số đo cung AM
22
3
k 2 .
, số đo cung
AN . Lấy điểm P trên đường tròn sao cho tam giác MNP cân tại P, tìm số đo cung AP
A.
2
k .
3
B.
2
k 2 .
3
C.
2
k .
D.
2
k 2 .
Câu 44: Trên đường tròn định hướng cho ba điểm A, M, N sao cho số đo cung AM
AN
A.
3
, số đo cung
3
. Lấy điểm P trên đường tròn sao cho tam giác MNP cân tại N, tìm số đo cung AP
4
7
k .
6
B.
7
k 2 .
6
C.
3
k .
Câu 45: Trên đường tròn định hướng cho ba điểm A, M, N sao cho sđ
AM
D.
5
3
k 2 .
, số đo cung s đ
AN
k
80
, tìm k để M trùng với N
A. 15(1 20 m ), m . B. 15(1 10 m ), m . C. 16(1 10 m ), m . D. 16(1 20 m ), m .
Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Page 13
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Câu 46: Trên đường tròn định hướng cho ba điểm A, M, N sao cho sđ
AM
6
, sđ
AN
k
, tìm k để
798
M đối xứng với N qua gốc tọa độ
A. 133(7 12 m ), m .
C. 133(7 16 m ), m .
B. 133(5 12 m ), m .
D. 133(5 12 m ), m .
Câu 47: Trên đường tròn định hướng, điểm gốc
k 2
AM
A. Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn số đo cung
5
A. 5.
B. 4.
C. 6.
D. 3.
Câu 48: Trên đường trịn định hướng, điểm gốc A. Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn số đo cung
k
AM
4
2
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
AM 30 k 45, k
Câu 49: Trên đường trịn định hướng góc A có bao nhiêu điểm M thỏa mãn sđ
?
A. 6.
Câu 50: Cho
B. 4.
hai
góc
lượng
C. 8.
giác
có
sđ Ox, Ou 45 m360, m
Ox, Ov 135 n360, n . Ta có hai tia Ou
A. Tạo với nhau góc 450.
C. Đối nhau.
D. 10.
và
sđ
và O v
B. Trùng nhau.
D. Vng góc.
Câu 51: Cho hai góc lượng giác có sđ Ox , Ou
m 2 , m và sđ Ox , Ov n 2 , n . Ta
4
4
có hai tia Ou và O v
A. Tạo với nhau góc 450.
C. Đối nhau.
D. Vng góc.
Câu 52: Cho
hai
góc
lượng
giác
B. Trùng nhau.
có
sđ Ox, Ou 45 m360, m
Ox, Ov 315 n360, n . Ta có hai tia Ou
A. Tạo với nhau góc 450.
C. Đối nhau.
Câu 53: Cho hai góc lượng giác có sđ Ox , Ou
và
sđ
và O v
B. Trùng nhau.
D. Vng góc.
5
m 2 , m và sđ
2
Ox, Ov
2
n2 , n
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Ou và O v trùng nhau.
B. Ou và O v đối nhau.
C. Ou và Ov vng góc.
D. Tạo với nhau một góc
4
.
Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Page 14
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
137
Câu 54: Biết góc lượng giác Ou, Ov có số đo là
thì góc Ou, Ov có số đo dương nhỏ nhất là:
5
A. 0, 6 .
B. 27, 4 .
C. 1, 4 .
D. 0, 4 .
k
Câu 55: Có bao nhiêu điểm M trên đường tròn định hướng gốc A thoả mãn sđ
AM
,k ?
3
A. 6.
B. 4.
Câu 56: Hai góc lượng giác
3
A. m 4 24k .
Câu 57: Cho lục giác đều
và
C. 3.
3
D. 12.
m
có cùng tia đầu và tia cuối khi m có giá trị là
12
B. m 4 14k .
C. m 4 20k .
D. m 4 22k .
A1 A2 A3 A4 A5 A6 , A1 là điểm gốc, thứ tự các điểm sắp xếp ngược chiều kim
đồng hồ. Số đo cung
A. 240 k 360 .
A2 A4 là
B. 240 k 360 .
Câu 58: Cho góc lượng giác (Ou, Ov)
A. k 3 12l .
4
C. 240 k180 .
D. 240 k180 .
k
, tìm k để Ou vng góc với O v
12
B. k 4 12l .
C. k 3 6l .
D. k 4 6l
DẠNG 3: XÉT DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
Câu 59: Cho góc thoả mãn 90 180 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. sin 0 .
B. cos 0 .
Câu 60: Cho 2
B. cot 0 .
B. cos x 0.
D. cos 0 .
C. tan x 0.
D. cot x 0.
thỏa 3 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. cos 0 .
Câu 63: Cho
C. sin 0 .
3
, tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
2
A. sin x 0.
Câu 62: Cho góc
D. cot 0 .
5
. Chọn mệnh đề đúng.
2
A. tan 0 .
Câu 61: Cho
C. tan 0 .
2
B. cot 0 .
C. sin 0 .
D. tan 0 .
2021
2023
. Khẳng định nào sau đây đúng?
x
4
4
A. sin x 0, cos 2 x 0 . B. sin x 0, cos 2 x 0 . C. sin x 0, cos 2 x 0 . D. sin x 0, cos 2 x 0 .
Câu 64: Ở góc phần tư thứ nhất của đường trịn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau
đây.
A. sin 0 .
B. cos 0 .
C. tan 0 .
D. cot 0 .
Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Page 15
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Câu 65: Cho 2
5
. Kết quả đúng là:
2
A. tan 0; cot 0 . B. tan 0; cot 0 . C. tan 0; cot 0 . D. tan 0; cot 0 .
Câu 66: Điểm cuối của góc lượng giác ở góc phần tư thứ mấy nếu sin , cos cùng dấu?
A. Thứ II.
C. Thứ II hoặc IV.
B. Thứ IV.
D. Thứ I hoặc III.
Câu 67: Điểm cuối của góc lượng giác ở góc phần tư thứ mấy nếu cos 1 sin 2 .
A. Thứ II.
B. Thứ I hoặc II.
Câu 68: Cho
. Kết quả đúng là:
C. Thứ II hoặc III.
D. Thứ I hoặc IV.
2
A. sin 0; cos 0 . B. sin 0; cos 0 . C. sin 0; cos 0 . D. sin 0; cos 0 .
Câu 69: Ở góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau
đây.
A. tan 0 .
B. sin 0 .
C. cos 0 .
D. cot 0 .
Câu 70: Cho thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các
kết quả sau đây.
A. sin 0.
B. cos 0.
C. tan 0.
D. cot 0.
Câu 71: Điểm cuối của góc lượng giác ở góc phần tư thứ mấy nếu sin , tan trái dấu?
B. Thứ II hoặc IV.
A. Thứ I.
C. Thứ II hoặc III.
Câu 72: Điểm cuối của góc lượng giác ở góc phần tư thứ mấy nếu
A. Thứ III.
B. Thứ I hoặc III.
0
Câu 73: Cho a 1500 .Xét câu nào sau đây đúng?
I. sin
3
.
2
A. Chỉ I và II.
II. cos
1
.
2
B. Chỉ II và III.
D. Thứ I hoặc IV.
sin 2 sin .
C. Thứ I hoặc II.
D. Thứ III hoặc IV.
III. tan 3 .
C. Cả I, II và III.
D. Chỉ I và III.
10
Câu 74: Cho 3
.Xét câu nào sau đây đúng?
3
A. cos 0 .
B. sin 0 .
C. tan 0 .
7
Câu 75: Cho
2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
D. cot 0 .
A. cos 0 .
B. sin 0 .
Câu 76: Cho . Xét các mệnh đề sau:
D. cot 0 .
4
C. tan 0 .
2
0 . II. sin 0 . III. tan 0 .
2
2
2
I. cos
Mệnh đề nào sai?
A. Chỉ I.
B. Chỉ II.
C. Chỉ II và III.
D. Cả I, II và III.
Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Page 16
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Câu 77: Cho
2
. Xét các mệnh đề sau đây:
I. cos
0.
2
II. sin
III. cot
0.
2
0.
2
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ I.
B. Chỉ I và II.
C. Chỉ II và III.
D. Cả I, II và III.
Câu 78: Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?
A. sin 90 sin150 .
C. cos9030' cos100 .
B. sin 9015' sin 9030' .
D. cos150 cos120 .
Câu 79: Cho hai góc nhọn và phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai?
A. sin cos .
B. cos sin .
C. cos sin .
D. cot tan .
C. sin 0.
D. sin 0.
C. tan 0.
D. tan 0.
Câu 80: Cho 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
2
A. sin 0.
Câu 81: Cho 0
2
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. cot 0.
2
Câu 82: Cho
2
B. cot 0.
2
. Giá trị lượng giác nào sau đây luôn dương?
A. sin .
Câu 83: Cho
.
2
B. cos
C. cos .
D. tan .
3
. Khẳng định nào sau đây đúng?
2
3
A. tan
0.
2
Câu 84: Cho
B. sin 0.
3
B. tan
0.
2
3
C. tan
0.
2
3
D. tan
0.
2
. Xác định dấu của biểu thức M cos . tan .
2
2
A. M 0.
Câu 85: Cho
A. M 0.
B. M 0.
C. M 0.
D. M 0.
3
. Xác định dấu của biểu thức M sin .cot .
2
2
B. M 0.
C. M 0.
D. M 0.
Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Page 17
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
DẠNG 4: TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC
Câu 86: Cho cos =
A. sin
1
;
6
2
35
.
6
Câu 87: Tính sin , biết cos
A.
1
.
3
Câu 88: Cho cos x
A.
A.
3
.
5
15
15
; tan
.
4
15
C.
2
.
3
D. sin
35
.
6
2
D. .
3
C.
1
.
5
B. cos
15
15
; tan
.
4
15
D.
1
5
D. cos
15
15
; tan
.
4
15
15
15
; tan
.
4
15
2
90o 180o , khi đó tan bằng:
5
B.
21
.
2
C.
21
.
5
21
.
3
D.
3
và . Giá trị của cos là:
5
2
4
.
5
Câu 92: Cho sin
4
B. .
5
4
C. .
5
D.
16
.
25
3
3
và
. Khi đó giá trị của cos và tan lần lượt là
5
2
4 3
A. ; .
5 4
Câu 93: Cho cos
A. 10 .
5
.
6
1
biết 00 900 . Tính cos ; tan
4
21
.
5
Câu 91: Cho sin
C. sin
3
5
và
2 .
2
3
B.
Câu 90: Cho cos
A.
35
.
36
2
x 0 thì sin x có giá trị bằng
5 2
A. cos
C. cos
B. sin
1
B. .
3
3
.
5
Câu 89: Cho sin
. Tính sin .
4 3
B. ; .
5 4
C.
4 3
; .
5 4
D.
3 4
; .
4 5
4
với . Tính giá trị của biểu thức M 10sin 5 cos .
5
2
B. 2 .
C. 1.
D.
1
.
4
Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Page 18
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Câu 94: Cho cos
A. sin
1
7
và
4 . Khẳng định nào sau đây đúng?
3
2
2 2
.
3
Câu 95: Cho góc thỏa mãn
A.
Câu 97: Cho tan x 3 . Tính P
Câu 98: Cho sin a
A.
1
.
9
4 3
.
2
9
.
25
B. P
5
.
4
7
.
9
D.
1 3
.
2
C.
25
.
16
D.
25
.
9
C.
D. P
2
.
5
B. P
5
.
4
Câu 101: Cho cot 3 . Giá trị của biểu thức P
B. 13 .
17
.
81
D.
7
.
17
2sin x 5cos x
là
3cos x sin x
C.
Câu 100: Cho tan 3 , khi đó giá trị của biểu thức P
A. 13 .
1 3
.
2
C. P 3 .
B. 13 .
5
.
2
C.
1
cot a tan a
. Giá trị của biểu thức A
bằng
3
tan a 2 cot a
Câu 99: Cho tan x 4. Giá trị của biểu thức A
A. P
2
D. sin .
3
2sin x cos x
.
sin x cos x
B.
A. 13 .
2
.
3
3
thì sin 2 bằng
4
B.
3
.
2
C. sin
1
1
bằng
0 và cos . Giá trị của biểu thức P sin
2
2
cos
B.
16
.
25
A. P
2 2
.
3
4 3
.
2
Câu 96: Nếu tan
A.
B. sin
13
.
11
D. 5 .
2sin cos
là
3sin 5cos
C. P 1 .
D. P 3 .
3cos 4sin
bằng
2sin cos
C. 3 .
D. 3 .
Câu 102: Cho cot 4 tan và ; . Khi đó sin bằng
2
A.
5
.
5
B.
1
.
2
C.
2 5
.
5
D.
5
.
5
Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Page 19
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Câu 103: Nếu tan cot 2 thì tan 2 cot 2 bằng bao nhiêu?
A. 1 .
B. 4.
C. 2.
2
. Trong các kết quả sau, kết quả nào sai?
2
Câu 104: Biết sin cos
A. sin cos 1 .
B. sin cos
4
C. sin 4 cos 4
7
.
8
1
.
5
2
o
2
o
sin 1445 cos 1085 thì sin x bằng.
2
B.
Câu 106: Cho biết sin a cos a
2
.
5
C. 1 .
D. 2 .
5
5
1
. Kết quả nào sau đây đúng?
2
3
A. sin a.cos a .
8
C. sin 4 a cos 4 a
6
.
2
D. tan 2 cot 2 12 .
Câu 105: Nếu cot x tan x
A.
D. 3.
7
.
4
14
D. tan 2 a cot 2 a .
3
B. sin a cos a
21
.
32
2
2
2sin x 3sin x.cos x 4cos x
1
Câu 107: Biết tan x , giá trị của biểu thức M
bằng:
5cos2 x sin 2 x
2
A.
8
.
13
B.
2
.
19
C.
2
.
19
D.
8
.
19
Câu 108: Nếu cot1, 25. tan 4 1, 25 sin x .cos 6 x 0 thì tan x bằng
2
A. 1 .
Câu 109: Biết tan x
A.
–a
C. 0 .
B. 1 .
2b
. Giá trị của biểu thức A a cos 2 x 2b sin x.cosx c sin 2 x bằng
ac
.
4
3
a b
2
.
B.
Câu 111: Nếu biết 3sin 4 x 2 cos 4 x
A. 101 hay 601 .
81
3
sin x co s x
1
sin x co s x
thì biểu thức
bằng:
a
b
ab
a3
b3
1
A.
D. b .
C. –b .
B. a .
4
Câu 110: Nếu biết
D. Giá trị khác.
504
1
.
a 2 b2
1
C.
a b
3
.
D.
1
.
a 3 b3
98
thì giá trị biểu thức A 2 sin 4 x 3cos 4 x bằng
81
B. 103 hay 603 .
81
405
C. 105 hay 605 .
81
504
D. 107 hay 607 .
81
Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
405
Page 20
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
sin 4 cos 4
1
sin10 cos10
thì biểu thức M
bằng.
a
b
ab
a4
b4
Câu 112: Nếu
A.
1
1
5 .
5
a
b
Câu 113: Nếu biết
A.
B.
1
5
a b
.
C.
1
1
4 .
4
a
b
D.
1
a b
4
.
sin 4 cos 4
1
sin 8 cos8
thì biểu thức A
bằng:
a
b
ab
a3
b3
1
.
( a b) 2
B.
1
.
a b2
C.
2
1
.
( a b )3
D.
1
.
a b3
3
Câu 114: Nếu 3cos x 2sin x 2 và sin x 0 thì giá trị đúng của sin x là:
A.
5
.
13
B.
Câu 115: Nếu sin x cos x
7
.
13
C.
9
.
13
D.
12
.
13
1
thì 3sin x 2 cos x bằng:
2
A.
5 7
5 7
hay
.
4
4
B.
5 5
5 5
hay
.
7
4
C.
2 3
2 3
hay
.
5
5
D.
3 2
3 2
hay
.
5
5
DẠNG 5: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT
Câu 116: Tính L tan 200 tan 450 tan 700
B. 1 .
A. 0.
Câu 117: Tính G cos 2
6
cos 2
C. 1.
2
5
... cos 2
cos 2
6
6
B. 1 .
A. 0.
D. 2.
C. 2.
D. 3.
Câu 118: Tính A sin 3900 2 sin11400 3cos18450
A.
1
1 3 2 2 3 .
2
B.
Câu 119: Giá trị đúng của biểu thức
A.
1
.
3
1
1
1
1 3 2 2 3 . C.
1 2 3 3 2 . D.
1 2 3 3 2 .
2
2
2
tan 225 cot 81.cot 69
bằng:
cot 261 tan 201
B.
1
.
3
C.
3.
2
Câu 120: Với mọi góc , biểu thức cos cos cos
5
5
bằng
A. 10 .
B. 10 .
C. 1 .
D.
3.
9
... cos
nhận giá trị
5
D. 0.
Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Page 21
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Câu 121: Tính F sin 2
6
sin 2
2
5
... sin 2
sin 2 .
6
6
B. 2.
A. 3.
C. 1 .
D. 4.
5
cos 13 3sin 5 .
2
Câu 122: Đơn giản biểu thức D sin
A. 3sin 2 cos .
B. 3sin .
C. 3sin .
D. 2 cos 3sin .
x tan x được rút gọn thành A tan nx khi đó
3
3
Câu 123: Giả sử A tan x tan
A. 2.
B. 1 .
C. 4.
n
bằng
D. 3.
Câu 124: Nếu sin x 3cos x thì sin x cos x bằng
A.
3
.
10
B.
2
.
9
C.
1
.
4
1
6
D. .
3
Câu 125: Với mọi thì sin
bằng
2
B. cos .
A. sin .
Câu 126: Giá trị cot
A.
C. cos .
D. sin .
89
bằng
6
3.
B.
3.
C.
3
.
3
D.
3
.
3
Câu 127: Đơn giản biểu thức A cos , ta được:
2
A. cos .
Câu 128: Nếu sin 2
A.
C. – cos .
B. sin .
D. sin .
1
thì 1 tan 2 bằng
3
9
.
8
B. 4 .
C.
3
.
2
D.
8
.
9
Câu 129: Tính P cot1.cot 2.cot 3...cot 89 .
A. 0 .
B. 1.
C. 3 .
D. 4 .
Câu 130: Giá trị của biểu thức tan110 tan 340 sin160 cos110 sin 250 cos 340 bằng
A. 0 .
Câu 131: Rút gọn biểu thức A
A. A 2 .
B. 1.
C. 1 .
sin 2340 cos 2160
0
sin 144 cos126
B. A 2 .
0
D. 2 .
.tan 36 0 , ta được
C. A 1 .
D. A 1 .
Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Page 22
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
2sin 25500.cos 1880
1
Câu 132: Giá trị của biểu thức A =
bằng:
tan 3680
2cos 6380 cos 980
A. 1.
B. 2 .
C. 1 .
D. 0 .
9
Câu 133: Với mọi , biểu thức: A cos + cos ... cos nhận giá trị bằng:
5
5
A. –10 .
Câu 134: Biểu thức A
B. 10 .
sin 3280 .sin 9580
cot 5720
A. 1 .
C. 0 .
cos 5080 .cos 10220
tan 2120
B. 1.
D. 5 .
rút gọn bằng:
C. 0 .
D. 2 .
DẠNG 6: RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC. ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Câu 135: Biểu thức D cos2 x cot 2 x 3cos2 x cot 2 x 2sin 2 x không phụ thuộc x và bằng:
A. 2 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 3 .
5
Câu 136: Đơn giản biểu thức D sin
a cos 13 a 3sin a 5
2
A. 2 cos a 3sin a .
B. 3sin a 2 cos a .
C. 3sin a .
D. 4 cos a sin a .
7
7
3
3
Câu 137: Đơn giản biểu thức C cos
a sin
a cos a
sin a
2
2
2
2
A. 2 sin a .
Câu 138: Biểu thức B
B. 2 sin a .
C. 2 cos a .
D. 2 cos a .
cos 2 x sin 2 y
cot 2 x cot 2 y không phụ thuộc vào x, y và bằng
2
2
sin x sin y
A. 2 .
B. 2 .
C. 1.
D. 1 .
2cos 2 x 1
Câu 139: Rút gọn biểu thức A
, ta được kết quả
sin x cos x
A. A sin x cos x .
B. A cos x sin x .
Câu 140: Biểu thức rút gọn của A =
A. tan 6 a .
C. A cos 2 x sin 2 x . D. A cos 2 x sin 2 x .
tan 2 a sin 2 a
bằng:
cot 2 a cos 2 a
B. cos6 a .
C. tan 4 a .
D. sin 6 a .
Câu 141: Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau:
2
tan x tan y
A.
tan x.tan y .
cot x cot y
C.
sin
cos
1 cot 2
.
cos sin cos sin 1 cot 2
1 sin a
1 sin a
2
B.
4 tan a .
1
sin
a
1
sin
a
D.
sin cos
2 cos
.
1 cos
sin cos 1
Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Page 23
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn
