Bài tập con lắc lò xo có đáp án chi tiết luyện thi đại học

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG LỚP ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ






VẬT LÝ LUYỆN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG
2015



LÝ THUYẾT + BÀI TÂP
CÁC DẠNG BÀI CON LẮC LÕ XO KHÓ
( Có đáp án hướng dẫn chi tiết)














TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG LỚP ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ

DẠNG 1:DAO ĐỘNG TẮT DẦN


1:Phần trăm tăng giảm năng lượng,biên độ.
Câu 1. Một con lắc lò xo đang dao động tắc dần.người ta đo được độ giảm tương đối của biên độ trong 1 chu kì đầu
tiên là 15%,cơ năng của hệ khí đó còn bao nhiêu % so với cơ năng ban đầu.
A:85% B:15% C:28% D: 72%
Câu 2. Một con lắc lò xo đang dao động tắc dần.người ta đo được độ giảm tương đối của biên độ trong 1 chu kì đầu
tiên là 10%,độ giảm của thế năng cực đại tương ứng là:
A:19% B:10% C:20% D: 81%
Câu 3. Một con lắc lò xo đang dao động tắc dần.người ta đo được độ giảm tương đối của tốc độ cực đại trong 1 chu
kì đầu tiên là 20%,độ giảm của cơ năng tương ứng là:
A:20% B:36% C:64% D:40%
Câu 4. Một con lắc lò xo đang dao động tắc dần.người ta đo được độ giảm tương đối của cơ năng trong 1 chu kì đầu
tiên là 10%.độ giảm của biên độ tương ứng là:Chọn đáp án gần nhất
A:19% B:10% C:5% D:3%
Câu 5. Một con lắc lò xo đang dao động tắc dần.người ta đo được độ giảm tương đối của cơ năng trong 1 chu kì đầu
tiên là 30%.độ giảm của biên độ tương ứng là:Chọn đáp án gần nhất
A:30% B:15% C:16% D:60%
Câu 6. Một con lắc lò xo đang dao động tắc dần.người ta đo được độ giảm tương đối của biên độ trong 4 chu kì đầu
tiên là 5%.Coi cơ năng giảm đều độ giảm của cơ năng tương ứng trong 1 chu kỳ là là: Chọn đáp án gần nhất
A:2,50% B:5% C:9,75% D:10%
…………………………………………………………………………………………………………………
2:Độ giảm biên độ sau 1 chu kỳ
Câu 7. Gắn một vật khối lượng m=200g vào lò xo có độ cứng k=80N/m một đầu của lò xo được cố định ban đầu vật
ở vị trí lò xo không biến dạng trên mặt phẳng nằm ngang . Kéo vật m khỏi vị trí cân bằng 10cm dọc theo trục lò xo
rồi thả nhẹ cho vật dao động . Biết hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng nằm ngang là =0,1 (g=10m/s
2
) Độ giảm

biên độ dao động của vật sau mỗi chu kì dao động là:Coi chu kỳ dao động hệ ma sát bằng chu kỳ riêng
A 0,5cm B 0,25cm C 1cm D 2cm
Câu 8. Con lắc lò so dao động tắ dần trên mặt phẳng nằm ngang, khối lượng m=400g ,độ cứng k=40N/m. Kéo vật
m khỏi vị trí cân bằng 5cm dọc theo trục lò xo rồi thả nhẹ cho vật dao động . Biết hệ số ma sát giữa m và mặt
phẳng nằm ngang là =0,05 (g=10m/s
2
) Coi chu kỳ dao động hệ ma sát bằng chu kỳ riêng.Độ giảm biên độ sau
nửa chu kỳ là ?
A 1,5 cm B 2 cm C 1cm D.0, 5cm
Câu 9. Con lắc lò so dao động tắ dần trên mặt phẳng nằm ngang, khối lượng m=100g ,độ cứng k=100N/m. Kéo vật
m khỏi vị trí cân bằng 10cm dọc theo trục lò xo rồi thả nhẹ cho vật dao động . Biết hệ số ma sát giữa m và mặt
phẳng nằm ngang là =0,2 (g=10m/s
2
) Coi chu kỳ dao động hệ ma sát bằng chu kỳ riêng.Biên độ dao động sau 5
chu kỳ đầu tiên là
A 3 cm B 4 cm C 6cm D. 5cm
Câu 10. Con lắc lò so dao động tắ dần trên mặt phẳng nằm ngang, khối lượng m=400g ,độ cứng k=100N/m. Kéo
vật m khỏi vị trí cân bằng 8 cm dọc theo trục lò xo rồi thả nhẹ cho vật dao động . Biết hệ số ma sát giữa m và mặt
phẳng nằm ngang là =0,01 (g=10m/s
2
) Coi chu kỳ dao động hệ ma sát bằng chu kỳ riêng.Thời gian kể từ lúc bắt
đầu dao động cho tới khi dừng lại hẳn là ;
A 20 s B 10s C 40s D. 25s
Câu 11. Con lắc lò so dao động tắ dần trên mặt phẳng nằm ngang, khối lượng m=200g ,độ cứng k=50N/m. Kéo vật
m khỏi vị trí cân bằng 10 cm dọc theo trục lò xo rồi thả nhẹ cho vật dao động . Biết hệ số ma sát giữa m và mặt
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG LỚP ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ


phẳng nằm ngang là (g=10m/s
2

) Coi chu kỳ dao động hệ ma sát bằng chu kỳ riêng.Thời gian kể từ lúc bắt đầu dao
động cho tới khi dừng lại hẳn là 50 s.Xác định hệ số ma sát
A 0,01 B 0,1 C 0,005 D. 0,05
Câu 12. Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m, 1 đầu cố định, 1 đầu gắn vật nặng
khối lượng m = 0,5kg. Ban đầu kéo vật theo phương thẳng đứng khỏi VTCB 5cm rồi buông nhẹ cho dao động.
Trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng của lực cản có độ lớn bằng 1/100 trọng lực tác dụng lên vật. Coi
biên độ của vật giảm đều trong từng chu kỳ, lấy g=10 m/s
2
. Số lần vât qua VTCB kể từ khi thả vật đến khi nó dừng
hẳn là: Coi chu kỳ dao động hệ ma sát bằng chu kỳ riêng

A. 16 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 32cm
Câu 15. Gắn một vật khối lượng mvào lò xo có độ cứng k=40N/m một đầu của lò xo được cố định ban đầu vật ở vị
trí lò xo không biến dạng trên mặt phẳng nằm ngang . Kéo vật m khỏi vị trí cân bằng 10cm dọc theo trục lò xo rồi
thả nhẹ cho vật dao động . Biết hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng nằm ngang là =0,01 (g=10m/s
2
):
Coi chu kỳ dao động hệ ma sát bằng chu
kỳ riêng.Khối lượng vật m là
A 100g B 125 g C 250 g D 500g

3:Vị trí cân bằng mới ,vận tốc cực đại
Câu 16. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ
cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Lò xo có chiều dài tự nhiên
L
0
= 30cm, kích thích để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s
2
. Chiều dài của lò xo khi vật nhỏ ở trạng thái cân
bằng động là.

A. 32cm . B. 31cm . C. 29cm . D. 28cm hoặc 32cm.
Câu 17. Một vật có khối lượng 200g được gắn vào một lò xo đặt nằm ngang có độ cứng 100N/m đầu còn lại được
giữ cố định. Hệ số ma sát giữa vật và mặt nằm ngang là 0,2. Kích thích cho vật dao động với biên độ ban đầu là 5 cm
thì trong một chu kì tốc độ vật có giá trị lớn nhất tại vị trí cách vị trí chiều dài tự nhiên của lò so một khoảng :
A 4mm B 2cm C 4cm D 2,5 cm
Câu 18. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 2 N/m, khối lượng m = 80g dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang
do có ma sát, hệ số ma sát = 0,1 . Ban đầu vật kéo ra cho lò so giãn một một đoạn 10cm rồi thả ra. Cho gia tốc
trọng trường g = 10m/s
2
. Thế năng của vật ở vị trí mà tại đó vật có tốc độ lớn nhất là: A. 0,16 mJ B. 0,16 J
C. 1,6 J D. 1,6 mJ.
Câu 19. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng 200 gam, lò xo có độ cứng 10 N/m, hệ số ma sát trượt
giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Ban đầu vật được giữ ở vị trí lò xo giãn 10 cm, rồi thả nhẹ để con lắc dao động
tắt dần, lấy g = 10m/s
2
. Trong khoảng thời gian kể từ lúc thả cho đến khi tốc độ của vật bắt đầu giảm thì độ giảm thế
năng của con lắc là:
A. 2 mJ. B. 20 mJ. C. 50 mJ. D. 48 mJ.
Câu 20. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nắm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 2 N/m và vật nhỏ khối lượng 40
g. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị giãn 20 cm rồi buông nhẹ
để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s
2
. Kể từ lúc đầu cho đến thời điểm tốc độ của vật bắt đầu giảm, cơ năng
của con lắc lò xo đã giảm một lượng bằng
A. 3,6 mJ. B. 40 mJ. C. 7,2 mJ. D. 8 mJ.
4
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG LỚP ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ


Câu 21. *(ĐH – 2010)Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 0,02kg và lò xo có độ cứng 1N/m. Vật nhỏ

được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt của giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu
giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10m/s
2
. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ
đạt được trong quá trình dao động là
A. 40 cm/s B. 20 cm/s C. 10 cm/s D. 40 cm/s
Câu 22. *(Trêu ĐH – 2010)Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 100g và lò xo có độ cứng 10N/m. Vật
nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt của giá đỡ và vật nhỏ là 0,2. Ban
đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 8 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10m/s
2
. Kể từ khi dao động
vật bắt gia tốc vật đổi chiều lần đầu tiên tịa vị trí có tốc độ là
A. 60 cm/s B. 30cm/s C. 60cm/s D. 50cm/s
Câu 23. *(Đùa ĐH – 2010)Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nhỏ khối lượng 100g và lò xo có độ cứng
10N/m. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo không biến dạng rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10m/s
2
.Cho
biết độ lớn lực cản tác dụng vào vật là 0,1 N Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là.
A. 90 cm/s B. 80cm/s C. 100cm/s D. 10cm/s
Câu 24. *Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 20g và lò xo có độ cứng 1N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ có
định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa đỡ và vật nhỏ là 0,05. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị
nén 10cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10m/s
2
. Tỉ lệ tốc độ lớn nhất của vật nhỏ trong chu kỳ
đầu tiên và trong chu kỳ thứ hai là
A. 3/1 B. 9/7 C. 9/5 D. 5/3
Câu 25. *Con lắc lò xo trên mặt phẳng ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 40N/m, một đầu gắn vật nặng m = 100g,
đầu kia cố định. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là μ = 0,2. Kéo vật dọc theo trục lò xo để lò xo dãn 10,5
cm rồi thả không vận tốc ban đầu. Tốc độ của vật ở thời điểm gia tốc của nó triệt tiêu lần thứ 3 là:
A. 1,4 m/s. B. 2m/s; C. 1,8 m/s. D. 1,6 m/s.

Câu 26. *Một con lắc lò xo nằm ngang k = 20N/m, m = 40g. Hệ số ma sát giữa mặt bàn và vật là 0,1, g = 10m/s
2
.
đưa con lắc tới vị trí lò xo nén 10cm rồi thả nhẹ. Tính quãng đường đi được từ lúc thả đến lúc vectơ gia tốc đổi
chiều lần thứ 2:
A. 29cm B. 28cm C. 30cm D. 31cm
Câu 27. **Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 100g và lò xo nhẹ có độ cứng 0,01N/cm. Ban đầu giữ vật ở
vị trí lò xo dãn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động. Trong quá trình dao động lực cản tác dụng lên vật có độ
lớn không đổi 10
-3
N. Lấy π
2
= 10. Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn nhất của vật chỉ có thể là
A. 58πmm/s B. 57πmm/s C. 56πmm/s D. 54πmm/s

4:Quãng đường đi được cho tới khi dừng lại
Câu 28. Vật nặng m=250g được mắc vào lò xo k = 100N/m dđ tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ ban
đầu 10cm. lấy g= 10m/s
2
,hệ số ma sát là 0,1 thì số doa động và quãng đường mà vật đi được xấp sỉ là: Coi chu kỳ dao
động hệ ma sát bằng chu kỳ riêng
A. 10 dđ , 2m B. 10 dđ , 1m C. 20 dđ , 2m D. 5 dđ , 2m
Câu 29. Vật nặng m=250g được mắc vào lò xo k = 50N/m dđ tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ ban đầu
8cm. lấy g= 10m/s
2
,hệ số ma sát là 0,1 thì quãng đường mà vật đi được xấp sỉ là: Coi chu kỳ dao động hệ ma sát bằng
chu kỳ riêng
A. 16m B. 64m C. 32m D. 8m
Câu 30. *Một con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nằm ngang có hệ số ma sát = 0,01. Lò xo có độ cứng k =
100N/m, vật có khối lượng m = 100g, lấy g = 10m/s

2
. Lúc đầu đưa vật đi tới vị trí lò so nén 4cm rồi buông nhẹ để vật
dao động tắt dần. Tốc độ trung bình kể từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật dừng lại là: Coi chu kỳ dao động hệ ma
sát bằng chu kỳ riêng
A. 4 m/s B. 0,4 m/s C. 0,5m/s D. 5m/s
Câu 31. *Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng k =20 N/m. Vật nhỏ được đặt trên
giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01. Từ vị trí lò xo
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG LỚP ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ


không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi
của lò xo. Lấy g = 10 m/s
2
. Độ lớn lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động .Chọn đáp án gần nhất.
A2 N. B. 3 N. C. 1,5 N. D. 1 N
Câu 32. *Một con lắc lò xo độ cứng k = 50 N/m, khối lượng m = 200g. Khi vật đang đứng yên tại vị trí cân bằng,
truyền cho vật vận tốc vo thì vật dao động tắt dần với biên độ lớn nhất là 8 cm. Hệ số ma sát giữ vật là 0,2. Nếu ban
đầu truyền cho vật vận tốc v = 2v
o
thì biên độ lớn nhất của vật gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 12 cm B. 17 cm C. 20 cm D. 8cm

5:Vị trí dừng lại khi ma sát lớn Câu 33. **Một con lắc lò xo nằm ngang có k=500N/m, m=50(g). Hệ số ma
sát giữa vật và sàn là μ=0,3. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn a=1cm rồi thả không vận tốc đầu. Vật dừng lại
ở vị trí cách vị trí cân bằng mới của hệ dao động bao nhiêu:
A.0,03cm. B.0cm. C.0,02cm. D.0,01.
Câu 34. **Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm 1 vật có khối lượng m=100(g) gắn vào 1 lò xo có độ cứng
k=10(N/m). Hệ số ma sát giữa vật và sàn là 0,1. Đưa vật đến vị trí lò xo bị nén một đoạn rồi thả ra. Vật đạt vận tốc
cực đại lần thứ nhất tại O
1

và v
max1
=60(cm/s). Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:
A.24,5cm. B 24cm. C.21cm. D.25cm.
Câu 35. **Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng K= 40 (N/m), một đầu gắn vào giá cố định, đầu
còn lại gắn vào vật nhỏ có khối lượng m = 100(g). Ban đầu giữ vật sao cho lò xo nén 4,8 cm rồi thả nhẹ. Hệ số ma sát
trượt và ma sát nghỉ giữa vật và mặt bàn đều bằng nhau và bằng 0,2; lấy g = 10 (m/s
2
)
Tính quãng đường vật đi được cho đến lúc dừng hẳn.Chọn đáp án gần nhât
A.23,5 cm B. 23cm C.23,25cm D. 22,5cm
Câu 36. **Một con lắc lò xo nằm ngang trên mặt bàn, lò xo có độ cứng k = 20 N/m, vật nặng có khối lượng m =
400g. Đưa vật nặng sang trái đến vị trí lò xo nén 4 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết rằng hệ số ma sát trượt và
hệ số ma sát nghỉ coi là bằng nhau. Muốn cho vật dừng lại ở bên phải vị trí lò xo không biến dạng, trước khi nó đi
qua vị trí này lần thứ 2 thì hệ số ma sát giữa vật với mặt bàn có phạm vi biến thiên là
A. < 0,1 B. 0,1 C. 0,05 < < 0,1 D. 1/30 < < 0,1
……………………………………………………………………………………………………………
DẠNG 2:BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI SỰ THAY ĐỔI VỊ TRÍ CÂN BẰNG
1: Ngoại lực tác dụng con lắc lò xo nằm ngang
Câu 37. *Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q = 20 µC và lò xo có độ cứng k = 10 N/m. Khi vật
đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn nhẵn thì xuất hiện tức thời một điện trường đều trong không gian bao
quanh có hướng dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc dao động trên một đoạn thẳng dài 4 cm. Độ lớn cường độ điện
trường E là
A. 2.10
4
V/m. B. 2,5.10
4
V/m. C. 1,5.10
4
V/m. D.10

4
V/m.
Câu 38. *Một vật nặng có khối lượng m, điện tích q = + 5. 10
-5
(C) được gắn vào lò xo có độ cứng k = 10 N/m tạo
thành con lắc lò xo nằm ngang . Điện tích trên vật nặng không thay đổi khi con lắc dao động và bỏ qua mọi ma sát.
Kích thích cho con lắc dao động điều hòa với biên độ 5cm . Tại thời điểm vật nặng đi qua vị trí cân bằng và có vận
tốc hướng ra xa điểm treo lò xo, người ta bật một điện trường đều có cường độ E = 10
4
V/m , cùng hướng với vận
tốc của vật. Khi đó biên độ dao động mới của con lắc lò xo là:
A. 10cm. B. 5 cm. C. 5cm. D. 5 cm.
Câu 39. *Một vật nặng có khối lượng m, điện tích q = + 5. 10
-5
(C) được gắn vào lò xo có độ cứng k = 10 N/m tạo
thành con lắc lò xo nằm ngang . Điện tích trên vật nặng không thay đổi khi con lắc dao động và bỏ qua mọi ma sát.
Kích thích cho con lắc dao động điều hòa với biên độ 5cm . Tại thời điểm vật nặng đi qua vị trí x=+A/2 và có vận tốc
hướng ra xa điểm treo lò xo, người ta bật một điện trường đều có cường độ E = 10
4
V/m , cùng phương ngược hướng
với vận tốc của vật. Chọn chiều dương từ điểm treo hướng ra xa điểm treo, Khi đó biên độ dao động mới của con lắc
lò xo là:
A. 5 cm. B. 5 cm. C. 5 cm. D. 11 cm.
Câu 40. **Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100g và lò xo có
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG LỚP ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ


độ cứng 40N/m được đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Vật nhỏ đang
nằm yên ở vị trí cân bằng, tại t=0, tác dụng lực F=2N
F

lên vật nhỏ (hình vẽ) cho con lắc dao động điều hòa đến thời điểm t s thì ngừng tác dụng lực F. Dao động 3
điều hòa của con lắc sau khi không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị nào nhất sau đây: A.
9cm B. 7cm C. 5cm D.11cm. Câu 41. ** Một con lắc lò
xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100g và lò xo có độ cứng 40N/m được đặt trên mặt phẳng
nằm ngang không ma sát. Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân bằng, tại t = 0, tác dụng lực
F = 2N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho con lắc dao động điều hòa đến thời điểm t = 19 /60
s thì ngừng tác dụng lực F. Khi không còn lực F tác dụng

giá trị lực đàn hồi lớn nhất là?
A. 2N B. 2 3 N; C. 3 N; D. 4N;
Câu 42. **Con lắc lò xo nằm ngang, gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m,
vật nặng khối lượng 100g, được tích điện q = 2.10
–5
C (cách điện với lò xo,
lò xo không tích điện). Hệ được đặt trong điện trường đều có E nằm ngang
(E = 10
5
V/m) (hình vẽ). Bỏ qua mọi ma sát, lấy π
2
= 10. Ban đầu kéo lò xo
đến vị trí dãn 6 cm rồi buông cho nó dao động điều hòa (t = 0).
Xác định thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ 2013?

A. 201,3s. B. 402,46s. C. 201,27s.
D. 402,50s.
Câu 43. **Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật m = 1/π
2
kg được nối với lò xo độ cứng k = 100 N/m. Đầu kia lò

xo gắn với điểm cố định. Từ vị trí cân bằng, đẩy vật cho lò xo nén 2 3 cm rồi buông nhẹ. Khi vật qua vị trí cân bằng
lần đầu tiên thì tác dụng lên vật lực F không đổi cùng chiều với vận tốc và có độ lớn F = 2 N. Khi đó vật dao động
với biên độ A
1
. Sau thời gian 1/30 s kể từ khi tác dung lực F thì ngừng tác dụng lực F. Khi đó vật dao động điều hòa
với biên độ A
2
. Biết trong quá trình dao động, lò xo luôn nằm trong giới hạn đàn hồi. Bỏ qua ma sát. Tỉ số
A
1
/A
2
bằng
A. 2/ 3 . B. 7 / 2. C. 3 / 2. D. 2/ 7 .

2:Lực quán tính tác dụng con lắc lò so treo thẳng đứng
Câu 44. *Trong thang máy treo một con lắc lò xo có độ cứng 25N/m, vật nặng có khối lượng 400 g. Khi thang máy
đứng yên ta cho con lắc dao động điều hoà, chiều dài con lắc thay đổi từ 32cm đến 48cm. Tại thời điểm mà vật ở vị
trí thấp nhất thì cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = g/10. Lấy g =
π
2
= 10 m/s
2
. Biên độ dao động
của vật trong trường hợp này là
A. 8 cm. B. 6,4 cm. C. 8,5 cm. D. 9,6 cm.
Câu 45. *Trong thang máy treo một con lắc lò xo có độ cứng 25N/m, vật nặng có khối lượng 400 g. Khi thang máy
đứng yên ta cho con lắc dao động điều hoà, chiều dài con lắc thay đổi từ 32cm đến 48cm. Tại thời điểm mà vật ở vị
trí cao nhất thì cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = g/10. Lấy g =
π

2
= 10 m/s
2
. Biên độ dao động
của vật trong trường hợp này là
A. 8 cm. B. 6,4 cm. C. 16 cm. D. 9,6 cm
Câu 46. *Con lắc gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m ; vật nặng có khối lượng m = 200g và điện tích q = 100µC. Ban
đầu vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm theo phương thẳng đứng . Khi vật đi qua vị trí x= -
A/2người ta thiết lập một điện trường đều thẳng đứng , hướng lên có cường độ E = 25 KV/m. Chọn chiều dương hướng
xuống.Tìm biên dao động lúc sau của vật trong điện trường.







TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG LỚP ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ


A. 8,34N B. 10N C. 4N D. 0N
Câu 48. *Trong một thang máy đứng yên có treo một con lắc lò xo. con lắc gồm có khối lượng m và lò xo có độ
cứng k. Ở thời điểm t nào đó khi con lắc đang dao động, thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần đều theo phương
thẳng đứng đi lên. Nhận xét nào sau đây là đúng?
A. Nếu tại thời điểm t con lắc ở vị trí biên TRÊN thì biên độ dao động giảm đi.
B. Nếu tại thời điểm t con lắc ở vị trí biên DƯỚI thì biên độ dao động tăng lên
C. Nếu tại thời điểm t con lắc qua vị trí cân bằng thì biên độ dao động sẽ không thay đổi D. Nếu tại thời điểm t
con lắc qua VTCB thì biên độ dao động sẽ tăng lên

3:Đứt dây,gán thêm vật

đó.
A. 26cm B. 24 cm C. 30 cm D. 22 cm
Câu 50. *Một con lắc lò xo treo th¼ng ®øng : Lò xo nhẹ có độ cứng k, hai vật nặng M và m được nối với nhau bằng
sợi dây khối lượng không đáng kể; gọi g là gia tốc trọng trường. Khi cắt nhanh sợi dây giữa m và M thì biên độ dao
động của con lắc gồm là xo và vật M sẽ là
mg M m (M
m) Mg

A. A B A C. A

D. A



k k k k
Câu 51. *Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có k = 50N/m, vật nặng có khối lượng m
1
= 300g, dưới nó treo thêm
vật nặng m
2
= 200g bằng dây không dãn. Nâng hệ vật để lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ để hệ vật chuyển động.
Khi hệ vật qua vị trí cân bằng thì đốt dây nối giữa hai vật. Tỷ số giữa lực đàn hồi của lò xo và trọng lực khi vật m
1

xuống thấp nhất . Chọn đáp án gần nhất A. 2 B. 2,25 C . 2,75 D. 2,5

A. 2,5 cm B. 2 cm C. 5,5 cm D. 7 cm
Câu 53. *Một vật có khối lượng M 250g , đang cân bằng khi treo dưới một lò xo có độ cứng k 50N /m.
Người ta đặt nhẹ nhàng lên vật treo một vật có khối lượng m thì cả hai bắt đầu dao động điều hòa trên phương thẳng

đứng và khi cách vị trí ban đầu 2cm thì chúng có tốc độ 40 cm/s. Lấy g 10m/ s
2
. Khối lượng m bằng :
A. 100g. B. 150g. C. 200g. D. 250g.
Câu 54. *Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, vật nặng có khối lượng m, lò xo có độ cứng
k. Nâng vật lên vị trí mà lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ. Khi vật xuống vị trí thấp nhất gắn nhẹ nhàng một vật nhỏ
có khối lượng m’ thì thấy con lắc dao động với biên độ như cũ. Khối lượng m’ bằng
A. 2m. B. 0,5m. C. 2m . D. m.
Câu 55. ***Hai vật A và B có cùng khối lượng 1 kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ
dài 10cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng k = 100N/m tại nơi có gia tốc trọng trường g 10m s
2
. Lấy
2
=
10.

Khi hệ vật và lò xo đang ở VTCB người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động
điều hòa. Lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật bằng bao nhiêu? Biết rằng độ cao
đủ lớn.
A. 70cm B. 50cm C. 80cm D. 20cm.
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG LỚP ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ


Câu 56. **Cho hệ con lắc lò xo lò xo có độ cứng 100N/m, vật nặng có khối lượng m
1
=1kg , người ta treo vật có
khối lượng m
2
= 2kg dưới m
1

bằng sợi dây ( g=p
2
= 10m/ s
2
). Khi hệ đang cân bằng thì người ta đốt dây nối .Chọn
chiều dương hướng lên, mốc thời gian là lúc hệ bắt đầu chuyển động. Thời điểm vật qua vị trí lò so không biến dạng
lần đầu tiên
A.2 s B. s C. s D. s
……………………………………………………………………………………………………………………
4:Đứt lò so
Câu 57. *Hai lò xo có độ cứng lần lượt là k1=100N/m và k2=150N/m. Treo vật khối lượng m=250g vào hai lò xo
ghép song song. Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng 1 đoạn 1,5 cm rồi thả nhẹ. Khi vật qua vị trí cân bằng thì lò xo 2
bị đứt. Vật dao động dưới tác dụng của lò xo 1. Tính biên độ dao động của con lắc sau khi lò xo 2 đứt:
A 2,2 cm B 2,5cm C 2,8 cm D 3,0cm
Câu 58. *Hai lò xo có chiều dài tự nhiên lần lượt là =25cm và 30 cm ,độ cứng lần lượt là =100N/m và
=150N/m hệ ghép sát ghép song song với nhau treo thẳng đứng đầu dưới có gắn vào vật m có khối lượng 250g. Đưa
vật tới vị trí lò so hai nén 3cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà.Sau đó khi tới vị trí thấp nhất thi lò so 1 bị đứt
Tính biên độ dao động của con lắc sau đó.
A 4 cm B 10cm C 5 cm D 3cm

5:Giữ một điểm trên lò xo Câu 59. *Một con lắc lò xo gồm một vật nặng có khối lượng 100gam gắn vào lò xo
có độ cứng 100N/m đặt nằm ngang. Từ vị trí cân bằng truyền cho vật một vận tốc 40 cm/s dọc theo trục của lò xo
cho vật dao động , chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc, bỏ qua mọi ma sát, lấy π
2
= 10. Tại thời điểm t = 0,15s
giữ cố định điểm chính giữa của lò xo sau đó vật tiếp tục dao động với biên độ
A. 2cm B. 4cm C. 2 2 cm D. 4 2 cm
Câu 60. *Một con lắc lò xo được đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 40 N/m và vật nặng khối lượng m =
7
400 g. Từ vị trí cân bằng kéo vật ra một đoạn 8 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Sau khi thả vật s

thì 30


khối lượng m=100g.Chọn OX trùng với trục của lò xo, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ O trùng với vị trí cân
bằng của vật. Kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 2 2 cm, lấy g = 10m/s
2
. Lúc
vật đang qua vị trí có tọa độ x = -1cm, người ta giữ cố định lò xo tại điểm B cách điểm treo cố định 20cm. Độ lớn
lực đàn hồi cực đại tác dụng lên vật sau khi lò xo bị giữ là :
A. 5,5N B. 5N C. 6N D. 3N
Câu 64. ***Lò so nằm ngang có độ cứng 18N/m và gắn một vật có khối lượng 200g.Đưa vật tới vị trí lò so giãn
10cm rùi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà .Ngay sau khi đi được 2cm thì ta giữ lò so tại vị trí C cách điểm cố định
bằng 1/4 chiều dài lò so khi đó và vật tiếp tục dao động với biên độ .Cho tới khi vật qua vị trí động năng bằng ba
lần thế năng và lò so đang giãn thì lại thả vị trí C ra.Vật sau đó dao động với biên độ .Giá trị lần lượt là
,
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG LỚP ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ


A 3 cm và 9,85 cm B. 3 cm và 8,93 cm C 3 cm và 9,93 cm D 3 cm và 9,85 cm
………………………………………………………………………………………………………………
6:Con lắc lò so rơi tự do
Câu 65. :* Một con lắc lò xo có tần số góc riêng = 25 rad/s, rơi tự do mà trục lò xo thẳng đứng, vật nặng bên dưới.
Ngay khi con lắc có vận tốc 42cm/s thì đầu trên lò xo bị giữ lại. Tính vận tốc cực đại của con lắc.
A. 60cm/s B. 58cm/s C. 42cm/s D. 67cm/s
Câu 66. **Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ treo vào giá đỡ, đầu kia gắn với vật nhỏ có khối lượng 100 (g). Độ
cứng của lò xo k = 40 (N/m). Lấy g = 10 (m/s
2
). Ban đầu thả nhẹ cho giá đỡ rơi tự do. Ngay sau khi chuyển động
được quãng đường 18,75 cm , người ta giữ cố định giá đỡ. Lực cực đại của lò xo tác dụng vào điểm treo sau đó bằng
A. 4 N. B. 4,87 N. C. 5 N. D. 2 N.

Câu 67. *Một con lắc lò xo có tần số góc riêng là 20(rad/s), được thả rơi tự do mà trục lò xo thẳng đứng, vật nặng
bên dưới. Ngay khi con lắc có vận tốc 50 3 cm/s thì đầu trên lò xo bị giữ lại. Lấy g= 10m/s
2
, Biên độ của con lắc lò
xo khi dao động điều hòa là?
A. 5cm B. 6 cm C. 2,5 cm D. 4,5 cm

DẠNG 3: BÀI TOÁN VỀ VA TRẠM
1:Va chạm mềm
Câu 68. *Một lò xo có độ cứng k = 16N/m có một đầu được giữ cố định còn đầu kia gắn vào quả cầu khối lượng M
=240 g đang đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang. Một viên bi khối lượng m = 10 g bay với vận tốc v
o
= 10m/s
theo phương ngang đến gắn vào quả cầu và sau đó quả cầu cùng viên bi dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm
ngang. Bỏ qua ma sát và sức cản không khí. Biên độ dao động của hệ là
A. 5cm B. 10cm C. 12,5cm D.2,5cm
Câu 69. *Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g và lò xo có hệ số cứng 40N/m đang dao
động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm. Khi M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ vật m có khối
lượng 100g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ (bỏ qua ma sát)
A. 2 5cm B. 4,25cm C. 3 2cm D. 2 2cm
Câu 70. *Một con lắc lò xo có độ cứng 40 N/m và khối lượng vật M là 75 g đang nằm yên trên mặt phẳng ngang,
nhắn. Một vật nhỏ m có khối lượng 25 g chuyển động theo phương trùng với trục lò xo với tốc độ 3,2 m/s đến va
chạm và dính chặt vào M. Sau va chạm, hai vật dao động điều hòa với biên độ bằng
A. 5 cm. B. 4 cm. C. 6 cm. D. 3 cm.
Câu 71. *Con lắc đơn với vật nặng có khói lượng là M treo trên dây thẳng đứng đang đứng yên .Một vật nhỏ có
khối lượng m=M/4 có động năng Wo bay theo phương ngang đến va chạm vào vật M sau va chạm 2 vật dính vào
nhau thì sau đó hệ dđ điều hòa .Năng lượn dđ của hệ là A.Wo/5 B.Wo C. 4Wo/5 D.W0/4
Câu 72. **Một lò xo nhẹ độ cứng k = 20N/m đặt thẳng đứng, đầu dưới gắn cố định, đầu trên gắn với 1 cái đĩa nhỏ
khối lượng M = 600g, một vật nhỏ khối lượng m = 200g được thả rơi từ độ cao h = 20cm so với đĩa, khi vật nhỏ chạm
đĩa thì chúng bắt đầu dao động điều hòa, coi va chạm hoàn toàn không đàn hồi. Chọn t = 0 ngay lúc va chạm, gốc tọa

độ tại vị trí cân bằng của hệ vật M + m, chiều dương hướng xuống. Phương trình dao động của hệ vật là.
A.x=20cos(5t - B.x=10cos(5t -
C.x=10cos(5t+
D.x=20cos(5t -
…………………………………………………………………………………………………………………
2:Va chạm đàn hồi xuyên tâm
Câu 73. **Một con lắc lò xo treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Khi cân bằng lò xo giãn ra
một đoạn là 10cm. Phía dưới vật là mặt sàn ( mặt sàn cách vị trí cân bằng một đoạn 5cm). Từ vị trí cân bằng, nâng
vật lên theo phương thẳng đứng một đoạn sao cho lò xo không biến dạng rồi buông nhẹ. Giả sử trong quá trình dao
động, va chạm giữa vật và mặt sàn là hoàn toàn đàn hồi. Chu kì dao động tuần hoàn của con lắc lò xo A.3 /40 s. B.
2 /15 s. C. /12 s. D. /15 s.

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG LỚP ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ


Câu 74. **Con lắc lò xo gồm vật nặng m dao động không ma sát theo phương ngang với biên độ A
1
. Đúng lúc con lắc
đang ở biên một vật giống hệt nó chuyển động theo phương dao động của con lắc với vận tốc đúng bằng vận tốc con
lắc khi nó đi qua VTCB và va chạm đàn hồi xuyên tâm với nhau. Ngay sau va chạm biên độ của con lắc là A
2
, tỷ số
A
1
/A
2
là:
A.1/ 2 B. 3 /2 C.1/2 D.2/3
Câu 75. **Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 40N/m và quả cầu nhỏ A có khối lượng 100g
đang đứng yên, lò xo không biến dạng. Dùng quả cầu B giống hệt quả cầu A bắn vào quả cầu A dọc theo trục lò xo

với vận tốc có độ lớn 1m/s; va chạm giữa hai quả cầu là đàn hồi xuyên tâm. Hệ số ma sát giữa A và mặt phẳng đỡ
là = 0,1; lấy g = 10m/s
2
. Sau va chạm thì quả cầu A có biên độ lớn nhất là:
A. 5cm B. 4,756cm. C. 4,525 cm. D. 3,759 cm
Câu 76. **Cho cơ hệ gồm 1 lò xo nằm ngang 1 đầu cố định gắn vào tường, đầu còn lại gắn vào 1 vật có khối lượng
M=1,8kg , lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m. Một vật khối lượng m=200g chuyển động với vận tốc v=5m/s đến va
vào M (ban đầu đứng yên) theo hướng trục lò xo. Hệ số ma sat trượt giãu M và mặt phẳng ngang là =0,2.
Xác định tốc độ cực đại của M sau khi lò xo bị nén cực đại, coi va chạm là hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm.
A. 1,5 m/s B. 0,5 m/s C. 1 m/s. D. 2m/s
Câu 77. **Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kỳ T = 2π (s), quả cầu nhỏ có
khối lượng m
1
. Khi lò xo có độ dài cực đại và vật m
1
có gia tốc là – 2(cm/s
2
) thì một vật có khối lượng m
2
(m
1
= 2m
2

) chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật m
1
, có hướng làm lò xo nén lại.
Biết tốc độ chuyển động của vật m
2
ngay trước lúc va chạm là 3 3 (cm/s). Quãng đường mà vật m

1
đi được từ lúc va
chạm đến khi vật m
1
đổi chiều chuyển động là
A. 6 cm. B. 6,5 cm. C. 4 cm. D. 2 cm.
Câu 78. ***Một con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kỳ T = 2π(s). Khi con lắc đến vị trí
biên dương thì một vật có khối lượng m chuyển động cùng phương ngược chiều đến va chạm đàn hồi xuyên tâm
với con lắc. Tốc độ chuyển động của m trước va chạm là 2cm/s

và sau va chạm vật m bật ngược trở lại với vận tốc
là 1cm/s. Gia tốc của vật nặng của con lắc ngay trước va chạm là - 2cm/s
2
. Sau va chạm con lắc đi được quãng
đường bao nhiêu thi đổi chiều chuyển động?
A. s = 5 cm B. 2 + 5 cm C. 2 5 cm D. 2 +2 5 cm
Câu 79. ***Trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát, một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m một đầu cố định, đầu
kia gắn với vật nhỏ khối lượng m
1
= 100 g. Đặt vật m
2
= 500 g đứng yên tại vị trí lò xo không biến dạng, đưa vật m
1

đến vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi thả nhẹ. Coi va chạm của m
1
và m
2
là hoàn toàn đàn hồi. Khoảng cách gần nhất giữa
hai vật khi hai vật chuyển động cùng chiều sau khi va chạm là giá trị gần đúng:

A. 12 cm B. 14 cm C. 8 cm D. 7 cm
Câu 80. ***Con lắc lò xo dao động không ma sát với biên độ A, khối lượng m
1
, chu kỳ T. Khi vật m
1
đến vị trí lò xo
có chiều dài cực đại thì một vật có khối lượng m
2
=m
1
chuyển động dọc theo phương dao động đến va chạm đàn hồi
xuyên tâm với vật m
1
. Biết tốc độ của m
2
bằng 2πA/T. Tính quãng đường m
1
đi được trong khoảng thời gian 2T ngay
sau va chạm.
A.4A(1+2 2 ) B. A(7+2 2 )22 )
……………………………………………………………………………………………….
DẠNG 4: MỘT SỐ BÀI DỊ KHÁC
Bài toán 1……………………………………………………………………………….(Tự đặt tên)
Câu 81. **Một con lắc lò xo đạt trên mặt phảng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật
nhỏ có khối lượng m. Ban đầu vật m được giữ ở vị trí để lò xo bị nén 9cm. Vật M có khối lượng bằng một nửa khối
lượng vật m nằm sát m. Thả nhẹ m để hai vật chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời
điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên, khoảng cách giữa hai vật m và M là:
A. 3,8 cm. B. 4,5 cm. C. 4,2cm. D. 5,0cm.
Câu 82. **Một vật có khối lượng m
1

= 1,25 kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m, đầu kia của lò xo gắn
chặt vào tường. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể. Đặt vật thứ hai có khối lượng
m
2
= 3,75 kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật sao cho lò xo nén lại 8 cm. Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy
D.
4A(1+
C.
4A
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG LỚP ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ


hai vật chuyển động về một phía. Lấy
2
=10, khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một đoạn
là:
A. 2,28(cm) B. 4,56(cm) C. 3,40 (cm) D. 2,56(cm)
Câu 83. **Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ, độ cứng k = 50N/m, một đầu cố định,
đầu kia gắn với vật nhỏ khối lượng m
1
=100g. Ban đầu giữ vật m
1
tại vị trí lò xo bị nén 10 cm, đặt một vật nhỏ khác
khối lượng m
2
= 400g sát vật m
1
rồi thả nhẹ cho hai vật bắt đầu chuyển động dọc theo phương của trục lò xo. Hệ số
ma sát trượt giữa các vật với mặt phẳng ngang =0,05 Lấy g = 10m/s
2

Thời gian từ khi thả đến khi vật m
2
dừng lại
là:

Câu 85. :*** (ĐH 2015)Một lò xo nhẹ có độ cứng 20 N/m, đầu trên được treo vào một điểm cố định, đầu dưới gắn
vào vặt nhỏ A có khối lượng 100g; vật A được nối với vật nhỏ B có khối lượng 100g bằng một sợi dây mềm, mảnh,
nhẹ, không dãn và đủ dài. Từ vị trí cân bằng của hệ, kéo vật B thẳng đứng xuống dưới một đoạn 20 cm rồi thả nhẹ để
vật B đi lên với vận tốc ban đầu bằng không. Khi vật B bắt đầu đổi chiều chuyển động thì bất ngờ bị tuột tay khỏi
dây nối. Bỏ qua các lực cản, lấy g = 10m/s
2
. Khoảng thời gian từ khi vật B bị tuột khỏi dây nối đến khi rơi đến vị trí
được thả ban đầu là
A. 0,30 s B. 0,68 s C. 0,26 s D. 0,28 s
………………………………………………………………………………………………………….
Bài toán 2:Bài toán điều kiện
Câu 86. *Một con lắc lò xo trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ
m
1
. Lò xo có độ cứng k = 10N/m, vật nhỏ m
1
= 80g trượt không ma sát trên mặt phẳng ngang. Ban đầu giữ m
1
tại vị
trí lò xo nén x
0
, đặt vật nhỏ m
2
= 20g lên trên m
1

. Hệ số ma sát nghỉ cực đại giữa m
1
và m
2
là μ = 0,2. Buông nhẹ để
hai vật bắt đầu chuyển động lấy g = 10m/s
2
. Điều kiện phù hợp nhất của x
0
để m
2
không trượt trên m
1
trong quá trình
hai vật dao động là:
A. 0 ≤x
0
≤3cm. B. 0 ≤x
0
≤1,6cm. C. 1≤x
0
≤ 2cm. D. 0 ≤ x
0
≤ 2cm.
Câu 87. *Một lò xo nhẹ có độ cứng k, một đầu gắn vào một điểm cố định, một đầu gắn vào vật có khối lượng M.
Vật M có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng ngang. Người ta đặt vật nhỏ m trên M. Hệ số ma sát nghỉ giữa m
và M là . Gia tốc trọng trường g. Kích thích cho hệ dao động với biên độ A. Giá trị lớn nhất của A để vật m không
trượt trên M khi hệ dao động là
A. Mg B. mg C. (m M)g D. mg k k k
k

Câu 88. *Một con lắc lò xo gồm vật m
1
(mỏng phẳng) có khối lượng 2kg và lò xo có độ cứng k=100N/m đang dao
động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang không ma sat với biên độ A=5cm.Khi vật m
1
dến vị trí biên người ta đặt
nhẹ lên nó một vật có khối lượng m
2
.Cho hệ số ma sát giữa m
2
và m
1
la 0,2; lấyg=10m/s
2.
.Giá trị của m
2
để nó
không bị trượt trên m
1
là:
A.m2>=0,5kg B.m2<=0,5kg C.m2>=0,4kg D.m2<=0,4kg
…………………………………………………………………………………………………………………….
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG LỚP ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ


Câu 89. *Một vật m= 200 gam treo thẳng đứng vào một sợi dây không giãn và treo vào một lò xo. Vật m dđđh với

tần số góc 10 (rad/s). Biết dây chịu tác dụng của lực kéo tối đa là 3 N. Hỏi biên độ dao động A phải thỏa mãn điều
kiện nào để dây không đứt:
A. 0< A< 5 cm; B. . 0< A< 10 cm C. . 0< A< 8 cm D. 5cm < A< 10 cm
Câu 90. **Một lò xo có khối lượng không đáng kể, hệ số đàn hồi k = 100N/m được đặt nằm ngang, một đầu được
giữ cố định, đầu còn lại được gắn với chất điểm m
1
= 0,5 kg. Chất điểm m
1
được gắn với chất điểm thứ hai m
2
=
0,5kg .Các chất điểm đó có thể dao động không ma sát trên trục Ox nằm ngang (gốc O ở vị trí cân bằng của hai vật)
hướng từ điểm cố định giữ lò xo về phía các chất điểm m
1
, m
2
. Tại thời điểm ban đầu giữ hai vật ở vị trí lò xo nén
2cm rồi buông nhẹ. Bỏ qua sức cản của môi trường. Hệ dao động điều hòa. Gốc thời gian chọn khi buông vật.

Bài toán 3:Công,xung lực
Câu 92. *Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể, có k =100N/m; treo quả nặng có
khối lượng 100g. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương của trục tọa độ OX thẳng đứng hướng xuống.
Kích thích cho vật điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 3cm. Lấy g = 10m/s
2
. Công của lực đàn hồi khi
vật di chuyển theo chiều dương từ vị trí có tọa độ x
1
= 1cm đến vị trí x
2
= 3cm.

A. - 4 J B. - 0,04 J C. - 0,06 J D. 6 J
Câu 93. *Một con lắc lò xo có độ cứng k = 40N/m đầu trên được giữ cố định còn phía dưới gắn vật m. Nâng m lên
đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 2,5cm. Lấy g
= 10m/s
2
. Trong quá trình dao động, trọng lực của m có công suất tức thời cực đại bằng
A. 0,41W B. 0,64W C. 0,5W D. 0,32W
Câu 94. *Một con lắc lò xo đặt trên mặt sàn nằm ngang. Kích thích cho vật nhỏ của con lắcdao động tự do với biên
độ bằng A, dọc theo trục của lò xo. Trong quá trình dao động, công suất tức thời của lực đàn hồi của lò xo tác dụng
lên vật đạt giá trị cực đại khi li độ của vật có giá trị nào trong các giá trị sau đây?
A. x=0 B.x= A /2 C.x=A/2 D. x=A
Câu 95. **Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo có độ cứng k và vật nhỏ có khối lượng m = 400 g. Biết rằng trong
một chu kỳ, thời gian lực đàn hồi của lò xo thực hiện công âm bằng 0,2 s. Độ cứng k có giá trị bằng
A. 400 N/m. B. 100 N/m. C. 250 N/m. D. 400 N/m.
Câu 96. **Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì 0,4s và biên độ 8cm. Lấy g =
10m/s
2
và π
2
≈ = 10. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai lần công suất tức thời của lực đàn hồi bằng 0 là :
A. 2/15s B. 1/30s C. 1/15s D. 4/15s
Câu 97. *Một con lắc lò xo gồm vật nặng m = 100 g gắn vào đầu dưới của lò xo có độ cứng k = 40 N/m. Đầu trên
của lò xo được treo vào 1 điểm cố định. Đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì người ta nâng vật lên theo phương thẳng
đứng đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ. Tính xung của lực đàn hồi tác dụng lên vật khi vật đi từ vị trí thấp
nhất đến vị trí cân bằng. Lấy g = 10 m/s
2
.
A. 79.10
-3
N.m/s. B. 0,13 N.m/s. C. 50.10

-3
N.m/s. D. 0,18 N.m/s.
Bài toán 4:Một số hệ dị
Câu 98. *** Cho cơ hệ như hình vẽ. Vật m có khối lượng 400 g được đặt trên tấm
ván M dài có khối lượng 200 g. Ván nằm trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn và được nối
với giá bằng một lò xo có độ cứng 20 N/m. Hệ số ma sát giữa m và M là 0,4. Ban đầu hệ đang đứng yên, lò xo không
biến dạng. Kéo m bằng 1 lực theo phương ngang để nó chạy đều với tốc độ u = 50 cm/s so với vật M.
M đi được quãng đường bao nhiêu cho đến khi nó tạm dừng lần đầu ? Cho ván đủ dài. Lấy g = 10 m/s
2
.
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG LỚP ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ


A. 13 cm. B. 10 cm. C. 16 cm. D. 8,0 cm.
Câu 99. ** Một vật A có m
1
= 1kg nối với vật B có m
2
= 4,1 kg bằng lò
xo nhẹ có k=625 N/m.
Hệ đặt trên bàn nằm ngang, sao cho B nằm trên mặt bàn và trục lò xo
luôn thẳng đứng. Kéo A ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 1,6 cm rồi
buông nhẹ thì thấy A dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lấy g
=9,8 m/s
2
. Lưc tác dụng lên mặt bàn có đọ lớn đạt giá trị lớn nhất và nhỏ
nhất có gí trị gần nhất làlà
A.19,8 N; 0,2 N B.50 N; 40,2 N C. 60 N; 40 N D. 120 N; 80 N

Câu 100. **Cho hệ lò so như hình vẽ,biết hệ dao động điều hoà , vật nặng
khối lượng m (kg) ,lò so độ cứng k (N/m) xác định tần số góc dao động
của hệ
A. B.

C. D.



Câu 101. ***Cho hệ lò so như hình vẽ,biết hệ dao động điều hoà , vật
nặng khối lượng m (kg) ,lò so độ cứng k (N/m) xác định tần số góc

Câu 102. ***Cho hệ lò so như hình vẽ,biết hệ dao động điều hoà , vật
nặng khối lượng m (kg) ,lò so độ cứng k (N/m) xác định tần số góc

B.
D.



DẠNG 1: CHU KỲ, TẦN SỐ CỦA CON LẮC LÒ XO

Ví dụ 1. Một vật khối lượng m = 500 (g) mắc vào một lò thì hệ dao động điều hòa với tần số f = 4 (Hz).



dao động của hệ

A.

B
.


C
.

D.








dao động của hệ

A.

C
.

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG LỚP ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ


a) Tìm độ cứng của lò xo, lấy π2 = 10.

b) Thay vật m bằng vật khác có khối lượng m′ = 750 (g) thì hệ dao động với chu kỳ bao nhiêu?

a) Độ cứng của lò xo là k = mω2 = m(2πf)

b) Khi thay m bằng vật m′ = 750 (g) thì chu kỳ dao động là m 0,75 T' 2π 2π 0,3 (s) k 320

Ví dụ 2. Một vật khối lượng m = 250 (g) mắc vào một lò có độ cứng k = 100 (N/m) thì hệ dao động điều hòa.

a) Tính chu kỳ và tần số dao động của con lắc lò xo.

b) Để chu kỳ dao động của vật tăng lên 20% thì ta phải thay vật có khối lượng m bằng vật có khối lượng m’

có giá trị bằng bao nhiêu?

c) Để tần số dao động của vật giảm đi 30% thì phải mắc thêm một gia trọng ∆m có trị số bao nhiêu?

2 = 0,5.(2π.4)

Hướng dẫn giải:

2 = 320 (N/m).

′ = = ≈

Hướng dẫn giải:



b) Chu kỳ tăng lên 20% nên

⇔ = + ∆ = ≈ +
∆

Ví dụ 3. Một vật khối lượng m treo vào lò xo thẳng đứng thì dao động điều hòa với tần số f1 = 6 (Hz). Treo

thêm gia trọng ∆m = 4 (g) thì hệ dao động với tần số f2 = 5 (Hz). Tính khối lượng m của vật và độ cứng k của

lò xo.

⇔ = =

Hướng dẫn giải:

Từ công thức tính tần số dao động



1 k f

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG LỚP ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ




⇔ = = + ∆ +

f



2 = 0,1/11 (2π.6)

1

2π m f m 5 m 25 100

1 k f m m 6 m 4 36 11

2

2π m m

2 ≈ 13,1 (N/m)

2

1

Lại có k = mω2 = m(2πf1)

DẠNG 2: CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO

Ví dụ 1. Một con lắc lò xo có m = 400 (g) dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số f = 5 (Hz).

Trong quá trình dao động, chiều dài lò xo biến đổi từ 40 (cm) đến 50 (cm). Lấy π2 = 10.

a) Tính độ dài tự nhiên lo của lò xo.

b) Tìm độ lớn vận tốc và gia tốc khi lò xo có chiều dài 42 (cm).

c) Tìm Fmax và F khi lò xo dài 42 (cm).

g g 10 0,01 (m) = 1 (cm)

a) ( ) ( ) o 2 2 2

∆l = = = =

ω 2πf 2π.5

Hướng dẫn giải:

Hocmai.vn - Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn 1900 58-58-12 Trang -1-
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG LỚP ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ



Thầy Đặng Việt Hùng

Trong quá trình dao động, chiều dài lò xo biến đổi từ 40 (cm) đến 50 (cm) nên ta có



l l l l l

50 (cm) A A 5 (cm) 2

max o o

l l l l l l

40 (cm) A A 44 (cm)

min o o

b) Tại VTCB, lò xo có chiều dài lcb = lo + ∆lo = 44 + 1= 45 (cm).

Tại vị trí mà lò xo dài l = 42 cm thì vật cách VTCB một đoạn |x| = 45 – 42 = 3 (cm).

Độ lớn vận tốc 2 2 2 2 2 2 v = ω A − x = 2πf A − x = 2π.5 5 − 3 = 40π (cm/s) = 0,4π (m/s)

Độ lớn gia tốc a = ω2

c) Độ cứng của lò xo là k = mω2 = m.(2πf)

Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(∆lo + A) = 40(0,01 + 0,05) = 24 (N)

Khi lò xo có chiều dài 42 cm thì vật nặng ở cách vị trí cân bằng 3 cm. Do chiều dài tự nhiên của lò xo là 44 cm nên

vật nặng cách vị trí mà lò xo không biến dạng là 2 (cm) hay lò xo bị nén 2 (cm) ⇒ ∆l = 2 (cm).

Khi đó, lực đàn hồi tác dụng vào vật nặng ở vị trí lò xo dài 42 (cm) là F = k.∆l = 40.0,02 = 8 (N)

Ví dụ 2. Một con lắc lò xo có độ cứng của lò xo là k = 64 (N/m) và vật nặng có khối lượng m = 160 (g). Con

lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng.

a) Tính độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng, lấy g = 10 (m/s

b) Biết lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 24 (cm), tính chiều dài của lò xo tại vị trí cân bằng.

c) Biết rằng khi vật qua vị trí cân bằng thì nó đạt tốc độ v = 80 (cm/s). Tính chiều dài cực đại và cực tiểu của

lò xo trong quá trình dao động của vật.

a) Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng là o

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG LỚP ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ



Ví dụ 1. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T = 2 (s). Vật qua VTCB với vận

tốc vo = 31,4 (cm/s). Biết vật nặng của con lắc có khối lượng m = 1 (kg).

a) Viết phương trình dao động của con lắc, chọn t = 0 lúc vật qua VTCB theo chiều dương.



(cm).

Tại t = 0, vật qua VTCB theo chiều dương o

Vậy phương trình dao động của vật là x = 10cos(πt – π/2) cm.

b) Tính cơ năng toàn phần và động năng của vật khi vật ở li độ x = –8 (cm).



c) Tìm vị trí của vật mà tại đó động năng lớn gấp 3 lần thế năng.

Ví dụ 2. Một vật có khối lượng m = 400 (g) được treo vào lò xo có hệ số đàn hồi k = 100 (N/m), hệ dao động

điều hòa. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 2 (cm) rồi truyền cho nó vận tốc ban đầu vo = 15 5π cm/s theo

phương thẳng đứng. Lấy π

a) Tính chu kỳ, biên độ dao động và vận tốc cực đại của vật.

Ta có:



Áp dụng hệ thức liên hệ ta được ( )

Tốc độ cực đại của vật là vmax = ωA = 7.5π = 35π (cm/s).

b) Viết phương trình dao động, chọn gốc thời gian là lúc vật ở vị trí thấp nhất và chiều dương hướng lên.





c) Biết chiều dài tự nhiên của lò xo là lo = 40 (cm), tính chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình

vật dao động điều hòa.


TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG LỚP ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ

d) Tính độ lớn lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của vật trong quá trình dao động.



e) Tại vị trí mà vật có động năng bằng 3 lần thế năng thì độ lớn của lực đàn hổi bằng bao nhiêu?



Đáp số: F = 4,5 N và F = 2,5 N.

Ví dụ 3. Một lò xo (khối lượng không đáng kể) đầu trên cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng 80 (g). Vật

nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số f = 4,5 (Hz). Trong quá trình dao động

độ dài ngắn nhất của lò xo là 40 (cm) và dài nhất là 56 (cm).

a) Viết phương trình dao động, chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, t = 0 lúc lò xo

ngắn nhất.

Con lắc lò xo
1. Cấu tạo:
- Con lắc lò xo gồm một là xo có độ cứng k (N/m) có khối lượng không đáng kể, một đầu cố định,
đầu còn lại gắng vào vật có khối lượng m.
- Điều kiện để con lắc lò xo dao động điều hòa là bỏ qua ma sát, lực cản
và vật dao động trong giới hạn đàn hồi.
2. Phương trình dao động của con lắc lò xo
x = Acos (ωt + φ) (cm)
Với:
• x: li độ dao động hay độ lệch khỏi vị trí cân bằng. (cm)
• A: Biên độ dao động hay li độ cực đại (cm)
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG LỚP ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ


• ω : tần số góc của dao động (rad/s)
• φ : pha ban đầu của dao động (t = 0)
• (ωt + φ) : pha dao động tại thời điểm t. (rad)
♦ Tần số góc:
-Tần số góc của con lắc lò xo (rad/s)
♦ Chu kì:
-Chu kì của con lắc
♦ Tần số:
-Tần số dao động của con lắc lò xo
3. Năng lượng dao động của con lắc lò xo
♦ Động năng:

♦ Thế năng (thế năng đàn hồi của lò xo):

♦ Cơ năng:

Đơn vị : k (N.m); m (kg); x (m); A (m)
4. Các dạng dao động của con lắc lò xo
4.1. Con lắc lò xo chuyển động trên mặt phẳng ngang.
Đặc điểm:
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG LỚP ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ


- Tại vị trí cân bằng lò xo không bị biến dạng, .
- Lực đàn hồi tác dụng lên lò xo chính là lực hồi phục với
4.2. Con lắc lò xo chuyển động thẳng đứng.
Đặc điểm:
- Tại vị trí cân bằng lò xo biến dạng (giãn hoặc nén) một
đoạn được cho bởi biểu thức . Mà
nên . Từ đó ta có công thức tính chu kỳ
tần số dao động của con lắc lò xo trong trường hợp này:

- Chiều dài tại vị trí cân bằng, chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình vật dao động:
• Chiều dài tại VTCB:
• Chiều dài cực đại :
• Chiều dài cực tiểu :

- Lực đàn hồi tác dụng lên lò xo trong quá trình vật dao động (F
dh
):
• Phương : cùng phương chuyển động của vật.
• Chiều : luôn hướng về phía vị trí cân bằng.
• Độ lớn : , với là độ biến dạng của lò xo tại vị trí đang xét (lò xo có thể bị dãn hoặc
nén). Gọi x là vị trí đang xét .
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG LỚP ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ

Chú ý :
Việc chọn dấu + hay – trong công thức trên phụ thuộc vào việc lò xo bị dãn hay nén và chiều dương
mà ta chọn như thế nào.
• Đơn vị : Fdh (N); k(N/m); (m)
Các trường hợp đặc biệt:
- Lực đàn hồi cực đại :
- Lực đàn hồi cực tiểu :
Chú ý : Nếu đề bài cho biết tỉ số thì ta hiểu là .
4.3. Con lắc lò xo chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc α so với phương ngang.
Đặc điểm :
- Tại vị trí cân bằng lò xo biến dạng (giãn hoặc nén) một đoạn được cho bởi biểu
thức . Mà nên :

- Chiều dài của lò xo tại vị trí cân bằng cũng như chiều dài cực đại và cực tiểu tính tương tự như
trường hợp vật chuyển động thẳng đứng.



5. Cắt ghép lò xo
5.1. Lò xo ghép song song:
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG LỚP ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ


Sơ đồ ghép : Lò xo 1 – vật – lò xo 2.
Công thức tính : gọi k là độ cứng tương đương của hệ lò xo, khi đó k = k
1
+ k
2

Nếu cùng treo một vật có khối lượng m vào lò xo 1, lò xo 2 và hệ lò xo thì ta có:

5.2. Lò xo ghép nối tiếp:
Sơ đồ ghép : Lò xo 1 – lò xo 2 – vật.
Công thức tính : Gọi k là độ cứng tương đương của hệ lò xo, khi đó
Nếu cùng treo một vật có khối lượng m vào lò xo 1, lò xo 2 và hệ lò xo thì ta có:

5.3. Cắt lò xo:
Một lò xo có độ cứng k, chiều dài được cắt thành các lò xo có độ cứng k
1
, k
2
, … và chiều dài
tương ứng là thì có:
*Chú ý : Gắn lò xo có độ cứng k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T
1
, vào vật khối lượng
m
2
được T
2
, vào vật khối lượng (m
1
+ m
2
) được chu kỳ T
3
, vào vật khối lượng (m
1

– m
2
), (m
1
> m
2
)
được chu kỳ T
4
. Khi đó ta có : và .
6. Ví dụ điển hình
Ví dụ 1 :
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG LỚP ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ


Một vật nặng có khối lượng m = 500g được treo vào đầu một lò xo theo phương thẳng đứng, độ
cứng lò xo k = 0,5N/cm. Lấy g = 10m/s
2
.
a. Lập phương trình dao động, chọn gốc thời gian là khi vật có vận tốc v=20cm/s và gia
tốc
b. Tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình vật dao động.
c. Tính thế năng và động năng của vật ở thời điểm t = , với T là chu kỳ dao động.
Hướng dẫn giải :
a. Gọi phương trình dao động của vật là .
Khi treo lò xo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng ta có:

Tần số góc:

Tại t = 0 :

Vậy phương trình dao động là:
b. Lực đàn hồi cực
đại Do
c. Chu kỳ dao động
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG LỚP ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ


Tại t = , ta có
Khi đó động năng và thế năng của vật:
Ví dụ 2 :
Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20N/m và viên bi có khối lượng 0,2kg dao động điều hòa.
Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20cm/s và . Tính biên độ dao
động.
Hướng dẫn giải :
Phương trình dao động của vật có dạng , trong đó
;
Vậy A = 4cm.
Ví dụ 3:
Một quả cầu nhỏ được gắn vào đầu một lò xo có độ cứng 80N/m để tạo thành một con lắc lò xo.
Con lắc thực hiện 100 dao động mất 31,4s.
a. Xác định khối lượng quả cầu.
b. Viết phương trình dao động của quả cầu, biết rằng khi t = 0 thì quả cầu có li độ 2cm và đang
chuyển động theo chiều dương với vận tốc .
Hướng dẫn giải:
a. Chu kỳ dao động:
b. Gọi phương trình dao động là :
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG LỚP ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ

Tại t = 0 :

Vậy phương trình dao động là:
Ví dụ 4 :
Một lò xo có khối lượng không đáng kể và chiều dài , được treo thẳng đứng phía dưới
treo một vật nặng khối lượng m. Kích thích cho vật dao động điều hòa thì chiều dài của lò xo biến
đổi từ 29cm đến 35cm. Cho g = 10m/s
2
.
a. Tính chu kỳ dao động của con lắc.
b. Viết phương trình dao động của con lắc, chọn gốc thời gian là lúc lò xo có chiều dài 33,5cm và
đang chuyển động về phía vị trí cân bằng, chọn chiều dương hướng lên.
Hướng dẫn giải:
a. Theo bài ta có chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động là:

Mà ;
Độ biến dạng của lò xo tại ví trí cân bằng là :

b. Gọi phương trình dao động là :
ở vị trí cân bằng lò xo dài 32cm nên khi lò xo có chiều dài 33,5cm và chiều dương hướng lên trên
thì li độ của vật là