Bài giảng toán ứng dụng trong kinh tế chương 2 ts lê minh hiếu

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
KHOA KINH TẾ - BỘ MƠN KINH TẾ HỌC

TỐN ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ
Chương 2 – Hệ phương trình tuyến tính
TS. Lê Minh Hiếu
/>
Năm 2021


APPL. MATHS FOR ECONOMICS

Chapter 2 - SYSTEM OF LINEAR EQUATIONS

Nội dung chương 2
1. HỆ PHƯƠNG TRÌNH CRAMER
1.1 Định nghĩa
1.2 Các phương pháp giải
2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TỔNG QT
2.1 Định nghĩa
2.2 Khảo sát nghiệm của hệ
3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH THUẦN NHẤT
3.1 Định nghĩa
3.2 Khảo sát nghiệm của hệ
4. MỘT SỐ MƠ HÌNH TUYẾN TÍNH TRONG KINH TẾ
4.1 Mơ hình cân bằng thị trường
4.2 Mơ hình Input/Output
TS. Lê Minh Hiếu

TUD TRONG KINH TE – Chương 2

Năm 2021

2/8


Hệ phương trình Cramer

Định nghĩa

1. Hệ phương trình Cramer
1.1. Định nghĩa
Số phương trình bằng số ẩn; ma trận hệ số có định thức khác 0;
Dạng tổng quát:


a11 x1 + a12 x2 + . . . + a1n xn = b1


 a x + a x + ... + a x = b
21 1
22 2
2n n
2

.
.
.




an1 x1 + an2 x2 + . . . + ann xn = bn

Ma trận hệ số:





A=

TS. Lê Minh Hiếu

a11 a12
a21 a22
... ...
an1 an2

. . . a1n
. . . a2n
... ...
. . . ann




,


d = det(A) , 0

TUD TRONG KINH TE – Chương 2

Năm 2021

3/8


Hệ phương trình Cramer

Các phương pháp giải

1. Hệ phương trình Cramer
1.2. Các phương pháp giải
a) Phương pháp ma trận
det(A) , 0 ⇒ ∃!A−1
X = A−1 B
b) Quy tắc Cramer
dj
, j = 1, n,
d
dj là định thức nhận được từ d bằng cách thay cột j bằng cột số hạng tự do vế phải B.
xj =

TS. Lê Minh Hiếu

TUD TRONG KINH TE – Chương 2

Năm 2021

4/8


Hệ phương trình tuyến tính tổng qt

Khảo sát nghiệm của hệ

2. Hệ phương trình tuyến tính tổng qt
2.1. Định nghĩa
- Hệ phương trình bậc nhất gồm m phương trình, n ẩn số:


a11 x1 + a12 x2 + . . . + a1n xn = b1


 a x + a x + ... + a x = b
21 1
22 2
2n n
2

.
.
.




am1 x1 + am2 x2 + . . . + amn xn = bm

- Dạng ma trận: AX = B
- Ma trận mở rộng: A¯ = [A|B]
2.2. Khảo sát nghiệm của hệ
¯ thì hệ vơ nghiệm
- Nếu r(A) , r(A)
¯ = n (n là số ẩn) thì hệ có nghiệm duy nhất
- Nếu r(A) = r(A)
¯
- Nếu r(A) = r(A) = r < n thì hệ có vơ số nghiệm
TS. Lê Minh Hiếu

TUD TRONG KINH TE – Chương 2

Năm 2021

5/8


Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất

Khảo sát nghiệm của hệ

3. Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất
3.1. Định nghĩa


a11 x1 + a12 x2 + . . . + a1n xn = 0


 a x + a x + ... + a x = 0

21 1
22 2
2n n

...




am1 x1 + am2 x2 + . . . + amn xn = 0

3.2. Khảo sát nghiệm của hệ
- Hệ ln có nghiệm KHƠNG (nghiệm tầm thường)
- Nếu r(A) = n thì hệ có duy nhất nghiệm 0
- Nếu r(A) , n thì hệ có vơ số nghiệm (Hệ nghiệm cơ bản)

TS. Lê Minh Hiếu

TUD TRONG KINH TE – Chương 2

Năm 2021

6/8


Một số mơ hình tuyến tính trong kinh tế

Mơ hình cân bằng thị trường

4. Một số mơ hình tuyến tính trong kinh tế

4.1. Mơ hình cân bằng thị trường
..............

TS. Lê Minh Hiếu

TUD TRONG KINH TE – Chương 2

Năm 2021

7/8


Một số mơ hình tuyến tính trong kinh tế

Mơ hình Input/Output

4.2. Mơ hình Input/Output

............

TS. Lê Minh Hiếu

TUD TRONG KINH TE – Chương 2

Năm 2021

8/8