chuyên đề nhị thức Newton

BÀI TẬP NHỊ THỨC NIU-TƠN
* Công thức khai triển của nhị thức Niu - tơn:

( )
0 1 1 2 2 2
0
. . . . . . . . . .
n
n
k n k k n n n k n k k n n
n n n n n n
k
a b C a b C a C a b C a b C a b C b
− − − −
=
+ = = + + + + + +
∑
Một số đẳng thức cần nhớ
1.
( )
0 1 1
1 1 2
n
k n n n
n n n n n
C C C C C
−
+ + + + + + = + =
2.
0 2 4 2 2 1 3 2 1 2 1
2 2 2 2 2 2 2 2 2

k n k n
n n n n n n n n n
C C C C C C C C C
− −
+ + + + + + = + + + + +
Bài 1 Tìm hệ số của số hạng thứ 4 trong khai triển
10
1
x
x
 
+
 ÷
 
Bài 2 Tìm hệ số của
31
x
trong khai triển:
40
2
1
x
x
 
+
 ÷
 
Bài 3 Tìm hạng tử chứa
2

x
trong khai triển:
(
)
7
3
2
x x
−
+
Bài 4 Cho khai triển
12
3 2
3
3 2
4 3
a a
 
× + ×
 ÷
 
Tìm xem hạng tử thứ mấy chứa
7
a
Bài 5 (A - 2003) Tìm hệ số của số hạng chứa x
8
trong khai triển
n
5
3

1
x
x
 
+
 ÷
 
biết rằng
( )
n 1 n
n 4 n 3
C C 7 n 3
+
+ +
− = +
Bài 6 Tìm hạng tử không chứa x trong các khai triển
15
2
1
x
x
 
+
 ÷
 
;
12
28
3
15

x. x x
−
 
+
 ÷
 
;
12
3
3
x
x
 
+
 ÷
 
Bài 7 Tìm hệ số của
12 13
x y
trong các khai triển
( )
25
x y+
;
( )
25
2 3x y−
Bài 8 Tìm hạng tử của các khai triển
( )
6

3 15−
;
( )
9
3
3 2+
là số nguyên
Bài 9 Trong khai triển nhị thức
21
3
3
a b
b a
 
+
 ÷
 ÷
 
tìm hệ số của số hạng có số mũ của a và b bằng nhau
Bài 10*
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 3 20
2 20
0 1 2 20
1 2. 1 3. 1 20 1 P x x x x x a a x a x a x= + + + + + + + + = + + + +
Tìm
15
a
?
Bài 11

( ) ( ) ( ) ( )
9 10 14
14
0 1 14
1 1 1 P x x x x A A x A x= + + + + + + = + + +
. Tìm
9
A
?
Bài 12
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 3 15
2 15
0 1 2 15
1 2. 1 3. 1 15 1 P x x x x x a a x a x a x= + + + + + + + + = + + + +
. Tìm
7
a
?
Bài 13* Tìm hệ số của hạng tử chứa
4
x
trong khai triển:
( )
10
2
1 2 3x x+ +
Bài 14 (A - 2004) Tìm hệ số của hạng tử chứa
8
x

trong khai triển:
( )
8
2
1 1x x
 
+ −
 
Bài 15 (D - 2003) Với n là số nguyên dương, gọi a
3n-3
là hệ số của x
3n-3
trong khai triển thành đa thức của
( )
( )
n
n
2
x 1 x 2+ +
. Tìm n để a
3n-3
= 26n
Bài 16 Cho khai triển:
( )
5
2 3 2 15
0 1 2 15
1 x x x a a x a x a x+ + + = + + + +
Tính
10

a
,
0 1 15
A a a a= + + +
,
0 1 2 15
B a a a a= − + − −
Bài 17 (D - 2007). Tìm hệ số của
5
x
trong khai triển
( ) ( )
5 10
2
1 2 1 3x x x x− + +
Bài 18 Tìm hệ số của
2
x
trong khai triển
( )
5
2
2 3x x+ −
Bài 18* Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển:
( )
10
1 2x+
Bài 19 Giả sử
( )
2

0 1 2
1 2
n
n
n
x a a x a x a x+ = + + + +
. Biết
0 1 2
729
n
a a a a+ + + + =
, Tìm n và hệ số lớn
nhất trong các số
0 1 2
, , , ,
n
a a a a
Bài 20 (A - 2008) Cho
( )
2
0 1 2
1 2
n
n
n
x a a x a x a x+ = + + + +
trong đó
*
n N∈
. Biết

1
0
4096
2 2
n
n
a
a
a + + + =
. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển
( )
1 2
n
x+
Bài 21 Xét khai triển
( )
9
2 9
0 1 2 9
3x 2 a a x a x a x+ = + + + +
. Tìm
{ }
0 1 2 9
max a ,a ,a , ,a
Bài 21 Xét khai triển :
( )
n
2 n
0 1 2 n
1 2x a a x a x a x+ = + + + +

. Tìm n để
{ }
0 1 2 n 8
max a ,a ,a , ,a a=
Bài 22 Xét khai triển
( )
n
n
k k n k n
n 0 1 n
k 0
x 2 C x 2 a a x a x
−
=
+ = = + + +
∑
. Tìm n để
{ }
0 1 2 n 10
max a ,a ,a , ,a a=
Bài 23 Giải các phương trình, bất phương trình, hệ phương trình sau
a)
3 2
2
20
n n
C C=
b)
2
2 3

8. .P x P x− =
c)
( )
1 1
1 6
! ( )!
!
n n
n
− −
=
+
d)
( )
( )
1
72
1
!
!
n
n
+
=
−
e)
1 3
1
72 72
x x

A A
+
− =
f)
4
3 4
1
24
23
n
n
n n
A
A C
−
+
=
−
g)
1 2 3 2
6 6 9 14
x x x
C C C x x+ + = −
h)
( )
2 2
72 6 2
x x x x
P A A P+ = +
i)

( ) ( )
4
4
15
2 1! !
n
A
n n
+
≤
+ −
j)
4 3 2
1 1 2
5
0
4
,
n n n
C C A
− − −
− − <
k)
3
1
4
3
1
1
14

n
n
n
C
P
A
−
−
+
<
l)
2 5 90
5 2 80
y y
x x
y y
x x
A C
A C

+ =


− =

