chuyen de nhi thuc newton

Nhị thức Newton
Nhị thức Newton
Nhị thức Newton
Dạng 10
Công thức tổ hợp và nhị thức
Newton
Nhị thức Newton
Nội dung

Một số dạng toán liên quan đến công thức tổ hợp
•
Dạng 10. Công thức tổ hợp và nhị thức Newton
-
Tóm tắt lý thuyết
-
Dạng 10A. Một số bài tập sử dụng công thức
-
Dạng 10B. Nhị thức Newton
-
Dạng 10C. Bài toán về tập hợp con
k k 1 k 1
n n n 1
C C C
+ +
+
+ =
Nhị thức Newton
Tóm tắt lý thuyết
Trong bài này ta quy ước sử dụng kí hiệu n, k là các số tự nhiên với n ≥ 1;
k ≤ n .
Cho một tập hợp A gồm n phần tử.

•
Mỗi cách sắp xếp thứ tự n phần tử đó tạo thành một hoán vị. Số
hoán vị của n phần tử là P
n
= n!
•
k phần tử sắp thứ tự của A tạo thành một chỉnh hợp chập k của n
phần tử đó. Số chỉnh hợp là
•
k phần tử không phân biệt thứ tự của A tạo thành một tổ hợp chập k
của n phần tử đó. Số tổ hợp là
( )
=
−
k
n
n!
A .
n k !
( )
k
k
n
n
A
n!
C
k! k! n k !
= =
−

Nhị thức Newton
Tóm tắt lý thuyết (tt)
•
Công thức khai triển nhị thức Newton
•
Các công thức thường dùng:
( )
n
n
k n k k
n
k 0
a b C a b
−
=
+ =
∑
−
+ +
+
−
=
+ =
+ + + + =
+ + = + + =
k n k
n n
k k 1 k 1
n n n 1
0 1 2 n n

n n n n
0 2 4 1 3 n 1
n n n n n
C C
C C C
C C C ... C 2
C C C ... C C ... 2
Nhị thức Newton
Dạng 10A
Một số bài tập sử dụng công thức
+ +
+
+ =
k k 1 k 1
n n n 1
C C C
Nhị thức Newton
Bài tập mẫu: Chứng minh rằng
Giải
a/ Áp dụng công thức

k k 1 k 2 k 2
n n n n 2
k k 1 k 2 k 3 k 3
n n n n n 3
a / C 2C C C
b / C 3C 3C C C
+ + +
+
+ + + +

+
+ + =
+ + + =
( )
+ +
+
+ + + + + + + +
+ + +
+ + + + + + + +
+ + + + + +
+ + + + + +
+ =
+ + = + + + = + =
+ + + = + + + + + =
+ + = + +
k k 1 k 1
n n n 1
k k 1 k 2 k k 1 k 1 k 2 k 1 k 2 k 2
n n n n n n n n 1 n 1 n 2
k k 1 k 2 k 3 k k 1 k 1 k 2 k 2 k 3
n n n n n n n n n n
k 1 k 2 k 3 k 1 k 2 k
n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 n 1
C C C ta c :
C 2C C C C C C C C C
b / Ta c : C 3C 3C C C C 2 C C C C
C 2C C C C C
ã
ã
+ + + +

+ + + +
+ = + =
2 k 3 k 2 k 3 k 3
n 1 n 2 n 2 n 3
C C C C