tia lazer và ứng dụng

Chuyên đề 6
Vật lý Laser và khả năng ứng dụng
Cơ sở động học của Laser
Đ1: Cấu tạo của một máy phát Laser
Laser hay còn gọi là một máy phát lợng tử vùng quang học. Laser là tên viết
tắt mà các từ tiếng Anh: Light Amplification by Stimulated Emssion of Radiation có
nghĩa là sự khuếch đại ánh sáng nhờ bức xạ cảm ứng.
Khi chúng ta thực hiện đợc một sự phản hồi cho môi trờng khuếch đại ánh
sáng thì ta sẽ đợc một máy phát gọi là máy phát lợng tử ánh sáng.
Laser gồm có ba bộ phận chính là: hoạt chất, buồng cộng hởng và bộ phận
kích thích hay nguồn bơm.
1.1. Hoạt chất
Đây là các môi trờng vật chất có khả năng khuếch đại ánh sáng đi qua nó. Cho
đến nay nhiều chất khí, rắn, lỏng, bán dẫn v.v đã đ ợc dùng làm hoạt chất Laser.
Chúng ta có thể tạm phân loại nh sau:
- Hoạt chất là chất khí bao gồm:
+ Các khí đơn nguyên tử nh ArI, XeI, NeI
+ Các ion khí đơn nguyên tử nh: ArII, KrII
+ Các khí phân tử nh Co
2
, CO, N
2
, H
2
O,
+ Các hỗn hợp khí đơn nguyên tử nh He-Ne, hay hỗn hợp khí phân tử nh CO
2
-
N
2
-He, CO-N

2
-H
2
O,
- Hoạt chất là chất rắn bao gồm dạng tinh thể hay thủy tinh (glass) đợc pha
trộn thêm các ion nguyên tố hiếm nh: Sm
+3
, Nd
+3
, Cr
+3
v.v Laser rắn điển hình là
Laser Ruby có hoạt chất là tinh thể Al
2
O
3
trộn thêm ion Cr
+3
hay Laser YAG có hoạt
chất là Y
3
Al
5
O
12
trộn thêm ion Nd
+3
v.v
1
- Hoạt chất là chất bán dẫn nh GaAs, PbS, PbTe Về cơ bản những hoạt chất

này phải là những chất phát quang.
- Hoạt chất là chất lỏng bao gồm các chất Chelaste nh peperidin Eu (BA)
4
hòa
tan trong dung môi rợu ethanol+methol và có thêm ít ion nguyên tố hiếm Eu
+3
,
Nd
3
Hoạt chất cũng có thể là các chất màu hữu có nh Rôđamin B (RhB), Rôđamin
6G (Rh6G), Cumarin
1.2. Buồng cộng hởng
Thành phần chủ yếu là hai gơng phản xạ. Một gơng có hệ số phản xạ rất cao
cỡ 99,999% còn một gơng có hệ số phản xạ thấp hơn để tia Laser thoát ra ngoài.
Một trong các gơng có thể thay đợc bằng lăng kính, cách tử tùy theo yêu cầu. Vai trò
chính của buồng cộng hởng là làm cho bức xạ do hoạt chất phát ra có thể đi lại nhiều
lần qua hoạt chất để đợc khuếch đại lên. Hai gơng phản xạ có thể để xa hoạt chất
hay gắn chặt với nó. Buồng cộng hởng có thể có hai hay nhiều gơng, là cộng hởng
tuyến tính hay cộng hởng vòng tùy theo đờng đi của tia sáng trong cộng hởng là
dạng thẳng (hoặc gấp khúc) hay là đờng vòng khép kín
1.3. Bộ phận kích thích hay nguồn bơm
Đây là bộ phận cung cấp năng lợng để tạo đợc sự nghịch đảo độ tích lũy trong
hai mức năng lợng nào đó của hoạt chất và duy trì sự hoạt động của Laser. Tùy theo
các loại Laser khác nhau mà có nhiều phơng pháp kích thích khác nhau. Nói chung
có thể phân loại:
- Kích thích bằng ánh áng háy gọi là bơm quang học, đây là loại kích thích
phổ biến. Hoạt chất thu năng lợng bơm qua quá trình hấp thụ.
- Kích thích bằng va chạm điện tử: năng lợng điện tử đợc gia tốc trong điện tr-
ờng đợc truyền cho các hệ nguyên tử hoạt chất nhờ quá trình va chạm. Sự truyền
năng lợng kích thích này sang dạng năng lợng bức xạ của tia Laser thờng xảy ra

phức tạp tùy theo loại Laser.
Cả ba bộ phận kể trên không thể tách rời và là cơ cấu chính của một máy phát
Laser. Mô hình tổng quát của một máy Laser xem hình 1.

Hình 1
1. Các gơng phản xạ, 2. Hoạt chất, 3. Bộ phận kích thích
2
2
3
1 1
Đ2: Lý thuyết của A. Einstein về bức xạ cảm ứng
Năm 1917 A. Einstein đã phát triển quan điểm lợng tử về ánh sáng của
M. Planck đa ra lý thuyết về bức xạ cảm ứng mà nó là cơ sở cho hoạt động của
Laser.
Chúng ta khảo sát tơng tác của bức xạ điện từ có tần số
21
với một hệ nguyên
tử (khối chất) giả thiết chỉ có hai mức năng lợng là E
1
và E
2
.
Mức E
1
là mức cơ bản còn E
2
là mức kích thích. Theo lý thuyết của Einstein
có thể xảy ra các quá trình bức xạ và hấp thụ nh sau:
2.1. Bức xạ tự nhiên
Trong khối chất ở trạng thái kích thích, các

nguyên tử ở trạng thái kích thích là trạng thái không
bền vững. Do đó các nguyên tử ở trạng thái kích thích
thờng tự nhiên trở về trạng thái cơ bản không cần
một tác động nào từ bên ngoài. Khi chuyển dời nh vậy
mỗi nguyên tử phát xạ một Phôtôn và quá trình phát xạ nh vậy gọi là quá trình phát
xạ tự nhiên. Giữa những cặp mức năng lợng khác nhau khả năng xảy ra phát xạ tự
nhiên là khác nhau. Khả năng này đợc đặc trng bằng xác suất chuyển dời đợc xây
dựng từ lý luận sau:
Xét một đơn vị thể tích khối chất. Giả sử ở thời điểm t=0, mức E
2
có n
2
(o)
nguyên tử (hạt), còn ở thời điểm t số nguyên tử ở mức E
2
là n
2
(t). Tốc độ biến đổi số
hạt ở mức E
2
do phát xạ tự nhiên ở thời điểm t sẽ tỷ lệ với số hạt n
2
(t) ở mức này. Hệ
số tỷ lệ A
21
phụ thuộc vào khả năng chuyển dời giữa hai mức đó đợc gọi là xác suất
chuyển dời:
)(
)(
221

2
tnA
dt
tdn
tn
=






(1)
Dấu (-) trong biểu thức trên chỉ ra rằng chuyển dời tự nhiên này làm giảm số
hạt ở mức E
2
. Nghiệm của (1) là:
tA
eontn
21
)()(
22

=
(2)
3
E
2
E
1

h
21
Sau một khoảng thời gian
21
1
A
t ==

số hạt ở mức E
2
là:
)(
1
)(
22
on
e
n =

tức là
số hạt giảm đi e lần.
Nếu A
21
là lớn thì nhỏ và tốc độ biến đổi hạt hay tốc độ hạt thoát khỏi E
2
càng
lớn hay thời gian sống của hạt ở E
2
càng nhỏ. Vì vậy có ý nghĩa là thời gian đặc tr-
ng, gọi là thời gian sống của trạng thái kích thích 2. Thông thờng vào cỡ 10

-8
s.
2.2. Bức xạ cảm ứng
Nếu khối chất vừa nói trên nằm trong trờng điện từ gồm các Phôtôn có tần số

21
thỏa mãn đẳng thức:
h
21
=E
2
-E
1
Thì dới tác dụng của trờng điện từ này số nguyên tử (hạt) ở mức E
2
cũng giảm
đi. Các nguyên tử sẽ chuyển từ mức E
2
về mức E
1
. Chuyển dời trong trờng hợp này
không mang tính chất tự phát mà do tác dụng của trờng điện từ ngoài. Vì vậy ta gọi
là hiện tợng bức xạ cảm ứng.
Tốc độ thay đổi số hạt ở mức E
2
này sẽ tỷ lệ với số hạt n
2
(t), với mật độ năng
lợng của trờng điện từ (
21

). Đa vào hệ số tỷ lệ B
21
ta có thể viết:
)()(
)(
22121
2
tnB
dt
tdn

=
(3)
So sánh (3) với (1) ta thấy (
21
)B
21
chính là xác suất của quá trình bức xạ cảm
ứng.
Sự bức xạ cảm ứng có các đặc điểm quan trọng sau:
* Bức xạ có tần số bằng tần số của bức xạ kích thích.
* Phơng phân cực của bức xạ cảm ứng và của bức xạ kích thích trùng nhau.
2.3. Hấp thụ cảm ứng
Các nguyên tử ở mức năng lợng E
1
có thể hấp thụ Phôtôn h
21
của trờng ngoài
để chuyển lên mức năng lợng E
2

. Chuyển dời nh vậy gọi là hấp thụ cảm ứng. Tốc độ
thay đổi số hạt ở mức E
2
bây giờ tỷ lệ với số hạt n
1
(t) ở mức E
1
, với mật độ năng lợng
của trờng điện từ (
21
). Đa vào hệ số tỷ lệ B
12
ta có thể viết
)()(
)(
12112
2
tnB
dt
tdn

=
(4)
4
Vì hấp thụ cảm ứng làm cho số hạt ở mức E
2
tăng lên nên trong biểu thức (4)
không có dấu (-) ở vế phải. Cũng tơng tự nh trên (
21
)B

12
mang ý nghĩa xác suất hấp
thụ cảm ứng.
Đại lợng
1221
*
)(
1
B


=
nhỏ hay (
21
)B
12
lớn thì tốc độ tích lũy hạt vào mức
E
2
sẽ lớn.
2.4. Phơng trình Einstein
Do cả ba nguyên nhân đã nói trên (là bức xạ tự nhiên, bức xạ cảm ứng và hấp
thụ cảm ứng) mà tốc độ thay đổi số hạt ở mức E
2
là:
)()()()()(
)(
1211222121221
2
tnBtnBtnA

dt
tdn

+=
(5)
Phơng trình (5) gọi là phơng trình Einstein. ở trạng thái cân bằng nhiệt động
(bức xạ điện từ không thay đổi cờng độ và phổ), số hạt ở các mức năng lợng không
thay đổi theo thời gian nên:
)()()()()(0
)(
1211222121221
2
tnBtnBtnA
dt
tdn

+==
(6)
Biểu thức (6) cho phép ta xác định mật độ năng lợng bức xạ điện từ (
21
):
21
2
1
12
21
221112
221
21
)(

)(
)()(
)(
)(
B
tn
tn
B
A
tnBtnB
tnA

=

=

ở trạng thái cân bằng nhiệt động, các nguyên tử tuân theo phân bố Bôndman
KT
hV
KT
EE
ee
tn
tn
2112
)(
)(
1
2

==
(7)
Vị thế:
2112
21
21
21
)(
BeB
A
KT
hV

=

Mật độ năng lợng bức xạ nhiện điện từ (
21
) phải thỏa mãn điều kiện khi T
-> thì (
21
) -> (T -> thì
KT
h
e
21

-> 1) . Điều kiện này chỉ có thể thỏa mãn
khi: B

12
=B
21
Thay kết quả này vào ta có:
1
)(
21
21
21
21

=
KT
h
e
B
A


(8)
5
Biểu thức này khi đồng nhất với công thức phân bố mật độ năng lợng của
M. Planck trong quang học ta có là:
)1(
8
)(
3
2
21

=
KT
h
e
h
C



Khi bỏ qua các chỉ số (21) vì các mức E
1
và E
2
là bất kỳ thì Einstein đã rút ra
đợc biểu thức liên hệ các hệ số Einstein nh sau:
21
3
21
21
21
8


h
CB
A
=
Nh vậy lý thuyết về hấp thụ và bức xạ của Einstein cũng phù hợp với quan
điểm lợng tử của M. Planck.
Đ3: Điều kiện của môi trờng hoạt chất Laser-Sự nghịch đảo độ tích lũy.

Khi dùng bơm quang học, ánh sáng bơm tơng tác với các hệ nguyên tử hoạt
chất để chuyển chúng lên trạng thái kích thích. Có hai quá trình sẽ đồng thời xảy ra:
quá trình hấp thụ ánh sáng để chuyển hệ nguyên tử từ mức 1 lên mức kích thích 2 và
quá trình bức xạ cỡng bức và tự phát của các hệ nguyên tử từ mức 2 xuống mức 1.
Chúng ta xét quá trình trên xảy ra tại một lớp mỏng dx của môi trờng hoạt
chất (xem hình 2). Do ánh sáng bơm đi dọc theo phơng của trục buồng cộng hởng
nên có thể bỏ qua bức xạ tự phát do chúng phát theo mọi phơng.
Sự biến thiên công suất ánh sáng tại lớp dx của môi trờng với tiết diện lấy làm
đơn vị sẽ là
dP= I - I (9)
ở đây
dxhvn
21212
=
(10)
dxhvn
12121
'
=
(11)
Trong (10) và (11) n
1
, n
2
ký hiệu độ tích luỹ của các hệ nguyên tử ở mức 1 và
2;
12

và
21

là xác suất dịch chuyển hấp thụ và bức xạ cỡng bức, chúng liên hệ với
các hệ số Einstein về hấp thụ, bức xạ theo hệ thức:
)()(
2121
vgvB

=

)()(
1212
vgvB

=
(12)
6
trong đó,

(v) mật độ năng lơng, hàm g(v) hàm chuẩn hoá đặc trng cho
sự mở rộng vạch phổ xạ hay hấp thụ.
Từ (9) (11) suy ra
dxvgvhvBnBndP )()()(
121212

=
(13)
ở đây ta xem v
12
= v
21

, và các mức 2, 1 có trọng số thống kê g
2
= g
1
Nếu xét sự biến thiên công suất trong toàn thể tích V của môi trờng thì cần lấy
tích phân biểu thức (13). Kết quả cho
VvgvhvBnBnP
v
)()()(
121212

=
(14)
Từ (13) và (14) chúng ta thấy ngay để biến thiên công suất là dơng tức ánh
sáng đi qua hoạt chất đợc khuếch đại lên thì cần có điều kiện
0
121212
> BnBn
hay
121212
BnBn >
(15)
Điều kiện (15) đợc gọi là điều kiện nghịch đảo độ tích luỹ, điều kiện này liên
hệ với khái niệm hệ số hấp thụ âm nh nhiều sách đã nêu. Thực tế chúng ta hãy thiết
lập biểu thức công suất thoất khỏi buồng cộng hởng

P
khi giả thiết công suất vào là
P
0

. ánh sáng đi qua lớp môi trờng dx là P. Nó đợc xác định bởi hệ thức
cvP )(

=
(16)
với c là tốc độ ánh sáng trong chân không (ở đây lấy gần đúng môi trờng hoạt
chất nh không khí để đồng nhất tốc độ truyền ánh sáng v = c) từ đó
dxk
cv
dxvgvhvBnBn
P
dP
v
=

=
)(
)()()(
121212


(17)
với
)()(
212121
vg
c
hv
BnBnk
v

=
(18)
đợc xem là hệ số hấp thụ của môi trờng hoạt chất.
7
dx
x=0 x=l
x
Hình 2
Công suất thoát ra khỏi buồng cộng hởng đợc xác định bằng cách lấy tích
phân biểu thức (18) từ x=0 đến
=x
l
. Ta có:
kvl
ePP

=
0
Rõ ràng để có ánh sáng khuếch đại
0
PP
l
>
cần đòi hỏi k
v
<0). Điều kiện hệ số
hấp thụ k
v
âm điều kiện nghịch đảo độ tích luỹ (15).
Chú ý: Điều kiện nghịch đảo độ tích luỹ (15) còn dẫn tới nhiệt độ môi trờng

hoạt chất âm. Nh ta biết trong cân bằng nhiệt động, độ tích luỹ của hai mức tuân
theo phân bố Boltzmann
kT
EE
e
g
g
n
n
12
1
2
1
2


=
(19)
hay
kT
hv
e
g
g
nn
21
1
2
12

=
(20)
Theo (20) để n
2
> n
1
phải cho T<0 tức nhiệt độ môi trờng là âm. Thực ra khái
niệm nhiệt độ âm này cũng không đúng do trong hoạt động Laser môi trờng hoạt
chất không có cân bằng nhiệt động.
Đ4: Ngỡng phát Laser
Điều kiện có nghịch đảo tích luỹ (15) cha đảm bảo có tia Laser thoát ra khỏi
buồng cộng hởng do bức xạ từ hoạt chất tuy đợc khuếch đại nhng còn chịu các mất
mát ở trong buồng cộng hởng. Các mất mát này có thể là do nhiễu xạ ở các khẩu độ
của gơng, do hiện tợng phản xạ hay tán xạ. Nếu ta gọi năng lợng dự trữ có trong
buồng cộng hởng là W thì công suất mất mát ở trong buồng cộng hởng đợc định
nghĩa là:
Q
WW
dt
dW
P
c


===
'
(21)
trong đó,
c

- thời gian tắt bức xạ, =2 tần số góc của bức xạ, Q hệ số phẩm
chất của buồng cộng hởng là đại lợng nghịch đảo với sự mất mát.
Điều kiện để có đợc sự phát tia Laser là khi
'
PP
v

(22)
8
hay theo (14) và (21)
Q
W
VvgvhvpBnBn

)()()(
121212
(22a)
Vì W = ()V nên (22a) trở thành
)(
1
21
21
12
12
vgQB
B
B
nn

(23)
với

2
h
=
, h hằng số Planck. Dấu bằng trong điều kiện (23) đợc gọi là ngỡng
phát của Laser. Dùng hệ thức g
2
B
21
= g
1
B
12
đối với các hệ số Einstein ta còn có
)(
1
211
2
12
vgQBg
g
nn


(23a)
và chỉ khi g
2
= g

1
, thì
)(
1
21
12
vgQB
nn


(23b)
Theo công thức (23) ta thấy điều kiện ngỡng phát phụ thuộc vào độ phẩm chất
của buồng cộng hởng, sự mở rộng vạch phổ và hệ số Einstein B
21
. Mất mát càng lớn,
Q càng nhỏ ngỡng phát càng phải lớn, do đó cần xây dựng các buồng cộng hởng có
mất mát nhỏ. Việc chọn đợc hai mức năng lợng cho hoạt động Laser có hệ số
Einstein lớn sẽ làm giảm ngỡng phát. Còn việc đòi hỏi g() lớn tuy có lợi cho việc
giảm ngỡng phát nhng lại dẫn đến một số bất lợi khác. ở một số hoạt chất, hàm g()
có thể có đợc biểu thức giải tích cụ thể. Về cơ bản có hai loại mỏ rộng chính thờng
gặp: mở rộng Lorentz hay mở rộng đồng nhất và mở rộng Doppler hay mở rộng
không đồng nhất.
a. Khi dạng mở rộng vạch phổ là mở rộng Lorentz, hàm g() có dạng:
22
0
2
)(
1
)(
vvv

v
vg
+

=

(24)
với
v

- độ rộng vạch, v
0


tần số tại tâm vạch hay khi không có mở rộng. Trong gần
đúng lỡng cực điện.
2
2
2
21
2
21
3
2
~
g
re
B

(25)
với er
21
- yếu tố ma trận của lỡng cực điện. Điều kiện ngỡng phát (23a) sẽ là
9
0
2
21
2
2
1
2
12
4
3
v
v
re
g
g
g
nn
c

=


(26)
b. Khi mở rộng vạch phổ là mở rộng Doppler, hàm g() có dạng:

=
2
2/1
0
2/1
)2(lnexp)2(ln
1
)(
D
D
v

vv
v
vg

(27)
và
0
2/1
2
21
2
2
1
2
12
2ln
4
3
v
v
re
g
g
g
nn
D
c

=



(28)
Theo các công thức (26) và (27), điều kiện nghịch đảo độ tích luỹ đều tỷ lệ
thuận với độ rộng vạch , việc làm giảm độ rộng vạch là cần thiết cho sự hoạt động
dễ dàng hơn của máy phát Laser. Chính do đó mà ngời ta thờng tìm cách hạn chế độ
mở rộng hoặc giữ hoạt chất ở nhiệt độ thấp, hoặc ở áp suất thấp nh đối với Laser
khí.
Đ5: Cơ chế bơm của Laser
Nh thấy ở trên, hoạt động của Laser chỉ có đợc khi giữa hai mức năng lợng
nào đó trong hoạt chất có nghịch đảo độ tích lũy. Để năng lợng bơm dẫn tới sự
nghịch đảo này thì cần phải có ba hay bốn mức tham gia vào quá trình tơng tác. Dới
đây chúng ta sẽ xét ở chế độ làm việc nh thế nào thì có thể thiết lập đợc sự nghịch
đảo độ tích luỹ trên hai mức làm việc của Laser.
1.5.1. Hệ nguyên tử làm việc với hai mức năng lợng
Giả sử hệ nguyên tử hoạt chất chỉ có thể dịch chuyển giữa hai mức năng lợng
1 và 2 (xem hình 3)
Khi không có tác động bên ngoài, độ tích lũy ở mức 1 lớn hơn mức 2; n
1
>n
2
.
Với bơm quang học, nhờ hấp thụ mà các nguyên tử ở mức 1 đợc chuyển lên mức 2
tăng dần. Theo thời gian số nguyên tử ở mức 1 phải giảm dần còn ở mức 2 tăng dần.

Tuy nhiên khi khi n
2
=n
1
hay đúng hơn
1
2
2
g
g
nn =
thì hệ số hấp thụ k
v
=0 hệ nguyên tử
không thể hấp thụ ánh sáng đợc nữa và lúc này dù bơm tiếp tục, ta cũng không thể
10
đẩy thêm đợc nguyên tử từ mức 1 sang mức 2 và không thể đạt đợc sự nghịch đảo độ
tích lũy
Tóm lại, môi trờng hoạt chất chỉ có hai mức năng lợng không thể dẫn đến sự
nghịch đảo đổ tích lũy và không thể dùng làm hoạt chất Laser.
Hình 3 Hình 4
1.5.2. Hệ nguyên tử làm việc với ba mức năng lợng
Sơ đồ hoạt động của máy phát trình bày ở hình 4
Nhờ bơm quang học, các nguyên tử sẽ đợc chuyển từ mức 1 sang mức 3. Để
đảm bảo tần số ánh sáng không quá đơn sắc, ngời ta thờng chọn mức 3 có một độ
rộng tơng đối lớn. Khi tới mức 3, hệ nguyên tử ở không lâu và sẽ chuyển không bức
xạ sang mức 2 nằm gần đó, tại đây nó không thể chuyển tự phát sang mức 1, vì mức
2 là loại mức siêu bền và xác xuất
0
21

hay thời gian sống
2
. Nh thế do bơm,
các nguyên tử sẽ đợc chuyển từ mức 1 sang mức 2 và tạo đợc sự nghịch đảo độ tích
lũy ở hai mức 2 và 1. Trong chế dộ làm việc này, đòi hỏi xác suất không bức xạ
32


là rất lớn
32
>>
31
và mức 2 là mức siêu bền.
Tuy nhiên, do mức 3 và 2 khá gần nhau nên bức xạ tự phát
31
rất gần bức xạ
Laser
21
, điều này làm nhiễu loạn phần nào bức xạ của Laser. Ngời ta gọi bức xạ tự
phát
31
là tiếng ồn (noise) của máy Laser làm việc với chế độ ba mức năng lợng.
1.5.3. Hệ nguyên tử làm việc với bốn mức năng lợng
Sơ đồ làm việc đợc trình bày ở hình 5
Hình 5
11
Laser
3
2

1
n
2
N
1
1
Laser
1
3
Nhờ bơm các hệ nguyên tử ở mức 1 dịch chuyển lên mức 4. Mức này có độ
rộng lớn để không đòi hỏi ánh sáng bơm là đơn sắc. Tại mức 4 hệ nguyên tử sẽ
chuyển không bức xạ xuống mức 3 và tại đây nó không chuyển tự phát xuống các
mức dới do mức 3 cũng thuộc loại mức siêu bền. Mức 2 rất gần mức 1 và có liên kết
quang với mức 4. Vì vậy, các bức xạ tự phát từ 4 xuống 2 sẽ qua quá trình tích thoát
mà chuyển ngay xuống mức 1. Theo quá trình bơm, các hệ nguyên tử sẽ đợc chuyển
từ mức 1 lên mức 3 và tạo ra sự nghịch đảo độ tích luỹ giữa hai mức 3 và 2. Bức xạ
Laser xuất hiện trong dịch chuyển 3 và 2 sẽ không bị ảnh hởng của các bức xạ tự
phát 4 và 2. Đấy là u việt của chế độ làm việc theo bốn mức năng lợng so với chế độ
làm việc theo 3 mức năng lợng. Điều kiện cần thiết cho sự làm việc là:

43
>>
32
và
42

21
>>
42
và

12
,
32
0
Đ6: Ngỡng bơm Laser với ba mức năng lợng
Nh ta thấy ở mục 4 do bơm mà Laser có thể làm việc theo chế độ ba hay bốn
mức năng lợng. Vấn đề đặt ra là với năng lợng bơm tối thiểu là bao nhiêu thì có thể
duy trì đợc sự nghịch đảo độ tích luỹ? Để giải đáp vấn đề này chúng ta sẽ dựa vào gần
đúng của các phơng trình tốc độ và tìm xác suất hấp thụ - đại lợng tỷ lệ thuận với
năng lợng bơm trên cơ sở chế độ làm việc với ba hoặc bốn mức năng lợng.
Hình 6
12
2
1
h
13

c
31

31

c
21

c
21

21

c
12

1
Với ba mức năng lợng
Sự thay đổi độ tích luỹ theo thời gian ở trên các mức năng lợng đợc biểu diễn
theo các phơng trình tốc độ sau:
[ ]
3323131113
3
nn
dt
dn
bch
++=
(29)
[ ]
22121332112
2
nnn
dt
dn
cbc
++=
(30)
các ký hiệu ở (29) và (30) đợc ghi trên hình 6. Trong các phơng trình (29) và (30),
các hạng đầu ở vế phải đặc trng cho sự tăng độ tích luỹ của các mức, các số hạng thứ
hai mang dấu trừ đặc trng cho sự giảm độ tích lũy.
113
n

h

là số nguyên tử đợc dịch
chuyển từ mức 1 lên mức 3 do hấp thụ năng lợng bơm,
[ ]
3323131
n
bc
++
là số nguyên
tử dịch chuyển từ mức 3 xuống các mức dới do các nguyên nhân:
* Dịch chuyển bức xạ cảm ứng
c
31

* Dịch chuyển không bức xạ
b
32

* Dịch chuyển tự phát và các nguyên nhân khác
'
3131
31
+=
t
, trong đó
t
31

là

xác xuất dịch chuyển tự phát,
'
31

là xác suất dịch chuyển do các nguyên nhân khác
nhau nh va chạm với thành bình, với mạng tinh thể v.v
Tơng tự có với mức 2.
Trong trạng thái dừng
0=
dt
dn
i
, từ các phơng trình (29), (30) suy ra

3323131113
nn
bch
++=
(31)

33222121112
nnn
bcc
+=
(32)
Để tìm ra
h
13

, chúng ta sẽ khử n

3
từ (31) và (32). Sau biến đổi ta đợc:
( )






+
++

+
=
c
bc
bh
c
n
n
12
323131
3213
2121
1
2
1
(33)
vì xác suất
h

32

là rất lớn so với các xác suất dịch chuyển khác, nên gần
đúng ta có:
c
ch
n
n
2121
1213
1
2
+
+

(34)
13
áp dụng các biến đổi tỷ lệ thức, sẽ có
ch
h
cch
cch
nn
nn
212113
2113
21211213
21211213
12
12

2++

=
+++
+

+

(35)
ở đây
cc
2112
=
vì g
1
=g
2
Khi gọi tổng số các nguyên tử tham gia trong hoạt động Laser là N
o
thì
N
0
n
1
+ n
2
+ n
3
n
1

+ n
2
Từ đó theo (35)
ch
h
N
nn
212113
2113
0
12
2++



(36)
và sau tính toán với giả thiết lúc hấp thụ xác suất
ch
2113
>>
, ta có:
NN
NN
h

+
=
0
0
213

(37)
với N n
2
-n
1
và
c
21212
+=
là các dịch chuyển có thể có từ mức 2 xuống
mức 1. Khi thay N bằng điều kiện ngỡng chúng ta sẽ đợc giá trị ngỡng của bơm
trong chế độ làm việc theo ba mức năng lợng.
Với trờng hợp bốn mức năng lợng chúng ta cũng tính đợc ngỡng bơm theo ph-
ơng pháp tơng tự.
Chú ý: Trong khi rút ra các hệ thức về ngỡng bơm ở trên chúng ta đã xem
trọng số thống kê của các mức là nh nhau thì chúng khác nhau (g
2
g
1
hay g
3


g
2
) thì
bằng tính toán tơng tự, ở công thức (37), N đợc thay bằng

1
1
2
2
n
g
g
n
Ngoài giá trị ngỡng bơm, ngời ta còn dùng một đại lợng khác gọi là hiệu suất
của máy phát Laser. Đó là tỷ số giữa công suất phát bức xạ cỡng bức trên công suất
hấp thụ bơm. Trong chế độ ba mức năng lợng, biểu thức hiệu suất có dạng

=
31
21
131
212
1



h
hs
n
n
14
Đ7: Điều kiện tự kích thích
Sau khi có đợc điều kiện nghịch đảo độ tích lũy và đạt đợc năng lợng bơm
lớn hơn điều kiện ngỡng, năng lợng bức xạ cỡng bức sẽ xuất hiện trong buồng
cộng hởng và sẽ đợc đi lại nhiều lần trong buồng cộng hởng trớc khi đi ra ngoài.
Điều kiện để có năng lợng bức xạ lớn hơn mất mát trong buồng cộng hởng
liên quan đến việc chọn các hệ số phản xạ của các gơng cũng nh các hệ số nhiễu xạ,
tán xạ khác. Ta hãy xét một buồng cộng hởng với 2 gơng phản xạ có hệ số phản xạ
của các gơng cũng nh các hệ số nhiễu xạ, tán xạ khác. Ta hãy xét một buồng cộng h-
ởng với 2 gơng phản xạ có hệ số phản xạ nh nhau là r. Nếu ký hiệu hệ số truyền qua
của gơng là t, còn các hệ số mất mát khác là q thì do sự bảo toàn năng lợng có
r+t+q=1
Hình 7
Ký hiệu I

0
là cờng độ bức xạ xuất phát từ gơng thứ nhất, I - cờng độ bức xạ
xuất pháp từ gơng thứ hai (xem hình 8). Ta sẽ có
l
erII


0
'
=
(38)
ở đây
v
- hệ số khuếch đại
v
=-k
v
, l- khoảng cách giữa 2 gơng phản xạ hay
độ dài buồng cộng hởng.
Khi ánh sáng quay trở về gơng thứ nhất để bắt đầu chu trình đi thứ hai, thì c-
ờng độ sáng I sẽ đợc cho bởi biểu thức
lal
eIrerII


2
0
2'''
==
(39)

Để có sự khuếch đại ánh sáng phải có I > I
0
hay
1
2
2
>
l
v
er

(40)
Do r<1 nên khi đặt =-lnr thì điều kiện (40) trở thành
( )
1
2
>


l
v
e
(40a)
do đó
( )
0>

l
v
(41)

15
l
I
0
I I
hay

>l
v
(41a)
Sử dụng biểu thức (18), cuối cùng sẽ có
( )
rlvg
c
hv
BnBn ln)(
121212
>
(42)
Điều kiện (42) nói lên mối quan hệ giữa điều kiện ngỡng phát với các hệ số
phản xạ của gơng. Nó đợc gọi là điều kiện tự kích thích. Theo (42) ta thấy ngay khi
hệ số phản xạ gơng lớn nhất, tức r=1, điều kiện (42) dễ dàng thỏa mãn. Đó cũng là
điều kiện lý tởng trong hoạt động Laser.
Hà Nội, tháng 7 năm 2005
Ngời Biên Soạn: Trịnh Đình Chiến
16