Tiết 56 : Hệ thức Vi- Ét và ứng dụng

tIếT 56: Hệ THứC VI-éT Và ứNG DụNG
1. Hệ thức vi-ét:
Phương trình bậc 2: ax
2
+bx+c=0 (a0) nếu có
nghiệm thì 2 nghiệm đó được viết bởi:
x
1
=
a
b
X
a
b
2
;
2
2

=
+
?1: Hãy tính: x
1
+x
2
; x
1
.x
2
?

§¸p ¸n:
a
b
a
b
a
b
a
b
XX
−
=
−
=
∆−−
+
∆+−
=++
2
2
22
)
21
a
c
a
ac
a
acbb

a
b
a
b
a
bb
XX ==
−−
=
∆−
=
∆−−
=
∆−−∆+−
=+
22
22
2
2
2
22
2
21
4
4
4
)4(
44
)()(
4

))((
.)
§Þnh lý Vi-Ðt:
NÕu x
1
;x
2
lµ 2 nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh:
ax
2
+bx+c=0 (a≠0)
Th×:







=
−
=+
a
c
XX
a
b
XX
21
21

.

?2: Cho phương trình: 2x
2
-5x+3=0
a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c
b) Chứng tỏ rằng x
1
=1 là 1 nghiệm của P.Trình
c) Dùng định lý Vi-ét để tìm x
2
Đáp án: a) a=2 ; b=-5 ; c=3 ; a+b+c=2+(-5)+3=0
b) Thay x=1 vào vế trái của PT ta được:
2.(1)
2
-5.1+3=2-5+3=0.Vậy x
1
=1 là 1 nghiệm của PT
c) Theo Đ.lý Vi-ét ta có: x
1
.x
2
=
1.x
2
=
a
c
2
3

.5,1
2
3
2
==X

Tæng qu¸t: NÕu PT: ax
2
+bx+c=0 (a≠0) cã a+b+c=0
th× PT cã nghiÖm x
1
=1 vµ nghiÖm x
2
=
a
c
?3: Cho P.Tr×nh: 3x
2
+7x+4=0
a) ChØ râ c¸c hÖ sè a,b,c vµ tÝnh a-b+c
b) Chøng tá x
1
= -1 lµ mét nghiÖm cña P.Tr×nh
c) T×m nghiÖm x
2
.

§¸p ¸n: a) a=3 ; b=7 ; c=4 a-
b+c=3-7+4=0 b)
Thay x

1
=-1 vµo vÕ tr¸i cña P.Tr×nh ta ®­îc: 3.(-
1)
2
+7.(-1)+4=3.1+(-7)+4=0
VËy x
1
=-1 lµ 1 nghiÖm cña P.Tr×nh.
c) Theo §.lý Vi-Ðt ta cã:
x
1
.x
2
= ⇒ (-1).x
2
= ⇒ x
2
=
a
c
3
4
3
4−
* Tæng qu¸t:
NÕu P.Tr×nh: ax
2
+bx+c=0 (a≠0) cã a-b+c=0
Th× P.Tr×nh cã nghiÖm: x
1

= -1 vµ x
2
=
a
c−