027 đề hsg toán 7 trường nguyễn khuyến 2016 2017

SỞ GD&ĐT ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THCS NGUYỄN KHUYẾN

KỲ THI GIẢI NGUYỄN KHUYẾN LẦN THỨ VII
NĂM HỌC 2016-2017
Mơn: Tốn 7

x2 y 2 z 2
 
xyz
4
9 25 , và x  y  z 4
Bài 1. (1,5 điểm) Tìm số
biết
b2
b2
2
a  ab  25; c  9; a 2  ac  c 2 16
3
3
Bài 2. (1 điểm) Biết
2

2c b  c

a

0,
c

0,

a

c
.
a
a c
Và
Chứng minh rằng:
Bài 3. (2, 5 điểm)
a) Tìm giá trị của m để đa thức sau là đa thức bậc 3 theo biến x
f  x   m 2  25  x 4   20  4m  x 3  7 x 2  9
4
2
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức g  x  16 x  72 x  90

Bài 4.(2 điểm) Tìm số chia và số dư biết rằng số bị chia bằng 112 và thương bằng 5
Bài 5. (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB  AC  BC. Các tia phân giác
của góc A và góc C cắt nhau tại O. Gọi F là hình chiếu của O trên BC; H là hình chiếu
của O trên AC. Lấy điểm I trên đoạn FC sao cho FI  AH . Gọi K là giao điểm của

FH và AI
a) Chứng minh tam giác FCH cân và AK  AI
b) Chứng minh ba điểm B, O, K thẳng hàng.


ĐÁP ÁN
Bài 1.
x2 y 2 z 2
x y z
 

x, y, z  , x 0   
4
9 25 và
2 3 5


x y z x yz 4
  
 1
2 3 5 2  35 4

 x 2; y 3; z 5 . Vậy xyz 235
Bài 2.

b2
b2
2
2
2
c   a  ac  c a  ab 
3
3 (vì 9  16 25)
Ta có:
2c b  c
2c 2 a  b  c  

 a 0, b 0 
a
c
Suy ra

2

2c b  c 2c  b  c b  c



 a  c, a  c 0 
a
c
a c
a c
Bài 3.


a)

f  x   m 2  25  x 4   20  4m  x 3  7 x 2  9

là đa thức bậc 3 biến x khi :

m 2  25 0
 m 5

 m 5


m

5
20


4
m

0


Vậy m 5 thì f  x  là đa thức bậc 3 biến x
2

2

g  x  16 x 4  72 x 2  90  4 x 2   2.4 x 2 .9  9 2  9  4 x 2  9   9

b)
Với mọi giá trị của x ta có:

 4x

2

2

2

 9  0  g  x   4 x 2  9   9 9

3
Ming ( x ) 9  4 x 2  9 0  x 
2

Bài 4.
Gọi số chia là a và số dư là r  a, r  *; a  r 
(1)
Ta có: 112 5a  r  5a  112  a 22
Lại có: a  r  5a  r  5a  a  112  6a  a 19 (2)
Từ (1) và (2)  a 19;20;21;22


Lập bảng số

a
r 112  5a

19
17

20
12

21
7

22
2

Bài 5.

A
H
E

B

O G

F

K

I

C

a) Chứng minh CHO CFO(ch  gn)
Suy ra CH CF  FCH cân tại C
- Vẽ IG / / AC  G  FH  , chứng minh FIG cân tại I


- Suy ra AH IG và IGK  AHK
- Chứng minh AHK IGK ( g.c.g )
- Suy ra AK KI
b) Vẽ OE  AB tại E. tương tự câu a ta có AEH , BEF thứ tự cân tại A, B
Suy ra : BE BF và AE  AH


BA BE  EA BF  AH BF  FI BI  ABI cân tại B
 , và BK là đường trung tuyến của ABI nên B, O, K là ba điểm
Mà BO là phân giác B
thẳng hàng