036 đề HSG toán 7 trường nguyễn khuyến 2015 2016

TRƯỜNG THCS NGUYỄN KHUYẾN
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2015-2016
Môn: TOÁN – KHỐI LỚP 7
Thời gian: 90 phút (không kể giao đề)
Bài 1. (2 điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thỏa điều kiện a  c  2b và c  b  d   2bd .
8
8
 ac  a b
Chứng minh 
  8
8
bd  b d
8

Bài 2. (2 điểm)
3 2
2
2
 x  3,25  2 1,25  2,5.0,25   0,25  


4 3
b) Tìm x, y biết 3  y  2 x  y  0

a) Tìm x biết: 5.

Bài 3. (2 điểm)
a) Tìm nghiệm của đa thức 7 x2  35x  42  0
b) Đa thức f  x   ax 2  bx  c có a, b, c là các số nguyên, và a  0. Biết với mọi giá trị
nguyên của x thì f  x  chia hết cho 7. Chứng minh a, b, c cũng chia hết cho 7

Bài 4. (2 điểm)
a) Tìm các số nguyên x, y biết x 2  2 x  8 y 2  41
b) Biết x  và 0  x  1. Chứng minh x n  x với n  , n  2
Bài 5. (2 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC có AB  AC, ba đường cao BD, CE và AF cắt nhau tại H.
Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho AM  AC. Gọi N là hình chiếu của M trên AC; K là
giao điểm của MN và CE
a) Chứng minh hai góc KAH và MCB bằng nhau
b) Chứng minh AB  CE  AC  BD


ĐÁP ÁN
Bài 1.
2bd
c
8
8
8
a  c 2bc c
a c ac
 a c  a b
Viết

   

  8
8
b  d 2bd d
b d bd
bd  b d

Bài 2.
3

x

3 2
1
4
a) Tính được  x   
3
4 3
4 
x

2
b) Vì 3  y  0, 2 x  y  0  3  y  2 x  y  0

Từ c  b  d   2bd  b  d 

3

 3  y  0
x 


2
2
x

y


0

 y  3
Bài 3.
x  3
a) Viết được 7 x 2  35 x  42  7  x  3 x  2   
x  2
b) Từ giả thiết  f  0   c chia hết cho 7
f 1 và f  1 chia hết cho 7, tức là a  b  c và a  b  c chia hết cho 7
Suy ra 2a  2c chia hết cho 7 để có a 7  b 7
Bài 4.
2
a) Viết được  x  1  42  8 y 2

Suy ra  x  1 là số chẵn , để có  x  1 chia hết cho 4 nên 42  8y 2 không chia hết cho 4
Vậy không có số nguyên x, y thỏa mãn đề bài
2

2

b) Xét x n  x  x  x n1  1

0  x  1  xn1  1  0; x  0  xn  x  0
Suy ra điều phải chứng minh


Bài 5.

A

N

E

D
K

H
C

M

F

B
a) Nêu được AK  MC  KAH  MCB
b) Chứng minh CE  MN
Viết được AB  AC  BD  CE  BM  BD  MN
MI  BD  BM  BI
Vậy AB  CE  AC  BD