120 đề hsg toán 7 trường trường sa 2017 2018

TRƯỜNG THCS TRƯỜNG SA
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2017-2018
Mơn: TỐN – KHỐI LỚP 7
Thời gian: 90 phút (khơng kể giao đề)
Bài 1. (2 điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thỏa điều kiện a  c 2b và c  b  d  2bd .
8
a 8  b8
 a c 

  8
8
b

d

 b d
Chứng minh
Bài 2. (2 điểm)
5.

3 2
2
2
 x  3,25  2   1,25   2,5.0,25    0,25  


4 3

a) Tìm x biết:
b) Tìm x, y biết 3  y  2 x  y 0

Bài 3. (2 điểm)

2
a) Tìm nghiệm của đa thức 7 x  35 x  42 0
2
f
x

ax
 bx  c có a, b, c là các số nguyên, và a 0. Biết với mọi giá trị


b) Đa thức
nguyên của x thì f  x  chia hết cho 7. Chứng minh a, b, c cũng chia hết cho 7

Bài 4. (2 điểm)
2
2
a) Tìm các số nguyên x, y biết x  2 x  8 y 41
n
b) Biết x  và 0  x  1. Chứng minh x  x với n  , n 2

Bài 5. (2 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC có AB  AC , ba đường cao BD, CE và AF cắt nhau tại H.
Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho AM  AC. Gọi N là hình chiếu của M trên AC; K là
giao điểm của MN và CE
a) Chứng minh hai góc KAH và MCB bằng nhau
b) Chứng minh AB  CE  AC  BD

ĐÁP ÁN
Bài 1.
Từ

c  b  d  2bd  b  d 

2bd
c
8

a  c 2bc c
a c a c
a 8  b8
 a c 

   

  8
8
b

d
2
bd
d
b
d
b


d
b

d

 b d
Viết
Bài 2.
3

x

3 2
1 
4
 x  
3
4 3
4 
x

2
a) Tính được
b) Vì 3  y 0, 2 x  y 0  3  y  2 x  y 0

 3  y 0
 

2
x


y

0


3

x 
2

 y  3

Bài 3.
 x 3
7 x 2  35 x  42 7  x  3   x  2   
 x 2
a) Viết được
b) Từ giả thiết  f  0  c chia hết cho 7
f  1 và f   1 chia hết cho 7, tức là a  b  c và a  b  c chia hết cho 7
Suy ra 2a  2c chia hết cho 7 để có a7  b7
Bài 4.
2
x

1
42  8 y 2


a) Viết được

Suy ra  x  1

2

có  x  1

2

2
là số chẵn , để
chia hết cho 4 nên 42  8y khơng chia hết cho 4
Vậy khơng có số ngun x, y thỏa mãn đề bài
x n  x x  x n 1  1
b) Xét
0  x  1  x n  1  1  0; x  0  x n  x  0
Suy ra điều phải chứng minh


Bài 5.

A
N

E
K
M

D

H
F

B


a) Nêu được AK  MC  KAH MCB
b) Chứng minh CE MN
Viết được AB  AC  BD  CE  BM  BD  MN
MI  BD  BM  BI
Vậy AB  CE  AC  BD

C