039 đề HSG toán 7 huyện hồng ngự 2017 2018

PHÒNG GD&ĐT HỒNG NGỰ
TRƯỜNG THCS TT HẬU A

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
MÔN : TOÁN 7
NĂM HỌC 2017-2018

Bài 1. (4 điểm)
Tính giá trị của biểu thức:

a)

63  3.62  33
13

8
16 
 5
b) A  5,13:  5  1 .1,25  1 
63 
 28 9

Bài 2. (4 điểm)
Biết 12  22  32  .....  102  385.Tính 22  42  62  ......  202
Bài 3. (4 điểm)
Cho đa thức P  x   x 4  3x 2 

1
 x . Tìm các đa thức Q  x  , R  x  sao cho:
2

a) P  x   Q  x   x5  2 x 2  1
b) P  x   R  x   x3
Bài 4. (4 điểm)
Ba đội san đất làm ba khối công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành
công việc trong 4 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 6 ngày và đội thứ
ba hoàn thành công việc trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (có cùng
năng suất), biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy
Bài 5. (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A có A  200 , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong
tam giác ABC ). Tia phân giác của ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
a) Tia AD là phân giác của ABC
b) AM  BC


ĐÁP ÁN
Bài 1.
3
3
2
63  3.62  33 23.33  22.33  33 3 . 2  2  1
a)


 27
13
13
13
8
16 
 5

b) A  5,13:  5  1 .1,25  1 
63 
 28 9
13 16 
 5
 5,13:  5  2  1 
36 63 
 28


 5 13 16  
 5,13:  5  2  1      
 28 36 63  

1

 5,13:  4    1,26
14 


Bài 2. Ta có:
S  22  42  62  .....  202  22 12  22  32  .....  102   4.385  1540

Bài 3.
a) Ta có:

P  x   Q  x   x5  2 x 2  1

 Q  x   P  x    x 5  2 x 2  1
1

 x  x5  2 x 2  1
2
1
  x5  x 4  x 2  x 
2
 x 4  3x 2 

Vậy Q  x    x5  x 4  x 2  x 

1
2


b) Vì

P  x   R  x   x 3  R  x   P  x   x 3  x 4  3x 2 

1
1
 x  x 3  x 4  x 3  3x 2  x 
2
2

Bài 4.
Gọi số máy của ba đội theo thứ tự là a, b, c (các máy có cùng năng suất)
Vì số máy và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch , do đó ta có:
a b c
4a  6b  8c hay   , theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
1 1 1
4 6 8

a  6
a b c a b
2

  

 24  b  4
1 1 1 1 1 1
c  3


4 6 8 4 6 12
Vậy số máy của ba đội theo thứ tự là 6;4;3 máy
Bài 5.

A
M
D

B

C


a) Chứng minh ADB  ADC (c.c.c)  DAB  DAC , do đó DAB 
b) ABC cân tại A, mà A  200 ( gt ) nên ABC  800
ABC đều nên DBC  600

Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra ADB  800  600  200
Tia BM là phân giác của ABD nên ABM  100

Xét tam giác ABM và BAD có:
AB cạnh chung; BAM  ABD  200 ; ABM  DAB  100
Vậy ABM  BAD( g.c.g )  AM  BD mà BD  BC ( gt )  AM  BC

200
 100
2