083 đề hsg toán 7 trường nguyễn khuyến 2015 2016

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MƠN TỐN LỚP 7
Bài 1. (1,5 điểm) So sánh hợp lý:
200
1000
 1
1
a)  
 
 16  và  2 
27

39

b)   32  và   18
Bài 2. (1,5 điểm) Tìm x, biết:
4
a)  2 x  1 16
4

b)  2 x  1  2 x  1

6

c) x  3  8 20
Bài 3. (1,5 điểm) Tìm các số x, y, z biết:
a)  3 x  5 

2006

  y 2  1

2008

  x  z

2010

0

x y z
b)  
2
2
2
2 3 4 và x  y  z 116
Bài 4. (1,5 điểm) Cho đa thức
A 11x 4 y 3 z 2  20 x 2 yz   4 xy 2 z  10 x 2 yz  3x 4 y 3 z 2    2008 xyz 2  8 x 4 y 3 z 2 
a) Xác định bậc của A
b) Tính giá trị của A nếu 15 x  2 y 1004 z
Bài 5. (1 điểm) Cho x, y, z , t   *
x
y
z
t
M



x  y  z x  y  t y  z  t x  z  t có giá trị không
Chứng minh rằng:

phải là số tự nhiên.
Bài 6. (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC. Lấy điểm D
bất kỳ thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng
AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:
a) BH  AI
2
2
b) BH  CI có giá trị khơng đổi
c) Đường thẳng DN vng góc với AC.

d) IM là phân giác của HIC


ĐÁP ÁN
Bài 1.

 1
a)  
 16 

200

 1
 
 2

b)3227  25 

27

4.200

 1
 
 2

800

1
 
 2

1000

2135  2156 24.39  1639  1839
27

  3227   1839    32     18 

39

Bài 2.
a ) Tính đúng x 1,5; x  0,5
b) Tính đúng x  0,5; x 0; x  15
 x  3  8 20
c) x  3  8 20  

x


3

8

20

 x  3 28


 x  3  28
Bài 3.
a)  3x  5 

2006

 x  3 28

 x  3  12(VN )

 x 25
 x  31


  y 2  1

2008

  x  z

2100

0

5

x

3x  5 0 
3

 2
  y  1 0   y 1
 x  z 0
 x z



Vậy

 5
5   5 5 
;  1;  ;  ;1;  
3   3 3 
 3

 x; y; z   

x 2 y 2 z 2 x 2  y 2  z 2 116

  


4
4
9 16
4  9  16
29
 x 4; y 6; z 8
 
 x  4; y  6; z  8
b) Từ giả thiết
Bài 4.
2
2
2
a) A 30 x yz  4 xy z  2008 xyz  A có bậc 4
b) A 2 xyz  15 x  2 y  1004 z   A 0 nếu 15 x  2 y 1004



Bài 5. Ta có:
x
x
x
y
y
y


;



x  y  z t x  y  z x  y
x  y  z t x  y t x  y
z
z
z
t
t
t


;


x  y  z t y  z t z t x  y  z t x  z t z t
 x
x  y  z t
y   z
t 
M 





x  y  z t
 x  y x  y   z t z t 
 1 M  2
Vậy M có giá trị khơng phải là số tự nhiên.
Bài 6.



B
H
D
M
I
A

N
C

a) AIC BHA  BH  AI
2
2
2
2
2
b) BH  CI BH  AH  AB
c) AM , CI là hai đường cao cắt nhau tại N  N là trực tâm  DN  AC


IMA
d) BHM AIM  HM MI và BHM
0
0





Mà IMA  BMI 90  BMH  BMI 90


Mà :


 HMI vuông cân  HIM
450



HIC
900  HIM
MIC
450  IM


là phân giác HIC