026 đề HSG toán 7 trường lê quý đôn 2016 2017

PHÒNG GD&ĐT TỨ KỲ
TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2016-2017
Môn: TOÁN 7

Bài 1. (4 điểm) Tính :
212.35  46.92
510.73  255.492
a) A 

6
3
2
4 5
 2 .3  8 .3 125.7   59.143
3

2

2011
2  3
  .   . 1
3
4
b) B     2 
3
2  5 
  .  
 5   12 

Bài 2. (4 điểm) Tìm x, y, z biết:
x 3
a) Tìm x, y, z biết  ;5 x  7 z và x  2 y  z  32
y 2
y  z 1 x  z  2 x  y  3
1



b)
x
y
z
x yz
Bài 3. (4 điểm)
42  x
a) Cho M 
. Tìm số nguyên x để M đạt giá trị nhỏ nhất
x  15
x
x 4
1 1
b) Tìm x sao cho:       17
2 2

Bài 4. (6 điểm) Cho Oz là tia phân giác của xOy  600. Từ một điểm B trên tia Ox
vẽ đường thẳng song song với tia Oy cắt Oz tại điểm C. Kẻ BH  Oy;
CM  Oy; BK  Oz  H , M  Oy; K  Oz . MC cắt Ox tại P. Chứng minh:
a) K là trung điểm của OC
b) KMC là tam giác đều

c) OP  OC
Bài 5. (2 điểm)
a) Chứng minh rằng : 3a  2b 17  10a  b 17  a, b  
b) Cho hàm số f  x  xác định với mọi x  . Biết rằng với mọi x ta đều có:
1
f  x   3. f    x 2 . Tính f  2 
 x


ĐÁP ÁN
Bài 1. Thực hiện đúng từng bước được điểm tối đa
7
72
A
B
2
5
Bài 2.
a) x  84, y  56, z  60
1
5
5
b) x  ; y  ; z 
2
6
6
Bài 3.
42  x
27
27

a) Ta thấy F 
đạt GTNN 
nhỏ nhất
 1 
x  15
x  15
x  15
27
Xét x  15  0 thì
0
x  15
27
27
Xét x  15  0 thì
đạt giá trị nhỏ nhất khi x  15  0
 0. Vậy
x  15
x  15
27
Phân số
có tử dương mẫu âm
x  15
27
Khi đó
nhỏ nhất khi x  15 là số nguyên âm lớn nhất hay
x  15
x  15  1  x  14
Vậy Fmin  28  x  14
x

1 1
b)     
2 2
x

x4

x

1
1 1
    
17
2 2
x

x

4

1
1
.   17   
2
2

17  1 
1
 .   17     16  2 x  24  x  4
16  2 

2

x

1

.  1  17
 16 


Bài 4.

y
M
z
1

H
1

O

2

C

K
1

B

x

a) ABC có O1  O2 (Oz là tia phân giác của xOy); O1  C1 (Oy / / BC, so le trong

 O2  C1  OBC cân tại B  BO  BC, mà BK  OC tại K
 KC  KO (hai đường xiên bằng nhau nên hai hình chiếu bằng nhau). Hay K là
trung điểm OC
b) Học sinh lập luận để chứng minh KMC cân
Mặt khác OMC có M  900 ; O  300  MKC  900  300  600  AMC đều
c) OMC vuông tại M  MCO nhọn  OCP tù (hai góc MCO; OCP bù nhau)
Xét trong OCP có OCP tù nên OP  OC
Bài 5.
a) *3a  2b 17  10a  b 17
Ta có: 3a  2b 17
 9  3a  2b  17  27a  18b 17  17a  17b   10a  b  17
 10a  b  17
*10a  b 17  3a  2b 17


Ta có: 10a  b 17  2 10a  b  17
20a  2b 17  17a  3a  2b 17  3a  2b 17
13
b) Tính được f  2   
32