158 đề hsg toán 7 huyện sầm sơn 2017 2018

PHÒNG GD & ĐT
THỊ XÃ SẦM SƠN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ
NĂM HỌC 2017-2018
MƠN TỐN LỚP 7

Câu 1. (4 điểm)
2
1
x  1  2
4
a) Tìm x biết 3
2
2011
b) Rút gọn A 1  5  5  .....  5
Câu 2. (5 điểm)
bz  cy cx  az ay  bx


a
,
b
,
c

0
a
b
c
a) Cho các số

;
x y z
 
Chứng minh rằng: a b c
2
b) P ( x) ax  bx  c thỏa mãn: P  x  7x  . Chứng minh rằng a, b, c dều
chia hết cho 7

Câu 3. (4 điểm)
a) Tìm tất cả các cặp giá trị dương  x; y  sao cho 4 x  5 y 65
777

333

555
 777555 chia hết cho 10.
b) Chứng minh rằng: 333

Câu 4. (5 điểm)
Cho tam giác ABC có góc B và C nhọn. Dựng ra ngoài tam giác ABC các
tam giác vuông cân tại các đỉnh B và C. Vẽ AH , DI và EK cùng vng góc với
đường thẳng BC ,  H , I , K  BC  .
a) Chứng minh : BDI ABH và DI  EK BC
b) Tính độ dài AH biết AB 3cm, BC 5cm. và 3 điểm D, A, E thẳng hàng.


Câu 5. (2 điểm) Cho tam giác ABC là tam giác đều. Lấy điểm M nằm trong tam
giác ABC sao cho MA 1; MB 2; MC  3 , Tính độ dài cạnh AB và số đo góc
AMB

ĐÁP ÁN
Bài 1.

1b) Tính

4 A  5  1 A 5

2012

52012  1
 1 A 
4

Bài 2.
a) Nhân cả tử và mẫu của mỗi tỉ số với mẫu của chính nó rồi áp dụng tính chất
dãy tỉ số bằng nhau và tính được tỉ số bằng 0 từ đó:
bz  cx cx  az ay  bx 0  dfcm
b) P  0  7 nên c7
P  1 7 nên a  b  c7  a  b7; P( 1)7 nên a  b  c7  a  b7(2)
Từ (1) và (2)  2a7 mà  2;7  1 nên a7  b7
Bài 3.

y 1
0
4
a)
nên y  16 mà y  14 nên y   1;5;9;13 , từ đó tìm
được các cặp  x; y 
x 16  y 

b) Chứng minh các số mũ đều có số dư bằng 3 khi chia cho 4
777
333
Đặt 555 4q  3;555 4 p  3; ta có:
777

333

q

p

333555  777555 3334 q 3  777 4 p 3 3333. 3334   7773.  777 4  
(số tận cùng
là 1)+ (số tận cùng là 3) (số tận cùng là 1) ...7  ...3 ...0


Bài 4.

E

A

D
B

I

C

H

a) Chứng minh BDI ABH ; CKE AHC (ch  gn) , từ đó suy ra:
DI  EK BH  HC BC
0
0
0
0




b) DAB  BAC  CAE 180  45  45  BAC 180
Vậy tam giác ABC vuông tại A dùng pytago tính được: AC 4cm
Ta có 2S ABC  AB. AC BC. AH  AH 2,4cm
Bài 5.

A
N

M
D

B

C

K

Vẽ tam giác đều AMN và kẻ BD  AM
AMC ANB (c.g .c)  MN 1; BN  3; BM 2
0
0


Dùng Pytago chứng minh BNM 90 , BM 2 NM nên NMB 60 ,

0

vậy AMB 120


MBD
300  MB 2 MD
Vậy AD 2; BD  3; Từ đó tính được: AB  7