0088 ứng dụng máy học tính toán thông số quỹ đạo của vệ tinh nhân tạo qua ảnh chụp luận văn tốt nghiệp

BỘGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO
TRƯỜNGĐẠIHỌCQUYNHƠN

DƯƠNGTUẤNANH

ỨNGD Ụ N G M Á Y H Ọ C TÍ
NHTỐNTHƠNGSỐQUỸĐẠO
CỦAVỆTINHNHÂNTẠOQUAẢNHCHỤP

LUẬNVĂNTHẠCSĨ
NGÀNHKHOAHỌCDỮLIỆUỨNGDỤNG

BìnhĐịnh-Năm2022


DƯƠNGTUẤNANH

ỨNGD Ụ N G M Á Y H Ọ C TÍ
NHTỐNTHƠNGSỐQUỸĐẠO
CỦAVỆTINHNHÂNTẠOQUAẢNHCHỤP

Ngành:KhoahọcdữliệuứngdụngM
ãsố:8904648

Ngườihướngdẫn:TS.NguyễnTấnTrung


LỜICAMĐOAN

Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của tôi dưới sự
hướngdẫn của Thầy giáo TS. Nguyễn Tấn Trung. Các số liệu, kết quả nêu

trong luậnvăn là hoàn toàn do học viên tự thu thập và chưa từng được ai cơng
bố trongbấtkỳcơngtrình nào khác.

BìnhĐịnh,ngày24tháng08năm2022

DươngTuấnAnh


LỜICẢMƠN

Chânthànhtriân:
TS.NguyễnTấnTrungGiảngvi
êncaocấp
TrườngĐạihọcQuốcTếHồngBàng
Người thầy đáng kính, đã dày cơng hướng dẫn và giúp đỡ học viên
hoànthànhluậnvănnày.
Đồng thời em xin chân thành cám ơn các Thầy Cơ giáo khoa Tốn
&Thống Kê, khoa Cơng Nghệ Thơng Tin trường Đại Học Quy Nhơn,
nhữngngườiđãtậntìnhchỉdạychoemtrongsuốtqtrìnhhọctậptạitrường.
Xin gửi lời cảm ơn đến những người bạn thân và bạn bè đã tạo điều
kiệncũngnhưgiúpđỡvàđộngviênmìnhtrongsuốtquátrìnhthựchiệnluậnvănnày.

Emxinchânthànhtriân!
Họcviên

DươngTuấnAnh


MỤCLỤC
Chương 1Nghiêncứutổngquan...........................................................................6

1.1. Vệtinh nhântạo........................................................................................6
1.2. Cácthơngsốquỹđạocủavệtinhnhân tạo.....................................................7
1.3. Thuậttốnxác định quỹđạocủavậtthể......................................................9
1.4. Phươngphápquan sátvệtinh...................................................................15
1.5. Chụpảnhvệtinhbằngkínhquanghọc.......................................................16
Chương2Xâydựngquytrìnhthuthậpdữliệu.........................................................19
2.1. Quytrìnhthuthậpdữliệu..........................................................................19
2.1.1. Cácucầuvề ảnhchụpvệtinh.....................................................20
2.1.2. Tính tốnvịtrívệtinh..................................................................23
2.2. Xâydựngphầnmềmthuthậpdữliệu..........................................................26
2.2.1. Tínhtốndanhsách cácvệtinhtheoucầu đầuvào.....................29
2.2.2. Lên kếhoạchchụpảnhchonhiềuvệtinh........................................30
2.2.3. Điềukhiển tồnbộtiếntrình chụpảnhvệtinh.................................31
2.2.4. Dữ liệuthu thậpđược..................................................................32
Chương3Tínhtốnthơngsốquỹđạocủavệtinh....................................................35
3.1. Xâydựngthuậttốnmáyhọcxácđịnhtọađộthiênvăntừảnhchụp.35
3.1.1. Thuậttoánxácđịnhcác saotrongảnhchụp....................................36
3.1.2. Thuậttoánxác địnhvệt kéovệtinhtrongảnhchụp.........................38


MỤCLỤC

3.1.3. Thuậttoánmáy họcgán nhãn saotrong ảnh chụp.......................40
3.1.4. Gán nhãnsaobằngtaytrênảnh chụp.............................................47
3.1.5. Tínhtốntọađộthiênvăncủa vệtkéovệtinh...................................50
3.2. Xácđịnh quỹđạo vệtinh.........................................................................51


DANHMỤCCÁC KÝHIỆU,CÁCCHỮVIẾTTẮT

TLE

:Định dạng

phầntửtrênhaidịngASCOM: Chuẩn giao tiếp
với kính thiên vănECI
:HệquychiếuqntínhtâmTráiđấtCCD
:Cảmbiếnchụpảnh
DSLR

:MáyảnhphảnxạốngkínhđơnkỹthuậtsốSGP4
:M ơ h ì n h n h i ễ u l o ạ n đ ơ n

g i ả n h ó a NORAD:Sốdanhmụcvệtinh
NASA

:Cơquanhàngkhơng&vũtrụMỹFoV
:Trườngnhìn,tínhbằngđộ


DANHMỤCCÁCBẢNG
Bảng1.1.Bộ6 thơngsốquỹđạocủavệtinh.........................................................8
Bảng2.1.CáctínhnăngchínhcủathưviệnTheOrbitTools...............................24
Bảng2.2.Địnhdạng dữliệu 2dịngchứathamsốcủavệtinh.............................26
Bảng3.1.Bảngtríchxuấtđặctrưngtừảnh........................................................45
Bảng3.3.Bảnglưuthơngtincácảnhđãdánnhãn...............................................50
Bảng3.4.Bảngtọađộthiênvăncủavệtinh........................................................52


DANHMỤCCÁCHÌNHVẼ,ĐỒTHỊ

Hình1.1.ẢnhmơphỏngcácvệtinhbayquanhTráiđất.......................................6
Hình1.2.QuỹđạoKepler................................................................................7
Hình1.3.Balầnquansátđốivớimộtvệtinh.......................................................9
Hình1.4.Ánhsángmặttrời phảnxạquavệtinhvàđixuốngTráiđất.................15
Hình1.5.Chụpảnhbằngkínhtrườngrộnggắnlênkínhlớn..............................17
Hình1.6.Chụpbằngmáyảnhtrênchânđếkínhthiênvăn.................................17
Hình1.7.Chụpbằngkínhtrườngrộngtạiđàithiênvăn.....................................18
Hình2.1.Cácquyướcsửdụngđểchụpảnhvệtinh............................................20
Hình2.2Vậtcảnxuấthiệntrongcáctấmảnhchụpởđộcaothấp.........................21
Hình2.3.Vệtvệtinhtrànquarìaảnhdophơisángdài........................................21
Hình2.4.Vệtvệtinhđạtucầulàkhơngtrànquarìaảnh..................................22
Hình2.5.Ảnhchụpkhơngchứavệtvệtinh......................................................22
Hình2.6.Ảnhcónhiềumâynhưngvẫncóđủsaonềnvàvệtvệtinh.....................23
Hình2.7.Phầnmềmchụpảnhv1.0-tháng04/2021.........................................27
Hình2.8.Phầnmềmchụpảnhbảnv2.1–tháng05/2022...................................28
Hình2.9.Thơngsốđầuvàodùngđểtínhtốnvịtrívệtinh..................................29
Hình2.10.Danhsáchxuấthiệncủacácvệ tinh................................................29
Hình2.11.Cấutrúcthơngtintrongmộtlầnvệtinhxuấthiện..............................30
Hình2.12.Hàngđợiđểchụpảnhliêntụcnhiềuvệtinh......................................31


Hình2.13.Dữliệu ảnhthuthậpđược...............................................................33
Hình2.14.Nộidung củalogfile chomỗivệtinh..............................................33
Hình2.15.9tấmảnhchụp liêntiếpcủamộtvệtinh.............................................34
Hình2.16.VệtinhKORONAS-33504ngày 26/07/2022lúc18:58................34
Hình3.1.Sốlượngsao pháthiệnratrênảnh......................................................36
Hình3.2.Tríchxuấttọa độsaotừ ảnhchụp......................................................37
Hình3.3.Các bước xácđịnhđườngthẳngtrongảnh........................................38
Hình3.4.Ảnhchụptại3 vị tríliêntiếpnhaucủacùngmộtvệtinh.......................40

Hình3.5.Cáchxácđịnhsốlượngvàphânbốsao................................................41
Hình3.6.Góc phânbốgiữa cácsao................................................................42
Hình3.7. Kiếntrúcmạngnơ-ron....................................................................43
Hình3.8.Biểuđồđộchínhxácvàmấtmát.........................................................47
Hình3.9.Phầnmềmsửdụngđể dánnhãn.........................................................49
Hình3.10.Ba lầnxuấthiệncủavệ tinhSERT-04327.......................................51
Hình3.11.Mạng lướiquansátvệtinh..............................................................55


1

MỞĐẦU
1. LÝDOCHỌNĐỀTÀI
Nghiên cứu, phát triển các quy trình và thuật toán phát hiện và xác định
vậtthể trên quỹ đạo Trái đất sử dụng kính thiên văn quang học nhằm: cung cấp
dữliệugiúpngănchặnhoặchạnchếcácnguycơvachạm;cungcấpcácthơngtinvềtìnhtrạngcủavệtinh;gópphầnchủđộngđối
phó,hạnchếcácmốiđedọatiềmtàngvềanninhtừkhơng gian.
Trong bối cảnh chính phủ Việt nam đã ban hành “Chiến lược phát triển
vàứng dụng khoa học và Công nghệ vũ trụ đến năm 2030” số 169/QĐ-TTg
ngày04/02/2021, kết quả của nghiên cứu sẽ giúp cho việc quan trắc vệ tinh
được dễdàng hơn, giúp giải tỏa mối nguy ngại về an ninh không gian, đảm
bảo an ninhquốcgia,rácthảivũtrụ…
Khai thác, mở rộng khả năng của hệ thống kính thiên văn quang học
chonhiệmvụquansát,pháthiệnvàxácđịnhvậtthểtrênquỹđạoTráiđất.
2. TỔNGQUANTÌNHHÌNHNGHIÊNCỨUĐỀTÀI
Đối với một số nước phát triển, chế tạo và phóng vệ tinh vào khơng
giancũng như cơng tác quan sát chúng đã được hoàn thiện và phát triển trong
mấychục năm vừa qua. Tuy nhiên đây là là một lĩnh vực vẫn cịn tương đối
mới mẻởViệtNam.Vìvậy,chotớithờiđiểmhiệntạichỉcóTrungtâmVũtrụViệtNamlàđangcónghiêncứu
vềvấnđềnày.

3. MỤCĐÍCHVÀNHIỆMVỤNGHIÊNCỨU
Cùng với sự tiến bộ và phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ,
côngnghệ khơng gian đã có những thay đổi nhanh chóng về cơng nghệ chế tạo
cũngnhưứngdụngthựctiễn.Cơngnghệkhơnggianngàycàngcóthểcungcấpnhiều


giải pháp và dịch vụ giải quyết những vấn đề tồn cầu, mang lại nhiều lợi
íchtrong việc phát triển kinh tế - xã hội và an ninh quốc phòng. Hiện nay số
lượngcácvệtinhnhântạođượcđưalênquỹđạoTráiđấtđãtínhtớiconsốhàngngàn.Bên cạnh
mặttíchcựcthìsựbùngnổcáchoạtđộngkhaitháccủaconngườicũng khiến cho khơng gian quanh Trái
đất ngày càng trở nên chật chội hơn vớivơsốcácloạivậtthểtừlớnđếnnhỏ,ởmọitầmquỹđạo.Trong
đó,sốlượngvật thể khơng điều khiển được là rất lớn. Mật độ ngày càng dày đặc
của các vậtthểnàyđangtạoranhiềutháchthức,rủirochoviệckhaitháckhơnggiannhư:nguy cơ va chạm gây
hỏng hóc hoặc thậm chí phá hủy các vệ tinh hay trạmkhơng gian đang hoạt
động, nguy cơ gây thiệt hại cho con người và tài sản khicácvậtthểrơi
trởlạimặtđất trongtìnhtrạng khơngđượckiểmsốt.
4. ĐỐITƯỢNGVÀPHẠMVINGHIÊNCỨU
Đối tượng nghiên cứu chính trong đề tài là các vệ tinh nhân tạo bay trên
quỹđạoTráiđất,làcácvệtinhthươngmại,thôngtinliênlạc,dânsự,phụcvụkhoahọc.. Phạmvi làxácđịnhthông
sốquỹđạocủacácvật thể này.
5. NỘIDUNGNGHIÊNCỨU
Nộidung1:Nghiêncứutổngquan.
- Động lực học quỹ đạo và các thuật toán xác định quỹ đạo của vệ tinh
trongkhơnggian.
- Cácphươngphápquansátvàthuthậpdữliệuvềvệtinh.
- Phươngphápchụpảnhthiên vănsửdụngkínhquanghọc.
Nộidung2:
- Phântích,đánhgiácácthiếtbịkínhthiênvănquanghọctạiViệtNam

- Thiếtkếmởrộngchứcnăngkínhthiênvănquanghọcđểphụcvụchogiámsátvệ
tinhtrênquỹđạoTráiđất.
Nộidung3:
- Xây dựngkếhoạchvàthựchiệnchụpảnhvậtthểtrênquỹđạoTráiĐất
- Pháttriểncơngcụxửlýảnh,bóctáchdữliệu
Nộidung4:
- Nghiêncứucácthuậttốnxácđịnhtọađộthiênvăncủavậtthể
- Nghiên cứu, phát triển thuật toán xác định quỹ đạo của vật thể quay
quanhTráiđấtsử dụngkínhthiênvănquanghọc.
6. PHƯƠNGPHÁPLUẬN&PHƯƠNGPHÁPNGHIÊNCỨU
Trong khn khổ nghiên cứu của đề tài, phương pháp quan sát vệ tinh
sửdụng kính thiên văn quang học được lựa chọn vì kết cấu hệ thiết bị đơn giản
vàchiphíđầutưthấp;vớinhữngbổsungthíchhợpvềphầncứngvàphầnmềm,các kính thiên văn quang học
thơng thường hồn tồn có thể được mở rộng khảnăngứngdụngđể
dùngchonhiệmvụgiámsátvệtinhtrênquỹđạo.
7. ÝNGHĨAKHOAHỌCVÀTHỰCTIỄNCỦAĐỀTÀI
Cùng với sự tiến bộ và phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ đặc
biệtlà cuộc cách mạng công nghệ 4.0, công nghệ không gian đã có những thay
đổinhanh chóng về cơng nghệ chế tạo cũng như ứng dụng thực tiễn. Công
nghệkhông gian ngày càng có thể cung cấp nhiều giải pháp và dịch vụ giải
quyếtnhững vấn đề toàn cầu, mang lại nhiều lợi ích trong việc phát triển kính
tế - xãhội và an ninh quốc phòng. Điểm nhấn của nhận thức về tầm quan trọng
củakhônggianvũtrụlàngày
đãthànhlậpLựclượngKhông

20/12/2019,HoaKỳ


gian, là lực lượng sẽ đảm bảo duy trì sự thống trị của Mỹ trong lĩnh vực
khônggian.

Công nghệ vũ trụ ngày nay khơng chỉ cịn là sân chơi của các tổ chức
chínhphủ lớn mà các tập đồn tư nhân, các cơng ty start-up về cơng nghệ hoặc
cácnhóm nghiên cứu mạnh đang là những tác nhân mang lại sự thay đổi lớn
laonày.Vídụnhưcuộcchạyđuacungcấpdịchvụinternetthơngquacácchù
m
42.000 vệ tinh Starlink của SpaceX hay chùm 650 vệ tinh Oneweb. Trong
lĩnhvựcquansáttráiđất,cóthểkểđếncuộcchạyđuacungcấpảnhvệtinhgiám
sát hàng ngày qua các chùm vệ tinh quan sát trái đất quang học của Planet
haychùmvệtinhradarđangđượchìnhthànhcủaICEYE.
Sự phát triển mạnh mẽ này đã dẫn tới sự gia tăng nhanh chóng số lượng
cácvệ tinh nhân tạo được đưa lên quỹ đạo Trái đất. Bên cạnh mặt tích cực thì
sựbùng nổ các hoạt động khai thác của con người cũng khiến cho không
gianquanh Trái đất ngày càng trở nên chật chội hơn với vơ số các loại vật thể
từ

lớnđếnnhỏ,

ởmọi

tầmquỹđạo.Trongđó,

số

lượngvậtthểkhơngđiều

khiểnđượclàrấtlớn.Mậtđộngàycàngdàyđặccủacácvậtthểnàyđangtạoranhiềutháchthức
,rủirochoviệckhaitháckhơnggiannhư:nguycơvachạmgâyhỏnghóchoặc thậm chí phá hủy các vệ tinh
hay trạm không gian đang hoạt động, nguycơgâythiệthạichoconngười
vàtàisảnkhicácvậtthểrơitrởlạimặtđấttrongtìnhtrạng khơngđượckiểmsốt.
Hiện nay Việt Nam đang có 4 vệ tinh hoạt động trên không gian bao gồm

02vệ tinh viễn thông VINASAT-1 và VINASAT-2 và 02 vệ tinh quan sát trái đấtVNREDSat-1 và
MicroDragon. Trong tương lai, Việt Nam sẽ còn phóng nhiềuvệtinhviễnthơng,quansát
tráiđất,nghiêncứukhoahọchaycácvệtinhanninh quốc phịng. Vấn đề này dẫn tới nhu cầu cần
có

các

hệ

thống

giám

sát

đưaranhữngdựđốn,cảnhbáothíchhợp,

vậtthểtrên

quỹđạoTráiđấtđểkịp

thời


giúpngănchặnhoặchạnchếcácnguycơvachạmnêu trên. Ngồira,bêncạnhnhu cầu cảnh
báorủi ro,việcgiámsát,theodõivậtthểtrênquỹđạoTráiđấtcịn cần thiết cho nhiều mục đích ứng
dụng khác như cung cấp các thơng tinquan trọng về tình trạng của vệ tinh
hoặc tàu vũ trụ đang hoạt động, giúp choviệc điềukhiểnnhững hệthống
nàyđạthiệuquảcaohơn.
Thêmnữa,trongsốcácthiếtbịcủanhiềuquốcgiađanghoạtđộngtrênkhơnggian có cả những

vệtinhphụcvụmụcđíchqnsự.Thơngtinvềcácvệtinhnày thường khơng được cơng khai rộng
rãi. Do đó, đối với lĩnh vực an ninhquốc phòng, việc giám sát vật thể trên quỹ
đạo Trái đất sẽ giúp minh bạch hóahoạt động khai thác khơng gian, cho phép
mỗi quốc gia có thể theo dõi, nắmbắt được nhiều thông tin hơn về vệ tinh của
đối

phương,

từ

đó

chủ

động

đốiphó,hạnchếcácmốiđedọatiềmtàngvềanninhtừkhơnggian.
Kết quả của đề tài sẽ được áp dụng vào quá trình nghiên cứu tại Đài quan
sátthiên văn mà học viên đang làm việc tại Trung tâm Khám phá Khoa học, SởKhoahọc&Cơngnghệ
tỉnhBìnhđịnh,TP.QuyNhơn.


CHƯƠNG1NGHIÊNCỨUTỔNGQUAN
1.1. VỆTINHNHÂNTẠO
Một vệ tinh nhân tạo hay gọi ngắn gọn là vệ tinh, là bất kỳ một vật thể
nàodo con người chế tạo nên quay quanh Trái đất. Cần phân biệt với vệ tinh
tựnhiên, ví dụ mọi vật thể thuộc Hệ Mặt Trời gồm cả Trái Đất, đều là vệ tinh
tựnhiên của Mặt Trời; hoặc vệ tinh tự nhiên của Trái Đất là Mặt Trăng. Vệ
tinhnhân tạo đầu tiên là Sputnik 1 được Liên Xơ phóng lên ngày 4/10/1957.
Chođến ngày nay đã có hàng nghìn vệ tinh được phóng lên bao gồm các vệ

tinhthươngmại,thơngtinliênlạc,nghiêncứukhoahọc…ngồiracịncócácchịmsao
vệtinh củaStarLink,OneWeb…lênđếnsốlượnghàngnghìnchiếc.

Hình1.1.ẢnhmơphỏngcácvệtinhbayquanhTráiđất
Như ảnh trên chúng ta thấy có các vệ tinh bay khá gần Trái đất, một số
baycao hơn và cuối cùng là các vệ tinh bay cao nhất nằm rải rác trong một mặt
cầugọilàquỹđạođịađồngbộ,vớitrườnghợpđặcbiệtcónhiềuvệtinhnằmtrongquỹđạođịa tĩnh.


1.2. CÁCTHƠNGSỐQUỸĐẠOCỦAVỆTINHNHÂNTẠO
Các thơng số quỹ đạo của vệ tinh, hay còn gọi là tham số quỹ đạo
Keplerđược thể hiện như hình bên dưới với các tham số như hình dưới, trong
đó quỹđạo của vật thể quay quanh vật thể khác lớn hơn có hình dạng elíp với
vật thểchủ nằmởmộttronghaitiêuđiểmcủaelípđó:

Hình1.2.QuỹđạoKepler
Một lựa chọn truyền thống cho các tham số quỹ đạo Kepler trong thiên
vănhọc là các tham số Kepler, đặt tên theo Johannes Kepler và các định luật
củaông,vànhiềukhi,bántrụclớnđượcdùngthaychochukỳquỹđạo.


Thamsố

1. Độ
nghiêngquỹđạ

Ký
hiệ
u
i

Địnhnghĩa

gócgiữamặtphẳngquỹ
đạovàmặtphẳngthamchiếu

Ýnghĩa

ấnđịnhmặtphẳngquỹ
đạo

o
2.Kinh độ
củađiểmnútlên

gócgiữađiểmm ọ c q u ỹ đạ
Ω

3.Acgumencủacậ
nđiểm

ω

4.Bántrụclớn

a

5.Độlệch
tâmhaytâmsaiquỹ
đạo

6.Góccậnđiểmthự
c

e

f

ovàđiểmxuânphântrênmặtp
hẳng thamchiếu

ấnđịnhmặtphẳngquỹ
đạo

ấn
định
gócgiữađiểmnútlêncủaquỹđạov
phươnghướng
àcậnđiểmquỹđạotrênmặtphẳn
quỹ đạotrong
gquỹđạo
mặt
phẳngquỹđạo
bántrụclớncóđộdàibằngmột
hìnhdángquỹđạo
nửatrụclớn
độlệchtâmcủahìnhelípmi

hìnhdángquỹđạo

êutảquỹđạo

gócgiữavậtmvàcậnđiểmquỹ
đạocóđỉnhlàtiêuđiểmquỹđạo

xácđịnhvịtrícủavật
mtrênquỹđạo

Bảng1.1.Bộ6thơngsốquỹđạocủavệtinh
Như vậy với một bộ 6 tham số quỹ đạo này là có thể xác định được
địnhdanh vệ tinh này thông qua danh mục các vệ tinh đã được đăng ký. Dữ
liệuthamsốquỹđạocủacácvậtthểbay,đặcbiệtlà

vệtinhthươngmại,

nghiêncứukhoahọc(trừcácvệtinhquânsự)đượccáctổchứcgiámsátvậtthểbayc
hiasẻcôngkhaitrênmạngquacácwebsitenhư:www.celestrak.com,www.n2yo.co
m,…


1.3. THUẬTTOÁNXÁCĐỊNHQUỸĐẠOCỦAVẬTTHỂ
Để xác định quỹ đạo vật thể bay [1] sử dụng kính thiên văn quang học ta
cầntối thiểu 3 lần quan sát, tại các thời điểm𝑡1, 𝑡2, 𝑡3; sau đó ta sử dụng thuật
tốnxácđịnhtọađộsaođểphân tích ảnh vàtính tốn ratọađộ củavệ tinhtrong
cáclầnquansátnày(làcácgócngẩngaltvàgócphươngvịazicủakínhthiênvăn);cuốicùngcác
thuật tốn khác sẽ được sử dụng để tính tốn ra bộ sáu thơng sốquỹđạo vậtthểtừcác gócazivàalttại
bathờiđiểm𝑡1,𝑡2,𝑡3.
Ảnh bên dưới minh họa ba lần quan sát một vệ tinh từ 3 vị trí khác nhau
trênTráiđất(hìnhtrái)và3lầnquan sát từcùngmộtvịtrí địa lý(hình phải).

Hình1.3.Balầnquansátđốivớimộtvệtinh
Giảsửchúngtacó3quansátcủamộtvệtinhtạicácthờiđiểm:𝑡 1,𝑡2,𝑡3

Tacóhệphươngtrìnhsau:
𝑟1=𝑹𝟏+𝜌 1 𝜌⃗1
{𝑟2=𝑹𝟐+𝜌2 𝜌⃗2
𝑟3=𝑹𝟑+𝜌3 𝜌⃗3

(1)


Trongđó:
- 3vectơ𝑹 𝒊:vectơvịtríquansát,tínhđượctừvịtríđịalý.
- 3vectơ𝜌⃗i :vectơvịtrívệtinhtạinớiquansát,tínhđượctừtọađộvệtinh(là
gócngẩng vàphương vị).
- 3 vectơ𝑟i: vectơ vị trí vệ tinh trong hệ quy chiếu tâm Trái đất, là ẩn số
cầntìmcủabàitốnnày.
- 3 giá trị𝜌 i: là khoảng cách từ vị trí quan sát đến vệ tinh, là các đại
lượngchưa biết.
Từ góc ngẩng, góc phương vị, tọa độ địa lý và thời gian ta tính được
xíchkinh𝜌

iv à xíchvĩ𝜌 i.Sauđósửdụngcơngthứcdướiđâyđểtínhracácvectơvịtr

ívệtinhtại nơiquansát:
𝜌⃗i= 𝑐𝑜 𝑠𝜌 i𝑐𝑜𝑠𝜌 i𝐼⃗+𝑐𝑜𝑠𝜌i𝑠𝑖𝑛
𝑛 i𝐽⃗+𝑠𝑖𝑛𝜌i𝐾¯⃗
Với𝐼⃗,𝐽⃗,𝐾¯⃗l à cácvectơđơnvị.
Đề giải hệ phương trình (1), ở đây học viên áp dụng phương thức Gauss
[2]do nhà toán học, vật lý và thiên văn học cùng tên đã phát triển ra kỹ thuật
tốnhọcnày.
Dovệtinhchuyểnđộngtrênmặtphẳngquỹđạocủamình,vìvậybavector
𝑟1,𝑟2,𝑟3phảiinằmtrên mộtmặtphẳng,cho nên:

𝑟1=𝑓1𝑟2+𝑔1𝑣2
{𝑟3=𝑓3𝑟2+𝑔3𝑣2

(2)

Với𝑣2l à v ận tốc của vệ tinh tại thời điểm n t ốc của vệ tinh tại thời điểm c c ủa vệ tinh tại thời điểm a v ệ tinh tại thời điểm t i n h t ại thời điểm i t h ời điểm i đ i ểm m 𝑡2;𝑓1, 𝑔1l à
c á c h ệ tinh tại thời điểm s ốc của vệ tinh tại thời điểm L a g r a n g e tại thời điểm𝑡1;𝑓3, 𝑔3là các hệ tinh tại thời điểm sốc của vệ tinh tại thời điểm Lagrange tại thời điểmi
thời điểmi điểmm𝑡3. Mục tiêu củachúng talàtínhra𝑟2và𝑣2.