Dạy học xác suất cho học sinh lớp hai theo chương trình giáo dục phổ thông 2018

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Dương Thị Hồng Gấm

DẠY HỌC XÁC SUẤT CHO HỌC SINH LỚP HAI
THEO CHƯƠNG TRÌNH
GIÁO DỤC PHỔ THÔNG 2018

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thành phố Hồ Chí Minh - 2022


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Dương Thị Hồng Gấm

DẠY HỌC XÁC SUẤT CHO HỌC SINH LỚP HAI
THEO CHƯƠNG TRÌNH
GIÁO DỤC PHỔ THÔNG 2018
Chuyên ngành : Giáo dục học (Giáo dục Tiểu học)
Mã số

: 8140101

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. NGUYỄN VIỆT KHOA

Thành phố Hồ Chí Minh – 2022


LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu
và kết quả nghiên cứu được sử dụng trong luận văn này là trung thực, có nguồn
gốc rõ ràng, được thu thập trong q trình nghiên cứu và chưa từng được ai
cơng bố trong bất kì cơng trình hay đề tài khác.
Người viết

Dương Thị Hồng Gấm


LỜI CẢM ƠN
Luận văn này được thực hiện dưới sự hướng dẫn của TS. Nguyễn Việt
Khoa, giảng viên Khoa Giáo dục Tiểu học, Trường Đại học Sư phạm Thành
phố Hồ Chí Minh.
Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc của mình đến Thầy, người đã tận tình
hướng dẫn, giúp đỡ, đưa ra những lời nhận xét quý báu và luôn động viên tôi
trong suốt thời gian thực hiện đề tài nghiên cứu.
Tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô giảng dạy ở các Khoa cùng các
Thầy Cô của Phòng Sau Đại học thuộc trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ
Chí Minh đã nhiệt tình giảng dạy, hỗ trợ, tạo điều kiện cho tôi học tập và nghiên
cứu khoa học tại trường.
Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ từ phía Ban giám hiệu, giáo viên
và học sinh trường Tiểu học Lương Thế Vinh, quận Gò Vấp cùng các giáo viên
của một số trường Tiểu học trên địa bàn thành phố Hồ Chí Minh trong thời gian
tơi khảo sát và thực nghiệm đề tài nghiên cứu.
Cuối cùng, tơi xin trân trọng cảm ơn gia đình, đồng nghiệp và bạn bè đã

tạo điều kiện thuận lợi để tôi học tập, rèn luyện và hoàn thành luận văn.
Người viết

Dương Thị Hồng Gấm


MỤC LỤC
Trang phụ bìa
Lời cam đoan
Lời cảm ơn
Mục lục
Danh mục các từ viết tắt
Danh mục các bảng
Danh mục các hình ảnh
Danh mục các biểu đồ
MỞ ĐẦU............................................................................................. 1
Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN .......................................................... 11
1.1. Các yếu tố xác suất trong chương trình mơn Tốn .......................11
1.1.1. Ba cách tiếp cận khái niệm xác suất ..................................11
1.1.2. Quá trình đưa nội dung xác suất vào chương trình mơn Tốn
ở trường phổ thơng của Việt Nam từ năm 1975 đến nay ...14
1.2. Tổng quan về lý thuyết Vùng phát triển gần của Vygotsky ..........18
1.2.1. Khái niệm vùng phát triển gần ..........................................18
1.2.2. Vùng phát triển gần đặc thù của mỗi học sinh ...................21
1.2.3. Sự phát triển của vùng phát triển gần ................................22
1.2.4. Các giai đoạn học tập trong vùng phát triển gần ................26
1.2.5. Dạy học trong vùng phát triển gần ....................................27
Tiểu kết chương 1 ...............................................................................31
Chương 2. CƠ SỞ THỰC TIỄN ..................................................... 32
2.1. Dạy học toán trong Chương trình giáo dục phổ thơng năm 2006 và

Chương trình giáo dục phổ thơng năm 2018 .......................................32
2.1.1. Chương trình giáo dục phổ thơng năm 2006 ......................32
2.1.2. Chương trình giáo dục phổ thông năm 2018 ......................34


2.1.3. So sánh Chương trình giáo dục phổ thơng năm 2006 và
Chương trình giáo dục phổ thơng năm 2018 .....................38
2.2. Tổng quan về chủ đề xác suất ở Tiểu học .....................................41
2.2.1. Mạch nội dung tốn lớp hai của Chương trình mơn Tốn ở
Tiểu học năm 2018............................................................41
2.2.2. Nội dung yếu tố xác suất trong Chương trình giáo dục phổ
thơng mơn Tốn ở Tiểu học năm 2018 ..............................43
2.3. Tham khảo các bài học, bài tập về yếu tố xác suất trong toán Tiểu
học ......................................................................................................45
2.3.1. Tham khảo các bài học, bài tập về yếu tố xác suất trong các
bộ sách giáo khoa của Chương trình giáo dục phổ thơng 2018
..........................................................................................45
2.3.2. Tham khảo các bài tập về yếu tố xác suất trong vở bài tập của
Chương trình giáo dục phổ thơng 2018 .............................49
2.3.3. Tham khảo các bài học, bài tập về yếu tố xác suất của nước
ngoài .................................................................................51
2.4. Thực trạng giáo viên hiểu về vai trò của dạy học xác suất và dạy học
theo quan điểm Vùng phát triển gần ....................................................63
Tiểu kết chương 2 ...............................................................................76
Chương 3. DẠY HỌC XÁC SUẤT CHO HỌC SINH LỚP HAI
THEO LÝ THUYẾT VÙNG PHÁT TRIỂN GẦN......................... 77
3.1. Vận dụng lý thuyết Vùng phát triển gần của Vygotsky vào công tác
dạy học ...............................................................................................77
3.2. Vận dụng lý thuyết vùng phát triển gần của Vygotsky vào nội dung
dạy học xác suất ở lớp 2 ......................................................................79

3.3. Kế hoạch bài dạy theo chương trình giáo dục phổ thông 2018 .....84
3.3.1. Các bước thiết kế kế hoạch bài dạy ...................................84
3.3.2. Cấu trúc kế hoạch bài dạy .................................................87


3.3.3. Khung kế hoạch bài dạy ....................................................89
3.4. Thiết kế kế hoạch bài dạy về xác suất cho HS lớp hai theo chương
trình giáo dục phổ thơng 2018 .............................................................91
3.4.1. Kế hoạch bài dạy khơng có vận dụng lý thuyết Vùng phát
triển gần ............................................................................91
3.4.2. Kế hoạch bài dạy có vận dụng lý thuyết Vùng phát triển
gần ....................................................................................95
3.4.3. Những điểm nổi bật trong kế hoạch bài dạy có vận dụng lý
thuyết Vùng phát triển gần .............................................. 103
Tiểu kết chương 3 ............................................................................. 107
Chương 4. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ...................................... 108
4.1. Khái quát về thực nghiệm .......................................................... 108
4.1.1. Mục đích thực nghiệm..................................................... 108
4.1.2. Chọn mẫu thực nghiệm ................................................... 108
4.1.3. Thời gian thực nghiệm .................................................... 109
4.1.4. Nội dung thực nghiệm ..................................................... 109
4.1.5. Phương pháp thực nghiệm ............................................... 110
4.1.6. Quy trình thực nghiệm .................................................... 110
4.2. Kết quả thực nghiệm .................................................................. 110
4.2.1. Kết quả định lượng .......................................................... 110
4.2.2. Kết quả định tính ............................................................. 113
Tiểu kết chương 4 ............................................................................. 118
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ........................................................ 119
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................. 121
PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
GV

:

giáo viên

HS

:

học sinh

VPTG

:

vùng phát triển gần


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1. Số liệu thí nghiệm. ...................................................................... 13
Bảng 2.1. So sánh Chương trình giáo dục phổ thơng năm 2006 và Chương
trình giáo dục phổ thơng năm 2018 ............................................. 38
Bảng 2.2. Mạch nội dung toán lớp hai của Chương trình giáo dục phổ thơng
năm 2018. ................................................................................... 42
Bảng 2.3. Các yêu cầu cần đạt về nội dung yếu tố xác suất trong Chương trình
giáo dục phổ thơng năm 2018. .................................................... 43

Bảng 2.4. Các bài học, bài tập về xác suất trong các bộ sách giáo khoa của
Chương trình giáo dục phổ thông năm 2018. .............................. 45
Bảng 2.5. Các bài tập về xác suất trong vở bài tập của các bộ sách Chương
trình giáo dục phổ thơng năm 2018 ............................................. 49
Bảng 2.6. Các bài học, bài tập có dạng ghép các sự kiện có tính ngẫu nhiên
với các từ chỉ khả năng phù hợp .................................................. 51
Bảng 2.7. Các bài học, bài tập có dạng sắp xếp các từ chỉ khả năng, các sự
kiện theo thứ tự khả năng xảy ra ................................................. 58
Bảng 2.8. Các bài học, bài tập có dạng đặt câu, vẽ tranh có nội dung liên quan
với các sự kiện có tính ngẫu nhiên hoặc các từ chỉ khả năng ....... 59
Bảng 2.9. Các bài học, bài tập có dạng dự đốn kết quả các sự kiện có tính
ngẫu nhiên .................................................................................. 60
Bảng 2.10. Danh

sách

các

trường

tiểu

học

đã

khảo

sát

giáo

viên ............................................................................................. 64
Bảng 2.11. Hiểu biết của giáo viên về việc dạy học xác suất trong Chương trình
giáo dục phổ thơng 2018 ............................................................. 65
Bảng 2.12. Hiểu biết của giáo viên về việc dạy học xác suất ở nước
ngoài ........................................................................................... 66


Bảng 2.13. Mức độ tán thành về tầm quan trọng của việc dạy học xác suất cho
học sinh lớp hai. .......................................................................... 66
Bảng 2.14. Hiểu biết của giáo viên về các bài tốn có nội dung về xác
suất ............................................................................................. 68
Bảng 2.15. Ý kiến của giáo viên về nội dung dạy học xác suất ở lớp hai so với
khả năng tiếp thu của học sinh .................................................... 70
Bảng 2.16. Hiểu biết của giáo viên về lý thuyết Vùng phát triển gần của
Vygotsky .................................................................................... 70
Bảng 2.17. Hình thức để giáo viên tìm hiểu về lý thuyết Vùng phát triển gần
của Vygotsky .............................................................................. 71
Bảng 2.18. Kinh nghiệm của giáo viên về thiết kế kế hoạch bài dạy mơn
Tốn............................................................................................ 72
Bảng 2.19. Mức độ thường xun khi giáo viên sử dụng phương pháp dạy học
trong dạy học toán....................................................................... 72
Bảng 2.20. Mức độ thường xuyên khi giáo viên sử dụng những cơng cụ,
phương tiện trong dạy học tốn ................................................... 73
Bảng 3.1. So sánh các hoạt động dạy học giữa Kế hoạch bài dạy khơng có vận
dụng lý thuyết Vùng phát triển gần với Kế hoạch bài dạy có vận
dụng lý thuyết Vùng phát triển gần ........................................... 103
Bảng 4.1. Điểm kiểm tra của nhóm đối chứng và nhóm thực nghiệm ........ 111
Bảng 4.2. Học sinh tự đánh giá về kết quả bài kiểm tra cá nhân. ............... 112

Bảng 4.3. Biểu hiện của học sinh .............................................................. 113


DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH
Hình 1.1. Các vùng phát triển kiến thức của trẻ .......................................... 20
Hình 1.2. Đặc thù về vùng phát triển gần của học sinh ............................... 21
Hình 1.3. Vùng phát triển gần ..................................................................... 23
Hình 1.4. Vùng phát triển gần sau khi có sự trợ giúp của người khác ......... 23
Hình 1.5. Sự phát triển vùng phát triển gần ................................................. 25
Hình 1.6. ZDP và giàn giáo ........................................................................ 28


DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 4.1. Điểm kiểm tra của nhóm đối chứng và nhóm thực
nghiệm ...................................................................................... 111
Biểu đồ 4.2. Học sinh tự đánh giá về kết quả bài kiểm tra cá
nhân .......................................................................................... 112


1

MỞ ĐẦU
1. Bối cảnh nghiên cứu
1.1.

Triển khai Chương trình giáo dục phổ thông 2018

Ngày 26/12/2018, Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo đã ban hành
Chương trình giáo dục phổ thơng 2018 kèm theo Thơng tư số 32/2018/TTBGDĐT.
Chương trình giáo dục phổ thơng 2018 được xây dựng theo mơ hình phát

triển năng lực, phẩm chất thông qua những kiến thức cơ bản, thiết thực, hiện
đại và các phương pháp tích cực hóa hoạt động của người học, lấy người học
làm trung tâm giúp học sinh hình thành và phát triển những phẩm chất và năng
lực cần thiết.
Chương trình được triển khai cuốn chiếu bắt đầu từ năm học 2020-2021
và đến năm học 2024-2025 tất cả học sinh ở 12 khối lớp sẽ được tiếp cận
chương trình giáo dục phổ thơng 2018. Cụ thể là:
Năm học 2020-2021: áp dụng cho học sinh lớp 1.
Năm học 2021-2022: áp dụng cho học sinh lớp 2 và lớp 6.
Năm học 2022-2023: áp dụng cho học sinh lớp 3, lớp 7 và lớp 10.
Năm học 2023-2024: áp dụng cho học sinh lớp 4, lớp 8 và lớp 11.
Năm học 2024-2025: áp dụng cho học sinh lớp 5, lớp 9 và lớp 12.
1.2.

Ứng dụng của xác suất - thống kê trong đời sống và khoa học

“Thống kê tốn và Lí thuyết xác suất xâm nhập vào hầu hết các ngành
khoa học tự nhiên và xã hội, các ngành kĩ thuật, vào quản lí kinh tế và tổ chức
nền sản xuất, chúng có mặt trong cơng việc của mọi lớp người lao động: kĩ sư,
bác sĩ, giáo viên, công nhân, nông dân, . . .” (Đỗ Mạnh Hùng, 1993). Trong các
lĩnh vực của tốn học thì xác suất thống kê có ứng dụng to lớn trong cuộc sống
hàng ngày. Ngày nay trong thời đại công nghệ thông tin, với số lượng dữ liệu
khổng lồ, kiến thức xác suất thống kê đã phát huy tốt tác dụng của nó.


2

Ngay từ thế kỷ XVII, ngành khoa học thực tiễn này đã trở thành công cụ
đắc lực cho việc quản lý xã hội của nhà nước, từ báo cáo dân số, kế toán, quản
lý thị trường, kinh tế cho đến kiểm sốt và phịng ngừa dịch bệnh. Những số

liệu thống kê thực sự có vai trị rất lớn về mặt chính trị, đặc biệt trong việc theo
dõi và đề ra các chính sách quản lý cho các quốc gia Châu Âu trong thời điểm
này.
Thống kê không chỉ cho biết những gì đã xảy ra mà cịn giúp chúng ta
dự đốn những gì sẽ xảy ra bằng cách quan sát các biến số và thiết lập mối quan
hệ giữa chúng. Điều này dự đoán xác suất mà một biến cụ thể có thể xảy ra
hoặc sẽ xảy ra trong tương lai.
Ví dụ, dự báo thời tiết về cơ bản là thu thập dữ liệu về trạng thái hiện tại
của khí quyển (đặc biệt là nhiệt độ, độ ẩm, gió) và sử dụng dữ liệu này cho các
q trình khí tượng (tương quan nhiệt độ - độ ẩm, độ ẩm - mưa, nơi gió thổi,
tốc độ và hướng mà các đám mây mang theo ...), các chuyên gia có thể xác định
phần nào những biến động và khả năng xuất hiện của các hiện tượng khí tượng
trong tương lai gần. Hoặc ở các ngành như sinh học hay vật lý lượng tử, lý
thuyết xác suất lại có vai trị rất quan trọng trong việc phán đốn sự phân ly các
tính trạng và vị trí xuất hiện của các hạt.
Ngồi ra, việc vận dụng lý thuyết xác suất thống kê trong tổ chức và quản
lý sản xuất đã mang lại nhiều lợi ích to lớn cho nền kinh tế.
Hầu hết mọi thứ từ các chỉ số như xu hướng chính trị, điều kiện kinh tế,
chỉ số hạnh phúc, sở thích giải trí, nhu cầu tiêu dùng, tỷ lệ tội phạm, giáo dục,
nông nghiệp, xây dựng và thể thao được hiển thị dưới dạng dữ liệu nhằm giúp
nhà điều hành rà soát quản lý và xây dựng chính sách. Xác suất thống kê đặt
nền tảng vững chắc đầu tiên cho quan điểm rằng các cá nhân phát triển trong
xã hội dựa trên tác động của các mối quan hệ vĩ mô. Nhờ sự giúp đỡ của xác
suất thống kê, các nhà lãnh đạo có thể đưa ra các chính sách góp phần giảm tỷ
lệ thất nghiệp, giảm tệ nạn xã hội, tăng chỉ số hạnh phúc.


3

1.3.

Vai trò của việc đưa một số yếu tố xác suất - thống kê vào

chương trình mơn Tốn Trung học phổ thông
Từ những năm 50 của thế kỷ XX, nhiều nhà Toán học và Giáo dục học
trên thế giới đã nhận thấy sự cần thiết phải cho học sinh học một số yếu tố của
lý thuyết xác suất. Nhiều hội nghị quốc tế, tạp chí khoa học về Tốn học và
Giáo dục học đều có thảo luận về vấn đề đó trong tiêu chuẩn về dạy học, điển
hình như các hội nghị: Lyon năm 1969 (Pháp), Exeter năm 1972 (Anh),
Karlsrrube năm 1976 (Cộng hoà liên bang Đức), Berlby năm 1980 (Mỹ), Seffin
năm 1982 (Anh),...
Ngày nay, một xu hướng mới trong giáo dục tốn học ở bậc phổ thơng
trên thế giới là tăng cường ứng dụng thực tế cho học sinh. Tốn thống kê và
xác suất là hai mơn học liên quan mật thiết đến đời sống, khoa học và sản xuất.
Vì vậy, đa số các quốc gia trên thế giới đều thống nhất với nội dung môn học
và kiến thức được chắt lọc từ các ứng dụng thống kê toán học và lý thuyết xác
suất.
Ở nhiều quốc gia như Hoa Kỳ, Vương quốc Anh, Úc, Đức và Nhật Bản,
xác suất thống kê đã được dạy từ bậc tiểu học. Nghiên cứu tại các nước phát
triển cho thấy rằng việc giới thiệu thống kê và khái niệm xác suất cho học sinh
tiểu học cung cấp nền tảng vững chắc và hiểu sâu hơn về các môn học này ở
cấp trung học.
“Thống kê tốn và Lí thuyết xác suất lại có nhiều khả năng
trong việc góp phần giáo dục thế giới quan khoa học cho học sinh.
Bởi vậy, ngay từ những năm cuối thập kỉ 50 của thế kỉ XX, những
kết quả nghiên cứu của các nhà toán học và sư phạm trên thế giới
đã khẳng định một số tri thức cơ bản của Thống kê tốn và Lí
thuyết xác suất phải thuộc vào học vấn phổ thông, tức là khẳng
định sự cần thiết đưa một số yếu tố của các lĩnh vực đó vào mơn
Tốn ở trường phổ thơng.”

4

(Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ
Dương Thụy và Nguyễn Văn Thường, 1994)
Từ trước những năm 90 của thế kỷ 20. B.V. Gnhedenko, V.V. Firsov
cùng các nhà giáo dục và tốn học Liên Xơ khác đã đạt được những kết quả
đáng kinh ngạc sau:
- Sự cần thiết phải kết hợp các yếu tố của thống kê toán học và lý thuyết
xác suất vào tốn học phổ thơng đã được xác định.
- Mục đích của việc dạy học toán thống kê và lý thuyết xác suất ở trường
phổ thơng là “Phát triển có hệ thống ở học sinh những tư tưởng về sự tồn tại
trong tự nhiên những quy luật của một thiên nhiên rộng lớn, bao la hơn cái thiên
nhiên của thuyết quyết định luật cổ truyền nghiêm ngặt. Đó chính là những quy
luật thống kê.”
- Các môn học khác cần được phối hợp để tạo thành một hệ thống xác
xuất và thống kê cho học sinh.
Chính vì vậy, dạy học chủ đề xác suất và thống kê là góp phần tạo cho
học sinh một bức tranh gần đúng của thế giới hiện thực, để tận dụng khả năng
của lí thuyết xác suất trong sự nghiệp giáo dục và đào tạo thế hệ trẻ, từ đó chuẩn
bị kiến thức cho học sinh bước vào cuộc sống lao động và học tập sau này. Việc
dạy học xác suất phải tạo điều kiện cho học sinh vượt ra ngoài khn khổ của
các nhận định chủ quan, hình thành cho các em những tư tưởng về biến cố ngẫu
nhiên và xác suất, về mối quan hệ biện chứng giữa tất nhiên và ngẫu nhiên;
chẳng hạn: “Khi một hiện tượng xảy ra một cách ngẫu nhiên thì ta có thể coi
đó là tín hiệu của một hay nhiều quy luật mà hiện nay khoa học chưa biết đến,
hoặc mới biết nửa vời. Cho nên người ta thường nói “cái tất nhiên bộc lộ ra bên
ngoài cái ngẫu nhiên”.” (Nguyễn Văn Thuận và Nguyễn Hữu Hậu, 2010)
Một trong những hướng đi của mơn Tốn trong chương trình giáo dục

phổ thơng năm 2018 là nâng cao tính ứng dụng vào thực tiễn cuộc sống. Điều
này chứng tỏ khi ngày càng có nhiều những kiến thức, kỹ năng toán học cơ bản


5

được ứng dụng vào cuộc sống giúp con người giải quyết các vấn đề một cách
chính xác và góp phần vào sự phát triển của xã hội.
2. Lí do chọn đề tài
Mơn Tốn có vị trí quan trọng, là mơn học nền tảng trong hệ thống giáo
dục quốc gia. Môn Tốn có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, những kiến thức
và kĩ năng toán học cơ bản đã giúp học sinh phát triển khả năng tư duy, giải
quyết vấn đề trong thực tế cuộc sống một cách có hệ thống và chính xác, góp
phần thúc đẩy xã hội phát triển.
Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018 xoay quanh ba mạch
kiến thức: Số và Đại số; Hình học và Đo lường; Thống kê và Xác suất. Trong
ba mạch kiến thức, nội dung có sự thay đổi lớn nhất so với chương trình hiện
hành là Thống kê và Xác suất. Xác suất được đưa vào giảng dạy bắt đầu từ lớp
2 cho đến lớp 12. Tức là trong 11 năm, học sinh đều được học những nội dung
về xác suất với chương trình mang tính đồng tâm và nâng cao dần. Điều này
khẳng định tầm quan trọng của xác suất trong nền giáo dục của Việt Nam hiện
nay.
Thông qua việc học xác suất ở bậc tiểu học, học sinh làm quen được các
khả năng xảy ra (có tính ngẫu nhiên) của một sự kiện; làm quen với việc mô tả
những sự vật hiện tượng liên quan tới các thuật ngữ: có thể, chắc chắn, khơng
thể, thơng qua một vài thí nghiệm, trò chơi hoặc xuất phát từ thực tiễn. Đây là
nội dung có liên quan mật thiết với cuộc sống, giúp học sinh liên hệ thực tế với
đời sống thường nhật.
Trên thế giới, nhiều nước đã đưa nội dung dạy học về xác suất vào
chương trình tiểu học từ khá sớm. Mỗi quốc gia có những thời điểm đưa xác

suất vào chương trình học khác nhau phụ thuộc vào trình độ của giáo viên,
chương trình giáo dục của từng quốc gia.
Ở Việt Nam, dạy học xác suất chỉ được đưa vào chương trình lớp 11 từ
năm học 2007 – 2008. Đến năm học 2021 – 2022, xác suất sẽ bắt đầu đưa vào


6

giảng dạy chính thức trong chương trình giáo dục phổ thơng Việt Nam lớp 2 và
6 theo quy trình cuốn chiếu. Việc dạy học xác suất trong mơn Tốn ở bậc tiểu
học vẫn cịn khá mới mẻ. Vì thế, nhiều giáo viên chưa tiếp cận được nội dung
dạy học mới này, chưa biết được những ưu điểm mà dạy học xác suất mang lại
trong quá trình giáo dục cũng như làm thế nào để dạy học xác suất cho học sinh
lớp hai có hiệu quả và gây hứng thú cho học sinh,…
Bên cạnh đó, chương trình giáo dục phổ thơng 2018 chú trọng đến việc
vận dụng các mơ hình, lý thuyết cho dạy học theo hướng phát triển năng lực
học sinh. Một trong số đó là quan điểm dạy học Vùng phát triển gần của
Vygotsky. Vygotsky quan niệm Vùng phát triển gần là vùng mà người học có
thể tích cực chiếm lĩnh được tri thức với sự giúp đỡ của giáo viên và bạn học
khi cần thiết. Vì vậy, quá trình dạy học là quá trình giáo viên thiết kế các vùng
phát triển gần cho học sinh, ở đó họ có thể học tập một cách chủ động và tích
cực. Đây là quan điểm dạy học mà nhiều giáo viên mới được tiếp cận. Giáo
viên phải vận dụng quan điểm Vùng phát triển gần vào dạy học xác suất cho
học sinh lớp hai như thế nào để giúp học sinh tích cực khám phá tri thức?
Xuất phát từ những lí do vừa nêu trên, chúng tôi quyết định chọn đề tài:
“Dạy học xác suất cho học sinh lớp hai theo chương trình giáo dục phổ
thơng 2018”.
3. Tổng quan về một số cơng trình nghiên cứu liên quan đến vấn đề đang
quan tâm
Luận văn “Teachers’ understandings of probability and statistical

inference and their implications for professional development” (Yan Liu,
2005) đã trình bày tổng quan về suy luận thống kê và lý thuyết xác suất. Tác
giả nhấn mạnh sự phức tạp về mặt khái niệm của thống kê ngẫu nhiên và suy
luận, đồng thời giúp giáo viên hiểu và dự đoán được mức độ khó khăn trong
việc truyền đạt kiến thức này cho học sinh. Thêm vào đó, tác giả đã tổ chức các


7

khảo sát về hiểu biết của giáo viên trong xác suất và suy luận thống kê nhằm
mục đích hỗ trợ sự phát triển hiểu biết của học sinh trong chủ đề.
Luận văn “Nghiên cứu thực hành giảng dạy khái niệm xác suất trong
các lớp song ngữ và các lớp phổ thông Việt Nam” (Trần Túy An, 2007) đã xác
định rằng các định nghĩa cổ điển được các giáo viên lựa chọn khi dạy khái niệm
xác suất, định nghĩa theo quan điểm thống kê cũng ít được chú trọng và thường
khơng được đề cập đến trong công tác giảng dạy thông qua việc quan sát và
nghiên cứu các thói quen thực hành của giáo viên.
Với luận văn “Khái niệm xác suất trong dạy – học tốn ở bậc Trung Học
Phổ Thơng” (Vũ Như Thư Hương, 2005) đã tích hợp và phân tích các tính năng
khoa học của một khái niệm xác suất ngắn gọn cụ thể. Hơn nữa, tác giả cũng
nhấn mạnh nguồn gốc hình thành khái niệm xác suất và đưa ra những bài tốn
mà khái niệm xác suất có khả năng tác động. Song song việc phân tích mối
quan hệ thể chế với đối tượng xác suất, tác giả cũng xây dựng một đồ án dạy
học để làm rõ các quy tắc hợp đồng tồn tại liên quan đến xác suất. Ngoài ra,
trong các đồ án dạy học, tác giả có giả định nhiều tình huống nhằm giúp học
sinh hiểu “nghĩa thực tế” của xác suất, thống kê. Đồng thời giúp cho học sinh
thấy sự cần thiết của định nghĩa thống kê trong xác suất.
Ở luận văn “Nghiên cứu về những khó khăn và sai lầm của học sinh khi
tính xác suất của một biến cố ngẫu nhiên ở trung học phổ thơng” (Nguyễn
Thanh Hồnh, 2015) đã tổng hợp các khó khăn và lỗi sai thường mắc phải khi

tính xác suất của biến số ngẫu nhiên trong lịch sử tốn học. Kết hợp với phân
tích thể chế, tác giả đã xây dựng tiểu đồ án để kiểm tra những khó khăn và lỗi
sai mà tác giả cho rằng học sinh dễ gặp phải khi tính xác suất.
4. Mục đích nghiên cứu
Việc nghiên cứu đề tài này nhằm mục đích cung cấp kế hoạch bài dạy về
xác suất cho học sinh lớp hai theo chương trình giáo dục phổ thơng 2018 trong
toán tiểu học, giúp giáo viên nâng cao chất lượng dạy học xác suất cho học sinh


8

lớp hai, đồng thời giúp học sinh nắm vững các kiến thức về xác suất, phát huy
tính tích cực, chủ động trong q trình học tập và u thích mơn Toán.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
Để đạt mục tiêu nghiên cứu của đề tài, chúng tôi thực hiện các công việc
nghiên cứu cụ thể như sau:
- Nghiên cứu cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của việc thiết kế kế hoạch
bài dạy về xác suất cho học sinh lớp hai theo chương trình giáo dục phổ thơng
2018.
- Thiết kế kế hoạch bài dạy về xác suất cho học sinh lớp hai theo chương
trình giáo dục phổ thơng 2018.
- Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi và tác động của
kế hoạch bài dạy về xác suất theo chương trình giáo dục phổ thơng 2018 cho
học sinh lớp hai.
6. Đối tượng và khách thể nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu: Kế hoạch bài dạy một số khái niệm liên quan đến
xác suất cho học sinh lớp hai.
Khách thể nghiên cứu: Nội dung về một số khái niệm liên quan đến xác
suất cho học sinh lớp hai theo chương trình giáo dục phổ thơng 2018.
7. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu

Giới hạn nghiên cứu: Để nghiên cứu tập trung hơn, chúng tôi chú trọng
việc xây dựng kế hoạch bài dạy một số khái niệm liên quan đến xác suất cho
học sinh lớp hai theo quan điểm Vùng phát triển gần của Vygotsky.
Phạm vi nghiên cứu của đề tài là những nội dung toán về một số khái
niệm liên quan đến xác suất được áp dụng cho học sinh lớp hai trường tiểu học
Lương Thế Vinh, quận Gò Vấp, thành phố Hồ Chí Minh.
8. Giả thuyết nghiên cứu
Chúng tôi giả định rằng nếu thiết kế kế hoạch bài dạy về xác suất cho
học sinh lớp hai theo chương trình giáo dục phổ thơng 2018 có vận dụng quan


9

điểm Vùng phát triển gần của Vygotsky sẽ giúp giáo viên nâng cao chất lượng
dạy học xác suất cho học sinh lớp hai và giúp học sinh nắm vững các kiến thức
liên quan đến xác suất và u thích mơn Toán.
9. Phương pháp nghiên cứu
9.1. Nghiên cứu tài liệu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận về xác suất trong toán Tiểu học và các khái
niệm liên quan đến đề tài.
- Nghiên cứu nội dung giảng dạy một số khái niệm liên quan đến xác suất
cho học sinh lớp hai theo chương trình giáo dục phổ thơng 2018.
- Nghiên cứu nội dung về một số khái niệm liên quan đến xác suất trong
sách tham khảo.
- Nghiên cứu nội dung dạy học một số khái niệm liên quan đến xác suất
trong chương trình mơn Tốn của một số nước có nền giáo dục tiên tiến.
9.2. Phương pháp khảo sát điều tra
Tìm hiểu thực trạng dạy học theo quan điểm vùng phát triển gần và tìm
hiểu những hiểu biết của giáo viên về nội dung dạy học có liên quan đến xác
suất trong chương trình giáo dục phổ thơng 2018.

9.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tiến hành thực nghiệm nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của việc
vận dụng kế hoạch bài dạy một số khái niệm liên quan đến xác suất theo chương
trình giáo dục phổ thơng 2018 vào giảng dạy cho học sinh lớp hai.
10. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và kiến nghị, tài liệu tham khảo, phụ lục,
luận văn được trình bày trong 4 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận
Trình bày các cách tiếp cận khái niệm xác suất trong dạy học và quá trình
đưa nội dung xác suất vào chương trình mơn Tốn ở trường phổ thông của Việt


10

Nam từ năm 1975 đến nay. Khái quát những lý luận về Vùng phát triển gần, về
mối quan hệ giữa dạy học và phát triển.
Chương 2: Cơ sở thực tiễn
Khái quát, so sánh quan điểm dạy học, mục tiêu và phương pháp dạy học
mơn Tốn của Chương trình giáo dục phổ thơng năm 2006 và Chương trình
giáo dục phổ thơng năm 2018. Phân tích nội dung dạy học xác suất ở Tiểu học
trong Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn năm 2018.
Hệ thống các bài học, bài tập có nội dung về xác suất từ nhiều nguồn
khác nhau như trong sách giáo khoa của Chương trình giáo dục phổ thơng 2018,
sách tham khảo, các trang website uy tín của nước ngồi.
Phân tích thực trạng giáo viên nhận thức về vai trò của dạy học xác suất
cho học sinh lớp hai và thực trạng dạy học theo quan điểm Vùng phát triển gần.
Chương 3: Dạy học xác suất cho học sinh lớp hai theo lý thuyết Vùng
phát triển gần
Trình bày cách vận dụng lý thuyết Vùng phát triển gần vào công tác
giảng dạy, đề xuất nội dung dạy học xác suất cho học sinh lớp hai có vận dụng

lý thuyết Vùng phát triển gần.
Trình bày các bước để thiết kế một kế hoạch bài dạy theo chương trình
giáo dục phổ thông 2018 và thiết kế kế hoạch bài dạy xác suất cho học sinh lớp
hai có vận dụng lý thuyết Vùng phát triển gần.
Chương 4: Thực nghiệm sư phạm
Tiến hành thực nghiệm, phân tích và đánh giá kết quả thu được.


11

Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1. Các yếu tố xác suất trong chương trình mơn Tốn
1.1.1. Ba cách tiếp cận khái niệm xác suất
Khi đưa Xác suất – Thống kê vào trường phổ thông, người ta quan tâm
chủ yếu tới ba khái niệm xác suất sau đây: định nghĩa cổ điển, định nghĩa thống
kê và định nghĩa bằng phương pháp tiên đề.
a) Về cách tiếp cận cổ điển
Trong chương trình tốn Trung học phổ thơng, định nghĩa xác suất
thường tiếp cận theo cách cổ điển. Hầu hết ví dụ và bài tập trong sách giáo khoa
đều minh họa cho định nghĩa cổ điển và áp dụng của định nghĩa đó.
Theo định nghĩa cổ điển, xác suất của một biến cố là tỉ số giữa số kết quả
thuận lợi cho biến cố đó với tổng số các kết quả đồng khả năng có thể xảy ra.
P(A) =

m
n

(1.1) (Lê Thị Hồi Châu, 2012)

P(A) là xác suất của biến cố A

m là số kết quả thuận lợi cho biến cố A (kết quả làm cho A xảy ra)
n là tổng số các kết quả đồng khả năng có thể xảy ra
Có hai điều kiện trong giả thiết của định nghĩa cổ điển: tập hợp các kết
quả có thể của phép thử (cịn gọi là các biến cố sơ cấp) là hữu hạn và các kết
quả đó là đồng khả năng.
Ưu điểm của cách tiếp cận này là đơn giản, trực quan và dễ sử dụng.
Thêm vào đó, việc tìm xác suất của biến cố không cần phải tiến hành phép thử
thực sự mà chỉ cần phép thử giả định. Ngoài ra nếu các yêu cầu của định nghĩa
được đáp ứng thì cho phép tìm được một cách chính xác giá trị của xác suất.
Nhược điểm của cách tiếp cận này chính là phạm vi áp dụng của nó. Nó
chỉ áp dụng cho các thí nghiệm có đặc trưng sau:
- Tổng số các kết quả đồng khả năng có thể xảy ra (hay khơng gian mẫu)
là hữu hạn.


12

- Các kết quả này phải là kết quả duy nhất và đồng khả năng.
Những thí nghiệm trên thường có trong các trò chơi may rủi, hoặc phép
lấy ngẫu nhiên khơng tính tốn,...
Theo cách tiếp cận này, việc xác định xác suất của một biến cố được đưa
về các phép đếm để tính số trường hợp thuận lợi và số trường hợp có thể xảy
ra. Vì vậy, trong cách tiếp cận này Đại số tổ hợp có vai trị chính trong các phép
tính xác suất. Trong trường hợp phép thử có thể gắn với một khơng gian hữu
hạn các biến cố sơ cấp đồng khả năng xuất hiện thì bằng định nghĩa cổ điển
người ta có thể tính được xác suất mà không cần thực hiện phép thử.
b) Về cách tiếp cận thống kê
“Điều kiện đồng khả năng của các kết quả một phép thử không phải lúc
nào cũng được đảm bảo. Có nhiều hiện tượng xảy ra khơng theo các yêu cầu
của định nghĩa cổ điển, chẳng hạn như khi tính xác suất một đứa trẻ sắp sinh

là con trai, ngày mai trời mưa vào lúc chín giờ,…” (Tống Đình Quỳ, 2007).
Có một cách khác để xác định xác suất của một sự kiện, cách tiếp cận định
nghĩa thống kê.
Tần suất mà sự kiện A xảy ra trong n lần thử nghiệm là tỷ số giữa số lần
thử nghiệm mà sự kiện A xảy ra trên tổng số lần thử nghiệm được thực hiện.
Theo định nghĩa thống kê, xác suất xuất hiện biến cố trong một phép thử
là một số p không đổi mà tần suất f của biến cố này trong n phép thử sẽ dao
động không nhiều xung quanh nó, trong khi số phép thử tăng lên vô hạn.
Các định nghĩa thống kê về xác suất cung cấp các điều kiện cho sự tồn
tại của xác suất và cung cấp phương pháp ước tính gần đúng. Trong sách giáo
khoa viết: “Người ta chứng minh được rằng khi số lần thứ n càng lớn thì tần
suất của biến cố càng gần với một số xác định, số đó gọi là xác suất của A”.
(Đoàn Quỳnh, et al., 2006)


13

Ví dụ 1.1: Bảng 1.1 ghi số liệu của thí nghiệm được thực hiện từ thế kỷ
XVIII nhằm xác định tần suất của biến cố “xuất hiện mặt sấp” trong các dãy
gồm số lượng lớn các phép thử “gieo đồng xu đồng chất và đối xứng”.
Bảng 1.1. Số liệu thí nghiệm (Tống Đình Quỳ, 2007)
Tần suất của
Người làm
thí nghiệm

Số lần gieo

Số lần xuất hiện

biến cố “xuất hiện

đồng xu

mặt sấp

mặt sấp”

n

m
f(A) =

m
n

Boffon

4040

2048

0,5069

Pearson

12000

6019

0,5016

Pearson

24000

12012

0,5005

Theo số liệu trên, khi số phép thử tăng lên thì xác suất xuất hiện mặt sấp
sẽ dao động ít hơn xung quanh giá trị không đổi là 0.5.
Định nghĩa này có thể được sử dụng nếu định nghĩa cổ điển khơng áp
dụng, nghĩa là, nếu thử nghiệm có vơ số kết quả hoặc nếu không đáp ứng các
điều kiện cho kết quả tương tự. Bên cạnh đó cách tiếp cận này vẫn còn tồn tại
một số hạn chế:
- Các hiện tượng ngẫu nhiên mà tần suất của nó có phải có tính ổn định.
- Phải thực hiện một số lượng phép thử đủ lớn để có thể xác định được
giá trị gần đúng của xác suất.
Các định nghĩa thống kê về xác suất là một trong những công cụ hữu
hiệu nhất để nghiên cứu, điều tra và khám phá các quy luật thống kê trong thực
tế khách quan. Đồng thời, nó cung cấp hiểu biết đầy đủ và cụ thể hơn về xác
suất của một sự kiện ngẫu nhiên, cũng như ý nghĩa thống kê của xác suất. Tuy
nhiên, định nghĩa này ít khi được đề cập trong các nghiên cứu.