Chuyên đề ôn thi đại học năm 2015 môn toán bộ 4

Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển 3. Tài liệu lưu hành nội bộ.
Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức.
CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC (3.1)
(Phần 2: Hình học)
- Tài liệu được soạn theo nhu cầu của các bạn học sinh khối trường THPT (đặc
biệt là khối 12).
- Biên soạn theo cấu trúc câu hỏi trong đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng của
Bộ GD&ĐT.
- Tài liệu được chia ra làm 2 phần:
+ Phần 1: Phần Đại số (Chiếm khoảng 7 điểm) gồm 2 quyển – Mỗi quyển 5 chuyên
đề.
Trong phần này có 10 chuyên đề:
 Chuyên đề 1: Chuyên đề khảo sát hàm số và các câu hỏi phụ trong khảo
sát hàm số.
 Chuyên đề 2: Chuyên đề PT – BPT Đại số.
 Chuyên đề 3: Chuyên đề HPT – HBPT Đại số.
 Chuyên đề 4: Chuyên đề PT – BPT – HPT – HBPT Mũ và Logarit.
 Chuyên đề 5: Chuyên đề Lượng giác và PT Lượng giác.
 Chuyên đề 6: Chuyên đề Tích phân.
 Chuyên đề 7: Chuyên đề Tổ hợp – Xác suất.
 Chuyên đề 8: Chuyên đề Nhị thức Newtơn.
 Chuyên đề 9: Chuyên đề Số phức.
 Chuyên đề 10: Chuyên đề Bất đẳng thức.
+ Phần 2: Phần Hình học (Chiếm khoảng 3 điểm) gồm 1 quyển – Quyển 3
Trong phần này có 5 chuyên đề:
 Chuyên đề 11: Chuyên đề Thể tích: Khối chóp, Khối lăng trụ
 Chuyên đề 12: Chuyên đề Hình học phẳng.
 Chuyên đề 13: Chuyên đề Hình học không gian.
 Chuyên đề 14: Chuyên đề Phương trình đường thẳng (*).
 Chuyên đề 15: Chuyên đề Các hình đặc biệt trong đề thi.
Cuối cùng, Phần tổng kết và kinh nghiệm làm bài.

1
Chủ biên: Cao Văn Tú Email:
Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển 3. Tài liệu lưu hành nội bộ.
Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức.
- Tài liệu do tập thể tác giả biên soạn:
1. Cao Văn Tú – CN.Mảng Toán – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái
Nguyên (Chủ biên)
2. Cô Trần Thị Ngọc Loan – CLB Gia Sư Thái Nguyên(Đồng chủ biên).
3. Thầy Vũ Khắc Mạnh – CLB Gia sư Bắc Giang (Tư vấn).
4. Nguyễn Thị Kiều Trang – SV Khoa Toán – Trường ĐHSP Thái Nguyên.
5. Nguyễn Trường Giang – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái
Nguyên.
6. Lý Thị Thanh Nga – SVNC – Khoa Toán – Trường ĐH SP Thái Nguyên.
7. Ngô Thị Lý – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên.
- Tài liệu được lưu hành nội bộ - Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức.
- Nếu chưa được sự đồng ý của ban Biên soạn mà tự động post tài liệu thì đều
được coi là vi phạm nội quy của nhóm.
- Tài liệu đã được bổ sung và chỉnh lý lần thứ 2.
- Đây là tài liệu bổ xung!!!
Tuy nhóm Biên soạn đã cố gắng hết sức nhưng cũng không thể tránh khỏi sự
sai xót nhất định.
Rất mong các bạn có thể phản hồi những chỗ sai xót về địa chỉ email:
!
Xin chân thành cám ơn!!!
Chúc các bạn có một kỳ thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng năm 2015 an toàn,
nghiêm túc và hiệu quả!!!
Thái Nguyên, tháng 07 năm 2014
Trưởng nhóm Biên soạn

Cao Văn Tú

2
Chủ biên: Cao Văn Tú Email:
Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển 3. Tài liệu lưu hành nội bộ.
Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức.
Tổng kết, Qua 2 phần đó là phần Đại số(440 trang) và Phần Hình(202 trang) học có 15
chuyên đề nằm ở 3 quyển. Ta có thể kết luận rằng:
 Tất cả các chuyên đề đều có lý thuyết cụ thể, các ví dụ và các bài tập từ cơ bản đến
nâng cao.
 Đáp ứng được nhu cầu thiết yếu của các thí sinh trước khi thi tuyển sinh Đại học và
cao đẳng.
Dưới đây là kinh nghiệm làm bài các bạn có thể tham khảo:
Phương pháp học tập hiệu quả
Trong quá trình học tập, học sinh thường rơi vào một trong những rắc rối sau: Thứ nhất,
không thể áp dụng tính năng động của bản thân vào những trường hợp vô cùng đơn giản,
hay nói một cách khác, đây là tuýp người luôn quan trọng hóa vấn đề, biến cái đơn giản
nhất thành cái khó nhất và ngược lại, một vấn đề khó ư? Chuyện nhỏ, đối với họ chẳng là
gì. Kiểu thứ hai là mẫu người luôn tự đẩy mình vào tình trạng không biết phải phân bố thời
gian thế nào cho hợp lý để có thể học hết khối lượng kiến thức dày đặc. Và cả kiểu thứ ba,
thứ tư nữa chứ. Nhưng thôi hãy tạm quên chúng đi, sau đây là phương pháp học sao cho
có hiệu quả.
Phương pháp này có thể chia làm ba giai đoạn như sau:
1. Giai đoạn thứ nhất: Trước khi học Nhận thức ở đây có nghĩa là phải hiểu được yêu
cầu mà quá trình học đòi hỏi. Tiếp theo bạn phải biết quản lý những đặc điểm tính cách của
bạn. Giả sử bạn là một người nóng tính, khi đã ngồi rất lâu rồi mà bạn vẫn chưa tìm ra cách
giải của một bài toán khó đột nhiên bạn thấy bực mình vô cớ và không muốn họcn nữa,
hãy tìm cách để kiểm soát cơn giận đó. Có thể chỉ dùng một biện pháp đơn giản như: trước
khi học, bạn hãy viết lên một mảnh giấy nhỏ dòng chữ "Tức giận chẳng giải quyết được
vấn đề gì" để trước mặt, mỗi lần bạn thấy bực tức hãy nhìn vào mảnh giấy đó, thư giãn một
vài phút sau đó lại bắt tay làm lai từ đầu để tìm ra được vướng mẳc của bài toán Bước
tiếp theo là lên kế hoạch, hãy phân chia thời gian cụ thể để học từng môn một.

Ví dụ như bạn quy định trong buổi chiều nay bạn sẽ phải học được hai môn đó là: Toán, Lý
và bạn đặt kế hoạch cho mình là phải học trong vòng ba tiếng từ 2 giờ - 5 giờ. Như vậy
không có nghĩa là bạn sẽ chia đều ra mỗi môn hoc trong khoảng thời gian là một tiếng rưỡi
mà trước khi lên kế hoạch bạn hãy giành chút thời gian để ước lượng xem môn nào có số
lượng kiến thức nhiều hơn rồi từ đó phân bố thời gian học sao cho hợp lý. Tốt nhất là bạn
hãy bắt đầu học từ môn nào mà bạn ưa thích hơn để tạo cho mình niềm say mê học tập.
3
Chủ biên: Cao Văn Tú Email:
Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển 3. Tài liệu lưu hành nội bộ.
Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức.
2. Giai đoạn thứ hai: Trong quá trình học Tính linh động trong việc đưa ra những lựa
chọn đúng đắn là rất cần thiết trong giai đoạn này. Hãy thử hình dung thế này nhé: Bạn
đang cần chứng minh một bài toán nhưng để chứng minh được nó bạn cần áp dụng một bất
đẳng thức A nào đó. Tuy bất đẳng thức này thường được dùng nhưng khi phải chứng minh
bạn đột nhiên lại chẳng nhớ phải chứng minh thế nào, lúc này bạn sẽ phải đặt mình trước
hai sự lựa chọn.
+ Thứ nhất: không cần chứng minh cứ thế làm tiếp để dành thời gian còn học các môn
khác.
+ Thứ hai: là cố gắng lục lọi lại cách chứng minh bất đăng thức đó trong chồng sách vở cũ
dù mất khá nhiều thời gian. Bạn chọn cách nào đây, tất nhiên trong phương pháp này, bạn
sẽ phải chọn cách hai nếu như bạn không muốn rơi vào hoàn cảnh một ngày kia bạn gặp lại
bài toán này trong một bài kiểm tra. Bạn có muốn mình sẽ bị trừ điểm chỉ vì trong bài tọán
có dòng chữ áp dụng bất đẳng thức A mà lại chẳng có nổi phần chứng minh bất đẳng thức
A hay không?
3. Giai đoạn thứ 3: Sau khi học xong Trong giai đoạn cuối cùng này bạn hãy tự thực hiện
môt "cuộc càn quét" lại những gì mà bạn đã học được. Chẳng hạn bạn có thể ghi lại vào
một mảnh giấy cách chứng minh bất đẳng thức A (nêu trên) hay những công thức, định
lý mà bạn vừa học xong hoặc làm riêng cho mỗi bộ môn một quyển sổ nhỏ. Ðây sẽ chính
là quyển sổ tóm tắt lý thuyết của riêng bạn. Với cách này bạn sẽ nhớ lâu hơn những gì mà
mình đã học được và cũng sẽ dễ dàng hơn nếu chẳng may bạn lại quên cách chứng minh

bất đẳng thức A một lần nữa. Bạn sẽ không còn phải mất nhiều thời gian để lục tìm lại
đống sách vở cũ nữa đâu.
(Theo Hoa Học Trò)
Kinh nghiệm học và làm bài thi môn toán cho các em học sinh cuối cấp
Qua các năm tuyển sinh gần đây có thể nhận thấy đề thi môn Toán không đánh đố nhưng
có sự phân hóa học lực của thí sinh. Do đó để có thể dành được điểm cao môn Toán các
em học sinh cần có một chương trình ôn tập hợp lý, trước tiên cần đề ra một kế hoạch ôn
tập hợp lý để tránh bị sức ép vào những ngày cuối trước kì thi. Kinh nghiệm ôn tập môn
Toán là ngay từ đầu học sinh tăng cường đầu tư ôn tập để càng về sau càng giảm cường độ
ôn tập. Để thực hiện được điều đó ngay từ bây giờ mỗi học sinh nên lập kế hoạch cho bản
thân mình. Tôi xin nêu vài kinh nghiệm trong quá trình học tập nói chung và môn toán nói
riêng:
4
Chủ biên: Cao Văn Tú Email:
Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển 3. Tài liệu lưu hành nội bộ.
Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức.
- Đọc trước bài sẽ nghe giảng trên lớp: Nhờ đó ta đã biết một số khái niệm, một số định
nghĩa, biết được phần nào khó trong bài cần chú ý để có thể đề nghị Thầy giảng chậm và
kỹ hơn.
- Tập trung học bài ngay trên lớp: Nắm chắc lý thuyết bằng cách chăm chú nghe giảng bài
trên lớp, học xong phần nào về nhà làm bài tập luôn phần đó. Luôn nghiêm khắc với bản
thân, đã lên kế hoạch học tập là phải thực hiện đúng kế hoạch đã đặt ra.
- Đọc lại ngay và thực hiện các bài tập đơn giản (sau khi nghe giảng trên lớp) để hiểu bài
và ghi nhớ các công thức, tính chất cần thiết. Không phải chỉ đọc hiểu mà là phải chủ động
làm các bài tập áp dụng cho tới khi thuần thục. Lần học thứ hai là làm các bài tập khó hơn,
hãy cố gắng suy nghĩ để tìm ra cách giải và chỉ nên đọc các hướng dẫn khi mà đã làm hết
cách nhưng không giải được. Lần học thứ ba là để hệ thống lại bài và làm bổ sung các bài
tập mà trước đó ta chưa giải được. Làm các bài tập mang tính tổng hợp kiến thức của toàn
chương (sau khi học xong một chương gồm nhiều bài). Đây là cơ hội tốt để tập luyện giải
các bài tập tương tự như các câu hỏi trong đề thi sau này, đồng thời cũng là dịp ta phát hiện

những thiếu sót trong kiến thức cùng những sai lầm hay mắc phải.
- Luôn có gắng cân bằng giữa học tập và nghỉ ngơi, giải trí. Ngủ đủ một ngày 8 tiếng, mỗi
ngày dành ra 1 tiếng đến 1 tiếng rưỡi để giải trí, đọc sách, giúp đỡ bố mẹ việc nhà.
- Cả đề thi tốt nghiệp cũng như tuyển sinh đại học đều có phần kiến thức của cả ba năm
THPT, trong đó trọng tâm là chương trình lớp 12. Vì thế, chúng ta cần phải nắm thật vững
toàn bộ chương trình 12 đồng thời không quên ôn lại kiến thức của cả hai năm trước đó.
* Một số điều cần nhớ khi làm đề toán trong các kỳ thi để tránh bị mất điểm:
1. Định hướng đề: Khi nhận được đề thi nhất thiết phải đọc qua một lượt tất cả các bài tập
trong đề để phân loại các câu hỏi. Phải xác định được bài nào khó, bài nào dễ. Khi làm bài
phải làm từ câu dễ nhất đến câu khó nhất. Như vậy sẽ nắm chắc điểm của những bài đó và
tạo sự tự tin để làm tiếp những bài khó hơn. Tạo sự thoải mái, có cảm giác “ sẽ làm được”
trong phòng thi là yếu tố rất qua trọng để giúp các em hoàn thành tốt nhất bài thi. Phải luôn
tâm niệm “ mình đang đi thi chứ không phải đang làm bài tập trên lớp” do đó cần làm được
bài nào chắc điểm bài đó. Không nên làm ngay những bài khó vì sẽ chiếm thời gian của
những bài khác. Điều này đồng nghĩa với việc chỉ vì một hoặc hai điểm của bài đó mà mất
tám chín điểm ở những bài khác.
2. Không làm tắt: Nhiều học sinh khá, giỏi thường mất điểm ở những bài dễ chỉ vì tính tài
tử. Khi giải các bài toán nên viết tất cả các bước cơ bản để thực hiện bài toán đó trong bài
làm. Vì nếu bỏ qua một vài phép trung gian nhiều khi sẽ không được chấm mức điểm tối
5
Chủ biên: Cao Văn Tú Email:
Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển 3. Tài liệu lưu hành nội bộ.
Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức.
đa cho những bài đó mặc dù kết quả cuối cùng chính xác. Chú ý đặt điều kiện cho bài toán
có nghĩa; sau khi giải phải kiểm tra kết quả thu được.
3. Nhận dạng bài tập: Khi đứng trước một bài toán cụ thể cần phân biệt chính xác thuộc
dạng toán nào. Các BT trong đề thi tuyển sinh đại học thường được mở rộng từ các bài
toán cơ bản đã có trong SGK và hình thức câu hỏi có thể thay đổi chút ít. Nhưng nếu chúng
ta nắm chắc PP giải các dạng toán cơ bản thì dễ dàng tìm ra lời giải ở các đề thi.
4. Không nên làm trước vào giấy nháp: Giấy nháp là công cụ để hỗ trợ tính toán. Vì vậy

với những bài toán đã định hướng được cách giải thì không nên giải hoàn toàn trên giấy
nháp rồi mới ghi vào giấy thi. Làm như vậy vừa mất thời gian vừa dễ sai sót. Bởi vì khi
giải trực tiếp bài toán là “ viết ra những gì trong đầu” nên rất chủ động. Còn khi chép lại
(kể cả những gì mình vừa viết) lại trở thành thụ động vì vậy rất dễ chép nhầm hoặc bỏ sót.
Do đó ở những bài toán này chỉ sử dụng giấy nháp ở những phần cần tính toán. Những tính
toán lặt vặt đừng có làm vào bài thi, hãy tính ra giấy nháp, Một bài thi chỉ 6-8 mặt giấy là
vừa, có người làm đến 12 mặt giấy thì quả là khủng khiếp. Trong hoàn cảnh trời nắng
nóng, tìm mãi không thấy đáp số, dễ gây ức chế cho người chấm bài. Ví dụ, sau khi tính
được tích phân, dùng định nghĩa thay giá trị cận trên cận dưới, khi thay số vào có thể làm
ra giấy nháp và điền kết quả vào, vì người ta có thể nhẩm được, không thầy nào chấm điểm
cho điểm bước thay số vào cả.
5. Có thể làm nhảy cóc: Trong một câu hỏi có thể có nhiều câu hỏi nhỏ (ví dụ ở câu 2 có
câu 2a, 2b, 2c). Đối với những câu kiểu này thì phần lớn những kết quả của ý trước sẽ trở
thành điều kiện cho cho ý sau. Tuy nhiên nếu không làm được ý trước vẫn có thể thừa nhận
kết quả để làm ý sau. Như vậy vẫn được tính điểm cho những ý làm được. Khi bị bế tắc
ngay ở ý đầu tiên không nên bỏ qua luôn mà phải xem kỹ những ý tiếp theo có thể làm
được không. Thứ tự các câu hỏi được giải là theo khả năng giải quyết của từng học sinh,
không nên bị lệ thuộc vào thứ tự trong đề bài.
6. Cẩn trọng với lời giải: Giải một bài toán không phải chỉ là các con số và kết quả tính
toán mà lời giải cũng có ý nghĩa quan trọng. Lời giải không chỉ là liên kết giữa các phép
toán mà còn chứng tỏ tư duy của người làm bài đó có chính xác, có thực sự hiểu bài toán
hay không. Vì vậy lời giải cần phải viết cô đọng rành mạch nhưng không cộc lốc. Những
bài thi có lời giải như vậy sẽ nhận được cảm tình của người chấm. Tiếp nữa là đừng dùng
hai thứ mực, đừng dùng bút xoá vì như vậy có thể coi là đánh dấu bài. Nếu viết sai, các em
cứ gạch đi viết lại.
7. Cẩn thận khi biến đổi hệ phương trình: Trong những năm gần đây luôn có các bài giải hệ
phương trình trong các đề thi đại học. Khi biến đổi một hệ, chúng ta nên chú ý không nên
biến đổi cả hệ mà nên biến đổi lần lượt từng phương trình sau đó kết hợp để được kết quả
6
Chủ biên: Cao Văn Tú Email:

Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển 3. Tài liệu lưu hành nội bộ.
Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức.
của cả hệ. Làm như vậy sẽ có hai điều lợi: Bản thân sẽ dễ dàng kiểm soát được các bước
thực hiện bài toán, không bị nhầm lẫn. Thứ hai người chấm cũng hiểu được các bước thực
hiện một cách dễ dàng hơn và dễ dùng ba-rem chấm điểm.
8. Làm được đến đâu viết đến đó: Với những bài khó, nếu chỉ làm được một phần mà chưa
làm được trọn vẹn thì cũng nên viết vào bài làm. Vì những phần làm được nếu đúng theo
ba-rem chấm thi vẫn được điểm.
9. Không nạp bài khi chưa hết giờ: Nếu làm xong bài sớm cũng không nên nộp bài mà cần
kiểkiểmm tra lại. Rất nhiều học sinh khi về nhà kiểm tra lại mới phát hiện được những chỗ
làm sai. Khi làm một lúc rất nhiều bài toán thì rất dễ mắc sai sót. Trước hết phải thử lại
phép tính. Thứ hai là phải kiểm tra lại ngữ pháp, diễn đạt. Nếu còn nhiều thời gian các em
có thể làm lại phần bài thi khác thật rõ ràng, rành mạch.
10. Cuối bài phải kết luận: Cuối mỗi bài toán nên có một câu kết luận. Có thể là viết lại đáp
số hoặc trả lời câu hỏi của đề bài để người chấm thi biết được thí sinh đã kết thúc bài đó
hay chưa và có cảm tình hơn khi chấm bài.
4 BÍ QUYẾT CHO THÍ SINH THI ĐẠI HỌC
Tự học trước khi thi, chuẩn bị kỹ lưỡng về tinh thần, nghiêm túc và thành thật với
kiến thức của mình, làm bài có phương pháp Đó là 4 bí quyết quan trọng cho một
cuộc "vượt vũ môn" thành công.

*** Tự học trước khi thi
Sau nhiều năm học tập, HS cần có thời gian tự học để củng cố, nắm vững kiến thức, biến
những điều đã học ở trường thành tri thức của mình. Luyện thi cấp tốc tại các lò luyện có
thể tiếp cận nhiều thông tin nhưng dễ bị thụ động theo giáo án của giáo viên, bị tác động
bởi trong môi trường ồn ào, xa lạ và sẽ mất nhiều thời gian đi lại, chờ đợi tới giờ học, rồi
nghe những điều đã biết
Tự học trước khi thi sẽ giúp bạn tập trung tâm trí, thời gian để ôn bài, bổ sung lỗ hổng kiến
thức, phát hiện tìm tòi nhiều điều hay, tìm ra phương pháp làm bài khoa học. Tự học giúp
bạn ghi nhớ kiến thức từng bài, từng phần một cách dứt điểm, lâu bền, sâu sắc và logic,

giúp thí sinh đi thi làm bài chính xác, ngắn gọn, sáng tạo, đạt điểm cao.
7
Chủ biên: Cao Văn Tú Email:
Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển 3. Tài liệu lưu hành nội bộ.
Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức.
Để có hiệu quả, học sinh cần có thái độ tự học nghiêm túc, có kỷ luật, nỗ lực hoàn thành
mọi bài học theo kế hoạch đặt ra, luôn cầu thị, không tự bằng lòng với kiến thức đã có; biết
sắp xếp thời gian hợp lý cho từng ngày, từng môn học; mỗi ngày nên học cả 3 môn thi và
dành thời gian nghỉ ngơi, giải trí phù hợp. Đừng lãng phí thời gian tán gẫu và những lo
lắng không cần thiết.
Tự học phải toàn diện, không coi nhẹ bỏ qua nội dung nào, biết đầu tư thích đáng cho vấn
đề trọng tâm; tổ chức hợp lý các hành động tự học, phối hợp các phương pháp tự học, đánh
giá rút kinh nghiệm sau mỗi buổi học để nhận thức được vấn đề mới tiếp thu, vấn đề rộng
hơn, sâu hơn.

*** Chủ động, tự tin và nghiêm túc khi dự thi
HS phải chủ động vào vốn kiến thức, không học tủ, học lệch, không làm “phao” để quay
cóp, không trông chờ, ỷ lại vào người khác và càng không nên “ném tiền qua cửa sổ” lo lót
chạy chọt để rồi “tiền mất tật mang”.
Để tạo thế chủ động, bình tĩnh, tự tin trong mọi tình huống, thí sinh cần tập trung ôn luyện
cho thật tốt; không hoang mang, lo ngại khi gặp thông tin mới lạ, không để tâm vào những
đánh giá thiếu cơ sở của người khác về mình, càng không nên tin vào những lời đồn đại,
bói toán. Không quá coi trọng đến việc phải thi và phải đỗ ngay vào ĐH, CĐ vì trên thực tế
có rất nhiều con đường tiến thân và cũng có rất nhiều cơ hội để học lên cao.
*** Chuẩn bị chu đáo, an toàn trước khi đi thi
Thí sinh nên chuẩn bị đầy đủ đồ dùng, phương tiện cần thiết trước khi đi thi. Ngoài những
giấy tờ, đồ dùng thiết yếu như: CMND, giấy báo thi, bút, thước, máy tính thí sinh nhớ
mang theo màn chống muỗi, đồng hồ báo thức và thuốc bổ để giữ sức khoẻ. Thí sinh ở xa
đi thi bằng xe ca, tàu hoả cần chú ý cất giấy tờ và tiền cẩn thận để không bị mất cắp lúc
đông người hoặc khi ngủ quên.

Nên thăm dò trước địa điểm thi để bố trí phương tiện, thời gian đi thi cho hợp lý; chủ động
gặp thanh niên tình nguyện có mặt ở nhiều địa điểm công cộng để được hướng dẫn tìm nơi
trọ, nơi ăn uống, sinh hoạt an toàn phù hợp; tìm trọ trong KTX hoặc trọ gần nơi thi, không
nên trọ nơi quá đông người để không ảnh hưởng nhiều đến sức khoẻ, tâm lý.
Trong thời gian đi thi, thí sinh cần ăn đủ chất, không nên ăn uống ở các hàng quán tạm bợ
ven đường vì những nơi này thường tranh thủ bán hàng trong vài ngày thi nên giá đắt và
không bảo đảm an toàn vệ sinh thực phẩm.
8
Chủ biên: Cao Văn Tú Email:
Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển 3. Tài liệu lưu hành nội bộ.
Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức.
*** Cần có phương pháp làm bài nhanh, chính xác và khoa học
Để bài thi hoàn thành kịp thời, đáp ứng đầy đủ yêu cầu đề bài, thí sinh cần tư duy làm bài
nhanh, đi thẳng vào vấn đề cần giải quyết. Tuy nhiên, để đảm bảo chất lượng bài thi, thí
sinh cần đọc kỹ đề thi, suy xét từng câu, từng ý và dành thời gian làm đề cương với đầy đủ
các ý, các bước ra nháp trước khi làm bài.
Bài thi cần trình bày logic, rõ ràng, sạch sẽ, chi tiết nhưng ngắn gọn để được điểm cao; chú
ý làm bài đầy đủ nhưng có sự sáng tạo, độc đáo để được cộng điểm. Làm bài thi lần lượt từ
dễ đến khó; Nếu thấy người khác viết được nhiều hơn chớ có sốt ruột làm vội, làm ẩu; vì
kết quả cao hay không là ở sự chính xác, đầy đủ, rõ ràng, sáng tạo chứ không phải viết
nhiều.
Sau khi làm bài xong, thí sinh nên bình tĩnh xem xét lại toàn bộ bài của mình. Sau khi thi
xong môn nào, thí sinh hãy tạm lãng quên để tập trung vào môn thi sau.
3 bước làm Toán đạt điểm cao khi thi ĐH
(Dân trí) - Các bạn thí sinh nên tin rằng, để đạt điểm cao khi thi vào đại học như hiện nay
là không khó. Tuy nhiên, để đạt được mong muốn, các bạn thí sinh cần biết cách ôn tập
một cách thông minh và hiệu quả.
PGS.TS Nguyễn Vũ Lương - Chủ nhiệm Khối chuyên Toán - Tin, Trường ĐHKHTN,
ĐHQGHN chia sẻ kinh nghiệm làm bài thi Toán vào đại học.
Thầy Lương cho biết, tôi không tin vào những bài viết các học sinh đạt thủ khoa nhờ tự

học, nhờ tài năng cá nhân… mà đó là nhờ hướng dẫn chu đáo của các thầy cô.
Các đề thi đại học trong những năm gần đây có phần dễ hơn so với các năm trước: Nội
dung thi tập trung vào chương trình lớp 12. Độ phức tạp của các câu hỏi thì ít, mỗi đề thi
chỉ có từ 1-2 câu hỏi nhỏ.
Khi làm bài, trước hết ta đặt câu hỏi và đạt được các mục tiêu sau sau đây? Đúng: Có cách
giải đúng. Nhanh: Hoàn thành từng bài toán trong thời gian ngắn nhất để dành thời gian
nhiều nhất cho các bài toán khác. Hoàn thiện: Phải biết cách trình bày đầy đủ từ điều kiện
xác định của bài toán để việc loại bỏ nghiệm lạ hay giải thích, chứng minh đầy đủ các bước
giải của mình.
9
Chủ biên: Cao Văn Tú Email:
Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển 3. Tài liệu lưu hành nội bộ.
Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức.
Bước thứ 1: Sưu tầm bài toán. Trước hết các bạn sưu tầm các bài toán cho từng nội dung
ôn tập. Chú ý không nên quan tâm đến những bài toán quá khó và không có lời giải một
cách cơ bản, mẫu mực để tránh lãng phí thời gian một cách vô ích.
Bước thứ 2: Ôn tập theo kỹ năng chính. Mỗi bài toán giải được nhờ một kỹ năng chính
(then chốt). Việc phát hiện các kỹ năng này là những thách thức người giải tạo nên sự hấp
dẫn lôi cuốn người học. Khi ôn tập các bạn chỉ cần ghi lại các kỹ năng chính cho từng bài
tập. Vì các bài toán thi đại học không khó nên có nhiều kỹ năng chính dùng cho một hay
nhiều dạng bài tập. Chính vì vậy trong 2 tiết học thày, trò của trường chúng tôi có thể giải
từ 30-40 bài toán (được thầy giáo chuẩn bị trước). Học theo cách này các bạn sẽ tự tin hơn
khi thì vì mọi bài toán các bạn đều rất nhanh chóng tìm ra hướng giải. Như vậy chúng ta
đạt được hai mục tiêu: Đúng (giải được), Nhanh (thời gian ngắn nhất).
Bước thứ 3: Tự học và tập hoàn thiện các bài toán theo kỹ năng chính. Khi trình bày mỗi
bài toán các bạn phát biểu và chứng minh các kỹ năng chính và sau đó sử dụng các kỹ năng
này thu được lời giải của bài toán (cách trình bày này đơn giản, dễ hiểu và hấp dẫn người
đọc). Chắc các bạn đều thích các trình bày này vì nó bắt chước trình tự các nhà khoa học
viết các công trình khoa học.
Điều tôi mong muốn là những điều mà tôi trình bày sẽ giúp các bạn đạt kết quả tốt trong kỳ

thi đại học tới, PGS.TS Nguyễn Vũ Lương nói.
PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP

(Thủ khoa ĐH Kinh tế quốc dân Hà Nội Đàm Văn Đông)
Thủ khoa ĐH Kinh tế quốc dân “tiết lộ” phương pháp học (Dân trí) - Đạt số điểm tuyệt
đối 30/30, Đàm Văn Đông - chàng trai tới từ khối THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội
đã trở thành một trong hai thủ khoa khối A của trường Đại học Kinh tế Quốc dân.
Sinh ra và lớn lên tại Bắc Ninh song với niềm đam mê khoa học công nghệ và lòng yêu
thích môn toán, ngay từ những năm học cấp II Đông đã định hướng cho mình phải vào
được lớp chuyên toán của trường Đại học Sư phạm Hà Nội.
10
Chủ biên: Cao Văn Tú Email:
Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển 3. Tài liệu lưu hành nội bộ.
Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức.
Bằng những kiến thức có được trên ghế nhà trường cộng với sự tự tin vào khả năng của
bản thân, Đông chỉ đăng ký duy nhất một trường đó là Đại học Kinh tế Quốc dân, khoa
Kiểm toán - một trong những khoa “top” của trường. Khi được hỏi về những bí quyết và
phương pháp học tập của mình, Đông không ngần ngại chia sẻ: “Theo em điều quan trọng
phải nắm chắc được các kiến thức cơ bản. Đặc biệt đối với những bạn thi khối A phải rèn
luyện khả năng và nhanh nhạy trong việc xử lý tính toán.
Với môn Lý nên chú ý phần điện, Hóa học chú ý chắc lý thuyết ngay từ đầu, còn môn
Toán cần chú trọng phần bất đẳng thức. Hơn nữa với mỗi môn học phải có phương pháp
học riêng phù hợp với từng môn. Mỗi ngày em thường dành ra 3 tiếng cho việc học, còn
thời gian ôn thi em học khoảng 10 tiếng một ngày”.
Ngoài ra Đông còn nói rõ về phương pháp học của từng môn. Đối với môn Toán, em cho
rằng nên học theo từng dạng bài, tìm ra nhiều phương hướng để giải quyết, luyện tập thật
nhiều. Hiểu rõ bản chất và cách tư duy làm thế nào để ra các công thức đó. Còn môn Hóa
phải nhớ các công thức hóa học, vận dụng các định luật bảo toàn sao cho nhuần nhuyễn
nhất. Riêng đối với những môn trắc nghiệm khi làm bài phải chú ý cẩn thận, tránh những
chỗ “lừa”. Phải luyện tập thật nhiều để ghi nhớ cách lừa của từng dạng bài

Sau kỳ thi Đại học vừa qua, Đông còn rút ra thêm một kinh nghiệm: “Trước khi đi thi,
em nghĩ nên tạo cho mình tâm lý thoải mái, không đặt ra cho mình mục tiêu là phải đạt
được bao nhiêu điểm, càng không nên nghĩ nhiều về kết quả, chỉ cần biết đã cố gắng hết
sức như vậy là đủ”.
Đông cho biết nhờ vào tâm lý thoải mái mà em đã hoàn thành tốt bài thi của mình. Khi
biết điểm Đông cũng không bất ngờ lắm bởi sau khi đi thi về em đã so sánh đáp án và biết
được số điểm hai môn Lý, Hóa của mình chỉ có môn Toán là chàng thủ khoa chưa dám
chắc chắn.
Để có được thành tích như ngày hôm nay, còn phải kể đến sự ủng hộ, không tạo sức ép
tâm lý, luôn tạo điều kiện thuận lợi trong học tập của bố mẹ đối với Đông. Đặc biệt là sự
ủng hộ của người anh trai đang học năm thứ III, trường Đại học Giao thông của Đông:
“Anh trai thường chỉ cho em sách để ôn tập, giúp đỡ em rất nhiều trong việc tìm ra phương
pháp học tập đạt hiệu quả cao. Bên cạnh đó anh cũng là người động viên em rất nhiều
trong kỳ thi vừa qua”.

Diệu Linh
11
Chủ biên: Cao Văn Tú Email:
Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển 3. Tài liệu lưu hành nội bộ.
Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức.
- Tài liệu do tập thể tác giả biên soạn:
8. Cao Văn Tú – CN.Mảng Toán – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái
Nguyên (Chủ biên)
9. Cô Trần Thị Ngọc Loan – CLB Gia Sư Thái Nguyên(Đồng chủ biên).
10.Thầy Vũ Khắc Mạnh – CLB Gia sư Bắc Giang (Tư vấn).
11.Nguyễn Thị Kiều Trang – SV Khoa Toán – Trường ĐHSP Thái Nguyên.
12.Nguyễn Trường Giang – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái
Nguyên.
13.Lý Thị Thanh Nga – SVNC – Khoa Toán – Trường ĐH SP Thái Nguyên.
14.Ngô Thị Lý – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên.

- Tài liệu được lưu hành nội bộ - Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức.
- Nếu chưa được sự đồng ý của ban Biên soạn mà tự động post tài liệu thì đều
được coi là vi phạm nội quy của nhóm.
- Tài liệu đã được bổ sung và chỉnh lý lần thứ 2.
- Đây là tài liệu bổ xung!!!
Tuy nhóm Biên soạn đã cố gắng hết sức nhưng cũng không thể tránh khỏi sự
sai xót nhất định.
Rất mong các bạn có thể phản hồi những chỗ sai xót về địa chỉ email:
!
12
Chủ biên: Cao Văn Tú Email:
Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển 3. Tài liệu lưu hành nội bộ.
Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức.
Xin chân thành cám ơn!!!
Chúc các bạn có một kỳ thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng năm 2015 an toàn,
nghiêm túc và hiệu quả!!!
Thái Nguyên, tháng 07 năm 2014
Trưởng nhóm Biên soạn

Cao Văn Tú
13
Chủ biên: Cao Văn Tú Email: