CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI pot

CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
A. Tìm tập xc định của hàm số:
Phương pháp:
Muốn tìm tập xc định của hàm số
( )
y f x

, ta tìm cc số
x
sao cho biểu
thức
( )
f x
cĩ nghĩa.
Một số trường hợp cần nhớ:
Hm số dạng
điều kiện để biểu thức
( )
f x
cĩ
nghĩa
( )
( )
( )
P x
f x
Q x


( ), ( )
P x Q x

là đa thức theo
x

( ) 0
Q x


( ) ( )
f x P x

( ) 0
P x


( )
( )
( )
P x
f x
Q x

( ) 0
Q x


Bi tập:
Bi 1. Tìm tập xc định của hàm số:
2 1
)
3

x
a y
x




3 1
)
2 3
x
b y
x




2
2 1
)
3 2
x
c y
x x


 

2
2

)
4
x
d y
x




2
2 1
)
1
x
e y
x x


 

2
) 2 5
f y x x
   

2
2
4
)
( 4 )( 1)

x x
h y
x x x
 

 

2
2
6
)
( 2 2)
x x
i y
x x
 

 

Bi 2. Tìm tập xc định của hàm số:
) 4 2
a y x
 
) 1
k y x
 

) 4 2 1
l y x x
   

) 5 3 1
m y x x
   


4 1
)
4
x
e y
x




) 4 2
a y x
 
Bi 3: T×m tp x¸c ®Þnh cđa hµm s sau:
1/
x
xx
y
2
2

 2/
1
1



x
y 3/
2
3
3
2




x
x
x
y 4/ 2 xy

5/
2
xy  6/ y =
3
1
x

7/y= 1x + x34 
8/ 21  xxy
9/y=
3
32



x
x
10/ y=
1
2
12
2


x
x
x
11/ y=
)86)(1(
3
2


xxx
x
12/ y =
3
x
1x2
2



13/ y= 1x +

x
x


2
13
14/ y =
1
1
 
x
x
15/ y =
3
1
3 4


x
x
16/ y =
2
4 9
 
x x
B. Hm số bậc nhất:
Dạng y = ax +b
TXĐ: D=R
Hàm số đồng biến trên R khi a >0 ; Hàm số nghịch biến trên R khi a<0
Bảng biến thiên :

a>0 a<0

Đồ thị là một đường thẳng đi qua 2 điểm
 
b;;;
a
b
A 0B0







Bi tập:
Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số
( 0)
y ax b a
  

Phương pháp:
Xác định hai điểm của đường thẳng bằng cách cho x hai giá trị
1 2 1 2
, ( )
x x x x
 rồi tính
1 2
,
y y

.
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm
1 1
( ; )
x y
v
2 2
( ; )
x y

Bài 2.1 Vẽ đồ thị các hàm số:
) 2 4
a y x
 

) 3 5
b y x
  

x -∞ +∞

y

+∞

-∞

x -∞ +∞

y

+∞

-∞

1
) 1
2
c y x

 

) 2
d y x
 

) 2 3
e y x
 

) 2
f y
 

) 3 3
g y x 
2
) 5
2
h y x

 

Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số cho bởi nhiều công thức
Phương pháp:
Xác định công thức với tập xác định đ cho.
Vẽ đồ thị xác định bởi công thức đó trên tập xác định đ cho.
Đồ thị cần vẽ là hợp các đồ thị thành phần trên cùng một hệ toạ độ.
Bài 2.2 Vẽ đồ thị các hàm số sau:
1 , 1
)
2 4 , 1
x x
a y
x x
 



  


) 1
b y x
 

Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số y= bax 
Có thể vẽ đthị của hs
y= bax  bằng cách : vẽ 2 đthẳng y=ax+b và y= -ax-b rồi xoá phần đthẳng
nằm ở phiá dưới trục hoành
Ví dụ: Vẽ đồ thị các hàm số sau:

1) y= x x
1 2 2
  
; 2) y= x x x
1 2 3
    
;
3) y= x x x
3 2 2 1 2 3
    
; 4) y= x x
1 ( 2)
 

Dạng 4: Lập phương trình đường thẳng
a) Phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm
( ; )
A A
A x y
v cĩ hệ số gĩc k cĩ
dạng:
( )
A A
y y k x x
   .
b) Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A,B có dạng:
y ax b
 
(1)
Thế toạ độ A,B vào (1) ta được hệ phương trình 2 ẩn a,b.

Giải hệ phương trình ny ta tính được a,b.
Bài 2.3 Định a và b sao cho đồ thị của hàm số
y ax b
 
:
a) Đi qua hai điểm
(2;8)
A v
( 1;0)
B

.
b) Đi qua điểm
(5;3)
C và song song với đường thẳng (d):
2 8
y x
  
.
c) Đi qua điểm
(3; 2)
D

và vuông góc với đường thẳng
1
( ) : 3 4
d y x
 
.
d) Đi qua điểm

(1; 2)
E

v cĩ hệ số gĩc l
1
2

C. Hm số bậc hai:
Hàm số bậc 2:
Dạng y = ax
2
+ bx +c (a  0)
TXĐ : D = R Đỉnh








2
4
2
a
;
a
b
S Trục đối xứng
a

b
x
2






























2a
b
; trong bieánñoàng soá Haøm;
2a
b
- trong bieánnghòch soá Haøm:a
2a
b
; trong bieánnghòch soá Haøm;
2a
b
- trong bieánñoàng soá Haøm:a
0
0



Đồ thị là parabol hướng bề lõm lên trên khi a >0 và hướng bề lõm xuống
dưới khi a <0
Nhận đường thẳng
a
b
x
2
 là trục đối xứng.
Chú ý : Muốn vẽ đồ thị của hàm số y =ax
2
+bx +c ta thực hiện như sau:

–Xác dịnh hương lõm của đồ thị –Xác định tọa độ điểm đỉnh








2
4
;
2
a
a
b
I
và trục đối xứng
a
b
x
2

-Tìm giao củ đồ thị với Ox và Oy .
-Nhờ tính đối xứng ta nối các điểm của đồ thị lại ta có đồ thị của hàm số.
Bi tập
Dạng 1: Khảo sát và đồ thị hàm bậc hai
Phương pháp:
x

-∞
a
b
2
 +∞

y

+∞ +∞


2
4
a



x
-∞
a
b
2
 +∞


y


2
4

a



-∞ -∞

Tập xác định
D



Xác định toạ độ đỉnh
( ; )
2 4
b
I
a a
 

Lập bảng biến thin.
Xác định giao điểm với trục oy C(0;c).
Xác định giao điểm với trục ox (nếu cĩ).
Khi
0
 
các giao điểm là:
( ;0) ; ( ;0)
2 2
b b
A B

a a
     

Vẽ Parabol (P) đi qua C,I và A,B (nếu có) và ( P) luôn nhận đường thẳng
2
b
x
a

 làm trục đối xứng.
Bi 1. Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau:
2
) 3 4 1
a y x x
  

2
) 3 2 1
b y x x
   

2
) 4 4 1
c y x x
  

2
) 1
d y x x
   

Bi 2: Khảo st vµ v ® thÞ cđa hµm s:
1/
2
y x 3x 2
   
2/ 62
2
1
2
 xxy 3/
2
y x 2x 2
  
4/ 43
2
 xxy
5/ 44
2
 xxy 6/ 32
2
 xxy 7/ xxy 2
2
 8/ 4
2
 xy
Dạng 2: Xác định Parabol (P) khi biết các thành phần để xác định Parabol
đó.
Phương pháp:
Parabol (P):

2
( 0)
y ax bx c a
   

Từ các thành phần đ biết để xác định a,b,c.
Bi 1 Xác định Parabol (P)
2
2
y ax bx
  
biết rằng Parabol đó:
a) đi qua hai điểm M(1;5) và N(-2;8).
b) Đi qua điểm A(3;-4) và có trục đối xứng
3
2
x

 .
c) Có đỉnh I(2;-2).
Bi 2: Tìm Parabol y = ax
2
+ bx + c biết rằng Parabol đó :
a/ Đi qua 3 điểm A(1; 2) ; B(2; 0) ; C(3; 1)
b/ Có đỉnh S(2; 1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.
c/ Đạt cực đại tại I(1; 3) và đi qua gốc tọa độ.
d/ Đạt cực tiểu bằng 4 tại x = 2 và đi qua B(0; 6)
e/ Cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ là 1 và 2, cắt Oy tại điểm có tung độ
bằng 2