Tải bản đầy đủ (.pdf) (4 trang)

VẤN ĐỀ :TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU ppt

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (210.59 KB, 4 trang )

VẤN ĐỀ :TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
CHÉO NHAU:
I/PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN :
1/Cách 1: Cho đường thẳng ∆ qua M
0
và có VTCP
u

và ∆’ qua M
0


VTCP
'
u


'
0 0
, ' .
( , ')
, '
u u M M
d
u u
 
 
  
 
 



 
 

2/Cách 2:
*/Lập phương trình mặt phẳng (P) qua d
1
và song song với d
2
:
d(d
1
,d
2
)=d(M,(p)),M

d
2
*/Lập phương trình mặt phẳng (P)qua d
1
và song song với d
2
và mặt
phẳng (Q)qua d
2
và song song với d
1
: d(d
1
,d
2

)=d((P),(Q)).
(+)Góc giữa 2 đt:
1 1 2 2 3 3
2 2 2 2 2 2
1 2 3 1 2 3
a a +a
os( d,d')=
b b b
c
a a a b b b


   

II.BÀI TẬP ÁP DỤNG :
Bài 1:Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình :
a/
1 7 3
( ) :
2 1 4
x y z
d
  
  ,
1 2 2
( ') :
1 1 1
x y z
d
  

 


.b/
1
2z
3
1y
2
1x
:d
1





,
2
z
5
2y
1
2x
:d
2







Chứng tỏ rằng d và d’ chéo nhau và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng
Bài 2:Trong không gian oxyz cho hình lập phương ABCD,A’B’C’D’ .Biết
A’(0;0;0),B’(a;0;0),D’(0;a;0),A(0;0;a) ,(trong đó a>0). Gọi M,N lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB,B’C’.
a/Viết phương trình mặt phẳng (p)đi qua M và song aong với đường thẳng
AN,BD’.
b/Tính thể tích tứ diện ANBD’.
c/Tính góc và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AN và BD’.
Bài 3:Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng :
2 1 0
( ) :
4 0
x z
d
x y
  


   


3 2 0
( ') :
3 3 6 0
x y
d
y z
  



  


Bài 4: Cho 2 đường thẳng d và d’ có phương trình :
1
( ) :
x t
d y t
z t
 








2 '
( ') : 1 '( , ' )
'
x t
d y t t t R
z t



  






a/Chứng minh rằng hai đường thẳng chéo nhau .
b/Viết phương trình các mặt phẳng (P),(Q) song song với nhau và lần
lượt đi qua d,d’.
c/Tính khoảng cách giữa d và d’.
Bài 5:Cho hai phương trình (d),(d’)có pt
0
( ) :
4 0
x y
d
x y z
 


   


3 1 0
( ') :
2 0
x y
d
y z
  



  


a/Chứng tỏ rằng 2 đường thẳng chéo nhau .
b/Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng đó .
c/Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2;3;1) và cắt cả 2 đường
thẳng .
Bài 6(ĐH-CĐ-KB 2006)Trong không gian cho điểm A(0;1;2) và 2 đường
thẳng :
1 1
( ) :
2 1 1
x y z
d
 
 


 
1
' : 1 2
2
x t
d y t
z t
 


  



 


a/Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A đồng thời song song với d và d’.
b/Tìm toạ độ các điểm M thuộc d và N thuộc d’ sao cho A,M,N thẳng hàng .
Bài 7(ĐH-CĐ-KA 2006):Trong không gian cho hình lập phương
ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0),B(1;0;0),D(0;1;0),A’(0;0;1). Gọi M,N lần
lượt là trung điểm của AB,CD .
1/Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng A’C và MN.
2/Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mp(Oxy) một góc α biết
cosα =
1
6

Bài 8(ĐH-CĐ-KA2004): Trong không gian cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình thoi ,AC cắt BD tại gốc toạ độ .Biết
A(2;0;0),B(0;1;0),S(0;0;
2 2
).Gọi M là trung điểm của cạnh SC .
a/Tính góc và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA,BM .
b/Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N .Tính thể tích
khối chóp S.ABMN.
Bài 9: Trong không gian với hệ trục toạ độ ĐềCác vuông góc Oxyz cho hai
điểm A(2;0;0),B(0;0;8) và điểm C sao cho
AC

=(0;6;0) .Tính khoảng cách từ
trung điểm I của BC đến đường thẳng OA.


×