VẤN ĐỀ 11: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG pptx

VẤN ĐỀ 11: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
1/.
0
n

 
là vtpt của (P)
( )
n P
 


- Chú ý : Nếu
0, 0
a b
 
   
;
;
a b
 
không cùng phương và
;
a b
 

có giá song song hay nằm trong mp(P) thì (P) có vtpt
,
n a b
 


 
  

2/. Phương trình tổng quát mp(P) : Ax+By+Cz+D = 0

vtpt


, ,
n A B C



3/. Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M( x
0
; y
0
; z
0
) và có
vectơ pháp tuyến


, ,
n A B C


:
A(x – x
0

) + B(y – y
0
) + C(z – z
0
) = 0
4/. Nếu mp(P) // mp(Q) thì vtpt của (P) cũng là vtpt của (Q)
5/. Nếu mp(P)

mp(Q) thì vtpt của (P) song song hay chứa
trong mp (Q) và ngược lại.
6/. Phương trình mp(Oxy) : z = 0
Phương trình mp(Oxz) : y = 0
Phương trình mp(Oyz) : x = 0
7/. Phương trình mp(P) qua A(a,0,0) , B(0,b,0) , C(0,0,c) :
1
x y z
a b c
  

Với A, B, C đều khác với gốc O.


BÀI TẬP
Bài 1: Cho A(3,-2,-2) , B(3,2,0) , C(0,2,1) , D( -1,1,2)
1/. Viết phương trình mp(BCD) . Suy ra ABCD là tứ diện. Tính thể
tích tứ diện ABCD.
Đáp số : (BCD) :x + 2y + 3z -7 = 0
2/. Viết ptmp




qua A và



// (BCD).
Đáp số :x + 2y + 3z + 7= 0
3/. Viết pt mp



qua A và



vuông góc với BC
Đáp số : -3x + z + 11= 0
Bài 2: Cho A(5,1,3) , B(1,6,2) ,C(5,0,4) , D(4,0,6)
1/. Viết pt mp



qua A , B và



// CD.
Đáp số :10x+9y+5z-74=0
2/. Viết ptmp trung trực




của CD , tìm toạ độ giao điểm E của




với Ox.
Đáp số :-2x+4z-11=0 ; E(-11/2 , 0 ,0)
3/. Viết ptmp



qua A và



// (Oxy)
Đáp số :Z – 3= 0
Bài 3: Cho A(4,-1,1) , B(3,1,-1)
1/. Viết phương trình mp



qua A và



chứa trục Oy.
Đáp số : x-4z=0

2/. Viết ptmp



qua A và



vuông góc với trục Oy.
Đáp số : y+1=0
3/. Viết ptmp



qua A ,



// Oy ,








Đáp số : 4x+z-17=0
4/. Viết pt mp (P) qua B , (P)





, (P)

(Oxz)
Đáp số : 4x+z-11=0
Bài 4: Cho A(-1,6,0) , B(3,0,-8) , C(2,-3,0)
1/. Viết ptmp



qua A , B ,C.
Đáp số : 12x+4y+3z-12=0
2/.



cắt Ox , Oy , Oz lần lượt tại M , N, P . Tính thể tích khối chóp
OMNP . Viết ptmp (MNP).
Đáp số : V= 2 ; (MNP) : 12x+4y+3z-12=0
Bài 5 : Lập phương trình mp qua G( 2 ; -1 ; 1) và cắt các trục tọa độ tại các
điểm A , B ,C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.
Bài 6 : Lập phương trình mp qua H( 1 ; -1 ; -3) và cắt các trục tọa độ tại các
điểm A , B ,C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC.