VẤN ĐỀ 14: TÌM HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC CỦA M TRÊN MP , TRÊN d pot

VẤN ĐỀ 14: TÌM HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC CỦA M TRÊN MP

,
TRÊN d.
TÌM M
/
ĐỐI XỨNG VỚI M QUA

, QUA d.

1/ Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của M trên

và toạ độ M’đối
xứng M qua

:
 Viết pt đt d qua M , d



d qua M có véc tơ chỉ phương
n




pttsố của d
 H = d




tọa độ H
 M
/
đối

xứng M qua


H là trung điểm M M
/


toạ độ M
/

2/ Tìm toạ độ hchiếu

H của M trên đt d và tìm M
/
đối xứng M qua đt
d :
+ Viết ptmp

qua M ,
d



+ H =

d

 
tọa độ của H
+ M
/
đxứng M qua d

H là trung điểm MM
/


tđộ M
/


Bài 1: Tìm toạ độ hchiếu vuông góc H của M( 2, -3, 1 )trên mp() : -x+ 2y
+z+ 1= 0 .
Tìm toạ độ M
/
đxứng M qua (

)
Đáp số : H (1, -1 , 2 ) ; M
/
( 0, 1, 3)
Bài 2: Tìm toạ độ M
/
đxứng với M( 2, -1, 3) qua đt d :
2

1 2
1
x t
y t
z



  





Đáp số : M
/
(4,-3,5)
VẤN ĐỀ 15: LẬP PHƯƠNG TRÌNH HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC d
/

CỦA d TRÊN MP (P)

*Phương pháp :
Cách 1 :
- Tìm 2 điểm A và B thuộc d
- Tìm A
/
và B
/
lần lượt là hình chiếu của A và B trên mp(P)

- Lập pt đường thẳng A
/
B
/
chính là đường thẳng d
/

Cách 2 :
- Lập pt mp (Q) chứa d và vuông góc với mp(P)
- Vì d
/
= (P)  (Q) nên ta lập được pt của d
/


Bài 1: Viết pt hình chiếu vuông góc d’ của đt d :
1
1 2
3
x t
y t
z t
 


  





trên mp

:
x+y+2z-5=0
Bài 2 : Viết pt hình chiếu vuông góc d
/
của d :
1 2
1 2 3
x y z
 
 

trên mp

:x-
y+z+10=0