VẤN ĐỀ 20: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU pptx

VẤN ĐỀ 20: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU.


1/. Phương trình mặt cầu tâm I , bán kính R :
 ( x –a )
2
+ (y-b)
2
+( z-c)
2
= R
2
(1)
 x
2
+y
2
+z
2
+2ax + 2by + 2cz +d = 0 (2)
Với :
2 2 2
R a b c d
   

Tâm I ( -a ; -b ; -c )
2/. Vị trí tương đối giữa mc(S) và mp

:
 Cho (S) : ( x –a )
2

+ (y-b)
2
+( z-c)
2
= R
2

có tâm I và bán
kính R.
mp

: Ax+By+Cz+D=0
a/.


,d I R

 
mp

không có điểm chung với (S)
b/.


,d I R

 
mp

tiếp xúc với (S) (


là tiếp diện )
c/.


,d I R

 
mp

cắt (S) theo đường tròn giao tuyến có pt
:
2 2 2 2
Ax+By+Cz+D=0
( x -a ) + (y-b) +( z-c) = R




3/. Một số dạng toán về mặt cầu:
a/. Viết pt mc (S) tâm I và tiếp xúc với mp

, tìm toạ độ tiếp
điểm H của

và (S):
 R = d (I ,

)


pt (1)
 H=



với

qua I và

 

b/.Mặt cầu có đường kính AB

tâm I là trung điểm của
AB,R=
1
(1)
2
AB pt

c/. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD ( hay mặt cầu qua 4 điểm
A,B,C,D không đồng phẳng ) :
 Thế toạ độ A,B,C,D vào pt(1) hay pt(2)
, ,
A B C

hoặc a , b
,c
d/.Mặt phẳng


tiếp xúc (S) tại A

(S) (tiếp diện

)
+ (S) có tâm I,

qua A có vtpt
IA



pt (

)
e/. Cách tìm toạ độ tâm I
/
, bán kính R
/
của đường tròn giao
tuyến của mp


và (S) :
 (S) có tâm I , bán kính R ,

có vtpt
n



 
2
/ 2
,R R d I

 
 
 

 Đường thẳng

qua I ,






pt tham số

.
 I
/
=

 


Toạ độ I

/


Bài 1: Cho A(1,-1,2) , B(1,3,2) , C(4,3,2) , D(4,-1,2)
1/. Chứng minh : A,B,C,D đồng phẳng .
2/. Gọi A
/
là hình chiếu vuông góc của A trên mp(Oxy) , Viết pt mặt
cầu (S) qua A
/
,B,C,D
Đáp số : A
/
(1,-1,0) ; ptmc(S) : x
2
+y
2
+z
2
-5x -2y -2z +1 = 0
3/. Viết pt tiếp diện của (S) tại A
/
.
Đáp số :

: 3x+4y+2z+1=0
Bài 2: Cho 4 điểm : A,B,C,D biết A(2,4,-1) , 4
OB i j k
  
   

, C(2,4,3) ,
2 2
OD i j k
  
   

1/. Chứng minh :
; ;
AB AC AC AD AD AB
  
. Tính thể tích khối
tứ diện ABCD.
Đáp số : V= 4/3
2/. Viết pt tham số của đường vuông góc chung

của 2 đt AB và CD
. Tính góc

giữa

và (ABD).
Đáp số :


, 0, 4, 2
a AB CD

 
  
 

  
;
1
sin
5



3/. Viết pt mc (S) qua A , B, C, D . Viết pt tiếp diện

của (S) song
song với (ABD)
Đáp số : (S) : x
2
+y
2
+z
2
-3x -6y -2z +7 = 0 ;

1
: z +
21
1
2

=0 ;

2
: z -

21
1
2

=0
Bài 3: Cho mp

: x+y+z-1=0 và đt d :
1
1 1 1
x y z

 


1/. Tính thể tích khối tứ diện ABCD với A,B,C là giao điểm của


với Ox ,Oy ,Oz và D = d


Oxy

Đáp số : V = 1/6
2/. Viết pt mc (S) qua A,B,C,D , tìm toạ độ tâm I
/
và bán kính R
/
của
đường tròn giao tuyến của (S) với mp (ACD).

Đáp số : (S) : x
2
+y
2
+z
2
-x -y -z = 0 ; I
/

/
1 1 1 3
, , ;
2 2 2 2
R
 

 
 

Bài 4: cho A(3,-2,-2) và mp

: x+2y+3z-7 = 0
1/. Viết pt mc (S) tâm A và tiếp xúc với

, tìm toạ độ tiếp điểm H của
(S) và

.
Đáp số : (S) : (x-3)
2

+(y+2)
2
+(z+2)
2
= 14 ; H(4,0,1)
2/. Xét vị trí tương đối của (S) với mp(Oyz) .
Đáp số : (S) cắt mp(Oyz)
Bài 5: Cho mp

: 2x-2y-z+9=0 và mc(S) : x
2
+y
2
+z
2
-6x +4y -2z-86 = 0
1/. Tìm toạ độ tâm I , tính bán kính R của (S) .
Đáp số : I(3,-2,1) ; R = 10
2/. Chứng minh

cắt (S) , viết pt đường tròn giao tuyến (C) của

và
(S).Tìm toạ độ tâm I
/
, bán kính R
/
của ( C ) .
Đáp số : R
/

=8 ; I
/
(-1,2,3)
Bài 6: Cho mc(S) : (x-5)
2
+(y+1)
2
+(z+13)
2
= 77 và 2 đt
d
1
:
5 4 13
2 3 2
x y z
  
 

d
2
:
1 3
1 2
4
x t
y t
z
 



  





Viết pt mp

tiếp xúc với (S) và

song song với d
1
và d
2
.
Đáp số :
4 6 5 128 0
4 6 5 26 0
x y z
x y z
   
   

*VẤN ĐỀ 21: CÁCH VIẾT PT ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG d
CỦA 2 ĐƯỜNG CHÉO NHAU d
1
, d
2

d
1
có vtcp

a
,d
2
có vtcp

b

 Lấy điếm A  d
1
 tọa độ điểm A theo t
1

 Lấy điếm B  d
2
 tọa độ điểm B theo t
2

 AB là đường vuông góc chung 
. 0
. 0
 
 
 


 
 
 
 
   
   
AB a AB a
AB b AB b

 Giải hệ trên ta tìm được t
1
và t
2
 tọa độ A và B
 Viết phương trình đường thẳng AB.
Bài 1: Cho 2 đường thẳng : d
1
:
3
1 2
2 2
x t
y t
z t
 


 



  

và d
2
:
2 4 1
3 1 2
x y z
  
 
 

Viết pt đường vuông góc chung của d
1
và d
2
.
Bài 2: Cho 2 đường thẳng : d
1
:
1 2
x t
y t
z t



  





và d
2
:
1 2
3



 




x t
y t
z t

1/. Chứng minh :
1 2
d d

và d
1
chéo d
2
.
2/. Viết pt đường vuông góc chung của d
1

và d
2
.