Phương pháp giải các bài toán chia hết ở lớp 6 docx

Phương pháp giải các bài toán chia hết ở lớp 6
Người viết: Hoàng Thị Thu Hương - THCS Núi Đèo


1




A/ ĐẶT VẤN ĐỀ:
Trong chương trình toán 6, giải các bài toán chia hết là dạng bài tập mới và
tương đối khó đối với học sinh. Cái khó ở đây là tuy lượng kiến thức không nhiều
nhưng các bài tập thì lại đa dạng, phong phú.
Là giáo viên trực tiếp giảng dạy toán 6 nhiều năm, tôi nhận thấy khi làm các
bài tập về chia hết các em thường rất lúng túng, nguyên nhân chủ yếu là do các em
chưa biết vận dụng định nghĩa hay các tính chất của phép chia hết và các kiến thức
có liên quan, từ đó dẫn đến các em ngại làm bài, nếu làm bài thì suy luận thiếu
chính xác, thiếu chặt chẽ, xét thiếu các trường hợp.
Các bài toán về chia hết là những kiến thức rất cơ bản, quan trọng không chỉ
trong chương trình toán 6 mà cả ở các lớp cao hơn. Việc giúp các em nắm chắc
kiến thức về chia hết và làm tốt các dạng bài tập này sẽ tạo cho các em hứng thú
học tập, say mê môn học và tạo điều kiện thuận lợi cho các em trong những năm
học tiếp theo khi học các kiến thức có liên quan với mức độ cao hơn.
Với suy nghĩ trên, tôi đã suy nghĩ, tìm tòi và chọn viết sáng kiến
"Phương pháp giải các bài toán chia hết ở lớp 6".
Trong chuyên đề này, tôi đã tiến hành phân loại các phương pháp giải bài
toán chia hết kèm theo ví dụ minh họa với mong muốn học sinh có được định
hướng tốt về cách giải đối với mỗi bài toán cụ thể. Từ đó giúp các em rèn luyện tư
duy, kĩ năng giải toán.

Phương pháp giải các bài toán chia hết ở lớp 6
Người viết: Hoàng Thị Thu Hương - THCS Núi Đèo


2

B/ NỘI DUNG:
I. KIẾN THỨC CẦN SỬ DỤNG:
1, Định nghĩa:
Cho a, b ∈ Z; b ≠ 0.
Ta nói rằng a chia hết cho b, kí hiệu a Μ b khi và chỉ khi tồn tại số nguyên
q sao cho ta có: a = b.q
2, Một số tính chất:
Cho a, b, m, n là số nguyên.
* Nếu a Μ b và b Μ a thì a = b hoặc a = - b.
* Nếu a Μ b, b Μ c thì a Μ c
* Nếu a Μ m và b Μ n thì a.b Μ m.n
* a Μ m
<=>
a
n
Μ m
n
( n ∈ N, n ≠ 0 )
* a.b Μ m và ( a, m) = 1 thì b Μ m

* a Μ m và a Μ n ; ( m, n) = 1 thì a Μ m.n
* a Μ m , a Μ n , a Μ p và m, n, p đôi một nguyên tố cùng nhau
thì a Μ mnp.
3, Một số dấu hiệu chia hết:
Cho N = a
n
a
n -1
a
1
a
0

* N Μ 2 <=> a
0
∈{0, 2, 4, 6, 8}
* N Μ 5 <=> a
0
∈{0, 5}
Từ đó N Μ 10 <=> a
0
= 0
* N Μ 3 <=> ( a
n
+ a
n -1
+ + a
1
+ a
0

) Μ 3
* N Μ 9 <=> ( a
n
+ a
n -1
+ + a
1
+ a
0
) Μ 9
* N Μ 4 <=> a
1
a
0
Μ 4
* N Μ 25 <=> a
1
a
0
Μ 25
* N Μ 8 <=> a
2
a
1
a
0
Μ 8
* N Μ 125 <=> a
2
a

1
a
0
Μ 125
Phương pháp giải các bài toán chia hết ở lớp 6
Người viết: Hoàng Thị Thu Hương - THCS Núi Đèo


3

* N Μ 11 khi và chỉ khi tổng các chữ số ở vị trí lẻ trừ tổng các chữ số ở vị trí
chẵn chia hết cho 11.

4, Nguyên tắc Đicriclê:
Trong b + 1 số tự nhiên bất kì bao giờ cũng có 2 số chia cho b có cùng số dư.
Khi đó hiệu hai số này chia hết cho b.
II. Các phương pháp giải bài toán chia hết:
*Phương pháp 1:
Để chứng minh số a chia hết cho số b ≠ 0 ta biểu diễn số a dưới dạng một tích
trong đó có một thừa số bằng b.
Thí dụ 1: Cho n ∈ N. Chứng minh rằng: (3n)
100
Μ 81
Giải
Ta có (3n)
100
= 3
100
.n
100

= 3
4
. 3
96
. n
100

= 81 . (3
96
.n
100
) Μ 81
Thí dụ 2: Cho C = 1 + 3 + 3
2
+ + 3
11
Chứng minh rằng:
a, C Μ 13
b, C Μ 40

Giải
a, C = (1+3 + 3
2
) + (3
3
+ 3
4
+ 3
5

) + + (3
9
+ 3
10
+ 3
11
)
C = (1+3 + 3
2
) + 3
3
(1+3 + 3
2
) + + 3
9
(1+3 + 3
2
)
C = 13(1 + 3
3
+ 3
9
) Μ 13
b, C = (1+3 + 3
2
) + (3
3
+ 3
4
+ 3

5
) + + (3
9
+ 3
10
+ 3
11
)
C = (1+3 + 3
2
+3
3
) + 3
4
(1+3 + 3
2
+3
3
) +3
8
(1+3 + 3
2
+3
3
)
C = 40(1+3
4
+3
8
) Μ 40.

*Phương pháp 2:
Phương pháp giải các bài toán chia hết ở lớp 6
Người viết: Hoàng Thị Thu Hương - THCS Núi Đèo


4

Để chứng minh a Μ b ( b ≠ 0 ) ta biểu diễn số a dưới dạng một tổng các số hạng
và chứng minh mỗi số hạng đều chia hết cho b.
Thí dụ 3:
Chứng minh rằng tổng của 3 số lẻ liên tiếp thì chia hết cho 3.
Giải
Gọi 3 số lẻ liên tiếp là:
2n +1, 2n + 3, 2n + 5 (n ∈ N)
Tổng của chúng là a = 2n + 1 + 2n + 3 + 2n + 5
= 6n + 1 + 3 + 5
= 6n + 9
Vì 6n Μ 3 ; 9 Μ 3 nên a = (6n + 9) Μ 3
*Phương pháp 3:
Để chứng minh a Μ b (b ≠ 0) ta biểu diễn b = m.n
+ Nếu (m, n) = 1 thì tìm cách chứng minh a Μ m và a Μ n.
Khi đó a Μ m.n ⇒ a Μ b
+ Nếu (m, n) ≠ 1 thì ta biểu diễn a = a
1
.a
2
rồi chứng minh a
1
Μ m , a
2

Μ n
hoặc a
1
Μ n , a
2
Μ m
Khi đó a
1
a
2
Μ mn hay a Μ b
Thí dụ 4: Chứng minh rằng tích của 2 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 8.
Giải
Gọi 2 số chẵn liên tiếp là 2n và 2n +2 (n ∈ N)
Tích của chúng là a = 2n.(2n + 2)
= 2. n. 2(n+1)
= 4. n(n +1)
Ta có 4 Μ 4 và n(n +1) Μ 2 (Vì n và n + 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp)
Vậy a = 4n(n + 1) Μ 8
* Phương pháp 4:
Để chứng minh một biểu thức chứa chữ chia hết cho b ta có thể xét mọi
trường hợp về số dư của phép chia chữ đó cho b.
Thí dụ 5:
Phương pháp giải các bài toán chia hết ở lớp 6
Người viết: Hoàng Thị Thu Hương - THCS Núi Đèo


5

Chứng minh rằng: n(n + 1)(2n + 1) Μ 6 với mọi n ∈ N

Giải
Đặt a = n(n + 1)(2n + 1)
Dễ thấy n(n + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên n(n + 1) Μ 2 ⇒ a Μ 2
* Nếu n = 3k (k ∈ N) thì a Μ 3
* Nếu n = 3k + 1 thì 2n + 1 = 2(3k + 1) + 1 = (6k + 3) Μ 3 ⇒ a Μ 3
* Nếu n = 3k + 2 thì n + 1 = (3k + 3) Μ 3
Vậy a = n(n + 1)(2n + 1) Μ 3 với mọi n ∈ N
Do 2.3 = 6 và (2,3) = 1 nên a Μ 6
*Phương pháp 5:
Có thể vận dụng dấu hiệu chia hết có liên quan đến số nguyên tố; số nguyên tố
cùng nhau.
Đặc biệt có thể xét chữ số tận cùng khi phải chứng minh chia hết cho 2; cho 5
hay cho 10.
Thí dụ 6: Cho n ∈ N. Chứng minh rằng: (3
4n+1
+ 7) Μ 10
Giải
Ta có 3
4n+1
= 3.3
4n
= 3.(3
4
)
n
= 3.81
n

Vì 81
n

có tận cùng là 1 nên 3.81
n
có tận cùng là 3
⇒ 3
4n+1
có tận cùng là 3
⇒ 3
4n+1
+ 7 có tận cùng là 0
Vậy (3
4n+1
+ 7) Μ 10
* Phương pháp 6:
Để chứng minh a Μ b ta dùng nguyên tắc Đicriclê.
Thí dụ 7: Cho a, b, c, d là số nguyên. Chứng minh rằng:
S = (c - b)(b - a)(a - c)(d - a)(d - b)(d - c) Μ 12
Giải
S = (c - b)(b - a)(a - c)(d - a)(d - b)(d - c) (1)
* Phép chia cho 3 chỉ nhận 3 số dư khác nhau là 0; 1; 2 mà có 4 số nguyên a,
b, c, d nên chắc chắn có hai trong bốn số đó chia cho 3 có cùng số dư. Khi đó
Phương pháp giải các bài toán chia hết ở lớp 6
Người viết: Hoàng Thị Thu Hương - THCS Núi Đèo


6

hiệu của chúng chia hết cho 3. Suy ra có ít nhất một thừa số trong tích (1) chia hết
cho 3.
Do đó S Μ 3
* Ta chứng minh S Μ 4

+ Nếu trong 4 số a, b, c, d có hai số chẵn, hai số lẻ. Chẳng hạn a, b là số chẵn và c,
d là số lẻ thì khi đó b - a Μ 2; d - c Μ 2
=> (b - a)(d -c) Μ 4 => S Μ 4
+ Nếu trong 4 số a, b, c, d có 3 số chẵn và một số lẻ hoặc 3 số lẻ và một số chẵn thì
khi đó sẽ tồn tại hai số chia cho 4 có cùng số dư nên hiệu của chúng chia hết cho
4. Do đó S Μ 4
Vì S Μ 3, S Μ 4 mà (3,4) = 1 ; 3.4 = 12 ⇒ S Μ 12
Thí dụ 8:
Cho 10 số tự nhiên bất kì a
1
, a
2
, a
10
. Chứng minh rằng tồn tại một số chia hết cho
10 hoặc tổng của một số chia hết cho 10.
Giải:
Xét 10 số mới như sau: S
1
= a
1
, S
2
= a
1
+ a
2
, … S
10
= a

1
+ a
2
+…+ a
10
.
Lấy 10 số S
1
, S
2
, , S
10
chia cho 10.
- Nếu có một số S
i
Μ 10 (i = 1, 2, , 10) thì bài toán được chứng minh.
- Nếu S
i
không chia hết cho 10 với mọi i, tức là S
1
, S
2
, , S
10
chia cho 10 có các dư
là một trong chín số : 1, 2, , 9. Theo nguyên tắc Dirichlet có hai số cùng dư khi
chia cho 10, giả sử S
k
và S
l

(k > l).
Khi đó : S
k
- S
l
= a
l+1
+ a
l+2
+ + a
k
Μ 10 (đccm)
 Bài toán trên có thể phát biểu dưới dạng tổng quát trong n số tự nhiên bất kì
tồn tại một số tự nhiên chia hết cho n hoặc tổng của một số chia hết cho n.
*Phương pháp 7: Phương pháp chứng minh quy nạp.
Giả sử cần chứng minh
A
(n)
Μ P
(1)
với n = 1, 2, …
Phương pháp giải các bài toán chia hết ở lớp 6
Người viết: Hoàng Thị Thu Hương - THCS Núi Đèo


7

Ta chứng minh (1) đúng với n = 1 tức là chứng minh A
(1)
Μ P.

Giả sử (1) đúng với n = k, tức là ta có A
(k)
Μ P .
Ta chứng minh (1) đúng với n = (k+1), tức là phải chứng minh A(k+1) Μ P.
Theo nguyên lý quy nạp, ta kết luận (1) đúng với mọi n = 1, 2, …
Thí dụ 9: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có :
4
n
+ 15n - 1Μ 9 (1)
Giải :
Với n = 1 ta có 4
1
+ 15.1-1 = 18 Μ 9 Vậy (1) đúng với n = 1.
Giả sử (1) đúng với n = k tức ta có:
4
k
+ 15k – 1 Μ 9 => 4
k
+ 15k-1 = 9m (m∈ Z)
=> 4
k
= 9m +1 – 15k. (2)
Với n = k +1 ta có.
4
k+1
+ 15(k+1) – 1 = 4.4
k
+ 15k +14
= 4(9m + 1 -15k) + 15k + 14 (theo (2))
= 36 m – 45k + 18 Μ 9

Vậy (1) đúng với n = k +1 do đó (1) đúng với mọi n = 1; 2; 3…

III. Bài tập áp dụng:
Bài 1: Chứng minh rằng tích 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho 48.
Giải
Gọi 3 số chẵn liên tiếp là 2n, 2n +2, 2n + 4 (n ∈ N)
Tích của 3 số là a = 2n(2n + 2)(2n + 4)
= 2.n. 2(n + 1)2(n + 2)
= 8.n.(n + 1)(n + 2)
Ta thấy 8 Μ 8
Ta chứng minh n.(n + 1)(n + 2) Μ 6
Thật vậy:
Nếu n Μ 3 thì n.(n + 1)(n + 2) Μ 3
Nếu n = 3k + 1 (k ∈ N) thì (n +2) Μ 3 ⇒ n.(n + 1)(n + 2) Μ 3
Nếu n = 3k + 2 (k ∈ N) thì (n +1) Μ 3 ⇒ n.(n + 1)(n + 2) Μ 3
Phương pháp giải các bài toán chia hết ở lớp 6
Người viết: Hoàng Thị Thu Hương - THCS Núi Đèo


8

Vậy n.(n + 1)(n + 2) Μ 3 với mọi n ∈ N.
Mặt khác trong ba số n, n + 1, n + 2 chắc chắn có một số chẵn
nên n.(n + 1)(n + 2) Μ 2
mà (2,3) = 1 ; 2.3 = 6 nên n.(n + 1)(n + 2) Μ 6
Vậy a = 2n(2n + 2)(2n + 4) Μ 48 (đpcm)
Bài 2:
Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để một số chia hết cho 17 là tổng của
ba lần số chục và hai lần chữ số hàng đơn vị của số đó chia hết cho 17.
Giải

Giả sử số N gồm a chục, b đơn vị (a, b là chữ số, a ≠ 0)
Thật vậy:
M + 17a = (3a + 2b) + 17a
M + 17a = 20a + 2b
= 2(10a + b)
= 2N
- Nếu N Μ 17 thì 2N Μ 17 ⇒ M + 17a Μ 17 ⇒ M Μ 17
- Nếu M Μ 17 thì M + 17a Μ 17 ⇒ 2N Μ 17
mà 2 Μ 17 => N Μ 17
Bài toán được chứng minh.
Bài 3:
a, Chứng minh rằng: trong n số tự nhiên liên tiếp có một và chỉ một số chia
hết cho n (n ≥ 2).
b, Chứng minh rằng: tích của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 120.
Giải
a, Dùng phương pháp xét số dư ( học sinh tự trình bày)
b, Trong 5 số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3, một số chia hết
cho 5. Vậy tích của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 và 5.
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho
4 nên tích của chúng chia hết cho 8.
Phương pháp giải các bài toán chia hết ở lớp 6
Người viết: Hoàng Thị Thu Hương - THCS Núi Đèo


9

Tích của 5 số tự nhiên liên tiếp vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 5 , vừa
chia hết cho 8 mà các số 3, 5, 8 đôi một nguyên tố cùng nhau nên tích này chia hết
cho 3.5.8 = 120.
Vậy tích 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 120.

Bài 4:
a, Cho a Μ 3 (a ∈ Z)
Chứng minh a
2
chia cho 3 dư 1.
b, Chứng minh rằng nếu a là một số lẻ không chia hết cho 3 thì a
2
- 1 Μ 6
Giải
a, Vì a Μ 3 nên a = 3k + 1 hoặc a = 3k + 2 (k ∈ Z)
Nếu a = 3k + 1 thì a
2
= (3k + 1)(3k + 1)
⇒ a
2
= 3k(3k + 1) + 3k + 1
⇒ a
2
chia cho 3 dư 1
Nếu a = 3k + 2 thì a
2
= (3k + 2)(3k + 2)
⇒ a
2
= 3k (3k + 2) + 2( 3k + 2)
⇒ a
2
= 3k (3k + 2) + 6k + 4
Vì 3k(3k + 2) Μ 3
6 Μ 3

và 4 chia cho 3 dư 1
nên a
2
chia cho 3 dư 1
Vậy nếu a Μ 3 thì a
2
chia cho 3 dư 1.
b, Vì a là số lẻ nên a
2
lẻ
⇒ a
2
- 1 chẵn ⇒ a
2
- 1 Μ 2
a là số không chia hết cho 3 nên a
2
chia cho 3 dư 1 (chứng minh ở phần a)
⇒ a
2
- 1 Μ 3
Vì 2 và 3 nguyên tố cùng nhau ; 2.3 = 6 nên a
2
- 1 Μ 6
Vậy nếu a là một số lẻ không chia hết cho 3 thì a
2
-1 Μ 6


Phương pháp giải các bài toán chia hết ở lớp 6

Người viết: Hoàng Thị Thu Hương - THCS Núi Đèo


10
Bài 5:
Chứng minh rằng tồn tại một bội của 13 gồm toàn chữ số 2.
Giải
Xét 14 số : 2, 22, 222, , 2 22 2


14 chữ số 2

Trong phép chia cho 13 chỉ có 13 số dư khác nhau là 0, 1, 2, 3, , 12.
Có 14 số mà chỉ có 13 số dư nên tồn tại hai số chia cho 13 có cùng số dư.
Gọi hai số đó là : 222 222 ( m chữ số 2) và 22 222 (n chữ số 2)
Với 1 ≤ n < m ≤ 14
Hiệu của chúng là 22 200 0 Μ 13 ( m - n chữ số 2, n chữ số 0)
⇒ 22 2 . 10
n
Μ 13
nhưng (10
n
, 13) = 1 nên 22 2 Μ 13
Vậy tồn tại một bội của 13 gồm toàn chữ số 2.
Bài 6:
Cho A = 4 + 4
2
+ 4
3
+ + 4

24

Chứng minh rằng: A Μ 20 ; A Μ 21 ; A Μ 240
Giải
A = 4 + 4
2
+ 4
3
+ + 4
24

Ta thấy A là tổng các số hạng chia hết cho 4 nên A Μ 4
Lại có A = 4(1 + 4) + 4
3
(1 + 4) + + 4
23
(1 + 4)
= 4 . 5 + 4
3
. 5 + + 4
23
. 5
= 5( 4 + 4
3
+ + 4
23
)
⇒ A Μ 5
Vì (4,5) = 1 ; 4.5 = 20 nên A Μ 20
*Ta có :

A = (4 + 4
2
+ 4
3
) + (4
4
+ 4
5
+ 4
6
) + + (4
22
+ 4
23
+ 4
24
)
= 4( 1 + 4 + 4
2
) + 4
4
(1 + 4 + 4
2
) + + 4
22
(1 + 4 + 4
2
)
= 4.21 + 4
4

.21 + +4
22
.21
= 21.(4 + 4
4
+ + 4
22
)
⇒ A Μ 21
Phương pháp giải các bài toán chia hết ở lớp 6
Người viết: Hoàng Thị Thu Hương - THCS Núi Đèo


11
Vì A Μ 20 ; A Μ 21 mà (20,21) = 1; 20 . 21 = 420; Nên A Μ 420
IV. Một số bài tập tự giải:
1, Chứng tỏ rằng: các biểu thức sau có giá trị là số nguyên:



2, Chứng minh rằng nếu ab + cd Μ 11 thì abcd Μ 11
3, Cho năm số tự nhiên bất kì. Chứng minh rằng ta luôn chọn được
ba số có tổng chia hết cho 3.
4, Cho ba số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng tồn tại hai số có tổng
hoặc hiệu chia hết cho 12.
5, Chứng minh rằng:
a, 10
n
+ 5
3

Μ 9; b, 43
43
- 17
17
Μ 10
6, Viết 6 số tự nhiên vào 6 mặt của một con súc sắc. Chứng minh rằng khi
ta gieo súc sắc xuống mặt bàn thì trong 5 mặt có thể nhìn thấy bao giờ cũng tìm
được một hay nhiều mặt để tổng các số trên đó chia hết cho 5.
7, Cho abc - deg Μ 7
Chứng minh abcdeg Μ 7
8, Cho M = 2 + 2
2
+ 2
3
+ + 2
60

Chứng minh rằng M chia hết cho 3, 7, 15.
9, Cho ba số a, b, c thoả mãn đẳng thức:
a
2
+ b
2
= c
2

Chứng minh rằng:
a, Trong hai số a và b có ít nhất một số chia hết cho 2
b,Trong hai số a và b có ít nhất một số chia hết cho 3
c,Trong hai số a và b có ít nhất một số chia hết cho 4

d,Trong ba số a, b, c có ít nhất một số chia hết cho 5.
e, a.b.c Μ 60
9
810
2004
+
;
3
210
5
+
Phương pháp giải các bài toán chia hết ở lớp 6
Người viết: Hoàng Thị Thu Hương - THCS Núi Đèo


12
10, Cho năm số nguyên a
1
, a
2
, a
3
, a
4
, a
5
. Các số b
1
, b
2

, b
3
, b
4
, b
5
là một
hoán vị của năm số đã cho.
Chứng minh rằng: (a
1
- b
1
)(a
2
- b
2
)(a
3
- b
3
)(a
4
- b
4
)(a
5
- b
5
) chia hết cho 2.

11, Chứng minh rằng với mọi n ≥ 1 ta có:
a, 16
n
- 15n - 1 Μ 222.
b, 3
3n+3
- 26n - 27Μ 169.
c, 6
2n + 1
+ 5
n + 2
Μ 31.
C, KẾT LUẬN:
Các bài toán chia hết chiếm một số lượng không nhỏ trong chương trình toán
bậc trung học cơ sở. Việc xây dựng một hệ thống kiến thức cơ bản, dựa vào đó để
tìm ra các phương pháp giải các bài toán về chia hết, giúp các em học sinh - nhất
là học sinh giỏi có kĩ năng thành thạo, linh hoạt, sáng tạo khi học loại toán này
không những là mong muốn của riêng bản thân tôi mà còn là điều trăn trở của các
bạn đồng nghiệp.
Trong khuôn khổ và thời gian có hạn, trên đây tôi mới chỉ dừng lại các
phương pháp giải toán chia hết đối với học sinh lớp 6. Các phương pháp đó sẽ
được mở rộng, hoàn thiện khi các em được trang bị thêm một số kiến thức ở lớp 7,
lớp 8 khi đó các em sẽ gặp và giải được những bài toán khó hơn, phức tạp hơn.
Viết xong sáng kiến này tôi đã thực hiện giảng dạy cho học sinh lớp 6 tại
trường. Sau khi trang bị và hướng dẫn các em học phần lí thuyết; làm các thí dụ
minh hoạ tôi thấy các em rất hứng thú, không những không ngại mà còn tích cực
giải các bài toán tương tự.
Cụ thể:
- 100% các em học sinh giỏi nắm vững lí thuyết, chọn phương pháp giải các
bài tập phù hợp. Lời giải viết chính xác.

- Các em học sinh khá hoàn thành; giải đúng được 80% số bài tập.
- Các em học sinh trung bình hiểu lí thuyết, giải được các bài tập tương tự
như ví dụ.
Phương pháp giải các bài toán chia hết ở lớp 6
Người viết: Hoàng Thị Thu Hương - THCS Núi Đèo


13
Với suy nghĩ của một cá nhân, bài viết của tôi chắc còn có thiếu sót.
Rất mong sự góp ý của các bạn đồng nghiệp.
Tôi xin chân thành cảm ơn.!
Núi Đèo, ngày 12/03/2009.
Người viết



Hoàng Thị Thu Hương











CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

BẢN CAM KẾT
1.
.
Tác giả:
Phương pháp giải các bài toán chia hết ở lớp 6
Người viết: Hoàng Thị Thu Hương - THCS Núi Đèo


14
Họ và tên: HOÀNG THỊ THU HƯƠNG
Ngày, tháng, năm sinh: 09/11/1975
Đơn vị công tác: Trường THCS Núi Đèo
Chức vụ: Giáo viên
Điện thoại : Cơ quan 3874449; Dđ: 0982873720
2. Sản phẩm :
Tên sản phẩm: Phương pháp giải các bài toán chia hết ở lớp 6
3. Cam kết :
Tôi xin cam kết sáng kiến kinh nghiệm này là sản phẩm của cá nhân tôi. Nếu
có xảy ra tranh chấp về quyền sở hữu đối với một phần hay toàn bộ sản phẩm sáng
kiến kinh nghiệm, tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm trước lãnh đạo đơn vị, lãnh đạo
Sở GD & ĐT về tính trung thực của bản cam kết này.
Núi Đèo, ngày 12/03/2009.
Người viết cam kết



Hoàng Thị Thu Hương

D, TÀI LIỆU THAM KHẢO:
Phương pháp giải các bài toán chia hết ở lớp 6
Người viết: Hoàng Thị Thu Hương - THCS Núi Đèo


15
STT

TÊN TÀI LIỆU TÁC GIẢ NHÀ XUẤT BẢN
1.

TOÁN SỐ HỌC NÂNG CAO
Nguyễn Vĩnh Cận Giáo dục
2.

TOÁN NÂNG CAO
VÀ CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 6
Vũ Dương Thuỵ
Nguyễn Ngọc Đạm
Giáo dục
3.

BÀI TẬP NÂNG CAO
VÀ MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN 6
Bùi văn Tuyên
Giáo dục (sách
dự thi)
4.

NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN TOÁN 6

Vũ Hữu Bình Giáo dục
5.

500 BÀI TOÁN CHỌN LOC 6
Nguyễn Ngọc Đạm
Nguyễn Quang Hanh

Ngô Long Hậu
Đại học Sư phạm