Ôn tập Toán 10 THTHSG

TRƯỜNG TRUNG HỌC THỰC HÀNH SÀI GỊN
NHĨM TỐN 10
BÀI TẬP ÔN TẬP TOÁN 10

A. ĐẠI SỐ
I. Đại cương về BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1: Các cặp BPT sau có tương đương khơng vì sao ?
1
1
a) 2x  3 
và 2x  3  x  4
x 4
x 2
x 2
1
1
b) 2x  1  0 và 2x  1 

x 2 x 2
c) x  2  0 và x  2  0
2

d) x  3  0 và x 2 x  3  0
Bài 2: Các cặp BPT sau có tương đương khơng vì sao ?
a) x 2  x và x  1

b)

x  1x  2  x

x  1. x  2  x

và

x 3
 0 và x  3x  2  0
x 2
Bài 3: Không giải BPT, hãy chứng tỏ các BPT sau vô nghiệm:

c) x 4  x 2 và x 2  1

d)

a) x 2 + x + 1   2
c)

e)



8 x



x 1

x 9



9  x2

x 2  4x  3

2



 1 x  7 

x2  2  x2  5 

d)

1  3 x  1  10  6x  x 2 
2



x 2  1  x 4  x 2  1  2. 4 1  x 6

x

b)



f) 4.x 6  3  x 4  2

2

Bài 4: Chứng minh rằng các BPT sau nghiệm đúng với mọi x

a) x 6  x 4  2  0

b)

5  4x  x 2  1

x  3
c)

d)

x2  x  1 

2

2

0

x 1
Bài 5: Giải các bất phương trình sau

1
x2  x  1

2

a) x  2. x  3. x  4  0

b) x  2. x  3x  4  0

c) x  5. x  6. x  7  0

d) x  5. x  6x  7   0

II. BPT - Hệ BPT bậc nhất một ẩn:
Bài 6 : Giải và biện luận các bất phương trình sau (Tham khảo)
a) 3x  m 2  m x  3
b) m 2  1 (x  1)  1  m



1



6
5


Bài 7 : Tìm điều kiện của tham số để : (Tham khảo)
a) Bất phương trình sau có nghiệm đúng với mọi x  



1) m 2 .x  1  x  m
b) Bất phương trình sau vơ nghiệm







1) k 2  1 .x  k 2  k





2) m 2  4m  3 .x  1  m 3  0



2) k 2  4k  3 .x  3k  k 2



c) Bất phương trình k 2  1 .x  4k  2 được nghiệm đúng với mọi x  1
Bài 8: Giải các hệ bất phương trình sau
 2x  1 x  1


x  2
 3
4

a) 

x 3

4  3x 
2

x  
c) 1 

 x  1 x  2
x


2 
 2
3
6

b) 
 3x  5
x 2
1 
x

4
3

x  
1  2x x  3  0

d) 
2
4x x  1  5  2x  1



2x  5
2
3x

Bài 9*: Tìm điều kiện của tham số để
a) Hệ bất phương trình sau có nghiệm:

3x  2  5  4x

3x  2  2x  1
1) 
2)


3x  m  2  0

x  4k 2  1  2k .x




b) Hệ bất phương trình sau vơ nghiệm:
 x  1

m 2  3x  m.x  9

0
1)  x  2

2) 


4x  1  k
4x  1  6  x





0  x  1  1
(1)
Bài 10* : Tìm m để hệ bất phương trình 


4x  1  m  0 (2)


a) Có nghiệm
b) Có nghiệm duy nhất
c) Mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm của (2)

III. Dấu nhị thức bậc nhất và ứng dụng :
Bài 1: Xét dấu các biểu thức sau
b) f x  

a) f x   4x 3x  23  2x 
c) f x  

6x

3x  2

2x  3
x 1

d) f x  

1  2x x
2

x x

f) f x  

3

4  2x 

.(5x  3)2018

x 2019 .3  x 

Bài 2: Giải bất phương trình sau bằng phương pháp lập bảng xét dấu
3x  24  5x 
a) 2x  32  3x 4x  3  0
b)
0
4x  3
2



2

3
5

1  2x 2x  1
2017

x 2  4x  4
e) f x  
x 4  2x 2

2

2020


c)

1

x  1

2



1

x 1

d)

x 5
2x  1

2
2x  1 x  5

x  1 3x  4
4x 2  2x
2x  5 3x  2
f)

 2

3x  2 2x  5
x 2
x 3
x  5x  6
Bài 3: Giải các bất phương trình sau
a) x  2  2x  3
b) 5x  2  x  4
c) 2x  1  3x  2
e)

d) 3x  1  2  x

e)

1x
 2
x 2

f)

Bài 4*: Giải các bất phương trình sau
a) x  1  x  x  2

2x  5
3
x 2

b) 2x  1  x  3  2

c) x  2 x  1  3 x  2  0

d)

x 2
x 2  5x  6

3

B. HÌNH HỌC
I. ƠN TẬP CHƯƠNG II.
Bài 1. Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 6.

 

a) Tính AB. AC và cosA.



2   3 
AB, AN  AC . Tính MN.
3
4
Bài 1. Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta có;
a) a  b.cos C  c.cos B
b) sin A  sin B cos C  sin C cos B
3
c) ha  2 R sin B sin C
d) ma2  mb2  mc2  (a2  b2  c2 )
4
Bài 2. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
2
1 1
 
a) Nếu b + c = 2a thì
b) Nếu bc = a2 thì sin B sin C  sin 2 A, hb hc  ha2
ha hb hc
b) M, N là hai điểm được xác định bởi AM 

c) A vuông  mb2  mc2  5ma2
Bài 3. Cho ABC vuông ở A, BC = a, đường cao AH.
a) Chứng minh AH  a.sin B.cos B, BH  a. cos2 B, CH  a.sin 2 B .
b) Từ đó suy ra AB2  BC.BH , AH 2  BH .HC .
Bài 4. Giải tam giác ABC, biết:

a) a  6,3; b  6,3; 
b) b  32; c  45; A  870
C  54 0
c) c  14; A  60 0 ; B  40 0
d) b  4,5; A  30 0 ; C  750
f) a  2 3; b  2 2; c  6  2

e) a  14; b  18; c  20
Bài 5. Cho ABC. Chứng minh rằng:

a) Nếu (a  b  c)(b  c  a)  3bc thì A  60 0 .
Bài 6. Cho ABC. Chứng minh rằng:
sin B
a) Nếu
 2 cos A thì ABC cân đỉnh B.
sin C

b) Nếu cos( A  C )  3 cos B  1 thì B  60 0 .

3


b2  a2
 b cos A  a cos B thì ABC cân đỉnh C.
2c
Bài 7. Cho ABC. Chứng minh rằng:
b) Nếu

a) Nếu S  2 R 2 sin B.sin C thì ABC vng tại A.

b
c
a
thì ABC vng tại A.


cos B cos C sin B.sin C
Bài 8. Cho ABC. Chứng minh điều kiện cần và đủ để hai trung tuyến BM và CN vng góc với nhau
b) Nếu

là: b2  c2  5a2 .
Bài 9. Cho một tam giác có độ dài các cạnh là: x 2  x  1; 2 x  1; x 2  1 .
a) Tìm x để tồn tại một tam giác như trên.
b) Khi đó chứng minh tam giác ấy có một góc bằng 120 0 .
Bài 10. Cho ABC.
a) Có a = 5, b = 6, c = 3. Trên các đoạn AB, BC lần lượt lấy các điểm M, K sao cho BM = 2,
BK = 2. Tính MK.
5
b) Có cos A  , điểm D thuộc cạnh BC sao cho 
ABC  
DAC , DA = 6,
9

II. BÀI TẬP ÔN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG.
Bài 1. Viết phương trình tham số (PTTS), phương trình tổng quát (PTTQ) của đường thẳng d, trong
các trường hợp sau:
a) d đi qua điểm A(1;-2) và song song với đường thẳng l: 2x - 3y - 3 = 0;
b) d đi qua hai điểm M(1;-1) và N(3;2);
c) d đi qua điểm P(2;1) và vng góc với đường thẳng h: x - y + 5 = 0;
d) d là đường trung trực của đoạn thẳng QR với Q(1;-3) và R(5;1);

e) d đi qua điểm K(1;1) và có hệ số góc là -2.
Bài 2. Viết PTTS, PTTQ của đường thẳng a, trong các trường hợp sau:
a) Điểm A(-2;3) đối xứng với gốc tọa độ O qua đường thẳng a;
b) Đường thẳng a đi qua trọng tâm tam giác OPQ và vng góc với cạnh OP, biết rằng P(-2;1),
Q(5;2).
Bài 3. Cho tam giác ABC với A(0; –1), B(2; –3), C(2; 0).Viết phương trình các đường trung tuyến,
phương trình các đường cao, phương trình các đường trung trực của tam giác.
Bài 4. Trong mp Oxy, cho tam giác ABC với A(1;1), B(3;2) và C(2;-3). Gọi M là trung điểm của BC,
H là chân đường cao xuất phát từ đỉnh B đến AC, G là trọng tâm của tam giác ABC.
a) Viết PTTQ của trung tuyến AM. Viết PTTS của đường cao BH;
b) Viết PTTQ của đường thẳng d biết d đi qua G và vng góc với BH.
Bài 5. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M (5; - 3) và cắt Ox ; Oy lần lượt tại A; B sao cho :
a) OA = OB
b) M là trung điểm AB
Bài 5. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M (6; 4) và cùng với hai trục toạ độ tạo thành một
tam giác có diện tích S = 2
Bài 6.Tìm hình chiếu của điểm M lên đường thẳng d và điểm M đối xứng với M qua
đường thẳng d với: M(8; 2) và d : 2x  3y  3  0
Bài 7. Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d : 2x  y  1  0 qua điểm I(2; 1)
Bài 8 .Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng , với:
d : 2x  y  1  0 ,  : 3x  4y  2  0
4


x  3.t
Bài 9 :Cho  : 
và 4 điểm A(8; 2);B(0; 10);C(2; - 2);D(4; - 5).Tìm trên đường thẳng 

y  1  2.t


a) Điểm M sao cho tam giác AMC vuông tại M
b) Điểm N sao cho tam giác ANB cân tại N.
c*) Điểm P sao cho độ dài AP + PD ngắn nhất.
d*) Điểm Q sao cho độ dài | QA - QD| lớn nhất.

5