Mot so de kiem tra mau hinh hoc chuong 1 pot

NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH 10
1. Chứng minh đẳng thức vectơ 2. Xác định điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ cho trước(không dùng tọa độ)
3.Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh
+ Tính tổng hay hiệu của 2 hay 3 vectơ
+Chứng minh đẳng thức vectơ hay tìm tọa độ điẻm thỏa mãn điều kiện cho trước.
4. Phân tích vectơ theo hai vectơ không cùng phương. 5. Xác định điểm thỏa mãn điều kiện cho trước
Đề 1.
I.PHẦN CHUNG
Câu 1: Cho tứ giác ABCD gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm của EF. Chứng minh:
a)
0OA OB OC OD+ + + =
uuur uuur uuur uuur r
. b)
4MA MB MC MD MO+ + + =
uuur uuur uuuur uuuur uuuur
, M tùy ý
c. Xác định các điểm I sao cho:
CBICIBIA 232. =++
Câu 2.Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 điểm A(1; 0); B(1; 4); C(4;1).
a. Tìm toạ độ các vectơ
u
= 3
BCACAB +− 2
. b. Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
c. Tìm toạ độ điểm M thoả hệ thức
2 3 0AM BM CM+ + =
uuuur uuuur uuuur r
.
d. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý. Chứng minh rằng
→
AM

+
→
BN
+
→
CP
=
0

.
II. PHẦN RIÊNG
A. BAN CƠ BẢN
Câu 3a. Cho
∆
ABC. Gọi I là điểm thuộc cạnh AC sao cho
3AI IC=
uur uur
. Phân tích vectơ vectơ
BI
theo hai vectơ
a
=
BC
và
b
=
BA
.
Câu 4a. Trong mặt phẳng Oxy,cho 4 điểm
(1;5), ( 1; 3), (3,1)A B C− −

và D(-2;-7).
a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, D thẳng hàng.
b) Tìm tọa độ điểm E nằm trên đoạn thẳng AB để diện tích tam giác ABC bằng 6 lần diện tích tam giác ACE.
B. BAN KHTN
Câu 3b. Cho
∆
ABC, gọi G là trọng tâm.
a) CMR:
1 1
3 3
AG AB AC= +
uuur uuur uuur
.
b) Gọi I , J là hai điểm thỏa:
= + =
uur uur uur uur r
IA 2IB vaø 3JA 2JC 0
. Chứng minh I, J, G thẳng hàng.
Câu 4b. Cho
∆
ABC, tìm quĩ tích M sao cho:
3
2
MA MB MC MB MC+ + = +
uuur uuur uuuur uuur uuuur
Đề 2.
I.PHẦN CHUNG
Câu 1: Cho tam giác ABC với M, N, P là trung điểm các cạnh AB, BC, CA.
a) Chứng minh rằng
AN BP CM O+ + =

uuur uuur uuur ur
b) Với điểm K sao cho
KBKA 2−=
. CMR với I bất kì :
INIBIA 32 =+
c) Xác định các điểm I sao cho:
032. =++ ICIBIA
Câu 2.Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 điểm A(1; 2), B(3; 1), C(-1; 0).
a) Tìm tọa độ D sao cho B là trọng tâm của tam giác ACD. b) Tìm toạ độ các vectơ
b
= 3
CBACAB 4−+
.
c) Tìm tọa độ của I sao cho:
− =
uur uur uur
IB CI AI
. d) Tìm N thuộc Ox, sao cho
|| NBNA +
ngắn nhất.
e) G là trọng tâm của tam giác. M thuộc đoạn AG và
1
4
MG GA=
. CMR :
2MA MB MC O+ + =
uuur uuur uuuur ur
.
II. PHẦN RIÊNG
A. BAN CƠ BẢN

Câu 3a. Cho tam giác ABC, J thuộc BC kéo dài sao cho 5JB = 2JC. Tính
AJ
theo hai véc tơ
,AB AC
uuur uuur
.
Câu 4a. Cho tam giác ABC và M, N lần lượt là trung điểm AB, AC. Gọi P, Q là trung điểm MN và BC. CMR : A, P , Q thẳng hàng
B. BAN KHTN
Câu 3b. Cho ∆ABC, lấy M, N, P sao cho
→
MB
= 3
→
MC
;
→
NA
+3
→
NC
=
0

và
→
PA
+
→
PB
=

0

.
a/ Tính
→
PM
,
→
PN
theo
→
AB
và
→
AC
b/ CMR : M, N, P thẳng hàng.
Câu 4b. CCho hai điểm A,B cố định. Tìm quĩ tích điểm M sao cho
2MA MB MA MB+ = −
uuur uuur uuur uuur
Đề 3.
I.PHẦN CHUNG
Câu 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi I là trung điểm AB. Chứng minh:
a/
0

=+++ DABCCDAB
b/
BCADICID +=+
c) Xác định các điểm M sao cho:
BCABMCMBMA −=++ 2.

Câu 2.Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 điểm A(1;3), B(3;1), C(-2;0).
a/ Tìm toạ độ các vectơ
a
= 3
CBCAAB 32 −−
. b/ Tìm tọa độ điểm A’ là điểm đối xứng của điểm A qua điểm B.
c/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ABDC là hình bình hành.
d) Cho M là trung điểm A, B. Chứng minh rằng với điểm I bất kì ta có :
2IA IB IM+ =
uur uur uuur
.
e) Tìm tọa độ điểm N sao cho:
→
NA
+3
→
NC
=
0

.
II. PHẦN RIÊNG
A. BAN CƠ BẢN
Câu 3a. Cho tam giác ABC trọng tâm G, D và E là hai điểm thoả:
ACAD 2=
,
ABAE
5
2
=

. Phân tích các vectơ
DGDE,
theo
các vectơ
ACAB,
, Suy ra ba điểm D, E G thẳng hàng.
Câu 4a. Cho 3 điểm A(– 1;8) ,B(1;6) ,C(3;4).
a) Chứng minh rằng: A ,B ,C thẳng hàng
b) Gọi M là trung điểm của BC và K là trung điểm của AC . Hãy phân tích vectơ
AB
theo hai vectơ
AM
và
BK
B. BAN KHTN
Câu 3b.Cho tam giác ABC và hai điểm M, N xác định bởi:
0=+− MCMBMA

03 =−+ NCNBNA
a/ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh: M, B và G thẳng hàng.
b/ Chứng minh MN cùng hướng với AC.
Câu 4b. Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho:
|2||2| MCMAMBMA +=+
Đề 4.
I.PHẦN CHUNG
Câu 1: Cho tứ giác ABCD gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA.
a) Chứng minh:
0=++ CPBNAM
b) Gọi I là trung điểm của DN. Chứng minh
04 =++ DCDBNI

c) Tìm điểm H thỏa mãn đẳng thức vectơ
ACHBHCHA =+− 22
Câu 2.Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ABC có: A(-3; -4), B(2; 4), C(4; -2)
a) Tìm tọa độ điểm K sao cho tứ giác ABKC là hình bình hành. c)Tìm tọa độ điểm F thỏa:
3 3FA FB FC BA+ − =
uuuv uuuv uuuv uuuv
II. PHẦN RIÊNG
A. BAN CƠ BẢN
Câu 3a. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AG và K là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AB = 5AK
a)Tính các vectơ
AI
,
AK
,
CI
,
CK
theo hai vectơ
CA
và
CB
.
b)Chứng minh rằng 3 điểm C,I ,K thẳng hàng
Câu 4a. Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ABC có: A(-3; -4), B(2; 4), C(4; -2)
a) Gọi M là trung điểm của BC tìm trên cạnh AC tọa độ điểm H sao cho diện tích tam giác ABC gấp 6 lần diện tích tam giác
MCH
b) Gọi K là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AB = 5AK, M là trung điểm của BC . Hãy phân tích vectơ
AB
theo hai vectơ
AM

và
BK
B. BAN KHTN
Câu 3b.Cho tam giác ABC và hai điểm M, N xác định bởi:
0=+− MCMBMA

03 =−+ NCNBNA
a/ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh: M, B và G thẳng hàng.
b/ Chứng minh MN cùng hướng với AC.
Câu 4b. Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm E thỏa mãn |
EDEBEA ++
|=27.
Đề 5.
I.PHẦN CHUNG
Câu 1: Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. CMR :
a)
→
DO
+
→
AO
=
→
AB
d/
→
MA
+
→
MC

=
→
MB
+
→
MD
(với M là 1 điểm tùy ý).
c) Tìm điểm I thỏa mãn đẳng thức vectơ 2
IA
-
BCIB 33 =
+
BA
Câu 2.Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ABC có A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; −1).
a) Tìm tọa độ vectơ
ACBCABu +−= 3
c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
c)Tìm tọa độ điểm F thỏa:
3 3FA FB FC BA+ − =
uuuv uuuv uuuv uuuv
d) Gọi M là điểm nằm trân BC sao cho:
→
BM
= 2
→
MC
. Chứng minh rằng
→
AB
+ 2

→
AC
= 3
→
AM
II. PHẦN RIÊNG
A. BAN CƠ BẢN
Câu 3a. Cho ∆ABC, lấy M, N, P sao cho
→
MB
= 3
→
MC
;
→
NA
+3
→
NC
=
0

và
→
PA
+
→
PB
=
0


a/ Tính
→
PM
,
→
PN
theo
→
AB
và
→
AC
b/ CMR : M, N, P thẳng hàng.
Câu 4a. Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ABC có A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; −1).
a) Gọi D(3; 1). CMR : 3 điểm B, C, D thẳng hàng.
b. Gọi K là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AB = 5AK, M là trung điểm của BC . Hãy phân tích vectơ
AB
theo hai vectơ
AM
và
BK
c) Gọi N là trung điểm của BC tìm trên cạnh AC tọa độ điểm H sao cho diện tích tam giác ABC gấp 3 lần diện tích tam giác
NCH
B. BAN KHTN
Câu 3b.Cho tam giác ABC và hai điểm M, N xác định bởi:
0=+− MCMBMA

03 =−+ NCNBNA
a/ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh: M, B và G thẳng hàng. b/ Chứng minh MN cùng hướng với AC.

Câu 4b. Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm E thỏa mãn |
EDEBEA ++
|=27.
Đề 5.
I.PHẦN CHUNG
Câu 1: Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. CMR :
a)
→
DO
+
→
AO
=
→
AB
d/
→
MA
+
→
MC
=
→
MB
+
→
MD
(với M là 1 điểm tùy ý).
c) Tìm điểm I thỏa mãn đẳng thức vectơ 2
IA

-
BCIB 33 =
+
BA
Câu 2.Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ABC có A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; −1).
a) Tìm tọa độ vectơ
ACBCABu +−= 3
c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
c)Tìm tọa độ điểm F thỏa:
3 3FA FB FC BA+ − =
uuuv uuuv uuuv uuuv
d) Gọi M là điểm nằm trân BC sao cho:
→
BM
= 2
→
MC
. Chứng minh rằng
→
AB
+ 2
→
AC
= 3
→
AM
II. PHẦN RIÊNG
A. BAN CƠ BẢN
Câu 3a. Cho ∆ABC, lấy M, N, P sao cho
→

MB
= 3
→
MC
;
→
NA
+3
→
NC
=
0

và
→
PA
+
→
PB
=
0

a/ Tính
→
PM
,
→
PN
theo
→

AB
và
→
AC
b/ CMR : M, N, P thẳng hàng.
Câu 4a. Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ABC có A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; −1).
a) Gọi D(3; 1). CMR : 3 điểm B, C, D thẳng hàng.
b. Gọi K là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AB = 5AK, M là trung điểm của BC . Hãy phân tích vectơ
AB
theo hai vectơ
AM
và
BK
c) Gọi N là trung điểm của BC tìm trên cạnh AC tọa độ điểm H sao cho diện tích tam giác ABC gấp 3 lần diện tích tam giác
NCH
B. BAN KHTN
Câu 3b.Cho tam giác ABC và hai điểm M, N xác định bởi:
0=+− MCMBMA

03 =−+ NCNBNA
a/ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh: M, B và G thẳng hàng. b/ Chứng minh MN cùng hướng với AC.
Câu 4b. Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm E thỏa mãn |
EDEBEA ++
|=27.
Đề 6.
I.PHẦN CHUNG
Câu 1: Cho ∆ABC có trọng tâm G. Gọi M ∈ BC sao cho
→
BM
= 2

→
MC
.
a) CMR :
→
AB
+ 2
→
AC
= 3
→
AM
b) Tìm điểm J thỏa mãn đẳng thức vectơ
→−
AJ
+
→−
BJ
+ 2.
→−
CJ
=
→−
AB
Câu 2.Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ABC có A(1; −2) , B(0; 4) , C(3; 2)
a/ Tìm tọa độ vectơ
CABCABu −+= 32
b/ Tìm tọa độ điểm E sao cho :
→
AE

+ 2
→
BE
− 4
→
CE
=
0

c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABDC là hình bình hành.
II. PHẦN RIÊNG
A. BAN CƠ BẢN
Câu 3a. Cho ∆ABC, lấy điểm I nằm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI . Tính
→−
AI
theo
→−−
AB
;
→−−
AC

Câu 4a. Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ABC có A(1; −2) , B(0; 4) , C(3; 2). Gọi D(2; - 8). CMR : 3 điểm A, B, D thẳng hàng.
B. BAN KHTN
Câu 3b.Cho tam giác ABC và hai điểm M, N xác định bởi:
0=+− MCMBMA

03 =−+ NCNBNA
a/ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh: M, B và G thẳng hàng. b/ Chứng minh MN cùng hướng với AC.
Câu 4b. Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm E thỏa mãn |

EDEBEA ++
|=27.
Đề 7.
I.PHẦN CHUNG
Câu 1: Cho ∆ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB .
a/ CMR :
→
AM
+
→
BN
+
→
CP
=
0

b) Tìm điểm J thỏa mãn đẳng thức vectơ
→−
AJ2
+
→−
BJ
- 3
→−
CJ
=
→−
BA
Câu 2.Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ABC có A(1; −2) , B(0; 4) , C(3; 2)

a/ Tìm tọa độ vectơ
u
biết
CABCABu +=+ 32
b/ Tìm tọa độ điểm E sao cho :
→
AE
+ 2
→
BE
− 3
→
CE
=
0

c. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB . CMR :
→
AM
+
→
BN
+
→
CP
=
0

II. PHẦN RIÊNG
A. BAN CƠ BẢN

Câu 3a. Cho ∆ABC, lấy M, N, P sao cho
→
MB
= 3
→
MC
. Tính
→
AM
theo
→
AB
và
→
AC
Câu 4a. Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ABC có A(1; −2) , B(0; 4) , C(3; 2). Tìm tọa độ điểm N trên trục Oy sao cho độ dài đoạn AN + BN
ngắn nhất.
B. BAN KHTN
Câu 3b.Cho tam giác ABC và hai điểm M, N xác định bởi:
0=+− MCMBMA

03 =−+ NCNBNA
a/ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh: M, B và G thẳng hàng. b/ Chứng minh MN cùng hướng với AC.
Câu 4b. Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm E thỏa mãn |
EDEBEA ++
|=27.
Đề 8.
I.PHẦN CHUNG
Câu 1: Cho ∆ABC. Gọi M là điểm nằm trân BC sao cho:
→

BM
= 2
→
MC
.
a) Chứng minh rằng
→
AB
+ 2
→
AC
= 3
→
AM
b) Tìm điểm N thỏa mãn đẳng thức vectơ
→−
AN
+
→−
BN
+ 2
→−
CN
=
→−
AB
Câu 2.Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ABC có A(1; −2) , B(0; 4) , C(3; 2)
a/ Tìm tọa độ vectơ
CABCABu −+= 32
b/ Tìm tọa độ điểm E sao cho :

→
AE
+ 2
→
BE
=
→
CE

c) Tìm tọa độ điểm F sao cho A là trọng tâm cụa tam giác BCF.
II. PHẦN RIÊNG
A. BAN CƠ BẢN
Câu 3a. Gọi K là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AB = 5AK, M là trung điểm của BC . Hãy phân tích vectơ
AB
theo hai vectơ
AM
và
BK
Câu 4a. Cho 4 điểm A, B, C, D thỏa 2
→
AB
+ 3
→
AC
= 5
→
AD
. CMR : B, C, D thẳng hàng.
Câu5a. Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ABC có A(2; 3) , B(−1; −1) , C(6; 0). Tìm tọa độ điểm N trên trục đường thẳng BC sao cho diện tích tam giác
ABC bằng 4 lần diện tích tam giác ABN.

B. BAN KHTN
Câu 3b.Cho tam giác ABC và hai điểm M, N xác định bởi:
0=+− MCMBMA

03 =−+ NCNBNA
.Chứng minh MN cùng hướng với
AC.
Câu 4b. Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm E thỏa mãn |
EDEBEA ++
|=27.
Đề 7.
I.PHẦN CHUNG
Câu 1: Cho ∆ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý.
a/ CMR :
→
AM
+
→
BN
+
→
CP
=
0

b/ CMR :
→
OA
+
→

OB
+
→
OC
=
→
OM
+
→
ON
+
→
OP

c) Tìm điểm J thỏa mãn đẳng thức vectơ
→−
AJ
+
→−
BJ
+ 2.
→−
CJ
=
→−
AB
Câu 2.Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ABC có A(1; −2) , B(0; 4) , C(3; 2)
a/ Tìm tọa độ vectơ
CABCABu −+= 32
b/ Tìm tọa độ điểm E sao cho :

→
AE
+ 2
→
BE
− 4
→
CE
=
0

c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABDC là hình bình hành.
d. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB . CMR :
→
AM
+
→
BN
+
→
CP
=
0

e) Tìm tọa độ điểm F sao cho A là trọng tâm cụa tam giác BCF.
II. PHẦN RIÊNG
A. BAN CƠ BẢN
Câu 3a. Cho ∆ABC, lấy điểm I nằm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI . Tính
→−
AI

theo
→−−
AB
;
→−−
AC

Câu 4a. Cho 4 điểm A, B, C, D thỏa 2
→
AB
+ 3
→
AC
= 5
→
AD
. CMR : B, C, D thẳng hàng.
Câu5a. Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ABC có A(1; −2) , B(0; 4) , C(3; 2)
a) Gọi D(2; - 8). CMR : 3 điểm A, B, D thẳng hàng.
b. Gọi K là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AB = 5AK, M là trung điểm của BC . Hãy phân tích vectơ
AB
theo hai vectơ
AM
và
BK
c) Tìm tọa độ điểm N trên trục Oy sao ch độ dài đoạn AN + BN ngắn nhất.
B. BAN KHTN
Câu 3b.Cho tam giác ABC và hai điểm M, N xác định bởi:
0=+− MCMBMA

03 =−+ NCNBNA
a/ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh: M, B và G thẳng hàng. b/ Chứng minh MN cùng hướng với AC.
Câu 4b. Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm E thỏa mãn |
EDEBEA ++
|=27.
Câu 2 : (3 điểm) Cho
∆
ABC đều cạnh a . Gọi I là điểm thuộc cạnh AC sao cho
3AI IC=
uur uur

a/Chứng minh
3
4
BI AC AB= −
uur uuur uuur
b/Gọi M là trung điểm của AC .Chứng tỏ
2MB BC IB= +
uuur uuur uur
Câu 3: (3 điểm)
(1;5), ( 1; 3), (3,1)A B C− −
a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng
b) Tìm tọa độ điểm D trên ox sao cho
và CA DB
uuur uuur
cùng phương.
c) Tìm tọa độ điểm M sao cho: 2
3 4 0MA MC MD− + =
uuur uuuur uuuur r
Câu 4: (2 điểm) Cho

∆
ABC . Gọi A’, B’, C’ là các điểm định bởi :
2 ' 3 ' 0; 2B'C+3B'A=0; 2C'A+3C'B=0A B A C+ =
uuuur uuuur r uuur uuur r uuur uuur r
.
Chứng minh hai tam giác
∆
ABC, và
∆
A’B’C’ có cùng trọng tâm.
ĐỀ SỐ 2
Câu 1: (2 điểm)
Cho tứ giác ABCD gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm của EF. Chứng minh:
1)
0OA OB OC OD+ + + =
uuur uuur uuur uuur r

2)
4MA MB MC MD MO+ + + =
uuur uuur uuuur uuuur uuuur
, M tùy ý
Câu 2 : (3 điểm) Cho
∆
ABC đều cạnh a . Gọi I là điểm thuộc cạnh AC sao cho
3AI IC=
uur uur

a/Chứng minh
3
4

BI AC AB= −
uur uuur uuur
b/Gọi M là trung điểm của AC .Chứng tỏ
2MB BC IB= +
uuur uuur uur
Câu 3: ( 3 điểm)
(1;5), ( 1; 3), (3,1)A B C− −
a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng
b) Tìm tọa độ điểm D trên ox sao cho
và CA DB
uuur uuur
cùng phương.
c) Tìm tọa độ điểm M sao cho: 2
3 4 0MA MC MD− + =
uuur uuuur uuuur r
Câu 4: (2 điểm) Cho
∆
ABC. Gọi A’, B’, C’ là các điểm định bởi :
2 ' 3 ' 0; 2B'C+3C'B=0; 2C'A+3C'B=0A B A C+ =
uuuur uuuur r uuur uuur r uuur uuur r
. Chứng
minh hai tam giác
∆
ABC, và
∆
A’B’C’ có cùng trọng tâm.

Đề 3:
Câu1: Cho tứ giác ABCD. I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, CD, IJ . Chứng minh:
a)

CBADDBAC −=−
.
b)
CKCDCBCA 4=++
.
Câu 2: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo AC và BD.
Tìm điểm M thoả:
MOMDMCMBMA 32 =+++
.
Câu3: Cho tam giác ABC trọng tâm G, D và E là hai điểm thoả:
ACAD 2=
,
ABAE
5
2
=
.
Phân tích các vectơ
DGDE,
theo các vectơ
ACAB,
, Suy ra ba điểm D, E G thẳng hàng.
Câu4: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(3; -5), B(2,1), C(-1; -2).
a) Chứng tỏ: A, B, C không thẳng hàng.
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm toạ độ giao điểm I của đường thẳng BG với trục tung.
Đề 4:
Câu1: Cho tứ giác ABCD. I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, CD, IJ . Chứng minh:
a)
DBACDCAB +=+
.

b)
AKADABAC 4=++
.
Câu 2: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo AC và BD.
Tìm điểm M thoả:
MOMDMCMBMA 32 =+++
.
Câu3: Cho tam giác ABC trọng tâm G, D và E là hai điểm thoả:
BCBD 2=
,
BABE
5
2
=
.
Phân tích các vectơ
DGDE,
theo các vectơ
BCBA,
, Suy ra ba điểm D, E G thẳng hàng.
Câu4: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(-3; -5), B(1; 1), C(-1; -5).
a) Chứng tỏ: A, B, C không thẳng hàng. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm toạ độ giao điểm I của
đường thẳng BG với trục hoành.
Đề 5:
Câu 1: (2 điểm)
Cho hình bình hành ABCD và
CE BD=
uuur uuur
. Chứng minh:
1)

AC BD AD BC+ = +
uuur uuur uuur uuur
2)
AB BC CD AB CE+ + = +
uuur uuur uuur uuur uuur

3)
AC BD CB DB CE BC+ + = + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Câu 2: ( 3 điểm)
1) Cho
(2; 3), (5;4), ( 2; 1)a b c= − = = − −
r r r
tính tọa độ
u
r
:
4 5u a b c= − +
r r r r
2) Cho
( 1;2), ( 3; 1)A B− − −
. Tìm tọa độ điểm M đối xứng với B qua A.
3) Cho
( ;2 ), ( 2 ;3 ), ( 4;2)a x y b y x c= = − = −
r r r
xác định x,y để
2a b c− =
r r r
.
Câu 3: (4 điểm)

Cho
ABC
∆
trung tuyến AM , BN , CP và G là trọng tâm.
1) - Chứng minh : O là 1 điểm tùy ý thì:

3OA OB OC OM ON OP OG+ + = + + =
uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur
- Biểu diễn
, ,AM BN CP
uuuur uuur uuur
theo
,a BC b CA= =
r uuur r uuur
.
2) Cho
' ' 'A B C∆
trọng tâm G’chứng minh:
1
' ( ' ' ')
3
GG AA BB CC= + +
uuuur uuur uuur uuuur
3) Cho
(1;5), ( 1; 3), (3,1)A B C− −
tìm tọa độ trọng tâm G.
Câu 4: (1 điểm)
Cho
ABC
∆

tìm tập hợp các điểm M sao cho:
MA MB MC MB MC+ + = −
uuur uuur uuuur uuur uuuur
.