Hai tam giác bằng nhau + trương hợp c c c

BUỔI 6. HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU
TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CẠNH – CẠNH – CẠNH
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
+ Học sinh ôn tập lại câc kiến thức về định nghĩa, tính chất của hai tam giác bằng nhau
+ Ôn tập các kiến thức về trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh của hai tam giác
+ Vận dụng kiến thức về tam giác bằng nhau giải các bài tập liên quan, bài tập trong
thực tiễn
2. Năng lực:
+ Học sinh chỉ ra được các cạnh, các góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau
+ Tính được độ dài cạnh, số đo góc của hai tam giác bằng nhau với các yếu tố đã biết
+ Chứng minh được hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh
+ Chứng minh được hai tam giác vng bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – cạnh
góc vng
+ Chứng minh được các yếu tố vng góc, song song, phân giác…
3. Phẩm chất: Nghiêm túc, trung thực, chăm chỉ, tuân thủ
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên:
+ Hệ thống kiến thức về hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh
+ Máy tính, máy chiếu, phiếu bài tập
+ Kế hoạch bài dạy
2. Học sinh:
+ Ôn tập các kiến thức về hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh
+ Cách chứng minh 2 đường thẳng vng góc, song song, tia phan giác…
+ Đồ dùng học tập, vở ghi, SGK, SBT…
III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động 1. Hệ thống kiến thức cơ bản trong buổi dạy
a) Mục tiêu: Hệ thống lại các kiến thức cơ bản sử dụng trong buổi dạy
b) Nội dung: HS trả lời câu hỏi của giáo viên
c) Sản phẩm: Nội dung các câu trả lời của học sinh
d) Tổ chức thực hiện:

Hoạt động của giáo viên và học sinh
 GV giao nhiệm vụ học tập:
+ GV chiếu nội dung các câu hỏi
 HS thực hiện nhiệm vụ:
+ HS lần lượt trả lời các câu hỏi của GV
+ HS dưới lớp lắng nghe, suy ngẫm
 Báo cáo, thảo luận:

Nội dung
1. Định nghĩa: Hai tam giác bằng nhau là
hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng
nhau, các góc tương ứng bằng nhau.
2. Kí hiệu:
ABC A 'B'C'


+ HS nhận xét câu trả lời của bạn
+ Bổ xung các nội dung còn thiếu
 Kết luận, nhận định:

AB = A'B'; AC = A'C';BC = B'C'

 
 

Nếu: A = A';B = B';C = C'

+ GV nhận xét bài làm của HS

3) Trường hợp Cạnh – cạnh – cạnh

+ Cho điểm với những câu trả lời đúng

Nếu ba cạnh của tam giác này lần lượt bằng
ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó
bằng nhau.

Nếu ABC . và ABC có:

AB AB
AC AC
BC BC
  
thì ABC A B C
Hoạt động 2. Bài tập vận dụng ffinhj nghĩa 2 tam giác bằng nhau
a) Mục tiêu: Học sinh viết được kí hiệu bằng nhau, xác định được cạnh, góc tương ứng
b) Nội dung: Học sinh làm bài tập 1, 2
Bài tập 1.
a) Cho ΔAMN=ΔDEKAMN = ΔAMN=ΔDEKDEK . Hãy viết đẳng thức trên dưới một vài dạng khác.
b) Cho hai tam giác bằng nhau: tam giác ABC và một tam giác có ba đỉnh là D, E, F .
Hãy viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác đó, biết rằng AB = EF;AC = ED
; BC = FD ?

 
 

c) Cho ABC và ΔAMN=ΔDEKDEF có AB = EF , BC = FD, AC = ED, A = E,B = F, D = C . Viết
kí hiệu bằng nhau của hai tam giác.

Bài tập 2.
a) Cho ΔAMN=ΔDEKMNP = ΔAMN=ΔDEKEFK . Tìm cạnh tương ứng với cạnh MN . Tìm góc tương ứng với
góc F .
b) Cho ΔAMN=ΔDEKABC = ΔAMN=ΔDEKDEI . Tính chu vi của mỗi tam giác trên, biết rằng AB = 5cm ,

AC = 6cm , EI = 8cm .
   
0
0

 
c) Cho ΔAMN=ΔDEKABC = ΔAMN=ΔDEKDEF , biết E = 55 , A + B = 130 . Tính các góc A;C;D; F

c) Sản phẩm: Lời giải các bài tập 1, 2
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của giáo viên và học sinh

Nội dung

Bài tập 1.

Bài tập 1.

 GV giao nhiệm vụ học tập:

a) ΔAMN=ΔDEKANM = ΔAMN=ΔDEKDKE; ΔAMN=ΔDEKMAN = ΔAMN=ΔDEKEDK

+ GV chiếu nội dung bài tập 1

ΔAMN=ΔDEKMNA = ΔAMN=ΔDEKEKD; ΔAMN=ΔDEKKDE = ΔAMN=ΔDEKNAM

 HS thực hiện nhiệm vụ:

ΔAMN=ΔDEKKED = ΔAMN=ΔDEKNMA

+ 1 HS lên bảng làm

b) Vì AB = EF; AC = ED; BC = FD
Nên ta viết ABC = EFD

+ HS dưới lớp làm cá nhân
 Báo cáo, thảo luận:
+ HS nhận xét bài làm của bạn
+ Thảo luận về cách tìm cạnh, góc tương
ứng

c) Xét ABC và ΔAMN=ΔDEKDEF có AB = EF ,
 = E,
 B
 = F,
 D
 =C

BC = FD, AC = ED, A

+ GV nhận xét, chốt lại kết quả

Nên đỉnh A tương ứng với đỉnh E , đỉnh B
tương ứng với đỉnh F , đỉnh C tương ứng
với đỉnh D . Vậy ΔAMN=ΔDEKABC = ΔAMN=ΔDEKDEF

Bài tập 2.

Bài tập 2.

 GV giao nhiệm vụ học tập:

a)

+ GV chiếu nội dung bài tập 2

- Cạnh tương ứng với cạnh MN là cạnh EF .
Góc tương ứng với góc F là góc N .

 Kết luận, nhận định:

+ Chu vi tam giác tính như thế nào?

- Các cạnh bằng nhau:

 HS thực hiện nhiệm vụ:

MN = EF; NP = FK; MP = EK

+ 2 HS lên bảng cùng làm


 
  
- Các góc bằng nhau: M = E; N = F; P = K

b) Vì ΔAMN=ΔDEKABC = ΔAMN=ΔDEKDEI

+ HS dưới lớp làm cá nhân nhóm cặp đơi
 Báo cáo, thảo luận:
+ HS nhận xét bài làm của bạn
+ Thảo luận về việc khơng cần vẽ hình mà
vẫn xác định được cạnh, góc tương ứng
của 2

Nên DE AB = 5cm ,
DI = AC = 6cm , BC = EI = 8cm
Chu vi ΔAMN=ΔDEKABC bằng chu vi ΔAMN=ΔDEKDEI bằng:

5 + 6 + 8 = 19(cm)
0


c) Vì ΔAMN=ΔDEKABC = ΔAMN=ΔDEKDEF nên B = E = 55
0
 
Mà A + B = 130


tam giác bằng nhau

 = 1300 - B
 = 1300 - 550 = 750
 A

 Kết luận, nhận định:

 =A
 = 750
 D

+ GV nhận xét bài làm của HS

0
  
Ta lại có: A + B + C = 180
 = 1800 - A
 -B

 C

+ Thống nhất kết quả

 = 1800 - 750 - 550 = 500
 C
0
 
Do đó:  F = C = 50

Hoạt động 3. Bài tập vận dụng trường hợp Cạnh – cạnh – cạnh
a) Mục tiêu: Học sinh chứng minh được 2 tam giác bằng nhau và 1 số yếu tố:Vng góc,
trung điemr, phân giác…
b) Nội dung: Học sinh làm bài tập 3, 4, 5, 6, 7
Bài tập 3. Chỉ ra cặp tam giác bằng nhau trong hình vẽ sau? giải thích?

A

B

O
C

D
Bài tập 4. Quan sát hình bên.

A

B

D

C

Để  ABC  DCB theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh thì cần thêm điều kiện gì?
Bài tập 5. Cho ABC có AB AC . Gọi D là trung điểm của BC . Chứng minh rằng:
a) ADB ADC

b) AD là tia phân giác của BAC
c) AD  BC .

Bài tập 6. Cho đoạn thẳng AB 6cm . Trên một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tam giác ADB
sao cho AD 4cm , BD 5cm , trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tam giác ABE sao cho

BE 4cm , AE 5cm . Chứng minh:

a)  ADB  BEA ;
b)  ADE  BED


Bài tập 7. Cho ABC có AB AC . Gọi M là một điểm nằm trong ABC sao cho
MB MC , N là trung điểm của BC . Chứng minh rằng:

a) AM là tia phân giác của BAC ;

b) Ba điểm A;M; N thẳng hàng.
c) MN là đường trung trực của BC
c) Sản phẩm: Lời giải các bài tập 3, 4, 5, 6, 7
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của giáo viên và học sinh

Nội dung

Bài tập 3, 4

Bài tập 3.

 GV giao nhiệm vụ học tập:

Xét  OAD và  OCB có:

+ GV chiếu nội dung bài tập 3, 4

OA OC

 HS thực hiện nhiệm vụ:

OD OB

+ 1 HS đứng tại chỗ trả lời bài tập 3
+ 1 HS đứng tại chỗ trả lời bài tập 4
+ HS dưới lớp lắng nghe, theo dõi
 Báo cáo, thảo luận:
+ HS nhận xét bài làm của bạn
+ Tại sao thêm cạnh AC BD .

AD BC
Vậy  OAD  OCB (c - c - c)
Bài tập 4.
Xét  ABC và  DCB có:

AB CD ;

 Kết luận, nhận định:
+ GV nhận xét bài làm của HS
+ Nhắc lại tính chất một lần nữa
Bài tập 5.

BC là cạnh chung
Do đó để  ABC  DCB thì cần thêm điều
kiện về cạnh là AC BD .
Bài tập 5.

 GV giao nhiệm vụ học tập:
A

+ GV chiếu nội dung bài tập 5
+ Làm thế nào để vẽ được tam giác có 2
cạnh bằng nhau
B

 HS thực hiện nhiệm vụ:
+ 1 HS lên bảng cùng làm

GT

+ HS nhận xét bài làm của bạn

C

ABC

AB AC
D là trung điểm của BC .

+ HS dưới lớp làm cá nhân
 Báo cáo, thảo luận:

D

KL

a) ADB ADC

b) AD là tia phân giác của BAC

+ Thảo luận về cách vẽ hình

c) AD  BC

+ Thảo luận về cách ghi Gt, KL
 Kết luận, nhận định:

Chứng minh
a) Xét ADB và ADC , ta có:

AB AC (GT)

+ GV nhận xét bài làm của HS

AD là cạnh chung

+ Nhấn mạnh về việc phải có lí do cho
các
dẫn chứng khi làm bài

DB DC (GT)
Vậy ADB ADC (c - c - c)
b) Vì ADB ADC (câu a)


Nên DAB DAC (hai góc tương ứng)

Mà tia AD nằm giữa hai tia AB và AC


Do đó AD là tia phân giác của BAC .

c) Cũng do ADB ADC


Nên ADB ADC (hai góc tương ứng)
0


Mà ADB  ADC 180 (hai góc kề bù)

Bài tập 6.
 GV giao nhiệm vụ học tập:

0


Do đó ADB ADC 90

Suy ra AD  BC .
Bài tập 6.

+ GV chiếu nội dung bài tập 6

D

 HS thực hiện nhiệm vụ:
+ 1 HS lên bảng cùng làm

B

A

+ HS dưới lớp làm cá nhân
E

 Báo cáo, thảo luận:
+ HS nhận xét bài làm của bạn

AB 6cm

+ Thảo luận về vị trí của AE và BD, AD

Trên một nửa mặt phẳng bờ AB
vẽ  ADB : AD 4cm ,

và
BE
+ Giải thích vì sao AD / /BE, AE / /BD ?

GT

BD 5cm

Trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ

 ABE : BE 4cm , AE 5cm .


 Kết luận, nhận định:

KL

+ GV nhận xét bài làm của HS

a)  ADB  BEA ;
b)  ADE  BED

Chứng minh
a) Xét ADB và  BEA , ta có:

+ Ứng dụng kết quả của 2 tam giác bằng
nhau và chứng minh các yếu tố khác

AD BE

 4cm 

DB EA

 5cm 

AB là cạnh chung

Vậy  ADB  BEA (c – c - c)
a) Xét  ADE và  BED , ta có:

Bài tập 7.
 GV giao nhiệm vụ học tập:

AD BE

 4cm 

AE BD

 5cm 

DE là cạnh chung

Vậy  ADE  BED (c - c - c)

+ GV chiếu nội dung bài tập 7
Bài tập 7.
+ Chứng minh 1 tia là tia phân giác làm
như thế nào ?
+ Thế nào là 3 điểm thẳng hàng?
+ Có những cách nào chứng minh 3 điểm
thẳng hàng
 HS thực hiện nhiệm vụ:
+ 1 HSG lên bảng làm
Cho ABC :

+ HS dưới lớp làm theo nhóm lớn
 Báo cáo, thảo luận:
+ HS nhận xét bài làm của bạn
+ Nhận xét bài làm của các nhóm

GT

KL

AB AC ; MB MC  M ABC 
NB NC  N BC 

a) AM là tia phân giác của BAC ;

b) Ba điểm A;M; N thẳng hàng.


+ Xây dựng sơ đồ làm bài

c) MN là đường trung trực của BC
a) Xét AMB và AMC có:

+ Nếu HS gặp khó khăn trong việc
chứng
minh 3 điểm thẳng hàng, thì Gv gợi ý
các
bước cơ bản để HS làm từ từ

AB AC (gt)
AM là cạnh chung;

MB MC .
Do đó AMB AMC ( c - c - c)


 MAB MAC (hai góc tương ứng)



 AM là tia phân giác của BAC

 Kết luận, nhận định:

b) ANB ANC ( c - c - c)

+ GV nhận xét bài làm của HS



 NAB NAC (hai góc tương ứng)

+ Chốt lại nội dung tồn bài

Vì N là trung điểm của BC nên tia AN nằm
giữa hai tia AB và AC .

Bài tập 8
Cho góc nhọn xOy. lấy điểm A thuộc tia
Ox, điemr b thuộc tia Oy sao cho
OA OB . Qua điểm A vẽ đường thẳng
vng góc với Ox, qua điểm B vẽ đường
thẳng vng góc với Oy, hai đường
thẳng này cắt nhau tại điểm M
a) Chứng minh OAM OBM


 AN là tia phân giác của BAC

Vì AM , AN đều là tia phân giác của BAC

nên ba điểm A;M; N thẳng hàng.
c) Vì ANB ANC (theo ý a )



nên ANB ANC (hai góc tương ứng).

A

b) Chứng minh MO là tia phân giác của
góc AMB
Bài tập 9
Cho ABC có AB AC , kẻ AH  BC ,
H
thuộc BC
a) Chứng minh ABH ACH
b) Chứng minh AH là tia phân giác của

BAC
c) Chứng minh h là trung điểm của BC
GV yêu cầu HS làm bài tập 8, 9

B

H

C

B

y

M

O

A

x

IV. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
+ HS học thuộc lí thuyết của bài học
+ Xem lại các dạng bài đã chữa, cách vẽ hình, ghi GT, KL, cách lập luận…
+ Làm bài tập sau: