BỘ ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HK2 toán 11 + ĐÁP SỐ pdf

B ễN TP GIA HK2
1
Bi 1. Cho cp s cng tha món h thc:
7
4 6 7
336
219
S
u u u







a) Tỡm s hng u v cụng sai {S: u
1
=3, d=15}
b) S 243 l tng bao nhiờu s hng u tiờn{S: tng 6 s}. S 93 l s hng th my?
Bi 2 . a. Tỡm ba s hng liờn tip ca cp s nhõn cú cụng bi l s t nhiờn bit tng ca chỳng bng 35 v hiu s hng cui
tr s hng u bng 15. {S: 5, 10,20,q=2}
b. Tớnh tng:
2011 1990 1969 1948 1927 961
A

. S:
75786

c. Cho cp s cng
( )
n
u
bit
3 6 9
90
u u u

. Hóy tớnh
11
S
. S:
330

Bi 3.Tớnh : a.
2
lim( 9 16 5 3 3),
n n n

S:
1
3
; b.

1
2.6 4 2
lim
2 3 2 1
n n

n n n



, S:12; c.
2 2
3 2
( 2 4)( 2 1)
lim
( 3) ( 2 7)
n n
n n


S:
2

.
Bi 4. Tớnh: a.
2
3
1
lim( )
2
x
x x
x x

S:0; b.
3
2
1
8 4
lim( )
1
x
x x
x



,S:
3
4

;c.
1
3 6 2
lim( )
8 10
x
x x
x x



S:
9

4
.
2
Bi 1. Cho dóy s
( )
n
u
:
8 3
n
u n

.
a. CM:
( )
n
u
l CSC. S
37

l s hng th my? Tớnh tng ca 20 s hng u. (
1 20
3, 5, 470
d u S
).
b. Bit
14645
n
S
. Tỡm n. (S: n=101).

Bi 2. Cho


n
u
l mt CSN tha:
5
3
52
120
112
u u
u u





. a. Tỡm
1
u
v cụng bi q (iu kin:
q Z

). b.Cho bit tng
118096
3
n
S
. Tớnh n. c. S 324 l s hng th my? S:a.

1
4
3, ,
3
q u

b.
10,
n

c.
6
n

.
Bi 3. a.Tớnh
309 326 343 360 1992 2009

B
; S:117059
b. Tỡm 4 s hng liờn tip ca mt CSC bit tng ca chỳng bng 10 v tng bỡnh phng ca chỳng bng 30.
S: 1,2,3,4 hoc 4,3,2,1.
Bi 4. Tớnh: a.
6 4 2
10 2 2
3 (2 3)
lim
( 4) (5 5 )
n n
n n

,S:
12
25
; b.
2
8 3 6
lim
11 3 7
n n n
n n


,S:0; c.
2
2
2 1 5
lim
4 1 2 1
n n n
n n n


,S:
16
5


Bi 5. Tớnh: a.

4 2
3 2
3
6 27
lim
3 3
x
x x
x x x



,S:
36
5

; b.
3 2
2
5 2 1
lim
2 2
x
x x
x x x



, S:
2

9
; c.
2
2
2 3 4 1
lim
4 1 2
x
x x x
x x



,S:5.
3
Bi 1. Cho
( )
n
u
CSC bit
3 15
4 6
38
. 40
u u
u u

a.Tớnh
1
u
v cụng sai
d
(
d Z

). S
22

l s hng th my?
S:
1
5, 3, 10
u d n

. b.Bit
525
n
S

. Tớnh n. S:n=21
Bi 2. a.Tỡm hai s
,
a b
sao cho
1, , laứ moọt caỏp soỏ nhaõn
1, 8, laứ moọt caỏp soỏ coọng

a b
a b




; S:a=5,b=25 hoc a=-3, b=9.
b. Cho cp s cng
( )
n
u
bit
8 5 4
50
u u u

. Hóy tớnh
17
S
. S:850.
c. Cp s cng sau cú bao nhiờu s hng?
35, 40, 45, , 2010
,S:396; d.
2012, 1999, 1986, , 211

,S:172.
Bi 3.Tớnh cỏc gii hn sau:
a.
1 1
2

4 6 9
lim
5 5.9 7
n n n
n n n




,S:
9
5

; b.
2
2
9 4 2
lim
8 49
n n n
n


,S:1; c.
2
lim( 4 3 8 2 2)
n n n

,S:
11

4

Bi 4. Tớnh cỏc gii hn sau:
a.
2 2
2
1 1
lim( )
3 2 5 6



x
x x x x
,S:-2; b.
2
2
4 2 5
lim
4 1 3
x
x x x
x x



,S:7; c.
3
2
11 1

lim
2 4
x
x x
x x






4
Bi 1. a. Xỏc nh CSC
( )
n
u
bit
4 8
2 2
3 6
54
585
u u
u u

. S:
1
13, 38
d u

hoc
1
5, 2
d u

.
b.Tỡm 3 s hng liờn tip ca mt CSC bit: tng ca chỳng bng 15 v tng bỡnh phng ca chỳng bng 83. S: 3,5,7 hoc
7,5,3.
Bi 2. a. Cho cp s nhõn cú s hng th 3 l 18, s hng th 6 l -486. Tỡm s hng u, cụng bi. S -39366 l s th my?
122 l tng bao nhiờu s hng u tiờn?
b. Tớnh tng
1 1 1
4 2 1 + +
2 4 128
C . S:
1023
128

Bi 3. Tỡm x sao cho
1; 3, 1
x x x

theo th t l 3 s hng liờn tip ca mt cp s nhõn. S:
5

3
x

.
Bi 4.Tớnh cỏc gii hn sau:
a.
1 1
2
5 3 9
lim
9 6 7
n n n
n n n




,S: 9; b.
2
2
4 3 7 2
lim
25 11
n n n
n


, S:
1

; c.
2
lim( 4 4 5 2 1)
n n n

, S:2;
Bi 5. Tớnh: a.
4 3
2
3
2 5 3 18
lim
9
x
x x x
x



,S:13; b.
2
2
8 6
lim
4 5 3 1
x
x x x
x x

,S:
7

;
c.
3
2
7 1
lim
2 4
x
x x
x x



S:
1
12

; d.
2
4
12 5 7
lim
16
x
x x
x

,S:7.
5
Bi 1. Cho cp s cng
( )
n
u
tha món h thc:
8
6 7 8
444
279
S
u u u








a) Tỡm
1
,
u d
. Tớnh u
10

, S
5
. Hi 228 l s hng th my? {S: u
1
=3, d=15}
b) Tỡm n bit tng n s hng
165
n
S
(S:n=5)
Bi 2. a. Tỡm ba s hng liờn tip ca cp s nhõn cú cụng bi l s t nhiờn bit tng ca chỳng bng 35 v hiu s hng u
tr s hng cui bng
15

.{S: 5, 10,20,q=2}.
b. Tỡm
,
x y
sao cho
, 25, 5 laứ caỏp soỏ coọng
, 15, laứ caỏp soỏ nhaõn
x
x y




Bi 3. Tỡm gii hn cỏc dóy s:
a)
2

lim( 16 13 5 4 2)
n n n

, S:
3
8
; b)
1 2
1 1
3.5 3 2
lim( )
5 2 1
n n
n n




, S:
75
; c)
2 2 2
5
( 3 1) ( 2)
lim
( 3) ( 5)
n n
n n

, S:
9

;
Bi 4. Tỡm gii hn cỏc hm s:
a.
3
5
75 1
lim( )
5
125
x
x
x




,S:
1
5
; b)
2
3
28 8
lim( )
2 5 3
x
x x

x x



S:
9
70

; c)
2
1
6 3 1 2
lim( )
2 5 7
x
x x
x x



, S:;

6
Bi 1. Cho csc cú
3 5 7 13
100.
u u u u
Tớnh
13
S

Bi 2. Cho
( )
n
u
l CSN tha
2 5
2 4
195
51
u u
u u





a.Tỡm
1
u
v cụng bi q (iu kin:
q Z

). S:
1
3
4,
4
q u

.
b. Cho bit tng
65535
4
n
S , tớnh n. c. S 768 l s hng th my?
Bi 3. a. Tỡm 5 s hng liờn tip ca mt CSC bit tng ca chỳng bng 40 v tng bỡnh phng ca chỳng bng 480; b.
Tớnh:
309 326 343 360 1992 2009
D

;
c. Cho hai s 3 v 48. Hóy in vo gia hai s y ba s sao cho ta c mt cp s nhõn.

Bài 4. Tính: a.
9 5
4 5 2
8 (3 5)
lim
( 8) (2 6 )
n n
n n

 
; b.
2
3 2
9 3
lim
6 7

n n n
n n
 
 
; c.
2
3
lim( )
2 4 1
n n
 

Bài 5. Tính: a.
0
4 9 5
lim
x
x x
x

   
; b.
2
2
1 4
lim( )
2 4


 

x
x x
; c.
2 2
4 1
lim
2 3
x
x x x
x

  


Đề 7
Bài 1. Cho


n
u
dãy số có
2
4.3
n
n
u


.
a.CMR:



n
u
là CSN. Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân này.
a. Số 2916 là số hạng thứ mấy? ĐS:8; c. Cho biết
484
3
n
S  . Tính n. ĐS:5.
Bài 2. Cho
( )
n
u
là một cấp số cộng thỏa
2 2
2 5
15 5
53
44
u u
u u

 


 



a.Tính
1
u
và công sai d. (điều kiện:
d Z

); b. Biết
14350
n
S  , hãy tính n; c.Tính số hạng thứ 13
Bài 3. a. Tìm 6 số hạng liên tiếp của một CSC biết tổng của chúng bằng 18 và tổng bình phương của chúng bằng 334. ; b.Tính
tổng:
4 4 4 4 4 4
8 4
2 4 8 16 512 1024
         E
;
c. Cho hai số 5 và 71. Hãy thêm vào giữa chúng 10 số để được một cấp số cộng.
Bài 4. Tính: a.
2 5 4
7 7
4(3 1)
lim
(3 5) (2 7)
n n
n n

 
; b.
1

2
5.4 5 7.2
lim
2 5.3 6.5
n n n
n n n


 
 
; c.
2
5
lim
3 1
n n n
 
 
  
 

Bài 5.Tính: a.
6 5
2
1
4 5
lim
(1 )
x
x x x

x

 

; b.
2
4
12 5 7
lim
16
x
x x
x

   
 
; c.
20 3 5
2 2 17
(5 1) (3 1)
lim
( 1)
x
x x
x x

 


Đề 8
Bài 1. Cho dãy số
( )
n
u
:
2
3.4
n
n
u

 . a. CMR


n
u
là CSN. Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân này.
b. Số 3072 là số hạng thứ mấy? ĐS:7. c. Cho biết
1023
4
n
S  . Tính n. ĐS:5.s
Bài 2. Cho
( )
n
u
CSC biết
2 4
2 2

5 7
160
8500
u u
u u
 


 

. a.Tính
1
u
và công sai d (điều kiện:
7
d
 
). ĐS:
1
90, 5
u d
  

b.Biết
715
n
S 
. Tính n. ĐS: c. Tính số hạng thứ 10.
Bài 3.Tính:
5 5 5 5 5 5

10 5
2 4 8 16 512 1024
        F

Bài 4. Tính: a.
2 2 4 3
4 2 6
(1 5 ) (3 3)
lim
(2 5)
n n
n n
 

; b.
4 3
5 2
9 3
lim
6 7
n n n
n n
 
 
; c.
2
2
4 1 2 1
lim
4 1

n n
n n n
  
  

Bài 5. Tính: a.
3 2
1
3 5 7
lim
5 4 2
x
x x
x x x

  
  
; b.


2 2
lim 1 1

    
x
x x x x ; c.
2
4 1 3
lim
2 6

x
x
x

 
 


Đề 9
Bài 1. Cho cấp số nhân thỏa
1 2 3
4 5 6
8
64
u u u
u u u
  


  

. a. Xác định
1
,
u q
; ĐS:
1
8
2,
7

q u
 
;
b. Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên.ĐS:
8184
7
.
Bài 2. Tính tổng:
210 228 246 264 1992 2010
E
       

Bài 3. Cho CSC thỏa
5 7
2 2
4 6
130
9850
u u
u u
 



 


. a. Tính số hạng đầu và công sai (d<0), ĐS:
1
90, 5

u d
  
;
b. Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên. ĐS: 1850; c. Tìm số hạng thứ 51. ĐS:
160

.

Bài 4. Tính: a.
2010
2009 2008
( 2 1)
lim
(2 3)
 
 
n
n n n
, ĐS:
2009
2
; b.
2
1 1
3 7 7
lim
2.3 5 3.7
n n
n n n


 
 
 
; c.
2
2 1 4 2
4
lim
n n n
   

Bài 5. Tính: a.
2
2
7 14 1
lim
4

   

x
x x
x
,ĐS:
1
48
; b.
3
2
12 1

lim( )
8 2
x
x x


 
,ĐS:
1
2
; c.
2
2
2 3 4 1
lim
4 1 2
x
x x x
x x

   
  
,ĐS:5.

Đề 10
Bài 1. Cho CSN thỏa
1 2 3
4 5 6
14
112

u u u
u u u
  


  

.
a.Tính số hạng đầu và công bội; b. Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên; c. Tìm số hạng thứ 7.
Bài 2. Cho
( )
n
u
CSC thỏa
3 5
2 2
4 7
62
639
 



  


u u
u u
. a.Tính
1

u
và công sai d (
d Z

). (ĐS:
1
40, 3
  
u d )
b.Biết
4947
n
S

. Tính n. c. Tính số hạng thứ 10.
Bài 3. a.Tính:
6 6 6 6
6 12
1024 512 256 128
       
G ;
b. Cho cấp số cộng
( )
n
u
biết
2 4 6 13 15 17
108
u u u u u u     
. Hãy tính

18
S
.
Bài 4. Tính: a.


 
 
3
2
4
4
6 2
3 5 3 1
lim
3 2 6 1
n n n
n n n
  
 
; b.
3 3
4 2
2
lim
3 1
 
 
n n n
n n n

; c.
2 2
lim( 4 4 3 4 4 3)
n n n n
    

Bài 5. Tính: a.
3 2
1
1 5
lim
5 2 6 1
x
x x
x x x

  
  
; b.


2
lim 1

  
x
x x x
; c.
 
3

0
1 1
lim
x
x
x

 

ĐỀ 11
1. Cho dãy số
1
2 .3
n n
n
u


. Chứng minh
( )
n
u
là CSN. Tính số hạng đầu và công bội.
2. Tính : a.
3 7 11 119 123
H
     
; b.
1 4 16 1024

3 3 3 3
I       . {ĐS: H=1953;
455
I
 
}
3. Cho CSC
( )
n
u
biết
2 6 12
30
u u u
  
. Tính tổng của 15 số hạng đầu . {ĐS:
15
450
S 
.}
4. Hãy thêm vào giữa hai số
2

và
4374

sáu số nữa để được một cấp số nhân. {ĐS: q=3 suy ra 6 số}.
5. Cho CSN
( )
n

u
có
3
18
u

;
5
162
u 
, với công bội
0.
q

a.Tính công bội và số hạng đầu; b. Tính tổng của 8 số hạng
đầu tiên; c. Biết tổng của n số hạng đầu bằng 728, hãy tìm n. {ĐS: q=3}
6. Tìm 4 số hạng liên tiếp của một CSC biết tổng bằng 38 và tổng bình phương của chúng bằng 406. {ĐS:5,8,11,14}
7. Tìm giá trị của x, y sao cho
8, ,2
x y y

là CSC còn
,20,
xy y
là CSN. {ĐS :
4, 10
x y
  
}
8. Cho

( )
n
u
là một CSC thỏa
2 2
1 4
15 5
53
40

 

 

u u
u u
. a.Tính số hạng đầu và công sai; b. Tính số hạng thứ 20; c. Số 83 là số hạng
thứ mấy?; d. Tính tổng của 15 số hạng đầu tiên; e. Biết
483
n
S  , tính n. {ĐS :
1
7, 3
u d
  
}
9. Tính các giới hạn sau: a.
2
3 1 3 1
lim

2 10
x
x x
x

  

{ĐS :
3 3
2
 
}; b.
2
3
3 8 3
lim
2 3
x
x x
x x

 
 
;
c.
2
4 1 2
lim
4 1
n n n

n
  

; d.
1 1
1 1
3 6 7
lim
5 7
n n
n n
 
 
 

; e.


 
 
3
20
5
4
6 7
5 3 1
lim
3 2 6
  


n n
n n n
;
f.
2
5
9 30 3
lim
25

   
 
x
x x
x
; g.
2
2
2 1
lim
1 2 3

  
  
x
x x
x x

ĐỀ 12
1. Cho dãy số

3 2( 7)
n
u n
  
. Chứng minh
( )
n
u
là CSC. Tính số hạng đầu và công sai.

2. Tính : a.
6 10 14 134 138
J
     
; b.
1 3 9 6561

7 7 7 7
K     
. {ĐS: J=2376; K=
9841
7
}
3. Cho CSC
( )
n
u
biết
1 2 3 16 20 26
90

u u u u u u
     
. Tính tổng của 30 số hạng đầu . ĐS:
30
675
S 

4. Hãy thêm vào giữa hai số
29
và 359 mười số nữa để được một cấp số cộng. {ĐS: d=20 rồi suy ra 10 số}.
5. Tìm
, ( , 0)
a b a b

sao cho
, ,
a b b a b
 
là CSC, còn
, ,7
a
a b
b
là CSN. {ĐS : a=b=7}.
6. Cho CSC
( )
n
u
có
5

10
u

;
10
35
u

a.Tính công sai và số hạng đầu; b. Tính tổng của 30 số hạng đầu tiên; c.Biết tổng
của n số hạng đầu bằng 5865, hãy tìm n. {ĐS :
1
10; 5
u d
  
}
7. Tìm 5 số hạng liên tiếp của một CSC biết tổng bằng 55 và tổng bình phương bằng 695. {ĐS : 5, 8, 11, 14, 17.}
8. Cho
( )
n
u
là một CSN thỏa
1 4
2 5
20
80
  


 


u u
u u
. a.Tính số hạng đầu và công bội; b. Tính số hạng thứ 6; c. Số
128
63
 là số
hạng thứ mấy?; d. Tính tổng của 7 số hạng đầu tiên; e. Biết
260
n
S  
, tính n. {ĐS :
1
20 / 63; 4
u q
  
}
9. Tính : a.
4 3 2 2
2 7 2
(5 3) ( 1)
lim
(2 3 ) ( 10)
x
x x
x x x

 
 
; b.
2

7
8 7
lim
2 2 8
x
x x
x

 
  
; c.
2
16 5 1 4
lim
3
  
n n n
;
10. d.
4
3 2
2 1
lim
2 5

  

x
x x
x x

e.
1 1
1 2
8 6.2 5
lim
5 7 7.9
 
 
 
 
n n n
n n n
; f.
2
lim( 4 2 5)
   
n n n
;
11. g.
2
7
9 18 9
lim
( 49)

    
 
x
x x
x x

; h.
2
2
9 2 3 1
lim
5 2

  
  
x
x x x
x x


ĐỀ 13
1. Cho dãy số
1
2 .5
3.
5
n n
n
u

 . Chứng minh
( )
n
u
là CSN. a.Tính số hạng đầu và công bội; b. Tính số hạng thứ 5;
c. Biết tổng của n số hạng đầu bằng

66666
5
n
S  (ĐS:
1
6
5
u

; q=10;
5
12000
u  ;
5
n

)
2. Tính a.
3 13 23 1003

14 14 14 14
H       ; b.
2 8 32 131072
I
    
. (ĐS:
50803
14
H   ;
174762

I

)
3. Cho CSC
( )
n
u
biết
3 9 10 15
500
u u u u    
. Tính tổng của 30 số hạng đầu. (ĐS:
30
7500
S 
)
4. a.Hãy thêm bảy số nữa vào giữa hai số 2 và 131072 để được một cấp số nhân; b. Hãy thêm vào giữa hai số 3 và 103
thêm 9 số nữa để được một CSC. (ĐS: Chú ý câu 2 sẽ rõ hihi).
5. Cho CSN
( )
n
u
có số hạng thứ 7 bằng 20480, số hạng thứ 10 bằng 1310720 a.Tính công bội và số hạng đầu; b. Tính
tổng của 5 số hạng đầu tiên; c. Số 81920 là số hạng thứ mấy zị?. (ĐS:
1
5, 4
u q
 
,
5

1705
S  , n=8).
6. Tìm 6 số hạng liên tiếp của một CSC biết tổng bằng -78 và tổng bình phương bằng 1294 . (ĐS:
3; 7; ; 23
  
)
7. Cho
( )
n
u
là một cấp số cộng thỏa
2 6 3
14
7
203
u u u
S

  





. a.Tính số hạng đầu và công sai,(ĐS:
1
5, 3
u d
  
); b. Tính số hạng

thứ 20; c. Số 76 là số hạng thứ mấy?ĐS:28; d. Tính tổng của 15 số hạng đầu tiên. ĐS:240.
8. Tính các giới hạn sau: a.
2
2
9 1 3 3
lim
2 10
x
x x
x x

  
 
; b.
2
4
3 8 80
lim
10 9 3
x
x x
x x

 
    
;
c.
2
16 1 4 1
lim

4 1
   

n n n
n
; d.
2
2
16 1 4 1
lim
7 1 2
   
 
n n n
n n
; e.
3 2 2 1
1 1
7 6.3 3
lim
5 7 11.9
  
 
 
 
n n n
n n n
; f.



 
 
5
20
3
3
7 9
16 5 5 1
lim
5 5 6
  

n n
n n n
; g.
2
2
2 1
lim
1 2 3

  
  
x
x x
x x
; h.
2
4
10 9 24 10 15

lim
2 32

    
 
x
x x
x
; i.
3
2
2 24
lim
2 8


 

 
 
 
x
x x
;

j.
3 2
4 2
3 8 2010
lim

9 3
x
x x
x x

 
  
; k.
5 2
4 2
27 8 2010
lim
9 3
x
x x
x x

 
  

ĐỀ 14
1. Cho dãy số
3( 1) 7
n
u n n
  
. Chứng minh
( )
n
u

là CSC. a.Tính số hạng đầu và công bội; b. Tính tổng của 101 số
hạng đầu.
2. Tính các tổng sau:
4 9 14 114 119
H
     
. ĐS:1476.
3. Cho CSC
( )
n
u
biết
2 6 14
60
u u u
   
. Tính tổng của 19 số hạng đầu .
4. Hãy thêm vào giữa hai số
3

và
1875

ba số nữa để được một cấp số nhân. (ĐS: 15;-75;375 và…)
5. Cho CSN
( )
n
u
có
3

54
u

;
5
486
u 
, với công bội
0.
q

a.Tính công bội và số hạng đầu; b. Tính tổng của 10 số
hạng đầu tiên; c.Tính số hạng thứ 11.
6. Tìm 5 số hạng liên tiếp của một CSC biết tổng của chúng bằng 65 và tổng bình phương bằng 935. (ĐS: 7;10;…;19)
7. Cho
( )
n
u
là một CSC thỏa
2 4
2 2
5 7
160
8500
u u
u u
 


 


. a.Tính số hạng đầu và công sai (
10
d
 
); b. Tính số hạng thứ 20.
8. Tính các giới hạn sau: a.
2
9 1 3 1
lim
3 19
x
x x
x

  

; b.
2
5
3 8 35
lim
2 6 1
x
x x
x x

 
  
; c.

2
4 2 1 2 3
lim
1
    

n n n
n
;
d.
1 2 1
1 1
3 6 2
lim
3 4
 
 
 

n n
n n
; e.
2 2 4 3
4 2 6
5 (1 5 ) (3 3)
lim
7 (2 5)

 


x
x x x
x x
; f.
2
0
9 4 1
lim

   

x
x x
x
; g.
2
2
2 1
lim
4 1 2 2

  
  
x
x x
x x