phát triển tư duy biện chứng của học sinh

Bộ giáo dục và đào tạo

Trờng đại học Vinh
Trờng đại học VinhTrờng đại học Vinh
Trờng đại học Vinh


- - -



- - -






Nguyễn THanh hng
Nguyễn THanh hngNguyễn THanh hng
Nguyễn THanh hng

phát triển t duy biện chứng của học sinh
trong dạy học hình học ở trờng trung học phổ thông









Luận án tiến sĩ giáo dục học











Vinh - 2009
Bộ giáo

dục và đào tạo

Trờng đại học Vinh
Trờng đại học VinhTrờng đại học Vinh
Trờng đại học Vinh


- - -



- - -





Nguyễn THanh hng
Nguyễn THanh hngNguyễn THanh hng
Nguyễn THanh hng

phát triển t duy biện chứng của học sinh
trong dạy học hình học ở trờng trung học phổ thông




Chuyên ngành: lý luận và Phơng pháp dạy học bộ môn toán
lý luận và Phơng pháp dạy học bộ môn toánlý luận và Phơng pháp dạy học bộ môn toán
lý luận và Phơng pháp dạy học bộ môn toán








M
MM
Mã số:

62 14 10 01
62 14 10 0162 14 10 01
62 14 10 01

Luận án tiến sĩ giáo dục học



Ngời hớng dẫn khoa học: PGS.TS. Vơng dơng minh








Vinh - 2009



Lời cam đoan

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi.
Các số liệu, kết quả nêu trong Luận án là trung thực và cha từng đợc ai
công bố trong bất kì công trình nào khác.
Tác giả Luận án


Nguyn Thanh Hng



LỜI CẢM ƠN

Tôi xin trân trọng bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc ñến PGS. TS. Vương Dương
Minh – Thầy ñã ñặt vấn ñề nghiên cứu và tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá
trình thực hiện Luận án.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn GS. TS. Đào Tam, TS. Chu Trọng Thanh, TS.
Nguyễn Văn Thuận cùng các giảng viên của Bộ môn Phương pháp giảng dạy Toán,
Khoa Toán, Trường Đại học Vinh ñã ñóng góp nhiều ý kiến quí báu và giúp ñỡ tác
giả trong quá trình hoàn thiện luận án.
Tác giả xin gửi lời cảm ơn ñến các Thầy, Cô giáo trong Khoa Toán, Khoa
Đào tạo Sau ñại học, BGH Trường Đại học Vinh ñã tạo mọi ñiều kiện thuận lợi ñể
tác giả hoàn thành quá trình học tập và nghiên cứu.
Tôi xin trân trọng cảm ơn các Thầy, Cô giáo của Viện Khoa học Giáo dục
Việt Nam, Trường ĐHSP Hà Nội, quí Thầy Cô ñã ñóng góp cho tôi nhiều ý kiến
sâu sắc trong quá trình thực hiện Luận án.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn các Thầy, Cô giáo của Khoa Sư Phạm, BGH
Trường Đại học Tây Nguyên - nơi tôi công tác, ñã tạo mọi ñiều kiện về tinh thần
cũng như vật chất trong suốt thời gian học tập của tôi.
Tác giả tỏ lòng biết ơn tới thầy giáo Bùi Khắc Tuấn - Trường THPT Trần
Phú, TP. Buôn Ma Thuột, Tỉnh DakLak và quí Thầy, Cô giáo Bộ môn Toán cũng
như các em học sinh của trường, ñã tận tình ủng hộ và giúp ñỡ tác giả trong quá
trình thực nghiệm Luận án này.
Tác giả



MỤC LỤC Trang

MỞ ĐẦU 1
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5
1.1. Cơ sở lí luận

5
1.1.1. Khái niệm về tư duy 5
1.1.2. Khái niệm tư duy toán học 8
1.1.3. Khái niệm tư duy biện chứng 8
1.1.4. Các ñặc trưng cơ bản của tư duy biện chứng 10
1.1.5. Các loại hình tư duy toán học 18
1.1.6. Sự cần thiết phải rèn luyện và phát triển tư duy biện
chứng cho học sinh trong dạy học môn Toán
34
1.1.7. Tư duy biện chứng có thể rèn luyện và phát triển cho học
sinh trong dạy học môn Toán
40
1.2. Hoạt ñộng tư duy trong dạy học môn Toán
47
1.2.1. Khái niệm hoạt ñộng 47
1.2.2. Quan ñiểm hoạt ñộng trong dạy học môn Toán 48
1.2.3. Đổi mới phương pháp dạy học môn Toán 49
1.2.4. Hoạt ñộng hóa người học khi dạy học các tình huống ñiển hình

49
1.3. Những biểu hiện của tư duy biện chứng trong dạy học
môn Hình học ở trường THPT
60
1.4. Tình hình rèn luyện và phát triển tư duy biện chứng ở
trường phổ thông
64
1.4.1. Tình hình rèn luyện và phát triển duy biện chứng ở
trường phổ thông
64
1.4.2. Nguyên nhân 65

1.5. Kết luận Chương 1
66






CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN RÈN LUYỆN
VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY BIỆN CHỨNG CHO HỌC SINH THÔNG
QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG THPT
67
2.1. Môn Hình học ở trường THPT 67
2.1.1. Mục tiêu dạy học môn Hình học ở trường THPT 67
2.1.2. Nội dung dạy học môn Hình học ở trường THPT 68
2.1.3. Phương pháp dạy học môn Hình học ở trường THPT 68
2.1.4. Đặc ñiểm sách giáo khoa môn Hình học ở trường THPT 69
2.2. Đặc ñiểm xây dựng chương trình Hình học ở trường THPT 71
2.2.1. Hình học và không gian hình học ở trường phổ thông 71
2.2.2. Những ñặc ñiểm có liên quan ñến việc rèn luyện tư duy biện chứng 73
2.3. Những căn cứ của việc ñề ra các biện pháp rèn luyện và
phát triển tư duy biện chứng cho học sinh thông qua dạy
học Hình học ở trường THPT
74
2.3.1. Căn cứ vào ñặc ñiểm của môn Hình học 74
2.3.2. Căn cứ vào nhu cầu của thực tiễn 75
2.3.3. Căn cứ vào mối quan hệ biện chứng của môn Hình học
với các môn học khác
76
2.4. Những ñịnh hướng của việc ñề ra các biện pháp rèn luyện

và phát triển tư duy biện chứng cho học sinh thông qua
dạy học Hình học ở trường THPT
78
2.4.1. Rèn luyện và phát triển tư duy biện chứng trước hết phải ñáp ứng
ñược mục ñích của việc dạy, học môn Toán ở trường phổ thông
78
2.4.2. Khai thác chương trình và sách giáo khoa hiện hành ñể rèn
luyện và phát triển tư duy biện chứng
78
2.4.3. Rèn luyện và phát triển tư duy biện chứng dựa trên ñịnh hướng
ñổi mới phương pháp dạy học hiện nay
79
2.4.4. Rèn và phát triển tư duy biện chứng cần chú trọng tới việc rèn luyện,

bồi dưỡng cách thức tìm tòi và vận dụng kiến thức của từng lĩnh
vực Toán học cho học sinh
82
2.4.5. Rèn luyện và phát triển tư duy biện chứng cho học sinh cần căn cứ
vào thành tựu nghiên cứu về tư duy biện chứng của Tâm lí học,
Giáo dục học hiện ñại
83






2.5. Những biện pháp thực hiện nhằm góp phần rèn luyện
và phát triển tư duy biện chứng cho học sinh thông qua
dạy học Hình học ở trường THPT

85
2.5.1. Biện pháp 1: Làm cho học sinh biết xem xét các ñối tượng
Toán học trong cả quá trình lịch sử phát triển của nó và
xem xét ñối tượng Toán học một cách khách quan ñể thấy
nguồn gốc ra ñời, ñiều kiện tồn tại, bản chất của ñối tượng
85
2.5.2. Biện pháp 2: Làm cho học sinh biết xem xét các ñối tượng Toán học
dưới nhiều khía cạnh khác nhau và xem xét các ñối tượng Toán
học trong mối liên hệ với các ñối tượng Toán học có liên quan
108
2.5.3. Biện pháp 3: Làm cho học sinh biết phát hiện những thay ñổi

t
ừ
s
ự biến ñổi về l
ư
ợng sang biến ñổi về chất

142
2.5.4. Biện pháp 4: Làm cho học sinh có khả năng xem xét ñối

tư
ợng T
oán h
ọc trong sự mâu thuẫn v
à th
ống nhất

146

2.5.5. Biện pháp 5: Làm cho học sinh biết xem xét một ñối tượng
Toán học ñồng thời xem xét phủ ñịnh của ñối tượng ñó
148
2.3.6. Biện pháp 6: Làm cho học sinh thấy ñược mối liên hệ

gi
ữa các
ki
ến thức T
oán h
ọc với thực tiễn

153
2.5.7. Biện pháp 7: Làm cho học sinh biết chú trọng các thao tác tư duy 159
2.5.8. S
ự lự
a ch
ọn v
à ph
ối hợp các biện pháp

1
6
4

2.6. Kết luận chương 2
1
67

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 168

3.1. Mục ñích thực nghiệm
1
68

3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm
1
68

3.2.1. Tổ chức thực nghiệm 168
3.2.2. N
ội dung thực nghiệm

1
69

3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm
17
4

3.3.1. Đánh giá ñịnh tính 174
3.3.2. Đánh giá ñ
ịnh l
ư
ợng

17
6

3.4. Kết luận chương 3
1

88

KẾT LUẬN 189
Các công trình ñã công bố của tác giả
190

TÀI LIỆU THAM KHẢO
192

PHỤ LỤC 1
Phiếu hỏi


2





DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN

Viết tắt Viết ñầy ñủ Viết tắt Viết ñầy ñủ
PP Phương pháp

TT Tiếp tuyến
PPDH Phương pháp
dạy học
CCGD Cải cách
giáo dục
DH Dạy học TTGK Tri thức

giáo khoa
GV Giáo viên TTPP Tri thức
phương pháp
HS Học sinh TTKH Tri thức
khoa hoc
SGK Sách giáo khoa HH Hình học
SGV Sách giáo viên ND Nội dung
PT Phổ thông TD Tư duy
THPT Trung học
phổ thông
TDBC Tư duy
biện chứng
GD Giáo dục mp Mặt phẳng
KHGD Khoa học giáo dục KG Không gian
ĐT Đào tạo PPTĐ Phương pháp
tọa ñộ
HĐ Hoạt ñộng HTĐ Hệ tọa ñộ
KHTN Khoa học tự nhiên TXĐ Tập xác ñịnh
KHXH Khoa học xã hội SP Sư phạm
KH Khoa học BT Bài tập
ñpcm ñiều phải chứng minh TT Tiếp tuyến



DANH MỤC CÁC BẢNG, SƠ ĐỒ, HÌNH VẼ
Trang
Bảng 1.1: Sự phụ thuộc của y với x 32
Bảng 1.2: Bảng biến thiên 38
Bảng 2.1: Mối quan hệ giữa ñơn vị ñộ và ñơn vị radian 97
Bảng 3.1: Phân tích kết quả bài kiểm tra thực nghiệm khối 10 176

Bảng 3.2: Xếp hạng ñiểm số bài kiểm tra thực nghiệm khối 10 178
Bảng 3.3: Phân tích kết quả bài kiểm tra thực nghiệm số 1 khối 11 179
Bảng 3.4: Xếp hạng ñiểm số bài kiểm tra thực nghiệm số 1 khối 11 180
Bảng 3.5: Phân tích kết quả bài kiểm tra thực nghiệm số 2 khối 11 181
Bảng 3.6: Xếp hạng ñiểm số bài kiểm tra thực nghiệm số 2 khối 11 183
Bảng 3.7: Phân tích kết quả bài kiểm tra thực nghiệm số 1 khối 12 184
Bảng 3.8: Xếp hạng ñiểm số bài kiểm tra thực nghiệm số 1 khối 12 185
Bảng 3.9: Phân tích kết quả bài kiểm tra thực nghiệm số 2 khối 12 186
Bảng 3.10: Xếp hạng ñiểm số bài kiểm tra thực nghiệm số 2 khối 12 187
Sơ ñồ 1.1: Sơ ñồ lôgic của luận án.
Sơ ñồ 1.2: Quá trình TD 7
Sơ ñồ 1.3: Mối quan hệ giữa TD sáng tạo, TD ñộc lập, TD tích cực 33
Sơ ñồ 1.4: Dòng hoạt ñộng 48
Sơ ñồ 1.5: Sự hình thành và phát triển tâm lí người 48
Sơ ñồ 2.1: Phân tích giải VD3 113
Sơ ñồ 2.2: Phân tích giải VD2 160
Hình 1.1 ñến Hình 1.19;
Hình 2.1 ñến Hình 2.68.

Sơ ñồ 1.1: SƠ ĐỒ LÔGIC CỦA LUẬN ÁN
Tư duy hình thức
(d
ựa v
ào l
ô
gic hình th
ức)

Tư duy biện chứng
(dựa vào lôgic biện chứng)

Tính
mâu
thuẫn
và
thống
nhất
Tư duy

BP2

BP3

BP4

B
P5

BP6

BP1

BP7


Quan ñiểm hoạt ñộng trong dạy học môn toán ở trường THPT
Các
căn
cứ
Các
ñịnh
hướng
Tính
khách
quan
Tính
lịch
sử
Tính
toàn
diện

Tính
thay
ñổi
Thực nghiệm sư phạm
Kết luận


1


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn ñề tài
Đất nước ñang trên ñường ñổi mới, cần có những con người phát triển toàn diện,
năng ñộng và sáng tạo. Muốn vậy phải bắt ñầu từ sự nghiệp giáo dục, ñào tạo và ñòi
hỏi ngành giáo dục (GD), ñào tạo (ĐT) phải ñổi mới ñể ñáp ứng nhu cầu xã hội.
Đổi mới phương pháp dạy học (PPDH), trong ñó có PPDH môn Toán sẽ góp phần
quan trọng trong sự nghiệp GD và ĐT.
Tình hình dạy học (DH) môn Toán trong những năm gần ñây cho thấy: Giáo
viên (GV) quan tâm ñến rèn luyện tư duy (TD) lôgic, TD sáng tạo, ít chú ý ñến
rèn luyện tư duy biện chứng (TDBC) cho học sinh (HS). Một nguyên nhân có thể là
nhiều GV chưa hiểu TDBC một cách ñầy ñủ, chưa thấy tầm quan trọng của TDBC.
Bên cạnh ñó, trong quá trình học Toán, HS bộc lộ những yếu kém về TDBC, nhìn
các ñối tượng Toán học một cách rời rạc, trong trạng thái tĩnh mà chưa thấy mối liên
hệ phụ thuộc, sự vận ñộng biến ñổi, quá trình phát sinh và phát triển, chưa thấy sự
thống nhất và mâu thuẫn giữa các mặt ñối lập, nên chưa hiểu rõ bản chất của Toán
học. Do ñó, nhiều HS gặp khó khăn khi giải các bài toán, nhất là các bài toán ñòi hỏi
phải có sáng tạo trong lời giải.
Hiện nay, rèn luyện và phát triển TDBC cho HS qua DH Toán là một ñề tài
mang tính thời sự. TDBC ñã ñược Nguyễn Cảnh Toàn ñề cập trong ([149]) và
trong ([147], [148]). TDBC còn ñược Đào Tam quan tâm với khía cạnh "Một số cơ

sở phương pháp luận của Toán học và việc vận dụng chúng trong dạy học Toán ở
trường phổ thông" trong NCGD số 9/1998.
Thông qua DH môn Toán, cùng với các loại TD khác, TDBC góp phần tạo cơ sở
trang bị cho HS những hiểu biết về thế giới quan duy vật BC ñể nhận thức hiện thực
khách quan, hiểu sâu sắc bản chất Toán học và ñào tạo HS trở thành những con người
phát triển toàn diện, năng ñộng, sáng tạo, phù hợp với yêu cầu xã hội hiện nay. Mặt
khác, Toán học nói chung và Toán học phổ thông (PT) nói riêng trong quá trình phát
sinh và phát triển ñều tuân theo các ñặc trưng cơ bản của TDBC, do ñó môn Toán nói
chung, môn Hình học nói riêng rất thuận lợi ñể rèn luyện và phát triển TDBC cho HS.


2


Từ yêu cầu cấp thiết phải ñổi mới PPDH của ngành GD, từ tình hình dạy và học
Toán hiện nay, chúng tôi chọn ñề tài:
"Phát triển tư duy biện chứng của học sinh trong dạy học Hình học ở trường
trung học phổ thông".
2. Mục ñích nghiên cứu
Luận án xây dựng những biện pháp ñể phát triển TDBC cho HS. Từ ñó, vận dụng
các biện pháp này vào DH Hình học nhằm góp phần nâng cao chất lượng DH môn Toán.
3. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của luận án là các ñặc trưng cơ bản của TDBC và những áp
dụng của TDBC vào dạy học môn HH ở trường THPT.
Khách thể nghiên cứu của luận án là các hoạt ñộng (HĐ) dạy và học môn HH của
GV và HS ở trường THPT.
Đối tượng khảo sát của luận án là HS (diện ñại trà) của một số trường THPT, GV dạy
môn Toán ở trường THPT thuộc các tỉnh DakLak, Dak Nông, Bình Phước và Hà Tĩnh.
4. Giả thuyết khoa học
Trong quá trình DH Hình học ở trường THPT, nếu chú ý rèn luyện và phát triển

TDBC của HS, trên cơ sở vận dụng các ñặc trưng của TDBC cùng với hệ thống các
biện pháp sư phạm (SP) tương thích và tôn trọng nội dung (ND) chương trình sách giáo
khoa (SGK) hiện hành thì sẽ góp phần phát triển TDBC cho HS, từ ñó chất lượng DH
Toán ở trường THPT sẽ ñược nâng cao.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
Để ñạt ñược mục ñích nghiên cứu trên, luận án có nhiệm vụ góp phần làm rõ những
vấn ñề sau:
- Khái niệm TDBC.
- Các ñặc trưng cơ bản của TDBC.
- Mối liên hệ giữa TDBC với các loại TD khác
- Sự cần thiết rèn luyện và phát triển TDBC cho HS trong DH Toán.
- TDBC có thể phát triển ñược cho HS thông qua DH môn HH ở trường THPT.


3


- Vấn ñề ñổi mới PPDH môn Toán nói chung môn HH nói riêng theo ñịnh
hướng HĐ hóa người học.
- Trình bày các ñịnh hướng sư phạm, căn cứ của việc ñề ra các biện pháp rèn
luyện TDBC.
- Đưa ra những biện pháp thực hiện góp phần rèn luyện và phát triển TDBC cho
HS qua DH Hình học ở trường THPT.
6. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lí luận
Nghiên cứu các tài liệu về Triết học, tài liệu bàn luận về việc vận dụng Triết học
vào các HĐ nhận thức và DH Toán. Nghiên cứu các tài liệu về TDBC. Nghiên cứu tài liệu
về Tâm lí học, GD học và Lí luận DH. Nghiên cứu lịch sử phát sinh và phát triển của HH.
- Phương pháp ñiều tra và quan sát
Sử dụng phiếu hỏi (phiếu ñiều tra) ñể tìm hiểu về sự quan tâm của GV toán THPT về

TDBC và việc vận dụng trong DH. Dự một số giờ dạy của GV ở trường THPT ñể biết thực tế
DH môn HH của GV và HS.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tổ chức thực nghiệm (TN) sư phạm (SP) ñể xem xét tính khả thi và tính hiệu quả
của ñề tài.
- Phương pháp phân tích, ñánh giá
Luận án chú ý sử dụng PP phân tích ñịnh tính, ñịnh lượng nhằm rút ra những kết
luận liên quan ñến các nội dung ñược xem xét.
Đánh giá kết quả bằng PP thống kê trong khoa học giáo dục (KHGD).
7. Những vấn ñề ñưa ra bảo vệ
7.1. TDBC;
7.2. Các ñặc trưng cơ bản của TDBC trong môn Toán;
7.3. Những ñịnh hướng, các căn cứ của việc ñề ra bảy biện pháp rèn luyện và
phát triển TDBC của HS;
7.4. Có thể xây dựng những biện pháp rèn luyện và phát triển TDBC cho HS
thông qua DH Hình học nói riêng và môn Toán nói chung;


4


7.5. Tính khả thi những biện pháp sư phạm (SP) ñề xuất, tính hiệu quả rèn luyện và phát
triển TDBC cho HS thông qua các biện pháp ñó.
8. Những ñóng góp mới của luận án
- Về mặt lí luận
Làm rõ khái niệm TDBC, các ñặc trưng của nó;
Xác ñịnh cơ sở khoa học (căn cứ, ñịnh hướng) ñể xây dựng nội dung, PP rèn
luyện TDBC cho HS;
Đề xuất ñược những biện pháp DH nhằm rèn luyện và phát triển TDBC cho HS;
Góp phần làm sáng tỏ ND "Rèn luyện và phát triển TDBC cho HS" trong DH

Toán ở trường phổ thông (PT) nói chung, DH môn HH nói riêng ở trường THPT theo
quan ñiểm HĐ.
- Về mặt thực tiễn
Góp phần xây dựng cách rèn luyện TDBC cho HS thông qua giải toán HH.
Xây dựng ñược những biện pháp rèn luyện và phát triển TDBC cho HS trong
DH Toán.
Vận dụng một số biện pháp "Rèn luyện và phát triển TDBC cho HS" vào thực
tiễn DH Hình học ở trường PT.
Luận án là tài liệu tham khảo cho các GV khi thực hiện một nhiệm vụ "Rèn
luyện và phát triển TDBC cho HS qua DH môn Toán".
9. Cấu trúc của luận án
Ngoài phần Mở ñầu, Kết luận và Phụ lục (Các công trình ñã công bố của tác
giả, Tài liệu tham khảo, Phiếu hỏi), luận án có 3 chương.
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn;
Chương 2: Một số biện pháp góp phần rèn luyện và phát triển tư duy biện
chứng cho học sinh thông qua dạy học Hình học ở trường THPT;
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.



5


Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Cơ sở lí luận
Vấn ñề bồi dưỡng, rèn luyện và phát triển TDBC của HS ñã ñược nhiều tác giả
trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu.
Ở nước ta ñã có một số công trình nghiên cứu về vấn ñề này: Các tác giả
Nguyễn Bá Kim [75, tr. 16 - 48]; Phạm Văn Hoàn [54, tr. 52]; Nguyễn Cảnh Toàn

[147, tr. 146 - tr. 149]; Đào Tam [133]; Trần Thúc Trình [54, tr. 52], [156]; Nguyễn
Gia Cốc [54, tr. 52]; Phạm Gia Đức [39, tr. 74 - 75]; Nguyễn Văn Lộc [88, tr. 5 - 6];
và nhiều tác giả khác trong các công trình nghiên cứu của mình ñã giải quyết nhiều
nội dung về lí luận cũng như thực tiễn của vấn ñề phát triển TDBC cho HS.
Trên thế giới, nhiều nhà tâm lí học, GD học như: [1] có Alêxêep M., Onhisuc V.,
Crugliăc M., Zabôtin V., Vecxcle X., Macarencô A. X.; [112], [113] có Ôganhexian,
Kôliaghin Iu. M., Lucankin G. L., Xannhixki V. Ia.; [130] có Rudavin R. I.,
Nưxanbaép A., Sliakhin G.; [107] có Molôtsi; Đào Văn Trung [153]; … quan tâm
nghiên cứu về TD nói chung, TDBC của HS nói riêng và vấn ñề bồi dưỡng, rèn luyện và
phát triển TDBC cho HS.
1.1.1. Khái niệm về tư duy
TD có tác dụng to lớn trong ñời sống xã hội. Người ta dựa vào TD ñể nhận thức
những quy luật khách quan của tự nhiên, xã hội và lợi dụng những quy luật ñó trong
HĐ thực tiễn của mình” [130, tr. 876].
Nhận thức cảm tính có vai trò quan trọng trong ñời sống tâm lí của con người, nó
cung cấp vật liệu cho các HĐ tâm lí cao hơn. Tuy nhiên, thực tế cuộc sống luôn ñặt ra
những vấn ñề mà bằng cảm tính, con người không thể nhận thức và giải quyết ñược. Muốn
cải tạo thế giới, con người phải ñạt tới mức ñộ nhận thức cao hơn, nghĩa là phải TD.
Có rất nhiều cách ñịnh nghĩa về TD, sau ñây là một số quan ñiểm:
- Theo cách hiểu của Rubinstêin X. L: “TD - ñó là sự khôi phục trong ý nghĩ của
chủ thể về khách thể với mức ñộ ñầy ñủ hơn, toàn diện hơn so với các tư liệu cảm tính
xuất hiện do tác ñộng của khách thể” [dẫn theo 143, tr. 8].


6


- Theo Phạm Minh Hạc “TD là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính
bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực
khách quan”.

Hoặc: “TD là một quá trình tâm lí liên quan chặt chẽ với ngôn ngữ - quá trình tìm tòi
và sáng tạo cái chính yếu, quá trình phản ánh một cách từng phần hay khái quát thực tế
trong khi phân tích và tổng hợp nó. TD sinh ra trên cơ sở HĐ thực tiễn, từ nhận thức cảm
tính và vượt xa giới hạn của nó” [dẫn theo 143, tr. 8].
TD thể hiện ở những khái niệm, phán ñoán, suy luận.
Các thao tác TD chủ yếu là: Phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hoá.
“TD, sản phẩm cao nhất của cái vật chất ñược tổ chức một cách ñặc biệt là bộ não, là quá
trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán ñoán, lí luận
TD xuất hiện trong quá trình HĐ sản xuất xã hội của con người và bảo ñảm phản ánh
thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật của thực tại TD
chỉ tồn tại trong một mối liên hệ không thể tách rời khỏi HĐ lao ñộng và lời nói, là HĐ
chỉ tiêu biểu cho xã hội loài người. Cho nên, TD của con người ñược thực hiện trong
mối liên hệ chặt chẽ nhất với lời nói, và những kết quả của TD ñược ghi nhận trong
ngôn ngữ. Tiêu biểu cho TD là những quá trình như trừu tượng hoá, phân tích và tổng
hợp, việc nêu lên những vấn ñề nhất ñịnh và tìm cách giải quyết chúng, việc ñề xuất
những giả thiết, những ý niệm, Kết quả của quá trình TD bao giờ cũng là một ý nghĩ
nào ñó. Khả năng phản ánh thực tại một cách khái quát của TD ñược biểu hiện ở khả
năng của con người có thể xây dựng những khái niệm chung, gắn liền với sự trình bày
những quy luật tương ứng. Khả năng phản ánh thực tại một cách gián tiếp của TD ñược
biểu hiện ở khả năng suy lí, kết luận lôgic, chứng minh của con người. Xuất phát từ
chỗ phân tích những sự kiện có thể tri giác ñược một cách trực tiếp, nó cho phép nhận
thức ñược những gì không thể tri giác ñược nhờ các giác quan. Những khái niệm và
những hệ thống khái niệm (những lí luận KH) ghi lại (khái quát hoá) kinh nghiệm của
loài người, là sự tập trung những tri thức của con người và là ñiểm xuất phát ñể tiếp
tục nhận thức thực tại. TD của con người ñược nghiên cứu trong những lĩnh vực KH
khác nhau và bằng những PP khác nhau" [154, tr. 634].


7

Từ các ñịnh nghĩa trên, ta có thể rút ra những ñặc ñiểm cơ bản sau ñây của TD:
- TD là sản phẩm của bộ não con người và là một quá trình phản ánh tích cực
thế giới khách quan;
- Bản chất của TD (mà cũng là ñiều khó khăn) là ở sự phân biệt sự tồn tại ñộc
lập của ñối tượng ñược phản ánh với hình ảnh nhận thức ñược qua khả năng HĐ suy
nghĩ của con người nhằm phản ánh ñược ñối tượng;
- TD là quá trình phát triển năng ñộng và sáng tạo;
- Khách thể trong TD ñược phản ánh với nhiều mức ñộ khác nhau từ thuộc tính
này ñến thuộc tính khác, nó phụ thuộc vào chủ thể là con người;
- TD chỉ nảy sinh khi gặp những hoàn cảnh có vấn ñề;
- TD có tính khái quát và TD có tính gián tiếp;
- TD của con người có quan hệ mật thiết với ngôn ngữ, kết quả của nó bao giờ
cũng là một ý nghĩ và ñược thể hiện qua ngôn ngữ;
- TD có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính;
- TD là một quá trình, nghĩa là TD có nảy sinh, diễn biến và kết thúc: Quá trình
TD bao gồm nhiều giai ñoạn kế tiếp nhau ñược minh hoạ bởi sơ ñồ (do Plantônôv
K. K. ñưa ra):

Kiểm tra giả thuyết
Giải quyết vấn ñề
Chính xác hóa
Khẳng ñịnh Phủ ñịnh
Hoạt ñộng tư duy mới
Nhận thức vấn ñề
Sàng lọc liên tưởng & hình thành giả thuyết
Xuất hiện các liên tưởng
Sơ ñồ 1.2: Quá trình tư duy


8


- Quá trình TD là một hành ñộng trí tuệ: Quá trình TD ñược diễn ra bằng cách chủ
thể tiến hành những thao tác trí tuệ nhất ñịnh. Có rất nhiều thao tác trí tuệ tham gia vào
một quá trình TD cụ thể với tư cách một hành ñộng trí tuệ: Phân tích, tổng hợp, so sánh,
trừu tượng hoá, khái quát hoá, [dẫn theo 143, tr. 9 – 10].
1.1.2. Khái niệm tư duy Toán học
TD Toán học ñược hiểu, thứ nhất là hình thức biểu lộ của TDBC trong quá trình
con người nhận thức KH Toán học hay trong quá trình áp dụng Toán học vào các KH
khác như kĩ thuật, kinh tế quốc dân, Thứ hai, TD Toán học có các tính chất ñặc thù
ñược quy ñịnh bởi bản chất của KH Toán học, bởi sự áp dụng các PP Toán học ñể nhận
thức các hiện tượng của thế giới hiện thực, cũng như bởi chính các phương thức chung của
TD mà nó sử dụng.
ND của TD Toán học là những tư tưởng phản ánh hình dạng không gian (KG)
và những quan hệ số lượng của thế giới hiện thực [88, tr. 16 – 17].
Theo cuốn “Phương pháp giảng dạy toán ở trường phổ thông” của nhóm tác
giả: Ôganhexian, Kôliagin Iu. M., Lucankin G. L., Xannhixki V. Ia. ñược ấn hành ñầu
tiên năm 1975 [112] và tái bản vào năm 1980 [113] ñã nêu “Dễ dàng phát hiện ra rằng,

tính biến dạng của tư duy Toán học không có gì khác là bằng các dạng riêng biệt của cách
biểu hiện tư duy biện chứng trong quá trình nghiên cứu Toán học”[112, tr.130].
1.1.3. Khái niệm về tư duy biện chứng
Vấn ñề trung tâm của lôgic học là vấn ñề về chân lí, ñó là sự phản ánh ñúng ñắn
của TD con người ñối với hiện thực.
Chủ nghĩa duy vật BC dựa vào những quy luật (còn gọi là những nguyên tắc của
phép BC) trong việc nghiên cứu TD ñể vạch ra phép BC của TD. Chính từ ñó làm cho
lôgic học trở thành KH về sự phát triển của TD con người, phản ánh sự phát triển của thế
giới khách quan, xem xét TD và các hình thức của TD một cách KH và vạch ra con
ñường phải ñi ñể nhận thức ñược ñúng ñắn thế giới bên ngoài, ñi ñến chân lí [82, tr. 75].
Chủ nghĩa duy vật BC dựa vào sáu cặp phạm trù: Cái chung, cái riêng; Nguyên
nhân, kết quả; tất nhiên, ngẫu nhiên; nội dung, hình thức; bản chất, hiện tượng; khả
năng, hiện thực. Ba qui luật: Lượng - chất; thống nhất - ñấu tranh; phủ ñịnh - phủ ñịnh


9


và hai nguyên lí: mối liên hệ phổ biến; sự phát triển. Những nội dung này càng khẳng
ñịnh thế giới khách quan không chỉ tồn tại ñộc lập với ý thức của con người, mà còn
luôn vận ñộng, phát triển, chuyễn hóa lẫn nhau [38].
Nhà sư phạm Xô viết nổi tiếng Macarencô. A. X ñã từng chỉ ra rằng trong DH
và GD chúng ta phải theo kịp những yêu cầu mà xã hội chúng ta sẽ ñề ra cho con người
trong một tương lai không xa. Để GD ñược con người lao ñộng sáng tạo có năng lực trí
tuệ cao cần phải vận dụng những PPDH tích cực nhằm phát triển các năng lực TD một
cách BC, năng lực xem xét các ñối tượng và hiện tượng trong mối liên hệ qua lại,
trong quá trình vận ñộng, biến ñổi, mâu thuẫn và phát triển của chúng [1, tr.143].
Theo [112, tr. 151]: “Tư duy biện chứng ñược ñặc trưng bởi sự thấu tỏ tính thay
ñổi, tính hai chiều, tính mâu thuẫn, bởi mối liên quan và phụ thuộc tương hỗ của các khái
niệm và quan hệ. Ngoài ra tư duy một cách biện chứng còn là ở chổ biểu hiện khả năng có

ñược những quan ñiểm không khuôn sáo, nhiều khía cạnh, khi nghiên cứu các ñối tượng
và hiện tượng xảy ra, khi giải quyết các vấn ñề”.
Nhóm tác giả Ôganhexian, Kôliagin Iu. M., Lucankin G. L., Xannhixki V. Ia.
cũng cho rằng “ tư duy biện chứng, ñầu tiên nhất, là tư duy khoa học tự nhiên; quan
hệ của nó với tư duy Toán học không sắp xếp ñược vào một trật tự chi phối nào ñó. Nói
ñơn giản hơn, tư duy Toán học ñáng giá, ñiều không tránh ñược, phải ñồng thời là tư
duy biện chứng” [112, tr.151].
Theo quan ñiểm của luận án này:"Tư duy biện chứng là một phương thức tư
duy, xem xét sự vật hiện tượng trong sự thống nhất và mâu thuẫn, trong sự vận ñộng
và phát triển, trong mối liên hệ và phụ thuộc với các sự vật khác".
Tính chất BC của TD ñược ñặc trưng bởi nhận thức tính thay ñổi (vận ñộng và sự
phát triển), tính hai mặt (mâu thuẫn và sự thống nhất), tính toàn diện (sự liên hệ tương hỗ
và phụ thuộc lẫn nhau của các khái niệm và các quan hệ, tính lịch sử và tính khách quan.
TDBC tuân theo các quy luật của lôgic BC.


10

1.1.4. Các ñặc trưng cơ bản của tư duy biện chứng
a. Tính khách quan
"Khi xem xét sự vật, phải xuất phát từ chính bản thân sự vật".
Như thế, chủ thể không ñược xem xét sự vật một cách "chủ quan, tùy tiện, gán
ghép cho sự vật những thuộc tính mà nó không có".
Đây là những nguyên tắc xuất phát, nền tảng, ñầu tiên dẫn ñến việc nhận thức khách
thể một cách ñúng ñắn, tránh ñược sự chủ quan trong quá trình phản ánh [141, tr. 59].
VD: Số vô tỉ - số thực ra ñời xuất phát từ nhu cầu nội bộ môn Toán, xuất phát từ
chính bản thân số mới: Là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Nhưng cái cơ bản là:
Đo ñộ dài của một ñoạn thẳng khi ñã chọn ñơn vị ño, không thể bằng lòng với số ño là
số nguyên dương, là số hữu tỉ dương. Thực tế khách quan là tồn tại những ñoạn thẳng
có số ño không là số nguyên dương, không là số hữu tỉ dương. Chẳng hạn, ño ñộ dài

ñường chéo hình vuông cạnh có ñộ dài bằng 1.
Trong phạm vi lớp 9, sách ñã chỉ ra cho HS thấy bản chất của số vô tỉ: Nếu biểu diễn
ở dạng thập phân thì nó là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
b. Tính toàn diện
"Khi nhận xét sự vật, phải xem xét một cách ñầy ñủ với tất cả tính phức tạp
của nó".
Như thế, chủ thể cần nghiên cứu ñối tượng trong tất cả các mặt, các mối quan hệ
(bên trong và bên ngoài), tất cả các mắt xích trung gian, trong tổng thể những mối quan hệ
phong phú, phức tạp và muôn vẻ của nó với các sự vật khác.
Tuân thủ nguyên tắc này, chủ thể tránh ñược những sai lầm của cách xem xét
chủ quan, phiến diện, một chiều, thổi phồng một mặt nào ñó tới mức làm sai lệch bản
chất của sự vật [141, tr. 59].
Khi ta xem xét một sự vật, ta phải xem xét một cách ñầy ñủ với tất cả tính phức
tạp của nó, cần nghiên cứu ñối tượng trong tất cả các mặt quan hệ, giúp HS có cách
nhìn BC hơn, góp phần bồi dưỡng năng lực TDBC cho HS.


11

Theo [112, tr. 130] “ mối liên hệ lẫn nhau và phụ thuộc lẫn nhau của các khái
niệm và mối tương quan Toán học là ñặc trưng của tư duy biện chứng”, chẳng hạn thể
hiện ñặc trưng này ở:
- Sự liên hệ tương hỗ và phụ thuộc lẫn nhau của các khái niệm
Khi DH một khái niệm Toán học thì quá trình hình thành các khái niệm chưa kết
thúc khi phát biểu ñược ñịnh nghĩa. Bởi, hình thành ñược một khái niệm cho HS bao
gồm việc phát biểu ñược ñịnh nghĩa, củng cố khái niệm và vận dụng các khái niệm ñó
vào giải toán. Sự hình thành khái niệm ñược tiếp cận bằng 3 con ñường khác nhau: con
ñường quy nạp; con ñường suy diễn; con ñường kiến thiết.
Tuy nhiên, cho dù hình thành khái niệm bằng con ñường nào ñi nữa thì giữa các
khái niệm ñều có sự liên hệ tương hỗ và phụ thuộc lẫn nhau.

VD 1: Khi ñã hình thành ñược khái niệm về vectơ: “Vectơ là một ñoạn thẳng có
hướng, nghĩa là trong hai ñiểm mút của ñoạn thẳng, ñã chỉ rõ ñiểm nào là ñiểm ñầu,
ñiểm nào là ñiểm cuối”. Từ ñó, GV ñi xây dựng ñịnh nghĩa vectơ - không: “Vectơ có
ñiểm ñầu và ñiểm cuối trùng nhau gọi là vectơ - không”. GV khẳng ñịnh ñây là ñịnh
nghĩa mà người ta quy ước.
GV ñặt ra vấn ñề: Ta ñã có khái niệm hai số bằng nhau, hai ñoạn thẳng bằng
nhau, vậy liệu có khái niệm hai vectơ bằng nhau hay không? và nếu có thì ñược ñịnh
nghĩa như thế nào? Muốn trả lời ñược câu hỏi này thì GV phải hướng dẫn cho HS hình
thành khái niệm hai vectơ cùng phương: “Hai vectơ ñược gọi là cùng phương nếu
chúng có giá song song hoặc trùng nhau”. Và ñưa ra: “Nếu hai vectơ cùng phương thì
hoặc chúng cùng hướng, hoặc chúng ngược hướng”.
Vậy “Hai vectơ ñược gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng ñộ dài”.
Từ ñó ta có thể xây dựng ñịnh nghĩa về tổng của hai vectơ, hiệu của hai vectơ
(vectơ ñối), tích vô hướng của hai vectơ (hai vectơ vuông góc với nhau)
VD 2: Để hình thành khái niệm bình phương vô hướng của vectơ
a
, ta có thể
tiến hành như sau:
Bước 1: GV ñưa ra:
a
.
b
=? yêu cầu HS trả lời.


12

Từ ñó nêu:
a
.

b
=
a
.
b
. cos(
a
,
b
)
Trong công thức trên, nếu
b
=
a
thì ta có ñược ñiều gì?
Đến ñây HS sẽ rút ra ñược:
a
.
a
=
a
2
.
Bước 2: GV nêu ñịnh nghĩa bình phương vô hướng của vectơ
a
và kí hiệu là
a
2
.
Bước 3: GV ñưa ra một vài VD ñơn giản ñể minh họa cho khái niệm vừa ñược ñịnh nghĩa.

Nhận xét: Từ VD trên, ta thấy ñược tính chất BC trong việc hình thành các khái
niệm bằng con ñường suy diễn, ñó chính là sự tuân theo quy luật từ trực quan sinh
ñộng ñến tư duy trừu tượng, từ TD trừu tượng ñến thực tiễn. Hơn nữa, tính BC thể hiện
rõ nét ở sự suy diễn, tổng kết và ñặt các sự vật vào trong mối liên hệ phụ thuộc lẫn
nhau, cũng như luôn ñặt trong trạng thái vận ñộng.
- Sự liên hệ tương hỗ và phụ thuộc lẫn nhau của các quan hệ
Chúng ta cần nghiên cứu ñối tượng trong tất cả các mặt, các quan hệ (bên trong
và bên ngoài) của nó. Có như vậy chúng ta mới hiểu ñược sâu sắc ñối tượng ñó, mới
ñánh giá ñược một cách chính xác bản chất của vấn ñề và tầm quan trọng của nó trong
cuộc sống. Cụ thể trong Hình học 10 (nâng cao) có các VD sau:
VD 1: Khi dạy vectơ và các phép toán trên vectơ, GV có thể nói cho HS biết:
Trong thực tế cuộc sống, có những ñại lượng có hướng cần ñược biểu diễn, VD như:
vận tốc, gia tốc, lực, từ những yêu cầu ñó, khái niệm vectơ ra ñời. Qua ñó, GV ñã
làm cho HS thấy ñược mối quan hệ liên môn trong nhà trường PT. Nhất là giữa Vật lí
và Toán học, ñể các em thấy ñược rằng Toán học có mối quan hệ chặt chẽ với các môn
học khác trong nhà trường.
VD 2: Trong SGK HH10 (Nâng cao), sau khi ñịnh nghĩa “Tổng hai vectơ”, ta
xét ñến mối quan hệ sau:
* Các tính chất
- Tính chất giao hoán:
a
+
b
=
b
+
a

- Tính chất kết hợp: (
a

+
b
) +
c
=
a
+ (
b
+
c
)
- Tính chất của vectơ − không:
a
+
0
=
a
.


13

* Các quy tắc



- Quy tắc ba ñiểm (Hình 1.1):
Với ba ñiểm bất kì M, N, P, ta có:
MN
+

NP
=
MP
.
- Quy tắc hình bình hành (Hình 1.2):
Nếu OABC là hình bình hành thì ta có:
OA

+
OC

=
OB
.
* Tích của một vectơ với một số:
Nếu ta lấy vectơ
a
cộng với chính nó thì ta có thể nói kết quả là hai lần vectơ
a
,
viết là 2
a
, và gọi là tích của số 2 với vectơ
a
, hay là tích của
a
với 2. Đây là mối quan
hệ ban ñầu góp phần hình thành khái niệm tích của một vectơ với một số thực bất kì.
c. Tính lịch sử
"Khi xem xét sự vật, phải nhận thức sự vật trong sự phát triển, trong sự tự vận

ñộng của nó".
Như thế, chủ thể cần xem xét sự vật ấy ñã xuất hiện như thế nào trong lịch sử, ñã
trải qua những giai ñoạn phát triển chủ yếu nào và hiện tượng ñó ra sao?
Tuân thủ nguyên tắc này, chủ yếu tránh ñược những sai lầm của cách xem xét
sự vật một cách "siêu hình", cứng nhắc, bảo thủ, [141, tr. 59].
VD: Sự hình thành và phát triển hệ trục tọa ñộ Đêcac vuông góc trong KG ñược
thực hiện từng bước phù hợp với trình ñộ HS ở mỗi lớp trong từng bậc học: Tia số (Số học
- lớp 6), trục số hữu tỷ (ĐS - lớp 7), trục số thực và mp tọa ñộ (ĐS - lớp 9) và hệ trục tọa
ñộ Đêcac vuông góc trong KG (HH 12).
Để xác ñịnh vị trí của một ñiểm hoặc
một vectơ trong KG, người ta thường dùng
hệ trục tọa ñộ Đêcac vuông góc trong KG.
Đó là một hệ gồm ba ñường thẳng x'Ox, y'Oy,
z'Oz vuông góc với nhau từng ñôi một, trên
z
x

y
y'

x'

z'
E
3

E
2

E

1

Hình 1.3


A
C

O
Hình 1.2

M
N
Hình 1.1

B


P



14

ñó chọn lần lượt các vectơ ñơn vị:
11
OE e =
,
22
OE e =

,
33
OE e =
.
Ba ñường thẳng ấy gọi là ba trục tọa ñộ.
Trục x'Ox gọi là trục hoành, trục y'Oy
gọi là trục tung và trục z'Oz gọi là trục cao. Điểm O gọi là gốc toạ ñộ.
Nhận xét: Sự hình thành và phát triển hệ trục tọa ñộ Đêcac vuông góc trong KG:
Trên nửa ñường thẳng, trên ñường thẳng, trên mp và trên KG. Phát triển theo số chiều
của KG (theo số lượng của ñường thẳng), có thể mở rộng ñến n chiều. Ngoài ra có thể
phát triển theo hướng không cần phải vuông góc như hệ tọa ñộ afin.
Phát triển theo các môn học: Số học, Đại số và HH, ích lợi của việc phát triển
này: Thể hiện mối quan hệ giữa Số học, Đại số và HH: Đại số hoá HH, tạo ra công cụ
khá ñắc lực ñể giải các BT Hình học như: PP tọa ñộ, PP vectơ,
d. Tính hai mặt (phân ñôi cái thống nhất: Mâu thuẫn và thống nhất)
"Bất cứ sự vật nào cũng là một thể thống nhất của các mặt ñối lập và luôn luôn có
sự mâu thuẫn giữa các mặt ñối lập. Sự mâu thuẫn ấy chính là nguồn gốc và ñộng lực bên
trong của sự phát triển ñối với các sự vật và hiện tượng".
Mặt ñối lập là sự khái quát những mặt, những thuộc tính, những khuynh hướng,
trái ngược nhau trong một chỉnh thể làm nên sự vật và hiện tượng. Thống nhất và ñối
lập là hai mặt liên hệ với nhau, ràng buộc nhau và quy ñịnh lẫn nhau, mặt này lấy mặt
kia làm tiền ñề tồn tại cho mình. Mâu thuẫn giữa các mặt ñối lập nghĩa là các mặt ñối
lập phủ ñịnh nhau.
Như vậy, khi xem xét sự vật, chủ thể cần nhận thức rằng bao giờ cũng vậy, bất
cứ sự vật hoặc hiện tượng nào cũng là một thể thống nhất bao gồm những mặt, những
thuộc tính, những khuynh hướng trái ngược nhau, mâu thuẫn với nhau, làm cho sự vật
phát triển.
Tuân thủ nguyên tắc này, tức chủ thể nắm ñược hạt nhân của phép BC [141, tr. 60].
VD: Tập hợp Z các số nguyên là một thể thống nhất của các mặt ñối lập: Số nguyên
âm và số nguyên dương, phép cộng và phép trừ, phép nhân và phép chia.

* Tích của hai số nguyên: 4.7 = 28; 3.(
−
2) =
−
6; (
−
5).9 =
−
45; (
−
7).(
−
2) = 14.