pháp phát triển tư duy sáng tạo của học sinh thông qua dạy học phương trình, bất phương trình đại số lớp 12 thpt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
––––––––––




LƢƠNG THỊ KIM THY



PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH
THÔNG QUA DẠY HỌC
PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ
LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG



Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN


LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC



Cần Thơ, 2012
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
––––––––––

LƢƠNG THỊ KIM THY




PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH
THÔNG QUA DẠY HỌC
PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ
LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG


Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN
Mã số: 60.14.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC


Ngƣời hƣớng dẫn khoa học
TS. NGUYỄN VĂN QUANG


Cần Thơ, 2012
- ii -

Lời cam đoan

Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu,
kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chƣa từng đƣợc ai công bố trong

bất kỳ công trình nào khác. Các số liệu trích dẫn trong quá trình nghiên cứu
đều đƣợc ghi rõ nguồn gốc.

Tác giả luận văn



LƢƠNG THỊ KIM THY
- iii -

Lời cảm ơn

Trong quá trình nghiên cứu và viết luận văn tôi đã nhận đƣợc sự quan
tâm, hƣớng dẫn, giúp đỡ của nhiều tập thể, cá nhân trong và ngoài trƣờng.
Tôi xin chân thành cảm ơn sự quan tâm chỉ bảo của quý Thầy Cô
trƣờng Đại học Cần Thơ; xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu và Thầy Cô
trƣờng THPT Nguyễn Văn Thoại – An Giang đã giúp đỡ tôi hoàn thành luận
văn tốt nghiệp.
Đặc biệt tôi xin đƣợc gởi lời cảm ơn sâu sắc tới Tiến sĩ Nguyễn Văn
Quang đã trực tiếp hƣớng dẫn, chỉ bảo tận tình để tôi hoàn thành tốt
luận văn này.
Bản thân cũng bày tỏ lòng biết ơn đến thầy PGS.TS Nguyễn Phú Lộc
đã động viên và cho những ý kiến quý báu trong quá trình làm luận văn.
Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn các anh, chị, bạn bè đã tạo điều
kiện và khích lệ tôi hoàn thành luận văn của mình.

Tác giả luận văn
LƢƠNG THỊ KIM THY
- iv -

Mục lục

Lời cam đoan ii
Lời cảm ơn iii
Mục lục iv
Danh mục các ký hiệu, chữ viết tắt viii
Danh mục bảng ix
Danh mục hình x
MỞ ĐẦU 1
1. Lý do chọn đề tài 1
2. Mục đích nghiên cứu 3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu 3
4. Giả thuyết nghiên cứu 4
5. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu 4
6. Phƣơng pháp nghiên cứu 4
7. Những đóng góp của đề tài 5
8. Cấu trúc của luận văn 5
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6
1.1. Một số khái niệm và cơ sở tâm lý của tƣ duy sáng tạo 6
1.1.1. Khái niệm tƣ duy 6
1.1.2. Thế nào là sáng tạo và tƣ duy sáng tạo? 8
1.1.3. Sáng tạo Toán học là nhƣ thế nào? 11
1.2. Một số quan niệm về tƣ duy sáng tạo 11
1.3. Các tính chất của tƣ duy sáng tạo 12
1.3.1. Tính mềm dẻo 12
1.3.2. Tính nhuần nhuyễn 15
- v -
1.3.3. Tính độc đáo 18
1.3.4. Tính hoàn thiện 22
1.3.5. Tính nhạy cảm đối với vấn đề 22

1.4. Trí tƣởng tƣợng và tƣ duy sáng tạo 22
1.5. Trực giác và tƣ duy sáng tạo 23
1.6. Vai trò của tƣ duy biện chứng trong tƣ duy sáng tạo 24
1.7. Những biểu hiện của tƣ duy sáng tạo trong dạy học phƣơng trình, bất
phƣơng trình 25
1.8. Một số lƣu ý khi dạy học chủ đề phƣơng trình, bất phƣơng trình đại số
lớp 12 29
1.9. Thực trạng của việc rèn luyện và và phát triển tƣ duy sáng tạo của học
sinh thông qua hoạt động giải bài tập toán ở một số trƣờng THPT trên địa
bàn tỉnh An Giang 34
1.10. Sự cần thiết phải phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh THPT 35
Kết luận chƣơng 1 36
Chƣơng 2. VẬN DỤNG CÁC BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG
TẠO CHO HỌC SINH VÀO DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG
TRÌNH, HỆ PHƢƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ LỚP 12 THPT 37
2.1. Một số cơ sở để vận dụng các biện pháp phát triển tƣ duy sáng tạo cho
học sinh 37
2.1.1. Đặc điểm, nội dung chƣơng trình của phƣơng trình, bất phƣơng
trình, hệ phƣơng trình đại số lớp 12 THPT 37
2.1.2. Mục đích yêu cầu của việc dạy học phƣơng trình, bất phƣơng trình,
hệ phƣơng trình đại số lớp 12 THPT 37
2.1.3. Các thuận lợi và khó khăn trong việc dạy học phƣơng trình, bất
phƣơng trình, hệ phƣơng trình đại số lớp 12 THPT 37
2.1.4. Các sai lầm mắc phải của học sinh khi giải bài tập phƣơng trình,
- vi -
bất phƣơng trình, hệ phƣơng trình đại số 38
2.2. Vận dụng các biện pháp phát triển năng lực tƣ duy sáng tạo cho học
sinh vào dạy học phƣơng trình, bất phƣơng trình, hệ phƣơng trình đại số
lớp 12 THPT 38
2.2.1. Biện pháp 1: Tạo cho học sinh có thói quen mò mẫm, dự đoán kết

luận rồi phân tích, tổng hợp để kiểm tra lại tính đúng đắn của kết luận . 38
2.2.2. Biện pháp 2: Tạo cho học sinh có thói quen đặc biệt hóa, khái quát
hóa 47
2.2.3. Biện pháp 3: Tập cho học sinh biết vận dụng phép tƣơng tự 53
2.2.4. Biện pháp 4: Tập cho học sinh biết phân tích tình huống đặt ra
dƣới nhiều góc độ khác nhau, biết giải quyết vấn đề bằng nhiều cách
khác nhau và lựa chọn cách giải quyết tối ƣu 60
2.2.5. Biện pháp 5: Tập cho học sinh biết hệ thống hóa kiến thức và hệ
thống hóa phƣơng pháp 68
Kết luận chƣơng 2 81
Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 82
3.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm 82
3.1.1. Mục đích 82
3.1.2. Nhiệm vụ 82
3.2. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm 82
3.2.1. Đối tƣợng tham gia thực nghiệm (có lớp đối chứng) 82
3.2.2. Tổ chức thực nghiệm 83
3.2.3. Học lực của học sinh trƣớc khi thực nghiệm 83
3.3. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm 85
3.3.1. Chƣơng trình thực nghiệm 85
3.3.2. Các nội dung bổ trợ cho thực nghiệm sƣ phạm 85
3.3.3. Tài liệu thực nghiệm sƣ phạm 86
- vii -
3.3.4. Một số ví dụ minh họa cho thực nghiệm sƣ phạm 86
3.3.5. Nội dung thực nghiệm 89
3.4. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm 94
3.4.1. Đánh giá kết quả thực nghiệm 94
3.4.2. Mục đích sƣ phạm của các bài kiểm tra 96
3.4.3. Các bài kiểm tra xác định chất lƣợng của các đợt thực nghiệm 97
Kết luận chƣơng 3 101

KẾT LUẬN 102
TÀI LIỆU THAM KHẢO 104
PHỤ LỤC 107

- viii -

Danh mục các ký hiệu, chữ viết tắt

Ký hiệu
Diễn giải
HS
học sinh
THPT
trung học phổ thông
ĐC
đối chứng
TN
thực nghiệm
UNESCO
tổ chức giáo duc, khoa học và văn hóa của Liên
hiệp quốc
OECD
tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế
TH
trƣờng hợp

- ix -

Danh mục bảng

Bảng 3.1 Bảng thống kê các điểm số
i
x
của bài kiểm tra pre-test 83
Bảng 3.2 Bảng phân phối tần suất pre-test 83
Bảng 3.3 Bảng phân loại theo học lực của hai nhóm pre-test 84
Bảng 3.4 Bảng thống kê kết quả điều tra của học sinh 86
Bảng 3.5 Bảng thống kê kết quả điều tra của giáo viên 86
Bảng 3.6 Bảng thống kê các điểm số
i
x
của bài kiểm tra post-test 94
Bảng 3.7 Bảng phân phối tần suất post-test 94
Bảng 3.8 Bảng phân loại theo học lực của hai nhóm post-test 95
Bảng 3.9 Bảng tổng hợp các tham số 98

- x -

Danh mục hình

Hình 2.1 41
Hình 2.2 42
Hình 2.3 42
Hình 2.4 44
Hình 2.5 46
Hình 2.6 61
Hình 2.7 70
Hình 2.8 73
Hình 3.1 Biểu đồ phân phối tần suất của hai nhóm pre-test 84
Hình 3.2 Đồ thị phân phối tần suất của hai nhóm pre-test 84

Hình 3.3 Biểu đồ theo học lực của hai nhóm pre-test 85
Hình 3.4 Biểu đồ phân phối tần suất của hai nhóm post-test 95
Hình 3.5 Đồ thị phân phối tần suất của hai nhóm post-test 95
Hình 3.6 Biểu đồ theo học lực của hai nhóm post-test 96
- 1 -

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Con ngƣời là vốn quý của xã hội, là một thành tố cấu thành nền kinh tế
– xã hội của một quốc gia. Cả UNESCO và OECD đều kêu gọi các nƣớc hãy
đầu tƣ cho nguồn lực kinh tế mới này bằng một phƣơng tiện duy nhất: giáo
dục thông qua việc dạy và học.
Luật giáo dục 2010, [19], quy định: Mục tiêu giáo dục là đào tạo con
người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mỹ
và nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội,
hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân,
đáp ứng yêu cầu xây dựng và bảo vệ tổ quốc.
Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác,
chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn
học, bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện
kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại
niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh.
UNESCO đã đề xƣớng 4 mục đích học tập là: “Học để biết, học để làm,
học để chung sống, học để tự khẳng định mình”.
Đại hội Đảng khóa X xác định mục tiêu giáo dục là nhằm bồi dƣỡng
thế hệ trẻ tinh thần yêu nƣớc, lòng tự tôn dân tộc, lý tƣởng XHCN, lòng nhân
ái, ý thức tôn trọng pháp luật, tinh thần hiếu học, ý chí tiến thủ lập nghiệp,
không cam chịu nghèo nàn, đào tạo lớp ngƣời lao động có kiến thức cơ bản,
làm chủ năng lực nghề nghiệp, quan tâm hiệu quả thiết thực, nhạy cảm với

chính trị, có ý chí vƣơn lên về khoa học và công nghệ.
Trong văn kiện Đại hội Đảng lần thứ XI của Đảng Cộng sản Việt Nam
- 2 -
đã nêu rõ: Phát triển giáo dục là quốc sách hàng đầu. Đổi mới căn bản, toàn
diện nền giáo dục Việt Nam theo hướng chuẩn hoá, hiện đại hoá, xã hội hoá,
dân chủ hóa và hội nhập quốc tế, trong đó, đổi mới cơ chế quản lý giáo dục,
phát triển đội ngũ giáo viên và cán bộ quản lý là khâu then chốt. Tập trung
nâng cao chất lượng giáo dục, đào tạo, coi trọng giáo dục đạo đức, lối sống,
năng lực sáng tạo, kỹ năng thực hành, khả năng lập nghiệp. [24, tr. 131]
Trong giai đoạn hiện nay nền giáo dục cần phải trang bị cho học sinh
năng lực tƣ duy sáng tạo nhƣ là một phẩm chất quan trọng của con ngƣời hiện
đại, đặc biệt là từ khi thế giới đã bắt đầu chuyển mạnh sang nền kinh tế tri
thức. Từ đây, vấn đề đặt ra đối với giáo viên là dạy nhƣ thế nào để thật sự bồi
dƣỡng và nâng cao đƣợc năng lực tƣ duy sáng tạo của học sinh chúng ta?
Từ những vấn đề trên mà ngành giáo dục cần phải xác định mục tiêu
giáo dục cho mình và mỗi môn học tự xác định mục tiêu giáo dục của bộ môn
mình. Riêng đối với môn Toán thì yêu cầu đặt ra là: cần trang bị cho thế hệ trẻ
Việt Nam một học vấn Toán học nhƣ thế nào để đáp ứng yêu cầu công nghiệp
hóa, hiện đại hóa đất nƣớc, yêu cầu của nền kinh tế tri thức đồng thời phát
triển năng lực trí tuệ, bồi dƣỡng tƣ duy, hình thành thái độ cho ngƣời học.
Trong đó việc hình thành bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho ngƣời học là vô cùng
quan trọng vì “tƣ duy sáng tạo là hạt nhân của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời
là mục tiêu cơ bản của giáo dục” – theo Mehlhorn – nhà tâm lý học ngƣời
Đức [13]. J. Danton (1995) cho rằng “Tƣ duy sáng tạo là những năng lực tìm
những ý nghĩ mới, tìm những mối quan hệ mới, là một chức năng của kiến
thức, trí tƣởng tƣợng và sự đánh giá là một quá trình” [13]. Theo Tôn Thân:
“Tƣ duy sáng tạo là một dạng tƣ duy độc lập, tạo ra ý tƣởng mới, độc đáo và
có hiệu quả cao trong quyết định vấn đề” [13]. Tâm lý học hiện đại đã kết
luận: “Con ngƣời có tiềm năng sáng tạo to lớn và vô tận”. Vì thế nếu chúng ta
biết khai thác tiềm năng đó thì không những làm con ngƣời tiến bộ mà còn

- 3 -
làm thay đổi cả thế giới. Cũng theo bộ lao động Mỹ, ngƣời lao động thế kỷ 21
cần có 13 kỹ năng mà theo họ, kỹ năng tƣ duy sáng tạo là quan trọng nhất.
Hiện nay, ở trƣờng phổ thông việc rèn luyện tƣ duy cho học sinh đặc
biệt là tƣ duy sáng tạo trong dạy học môn toán chƣa đƣợc quan tâm một cách
đúng mức. Phân phối chƣơng trình dành cho các bài về phƣơng trình, bất
phƣơng trình đại số lớp 12 rất hạn chế nên giáo viên chỉ quan tâm đến việc
dạy nhƣ thế nào để kịp chƣơng trình mà bỏ qua việc rèn luyện tƣ duy cho
học sinh.
Có nhiều công trình nghiên cứu về sáng tạo và tƣ duy sáng tạo nhƣ:
luận văn thạc sĩ của Hoàng Công Kiên về rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học
sinh lớp 8 thông qua hệ thống bài tập về tứ giác, đa giác; luận án tiến sĩ của
Nguyễn Thị Hƣơng Trang về rèn luyện năng lực giải toán theo định hƣớng
sáng tạo, phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh khá giỏi trƣờng
THPT…Tuy nhiên, chƣa có công trình nào nghiên cứu sâu về phƣơng trình và
bất phƣơng trình đại số lớp 12.
Chính những lý do trên nên chúng tôi chọn đề tài: Phát triển tư duy
sáng tạo của học sinh thông qua dạy học phương trình, bất phương trình
đại số lớp 12 trung học phổ thông.
2. Mục đích nghiên cứu
Làm sáng tỏ cơ sở lí luận của tƣ duy sáng tạo.
Vận dụng các biện pháp sƣ phạm nhằm phát triển tƣ duy sáng tạo cho
học sinh vào dạy học phƣơng trình, bất phƣơng trình, hệ phƣơng trình đại số
lớp 12.
Góp phần nâng cao hiệu quả của việc dạy và học toán ở trƣờng
phổ thông.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Đề tài nhằm thực hiện các nhiệm vụ sau:
- 4 -
♦ Làm rõ quan niệm về tƣ duy sáng tạo và sự cần thiết phải phát triển tƣ

duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông.
♦ Tìm hiểu những cơ sở lí luận để phát triển tƣ duy sáng tạo.
♦ Tìm hiểu thực trạng của việc rèn luyện và phát triển năng lực tƣ duy
sáng tạo cho học sinh ở một số địa bàn Tỉnh An Giang thông qua phiếu điều
tra giáo viên, học sinh và dự giờ thăm lớp.
♦ Vận dụng các biện pháp phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh thông
qua dạy học phƣơng trình, bất phƣơng trình, hệ phƣơng trình đại số lớp 12
trung học phổ thông.
♦ Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm để kiểm chứng tính hiệu quả của các
biện pháp đã đƣợc vận dụng trong luận văn.
4. Giả thuyết nghiên cứu
Nếu xác định đƣợc năng lực tƣ duy sáng tạo đối với học sinh thông qua
hoạt động dạy học phƣơng trình, bất phƣơng trình đại số lớp 12 trung học phổ
thông đồng thời vận dụng và khai thác các biện pháp sƣ phạm phát triển tƣ
duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học phƣơng trình và bất phƣơng
trình đại số lớp 12 thì sẽ góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn toán ở
trƣờng phổ thông.
5. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
Đối tƣợng nghiên cứu: hoạt động dạy và học thể hiện qua dạy học
phƣơng trình, bất phƣơng trình đại số lớp 12.
Phạm vi nghiên cứu: nghiên cứu sách giáo khoa, sách bài tập giải tích
lớp 12 nâng cao, sách tham khảo phần phƣơng trình, bất phƣơng trình, hệ
phƣơng trình mũ và lôgarit.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý luận: nghiên cứu các sách tâm lý học, giáo dục học, triết
học, sách lý luận và phƣơng pháp dạy học, các công trình khoa học liên quan
- 5 -
đến vấn đề phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh.
Nghiên cứu thực tiễn: tìm hiểu thực trạng vấn đề phát triển tƣ duy sáng
tạo của học sinh trung học phổ thông ở một số trƣờng trên địa bàn tỉnh An

Giang thông qua phiếu điều tra, dự giờ và trao đổi kinh nghiệm với giáo viên
dạy lâu năm.
Phƣơng pháp thực nghiệm: tiến hành thực nghiệm sƣ phạm để kiểm
chứng tính khả thi của việc vận dụng một số biện pháp mà luận văn đề ra về
phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh.
7. Những đóng góp của đề tài
Vận dụng các biện pháp phát triển năng lực tƣ duy sáng tạo cho học
sinh thông qua dạy học chủ đề phƣơng trình, bất phƣơng trình, hệ phƣơng
trình, đại số lớp 12 trung học phổ thông.
Luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên và học sinh
lớp 12, tƣ liệu để ôn thi tốt nghiệp THPT, ôn thi tuyển sinh đại học, cao đẳng.
8. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn gồm có 3
chƣơng:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2. Vận dụng các biện pháp phát triển tƣ duy sáng tạo cho học
sinh vào dạy học phƣơng trình, bất phƣơng trình, hệ phƣơng trình đại số lớp
12 THPT.
Chương 3. Thực nghiệm sƣ phạm
- 6 -

Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Một số khái niệm và cơ sở tâm lý của tƣ duy sáng tạo
1.1.1. Khái niệm tư duy
1.1.1.1. Định nghĩa tư duy
Tƣ duy là một quá trình phản ánh những thuộc tính bản chất, những
mối liên quan và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật, hiện tƣợng
trong hiện thực khách quan mà trƣớc đó ta chƣa biết.
Tƣ duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và
phát hiện ra tính qui luật của sự vật bằng những hình thức nhƣ: biểu tƣợng,

khái niệm, phán đoán và suy lý.
Tƣ duy là một hiện tƣợng tâm lý, là hoạt động nhận thức bậc cao của
con ngƣời.
1.1.1.2. Đặc điểm của tư duy
♦ Tính có vấn đề của tư duy
Tƣ duy chỉ xuất hiện khi gặp những hoàn cảnh, những tình huống có
vấn đề; tức là những tình huống chứa đựng một mục đích, một vấn đề mới mà
những hiểu biết cũ, phƣơng pháp hành động cũ không đủ sức giải quyết. Để
đạt đƣợc mục đích mới đó con ngƣời phải tìm cách thức mới để giải quyết,
nghĩa là phải tƣ duy. Nhƣng hoàn cảnh có vấn đề đó phải đƣợc cá nhân nhận
thức một cách đầy đủ, chuyển thành nhiệm vụ của cá nhân, tức là cá nhân
phải xác định cái gì đã cho, cái gì cần tìm và phải có động cơ tìm kiếm các
yếu tố đó.
♦ Tính gián tiếp của tư duy
Con ngƣời sử dụng ngôn ngữ để tƣ duy, nhờ ngôn ngữ mà con ngƣời sử
dụng các kết quả nhận thức vào quá trình tƣ duy để nhận thức đƣợc cái bên
trong, bản chất của sự vật, hiện tƣợng. Nhờ có tính gián tiếp mà tƣ duy của
- 7 -
con ngƣời đã mở rộng không giới hạn những khả năng nhận thức của
con ngƣời.
♦ Tính trừu tượng và khái quát của tư duy
Tƣ duy không phản ánh những sự vật, hiện tƣợng một cách cụ thể,
riêng lẻ mà có khả năng trừu xuất khỏi sự vật hiện tƣợng những thuộc tính,
những dấu hiệu cá biệt cụ thể, chỉ giữ lại những thuộc tính bản chất chung cho
nhiều sự vật và hiện tƣợng. Từ đó khái quát những sự vật, hiện tƣợng riêng lẻ
có những thuộc tính bản chất chung thành một loại, một phạm trù, một nhóm.
Tính trừu tƣợng và khái quát của tƣ duy không những giúp con ngƣời giải
quyết đƣợc nhiệm vụ ở hiện tại mà còn có thể giải quyết đƣợc nhiệm vụ của
tƣơng lai.
♦ Tư duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ

Tƣ duy và ngôn ngữ có quan hệ mật thiết với nhau. Nếu không có ngôn
ngữ thì quá trình tƣ duy của con ngƣời không thể diễn đạt đƣợc. Ngôn ngữ cố
định lại các kết quả của tƣ duy, là phƣơng tiện biểu đạt các kết quả của tƣ
duy. Ngƣợc lại, nếu không có tƣ duy thì ngôn ngữ chỉ là những chuỗi âm
thanh vô nghĩa. Muốn phát triển tƣ duy phải gắn với trau dồi ngôn ngữ. Tuy
nhiên ngôn ngữ không phải là tƣ duy, ngôn ngữ chỉ là phƣơng tiện của tƣ duy.
♦ Tư duy có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính
Tƣ duy và những kết quả của nó ảnh hƣởng mạnh mẽ, chi phối khả
năng phản ánh của nhận thức cảm tính, làm cho con ngƣời nhạy bén hơn, tri
giác mang tính lựa chọn, tính ý nghĩa.
1.1.1.3. Các thao tác tư duy
♦ Phân tích, tổng hợp
Phân tích là chia cái toàn thể ra thành cái thành phần, hoặc tách ra từng
thuộc tính hay từng khía cạnh riêng biệt nằm trong cái toàn thể để nhận thức
sâu vào từng phần, từng khía cạnh.
- 8 -
Ngƣợc lại với phân tích, tổng hợp là hợp lại các phần riêng lẻ của cái
toàn thể hoặc kết hợp lại những thuộc tính hay khía cạnh khác nhau của cái
toàn thể.
Phân tích và tổng hợp liên hệ với nhau rất chặt chẽ, chúng là hai mặt
của một quá trình thống nhất. Nếu không tiến hành tổng hợp mà chỉ dừng lại
ở phân tích thì sự nhận thức sự vật và hiện tƣợng sẽ phiến diện, không nắm
đƣợc các sự vật và hiện tƣợng đó một cách đầy đủ và chính xác đƣợc.
Năng lực phân tích và tổng hợp luôn luôn là một yếu tố quan trọng giúp
học sinh nắm vững kiến thức và vận dụng kiến thức toán học một cách
linh hoạt, sáng tạo.
♦ Năng lực so sánh
So sánh là xác định sự giống nhau và khác nhau giữa các sự vật và hiện
tƣợng. Muốn so sánh hai sự vật ta phải phân tích các dấu hiệu, các thuộc tính
của chúng, đối chiếu các dấu hiệu, các thuộc tính đó lại với nhau, rồi tổng hợp

lại xem hai sự vật đó có gì giống nhau và khác nhau.
♦ Năng lực trừu tượng hóa và khái quát hóa
Trừu tƣợng hóa là trừu xuất những dấu hiệu không bản chất và tách
riêng những đặc điểm cơ bản của một nhóm đối tƣợng và hiện tƣợng.
Sức mạnh của trí tuệ đƣợc đánh giá ở năng lực trừu tƣợng hóa. Trừu
tƣợng hóa cho phép ta đi sâu vào bản chất của đối tƣợng, hiện tƣợng cần nhận
thức. Vì vậy trong dạy học toán phải luôn chú ý phát triển năng lực trừu tƣợng
hóa cho học sinh.
Trong quá trình trừu tƣợng hóa, việc tách những đặc điểm cơ bản của
một nhóm đối tƣợng để hình thành một khái niệm đƣợc gọi là sự khái
quát hóa.
1.1.2. Thế nào là sáng tạo và tư duy sáng tạo?
Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không phụ thuộc vào
- 9 -
cái đã có.
Theo quan điểm của Vygotsky – ngƣời khai sinh ra tâm lý học hoạt
động, coi sáng tạo là hoạt động cao nhất của con ngƣời và ai cũng có thể sáng
tạo. Trong đời sống hàng ngày, sáng tạo là một điều kiện cần thiết của sự tồn
tại và phát triển của cá nhân và xã hội loài ngƣời. Theo ông, sáng tạo không
chỉ có ở những nơi nào tạo ra những tác phẩm lịch sử vĩ đại mà ở khắp nơi khi
con ngƣời tƣởng tƣợng, phối hợp biến đổi tạo ra cái mới. Nhờ sáng tạo, con
ngƣời gạt bỏ đƣợc các giải pháp truyền thống để đƣa ra nhiều giải pháp mới,
độc đáo và thích hợp với hoàn cảnh. (dẫn theo [9])
Theo Đại bách khoa toàn thƣ Xô Viết: “Sáng tạo là hoạt động của con
ngƣời trên cơ sở các quy luật khách quan của thực tiễn, nhằm biến đổi thế giới
tự nhiên, xã hội phù hợp với các mục đích và nhu cầu của con ngƣời. Sáng tạo
là hoạt động đƣợc đặc trƣng bởi tính không lặp lại, tính độc đáo và tính
duy nhất”. (dẫn theo [23])
Các giai đoạn của sự sáng tạo
 Giai đoạn chuẩn bị

Ở giai đoạn này cần nghiên cứu có ý thức những vấn đề đặt ra, thu thập
tƣ liệu, củng cố và tìm hiểu những thông tin có liên quan đến vấn đề cần giải
quyết. Poincaré kể rằng: “Trong hai tuần liền cố gắng chứng minh rằng không
thể tồn tại một hàm số nào mà sau này tôi gọi là hàm. Tuy nhiên tôi đã không
đúng, mỗi ngày làm việc ở bàn làm việc, tôi theo đuổi ý định đó một hoặc hai
giờ đồng hồ, tôi nghiên cứu một số lớn kết hợp, nhƣng tôi đã không đi đến
một kết quả nào”. (dẫn theo [13])
 Giai đoạn ấp ủ
Ở giai đoạn này quá trình suy nghĩ ít bị sự kiểm soát của ý thức hơn
giai đoạn trƣớc. Từ “ ấp ủ” đặt cho giai đoạn này gợi cho ta quá trình con gà
mái ấp trứng: giữ cho trứng một nhiệt độ không đổi cần thiết và chờ đợi con
- 10 -
gà nở. Đối với nhà toán học thì tƣ tƣởng đã manh nha trong đầu óc không rời
bỏ ông nữa, nó đƣợc lật đi lật lại mà dƣờng nhƣ không cần có sự cố gắng nào
của nhà toán học. Poincaré viết: “Có một buổi tối trái với thƣờng lệ, tôi uống
một cốc cà phê đen, tôi đã không thể nào chợp mắt đƣợc. Những ý tƣởng chen
chúc nhau, tôi cảm thấy hình nhƣ chúng va chạm nhau, không có hai tƣ tƣởng
nào móc nối với nhau để đƣợc một kết nối vững chắc”. (dẫn theo [13])
 Giai đoạn bừng sáng
Đây là giai đoạn đột nhiên ta tìm đƣợc một lời giải đáp cho vấn đề đặt
ra. Poincaré kể: “Đến sáng thì tôi thiết lập đƣợc sự tồn tại một lớp các hàm ấy,
loại hàm số tƣơng ứng với một dãy siêu bội; tôi chỉ việc viết lại kết quả, và
việc đó chỉ chiếm một vài giờ”. (dẫn theo [13])
Đối với học sinh, khi giải bài tập đôi lúc nảy ra trong óc chúng hoàn
toàn bất ngờ, chúng đã mài mò thật lâu mà không tìm đƣợc tia sáng nào,
nhƣng bỗng trong óc chúng lóe ra một ý tƣởng hay, nhen lên một niềm cỗ vũ
nhƣ bỗng thấy ánh sáng bừng lên trong đêm tối mịt mù. Nảy ra ý hay chính là
ánh sáng bừng lên bất thình lình, chiếu rọi vào những chi tiết trƣớc đó, tƣởng
chừng nhƣ mơ hồ lộn xộn không tài nào nắm đƣợc, khiến chúng trở nên sáng
tỏ, có trật tự, có mạch lạc và hợp lí.

 Giai đoạn kiểm chứng
Đây là giai đoạn có sự tham gia tích cực của ý thức để xét lại kết quả,
khái quát hóa kết quả. Poincaré viết: “Tôi muốn biểu thị những hàm số ấy dƣới
dạng một quan hệ giữa hai dãy số, tôi hoàn toàn có ý thức về tƣ tƣởng này và
đó là tƣ tƣởng mà tôi suy nghĩ kỹ. Phép tƣơng tự đối với hàm eliptic đã hƣớng
dẫn tôi. Tôi tự hỏi những dãy số trên có tính chất gì nếu chúng tồn tại và tôi đã
không vất vả lắm để xây dựng đƣợc những dãy số ấy”. (dẫn theo [13])
 Giai đoạn lĩnh hội tri thức mới
Đây chính là mục đích của quá trình sáng tạo, khẳng định giá trị tích
- 11 -
cực, tính sáng tạo trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề. Giai đoạn
này học sinh thông qua việc giải bài tập để lĩnh hội tri thức mới. Đó chính là
kiến thức mới, kinh nghiệm mới, cách tiếp cận mới,… Thiếu bƣớc này thì học
sinh chỉ đơn thuần là ngƣời tiêu thụ kiến thức, chƣa phát huy vai trò trung tâm
là ngƣời sản sinh ra kiến thức.
1.1.3. Sáng tạo Toán học là như thế nào?
Sáng tạo toán học là một khía cạnh của sự sáng tạo. Ở đây sáng tạo
toán học chỉ yêu cầu học sinh giải đƣợc những bài toán không đòi hỏi những
kiến thức vƣợt quá giới hạn chƣơng trình, nhƣng đòi hỏi sự tập trung chú ý
nhất định với kỹ năng suy luận hoặc giải những bài toán vƣợt ra ngoài tiêu
chuẩn thông thƣờng.
1.2. Một số quan niệm về tƣ duy sáng tạo
G. Polya [17]: “Có thể gọi là tƣ duy có hiệu quả nếu dẫn đến lời giải
bài tập cụ thể nào đó. Có thể coi là sáng tạo nếu tƣ duy đó tạo ra những tƣ
liệu, phƣơng tiện để giải bài tập”.
I. Ia. Lerner: “Có 2 kiểu tƣ duy cá nhân: một kiểu là tƣ duy tái tạo lại
cái đã biết, đã gặp; kiểu kia là tƣ duy sáng tạo, tức là tƣ duy để tìm ra cái mới.
Nhƣ vậy, tƣ duy sáng tạo, theo nghĩa thông thƣờng và phổ biến thì đó là tƣ
duy tạo ra tri thức mới về thế giới tự nhiên và các phƣơng thức hoạt động”.
(dẫn theo [18])

Theo từ điển Tiếng Việt [25]: “Sáng tạo là tạo ra những giá trị mới về
vật chất hoặc tinh thần, hay sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới,
không gò bó phụ thuộc vào cái đã có”.
Theo Nguyễn Cảnh Toàn: “Sáng tạo là sự vận động của tƣ duy, từ
những hiểu biết đã có đến những hiểu biết mới, vận động đi liền với biện
chứng nên có thể nói tƣ duy sáng tạo về cơ bản là tƣ duy biện chứng”. (dẫn
theo [18])
- 12 -
Ngƣời sáng tạo là ngƣời nhìn sự vật, hiện tƣợng không chỉ từ một góc
độ mà nhìn trong mối tƣơng quan với các sự vật hiện tƣợng khác; không chấp
nhận một cách làm hoặc cách giải thích duy nhất. Trong nhà trƣờng phổ thông
biểu hiện sáng tạo của học sinh thể hiện ở chỗ: khả năng tiếp thu nhanh chóng
các kiến thức mới, nắm vững một cách có hệ thống và toàn diện kiến thức cũ,
biết vận dụng một cách linh hoạt và thông minh vào giải quyết các tình huống
mới, từ đó học sinh biết tìm tòi và đi đến những điều mới hơn.
1.3. Các tính chất của tƣ duy sáng tạo
1.3.1. Tính mềm dẻo
Đó là năng lực thay đổi linh hoạt trật tự của hệ thống tri thức, chuyển từ
góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, làm thay đổi một cách
linh hoạt các thái độ đã có cố hữu trong hoạt động trí tuệ của con ngƣời. Tính
mềm dẻo của tƣ duy sáng tạo có các đặc trƣng:
♦ Chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, vận dụng
linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tƣợng hóa, cụ thể
hóa các phƣơng pháp suy luận, linh hoạt chuyển từ giải pháp này sang giải
pháp khác, điều chỉnh kịp thời hƣớng suy nghĩ đã có từ trƣớc.
Ví dụ 1.1 Giải phƣơng trình sau:

5 17
73
1

32 .128
4
xx
xx



(1)
Nhận xét: đây là một ví dụ để minh họa cho học sinh giải phƣơng trình
mũ bằng phƣơng pháp đƣa về cùng một cơ số. Học sinh sẽ gặp khó khăn là
phƣơng trình này có các cơ số khác nhau. Muốn giải đƣợc bằng phƣơng pháp
này thì phải đƣa chúng về cùng một cơ số. Đó chính là cơ số 2.
Giải
Điều kiện:
3, 7xx

- 13 -
5( 5) 7( 17)
2
73
(1) 2 2
5( 5) 7( 17)
2
73
10
xx
xx
xx
xx
x






  



So sánh với điều kiện ta có
10x 
là nghiệm của phƣơng trình.
Từ ví dụ trên cho thấy, nếu học sinh không có tƣ duy linh hoạt, không
biết phân tích bài toán thì các em sẽ không biết đƣa về cùng cơ số 2.
♦ Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những
kinh nghiệm, kiến thức, kỹ năng đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới
trong đó những yếu tố đã thay đổi, có khả năng thoát khỏi ảnh hƣởng, kìm
hãm của những kinh nghiệm, những phƣơng pháp, những cách suy nghĩ đã có
từ trƣớc.
Ví dụ 1.2 Giải phƣơng trình
2
24
( 2 2) 1
x
xx

  
(2)
Nhận xét: lúc này cơ số không là hằng số. Do đó ta phải quan tâm đến
điều kiện của cơ số.

Giải
Điều kiện
2
4 0 2 2xx     

2
2
2
2 2 1
0 2 2 1
(2)
40
1
2
xx
xx
x
x
x

  


   


















Kết hợp điều kiện
22x  
nên ta chọn nghiệm của phƣơng trình là
2, 1, 2x x x   
.
Nếu học sinh áp dụng một cách rập khuôn, máy móc thì các em không
đặt điều kiện của phƣơng trình khi cơ số không là hằng số, các em đã bỏ sót
- 14 -
điều kiện của bài toán (Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách
máy móc những kinh nghiệm, kiến thức, kỹ năng đã có vào hoàn cảnh mới,
điều kiện mới trong đó những yếu tố đã thay đổi, có khả năng thoát khỏi ảnh
hƣởng, kìm hãm của những kinh nghiệm, những phƣơng pháp, những cách
suy nghĩ đã có từ trƣớc).
♦ Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng
mới của đối tƣợng quen biết.
Ví dụ 1.3 Giải phƣơng trình sau:
2 3 5
x x x


Học sinh nghĩ ngay đến dạng phƣơng trình tổng quát:
x x x
a b c
(*)
Biến đổi phƣơng trình (*) về dạng
1
xx
ab
cc
   

   
   
(**)
Do đó phƣơng trình trên đƣợc biến đổi thành
23
1
55
xx
   

   
   
(***)
Sử dụng tính chất đơn điệu để giải phƣơng trình (***)

Đáp số:
1x 
là nghiệm của phƣơng trình.

Sau khi giải xong ví dụ 1.3 ta cho học sinh giải phƣơng trình ví dụ 1.4.
Ví dụ 1.4 Giải phƣơng trình:

4 6 9
x x x

(1)
Nhận xét: nếu học sinh không có tƣ duy mềm dẻo thì các em sẽ nghĩ
ngay rằng phƣơng trình này có dạng (**), và biển đổi phƣơng trình (1) thành
46
1
99
xx
   

   
   
, đi theo con đƣờng này để giải thì các em sẽ gặp bế tắc, Vì
phƣơng trình này sẽ đƣợc biến đổi
2
22
1
33
xx
   

   
   
, ta dùng phƣơng pháp đặt
ẩn phụ để giải phƣơng trình này.