Một số biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thpt trong dạy học môn toán
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.94 MB, 21 trang )
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Đề tài: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH
HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH THPT TRONG DẠY HỌC MƠN
TỐN
MƠN/LĨNH VỰC :TỐN HỌC
SỞ GD & ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT PHAN ĐĂNG LƯU
===
===
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Đề tài: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH
HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH THPT TRONG DẠY HỌC MƠN
TỐN.
MƠN/LĨNH VỰC:TỐN HỌC
Năm học: 2022 – 2023
MỤC LỤC
PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lý do chọn đề tài ................................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ............................................................................................1
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ............................................................................................ 2
4. Đối tượng nghiên cứu............................................................................................ 2
…
5. Phương pháp nghiên cứu ....................................................................................... 2
…
6. Thời gian nghiên cứu .. ………………………………………………………….2
7. Đóng góp mới của đề tài ... ………………………………………………………2
PHẦN II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
1.1. Cơ sở lí luận …………………………………………………………………...3
1.1 1. Mơ hình hóa tốn học..........……………………………………………………………….………3
1.1.2. Q trình mơ hình hóa tốn học..........………………………………………3
1.1.3.Năng lực mơ hình hóa tốn học ..........…………………………………………………3
1.1.4.Kĩ năng thành phần của năng lực mơ hình hóa tốn học …………..4
1.1.5.Một số đặc điểm của hoạt động mơ hình hóa tốn học………………………4
1.1.6.Các cấp độ trong năng lực mơ hình hóa tốn học của học sinh……………...4
1.1.7 Vị trí, ý nghĩa của việc dạy học mơn tốn nhằm phát triển năng lực mơ hình
hóa toán học cho học sinh ở trường Trung học phổ thơng........................................5
1.2. Cơ sở thực tiễn ................................................................................................... 6
1.2.1. Chương trình học theo sách giáo khoa............................................................6
1.2.2.Thực trạng của giáo viên giảng dạy theo hướng phát triển năng lực mơ hình
hóa tốn học ở trường THPT……………………………………………………….7
1.2.3.Thực trạng năng lực mơ hình hóa tốn học của học sinh THPT……………..9
1.2.4.Những khó khăn trong q trình rèn luyện hoạt động mơ hình hóa cho học
sinh THPT khi dạy mơn tốn …………………………………………………….12
Chương 2: Phát triển năng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh THPT
trong dạy học mơn tốn
2.1. Các định hướng chung phát triễn năng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh
.................................................................................................................................13
2.1.1. Xây dựng phân phối chương trình dạy học phải thể hiện rõ những bài học có
thể phát triển năng lực mơ hình hóa tốn học..........................................................13
2.1.2. Xây dựng kế hoạch bài học phải chú trọng đến hoạt động mơ hình hóa tốn
học………………………………………………………………………………...13
2.1.3. Đổi mới phương thức và phương pháp dạy học…………………………...13
2.1.4. Đổi mới kiểm tra đánh giá…………………………………………………14
2.1.5.Tổ chức các hội nghị chuyên đề liên quan đến việc thiết kế một tiết dạy theo
hướng phát triển năng lực MHH toán học ……………………………………….14
2.2. Một số biện pháp phát triển năng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh trong
dạy học mơn tốn…………………………………………………………………14
2. 2.1. Hình thành kiến thức mới cho học sinh thông qua khảo sát một hay nhiều
trường hợp riêng lấy từ thực tiễn…………………………………………………14
2.2.2.Tăng cường xây dựng các tình huống gắn với thực tế để học sinh giải
quyết……………………………………………………………………………....19
2.2.3.Tổ chức cho học sinh khai thác,vận dụng kiến thức đã học dựa trên các đồ
dùng được làm từ vật liệu có sẵn trong cuộc sống hằng ngày…………………….27
2.2.4. Phải xây dựng một hệ thống các tình huống, bài tập theo từng chủ đề chú
trọng đến hoạt động MHH toán học………………………………………………30
2.2.5. Xây dựng các tình huống dạy học hỗ trợ q trình tốn học hóa..................32
2.3. Khảo sát sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đề xuất.......................37
2.3.1. Mục đích khảo sát..........................................................................................37
2.3.2. Nội dung và phương pháp khảo sát...............................................................37
2.3.2.1. Nội dung khảo sát.......................................................................................37
2.3.2.2. Phương pháp khảo sát và thang đánh giá………………………………...38
2.3.3. Đối tượng khảo sát…………………………………………………………38
2.3.4. Kết quả khảo sát về sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đã đề
xuất………………………………………………………………………………..38
2.3.4.1. Sự cấp thiết của các giải pháp đã đề xuất ………………………………..40
2.3.4.2. Tính khả thi của các giải pháp đã đề xuất………………………………...40
2.3.4.3. Đánh giá mối tương quan giữa sự cấp thiết và tính khả thi của các giải
pháp đã đề xuất……………………………………………………………………41
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm
3.1. Mục đích, nhiệm vụ, đối tượng của thực nghiệm sư phạm.............................43
3.1.1. Mục đích thực nghiệm……………………………………………………..43
3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm………………………………………43
3.1.3. Đối tượng của thực nghiệm sư phạm………………………………………43
3.2. Nội dung thực nghiệm……………………………………………………….43
3.3. Tiến hành thực nghiệm………………………………………………………44
3.3.1. Phương pháp thực nghiệm…………………………………………………44
3.3.2. Bố trí thực nghiệm…………………………………………………………44
3.3.3. Q trình tiến hành thực nghiệm sư phạm………………………………....44
3.3.3.1. Khảo sát lớp đối chứng và lớp thực nghiệm……………………………..44
3.3.3.2. Phương pháp đánh giá……………………………………………………45
3.4. Kết quả thực nghiệm………………………………………………………….46
3.5. Phân tích và nhận xét kết quả thực nghiệm......................................................47
3.5.1. Phân tích định tính.........................................................................................47
3.5.2. Phân tích định lượng.....................................................................................47
3.6. Giáo án minh họa..............................................................................................47
PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Tính mới………………………………………………………………………..58
2.Tính khoa học…………………………………………………………………...58
3.Tính hiệu quả……………………………………………………………………58
3.1. Phạm vi ứng dụng…………………………………………………………….58
3.2. Đối tượng ứng dụng…………………………………………………………..58
3.3. Kết quả ứng dụng…………………………………………………………….59
3.3.1. Về phía giáo viêN…………………………………………………………..59
3.3.2. Đối với học sinh……………………………………………………………59
4. Một số đề xuất…………………………………………………………………59
TÀI LIỆU THAM KHẢO
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
STT
TỪ VIẾT TẮT
VIẾT ĐẦY ĐỦ
1
THPT
Trung học phổ thông
2
TN
Thực nghiệm
3
ĐC
Đối chứng
4
GV
Giáo viên
5
HS
Học sinh
6
TNSP
Thực nghiệm sư phạm
7
ĐC
Đối chứng
8
TN
Thực nghiệm
9
MHH
Mơ hình hóa
10
CTLMĐ
Câu trả lời mong đợi
11
SGK
Sách giáo khoa
12
SBT
Sách bài tập
13
PTNLMHH
Phát triển năng lực mơ hình hóa
14
HĐ
Hoạt động
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lý do chọn đề tài
Nghị quyết số 29-NQ/TW của ban chấp hành trung ương đã đánh dấu một bước
quan trọng trong quá trình đổi mới căn bản và toàn diện nền giáo dục Việt
Nam.Nội dung trọng tâm được thể hiện trong nghị quyết này là “Chuyển nền giáo
dục nặng nề về truyền thụ kiến thức sang nền giáo dục phát triển toàn diện cả về
phẩm chất và năng lực”. Tất cả các môn học trong nhà trường đều có vai trị nhất
định trong việc hình thành và phát triển năng lực đặc thù, riêng đối với mơn tốn
chương trình giáo dục phổ thơng 2018(chương trình tổng thể) đã chỉ rõ năng lực
mơ hình hóa (MHH) toán học là một trong những năng lực quan trọng mà giáo
viên tốn cần phải hình thành và phát triển .
Theo Nguyễn Danh Nam “Mơ hình hóa trong dạy học tốn là q trình giúp
học sinh tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng cơng cụ và
ngơn ngữ tốn học với sự hỗ trợ của cơng nghệ thơng tin. Q trình này địi hỏi
học sinh cần có kĩ năng và thao tác tư duy tốn học như phân tích, tổng hợp, so
sánh,khái qt hóa,trừu tượng hóa”. Mơ hình hóa được sử dụng để hiểu và giải
quyết các vấn đề thực tiễn như một phương tiện để dạy và học tốn ở bậc trung học
phổ thơng.
Quan điểm dạy học hình thành và phát triển năng lực tốn học cho học sinh
thơng qua thực tiễn và hoạt động học tập đã được nhiều nhà giáo dục toán học
khẳng định . Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng lấy học sinh làm trung tâm
đã được triển khai và thực hiện ở các nhà trường.
Qua khảo sát và nghiên cứu trong chương trình mơn tốn THPT hiện nay cịn
nặng về lý thuyết, số lượng bài tốn giúp học sinh có cơ hội sử dụng kiến thức kiến
thức và kỹ năng Toán vào việc hiểu và giải quyết những vấn đề thực tiễn, cuộc
sống thường nhật là rất ít và không đủ. Việc giáo viên rèn luyện hoạt động MHH
tốn học cho học sinh cịn hạn chế đa số thi thoảng hoặc rất ít. Một số giáo viên
cho rằng không cần tổ chức các hoạt động này mà vẫn hồn thành bài học mà
khơng ảnh hưởng đến kết quả kiểm tra, giáo viên cịn lúng túng chưa có một hướng
dẫn hay một bài thiết kế mẫu về một tiết dạy theo hướng phát triển năng lực MHH
tốn học.
Vì những lý do trên chúng tơi nhận thấy ràng cần có những biện pháp giúp giáo
viên và học sinh rèn luyện và phát triển năng lực mơ hình hóa tốn học. Nên chúng
tôi chọn đề tài :"Một số biện pháp phát triển năng lực mơ hình hóa tốn học
cho học sinh THPT trong dạy học mơn tốn" để viết sáng kiến kinh nghiệm.
2. Mục đích nghiên cứu
- Nghiên cứu thực trạng dạy học theo hướng phát triển năng lực mơ hình hóa
tốn học cho học sinh.
- Nghiên cứu thực trạng năng lực mơ hình hóa tốn học của học sinh.
1
- Các biện pháp phát triển năng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh THPT
trong dạy học mơn toán.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận chung.
- Nghiên cứu dựa trên thực tiễn giảng dạy và quá trình giảng dạy tại trường
Phan Đăng Lưu năm học 2021-2022,năm học 2022-2023.
4. Đối tượng nghiên cứu
- Giáo viên và học sinh.
5. Phương pháp nghiên cứu
Sáng kiến kinh nghiệm sử dụng một số phương pháp trọng tâm như:
* Nhóm phương pháp lý luận: Nghiên cứu những tài liệu liên quan đến lý luận
dạy học theo hướng PTNLMHH.
* Nhóm phương pháp thực tiễn, thực nghiệm sư phạm: Điều tra, thực nghiệm,
trao đổi, đàm thoại, tổng kết kinh nghiệm. Trong đó tổng kết kinh nghiệm là
phương pháp chính.
* Nhóm phương pháp sử dụng hình ảnh trực quan: Sử dụng tranh ảnh, lược đồ
tư duy, ...
* Nhóm phương pháp tốn học: phương pháp thống kê, phương pháp phân tích
– Tổng hợp, phương pháp so sánh - đối chiếu.
* Phương pháp chuyên gia.
6. Thời gian nghiên cứu
- Đề tài được bắt đầu nghiên cứu từ năm 2021.
- Báo cáo kết quả năm 2023.
7. Đóng góp mới của đề tài
-Đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực mơ hình hóa tốn học cho học
sinh.
-Giúp giáo viên dễ dàng vận dụng mơ hình hóa tốn học ở một số nội dung
trong dạy học để phát triển năng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh.
2
PHẦN II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
CHƯƠNG 1.
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC PHÁT TRIỂN NĂNG
LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC TRONG DẠY HỌC TỐN Ở
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG
LỰC CHO HỌC SINH
1.1. Cơ sở lí luận
1.1 1. Mơ hình hóa tốn học
Có nhiều định nghĩa khác nhau về khái niệm mơ hình hóa (MHH) toán học.
Theo Lâm Thùy Dương “MHH toán học là quá trình chuyển đổi từ vấn đề thực tế
sang vấn đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các mơ hình tốn học. Cụ
thể MHH tốn học là tồn bộ q trình chuyển đổi từ vấn đề thực tiễn sang vấn đề
toán học và ngược lại, cùng với các yếu tố liên quan đến q trình đó: từ bước xây
dựng lại tình huống thực tiễn, lựa chọn mơ hình tốn học phù hợp, làm việc trong
một mơi trường tốn học, giải thích , đánh giá kết quả liên quan đến tình huống
thực tiễn và điều chỉnh mơ hình cho đến khi có được kết quả hợp lí ”.
1.1.2. Q trình mơ hình hóa tốn học
Q trình MHH tốn học được trình bày trong chương trình đánh giá học sinh
quốc tế PISA theo sơ đồ gồm các bước sau đây:
Bước 1: Xuất phát từ một vấn đề thực tiễn. Xây dựng mơ hình trung gian của
vấn đề, tức là xác định các yếu tố có ý nghĩa quan trọng nhất trong hệ thống và xác
lập những quy luật mà chúng ta phải tn theo.
Bước 2: Xây dựng mơ hình toán học cho vấn đề đang xét, tức là diễn tả dưới
dạng ngơn ngữ tốn học cho mơ hình trung gian.
Bước 3: Sử dụng các cơng cụ tốn học để khảo sát và giải quyết bài tốn hình
thành ở bước 2. Căn cứ vào mơ hình đã xây dựng cần phải chọn hoặc xây dựng
phương pháp giải cho phù hợp.
Bước 4: Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được ở bước ba.
1.1.3. Năng lực mơ hình hóa toán học
Quan điểm về Năng năng lực MHH toán học của Bloomhoj và Jensen
như sau: Năng lực MHH là khả năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn của
quá trình MHH trong một tình huống cho trước. Các biểu hiện của năng
lực MHH được thể hiện qua việc:
+Xác định được mơ hình tốn học (gồm cơng thức, phương trình, bảng
biểu ,đồ thị …) cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn.
+ Giải quyết được những vấn đề toán học trong mơ hình được thiết lập;
3
+ Thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến được mơ
hình nếu cách giải quyết không phù hợp.
Từ khái niệm trên theo chúng tôi thấy , đối với học sinh trung học phổ thông,
năng lực MHH thể hiện qua việc:
+ Thiết lập được mơ hình tốn học (gồm cơng thức, phương trình, sơ đồ, bảng
biểu,hình vẽ …) để mơ tả tình huống đặt ra trong một số bài tốn thực tiễn;
+ Lí giải được tính đúng đắn của lời giải ( những kết luận thu được từ các tính
tốn là có ý nghĩa, phù hợp với thực tiễn hay không). Đặc biệt, nhận biết được cách
đơn giản hóa, cách điều chỉnh những yêu cầu thực tiễn ( xấp xỉ, bổ sung thêm giả
thiết, tổng quát hóa …) để đưa đến những bài toán giải được.
1.1.4. Kĩ năng thành phần của năng lực mơ hình hóa tốn học
Theo Qi Dan and Jinxing các kĩ năng thành phần của năng lực MHH
là:
1/ Đơn giản giả thuyết
2/Làm rõ mục tiêu
3/Thiết lập vấn đề
4/Xác định biến ,tham số,hằng số
5/Thiết lập mệnh đề tốn học
6/Lựa chọn mơ hình
7/Biểu diễn mơ hình bằng biểu đồ, đồ thị
8/Liên hệ lại vấn đề trong thực tiễn
1.1.5. Một số đặc điểm của hoạt động mơ hình hóa tốn học
Hoạt động MHH có thể thực hiện bởi những quy trình khác nhau tuỳ từng tình
huống cụ thể và sự thấu hiểu Tốn học của HS. Tuy nhiên, để thực hiện hoạt động
MHH hiệu quả cần nắm rõ đặc điểm nó. Theo Lesh (2003) và Borromeo Ferri
(2006) , đặc điểm của những hoạt động này là: phát triển mơ hình mơ tả tình huống
thực tiễn, mơ hình được phát triển để khuyến khính HS mô tả, chỉnh sửa và cải tiến
những ý tướng và cách tiếp cận, mơ hình khuyến khích nhiều dạng biểu diễn khác
nhau. MHH liên quan đến q trình Tốn học hoá bằng việc lượng hoá, toạ độ hoá,
đại số hoá và hệ thống hoá những đối tượng phù hợp, các mối quan hệ, các mẫu,
hành động. Trong quá trình nghiên cứu, tác giả nhận thấy hoạt động MHH có một
số đặc điểm sau: 1/ Xuất phát từ tình huống thực; 2/ Đợn giản hoá vấn đề; 3/ Hiểu
vấn đề theo nhiều cách khác nhau; 4/ Phác thảo mơ hình Tốn học (chủ yếu bằng
hình vẽ); 5/ Kí hiệu và điền các thơng tin trên mơ hình; 6/ Giải quyết vấn đề trên
mơ hình; 7/ Kiểm tra và điều chỉnh mơ hình.
1.1.6. Các cấp độ trong năng lực mơ hình hóa tốn học của học sinh
4
Chương 2
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC
SINH THPT TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN
2.1. Các định hướng chung phát triễn năng lực mơ hình hóa tốn học cho
học sinh .
2.1.1. Xây dựng phân phối chương trình dạy học phải thể hiện rõ những
bài học có thể phát triển năng lực mơ hình hóa tốn học
Nhằm đáp ứng yêu cầu đổi mới theo định hướng phát triễn năng lực học
sinh,năng lực mơ hình hóa tốn học là một trong những năng lực cần chú trọng
phát triển cho học sinh. Tuy nhiên chương trình sách giáo khoa cũ việc thiết kế các
tình huống,các hoạt động, ví dụ trong SGK hiện hành để rèn luyện hoạt động
MHH Toán học cho học sinh xuất hiện rất ít. Phát triển năng lực mơ hình tốn học
cho học sinh chưa được giáo viên chú trọng đúng mức. Để khắc phục tình trạng
nói trên, tổ nhóm chun mơn cần tiến hành rà sốt lại chương trình sách giáo khoa
xây dựng phân phối chương trình xác định dạy học những bài học, chủ đề nào có
thể phát triển năng lực mơ hình hóa tốn cho học sinh.
2.1.2. Xây dựng kế hoạch bài học phải chú trọng đến hoạt động mơ hình
hóa tốn học.
Trên tình thần tự chủ xây dựng phân phối chương trình các tổ nhóm chun
mơn cần thảo luận xây dựng kế hoạch bài học, xác định cụ thể các năng lực cần
hình thành cho học sinh qua từng hoạt động, đặc biệt năng lực mơ hình hóa là một
trong những năng lực cần được chú trọng phát triển cho học sinh .
2.1.3. Đổi mới phương thức và phương pháp dạy học
Để đáp ứng mục tiêu dạy học phát triển năng lực của học sinh giáo viên phải
chuyễn từ chỗ quan tâm đến việc HS học được cái gì đến chỗ quan tâm HS vận
dụng được cái gì qua việc học. Để đảm bảo được điều đó, phải thực hiện chuyển từ
phương pháp dạy học theo lối "truyền thụ một chiều" sang dạy cách học, cách vận
dụng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành năng lực và phẩm chất. Việc sử
dụng phương pháp dạy học gắn chặt với các hình thức tổ chức dạy học. Tuỳ theo
mục tiêu, nội dung, đối tượng và điều kiện cụ thể mà có những hình thức tổ chức
thích hợp như học cá nhân, học nhóm; học trong lớp, học ở ngoài lớp... Cần chuẩn
bị tốt về phương pháp đối với các giờ thực hành để đảm bảo yêu cầu rèn luyện kỹ
năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn, nâng cao hứng thú cho người
học.
Việc đổi mới chương trình mơn tốn theo quan điểm phát triển năng lực cho
học sinh đòi hỏi phải đổi mới hình thức và phương pháp dạy học nhằm phát huy
tính chủ động, tích cực, sáng tạo và rèn luyện phương pháp tự học, tăng cường kỹ
năng thực hành, các hoạt động thực tế, trải nghiệm sáng tạo, vận dụng kiến thức,
kỹ năng vào giải quyết các vấn đề thực tiễn. Từ đó, học sinh có thể vận dụng tổng
13
hợp kiến thức, kỹ năng vào giải quyết các vấn đề cuộc sống. Phương pháp dạy học
đổi mới sao cho phù hợp với tiến trình nhận thực khoa học, để học sinh có thể
tham gia vào hoạt động tìm tịi sáng tạo giải quyết các vấn đề, góp phần đắc lực
hình thành năng lực hành động, phát huy tính tích cực độc lập, sáng tạo của học
sinh để từ đó bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, hình thành khả năng
học tập suốt đời.
2.1.4. Đổi mới kiểm tra đánh giá
Việc dạy học và kiểm tra đánh giá là hai q trình có quan hệ mật thiết với nhau, thế nhưng
hầu hết các bài kiếm tra, đánh giá trong chương trình mơn tốn chưa chú trọng các bài tốn thực
tiễn vì vậy các năng lực cần thiết cho học sinh chưa được phát triễn nhiều. Trong các kỳ thi tốt
nghiệp, đại học, học sinh giỏi những năm trước đây, bài toán thực tiễn rất hạn chế. Trong những
năm vừa qua, kỳ thi THPTQG Bộ Giáo dục và đào tạo cũng đã đưa vào một số bài toán thực
tiễn., nhưng vẫn đang còn rất hạn chế . Thực tế của dạy học hiện nay thì vẫn đang mang nặng tư
tưởng “ thi gì học nấy”, dẫn đến phần lớn học sinh mang năng tưởng thực dụng - học để thi . Vì
vậy đa số học sinh , giáo viên chưa hiểu được tầm quan trong của kiến thức toán học trong thực
tiễn cũng trong học các môn học khác, nhất là chưa vận dụng tốt kiến thức toán học trong việc
giải quyết các vấn đề thực tiễn cuộc sống hàng ngày.
Muốn đổi mới căn bản tồn diện chương trình, SGK phổ thơng theo u cầu
của Bộ GD&ĐT, thì “mắt xích” cần phải tập trung, nỗ lực nhiều nhất, đầu tư nhiều
thời gian, trí tuệ, tiền bạc nhất chính là khâu đổi mới cách thức kiểm tra đánh giá
học sinh.
2.1.5.Tổ chức các hội nghị chuyên đề liên quan đến việc thiết kế một tiết
dạy theo hướng phát triển năng lực MHH tốn học
Từ thực trạng trên, cần phải có các biện pháp thích hợp để rèn luyện và bồi
dưỡng NL MHH Toán học cho HS trong trường THPT. Các biện pháp có thể xuất
phát từ các tình huống thực tiễn hay có thể từ các mơn học khác trong nội bộ Tốn.
Trong q trình giảng dạy, các tình huống phải gần gũi với trường lớp, gia đình và
cuộc sống để HS thấy MHH Tốn học khơng phải là điều xa lạ, khó hiểu, từ những
vấn đề xung quanh mình các em có thể MHH Tốn học để tìm ra đáp số hoặc giải
quyết vấn đề thực tiễn .
Để giáo viên thấy được tầm quan trọng của việc dạy học phát triển năng lực
MHH cho học sinh chúng tơi nghĩ tính cấp thiết phải tổ chức hội nghị chuyên đề
dạy học theo hướng phát triển năng lực MHH , thiết kế mẫu về một tiết dạy theo
hướng phát triển MHH Toán học.
2.2. Một số biện pháp phát triển năng lực mơ hình hóa tốn học cho học
sinh trong dạy học mơn tốn
2. 2.1. Hình thành kiến thức mới cho học sinh thơng qua khảo sát một hay
nhiều trường hợp riêng lấy từ thực tiễn
Hình thành tri thức mới cho học sinh thơng qua khảo sát một hay nhiều
14
trường hợp riêng lấy từ thực tiễn Tốn học có nguồn gốc từ thực tiễn và phản ánh
thực tiễn. Những nội dung tốn thường có tính trừu tượng, khái qt, nên khi
học các tri thức mới, học sinh ít thấy sự liên hệ của chúng với thực tế. Do đó, tổ
chức dạy học thông qua việc khảo sát một hay nhiều trường hợp riêng lấy từ thực
tiễn sẽ giúp HS thấy được mối liên hệ giữa toán và thực tế, qua đó tạo nguồn cảm
hứng và động lực cho họ tiếp cận kiến thức và hình thành tri thức mới.
Với đề xuất này chúng tôi đưa ra các trường hợp riêng từ thực tiễn nhằm đơn
giản hóa những tri thức trừu tượng, thu hẹp khoảng cách giữa lý thuyết và thực
tiễn, từ đó hình thành tri thức mới cho HS
Ví dụ 1. Để dạy định lí cơsin trong tam giác cho HS, GV có thể tổ chức như
sau:
Hoạt động 1, GV đưa ra một tình huống gắn với thực tiễn:
Hai chiếc tàu đánh cá cùng xuất phát từ một bến cảng A, đi thẳng theo hai
hướng tạo với nhau thành góc 600 . Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu C
chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí?
(1 hải lí 1,852 km).
Để giúp HS giải quyết tình huống trên, GV có thể hướng dẫn HS thực hiện các
hoạt động sau:
Câu hỏi gợi ý 1, mơ tả tình huống trên thơng qua hình vẽ.
Câu trả lời mong đợi (CTLMĐ): sau 2 giờ tàu B đi được 40 hải lí, tàu C đi
được 30 hải lí. Khi đó, tình huống được mơ tả lại như Hình 1.
Hình 1
Câu hỏi gợi ý 2, quan sát hình vẽ trên, các em cho biết đã từng giải bài toán nào
tương tự bài toán này chưa?
CTLMĐ: bài toán sau. Cho tam giác ABC vng tại A (Hình 2), khi đó áp
dụng định lí Py-ta-go ta có:
15
BC 2 = AC 2 + AB2 hay BC = AC + AB (*)
2
2
2
Ta có thể chứng minh đẳng thức (*) như sau:
2
BC = AC − AB
2
2
2
2
= AC + AB − 2 AC. AB = AC + AB
2
Trong chứng minh chúng ta vừa thực hiện, giả thiết góc A vng được sử dụng
như thế nào?
CTLMĐ:
A = 900 cos A = 0 −2 AC. AB = 0
Câu hỏi gợi ý 3, trong bài giải trên, ta đã sử dụng phương pháp nào để giải?
CTLMĐ: phương pháp vectơ
Câu hỏi gợi ý 4, tương tự bài toán trên, các em hãy giải bài toán đã đưa ra ở
trên và CTLMĐ như sau:
Ta có:
BC 2 = BC
2
= AC − AB
2
2
2
= AC + AB − 2 AC. AB = 30 2 + 40 2 − 2.600 = 1300
Suy ra BC= 1300 36 (hải lí).Vậy sau 2 giờ hai tàu cách nhau 36 hải lí.
Phân tích:
- Câu hỏi gợi ý 1 giúp HS sử dụng các biểu diễn toán, nhận ra biến số và cấu
trúc toán ẩn sau tinh huống để thiết lập mơ hình.
- Câu hỏi gợi ý 2, 3 và 4 nhằm dẫn dắt HS hướng đến việc sử dụng phương
pháp vecto để tính độ dài cạnh BC. Thơng qua việc tính độ dài cạnh BC bằng
phương pháp vecto, HS khám phá ra tri thức mới tổng quát hơn là “tính độ dài 1
cạnh của tam giác theo hai cạnh còn lại và cơsin của góc xen giữa hai cạnh đó.
Tuy nhiên, lúc này bài toán mới dừng lại ở một trường hợp riêng là “tính độ dài
cạnh BC khi biết 2 cạnh còn lại AB = 40, AC =30 và A = 600 ” nên sau đó, GV
cần tổ chức thêm khái qt hóa để nâng lên thành bài tốn tổng quát. Hoạt động
khái quát hóa được tổ chức như sau:
Hoạt động 2, các em hãy giải bài toán tổng quát sau:
“Cho tam giác ABC, biết hai cạnh AB = c ; AC = b và A =
BC ”.
. Tính độ dài cạnh
16
CTLMĐ: tương tự hoạt động 1, ta có
2
BC 2 = BC = AC − AB
2
2
2
= AC + AB − 2 AC.AB = b 2 + c 2 − 2.b.c.cos
Suy ra
Trên cơ sở giải quyết bài toán trong trường hợp tổng quát trên, GV đề nghị HS
làm các bài tương tự như:
Bài 1: “cho tam giác ABC , biết hai cạnh
dài cạnh
”.
, BC = a , và B = . Tính độ
Bài 2, “cho tam giác ABC, biết hai cạnh BC = a, AC = b và C = . Tính độ dài
cạnh AB”.
Sau khi HS giải quyết hết các bài toán tổng quát đã nêu, GV tiếp tục tổ chức
cho HS hoạt động sau:
Hoạt động 3, thiết lập công thức tổng quát tính một cạnh của tam giác theo hai
cạnh cịn lại và cơsin của góc xen giữa hai cạnh đó.
Hồn thành hoạt động 3, HS hình thành tri thức mới là định lí cơsin trong tam
giác ABC với BC = a, CA = b và AB = c, ta có:
Hoạt động 4, phát biểu bằng lời cơng thức tính một cạnh của tam giác theo hai
cạnh còn lại và cơsin của góc xen giữa hai cạnh đó và CTLMĐ: “Trong tam giác,
bình phương một cạnh thì bằng tổng bình phương hai cạnh cịn lại trừ cho hai lần
tích của hai cạnh đó nhân với cơsin của góc xen giữa hai cạnh đó”.
Nhận xét:
Thơng qua hoạt động khảo sát một trường hợp riêng (tình huống lấy từ thực
tiễn là tình huống tính khoảng cách giữa 2 tàu đánh cá sau 2 giờ rời bến cảng A)
của bài tốn: “Tính độ dài cạnh BC của tam giác ABC khi biết hai cạnh AB = 40 ,
AC = 30 và A = 600 ”, GV giúp HS tự hình thành tri thức mới là định lí cơsin
trong tam giác bằng cách tổ chức cho họ hoạt động khái qt hóa bài tốn từ
trường hợp riêng thành bài toán tổng quát: “Cho tam giác ABC, biết hai cạnh
AB = c , AC = b và A = .Tính độ dài cạnh BC ”. Sau u cầu “thiết lập cơng thức
tổng qt tính một cạnh của tam giác theo hai cạnh còn lại và cơsin của góc xen
giữa hai cạnh đó”, hoạt động cuối cùng là GV đề nghị HS phát biểu bằng lời cơng
thức tính một cạnh của tam giác theo hai cạnh cịn lại và cơsin của góc xen giữa
hai cạnh đó để củng cố kiến thức mới học.
Ví dụ 2: Với bài “Cấp sộ cộng”, để hình thành khái niệm cấp số cộng cho học
sinh trong quá trình học tập và hình thành kiến thức về cấp số cộng tơi sử dụng
phương pháp trò chơi vào để khởi động.
Hoạt động: Khởi động
Trị chơi: Đi tìm kho báu.
* Nội dung, phương thức tổ chức.
17
PHỤ LỤC 1
KIỂM TRA 15 P
Câu 1.(Bài toán toán học thuần túy)
Cho ABC có b = 6, c = 8, A = 600 . Độ dài cạnh a là:
Câu 2.(Bài toán toán học thuần túy)
Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC có AC = 4 cm , góc A = 60 , B = 45 .
Tính độ dài cạnh BC
Câu 3.(Bài tốn chứa tình huống tốn học hóa)
Từ một đỉnh tháp chiều cao CD = 80 m , người ta nhìn hai điểm A và B trên
mặt đất
Dưới các góc nhìn là 72012' và 34026' . Ba điểm A, B, D thẳng hàng. Tính khoảng
cách AB ?
Câu 4.(Bài tốn chứa tình huống tốn học hóa)
Trong khi khai quật ngơi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ
hình trịn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khơi phục lại hình dạng chiếc đĩa này.Để
xác định bán kính của chiếc đĩa các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến
hành đo đạc thu được kết quả ( AB = 4,3 cm; BC = 3,7 cm; CA = 7,5 cm). Tính bán
kính của chiếc đĩa .
Câu 5.(Bài toán thực tế) Một cái cây nằm giữa dịng sơng như hình vẽ. Hãy trình
bày phương án để tính khoảng cách từ một địa điểm trên bờ sông đến một gốc cây
trên một cù lao giữa sông ?
PHỤ LỤC 2
MỘT SỐ MINH CHỨNG CHO BIỆN PHÁP 1
Hình thành kiến thức mới cho học sinh thông qua khảo sát một hay nhiều
trường hợp riêng lấy từ thực tiễn.
Minh chứng 1.1. Thiết kế tình huống gợi động cơ trong hoạt động khởi động
hình thành khái niệm phép tịnh tiến trong bài Phép tịnh tiến, Hình học 11
Bước 1. Giáo viên chia lớp làm 4 nhóm và phát cho mỗi nhóm phiếu học tập sau
PHIẾU HỌC TẬP
Nhóm:………………………………………………………………………………
Lớp:…………………………………………………………………………………
Tình huống thực nghiệm
Bài làm của học sinh
Em hãy quan sát hình vẽ và trả lời ……………………………………………
câu hỏi.
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
Tác phẩm Horse Man của
……………………………………………
danh họa Escher (1898 – 1972)
……………………………………………
1. Hãy nêu nhận xét về các kị sĩ số ……………………………………………
1, 2, 3? Nhận xét về khoảng cách ……………………………………………
giữa kị sĩ số 1 và số 2; số 2 và số 3?
……………………………………………
2. Hãy nêu nhận xét về các kị sĩ số ……………………………………………
4, 5, 6? Nhận xét về khoảng cách ……………………………………………
giữa kị sĩ số 4 và số 5; số 5 và số 6?
……………………………………………
3. Thử dự đoán khái niệm toán học ……………………………………………
có liên quan đến các kị sĩ được đánh ……………………………………………
số trong bức tranh.
……………………………………………
Bước 2. Học sinh bàn bạc, thảo luận để phát hiện được quy luật “dịch chuyển” kị
sĩ số 1 một khoảng sẽ được kị sĩ số 2, tiếp tục dịch chuyển bằng với khoảng cách
đó, được kị sĩ số 3. Tương tự đối với kị sĩ số 4, 5, 6.
Đối với các nhóm có khả năng yếu hơn, giáo viên có thể gợi ý cho nhóm đó bằng
các câu hỏi sau:
H1. Kẻ các đường thẳng lần lượt đi qua các kị sĩ số 1, 2, 3 và 4, 5, 6. Xem các kị sĩ
số 1, 2, 3 tương ứng với ba điểm A, B, C ; kẻ đường thẳng đi qua ba điểm này. So
sánh khoảng cách giữa A và B ; B và C . Tương tự cho các kị sĩ số 4, 5, 6.
H2. Nếu chỉ có điểm A , làm sao ta thu được điểm B .
Nếu có A, B ; làm sao thu được điểm C .
H3. Việc dịch chuyển nói trên liên quan đến khái niệm nào trong Toán học?
Bước 3. Học sinh báo cáo sản phẩm, giáo viên cho các nhóm nhận xét, phản biện
chéo bài nhau, kiểm nghiệm lại đáp án ngay trên sản phẩm của nhóm bạn. Giáo
viên đánh giá câu trả lời của từng nhóm và cho điểm.
Bước 4. Giáo viên dẫn dắt câu chuyện về họa sĩ tài ba người Hà Lan Maurits
Cornelis Escher, người đã tạo ra các bức tranh khắc gỗ, bản in thạch thảo và bản in
khắc nạo lấy cảm hứng từ tốn học. Qua đó học sinh thấy được nét đẹp của tốn
học ngay trong chính các bức tranh nghệ thuật. Sau đó, giáo viên dẫn dắt vào khái
niệm phép tịnh tiến.
Hình ảnh hoạt động nhóm và báo cáo sản phẩm của học sinh
Minh chứng 1.2. Thiết kế tình huống gợi động cơ trong hoạt động khởi động
bài Hàm số mũ – hàm số logarit, Giải tích 12.
Bước 1. Giáo viên nêu tình huống sau
Tình huống: Tổng Cục dân số và Kế hoạch hóa gia đình cần đưa ra được báo cáo
dự đốn số liệu về tình hình dân số nước ta tính đến năm 2030. Biết rằng năm 2019
dân số Việt Nam có 96,2 triệu người với tỉ lệ gia tăng tự nhiên là 1,08%.
a) Hỏi đến năm 2023 dân số Việt Nam là bao nhiêu nếu tỉ lệ tăng dân số
hàng năm không đổi?
b) Hỏi đến năm 2030 dân số Việt Nam là bao nhiêu nếu tỉ lệ tăng dân số
hàng năm không đổi?
Bước 2. Giáo viên chia lớp làm 4 nhóm, các nhóm thảo luận và trình bày bài ra
bảng phụ. Học sinh hoạt động theo nhóm được phân cơng.
Bước 3. Các nhóm treo kết quả bài làm của nhóm mình lên bảng. Giáo viên gọi đại
diện các nhóm báo cáo, đặt câu hỏi và phản biện bài chéo nhau.
Bước 4. Giáo viên nhận xét, cho điểm cho các nhóm.
Dự đốn: Sẽ có nhóm tính lần lượt dân số Việt Nam năm 2020, năm 2021,
năm 2022, năm 2023,…., năm 2030.
Bước 5. Giáo viên đặt ra câu hỏi phụ: “Nếu thầy/cô yêu cầu các em tính dân số
Việt Nam đến năm 2100 là bao nhiêu nếu tỉ lệ dân số hàng năm khơng đổi, các em
tính như thế nào?”
Bước 6. Lúc này những nhóm tính lần lượt từng năm sẽ đưa ra các giải pháp,
hướng đi chính xác hơn để rút ra được cơng thức tính dân số Việt Nam đến năm
n
thứ n (kể từ năm 2019) là 96, 2 1 + 1,08% .
Bước 7. Giáo viên dẫn dắt đến khái niệm hàm số mũ. Qua đó học sinh thấy được
ứng dụng của toán học trong việc dự đoán dân số trong tương lai.
Hình ảnh thảo luận, báo cáo sản phẩm của học sinh
Minh chứng 1.3. Thiết kế tình huống gợi động cơ trong hoạt động khởi động bài
“Tổng và hiệu của hai vectơ” (Hình học 10 (chương trình 2006) và Tốn 10
(chương trình 2018)).
Bước 1. Giáo viên chia lớp làm 4 nhóm và phát cho mỗi nhóm phiếu học tập sau
PHIẾU HỌC TẬP
Nhóm:………………………………………………………………………………
Lớp:…………………………………………………………………………………
Tình huống 1. Một con tàu chuyển
Bài làm tình huống 1
động từ bờ bên này sang bờ bên kia ……………………………………………............
của một dịng sơng với vận tốc ……………………………………………............
riêng khơng đổi. Giả sử vận tốc ……………………………………………............
dịng nước là khơng đổi và đáng kể, ……………………………………………............
các yếu tố bên ngồi khác khơng ……………………………………………............
ảnh hướng đến vận tốc thực tế của ……………………………………………............
tàu. Nếu không quan tâm đến điểm ……………………………………………............
đến thì cần giữ lái cho tàu tạo với ……………………………………………............
bờ sơng một góc bao nhiêu để tàu ……………………………………………............
