Dạy học đại số theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trung học cơ sở

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

BÙI VĂN NAM

DẠY HỌC ĐẠI SỐ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO
HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thái Nguyên - 2019


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

BÙI VĂN NAM

DẠY HỌC ĐẠI SỐ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO
HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ
Ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Đào Thái Lai

Thái Nguyên - 2019

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết
quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình
nào khác.
Thái Nguyên, tháng 6 năm 2019
Tác giả luận văn

Bùi Văn Nam


LỜI CẢM ƠN
Để có thể hoàn thành đề tài luận văn thạc sĩ một cách hoàn chỉnh, bên
cạnh sự cố gắng lỗ lực của bản thân còn có sự hướng dẫn nhiệt tình của quý
Thầy cô, cũng như sự động viên ủng hộ của gia đình và bạn bè trong suốt thời
gian học tập nghiên cứu và thực hiện luận văn thạc sĩ.
Em xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đến PGS.TS. Đào Thái Lai, người
đã hết lòng giúp đỡ và tạo điều kiện tốt nhất cho em hoàn thành luận văn này.
Em xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đến Ban giám hiệu cùng toàn thể
quý Thầy cô trong khoa Toán, Bộ phận sau đại học - Phòng đào tạo - trường
Đại học Sư Phạm - Đại học Thái Nguyên đã tận tình truyền đạt những kiến
thức quý báu cũng như tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất cho em trong suốt quá
trình học tập nghiên cứu và cho đến khi thực hiện đề tài luận văn.
Cuối cùng, em xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và các anh chị
đồng nghiệp đã luôn khích lệ, động viên và giúp đỡ em trong quá trình học tập
và nghiên cứu khoa học.
Tuy có nhiều cố gắng, nhưng trong đề tài nghiên cứu khoa học này
không tránh khỏi những thiếu sót. Em kính mong Quý thầy cô, các chuyên gia,
những người quan tâm đến đề tài, đồng nghiệp, gia đình và bạn bè tiếp tục có
những ý kiến đóng góp, giúp đỡ để đề tài được hoàn thiện hơn.

Một lần nữa em xin chân thành cảm ơn!
Thái Nguyên, tháng 6 năm 2019
Tác giả
Bùi Văn Nam


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN .................................................................................................i
LỜI CẢM ƠN......................................................................................................ii
MỤC LỤC ..........................................................................................................iii
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN ............................iv
DANH MỤC CÁC BẢNG ..................................................................................v
DANH MỤC CÁC HÌNH ..................................................................................vi
MỞ ĐẦU.............................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu .......................................................................................5
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ......................................................................................5
4. Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu..................................................6
5. Giả thuyết khoa học .........................................................................................6
6. Phương pháp nghiên cứu .................................................................................6
7. Những luận điểm đưa ra bảo vệ.......................................................................7
8. Những đóng góp của luận văn.........................................................................7
9. Cấu trúc của luận văn ......................................................................................8
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.............................................9
1.1. Tình hình nghiên cứu và triển khai vận dụng mô hình hóa trong dạy
học toán................................................................................................................9
1.1.1. Tình hình nghiên cứu và triển khai vận dụng mô hình hóa trong dạy
học toán trên thế giới ...........................................................................................9
1.1.2. Tình hình nghiên cứu và triển khai vận dụng mô hình hóa toán học
trong dạy học toán ở Việt Nam..........................................................................10

1.2. Mô hình hóa toán học ................................................................................. 11
1.2.1. Các khái niệm cơ bản .............................................................................. 11
1.2.2. Khái niệm mô hình hóa toán học.............................................................12
1.2.3. Quá trình mô hình hóa toán học ..............................................................13


1.2.4. Đặc điểm của mô hình hóa toán học .......................................................19
1.2.5. Nền tảng lịch sử và các tiếp cận mô hình hóa trong giáo dục toán .........19
1.2.6. Mối liên hệ giữa mô hình hóa, toán học hóa và áp dụng toán ................21
1.3. Năng lực và năng lực mô hình hóa toán học ..............................................22
1.3.1. Năng lực...................................................................................................22
1.3.2. Năng lực mô hình hóa toán học...............................................................26
1.3.3. Mối liên hệ giữa năng lực mô hình hóa toán học với các năng lực
khác....28
1.3.4. Phương pháp dạy học mô hình hóa .........................................................29
1.3.5. Biểu hiện của năng lực mô hình hóa toán học trong dạy học Đại số
ở trường THCS ..................................................................................................29
1.4. Những nội dung Đại số trong chương trình SGK THCS và cơ hội phát
triển NL MHHTH cho HS .................................................................................31
1.4.1. Mạch nội dung kiến thức Đại số ở trường THCS ...................................31
1.4.2. Cơ hội phát triển NL MHHTH cho HS ...................................................33
1.5. Thực trạng việc dạy học đại số ở THCS theo hướng phát triển năng
lực mô hình hóa cho học sinh ............................................................................41
1.6. Kết luận chương 1.......................................................................................46
Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC ĐẠI SỐ Ở TRƯỜNG
THCS THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA
TOÁN HỌC CHO HỌC SINH.......................................................................48
2.1. Định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp .....................................48
2.1.1. Định hướng 1. Các biện pháp sư phạm phải góp phần quan trọng giúp
HS lĩnh hội tốt các tri thức, kỹ năng toán học và hoàn thành các nhiệm vụ

khác của môn học. .............................................................................48
2.1.2. Định hướng 2. Các biện pháp phải thể hiện rõ ý tưởng phát triển
năng lực mô hình hóa toán học cho học HS, đồng thời chú trọng đến PP
mô hình hóa trong dạy học Đại số ở trường THCS...........................................48
2.1.3. Định hướng 3. Xây dựng các biện pháp sư phạm phải dựa trên nền
tảng vốn văn hóa toàn diện của người học. .......................................................48


2.1.4. Định hướng 4. Các biện pháp sư phạm phải khả thi và góp phần đổi
mới phương pháp dạy học thực hiện mục tiêu theo chương trình môn toán
ở bậc THCS........................................................................................................49
2.2. Một số biện pháp dạy học đại số ở trường THCS theo hướng phát
triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh ............................................49
2.2.1. Biện pháp 1. Rèn luyện và phát triển cho HS một số kĩ năng thành
phần của năng lực mô hình hóa toán học. .........................................................49
2.2.2. Biện pháp 2. Lựa chọn các tình huống DH hàm số, phương trình, hệ
phương trình để xây dựng bài toán thực tiễn sử dụng mô hình hoá..................54
2.2.3. Biện pháp 3. Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập có phân bậc,
nhằm nâng cao dần mức độ phát triển của năng lực MHH môn Đại số. ..........60
2.3. Kết luận chương 2.......................................................................................64
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ......................................................65
3.1. Mục đích thực nghiệm ................................................................................65
3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm ...............................................................................65
3.3. Kế hoạch tổ chức thực nghiệm ...................................................................65
3.4. Nội dung và phương pháp thực nghiệm .....................................................66
3.5. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm .....................................................67
3.5.1. Phương pháp đánh giá .............................................................................67
3.5.2. Kết quả và nhận xét .................................................................................68
3.6. Kết luận chương 3.......................................................................................71
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ.........................................................................72

1. Kết luận..........................................................................................................72
2. Kiến nghị .......................................................................................................73
TÀI LIỆU THAM KHẢO...............................................................................74
PHỤ LỤC


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
Viết tắt

Viết đầy đủ

CĐSP

cao đẳng sư phạm

DH

dạy học

ĐC

đối chứng

ĐS

đại số

ĐHSP

đại học sư phạm

GV

giáo viên

HS

học sinh

HT

học tập

KN

kỹ năng

MHH

mô hình hóa

MHHTH

mô hình hóa toán học

NL

năng lực

Nxb

nhà xuất bản

SGK

sách giáo khoa

THCS

trung học cơ sở

THPT

trung học phổ thông

TN

thực nghiệm

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1: Điều tra về khai thác sử dụng tình huống thực tiễn của GV.............42
Bảng 1.2: Điều tra về năng lực mô hình hóa của HS ........................................43
Bảng 1.3: Điều tra về tình hình dạy học Đại số với yêu cầu phát triển NL
MHHTH cho HS .............................................................................44
Bảng 3.1: Đánh giá về năng lực mô hình hóa ...................................................69

Bảng 3.2: Đánh giá về cấp độ mô hình hóa.......................................................69

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




DANH MỤC CÁC HÌNH
Sơ đồ 1.1. Sơ đồ quá trình MHH của Pollak (1979) .........................................13
Sơ đồ 1.2. Sơ đồ quá trình MHH của Blum và Leiß (2006) .............................13
Sơ đồ 1.3. Sơ đồ quá trình MHH của Stillman, Galbraith, Brown và
Edwards (2007) ...............................................................................13
Sơ đồ 1.4. Mô hình cấu trúc năng lực thực hiện. ..............................................24
Hình 1.1: Quy trình MHH trong dạy học Toán.................................................15
Hình 1.2: Cơ chế điều chỉnh quá trình MHH ....................................................15
Hình 1.3: Các bước tổ chức hoạt động MHH....................................................16
Biểu đồ 3.1. Biểu đồ đánh giá các thành tố của NL MHHTH ..........................71

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN

1.1. Một trong những vấn đề quan tâm lớn nhất của giáo viên và các nhà
sư phạm Toán học là phải dạy Toán học như thế nào để có hiệu quả và tính ứng
dụng thực tiễn cao nhất.
Đã có rất nhiều công trình nghiên cứu về DH Toán theo hướng tăng
cường hiệu quả của môn toán đối với HS phổ thông của các nhà nghiên cứu
trong nước và quốc tế; nhằm hình thành phát triển cho HS khả năng áp dụng
được kiến thức và phương pháp Toán học vào thực tiễn cuộc sống.
Theo Mogens Niss (1993, dẫn theo [49]) có thể xác định được tám năng
lực toán học chính thức, trong đó năng lực mô hình hóa là rất quan trọng bởi vì
nó gắn liền với thực tiễn.
Để phát triển năng lực này cho người học ta phải xây dựng một mô hình
hóa Toán học thích hợp cho từng tình huống cụ thể. Vì lẽ đó, giáo viên phải
hình thành cho HS kỹ năng về mô hình hóa Toán học ngay từ khi HS được học
Toán. Mô hình hóa Toán học trong dạy học là quá trình giúp HS tìm hiểu,
khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ toán
học, cùng với sự hỗ trợ của các phương tiện kỹ thuật và phần mềm. Quá trình
mô hình hóa Toán học trong dạy học ở trường phổ thông, cho thấy mối quan hệ
giữa các kiến thức trong sách giáo khoa và thực tiễn. Vì vậy, HS phải có các
kỹ năng phân tích, tổng hợp, so sánh,… và giáo viên phải luôn thay đổi phương
pháp dạy học qua những từng tình huống cụ thể để phù hợp và thích ứng với
cuộc sống.
1.2. Với sự phát triển ngày càng nhanh của xã hội về mọi mặt, HS ở bậc
trung học đứng trước nhiều thách thức của cuộc sống, các em phải chuẩn bị lựa
chọn cho mình một định hướng nghề nghiệp sau THPT, thậm chí là ngay sau
THCS. Vì vậy, nhu cầu trang bị cho HS năng lực giải quyết các tình huống
trong thực tiễn trở nên một mục tiêu quan trọng trong giáo dục, nói riêng là với
môn toán.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN

1.3. Trong những nguyên nhân ảnh hưởng đến chất lượng áp dụng toán
học của HS thì cách thức và phương pháp dạy Toán hiện nay tại các trường phổ
thông là một yếu tố quan trọng hàng đầu. Tuy đã có nhiều công trình nghiên
cứu và triển khai đổi mới về PPDH ở các trường phổ thông, nhưng có thể thấy
ở Việt Nam phương thức giáo dục toán học vẫn còn nặng về hình thức một
cách cứng nhắc, rập khuôn, mang tính lý thuyết hàn lâm kinh viện; thậm chí là
để đối phó với kiểm tra và thi cử hay còn gọi là dạy và học nhằm đạt được
“điểm số”. Vì vậy, GV dạy chủ yếu “chạy” nội dung trong chương trình SGK,
HS tiếp thu kiến thức một cách thụ động, học cách giải bài tập toán từ thầy cô
giáo và sách tham khảo, rất ít được thực hành vận dụng môn toán. Tính sáng
tạo và đặc biệt là khả năng ứng dụng Toán học của các em rất hạn chế.
Do vậy, cần thiết có một sự thay đổi về PPDH Toán tại các trường phổ
thông, đặc biệt, trong đó chú trọng đến việc phát triển các năng lực toán học
của HS và gắn với yêu cầu áp dụng toán học vào thực tiễn.
Trong khi đó, ở các nước trên thế giới, tính thực hành trong giáo dục
toán học ở bậc phổ thông được quan tâm nhiều, thể hiện ở cả nội dung chương
trình, SGK lẫn PPDH ... Đặc biệt là tập trung vào việc tổ chức cho HS hợp tác,
tương tác trong hoạt động thực hành vận dụng kiến thức, ... nhằm làm cho các
em phát triển NL vận dụng toán học vào thực tiễn.
Để đánh giá được hiệu quả của hệ thống giáo dục của mỗi quốc gia (chủ
yếu là đánh giá năng lực của HS trong các lĩnh vực Đọc hiểu, Toán học và
Khoa học) với đối tượng là HS ở độ tuổi 15, tổ chức OECD (Organization for
Economic Cooperation and Development) đã đưa ra chương trình đánh giá
quốc tế PISA (Programme for International Student Assessment). PISA không
kiểm tra nội dung cụ thể chương trình học trong nhà trường phổ thông, mà tập
trung đánh giá năng lực vận dụng tri thức vào việc giải quyết các tình huống
đặt ra trong thực tiễn. Theo PISA, về đánh giá năng lực Toán học, trong đó có

năng lực mô hình hóa toán học.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




Như vậy, để kịp thời hòa nhập cùng phát triển với thế giới, Việt Nam cần
thay đổi cả về nội dung và PPDH Toán theo hướng giảm tính lý thuyết, tăng
tính thực hành, nhằm vào mục tiêu phát triển cho HS NL vận dụng toán học.
1.4. Nội dung và chương trình sách giáo khoa môn Toán bậc trung học
hiện nay là tương đối phù hợp với tâm sinh lý của HS, yêu cầu của các môn học
khác và với thực tiễn của xã hội.
Nói riêng trong từng phân môn Đại số, Hình học, Giải tích, ... nhiều nội
dung kiến thức đã được đưa vào SGK Toán không chỉ đảm bảo tính chính xác,
khoa học, hệ thống, ... mà còn thể hiện được một phần tính liên môn và tích
hợp các nội dung giáo dục, tạo điều kiện và cơ hội cho GV thực hiện yêu cầu
phát triển NL thực hành toán học cho HS, trong đó có năng lực mô hình hóa
toán học.
Chẳng hạn:
- Trong Đại số, khi đưa vào công cụ phương trình, hệ phương trình, bất
phương trình, các tác giả đã xuất phát từ những tình huống thực tế trong cuộc
sống để HS được tiếp cận một cách tự nhiên, thấy được nhu cầu cần đến kiến
thức này.
- Trong Giải tích, người ta cho HS đi từ tình huống chuyển động Vật lý, từ
nhu cầu tìm vận tốc tức thời, ... để dẫn đến kiến thức về giới hạn, đạo hàm, ...
- Trong Hình học:
+ Khi xây dựng khái niệm đường tròn, đường elip người ta cũng gắn liền
với hình ảnh thực tiễn. Qua đó, HS vận dụng được kiến thức đã học vào cuộc
sống. Khái niệm hình đa diện, khối tròn xoay được cũng được mô hình hóa rất
cụ thể bằng những hình ảnh thực tế gần gũi, do đó, tạo cho HS say mê, hứng

thú trong những tiết học.
+ Để xây dựng khái niệm vectơ, người ta cũng dựa trên một tình huống
thực tiễn cụ thể, sau đó dùng kí hiệu toán học và đưa ra khái niệm. Từ đây, việc
giải quyết các bài toán vật lý về phân tích lực trở nên dễ dàng hơn, các ứng
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




dụng của vectơ trong hình hoc trở nên phổ biến qua cách giải các bài toán về
thể tích, diện tích, khoảng cách, chứng minh ba điểm thẳng hàng, đồng quy,
vuông góc, song song, tìm tập hợp điểm. Như vậy, mô hình hóa trong phương
pháp tọa độ, phương pháp véc tơ ở Hình học giải tích giúp cho HS thấy được
sự liên hệ giữa Hình học, Đại số và Giải tích.
1.5. Vấn đề mô hình hóa toán học rất cần thiết trong dạy học Toán, đặc
biệt là trước mục tiêu dạy học toán gắn với thực tiễn đáp ứng yêu cầu đổi mới
toàn diện giáo dục. Đã có khá nhiều công trình nghiên cứu (gián tiếp hoặc trực
tiếp) liên quan đến vấn đề toán học hóa tình huống thực tiễn trong dạy học. Có
thể kể đến những công trình sau:
Ở bậc trung học, một số luận án tiến sỹ Giáo dục đã đề cập đến những
khía cạnh khác nhau của MHHTH:
Trong luận án tiến sỹ Ứng dụng phép tính vi phân (Phần đạo hàm) để
giải các bài tập cực trị có nội dung liên môn và thực tế trong dạy học toán lớp
12 trung học phổ thông, Nguyễn Ngọc Anh (2000, [5]) khi khai thác nội dung
liên môn và thực tế vào nội dung ứng dụng đạo hàm ở lớp 12 đã xác định một
số hoạt động MHHTH cần tổ chức cho HS trong quá trình giải bài tập.
Cũng theo hướng khai thác ứng dụng của toán học, nhằm nâng cao năng
lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS THCS trong DH Số học và Đại số
ở THCS, Bùi Huy Ngọc (2003, [34]) nghiên cứu DH Đại số THCS gắn với
thực tiễn - trong đó có mô tả những HĐ của HS liên quan đến MHHTH như

diễn đạt bài toán thực tế về dạng toán học, ...
Trực tiếp nghiên cứu về phát triển năng lực toán học hóa tình huống
thực tiễn, tác giả Phan Anh (2012, [6]) đã xây dựng một số biện pháp dạy học
Đại số và Giải tích lớp 11 THPT nhằm phát triển NL toán học hóa cho HS
THPT. Ở luận án này. Đây cũng là một đề tài nghiên cứu khá gần gũi với vấn
đề phát triển NL MHHTH mà chúng tôi quan tâm.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




Từ một tiếp cận khác, tác giả Nguyễn Thị Tân An (2014, [4]) đặt ra và
giải quyết vấn đề sử dụng toán học hóa để phát triển các năng lực hiểu biết
định lượng của HS lớp 10. Ở đó, tác giả tiếp cận phát triển NL hiểu biết định
lượng bằng công cụ toán học hóa - trong đó có MHHTH.
Khi nghiên cứu Phương pháp mô hình hóa trong dạy học môn Toán ở
trường phổ thông, tác giả Nguyễn Danh Nam (2016, [39]) đã trình bày về
những cách thức thực hiện MHHTH trong dạy học toán ở trường phổ thông. Có
thể xem đây là những cách thức quan trọng trong dạy học toán để thông qua đó
phát triển NL MHHTH cho HS.
...
Tuy nhiên, ở Việt Nam và trên thế giới chưa có công trình nào trực tiếp
nghiên cứu phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho HS THCS thông qua
dạy học phân môn Đại số.
Như vậy đã có một số công trình nghiên cứu cùng hướng này, tuy nhiên
vấn đề tác giả chọn là không trùng lặp, góp phần đáp ứng yêu cầu định hướng
giáo dục toán học gắn với thực tiễn, phù hợp với phạm vi và yêu cầu của đề tài
luận văn Thạc sỹ PPDH Toán.
Vì những lý do trên đây, tôi chọn đề tài nghiên cứu cho luận văn là:
“Dạy học Đại số ở trường THCS theo hướng phát triển năng lực mô hình

hóa toán học cho HS”
2. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất các biện pháp sư phạm về dạy học Đại số ở trường THCS theo
hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho HS, giúp HS rèn luyện
năng lực vận dụng kiến thức toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung
thực tế.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Làm sáng tỏ quan niệm về năng lực mô hình hóa toán học, đề xuất những
căn cứ làm cơ sở cho việc xác định các thành tố của năng lực mô hình hóa toán
học và các cấp độ của năng lực mô hình hóa toán học đối với HS THCS.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




- Hệ thống hóa các khái niệm về việc vận dụng toán học vào trong đời
sống thực tiễn, đặc biệt là vấn đề mô hình hóa toán học trong dạy học ở THCS.
- Phân tích những cơ hội phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho
HS trong dạy học Đại số ở THCS.
- Phân tích thực trạng dạy học Đại số ở THCS theo hướng phát triển
năng lực mô hình hóa toán học cho HS.
- Đề xuất các biện pháp sư phạm về dạy học Đại số ở trường THCS theo
hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho HS.
4. Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn Toán ở trường THCS.
- Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học Đại số theo hướng phát triển
năng lực mô hình hóa toán học cho HS THCS.
- Phạm vi nghiên cứu: Phát triển năng lực mô hình hoá Toán học về hàm
số, phương trình, hệ phương trình và nghiên cứu dạy học mô hình hóa toán học
các tình huống thực tiễn.

5. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở xác định một số thành tố của năng lực mô hình hóa toán học
của HS THCS, nếu xây dựng và thực hiện một số biện pháp dạy học Đại số
THCS theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học thì sẽ góp phần
phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho các em, giúp nâng cao chất lượng
học toán của HS THCS.
6. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Phân tích, tổng hợp để tổng quan các
công trình nghiên cứu trong và ngoài nước về các vấn đề thuộc phạm vi nghiên
cứu của đề tài; xây dựng cơ sở lí luận cho năng lực mô hình hóa toán học của
HS THCS và việc rèn luyện để phát triển năng lực này trong dạy học Toán.
- Phương pháp điều tra, quan sát: Điều tra hoạt động dạy của giáo viên,
hoạt động học tập của HS bằng phiếu hỏi và phỏng vấn nhằm đánh giá thực
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




trạng việc rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học cho người học, dự giờ quan
sát hoạt động dạy học trên lớp, nghiên cứu sản phẩm học tập của HS.
- Thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm sư phạm được tiến hành để kiểm
nghiệm giả thuyết và tính khả thi, hiệu quả của một số biện pháp đã đề xuất.
7. Những luận điểm đưa ra bảo vệ
- Quan niệm về năng lực mô hình hóa toán học của HS THCS; các thành
tố của năng lực này của HS THCS.
- Các biện pháp sư phạm về dạy học Đại số ở trường THCS theo hướng
phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho HS là khả thi và hiệu quả …
8. Những đóng góp của luận văn
8.1. Về mặt lí luận
- Làm sáng tỏ quan niệm về năng lực mô hình hóa toán học của HS

THCS, trên cơ sở phân tích hoạt động mô hình hóa toán học, mô tả hoạt động
này đối với HS THCS trong dạy học Toán, đồng thời xác định các thành tố và
các cấp cấp độ của năng lực mô hình hóa toán học làm cơ sở cho việc hình
thành và phát triển năng lực này ở người học.
- Cụ thể hóa về năng lực mô hình hóa toán học của HS trong học Đại số
ở trường THCS.
8.2. Về mặt thực tiễn
- Đề xuất được một số biện pháp sư phạm khả thi và hiệu quả về dạy học
Đại số ở trường THCS theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học
cho HS.
- Xác định một số loại tình huống dạy học Đại số có thể phát triển năng
lực mô hình hóa toán học cho HS THCS.
- Xây dựng các hướng dẫn dạy học một số nội dung cụ thể giúp giáo viên
THCS trong thực tiễn dạy học Toán theo hướng phát triển năng lực mô hình
hóa toán học.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




- Xây dựng hệ thống các bài tập Đại số nhằm hỗ trợ phát triển năng lực
mô hình hóa toán học cho HS THCS làm tư liệu cho giáo viên trung học sơ sở
tham khảo, vận dụng vào thực tiễn dạy học Đại số.
9. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Tài liệu tham khảo, nội dung chính của
luận văn được trình bày trong ba chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Một số biện pháp dạy học đại số ở trường THCS theo hướng
phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tình hình nghiên cứu và triển khai vận dụng mô hình hóa trong dạy
học toán
1.1.1. Tình hình nghiên cứu và triển khai vận dụng mô hình hóa trong dạy
học toán trên thế giới
Mục tiêu quan trọng của chương trình toán học phổ thông đó là hình
thành và phát triển cho HS khả năng vận dụng tri thức toán học để giải quyết
những tình huống nảy sinh từ thực tiễn cuộc sống. Điều này được chương trình
đánh giá HS quốc tế PISA quan tâm nghiên cứu từ năm 2000. Chương trình
PISA đánh giá 8 năng lực đặc trưng của toán học đó là: Tư duy và lập luận
(thinking and reasoning); suy luận và chứng minh toán học (argumentation);
giao tiếp toán học (communication); mô hình hóa (modeling); nêu và giải quyết
vấn đề (problem posing and solving); biểu diễn (representation); sử dụng kí
hiệu và ngôn ngữ toán học (using symbolic, formal and technical language and
operations); sử dụng công cụ tính toán (using of aids and tools). Kết quả thu
được từ chương trình PISA sẽ giúp các nước đánh giá được những năng lực
toán học cốt lõi của HS phổ thông, từ đó xây dựng chiến lược phát triển chương
trình giáo dục toán học quốc gia.
Trong các năng lực trên, mô hình hóa là năng lực được nhiều quốc gia
trên thế giới đề cập đến từ hai thập niên trước và giữ vị trí ngày càng quan
trọng trong chương trình môn Toán phổ thông của nhiều nước như Hoa Kì,
Đức, Pháp, Anh, Trung Quốc, Singapore,…
Tiếp cận từ yêu cầu đánh giá NL MHHTH trong giáo dục mô hình toán

học, kỹ thuật và kinh tế (ICTMA12), các tác giả Jensen, T. H. (2007, 141-148,
Horwood, [51]) đã phân tích làm rõ khái niệm NL MHHTH từ góc nhìn đa
chiều (NL giải quyết được khía cạnh nào của quá trình MHHTH; Phạm vi
những tình huống mà NL MHHTH tác động được; Các cấp độ của NL
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




MHHTH). Từ tiếp cận đa chiều này, các tác giả nghiên cứu đánh giá NL
MHHTH dựa trên mô hình “hình học” trực quan 3 chiều, trong đó nhấn mạnh
đến những khó khăn gặp phải khi đánh giá NL này.
Trong bài báo Mô hình hóa toán học các hiện tượng biến thiên trong
dạy học nhờ hình học động dự án nghiên cứu Mira của Annie Bessot, Nguyễn
Thị Nga (2011, Tạp chí Khoa học, Trường ĐHSP TP. Hồ Chí Minh, 85, 5563. [1]), các tác giả đã cụ thể hóa hoạt động MHHTH trên những hiện tượng
biến thiên trong thực tiễn nhờ công cụ hình học động. Ở đó, những hiện tượng
biến thiên được MHHTH dựa vào sự hỗ trợ của một số phần mềm hình học
động như G. Cabri, ...
Như vậy, trên thế giới đã có nhiều công trình nghiên cứu về NL MHHTH
ở tầm lý thuyết vĩ mô, đủ để làm cơ sở lý luận cho những nghiên cứu cụ thể
hóa lý thuyết này trong giáo dục toán học ở Việt Nam.
1.1.2. Tình hình nghiên cứu và triển khai vận dụng mô hình hóa toán học
trong dạy học toán ở Việt Nam
Đã có một số công trình nghiên cứu vận dụng MHHTH vào dạy học toán
ở các cấp, bậc học ở Việt Nam.
Một số cuốn sách chuyên khảo:
 Vũ Như Thu Hương, Lê Thị Hoài Châu (2013, [20]), Mô hình hóa với
phương pháp tích cực trong dạy học toán (tài liệu bồi dưỡng giáo viên). Ở đó,
các tác giả phân tích làm rõ mối quan hệ giữa tiếp cận MHH với yêu cầu và
PPDH tích cực trong môn toán.

 Nguyễn Danh Nam (2016, [29]). Phương pháp mô hình hóa trong
dạy học môn Toán ở trường phổ thông, Sách chuyên khảo, Nxb Đại học Thái
Nguyên.
Một số đề tài luận án tiến sỹ và bài báo khoa học:
 Nguyễn Thị Tân An (2012-[2], 2013-[3], 2014-[4]) với các bài báo,
luận án tiến sỹ về các vấn đề: Làm rõ sự cần thiết của mô hình hóa trong dạy
học toán;
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




Xây dựng các tình huống dạy học hỗ trợ quá trình toán học hóa; Sử dụng toán
học hóa để phát triển các năng lực hiểu biết định lượng của HS lớp 10.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




 Phan Anh (2012, [6]) với luận án tiến sỹ về vấn đề: Phát triển năng
lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho HS Trung học phổ thông qua dạy
học Đại số và Giải tích.
 Trần Trung (2011, [45]). Vận dụng mô hình hóa vào dạy học môn
Toán ở trường phổ thông. Tạp chí Khoa học, Trường ĐHSP Hà Nội, số 06,
tr.104-108.
Một số đề tài luận văn Thạc sỹ:
 Luận văn Thạc sỹ của Nguyễn Thị Hồng Cúc (2011, [11]) về dạy học
mô hình hóa hàm số thông qua bài toán tính diện tích trong môi trường tích
hợp phần mềm Cabri II Plus;

 Luận văn Thạc sỹ của Phạm Việt Hà (2016, [14]): Bồi dưỡng năng lực
mô hình hóa toán học các bài toán thực tiễn cho HS THCS thông qua dạy học
nội dung phương trình và hệ phương trình.
 Luận văn Thạc sỹ của Nguyễn Hữu Hải (2014, [15]) nghiên cứu
hướng dẫn HS trung học xây dựng mô hình toán học của một số tình huống
thực tiễn.
 Luận văn Thạc sỹ của Phan Thị Thu Hiền (2014, [17]) về việc:
Vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học Đại số lớp 10 ở trường
Trung
học phổ thông …
Nhìn chung, các công trình này tập trung làm rõ một số vấn đề về lý luận
và thực tiễn của MHHTH và vận dụng PP MHHTH vào môn toán phổ thông.
Tuy nhiên, chưa có công trình nào thực tế nghiên cứu về NL MHHTH trong
DH Đại số ở THCS.
1.2. Mô hình hóa toán học
1.2.1. Các khái niệm cơ bản
Mô hình được mô tả như một vật dùng thay thế mà qua đó ta có thể thấy
được các đặc điểm đặc trưng của vật thể thực tế. Thông qua mô hình, ta có thể
thao tác và khám phá các thuộc tính của đối tượng mà không cần đến vật thật.
Tuy nhiên điều này còn phụ thuộc vào ý đồ của người thiết kế mô hình và bối
cảnh áp dụng của mô hình đó.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




Mô hình sử dụng trong dạy toán là một mô hình trừu tượng sử dụng ngôn
ngữ toán học để mô tả về một hệ thống nào đó. Nó có thể hiểu là các hình vẽ,
bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, hệ phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu
tượng hay thậm chí cả các mô hình ảo trên máy vi tính [theo 49, tr.56].

Mô hình được dùng để mô tả một tình huống thực tiễn nào đó, mô hình
toán học được hiểu là sử dụng công cụ toán học để thể hiện nó dưới dạng của
ngôn ngữ toán học, trong đó MHH là quá trình tạo ra các mô hình để giải quyết
các vấn đề toán học liên quan đến các tình huống thực tiễn [54, tr.125].
Trong phạm vi đề tài này, chúng tôi thống nhất với những quan điểm ở
trên, và hiểu “mô hình” ở đây theo cách tiếp cận “mô hình trừu tượng” - bao
gồm tất cả các cách biểu đạt trong môn toán để mô tả tình huống thực tiễn.
1.2.2. Khái niệm mô hình hóa toán học
Trong [53], các tác giả Nguyễn Danh Nam và Trần Trung đã làm rõ quan
niệm về MHH trong dạy học toán, xem đó là quá trình giúp HS (HS) tìm hiểu,
khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ toán
học với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin.
Quá trình này đòi hỏi HS cần có các kỹ năng và thao tác tư duy toán học
như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa. Ở trường phổ
thông, MHH diễn tả mối quan hệ giữa các hiện tượng trong tự nhiên và xã hội
với nội dung kiến thức toán học trong sách giáo khoa thông qua ngôn ngữ toán
học như kí hiệu, đồ thị, sơ đồ, công thức, phương trình.
Mô hình hóa trong dạy học toán là quá trình giúp HS tìm hiểu, khám phá
các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ toán học như
hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, kí hiệu, sơ đồ, công thức, …
Tham khảo các công trình đã có, đối chiếu với thực tiễn dạy học Đại số ở
THCS, trong luận văn này, chúng tôi hiểu:
Mô hình hóa trong dạy học Đại số THCS là quá trình giúp HS tìm hiểu,
khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ Đại
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




số (hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, kí hiệu, sơ đồ, công thức, … và đặc

biệt là PT, HPT, BPT). Như vậy, MHH Đại số đi từ tình huống bài toán thực
tiễn chuyển thành bài toán Đại số thuần tuý và giải bài toán bằng công cụ
Đại số, sau đó quay lại trả lời cho yêu cầu ở bài toán thực tiễn.
1.2.3. Quá trình mô hình hóa toán học
Tham khảo Nguyễn Thị Tân An ([2], [3], [4]), Nguyễn Danh Nam ([24],
[26], [29]) quá trình MHHTH có thể xem xét theo những sơ đồ sau:
1.2.3.1. Sơ đồ của Pollak

Sơ đồ 1.1. Sơ đồ quá trình MHH của Pollak (1979)
1.2.3.2. Sơ đồ của Blum và Leiß

Sơ đồ 1.2. Sơ đồ quá trình MHH của Blum và Leiß (2006)
1.2.3.3. Sơ đồ của Stillman, Galbraith, Brown và Edwards

Sơ đồ 1.3. Sơ đồ quá trình MHH của Stillman, Galbraith, Brown
và Edwards (2007)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN