(Skkn rất hay) bồi dưỡng phẩm chất chăm chỉ; phát triển năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề trong việc sử dụng phương pháp ghép trục một số bài toán liên quan đến hàm hợp

MỤC LỤC

PHẦN I: MỞ ĐẦU....................................................................................................1
1. Bối cảnh của đề tài................................................................................................1
2. Lý do chọn đề tài...................................................................................................1
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.........................................................................3
4. Mục đích nghiên cứu.............................................................................................3
5. Phương pháp nghiên cứu:......................................................................................4
5.1. Nghiên cứu lý thuyết..........................................................................................4
5.2. Nghiên cứu thực nghiệm:...................................................................................5
5.2.1. Phân công nhiệm vụ:.......................................................................................5
5.2.2. Nội dung và phương pháp khảo sát:................................................................5
6. Điểm mới trong kết quả nghiên cứu....................................................................12
PHẦN II: NỘI DUNG.............................................................................................13
1. Cơ sở lý luận........................................................................................................13
1.1. Qua cách giải học sinh đã sử dụng (cách giải truyền thống) từ đó rút ra nhận
xét, kết luận đi đến cách giải mới............................................................................13
1.2. Hình thành và vận dụng phương pháp ghép trục nhằm giúp học sinh giải quyết
các bài toán một cách tổng quát, logic và ngắn gọn................................................18
1.3. Nhân dạng các dạng toán, các bước giải bằng phương pháp ghép trục..........19
1.3.1. Nhận dạng các dạng toán để vận dụng cách giải bằng phương pháp ghép trục..19
1.3.2. Các bước giải quyết bài toán bằng phương pháp ghép trục..........................19
2. Hình thành phẩm chất chăm chỉ và phát triển năng lực tự học thông qua phương
pháp ghép trục từng bước giải quyết các bài toán hàm hợp....................................20


2.1. Vận dụng phương pháp “ghép trục” vào giải quyết các dạng toán hàm hợp
thường gặp trong đề thi...........................................................................................20
2.1.1. Dạng 1. Cho hàm số
) tìm cực trị (số cực trị)
2.1.2. Dạng 2. Cho hàm số

(hoặc

biết đồ thị (bảng biến thiên) của

(

.....................................................20
biết đồ thị (hoặc bảng biến thiên) của

) tìm số nghiệm phương trình

................27

2.2. Sử dụng phương pháp “ghép trục”để phát triển các bài toán khác nhau từ bài
toán “gốc” nhằm tạo hứng thú trong học tập...........................................................32
3. Hiệu quả mang lại của sáng kiến:........................................................................40
4. Khả năng ứng dụng và triển khai:.......................................................................40
5. Ý nghĩa của sáng kiến:........................................................................................40
PHẦN 3: KẾT LUẬN.............................................................................................41
1. Những bài học kinh nghiệm:...............................................................................41
2. Những kiến nghị, đề xuất:...................................................................................41
TÀI LIỆU THAM KHẢO 1


Lưu ý: Một số quy ước:
- THPT QG: Trung học phổ thông quốc gia
- HS: Học sinh.
- GDĐT: Giáo dục đào tạo.
- BBT: Bảng biến thiên.
- GDPT: Giáo dục phổ thông.

- GQVĐ: Giải quyết vấn đề.
- GQ: Giải quyết.


PHẦN I: MỞ ĐẦU
1. Bối cảnh của đề tài
Theo chương trình GDPT 2018 việc bồi dưỡng các phẩm chất và phát triển
năng lực cho học sinh là nội dung chính mà những người giáo viên trực tiếp dạy
học đang loay hoay và tìm kiếm các giải pháp để đạt được trong từng chủ đề, trong
từng đơn vị kiến thức.
Hiện nay trong kì thi tốt nghiệp THPT QG mơn tốn được chuyển từ thi tự
luận sang thi trắc nghiệm đã làm phong phú thêm các dạng toán, đặc biệt là các
dạng toán ở mức độ vận dụng và vận dụng cao. Một trong những dạng toán ở mức
độ vận dụng và vận dụng cao thường gặp đó là các bài tốn liên quan đến “Hàm
hợp” như bài tốn tìm cực trị hàm số, bài toán về sự biến thiên đồ thị hàm số, bài
tốn biện luận nghiệm của phương trình.
2. Lý do chọn đề tài
Hiện nay với xu hướng chuyển đổi số chúng tơi thấy có một số bất cập như
học sinh chơi Game, xem tiktok, xem phim, cịn có chơi các trò chơi ăn tiền trên
mạng dẫn đến việc học sa sút, lên lớp có biểu hiện buồn ngủ, mất tập trung,… Từ
những bất cập trên chúng tôi nhận thấy tính cấp thiết trong việc bồi dưỡng phẩm
chất chăm chỉ, phát triển năng lực tự học, GQVĐ cho học sinh trong việc tương tác
nhờ mạng internet.
Qua q trình dạy ơn thi tốt nghiệp THPT QG, tôi nhận thấy việc học sinh
giải quyết các dạng toán liên quan đến “Hàm hợp” như bài tốn tìm cực trị hàm
số, bài tốn biện luận nghiệm phương trình, bài tốn về sự biến thiên đồ thị hàm số
...ở mức độ vận dụng và vận dụng cao đang gặp rất nhiều khó khăn. Học sinh chưa
biết cách nhận dạng, tìm ra hướng giải quyết khác tổng quát và ngắn gọn hơn.
Qua các tài liệu tham khảo, các chuyên đề báo cáo của giáo viên cũng như
qua dự giờ thì việc tìm tịi cách giải mới cũng đang cịn rất hạn chế. Trong q

trình giảng dạy chưa tổng quát hóa vấn đề dẫn đến học sinh khi gặp bài tốn khó
hơn trong tính tốn sẽ khơng giải quyết được.
Thời gian thi trắc nghiệm ngắn nên việc tìm ra phương pháp giải quyết bài tốn
sao cho ngắn gọn, tổng quát là một vấn đề rất được giáo viên giảng dạy quan tâm.
Để khẳng định cho các vấn đề trên qua bài kiểm tra đánh giá ở lớp 12A4 năm
học 2022-2023 như sau: ( thời gian làm bài 20 phút)
Bài 1. (MH-BGD-L1 2021):Cho hàm số

liên tục trên

có đồ thị

như hình vẽ.

1


y
-3

-2

-1 O
-1

1

2x

-2

-3
-4

Tìm số nghiệm của phương trình
A. 3.

B. 4.

trên đoạn
C. 2.

.

D. 6.

Bài 2. (MH-BGD-L1 2020):Cho hàm số bậc bốn

có đồ thị như

hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số
A. 5.

B. 3.

là:
C. 7.

D. 11.

Kết quả cho ta bảng sau:
Số học sinh
đánh giá

Số học sinh làm
được câu 1

Số học sinh làm
được câu 2

Số học sinh làm được
câu 1 và câu 2

45

11

8

6

Ta nhận thấy đây là hai bài toán thường gặp trong các dạng toán liên quan đến
“Hàm hợp”. Qua làm bài các em gặp nhiều khó khăn nhất là trong định hướng cách
giải từng bài và q trình tính tốn.
Chính vì vậy việc hình thành một cách giải mới mang tính “tổng quát” giúp
các em giải quyết được nhiều dạng toán khác nhau và hay hơn cách giải trước mà
các em đã được lĩnh hội, có như vậy mới tạo nên sự hứng thú, tìm tịi cho học sinh
đó mới là vấn đề cốt lõi trong quá trình “đổi mới phương pháp dạy học”.
2

Chính vì những lý do nêu trên, tơi chọn đề tài sáng kiến là:
“Bồi dưỡng phẩm chất chăm chỉ; Phát triển năng lực tự học, năng lực
giải quyết vấn đề trong việc sử dụng phương pháp ghép trục một số bài toán
liên quan đến hàm hợp cho học sinh khối 12 tại trường THPT”.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Nghiên cứu các cách tương tác qua các nhóm kín trên zalo, facebook nhằm
bồi dưỡng phẩm chất chăm chỉ, phát triển năng lực tự học, năng lực GQVĐ cho
học sinh tại trường THPT Nghi Lộc 5.
- Nghiên cứu các cách giải các bài toán mức độ vận dụng, vận dụng cao về
các dạng toán liên quan đến “hàm hợp” như bài toán cực trị, bài toán biện luận
nghiệm trong các đề thi thử tốt nghiệp THPT QG các trường THPT, các sở GDĐT,
đề minh họa của Bộ GDĐT, đề thi chính thức tốt nghiệp THPT QG và các tài liệu
tham khảo từ đó phân dạng và định hướng giải.
- Hình thành phương pháp giải quyết các dạng tốn trên bằng phương pháp
“ghép trục”.
- Xây dựng hệ thống ví dụ minh họa nhằm mô tả vận dụng phương pháp
“ghép trục”, ra thêm các bài tập vận dụng phù hợp để rèn luyện kỹ năng, tạo hứng
thú học tập cho học sinh.
- Đề tài được nghiên cứu và áp dụng trong quá trình giảng dạy cho các học
sinh trung bình, khá và giỏi tại lớp 12, ôn thi tốt nghiệp THPT QG.
4. Mục đích nghiên cứu
- Tìm hiểu các khó khăn, các sai lầm của học sinh khi giải bài toán sự biến
thiên, cực trị, bài toán biện luận nghiệm liên quan đến “hàm hợp” ở mức độ vận
dụng và vận dụng cao. Từ những khó khăn học sinh gặp phải từ đó đã đưa ra
phương pháp mới nhằm giúp học sinh có cách giải mới ngắn gọn, tổng qt và
hình thành kỹ năng cho học sinh giải quyết các dạng tốn trên.
- Sáng kiến sẽ góp phần nâng cao hiệu quả dạy học về các dạng tốn khó về
hàm số cho học sinh lớp 12, ôn thi tốt nghiệp THPT QG.

- Tìm hiểu về phẩm chất chăm chỉ ở học sinh:
+ Tự học, kỉ luật, chăm chỉ, kiên trì, chủ động, linh hoạt, sáng tạo; biết cách
học độc lập với phương pháp thích hợp cùng những kĩ năng cần thiết trong sự hợp
tác có hiệu quả với người khác. Cần thể hiện thông qua sản phẩm tự làm hoặc
người khác giao.
+ Hứng thú và niềm tin trong học toán.
- Năng lực tự học:
+ Năng lực tự học là khả năng xác định được nhiệm vụ học tập một cách tự
giác, chủ động; tự đặt được mục tiêu học tập để đòi hỏi sự nỗ lực phấn đấu thực
3


hiện; thực hiện các phương pháp học tập hiệu quả; điều chỉnh những sai sót, hạn
chế của bản thân khi thực hiện các nhiệm vụ học tập thông qua tự đánh giá hoặc lời
góp ý của giáo viên, bạn bè; chủ động tìm kiếm sự hỗ trợ khi gặp khó khăn trong
học tập

+ Người tự học là người có động cơ học tập và bền bỉ, có tính độc lập, kỉ luật,
tự tin và biết định hướng mục tiêu, có kỹ năng hoạt động phù hợp. Đối với các
môn học như Tốn học sinh nên tìm tịi học hỏi ở nhiều tài liệu, sách vở và thầy
cơ; có kỉ luật, chăm chỉ, kiên trì, chủ động, linh hoạt, sáng tạo.
- Năng lực giải quyết vấn đề:
+ Trang bị cho học sinh kỹ năng đọc thông tin của hàm số từ đồ thị, từ bảng
biến thiên, kỹ năng tính đạo hàm của hàm số hợp.
+ Hình thành và vận dụng phương pháp ghép trục nhằm giúp học sinh giải
quyết các bài toán một cách tổng quát, logic và ngắn gọn.
+ Học sinh cần nhận dạng các dạng toán, các bước giải bằng phương pháp
ghép trục.
5. Phương pháp nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu lý thuyết

- Đồng chí Lê Thị Trà My nghiên cứu các phương pháp bồi dưỡng phẩm chất
chăm chỉ, làm thế nào để phát triển năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề cho
học sinh trong trường THPT. Cách thức thực hiện, tìm giải pháp phù hợp tại
trường THPT Nghi lộc 5.
4


- Đồng chí Lê Quốc Hùng nghiên cứu các dạng tốn có thể sử dụng phương
pháp ghép trục. Cách thức tương tác hiệu quả với học sinh thông qua internet.
5.2. Nghiên cứu thực nghiệm
5.2.1. Phân cơng nhiệm vụ
- Đồng chí Lê Thị Trà My nghiên cứu và đưa ra các giải pháp bồi dưỡng phẩm
chất chăm chỉ, làm thế nào để phát triển năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn
đề cho học sinh tại các lớp học của nhà trường. Sửa bài, động viên, khơi dậy niềm
vui, thích thú cho học sinh trong nhóm lớp 12A4 trường THPT Nghi lộc 5.
- Đồng chí Lê Quốc Hùng thơng qua các nhóm kín trên mạng sưu tầm tài liệu
từ các đề thi trên cả nước từ đó phân loại các dạng tốn có thể sử dụng phương
pháp ghép trục. Hỗ trợ trực tiếp các em học sinh trong khi giải bài tập cũng như
thực hiện nhiệm vụ được phân công.
5.2.2. Nội dung và phương pháp khảo sát
*) Nội dung khảo sát
Nội dung khảo sát tập trung vào 02 vấn đề chính sau:
a) Các giải pháp được đề xuất có thực sự cấp thiết đối với vấn đề nghiên cứu
hiện nay khơng?
b) Các giải pháp được đề xuất có khả thi đối với vấn đề nghiên cứu hiện tại
không?
*) Phương pháp khảo sát và thang đánh giá:
Phương pháp được sử dụng để khảo sát là trao đổi bằng bảng hỏi; với thang
đánh giá 04 mức (tương ứng với điểm số Mức 1: 1; Mức 2: 2; Mức 3: 3; Mức 4: 4).
Chúng tôi đã điều tra mẫu phiếu theo Google form và tổng hợp các bộ câu hỏi

theo biểu mẫu, xuất câu trả lời theo trang tính từ đó coppy qua phần mềm excel và
tính điểm trung bình . (Minh chứng bằng hình ảnh tại Phụ lục 2).

CÂU HỎI KHẢO SÁT THỰC TRẠNG VỀ PHẨM CHẤT CHĂM CHỈ
5


Thứ
tự

Câu hỏi

Mức 1

Mức 2

Mức 3

Mức 4

1

Sự chăm chỉ trong học
tập và cơng việc

Khơng
cần thiết

Ít cần
thiết

Cần
thiết

Rất cần
thiết

2

Có cơng mài sắt có
ngày nên kim

Khơng
đúng

Ít đúng

Đúng

Rất đúng

3

Kiến tha mồi lâu ngày
cũng đầy tổ

Khơng
đúng

Ít đúng

Đúng

Rất đúng

4

Hay làm thì giàu, có
chí thì nên

Khơng
đúng

Ít đúng

Đúng

Rất đúng

5

Luyện mới thành tài,
miệt mài tất giỏi

Khơng
đúng

Ít đúng

Đúng

Rất đúng

6

Mưa lâu thấm đất

Khơng
đúng

Ít đúng

Đúng

Rất đúng

7

Siêng làm thì có, siêng
học thì hay

Khơng
đúng

Ít đúng

Đúng

Rất đúng

8

Có chí làm quan, có
gan làm giàu

Khơng
đúng

Ít đúng

Đúng

Rất đúng

9

Sắt kia mài mãi cùng
cịn nên kim

Khơng
đúng

Ít đúng

Đúng

Rất đúng

10

Ai ơi giữ chí cho bền

Khơng
đúng

Ít đúng

Đúng

Rất đúng

Tổng hợp đối tượng khảo sát là học sinh tại trường THPT Nghi Lộc 5:
Đối tượng

Số lượng

Học sinh THPT Nghi lộc 5

113

Đánh giá sự cấp thiết của các giải pháp:
6


Thứ
tự

Các giải pháp

Các thông số

Mức 1

Mức 2

Mức 3

Mức 4

1

Sự chăm chỉ trong
học tập và cơng việc

3.2

0

0

86

27

2

Có cơng mài sắt có
ngày nên kim

3.6

2

0

45

68

3

Kiến tha mồi lâu
ngày cũng đầy tổ

3.5

2

2

60

51

4

Hay làm thì giàu, có
chí thì nên

3.3

4

9

57

45

5

Luyện mới thành tài,
miệt mài tất giỏi

3.5

1

1

55

58

6

Mưa lâu thấm đất

3.4

2

6

62

45

7

Siêng làm thì có,
siêng học thì hay

3.5

2

3

56

54

8

Có chí làm quan, có
gan làm giàu

3.4

1

8

59

47

9

Sắt kia mài mãi cùng
cịn nên kim

3.2

7

8

58

42

10

Ai ơi giữ chí cho bền

3.5

1

3

57

54

Dựa vào bảng đánh giá về phẩm chất chăm chỉ ở trên chúng ta thấy được
tính cấp thiết của đề tài, điểm trung bình thấp nhất tại câu hỏi 1 và câu hỏi 9 là 3.2
nằm ở vị trí thiết thực; điểm trung bình cao nhất tại câu hỏi 2 là 3.6 cho thấy đề tài
rất cấp thiết đối với đối tượng học sinh tại trường THPT Nghi lộc 5 trong việc “Bồi
dưỡng phẩm chất chăm chỉ”.

CÂU HỎI KHẢO SÁT THỰC TRẠNG VỀ NĂNG LỰC TỰ HỌC

7


TT
1

Câu hỏi

Mức 1

Theo bạn "Năng lực tự
Không
học"
quan trọng
Bạn thường xuyên

2

Mức 2

Mức 3

Mức 4

Ít quan
trọng

Quan
trọng

Rất quan trọng

Khơng tự
học

Ít tự học

Tự học

Dành mọi thời
gian rảnh tự
học

3

Tự học giúp chúng ta "

Học một biết mười"

Không
đúng

Đúng
một phần

Đúng

Rất đúng

4

Học khôn đến chết,
học nết đến già

Không
đúng

Đúng
một phần

Đúng

Rất đúng

5

Khơng những phải học

ở sách, mà cịn phải
học ở cuộc sống nữa

Không
đúng

Đúng
một phần

Đúng

Rất đúng

6

Học thầy chẳng tầy
học bạn

Không
đúng

Đúng
một phần

Đúng

Rất đúng

7

Học thầy học bạn, vô
vạn phong lưu

Không
đúng

Đúng
một phần

Đúng

Rất đúng

8

Tự học đi cùng cuộc
đời chúng ta

Không
đúng

Đúng
một phần

Đúng

Rất đúng

9

"Đi một buổi chợ học
được mớ khôn" là
năng lực tự học

Không
đúng

Đúng
một phần

Đúng

Rất đúng

10

Con hơn cha là nhà có
phúc, trị hơn thầy là
đất nước n vui

Không
đúng

Đúng
một phần

Đúng

Rất đúng

Tổng hợp đối tượng khảo sát là học sinh tại trường THPT Nghi Lộc 5:
Đối tượng

Số lượng

Học sinh THPT Nghi lộc 5

101

Đánh giá sự cấp thiết của các giải pháp:
8


Các thông số
TT

Các giải pháp

1

Theo bạn "Năng lực tự học"

2

Mức
1

Mức
2

Mức
3

Mức
4

3.6

0

2

40

59

Bạn thường xuyên

3.1

0

20

55

26

3

Tự học giúp chúng ta " Học
một biết mười"

3.1

0

24

45

31

4

Học khôn đến chết, học nết
đến già

3.2

0

12

53

36

3.6

0

1

39

61

5

Không những phải học ở
sách, mà còn phải học ở
cuộc sống nữa
Học thầy chẳng tầy học bạn

3.1

4

13

58

26

7

Học thầy học bạn, vô vạn
phong lưu

3.2

0

6

64

31

8

Tự học đi cùng cuộc đời
chúng ta

3.3

0

9

57

35

3.0

0

28

46

27

9

"Đi một buổi chợ học được
mớ khôn" là năng lực tự
học

3.3

2

5

58

36

10

Con hơn cha là nhà có
phúc, trị hơn thầy là đất
nước yên vui

6

Dựa vào bảng đánh giá về năng lực tự học ở trên chúng ta thấy được tính

cấp thiết của đề tài, điểm trung bình thấp nhất là 3.0 ở câu hỏi 9 nói lên sự thiết
thực; điểm trung bình cao nhất tại câu hỏi 1 và câu hỏi 5 là 3.6 cho thấy đề tài
mang lại tính rất cấp thiết đối với đối tượng học sinh tại trường THPT Nghi Lộc 5
trong việc “Phát triển năng lực tự học”.
CÂU HỎI KHẢO SÁT THỰC TRẠNG VỀ NĂNG LỰC GQVĐ,
9


PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC
TT

Câu hỏi

Mức 1

Mức 2

Mức 3

Mức 4

Khơng
gặp

Ít gặp

1

Trong cuộc sống, học
tập và lao động bạn

có hay gặp vấn đề cần
giải quyết

Gặp
thường
xuyên

Gặp thường
xuyên và
phải giải
quyết

Khi gặp vấn đề cần
giải quyết bạn thường

Bỏ qua
mặc kệ

Giải quyến
sơ sài, cho
qua chuyện

Tự giải
quyết

Giải quyết
thấu đáo,
triệt để

3

Theo bạn "Cái khó ló
cái khơn"

Khơng
đúng

Đúng ít

Đúng

Rất đúng

Khơng
đúng

Đúng ít

Đúng

Rất đúng

4

Theo bạn " Một phút
nghĩ hay hơn cả ngày
quần quật "

Khơng
đúng

Đúng ít

Đúng

Rất đúng

5

Để giải quyết vấn đề
trong học tập bạn cần
chăm chỉ và thường
xuyên tự học

6

Bạn đã bao giờ nghe
"phương pháp ghép
trục" trong mơn Tốn

Chưa
bao giờ

Đã nghe
qua

Đã thực
hiện

Thực hiện

thành thạo

Cực trị

Đồng biến

7

Phương pháp ghép
trục giải quyết các bài
toán

Đồng
biến, Cực
trị

Cực trị của
hàm ẩn

Khơng
đúng

Đúng ít

Đúng

Rất đúng

8

Phương pháp ghép
trục dễ hơn phương
pháp truyền thống

Khơng

9

Bạn sẽ làm quen và
giải tốn với phương
pháp ghép trục

10

Bạn thấy bồi dưỡng
phẩm chất chăm chỉ,
phát triển năng lực tự
học, giải quyết vấn đề

Khơng
quan
trọng

2

Có

Ít quan
trọng

Quan
trọng

Rất quan
trọng

10


Tổng hợp đối tượng khảo sát là học sinh tại trường THPT Nghi Lộc 5:
Đối tượng

Số lượng

Học sinh THPT Nghi lộc 5

106

Đánh giá sự khả thi của các giải pháp:
TT

Các giải pháp

Các thông số
Mức 1 Mức 2 Mức 3 Mức 4

1

Trong cuộc sống, học tập và lao
động bạn có hay gặp vấn đề cần

giải quyết

3.6

0

2

Khi gặp vấn đề cần giải quyết
bạn thường

3.6

0

3.2

1

3

Theo bạn "Cái khó ló cái khơn"

4

Theo bạn " Một phút nghĩ hay
hơn cả ngày quần quật "

3.1

0

5

Để giải quyết vấn đề trong học
tập bạn cần chăm chỉ và thường
xuyên tự học

3.3

0

6

Bạn đã bao giờ nghe "phương
pháp ghép trục" trong mơn
Tốn

2.7

16

7

Phương pháp ghép trục giải
quyết các bài tốn

3.0

10

8

Phương pháp ghép trục dễ hơn
phương pháp truyền thống

2.7

10

9

Bạn sẽ làm quen và giải toán
với phương pháp ghép trục

3.3

23

10

Bạn thấy bồi dưỡng phẩm chất
chăm chỉ, phát triển năng lực tự
học, giải quyết vấn đề

3.5

2

2

38

1

45

8

66

21

66

60
31

53

32

7

59

40

23

44

23

19

35

24

57

42
15
83

1

45

58

11


Dựa vào bảng đánh giá về năng lực GQVĐ, phương pháp ghép trục ở trên
chúng ta thấy được tính khả thi của đề tài, điểm trung bình thấp nhất là 2.7 ở câu
hỏi 6 và câu hỏi 8 nói lên phương pháp ghép trục đang còn mới và lạ lẫm đối với
học sinh; tại câu hỏi 7 học sinh rất mơ hồ trong việc đánh giá phương pháp ghép
trục thường giải quyết loại bài tốn nào; điểm trung bình cao nhất tại câu hỏi 1 và

câu hỏi 2 là 3.6 cho thấy đề tài mang lại tính rất cấp thiết đối với đối tượng học
sinh tại trường THPT Nghi Lộc 5 trong việc “Phát triển năng lực GQVĐ, phương
pháp ghép trục ”.
Từ 3 bảng tổng hợp điểm trung bình chúng tôi quyết định nghiên cứu tiếp và
lựa chọn các giải pháp để giúp học sinh tiến bộ và nhất là học sinh khối 12 đem về
kết quả như mong đợi sau kỳ thi TNTHPT. Mong rằng đề tài sẽ thực hiện được
thuận lợi và có đóng góp cho sự nghiệp giáo dục của nhà trường.
6. Điểm mới trong kết quả nghiên cứu.
- Lựa chọn được giải pháp nhỏ trên cơ sở tương tác giữa giáo viên và học sinh
thông qua các app và mạng để tương tác trao đổi nhằm hình thành các phẩm chất
chăm chỉ từ đó phát triển năng lực tự học cho học sinh. Một số em ý thức cao hơn
thì có thể hình thành và phát triển được năng lực GQVĐ trong việc giải tốn có thể
vận dụng “phương pháp ghép trục”.
- Sáng kiến được xây dựng dựa trên sự nghiên cứu và phân loại một số dạng
toán ở mức vận dụng, vận dụng cao về hàm số trong các đề thi thử tốt nghiệp
THPT QG.
- Sáng kiến đã xây dựng cách giải quyết các bài toán bằng “phương pháp
ghép trục” dựa trên sự so sánh, phân tích, đánh giá với “phương pháp truyền
thống” mới đi đến kết luận.
- Sáng kiến được hình thành dựa trên kiến thức cơ bản từ đó giúp học sinh có
thêm cách giải mới lơgic, ngắn gọn và ít sai sót nhưng dễ tiếp cận.
- Sáng kiến đã vận dụng cách giải “phương pháp ghép trục” để giải quyết các
dạng toán hàm hợp thường gặp trong thi THPT, qua đó phân tích định hướng để
làm rõ cách giải các dạng tốn trên.
- Sáng kiến đã xây dựng các bài tập tương ứng với mỗi dạng để bạn đọc có
thể rèn luyện.
- Sáng kiến đã xây dựng giúp giáo viên và học sinh khám phá, phát triển xây
dựng bài tập tổng quát, nâng cao từ một bài toán cơ bản.

12

PHẦN II: NỘI DUNG
1. Cơ sở lý luận
1.1. Qua cách giải học sinh đã sử dụng ( cách giải truyền thống) từ đó rút
ra nhận xét, kết luận đi đến cách giải mới
Qua hai bài toán kiểm tra đánh giá trên học sinh thường sử dụng cách giải
truyền thống sau:
Bài 1. (MH-BGD-L1 2021):Cho hàm số

liên tục trên

có đồ thị

như hình vẽ.
y
-3

-2

-1 O
-1

1

2x

-2
-3
-4

Tìm số nghiệm của phương trình
A. 3.

trên đoạn

B. 4.

C. 2.

.

D. 6.

(Cách giải truyền thống)

Ta có
y
-3

-2

-1 O
-1

1

2x

-2

-3
-4

13


Dựa vào đồ thị ta có

Ta có

nên phương trình

Xét đồ thị hàm số

vơ nghiệm.

trên đoạn
1

y
y=

-π
2

-

π

O

4

π
4

π
2

a3

5π

2

4
π

x
3π
y=-

1

Ta thấy phương trình

phương trình

2π

2

1

9π
4

2

có 2 nghiệm trên đoạn

có 2 nghiệm trên đoạn

;

và các nghiệm là

khác nhau.
Vậy của phương trình

có 4 nghiệm trên đoạn

.

*) Quy trình bồi dưỡng phẩm chất chăm chỉ nhằm phát triển năng lực tự
học từ ví dụ này
- Ban đầu chúng tơi đã giao bài tập về cho học sinh, trong khoảng 2 ngày, sau
thời gian đó học sinh gửi kết quả thơng qua nhóm kín. Chúng tơi thấy đa số học
sinh làm sai.
- Bài làm sai của học sinh:

14


- Thơng qua hình ảnh chúng tơi đã hướng dẫn và sửa lỗi cho học sinh trên
nhóm, lúc lên lớp chúng tôi đã đưa bài về sửa rồi chụp ảnh gửi vào nhóm nhằm
khơi gợi làm việc qua nhóm trên mạng.
- Khi học sinh nạp bài chúng tôi hứa sẽ hỗ trợ và khắc phục khó khăn trên
nhóm kịp thời.
- Sau khi giáo viên hướng dẫn nhiều học sinh làm lại bài cho thấy sự khả
quan. Minh họa bài làm đúng:

15


- Qua bài làm học sinh đã có đức tính chăm chỉ, tự tìm tịi học hỏi, năng lực tự
học được phát triển. Thông qua các gợi ý của giáo viên để tự hồn thành nhiệm vụ
của mình, qua lời góp ý đánh giá của giáo viên học sinh đã tự khắc phục các hạn
chế, chủ động tìm kiếm sự hỗ trợ khi gặp khó khăn trong học tập.
- Chúng tôi gửi tài liệu “phương pháp ghép trục” để học sinh tham khảo, từ
đó hỏi các em đọc có hiểu khơng, liệu phương pháp này có giải quyết được bài
tốn trên khơng, phương pháp này có dễ hiểu, có nhanh và chính xác khơng.
- Ngồi tài liệu chúng tơi gửi còn yêu cầu học sinh đọc trên mạng và làm bài
qua phương pháp ghép trục bài 1 thử xem.
- Học sinh bắt đầu tiếp cận và gửi bài làm về cho giáo viên.
Bài 2. (MH-BGD-L1 2020):Cho hàm số bậc bốn

có đồ thị như

hình vẽ.

16


Số điểm cực trị của hàm số
A. 5.

B. 3.

là:
C. 7.

D. 11.

(Cách giải truyền thống)
Từ đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm số

như sau

Ta có

Cho

Xét hàm số

. Cho

Bảng biến thiên

17

Ta có đồ thị của hàm

như sau

Từ đồ thị ta thấy:
Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại 1 điểm.

Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại 3 điểm.

Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại 1 điểm.

Như vậy phương trình

có tất cả 7 nghiệm đơn phân biệt.

Vậy hàm số

có 7 cực trị.

Kết luận: Qua lời giải trên ta nhận thấy các bài giải trên dài dịng mất nhiều
thời gian, học sinh gặp khó khăn trong tính tốn. Nếu gặp những bài tốn cùng
dạng nhưng tính tốn phức tạp hơn thì học sinh sẽ chán nản vì có thể khó giải
quyết được. Vì vậy việc khơi gợi cho học sinh tiếp cận một cách giải mới mang
tính tổng quát, ngắn gọn là vấn đề rất cần thiết.
1.2. Hình thành và vận dụng phương pháp ghép trục nhằm giúp học sinh
giải quyết các bài toán một cách tổng quát, logic và ngắn gọn
Ta nhận thấy dạng toán thường gặp liên quan đến hàm hợp (bài toán tương
giao, bài toán cực trị, bài toán đồng biến nghịch biến) trong các đề thi thử, đề minh
họa, đề thi tốt nghiệp THPTQG được đánh giá là các bài tốn khó. Nhưng thực
18


chất các dạng toán trên đều liên qua đến “xét sự biến thiên của hàm hợp có dạng
”. Vì vậy phương pháp “ghép trục” sẽ giúp học sinh giải quyết các
bài toán dạng trên một cách tổng quát, ngắn gọn hơn.
Phương pháp “ghép trục” tuy không phải là phương pháp mới vì phương pháp
này đã được rất nhiều giáo viên và các diễn đàn toán học viết nhiều. Tuy nhiên
lượng giáo viên và học sinh “ tiếp cận còn hạn chế” nhất là các trường THPT vùng
miền núi.
Trong bài toán hàm hợp đều có dạng
. Vì vậy để giải quyết các
dạng toán trên thực chất là ta cần lập bảng biến thiên của hàm hợp có dạng
đây cũng chính là trọng tâm của phương pháp ghép trục.
1.3. Nhận dạng các dạng toán, các bước giải bằng phương pháp ghép trục
1.3.1. Nhận dạng các dạng toán để vận dụng cách giải bằng phương pháp
ghép trục

- Là các dạng toán như: bài tốn cực trị, bài tốn tương giao trong đó hàm hợp
có dạng
mà trong q trình giải quyết bài tốn bằng cách giải truyền
thống gặp khó khăn.
- Mức độ đánh giá trong đề thi: Các bài toán ở mức vận dụng, vận dụng cao.
1.3.2. Các bước giải quyết bài toán bằng phương pháp ghép trục
Bước 1: Đặt các hàm số trung gian
đã cho).

hoặc

(dựa vào bài toán

Bước 2: Xét sự biến thiên của
(giá trị của
,
,
hay lập BBT của
,
theo ẩn x).
Bước 3: Lập bảng biến thiên hàm số
,
( giá trị của
hay lập biến thiên theo giá trị của
,
theo
).
,
Bước 4: Dùng BBT hàm hợp
để kết luận.

,

giải quyết các yêu cầu đặt ra

Mô phỏng bảng ghép trục:

19


2. Hình thành phẩm chất chăm chỉ và phát triển năng lực tự học thông
qua phương pháp ghép trục từng bước giải quyết các bài toán hàm hợp.
2.1. Vận dụng phương pháp “ghép trục” vào giải quyết các dạng toán
hàm hợp thường gặp trong đề thi
. Dạng 1. Cho hàm số
(
) tìm cực trị (số cực trị)

biết đồ thị (bảng biến thiên) của

2.1.1

Ví dụ 1.[ĐHVinh 2020 –L1]. Cho hàm số bậc bốn

. Hàm số

có đồ thị như sau

Số điểm cực đại của hàm số
A. 3.

B. 2.

là
C. 4.

D. 1.

Nhận xét: Đây là bài toán thường gặp khi cho biết đồ thị của hàm số
. Tìm cực trị của hàm số

. Ta nhận thấy nếu HS sử dụng PP

truyền thống như trên sẽ dài dịng, phức tạp. Vì vậy ta nên vận dụng phương pháp
“ghép trục” để giải quyết. Hàm số trung gian là
Giải: ( phương pháp ghép trục)
Đặt

. Ta có BBT của hàm số

Kết hợp ta có BBT hàm số
20


Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số

có một điểm cực đại.

*) Quy trình bồi dưỡng phẩm chất chăm chỉ nhằm phát triển năng lực tự
học từ ví dụ trên

- Để giải được phương pháp ghép trục chúng tôi đã giao bài tập cho 45 học
sinh, trong khoảng thời gian là 2 ngày, với các ý như sau:
+ Đối với bài tốn này có dùng phương pháp ghép trục được khơng? Dấu hiệu
là gì?
+ Nêu cụ thể các bước làm?
Hướng dẫn:
B1: Đặt biểu thức √ x 2+2 x +2=u ⇒u ' ⇒ các nghiệm khi u' =0
B2: Lập bảng biến thiên
+ Kết hợp bảng biến thiên và đồ thị hàm số để đưa ra kết quả.
- Sau thời gian học sinh đưa ra kết quả đã chuẩn bị

21


- Qua bài làm học sinh đã có đức tính chăm chỉ, tự tìm tịi học hỏi, năng lực tự
học được phát triển. Thông qua các gợi ý của giáo viên để tự hồn thành nhiệm vụ
của mình, qua lời góp ý đánh giá của giáo viên học sinh đã tự khắc phục các hạn
chế, chủ động tìm kiếm sự hỗ trợ khi gặp khó khăn trong học tập.
Kết luận.
- Ta nhận thấy nếu học sinh vận dụng tốt phương pháp ghép trục sẽ giúp các
em giải quyết bài toán một cách ngắn gọn, mất ít thời gian hơn cách giải truyền
thống phù hợp với phần thi trắc nghiệm.
- Khi các em đã giải tốt thì trong quá trình giải quyết các em có thể bỏ qua
bước lập bảng của hàm số trung gian mà các em ghép luôn BBT của hàm hợp hay
cịn gọi là bảng ghép trục.
Ví dụ 2. [MH-BGD-L1. 2020]. Cho hàm số bậc bốn
hình bên.

Số điểm cực trị của hàm số
A. 5.

B. 3.

có đồ thị như

là
C. 7.

D. 11.

GQVĐ:
Gợi mở cho học sinh có thấy quen thuộc bài toán này chưa?
Nếu lựa chọn phương pháp ghép trục thì bài tốn có được GQ khơng?
Giải: (phương pháp ghép trục)
Dựa vào đồ thị đã cho và BBT của
Ta có BBT hàm số

như sau:

22