(Skkn rất hay) dạy học phần “các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm” theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG 1
---

---

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Đề tài:
DẠY HỌC PHẦN “CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ
LIỆU KHƠNG GHÉP NHĨM” THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT
TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO

Lĩnh vực: Toán học
Họ và tên: Nguyễn Thị Tân – Nguyễn Thị Thu Trang
Tổ: Toán - Tin
Năm thực hiện: 2022 – 2023
Điện thoại: 0919 573 468 – 0919 082 123
40


MỤC LỤC
I. ĐẶT VẤN ĐỀ …………………………………...….…………………………...1
1.

Lí do chọn đề tài………………………………….………………………….......1

2.

Phạm vi và đối tượng nghiên cứu………………………………………………..1

2.1.

Đối tượng nghiên cứu ………………………………………….………...……1

2.2.

Phạm vi nghiên cứu…………………………………………………………... 2

3.

Mục đích nghiên cứu ……………………………………………………………2

4.

Phương pháp nghiên cứu ………………………………………………………..2

5.

Dự khiến những đóng góp của đề tài ……………………………………………2

II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU ……………………………………………………3
1.

Cơ sở lí luận ……………………………………………………………..............3

1.1. Khái niệm năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo toán học.
………………….……………………………………………………………...3
1.2. Phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong dạy học Toán THPT
.................................................................................................................................. 4

2. Cơ sở thực tiễn ……………………………………………………...…………...6

2.1. Thực trạng các bài toán thực tiễn phần các số đặc trưng của mẫu số liệu khơng
ghép nhóm trong chương trình sách giáo khoa phổ thơng và trong các đề thi

……………………………………………………………………………………...6
2.2. Thực trạng năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo toán học trong dạy học
ở trường THPT ……………………………………………………………….............7

3. Giải pháp và tổ chức thực hiện ………………………………………………….8
3.1. Hệ thống các kiến thức cần thiết về các số đặc trưng của mẫu số liệu khơng
ghép nhóm trong Tốn 10 chương trình mới ………………………………………8
3.2 Tìm hiểu quan hệ giữa các số đặc trưng của mẫu số liệu khơng ghép nhóm và
phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo …………..…………………….10
3.3. Một số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học
sinh khi dạy học phần “Các số đặc trưng của mẫu số liệu khơng ghép nhóm” ứng
dụng trong thực tiễn ……………………………………..………………………..11

4.

Thực nghiệm sư phạm …………………………………………………………34

4.1.

Mục đích thực nghiệm sư phạm …………………………………….……….34

4.2.

Nội dung thực nghiệm sư phạm ………………………………….…………..34

4.3.

Tổ chức thực nghiệm sư phạm …………………………………..…………..35


4.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm ……………………………………..36

III.

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ………………………………………………...38

1. Kết luận ………………………………………………………………..............38
1.1. Về tính mới …………………………………………………………………..38
1.2. Về tính sáng tạo ……………………………………………………………...38

1.3. Về tính hiệu quả ……………………………………………………………..38
1.4. Hướng phát triển của đề tài ………………………………………………….39
2. Một số kiến nghị, đề xuất ……………………………………………………...39
2.1. Đối với giáo viên ……………………………………………………….…....39
2.2. Đối với học sinh …………………………………………………….……….39
2.3. Đối với Ban giám hiệu ……………………………………..………………..39 TÀI
LIỆU THAM KHẢO ………………………………………………………..40 PHỤ LỤC
………………………………………………………………………...41 1. Khảo sát tính
cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đề xuất ……………..41

1.1. Mục đích khảo sát …………………………………………………………...41
1.2. Nội dung và phương pháp khảo sát …………………………………………41

1.3. Đối tượng khảo sát ………………………………………………….……….42
1.4. Kết quả khảo sát về sự cấp thiết & tính khả thi của các giải pháp đã đề
xuất………………………………………………………………………………..42
2.

Bộ 10 câu hỏi dùng để khảo sát chỉ số EQ …………………………………….43

3.

Phân tích câu trả lời và hướng dẫn chấm bài khảo sát chỉ số EQ ……….……..46

4.

Bảng số liệu khảo sát chỉ số EQ ……………………………………………..47


I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lí do chọn đề tài
Như chúng ta đã biết, tốn học có liên hệ rất mật thiết với thực tiễn, có
ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau như khoa học, công nghệ,
trong sản xuất và đời sống. Tốn học có vai trị đặc biệt thiết yếu đối với mọi
ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại và văn
minh hơn. Trong xu thế bùng nổ phát triển của công nghệ thông tin hiện nay,
mọi vấn đề đều chịu sự ảnh hưởng dù ít hay nhiều. Để lựa chọn cho bản thân
những thơng tin bổ ích giữa vơ vàn thơng tin do internet cung cấp là rất khó
khăn. Toán học gắn liền với thực tiễn sẽ giúp chúng ta phân tích, xử lý và thu
thập được những tin tức cần thiết giải quyết một phần khó khăn nào
Thực hiện đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, địi hỏi giáo dục
phổ thơng cần chuyển từ nền giáo dục theo hướng tiếp cận nội dung sang định
hướng tiếp cận năng lực của người học. Chương trình giáo dục phổ thơng mơn
Tốn (2018) xác định năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo là một trong những
yếu tố cốt lõi của năng lực toán học với yêu cầu: dạy cho học sinh phương pháp
phân tích các nguồn thông tin độc lập; phát hiện và nêu được tình huống có vấn
đề trong học tập, trong cuộc sống; đưa ra cách giải quyết tối ưu vấn đề toán học

gắn với giải quyết vấn đề trong thực tế. Phát triển năng lực giải quyết vấn đề và
sáng tạo (NL GQVĐ & ST) từ lâu đã xác định là một trong những mục tiêu quan
trọng của giáo dục (GD). Đây là một khái niệm mới, được đề cập một cách chính
thức trong chương trình giáo dục phổ thơng (GDPT) mới năm 2018 và là một
trong mười năng lực cốt lõi cần phải bồi dưỡng và phát triển cho người học. Vì
vậy, việc làm rõ khái niệm cũng như nghiên cứu khả năng dạy học mơn Tốn
nhằm góp phần phát triển NL GQVĐ & ST là cần thiết.
Là giáo viên hiện nay đang thực hiện chương trình giáo dục mới, chúng tơi tự
đặt ra câu hỏi: “Việc hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo
cho học sinh như thế nào, thông qua những hoạt động nào?”. Trong q trình dạy
học, chúng tơi nhận thấy phần “Thống kê” ở chương trình GDPT năm 2006 có đưa
vào trong chương trình lớp 10, tuy nhiên rất ít kiến thức và sau đó một số nội dung
được giảm tải chỉ học một số khái niệm cơ bản với thời lượng khơng nhiều. Đến
chương trình GDPT 2018, các số đặc trưng của mẫu số liệu đã được đưa vào
chương trình của cả lớp 10, 11, và 12 với nhiều nội dung hơn. Với mong muốn tạo
hứng thú cho HS trong học tập, đồng thời nâng cao hiệu quả việc dạy học, phát triển
năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho HS, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu:
“Dạy học phần “Các số đặc trưng của mẫu số liệu khơng ghép nhóm” theo định
hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo”.

2.
2.1.

Phạm vi và đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu
1


*

Vấn đề, giải quyết vấn đề và sáng tạo, năng lực: - Khái niệm.
- Quy trình vận dụng giải quyết vấn đề và sáng tạo.

*

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo toán học: - Khái niệm, biểu hiện và

yêu cầu cần đạt.

- Các số đặc trưng của mẫu số liệu khơng ghép nhóm.
2.2. Phạm vi nghiên cứu
- Tập trung nghiên cứu việc học sinh vận dụng các số đặc trưng của
mẫu số liệu khơng ghép nhóm giải quyết các vấn đề trong thực tế.

3. Mục tiêu nghiên cứu
-

Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn.

- Xác định các dạng toán ứng dụng của các số đặc trưng của mẫu số
liệu khơng ghép nhóm trong thực tiễn.
-

Nghiên cứu các bước thiết lập vận dụng bài toán.
4. Phương pháp nghiên cứu

-

Nghiên cứu phương pháp - lý thuyết.

-

Nghiên cứu các ứng dụng thực tiễn.
5. Dự kiến những đóng góp của đề tài

-

Hệ thống hóa cơ sở lí luận về các số đặc trưng của mẫu số liệu khơng ghép nhóm,

cách thức vận dụng các số đặc trưng của mẫu số liệu khơng ghép nhóm; năng lực giải
quyết vấn đề và sáng tạo các số đặc trưng của mẫu số liệu khơng ghép nhóm.

- Xác định các biểu hiện năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo các
số đặc trưng của mẫu số liệu khơng ghép nhóm cần bồi dưỡng và phát
triển cho học sinh ở bậc trung học phổ thơng.
Thiết lập được quy trình vận dụng trong một số bài toán sử dụng
các số đặc trưng của mẫu số liệu khơng ghép nhóm trong thực tiễn,
qua đó phát triển được NL GQVĐ & ST cho học sinh.

2


II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
1. Cơ sở lí luận
1.1. Khái niệm năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo toán học
Vấn đề: Theo PTS. Nguyễn Hữu Châu: “Vấn đề bao hàm ý nghĩa rộng rãi mà
tổng quát hơn – nó được xác định như một nhiệm vụ đối với học sinh, mà trong
đó, mỗi học sinh đều hứng thú, mong muốn cùng bạn tìm phương án giải quyết”.

Giải quyết vấn đề và sáng tạo: Học sinh vừa nắm được tri thức mới,

vừa nắm được phương pháp chiếm lĩnh tri thức đó, phát triển tư duy
tích cực sáng tạo, được chuẩn bị một năng lực thích ứng với đời sống
xã hội; phát hiện kịp thời và giải quyết hợp lý các vấn đề nảy sinh.

Năng lực: Có nhiều định nghĩa về khái niệm năng lực, có thể rút ra
một số điểm chung của năng lực như sau:
- Năng lực chính là sự kết hợp của kiến thức, kĩ năng sẵn có và tiếp
nhận được thơng qua q trình học tập và rèn luyện của người học.
- Năng lực bao gồm những yếu tố về kiến thức, kĩ năng, thái độ và các
thuộc tính cá nhân như: xúc cảm, động cơ học tập, niềm tin, ý chí,...
- Năng lực hình thành và phát triển nhằm giải quyết các hoạt động
thực tiễn, trong một bối cảnh và điều kiện nhất định.
Năng lực tốn học: Năng lực tốn học là thuộc tính cá nhân, hình
thành và phát triển thơng qua q trình học tập và rèn luyện. Con người
huy động những kiến thức, kĩ năng liên quan đến Toán học kết hợp với
các thuộc tính khác như hứng thú, niềm tin, ý chí để giải quyết các vấn
đề trong nội bộ toán học hoặc các tình huống xảy ra trong thực tiễn.
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo (NL GQVĐ & ST): Có nhiều định
nghĩa khác nhau về NL GQVĐ & ST, Theo Nguyễn Lộc, Nguyễn Thị Lan
Phương và các cộng sự (2016), “Năng lực giải quyết vấn đề là khả năng cá
nhân sử dụng hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động và thái độ, động
cơ, xúc cảm để giải quyết những vấn đề mà ở đó khơng có sẵn quy trình, thủ
tục, giải pháp thơng thường”[2; tr 216]. Trần Việt Dũng (2013), “năng lực sáng
tạo là khả năng tạo ra cái mới có giá trị của cá nhân dựa trên tổ hợp các phẩm
chất độc đáo của cá nhân đó” [3;tr 162]. Tuy nhiên, việc đưa vào khái niệm NL
GQVĐ & ST trong chương trình GD phổ thơng - Chương trình tổng thể là một
cách đưa sáng tạo, có tính mới. NL GQVĐ & ST thể hiện ở cấp THPT nó gồm
có nhiều kĩ năng, thành phần, ta có thể hiểu năng lực giải quyết vấn đề và
sáng tạo là khả năng thực hiện đầy đủ các thành phần: Phát hiện; Thu thập
thơng tin và phân tích; Đưa ra các phương án giải quyết và lựa chọn phương

án tối ưu để giải quyết vấn đề; Khám phá các giải pháp mới, đánh giá và đề
xuất cải tiến nhằm giải quyết vấn đề Toán học được đặt ra.
3


Theo Chương trình giáo dục phổ thơng – Chương trình tổng thể năm 2018

NL GQVĐ & ST thể hiện ở cấp THPT có thể được mơ tả như sau:
Bước 1: Nhận ra ý tưởng mới: Xác định và làm rõ thơng tin, ý
tưởng mới từ vấn đề tốn học; phân tích tóm tắt những thơng tin liên
quan từ nhiều nguồn khác nhau.
Bước 2: Phát hiện và làm rõ vấn đề: Phân tích được các tình huống
trong học tập; phát hiện và nêu được tình huống có vấn đề trong học tập.
Bước 3: Hình thành và phát triển ý tưởng mới: Phát hiện yếu tố mới,
tích cực trong những ý kiến của người khác; hình thành ý tưởng dựa trên các
nguồn thông tin đã cho; đề xuất giải pháp cải tiến hay thay thế các giải pháp
khơng cịn phù hợp; so sánh và bình luận được về các giải pháp đề xuất.
Bước 4: Đề xuất, lựa chọn giải pháp: Xác định được và biết tìm hiểu các
thơng tin liên quan đến vấn đề; đề xuất được giải pháp giải quyết vấn đề (GQVĐ).

Bước 5: Thực hiện và đánh giá giải pháp GQVĐ: Thực hiện giải pháp
GQVĐ và nhận ra sự phù hợp hay không phù hợp của giải pháp thực hiện.

Bước 6: Tư duy độc lập: Đặt câu hỏi khác nhau về một sự vật hiện
tượng; chú ý lắng nghe tiếp nhận thông tin, ý tưởng với sự cân nhắc
chọn lọc; quan tâm tới chứng cứ khi nhìn nhận, đánh giá sự vật, hiện
tượng; đánh giá vấn đề, tình huống dưới những góc nhìn khác nhau.

1.2. Phát triển NLGQVĐ&ST trong dạy học Toán THPT
Triết học cho rằng “Phát triển” là một phạm trù chỉ ra tính chất của

những biến đổi đang diễn ra trong thế giới. “Phát triển” là một thuộc
tính của vật chất. Mọi sự vật và hiện tượng trong hiện thực không tồn tại
ở trạng thái khác nhau từ khi xuất hiện đến lúc tiêu vong,… nguồn gốc
của phát triển là sự thống nhất và đấu tranh giữa các mặt đối lập.
“Phát triển” trong dạy học là “rèn luyện” những tri thức cập nhật trên cơ sở
những cái đã có để củng cố, mở mang, phát triển thêm. Nó làm tăng hệ thống những
tri thức, kĩ năng, làm giàu vốn hiểu biết, nâng cao hiệu quả của việc học tập.

Từ quan điểm hoạt động trong giáo dục, Nguyễn Bá Kim khẳng định:
“Năng lực có thể và chỉ có thể được hình thành, phát triển và biểu hiện trong
hoạt động và bằng hoạt động của chính người học”. Bên cạnh đó, định hướng
đổi mới dạy học trong giai đoạn hiện nay là: “Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ
chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất
người học” (Nghị quyết số 29-NQ/TW, ngày 04/11/2013). Do đó, để phát triển một
năng lực cụ thể cho người học, người giáo viên (GV) cần tạo ra cho học sinh
(HS) những tình huống học tập mà ở đó, HS phải thể hiện mức độ thành thạo của
các kĩ năng khi tiến hành các hoạt động đặc thù của năng lực đó.
Dựa trên cơ sở mối quan hệ mật thiết giữa năng lực và hoạt động, có thể xác
4


định bản chất của việc bồi dưỡng năng lực toán học cho HS nhằm để nâng
cao hiệu quả học tập, hồn thiện một q trình dạy học. Hay nói một cách khái
quát, phát triển năng lực toán học cho HS là quá trình tổ chức, rèn luyện cho
HS vận dụng kiến thức, kĩ năng toán học để thực hiện các hoạt động học tập
tương thích với thành tố và các biểu hiện đặc trưng của từng năng lực.

Hiện nay, khái niệm năng lực và NLGQVĐ&ST có nhiều định nghĩa
khác nhau, phản ánh các khía cạnh khác nhau của vấn đề này. Tuy nhiên,
theo khái niệm năng lực được nêu trong tài liệu Bộ GD-ĐT (2017), Chương

trình giáo dục phổ thơng - Chương trình tổng thể, chúng tơi quan niệm:
“NL GQVĐ & ST của học sinh là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các
quá trình nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, cảm xúc để phân tích,
đề xuất các biện pháp, lựa chọn giải pháp và thực hiện giải quyết những
tình huống, những vấn đề học tập và thực tiễn mà ở đó khơng có sẵn quy
trình, thủ tục, giải pháp thông thường, đồng thời đánh giá giải pháp GQVĐ
để điều chỉnh và vận dụng linh hoạt trong hồn cảnh, nhiệm vụ mới”.
Như vậy, chúng tơi quan niệm rằng NL GQVĐ & ST trong mơn Tốn là
khả năng huy động, tổng hợp kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân
nhằm giải quyết một nhiệm vụ học tập mơn Tốn trong đó có biểu hiện của sự
sáng tạo, được biểu hiện trong một bước nào đó, có thể là một cách hiểu mới
về vấn đề, hoặc một hướng giải quyết mới cho vấn đề, hoặc một sự cải tiến
mới trong cách thực hiện GQVĐ, hoặc một cách nhìn nhận đánh giá mới. Cái
mới, cái sáng tạo trong quan niệm của chúng tôi không phải là một cái gì “to
tát”, khác lạ, mà chỉ là một sự cải tiến so với cách giải quyết thông thường.
Cái mới ở đây cũng được hiểu theo tính tương đối: mới hơn so với năng lực,
trình độ của học sinh, mới so với nhận thức hiện tại của học sinh.

NL GQVĐ & ST của HS được bộc lộ, hình thành và phát triển
thông qua hoạt động GQVĐ trong học tập hoặc trong cuộc sống.
Riêng trong dạy học mơn Tốn, Chương trình GDPT mơn Tốn cũng
nêu rõ định hướng nội dung GD Tốn học góp phần hình thành và phát triển
cho HS các phẩm chất chủ yếu, NL chung và NL Toán học (bao gồm: NL Tư
duy và lập luận toán học, NL mơ hình hóa tốn học, NL GQVĐ tốn học, NL
giao tiếp tốn học, NL sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn) [4;tr 9].

Như vậy, có thể thấy được mối quan hệ giữa việc phát triển các
năng lực thành phần của NL toán học và NL GQVĐ & ST. Do đó,
chúng tơi cho rằng GV có thể phát triển NL GQVĐ & ST cho HS thông
qua việc tập trung rèn luyện cho HS thực hiện các hoạt động như là

các “NL thành phần” của NL GQVĐ & ST như đã trình bày ở trên.
Những bài tốn có nội dung thực tiễn thường tạo cho GV nhiều cơ hội để khai
thác phát triển NL GQVĐ & ST cho HS vì qua đây, HS có nhiều điều kiện để khơng chỉ
vận dụng các kiến thức toán học một cách linh hoạt mà còn vận dụng cả
5


kinh nghiệm sống của mỗi cá nhân vào việc GQVĐ, và qua đó thể
hiện những nét sáng tạo riêng của mỗi cá nhân.
2. Cơ sở thực tiễn
Hiện nay, sách giáo khoa Toán 10 bộ kết nối tri thức với cuộc sống đã và
đang tiếp tục hoàn thiện việc đổi mới cả về nội dung và hình thức. Trong đó,
phần “các số đặc trưng của mẫu số liệu khơng ghép nhóm” được trình bày có
nội dung thực tiễn nhiều hơn trong sách giáo khoa cũ, được thể hiện qua
những điểm sau: các tình huống ẩn chứa trong các bài tốn này chưa hẳn đã
xảy ra trong cuộc sống thực, giả thiết của bài tốn khơng thiếu, khơng thừa,
lời giải bao giờ cũng cho kết quả nhằm trả lời cho câu hỏi thực tiễn, kết quả
có thể rất lý tưởng. Tuy nhiên, các bài tốn trong sách giáo khoa khơng phải
khơng có tác dụng gì trong dạy học; ngược lại, nó cịn góp phần rất lớn trong
việc rèn luyện cho học sinh khả năng vận dụng tri thức toán học vào đời sống
thực tiễn, là cầu nối đầu tiên nối liền toán học với cuộc sống.
Các bài tốn có nội dung thực tiễn hiện nay gần gũi với cuộc sống hơn là các
bài tốn có tính “mở”, khi thực hiện giải quyết chúng, học sinh tự mày mị tìm ra giả
thiết hoặc kết luận. Khi giải quyết những bài toán mở về phía kết luận, HS cần mày
mị biện luận các trường hợp có thể xảy ra. Trong q trình dạy học, GV nên chú ý
đến loại toán này bởi chúng phản ánh thực tiễn một cách chân thực nhất.

2.1. Thực trạng các bài toán thực tiễn phần các số đặc trưng của mẫu
số liệu khơng ghép nhóm trong chương trình sách giáo khoa phổ
thông và trong các đề thi.

2.1.1. Trong chương trình sách giáo khoa hiện hành
Chương trình sách giáo khoa (SGK) Toán 10 mới của bộ sách kết nối tri thức
với cuộc sống, các bài toán liên hệ với thực tiễn đã được đưa vào giảng dạy với số
lượng nhiều hơn. Tuy nhiên, do đổi mới khá nhiều nên giáo viên vẫn còn nhiều lúng
túng trong việc truyền tải nội dung cho học sinh vì đã quen với SGK cũ.

SGK Tốn 10 tập 1 ở chương V trình bày các số đặc trưng của mẫu số liệu
khơng ghép nhóm gồm 3 bài học, trong đó có các hình ảnh, hiện tượng, sự việc,
vật dụng …trong thực tế được đưa vào bài học nhưng vẫn chưa nhiều.
Từ số liệu trên chúng ta nhận thấy số lượng bài tốn có vận dụng trong thực
tiễn so với lượng lý thuyết khổng lồ mà học sinh đã học cịn ít và chưa phong phú. Vì
vậy, học sinh cảm thấy mơn Tốn chưa thực sự gần gũi và cần thiết trong cuộc. Bên
cạnh đó, giáo viên vì gặp nhiều khó khăn trong việc đưa các bài tốn thực tiễn vào
giảng dạy, gặp khó khăn trong việc tìm tịi các ví dụ từ đó dẫn đến lảng tránh, xem
nhẹ các bài tốn thực tiễn mà khơng biết rằng những bài tốn như vậy mới có thể
hấp dẫn và lôi cuốn học sinh vào môn học của mình, giúp học sinh có thể liên hệ
những kiến thức học được vào các tình huống bắt gặp trong cuộc sống. Thay vào
đó, do lượng kiến thức trong mỗi tiết dạy là quá nhiều, ít giờ dạy thực hành thậm

6


chí là khơng có các tiết thực hành nên giáo viên thường dành thời
gian chú trọng vào các bài toán sử dụng thuật giải, các bài tốn tính
tốn phức tạp, trong khi học sinh khơng biết mình đang học cái gì,
mình học để làm gì và có ứng dụng gì trong cuộc sống hay không?
2.1.2. Trong các đề thi, kiểm tra
Chúng ta đã biết, chương trình sách giáo khoa bậc phổ thông cũ trước đây
phần các số đặc trưng của mẫu số liệu khơng ghép nhóm này gọi chung là chương
thống kê, tuy nhiên chưa có nhiều khái niệm mới có tính ứng dụng trong thực tế như

hiện nay, chưa đầu tư kĩ lưỡng về số lượng, chất lượng các bài toán thực tiễn dẫn
đến vấn đề yêu cầu vận dụng vào thực tiễn không được đặt ra thường xuyên trong
các hình thức kiểm tra đánh giá. Nói cách khác, nó thường khơng xuất hiện như mấy
năm gần đây trong các đề thi hoặc bài kiểm tra. Rõ ràng, Toán học bắt nguồn từ thực
tiễn và phát triển để giải quyết các vấn đề thực tiễn, thế nhưng việc kiểm tra đánh giá
lại chưa liên quan nhiều đến thực tiễn và đang bị xem nhẹ.

Những năm gần đây, cùng với sự thay đổi trong phương thức kiểm
tra, đánh giá, một số đề thi, nhất là đề thi đánh giá năng lực, tư duy đã đưa
các bài toán gắn với thực tiễn nhiều hơn như liên quan đến lãi suất kép và
tính diện tích thể tích nhờ ứng dụng của tích phân,… nhưng vẫn cịn rất ít,
phần thống kê hầu như khơng có trong đề thi. Cùng với việc thay đổi sách
giáo khoa, tiến tới chắc chắn sẽ thay đổi nội dung kiểm tra đánh giá.

Vì vậy, chúng ta cần phải thay đổi hơn nữa, cần nhân rộng các
bài tốn có ứng dụng trong thực tiễn cuộc sống, các đề thi có các bài
tốn thực tiễn để nhằm đánh giá năng lực giải quyết vấn đề và sáng
tạo để chuẩn bị tốt cho việc thay đổi kiểm tra đánh giá sắp tới.
2.2. Thực trạng NL GQVĐ & ST toán học trong dạy học ở trường THPT

2.2.1. Học sinh
Khi nghiên cứu lí thuyết và thực hành dạy học, những khó khăn
thường gặp của HS là thiếu động lực để học Tốn, khơng đủ thời gian giải
quyết, thiếu kĩ năng làm bài, thiếu cơng cụ, phương tiện giải quyết bài tốn.
Ngồi những khó khăn thường gặp trên, HS còn vấp phải nhiều biểu hiện
cụ thể trong quy trình phát triển NL GQVĐ & ST Toán học như:
- Vấn đề nhận ra ý tưởng mới: HS không tự xác định và làm rõ thông tin
quan trọng của tình huống cần giải quyết và thường bị chi phối bởi những
hình ảnh minh họa, chưa biết tóm tắt những thơng tin liên quan từ nhiều
nguồn khác nhau. Do đó, dẫn đến cách thức GQVĐ chưa phù hợp.

- Phát hiện và làm rõ vấn đề: HS khó khăn trong việc đơn giản bài tốn, xử
lí điều kiện bài toán, giải quyết bài toán và vận dụng sáng tạo vào thực tiễn.
-

Hình thành và triển khai ý tưởng mới: HS quên kiến thức cũ, thiếu linh hoạt trong

tìm phương pháp giải, có thói quen giải theo dạng, khả năng liên tưởng còn rất hạn
7


chế.
- Đề xuất, lựa chọn giải pháp: Tìm ra mối liên hệ giữa toán học và
thực tiễn rất cần thiết, tuy nhiên HS thường thiếu kiến thức thực tiễn,
khả năng liên hệ kiến thức liên mơn cịn yếu.
- Thực hiện và đánh giá giải pháp GQVĐ: Học sinh chưa nhận ra sự
phù hợp hay không phù hợp của giải pháp thực hiện.
- Vấn đề tư duy độc lập: Chưa biết đặt câu hỏi khác nhau về một sự
vật, hiện tượng, chưa biết cách lắng nghe, tiếp nhận thông tin , ý tưởng
một cách chọn lọc. Chưa nhìn nhận, đánh giá sự vật, hiện tượng, vấn
đề, tình huống dưới các góc nhìn khác nhau.
2.2.2. Giáo viên
Mặc dù NL GQVĐ & ST rất có ích trong dạy học Tốn nhưng GV
lại gặp rất nhiều khó khăn, cụ thể như:
-

Lựa chọn một vấn đề ngồi tốn học để ủy thác cho HS khơng phải dễ: Bài tốn

liên hệ với thực tế có độ khó cao, chương trình SGK hàn lâm. Vì vậy, cần một tình
huống thực tiễn thật sự hay biến đổi đến mức nào thì phù hợp trong việc giảng dạy.

- Năng lực xây dựng và phát triển một bài toán nảy sinh từ tình huống
thực tế cịn hạn chế: GV rất khó để xây dựng hoặc lựa chọn, HS thường
khơng thích thử phương pháp mới.
- Nội dung kiến thức trong sách giáo khoa nhiều, các bài tốn thực tế
chỉ mang tính lí thuyết, ít thực hành, thiếu tính liên hệ, khơng có trong nội
dung thi: Thơng thường nếu khơng có trong nội dung thi sẽ không được
thực hiện nghiêm túc bởi GV và HS. Q trình dạy học địi hỏi GV cần
nhiều thời gian để hướng dẫn HS so với dạy học truyền thống.
Hiểu biết xã hội, kinh nghiệm sống và kiến thức liên mơn của GV cịn hạn chế:
Khơng chỉ HS mà GV cũng hiểu không hết về NL GQVĐ & ST. Ngồi ra kinh nghiệm
giảng dạy các bài tốn có tính liên hệ cịn ít, kĩ năng sử dụng công nghệ thông tin
trong các số đặc trưng của mẫu số liệu khơng ghép nhóm cịn hạn chế, tài liệu
tham khảo ít nên dạy học NL GQVĐ & ST phần các số đặc trưng của mẫu số liệu
khơng ghép nhóm vẫn chưa phổ biến và cịn gặp nhiều khó khăn.

3. Giải pháp và tổ chức thực hiện
3.1. Hệ thống các kiến thức cần thiết về các số đặc trưng của mẫu số
liệu khơng ghép nhóm trong Tốn 10 chương trình mới.
3.1.1. Số gần đúng, sai số tương đối, sai số tuyệt đối.
3.1.1.1. Số gần đúng: Trong nhiều trường hợp chúng ta khơng thể
biết hoặc khó biết số đúng a mà chỉ tìm được các giá trị xấp xỉ nó, giá
trị này được gọi là số gần đúng, kí hiệu là a .
8


3.1.1.2. Sai số tuyệt đối: Giá trị a a a phản ánh
mức độ lệch giữa số đúng a và số gần đúng a gọi là
sai số tuyệt đối của số gần đúng a .
Trên thực tế nhiều khi ta không biết được giá trị
đúng a nên khơng tính được chính xác sai số tuyệt đối

nhưng ta có thể đánh giá được a khơng
vượt q số dương d nào đó.
a

Nếu

a

d

a a d

a d

, khi đó viết

a a d

và

hiểu giá trị đúng
gọi
a nằm trong đoạn a d ; a d , d
là độ chính xác của số gần đúng a .
3.1.1.3. Sai số tương đối: Sai số gần tương đối của số gần đúng a kí hiệu là a và
aa .
a
d
Chú ý: Nếu a a d thì a d suy ra a

. Nếu d càng nhỏ thì chất lượng của
a

a

phép đo hay tính tốn càng cao (Người ta thường viết sai số dưới dạng phần trăm).
3.1.2. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm: Số trung bình và trung vị, tứ phân vị, mốt.

3.1.2.1. Số trung bình (số trung bình cộng) của mẫu số liệu x1 , x2 , x3 ,..., xn là
x1 x2 x3 ... xn
x

n

.

- Nếu mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số thì giá trị trung bình cộng
m x
1

x

1

m2 x2 m3 x3
n

... mn xn

, trong đó mk là tần số của giá trị xk .

Ý
nghĩa: Số trung bình cho biết vị trí trung tâm của mẫu số liệu
và có thể dùng đại diện cho mẫu số liệu.
3.1.2.2. Trung vị:
+

Sắp xếp các giá trị trong mẫu theo thứ tự không giảm.

+
Nếu số giá trị của mẫu số liệu là lẻ thì giá trị chính giữa của
mẫu số liệu là trung vị. Nếu là số chẵn thì trung vị là trung bình cộng
của hai giá trị chính giữa của mẫu số liệu. Kí hiệu trung vị là Me.
Ý
nghĩa: Khi mẫu số liệu có giá trị bất thường người ta thường
dùng trung vị đại diện cho các số liệu thống kê.
3.1.2.3. Tứ phân vị:
+

Sắp xếp các giá trị trong mẫu theo thứ tự khơng giảm.

+

Tìm trung vị, giá trị này kí hiệu là Q2 .

+
Tìm trung vị của nửa số liệu bên trái Q2 (không bao gồm Q2 nếu
mẫu số liệu có lẻ giá trị), giá trị này kí hiệu là Q1 .

+
Tìm trung vị của nửa số liệu bên phải Q2 (khơng bao gồm Q2
nếu mẫu số liệu có lẻ giá trị), giá trị này kí hiệu là Q3 .
9


+ Q1 ,Q2 ,Q3 : Các tứ phân vị của mẫu số liệu.
Với: Q1 là tứ phân vị thứ nhất (Tứ phân vị dưới); Q3 là tứ phân vị thứ
ba (Tứ phân vị trên).
Ý
nghĩa: Các giá trị Q1 ,Q2 ,Q3 chia mẫu số liệu đã sắp xếp theo
thứ tự từ bé đến lớn thành 4 phần, mỗi phần đều chứa 25% giá trị.
3.1.2.4. Mốt: Mốt của mẫu số liệu là giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất.

Ý
nghĩa: Có thể dùng mốt để đo xu thế trung tâm của mẫu số
liệu khi mẫu số liệu có nhiều giá trị trùng nhau.
3.1.3. Các số đặc trưng đo độ phân tán: Khoảng biến thiên và khoảng
tứ vị phân, phương sai và độ lệch chuẩn.
3.1.3.1. Khoảng biến thiên: Là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất trong mẫu số liệu.
Ý
nghĩa: Khoảng biến thiên cho ta biết độ phân tán của mẫu số
liệu, khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.
3.1.3.2. Khoảng tứ phân vị :a Q3

Q1 .

3.1.3.3. Phương sai và độ2 lệch chuẩn:2 2
... xn x

x1 x x 2 x
+ Phương sai: s2

+ Độ lệch chuẩn: s
-

s2

.

n

.

Phương sai, độ lệch chuẩn càng lớn thì độ phân tán của mẫu số liệu càng cao.

3.1.4. Phát hiện số liệu bất thường bằng biểu đồ hộp.

Các giá trị lớn hơn Q3 1,5.
trị bất thường.

Q

hoặc bé hơn Q1 1, 5.

Q

được xem là các giá

3.2. Tìm hiểu quan hệ giữa các số đặc trưng của mẫu số liệu không

ghép nhóm và phát triển NL GQVĐ & ST.
Như chúng ta đã biết, NL GQVĐ & ST là một trong những năng lực đặc trưng
trong dạy học Toán cần phát triển cho HS phổ thông. Để phát triển NL GQVĐ & ST
tốn học có nhiều cách tiếp cận. Ở đây, chúng tôi lựa chọn cách tiếp cận thông qua
việc giải quyết các bài toán về phần các số đặc trưng của mẫu số liệu khơng ghép
nhóm. Câu hỏi đặt ra là tại sao giải bài toán các số đặc trưng của mẫu số liệu khơng
ghép nhóm có thể phát triển được NL GQVĐ & ST cho HS? Rõ ràng, từ một bài tốn
thực tiễn sẽ có nhiều cách sử dụng các ngôn ngữ và công cụ
10


tốn học để tìm ra cách giải. Tuy nhiên, các cách giải đó cần chỉ ra được các yếu
tố đã biết và yếu tố cần tìm trong bài tốn, mối quan hệ giữa các yếu tố đó làm
căn cứ để xác định các bước giải bài tốn theo một trình tự logic. Các yếu tố này
tạo nên giải pháp tối ưu để giải quyết bài toán thực tiễn. Do vậy, có thể hướng
dẫn HS vận dụng các kiến thức, kĩ năng về các số đặc trưng của mẫu số liệu
không ghép nhóm để giải các bài tốn thực tiễn có liên quan. Tùy theo mục đích
và yêu cầu dạy học, giáo viên có thể phân loại hệ thống bài tập bằng các tiêu chí
khác nhau vận dụng các số đặc trưng của mẫu số liệu khơng ghép nhóm để giải
quyết một vấn đề thực tiễn, tạo hứng thú và niềm say mê toán học cho học sinh.

3.3. Một số biện pháp phát triển NL GQVĐ & ST cho HS khi dạy học
phần “các số đặc trưng của mẫu số liệu khơng ghép nhóm” ứng dụng
trong thực tiễn
3.3.1. Tập dượt cho HS quy trình giải bài tốn thực tiễn
Trước mỗi bài toán, GV cần tập cho HS giải bài toán thực tiễn theo các

bước:
Bước 1: Xác định mơ hình tốn học của vấn đề thực tiễn. ( gồm
cơng thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị, …) để mơ tả tình huống

thực tiễn đặt ra trong bài toán thực tiễn.
Bước 2: Giải quyết các vấn đề tốn học trong mơ hình được
thiết lập (vận dụng tri thức toán học để GQVĐ).
Bước 3: Thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế và
cải tiến mơ hình nếu cách giải quyết khơng phù hợp.
Việc tập dượt cho HS quy trình giải bài toán thực tiễn sẽ tạo cho HS cơ hội
được rèn luyện, phát triển NL GQVĐ & ST thông qua từng bước thực hiện. HS sẽ học
cách tiếp cận vấn đề, hiểu đúng vấn đề, biết diễn đạt vấn đề bằng ngơn ngữ tốn học
thích hợp, thực hiện GQVĐ, dựa vào thực tế và kinh nghiệm của bản thân để đánh
giá và lựa chọn cách giải quyết phù hợp với thực tiễn. biểu hiện sự sáng tạo của mỗi
cá nhân sẽ thể hiện ở mỗi bước, tùy thuộc vào cách tiếp cận vấn đề hay thể hiện ở
cách giải quyết ngắn gọn, độc đáo và khả năng khái quát hóa.

Các ví dụ cụ thể vận dụng các kiến thức về các số đặc trưng của
mẫu số liệu khơng ghép nhóm để phân tích các dữ liệu thu thập được từ
các tình huống thực tế, rút ra kết luận để có các kế hoạch, giải pháp
nhằm phát huy cái hay, phát huy điểm mạnh, khắc phục điểm yếu.

VÍ DỤ 1: KHI DẠY HỌC BÀI SỐ GẦN ĐÚNG – SAI SỐ
Nhận ra ý tưởng mới: Để HS tiếp cận các khái niệm về số gần đúng – sai số
một cách tự nhiên, đồng thời cho học sinh trải nghiệm và ôn tập về các hệ thức
lượng trong tam giác để chuẩn bị cho bài kiểm tra cuối học kì 2, giáo viên yêu
cầu học sinh thực hành đo chiều cao của phòng học và tìm bán kính đường trịn
chính giữa sân bóng đá 5 người (Không dùng các thiết bị chuyên dụng).
11


Phát hiện và làm rõ vấn đề:
Giáo viên nêu ra vấn đề cần giải quyết và yêu cầu học sinh nghiên
cứu, chuẩn bị và tiến hành đo đạc, tính tốn để giải quyết vấn đề:

H1? Mơ hình tốn học của bài tốn thực tiễn này là gì?
Gợi ý: “Khi khơng sử dụng các dụng cụ đo chuyên dụng, sử dụng các kiến
thức đã học về hệ thức lượng trong tam giác, em hãy tìm cách đo chiều cao
của phịng học, đo và tính chu vi, bán kính của đường trịn giữa sân bóng”

Hình thành và triển khai ý tưởng mới: Các tổ thảo luận và đưa ra
cách đo và phân công chuẩn bị dụng cụ.
- Tổ 1 và 2: Dùng kiến thức đã học đo chiều cao phòng học của các
em (Không dùng các dụng cụ chuyên dụng).
- Tổ 3 và 4: Đo và tính chu vi, bán kính đường trịn chính giữa sân
bóng đá 5 người.
Đề xuất, lựa chọn giải pháp: Lựa chọn phương pháp đo.
H2? Khơng có dụng cụ đo chun dụng có đo được chiều cao phịng
học hay đo được bán kính sân bóng khơng?
H3? Nội dung đã học nào các em có thể sử dụng giải quyết bài toán này?

Gợi ý: * Cách đo chiều cao phòng học:
* Đo chiều cao phòng học:
-

Từ 1 điểm A trên mặt bàn, ngắm góc trên B của phịng học.

Đo góc hợp bởi hướng ngắm AB và đường thẳng nối điểm ngắm A với
hình chiếu H của nó lên cạnh góc tường.

-

Đo khoảng cách từ điểm ngắm A đến hình chiếu H .

-

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác để tính cạnh BH .

-

Đo chiều cao của bàn đặt điểm ngắm.

-

Tính chiều cao của phịng học.

12


*

Cách tìm bán kính đường trịn:

*

Tìm bán kính đường trịn.
- Chọn 3 điểm A, B, C trên đường tròn,
A thuộc cung bé

(nên chọn sao cho

BC

khoảng cách 3 điểm không quá xa).

- Đo độ dài AB, AC , đo góc

.

BAC

- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác để tính bán kính đường trịn
ngoại tiếp tam giác ABC , đó chính là bán kính đường trịn cần đo.

* Dụng cụ đo:

Thước đo chiều dài, thước đo độ
(tận dụng từ mơ hình dạy góc lượng
giác bị hỏng), thước ngắm (tự chế).

Thiết kế và tổ chức hoạt động: Tiến hành đo đạc và tính tốn.
Kết quả thu được: Thực hành đo chiều cao phịng học:

Một số hình ảnh tổ 1 thực hành đo chiều cao phòng học.
13


* Đo và tìm bán kính đường trịn sân bóng:

Một số hình ảnh tổ 3 thực hành đo và tìm bán kính đường trịn sân bóng.

Tư duy độc lập: Trong tiết học Số gần đúng và sai số, GV cho các tổ
đưa ra kết quả đo và tính tốn của tổ mình.

Kết quả của tổ 1

Kết quả của tổ 3

Kết quả của tổ 2

Kết quả của tổ 4

H4? Theo các em các kết quả thu được có chính xác tuyệt đối hay không?

Gợi ý: trong nhiều trường hợp ta không biết được giá trị đúng mà chỉ tìm
chỉ
tìm
được giá trị khác xấp xỉ giá trị đúng.
H5? Sau khi có cơng thức tính sai số tuyệt đối GV đặt vấn đề: Liệu
rằng có thể đánh giá được mức độ chính xác của các kết quả của các
tổ thông qua sai số tuyệt đối?
14


Gợi ý:

đưa ra khái niệm độ chính xác của số gần đúng.

GV cho học sinh biết số đo của chiều cao phịng học (theo bản thiết kế và
thi cơng) là 330cm 1cm và bán kính đường trịn trung tâm sân bóng là 300cm 1cm ,
u cầu học sinh tìm độ chính xác phép đo của tổ bạn. Qua hoạt động học tập
này, các em nắm kiến thức bài học một cách chủ động và rất hào hứng trong giờ
học, kiến thức nắm được cũng được thực hành và ghi nhớ một cách sâu sắc.

VÍ DỤ 2: Thu thập và phân tích kết quả thi giữa học kì 1 để đánh

giá kết quả học tập của bản thân.
Nhận ra ý tưởng mới:
Qua kết quả kiểm tra cuối học kì 1, để phân tích sự chênh lệch điểm số
giữa các thành viên trong lớp, nhằm tìm ra nguyên nhân, khắc phục và nâng
cao chất lượng, đạt kết quả cao hơn trong các bài kiểm tra tiếp theo, hơn nữa
để củng cố cho HS về các các số đặc trưng của mẫu số liệu khơng ghép nhóm
và hiểu rõ ý nghĩa của từng con số đại diện cho mẫu số liệu, GV hướng dẫn
HS thu thập và phân tích kết quả thi cuối học kì 1 để làm rõ vấn đề.

Phát hiện và làm rõ vấn đề:
H1? Để giải quyết được vấn đề đặt ra trước hết chúng ta phải làm gì?
Gợi ý: Học sinh làm bảng thu thập và phân tích kết quả mơn Tốn của tổ mình sau đó
trình chiếu kết quả của 4 tổ để đưa ra nhận xét, so sánh kết quả giữa các tổ.

Hình thành và phát triển ý tưởng mới:
HS nhận nhiệm vụ, tự phân công nhiệm vụ cụ thể cho các thành
viên trong nhóm, tổng hợp số liệu, tiến hành phân tích, thảo luận,
thống nhất ý kiến và trình bày kết quả của tổ.
Đề xuất, lựa chọn giải pháp:
H2? Em có thể giải quyết bài tốn này bằng cách nào?
Gợi ý: Hướng dẫn mỗi tổ làm 2 phiếu tổng hợp theo mẫu:
Phiếu 1: Thu thập kết quả điểm thi học kì 1 mơn Tốn của tổ mình
HS1

HS2

HS3

HS4

HS5

HS6

HS7

HS8

HS9

HS10 HS11

Phiếu 2: Xử lí số liệu điểm thi của tổ mình

Số
TB

Trun
g

Tứ

Tứ

phân vị

vị

dưới

Khoảng

Khoảng

Phương

Độ

phân vị

biến

tứ phân

sai

lệch

trên

thiên

vị

Mốt

chuẩn

15

Thực hiện và đánh giá giải pháp GQVĐ: Kết quả thu được:

Một số hình ảnh về kết quả thu thập và xử lí số liệu của các tổ.

Tổng hợp chung kết quả:

Tổ

Số
TB

Trung
vị

Tứ
phân vị

Tứ
phân

dưới

vị trên

Mốt

Khoảng
biến

Khoảng
tứ phân

thiên

vị

Phương
sai

Độ
lệch
chuẩn

1

8.15

8

7.3

9

8

3.7

1.7

1.15

1.07

2

8.55

9

8.5

9.5

9.5

4.5

1

1.98

1.41

3

7.78

8.3

6.5

9.5

9.5

5.5

3

2.75

1.66

4

7.12

7.5

5.5

8.5

8.5;
9; 5.5

4.2

3

2.27

1.5

H3? Em có nhận xét gì về kết quả thu được?
Gợi ý: Nhận xét từ các kết quả thu thập được:
- Theo điểm trung bình tổ 2 có lực học tốt nhất, 50% học sinh tổ 2 đạt
từ 9 điểm trở lên.
- Tổ 1 tuy kém tổ 2 về điểm trung bình nhưng lực học tổ 1 tương đối
đồng đều giữa các thành viên (Độ lệch chuẩn thấp nhất 1.07).
16