Bài giảng Lưới trắc địa

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM
BỘ MÔN ĐỊA TIN HỌC
CHƯƠNG 0
GiỚI THIỆU MÔN HỌC
Môn học cung cấp cho sinh viên các kiến thức:
Hệ thống quy chiếu trắc địa Việt Nam
2
Công tác thiết kế lưới khống chế tọa đô, cao
độ nhà nước
Áp dụng các kỹ thuật đo góc, đo dài, đo cao
chính xác vào công tác lập lưới khống chế
Tính toán số liệu đo đạc, bình sai lưới khống
chế tọa độ, cao độ
Tính toán giá thành xây dựng lưới, tổ chức thi
công lưới khống chế
Chương 1: HỆ QUY CHIẾU VÀ LƯỚI TRẮC ĐỊA
•
Hệ quy chiếu: gốc toạ độ và hệ trục cơ sở toạ độ để
dựa vào đó có thể biểu diễn được tất cả các điểm
trong không gian.
•
Lưới trắc địa là một tập hợp các điểm cơ sở đã xác
định toạ độ – độ cao trong hệ quy chiếu có độ chính
xác theo yêu cầu, được bố trí với mật độ phù hợp
trên phạm vi lãnh thổ đang xét
•
Các loại hệ quy chiếu:
–
Hệ quy chiếu vuông góc không gian X, Y, Z
–
Hệ quy chiếu mặt ellipsoid B,L,H

–
Hệ quy chiếu mặt bằng x,y sử dụng chủ yếu cho mục đích
thành lập các loại bản đồ.
3
Cách thức thành lập hệ quy chiếu
và lưới trắc địa
1. Đo đạc một lưới các điểm toạ độ cơ sở (hệ toạ độ)
bằng các thể loại công nghệ đạt độ chính xác cao
nhất và có mật độ theo yêu cầu.
2. Xác định được hệ quy chiếu phù hợp trên cơ sở
chỉnh lý các kết quả đo hệ toạ độ các điểm cơ sở.
3. Chỉnh lý các kết quả đo hệ toạ độ các điểm cơ sở
trong hệ quy chiếu đã xác định.
4. Hệ toạ độ các điểm cơ sở tạo thành một lưới điểm
làm gốc tương đối với xác định các điểm toạ độ khác
quanh nó.
4
Kinh độ trắc địa L
Vĩ độ trắc địa B
Cao độ trắc địa H
Kinh độ trắc địa L
Vĩ độ trắc địa B
Cao độ trắc địa H
Quan hệ giữa toạ độ trắc địa B, L và thiên văn
ϕ
,
λ
Quan hệ giữa toạ độ trắc địa B, L và thiên văn
ϕ
,

λ
( )
( )
.cos
2sin171".0
BL
BHB
km
−=
−−=
λη
ϕξ

5
MỐI QUAN HỆ GIỮA X,Y,Z VÀ B,L,H
•
Tính X,Y,Z từ B,L,H
•
vôùi
•
Tính B,L,H từ X,Y,Z:
–
Công thức Bouring:
,sin})1({
;sincos)(
;coscos)(
2
BHeNZ
LBHNY
LBHNX

+−=
+=
+=
.
sin1
22
Be
a
N
−
=
.
1
';
1
1
tan;
,sec)cos(
;
cos
sin'
tan
;tan
2
2
2
2
22
32
32

e
e
e
e
R
Z
Rb
Za
YXR
BBNRH
aeR
beZ
B
X
Y
L
−
=
−
==+=
−=
−
+
=
=
vôùi
θ
θ
θ
6

Công thức lặp: số lần lặp là n=7 thì sai số tính toán <10
-12
rad.
Vì =>
Mặt khác:
Phương trình trên chứa biến B trong cả hai vế, cho phép sử dụng biến
trung gian: i=1, 2, 3, 4…n
Trong đó:
Tính lặp cho đến khi :
Vĩ độ B được xác định là:
Độ cao trắc địa H được tính theo công thức:
Be
c
N
22
cos1
+
=
;
cos'1
sinsin
22
22
BeR
Bce
R
z
R
BNe
R

z
tgB
+
+=+=
,1
1
2
Btg
B
+=
2
cos
222
2
1
;
'1 e
a
c
BtgeR
tgBce
R
z
tgB
−
=
+
+=

,

2
1
i
i
ii
tk
pt
tt
+
+=
+
,'1;;
2
2
0
e k
R
ce
p
R
z
t
+===

ε
≤−
+
tt
i 1
).arctan(

1
+
=
i
tB
.
2
1








+
−=
+
i
tk
c
RH
7
PHÉP CHIẾU HÌNH TRỤ NGANG
•
Phép chiếu Gauss-Kruger
),5433111385(cossin
40320
1

);3302705861(cossin
720
1
);495(cossin
24
1
;cossin
2
1
,
)sin1(
)1(
. ;
,),(
),(
6427
8
222425
6
4223
42
0
0
322
2
00
7531
86420
753
86

42
tttBBNa
tttBBNa
tBBNaBBNa
dB
Be
e
adBMSXLLl
lbl b l bl bLBgy
l a l a l a l aXLBfx
B
B

−+−=
−++−=
++−==
−
−
===−=
……++++==
……+++++==
∫ ∫
Φ
ηη
ηη
Q
Q1
Q2
L2=
con

st
L1=
con
st
L0=
con
st
B=const
Xích đạo
-y +y
L1=c
onst
L0=c
onst
L2=c
onst
x
y
Q1
Q
Q2
B=const
Xích đạo
x
8
.tan;cos'
);17947961(cos
5040
1
);5814185(cos

120
1
);1(cos
6
1
;cos
6427
7
222425
5
223
31
BtBe
tttBNb
tttBNb
tBNbBNb
==
−+−=
−++−=
+−==


η
ηη
η
.
sin1
);720132066261(
5040
);86285(

120
);21(
6
;
cos
1
;1;tan;cos');409536331385(
20160
);9025246459061(
360
);4935(
12
;
2
,;),(
),(
22
642
6
1
7
2222
4
1
5
22
2
1
31
262

6
2
8
4222242
4
2
6
42222
2
2
4
2
2
2
07755331
88664422
x
x
x
xx
x
x
xxx
xxxxxxx
x
xxx
x
xxx
xx
xx

x
Be
a
Nttt
N
B
B
tt
N
B
Bt
N
B
B
BN
B
VBtBeBtgBtg
N
A
A
tttt
N
A
A
tt
N
A
A
N
tgBV

A
LLL yByByByByxvL
yAyAyAyAByxuB
−
=+++−=
+++−=++−==
+===++−=
−−+++=
−−++−=−=
∆+=…++++==∆
…+++++==





ηηη
ηη
ηηη
ηηη
9
•
Độ biến dạng phép chiếu Gauss-Kruger:
hoặc
•
Phép chiếu UTM (Universal Tranverse Mercator)
Hình trụ cắt Ellipsoid => Độ biến dạng âm và dương,
Công thức quan hệ giữa Gauss-Kruger và UTM:
Kinh
tuyến

giữa
180Km
180Km
Xích đạo





=
=





+
−
=
=
0
0
3 khi 9999.0
,6 khi 9996.0

,500000
500000
;
k
k

m
k
my
y
k
x
x
UTM
G
UTM
G
;
24
)45(
6
)1(
2
1
1
4
4
2
4
4
22
2
2
N
y
Btg

N
y
Btgy
N
m
−+−−
+
+=
η
Be
c
R
R
y
R
y
m
224
4
2
2
cos1

242
1
+
=+++= voi
10
CÁC HỆ QUY CHIẾU TẠI VIỆT NAM
•

Thời Pháp thuộc: Ellipsoid Clark, điểm gốc tại Hà nội, phép
chiếu Bonne và hệ thơng điểm toạ độ phủ trùm Đơng dương;
•
Miền Nam VN từ 1954-1975: hệ Indian 54 với Ellipsoid Everest,
điểm gốc tại Ubon, Thailand , phép chiếu UTM và hệ thơng điểm
toạ độ phủ trùm Nam Việt Nam, hệ độ cao Mũi Nai, Hà Tiên;
•
Miền Bắc từ 1959 bắt đầu xây dựng hệ thống lưới Trắc địa và hệ
quy chiếu và kết thúc năm 1972 => hệ HN-72 với Ellipsoid
Krasovski, điểm gốc tại Punkovo chuyền về VN tại đài thiên văn
Láng HN (thơng qua điểm Ngũ Lĩnh – Trung Quốc), hệ độ cao
Hòn dấu, Hải phòng
•
H
H
= H
M
+ 0.167 m
•
Từ 1992-1994: định vị lại Ellipsoid Krasovski phù hợp Việt Nam.
•
Từ 1996-2000: Xây dựng hệ VN-2000 vớI EllipsoidHệ quy
chiếu tọa độ trắc đòa là một mặt Ellipsoid kích thước do
WGS-84 được đònh vò phù hợp với lãnh thổ Việt namvới
các tham số xác đònh, Điểm gốc toạ độ N00 đặt tại
Viện nghiên cứu Đòa chính, Tổng cục Đòa chính, đường
Hoàng Quốc Việt, Hà nội; phép chiếu UTM, hệ độ cao Hòn
dấu, Hải phòng.
11
MỐI QUAN HỆ GIỮA

CÁC HỆ QUY CHIẾU

Quan hệ toán học giữa hai hệ tọa độ không gian.

Quan hệ toán học giữa hai hệ tọa độ trắc địa.

Quan hệ toán học giữa hai hệ toạ độ không gian
và thuật toán xác định tham số chuyển đổi.

Thuật toán xác định các tham số chuyển trên hai
Ellipsoid khác nhau.

Khảo sát độ chính xác của bài toán chuyển đổi
khi thay ma trận xoay R đầy đủ bằng ma trận
xoay rút gọn.

Đánh giá độ chính xác của các tham số chuyển
đổi.

Quan hệ toán học giữa hai hệ toa độ phẳng.
12
MÔ HÌNH CHUYỂN ĐỔI
(X
1i
, Y
1i
, Z
1i
)

∆
X ,
∆
Y ,
∆
Z ,
ω
x
,
ω
y
,
ω
z
và
∆
S
(X
2i
, Y
2i
, Z
2i
)
(B
1i
,L
1i
, H
1i

)

∆
X ,
∆
Y ,
∆
Z ,
ω
x
,
ω
y
,
ω
z
và
∆
S
(B
2i
,L
2i
, H
2i
)
13
CÔNG THỨC BURSA -WOLF
Y
2

X
2
Y
1
X
1
Z
1
Z
2
O
2
O
1










∆
∆
∆
+











=










Z
Y
X
Z
Y
X
R
Z
Y
X
1

1
1
2
2
2










∆−
∆−
∆−
=










−

ZZ
YY
XX
R
Z
Y
X
2
2
2
1
1
1
1
,










=
zzz
yyy
xxx
nml

nml
nml
R
14
)()()(
zyx
RRRR
ωωω
=










−=
xx
xxx
R
ωω
ωωω
cossin0
sincos0
001
)(











−
=
yy
yy
y
R
ωω
ωω
ω
cos0sin
010
sin0cos
)(
.
100
0cossin
0sincos
)(











−
=
zz
zz
z
R
ωω
ωω
ω










−+
−
−+−
=

xyzyxyzzyxyz
xzxxz
xyzyxyzzyxzy
R
ωωωωωωωωωωωω
ωωωωω
ωωωωωωωωωωωω
coscoscoscossinsinsinsincossinsincos
sincoscoscossin
cossincossinsincossinsinsinsincoscos
Khi các góc xoay là nhỏ:
.
1
1
1
)()()(










−
−
−
==

xy
xz
yz
zyx
RRRR
ωω
ωω
ωω
ωωω
15
,
1
1
1
1
1
1
2
2
2











∆
∆
∆
+




















−
−
−
=











Z
Y
X
Z
Y
X
Z
Y
X
xy
xz
yz
ωω
ωω
ωω
.
1
1
1
2
2
2

1
1
1










∆−
∆−
∆−










−
−
−
=











ZZ
YY
XX
Z
Y
X
xy
xz
yz
ωω
ωω
ωω
Nếu tồn tại gia số tỷ lệ ∆S thì:











∆
∆
∆
+




















∆−
∆−
−∆

+










=










Z
Y
X
Z
Y
X
S
S

S
Z
Y
X
Z
Y
X
xy
xz
yz
1
1
1
1
1
1
2
2
2
ωω
ωω
ωω
16
CÔNG THỨC MOLODENSKI
,
;
;
12
12
12

HHH
LLL
BBB
∆+=
∆+=
∆+=
Dạng chuẩn:
BAA
BA
A
BA
Z
Y
X
BLBLB
LL
BLBLB
a
BN
a
b
N
a
BBN
a
b
M
b
a
BBNe

a
H
LB
HN
B
HM
→
→
→










∆
∆
∆











−
−
+
+






∆
∆














−







+
=
















∆
∆
+
∆
+
sinsincoscoscos
0cossin

cossinsincossin
sin
00
cossincossin
1
cos
2
2

α
ρ
ρ
17
Dạng rút gọn:
BAA
BA
A
BA
Z
Y
X
BLBLB
LL
BLBLB
a
BaB
BaB
H
BB
N

B
M
→
→
→










∆
∆
∆










−
−

+






∆
∆










+−
=



















∆
∆
∆








sinsincoscoscos
0cossin
cossinsincossin
sinsin1
00
2sin2sin
cos
22
α
α

α
ρ
ρ
Dạng đầy đủ:
( )
( ){ } ( ){ }
( ){ } ( ){ }
.
0coscossinsincossin
cos)(sinsin1cossin1
0cossin1sinsin1
1
sinsincoscoscos
0cossin
cossinsincossin
sin1sin
000
cossincossincossin
1
cos
22
22
2222
222
22
BA
z
y
x
A

BAA
BA
A
BA
LBBNeLBBNe
BHNLBHeNLBHeN
LHBeNLHBeN
Z
Y
X
BLBLB
LL
BLBLB
S
a
HBeNBN
a
b
N
a
BBNeBBN
a
b
M
b
a
BBNe
a
H
LB

HN
B
HM
→
→
→
→




















−
+−+−+−
+−+−−

+
+










∆
∆
∆










−
−
+
+











∆
∆
∆














+−−
−







+
=
















∆
∆
+
∆
+
ω
ω
ω

ρ
α
ρ
ρ


18
THUẬT TOÁN XÁC ĐỊNH
THAM SỐ CHUYỂN ĐỔI
•
Công thức Bursa-Wolf:
,
,

,
,
111
221212
1111
2
1
xy
z
x
Xnnynzn
Xyz
Xyz
VdX
X
W

PVdXZYX
PVdXZYX
PVdXZYX
n
=−










∆
=−−+∆
=−−+∆
=−−+∆
ω
ω
ωω
ωω
ωω
hay



11
22

21 ii
XX
i
mm
C
P
+
=
,0
=−










∆
dXPW
X
WPW
x
T
xy
z
xx
T

x
ω
ω
( ) ( )
.
1
dXPWWPW
X
X
T
xXX
T
xy
z
−
=










∆
ω
ω
i

ii
XXdX
12
−=
i
ii
YYdY
12
−=
i
ii
ZZdZ
12
−=
19
Trường hợp 7 tham số:
nnnnznyn
zy
zy
PVdXSXYZX
PVdXSXYZX
PVdXSXYZX
,

,

XTheo
=−∆++−∆
=−∆++−∆
=−∆++−∆

.

.
,.
111
222121212
111111111
ωω
ωω
ωω
nnnnznyn
nnzx
nnzx
PVdYSYXZY
PVdYSYXZY
PVdYSYXZY
22111
222121212
111111111
.

.
,.
,

,

Y Theo
=−∆+−+∆
=−∆+−+∆

=−∆+−+∆
++
++
ωω
ωω
ωω
nnnnynxn
nnyx
nnyx
PVdZSZXYZ
PVdZSZXYZ
PVdZSZXYZ
33111
22222121212
12121111111
.

.
,.
,

,

ZTheo
=−∆++−∆
=−∆++−∆
=−∆++−∆
++
++
ωω

ωω
ωω
20
P
i
- trọng số của hệ phương trình số hiệu chỉnh :

22
2
2222
212121
;;
iiiiii
ZZ
in
YY
in
XX
i
mm
C
P
mm
C
P
mm
C
P
+
=

+
=
+
=
++

Lập hệ phương trình chuẩn :


0 =+























∆
∆
∆
∆
LPA
S
Z
Y
X
APA
T
z
y
x
T
ω
ω
ω
Giải hệ phương trình chuẩn ta được 7 tham số chuyển đổi
∆
X ,
∆
Y ,
∆
Z ,
ω
x
,

ω
y
,
ω
z
và
∆
S.


21
ĐÁNH GIÁ ĐỘ CHÍNH XÁC CÁC
THAM SỐ CHUYỂN ĐỔI TOẠ ĐỘ
Sai số trung phương trọng số đơn vị µ:

Nghịch đảo ma trận (A
T
PA): (A
T
PA)
-1
=Q.

=>các sai số của 7 tham số chuyển đổi được xác định:

[ ]
73
−
±=
n

PVV
µ
.
, , ,
, , ,
77
665544
332211
Qm
QmQmQm
QmQmQm
S
ZYX
Zyx
µ
µµµ
µµµ
ωωω
=
===
===
∆
∆∆∆
22
Độ chính xác toạ độ tính chuyển












































∆+
∆+
∆+
=










∆
∆
∆
∆
S
Z
Y
X
Z

Y
X
iiixy
iiixz
iiiyz
Z
Y
X
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
ZXYS
YXZS
XYZS
m
m
m
z
y
x
i
i
i

i
i
i
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
222
2
1
2
1
2
1
222
2
1
2

1
2
1
222
2
2
2
1
1
1
2
2
2
1000)1(
0100)1(
0010)1(
ω
ω
ω
ωω
ωω
ωω
23
XÁC ĐỊNH THAM SỐ CHUYỂN ĐỔI
TOẠ ĐỘ THEO MOLODENSKI
•
Hàm mục tiêu:
các phương trình số hiệu chỉnh:
( )
min

1
222
=++
∑
=
n
i
LBH
ννν
( )
2 2
2 2 2
1
sin cos sin cos sin cos
cos 0 0 0
sin 1 sin
( )
c
B
L
A B
H
A
A B
M H
a b
Ne B B M N B B Ne B B
a
a b a
N H

B
a b S
N B N e B H
N a
M H
dB
N H
ν
ρ
ν α
ρ
ν
ρ
ρ
→
→
+
 
 
 
 
+ −
 ÷
 
 
∆
 
 
 
+

 
 
 
= ∆ +
 
 
 
 
 
∆
 
 
− − +
 
 
 
 
 
+
+
+
( )
{ }
( )
{ }
( )
{ }
2 2 2 2
2
sin cos sin sin cos

os ( ) sin cos 0
cos cos cos sin sin
1 sin sin 1 sin cos 0
1
1 sin cos
A A B
B L B L B X
B dL L L Y
B L B B B Z
dH
N e B H L N e B H L
N e H B L N
ρ
→
 
 
 
− − ∆
   
 
   
+ − ∆ +
 
   
 
   
∆
   
 
 

 
− − + − +
− − +
( )
{ }
2
2 2
1 sin sin ( )cos
sin cos sin sin cos cos 0
x
y
z
A B
A
e H B L N H B
Ne B B L Ne B B L
ω
ω
ω
→
 
   
 
 
− + − +
   
 
 
 
−

 
 
24
Với dB=B
2
-B
1
,

dL=L
2
-L
1
,dH=H
2
-H
1
.
Trọng số của hệ phương trình số hiệu chỉnh được xác định:
Lập hệ phương trình chuẩn :
Giải hệ phương trình ta xác định được 7 tham số cần xác
định.
,;;
22
2,2
22
,
22
,
212121 iiiiii

HH
inin
LL
inin
BB
ii
mm
C
P
mm
C
P
mm
C
P
+
=
+
=
+
=
++++

0 =+























∆
∆
∆
∆
LPA
S
Z
Y
X
APA
T
z
y
x

T
ω
ω
ω
25