Thống kê sinh học-Chương 3 pot

Chương 3
Kiểm định giả thuyết về quy luật cấu
trúc tần số trong lâm nghiệp
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Cũng như phương pháp ước lượng,
người ta đã dùng những kết quả quan sát ở mẫu
với việc vận dụng những công cụ toán học (lý
thuyết xác suất) để kiểm định những giả thuyết
đã cho. Nếu tài liệu thực nghiệm phù hợp với giả
thuyết thì giả thuyết được chấp nhận. Ngược lại
thì giả thuyết bị bác bỏ.
Sự phù hợp mà ta nói ở đây không phải là
một sự nhất trí tuyệt đối mà chỉ là nói sự phù
hợp
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
đủ thoả mãn những yêu cầu khác nhau
của thực tiễn.
Vì dựa vào kết quả quan sát ở mẫu để kiểm
định giả thuyết nên có thể xảy ra những sai lầm
mắc phải gọi là sai lầm loại một và sai lầm loại
hai.
Loại 1: là sai lầm khi bác giả thuyết H
0
mặc
dù H
0
đúng
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.

Loại 2: là sai lầm khi chấp nhận giả
thuyết H
0
mặc dù H
0
sai.
Xác suất của sai lầm loại một ta có thể xác
định được một cách dễ dàng dưới điều kiện giả
thuyết H
0
đúng.
Nhưng xác suất sai lầm loại hai dưới điều
kiện H
0
sai thì không thể xác định được.
Để thuận tiện khi xác định xác suất sai lầm
loại hai, người ta dựa vào một giả thuyết khác
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
ngược với H
0
là H
1
. Và gọi H
1
là đối thuyết.
Như vậy xác suất của sai lầm loại hai khi nhận
H
0
có thể tính được dưới điều kiện H

1
được xem
như đúng.
3.1. Ý nghĩa của việc mô hình hóa quy luật cấu
trúc tần số
(Xem giáo trình)
3.2. Các bước kiểm tra giả thuyết về luật phân
bố
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Để kiểm định giả thuyết Ho, ta có thể
dùng nhiều tiêu chuẩn thống kê khác nhau.
Tiêu chuẩn 
2
là một tiêu chuẩn được sử
dụng rộng rãi, có thể dùng cho phân bố liên tục
hoặc đứt quãng.
B1: Thu thập tài liệu quan sát, lập quy luật
phân bố thực nghiệm.
B2: Căn cứ phân bố thực nghiệm để đặt giả
thuyết Ho:
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Ho: F
x
(X) = F
o
(X)
H1:
Trong đó: F

x
(X): phân bố thực nghiệm của
đại lượng quan sát
F
o
(X): Phân bố lý thuyết lựa chọn
B3: Tiến hành ước lượng các tham số của
phân bố lý thuyết thông qua số liệu quan sát
mẫu.




XFXF
ox

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
B4: Tính tần suất và tần số lý thuyết,
nếu tổ nào có fl < 5 thì phải gộp tổ trên hay
dưới để sao cho
B5: Kiểm tra giả thuyết Ho theo công thức:
f
t
: Tần số thực nghiệm.
f
l
: Tần số lý luận.
f
l

= n.Pi (f
l
≥ 5)
5

fl






l
t
fl
flft
1
2
2

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
l: Số tổ sau khi gộp
r: Số tham số của phân bố lý thuyết




ok
ok

Hrlk
Hrlk
1,
1,
2
)(05
2
2
)(05
2


Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
3.3. Một số phân bố lý thuyết thường
gặp trong Lâm nghiệp
3.3.1. Phân bố chuẩn
Là phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên
liên tục, miền giá trị nằm trong khoảng
Nếu x là biến ngẫu nhiên liên tục thì hàm mật độ
có dạng:





,
 
2
2

2
.
2
1
)(
b
ax
x
e
b
xP



Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
a, b là 2 tham số của phân bố chuẩn cần
ước lượng. Người ta đã chứng minh được
rằng a chính là kỳ vọng toán , b
2
chính là
phương sai của phân bố chuẩn
Nếu x là biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn,
a là số trung bình tổng thể (kỳ vọng toán E(X)),
D(X) là phương sai.
a


22
b




2
,baNX 
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Khi a thay đổi đỉnh đường cong di
chuyển
trên
đường thẳng song song với Ox có
tung độ bằng .
Khi b thay đổi, đỉnh đường cong di chuyển
trên đường thẳng song song với trục tung có
hoàng độ x = a.
Trường hợp đặc biệt, a = 0, b = 1 thì ta có
phân bố chuẩn tiêu chuẩn, ký hiệu là


1,0NX 

2
1
b
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Đường cong của phân bố chuẩn tiêu chuẩn đối
xứng qua trục tung. Mật độ xác suất của phân bố
chuẩn tiêu chuẩn có dạng:
* Cách tính xác suất theo phân bố chuẩn tiêu

chuẩn:
Trong thực tế, người ta tính xác suất để biến
ngẫu nhiên X lấy giá trị có độ chênh lệch so với kỳ
vọng toán không quá t lần b.
 
2
2
.
2
1
u
eu




Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Xác suất này được tính như sau:
Đặt
 
 


2
1
2
1
2
2

2
1
)(
x
x
x
x
U
duedxxPtbaXtbaP

t
b
atba
b
ax
U
b
ax
U 






1
1
,
 
   

 

 














t
x
t
t
t
t
U
duut
ttbaXtbaPDo
duetbaXtbaP
t
b
atba

b
ax
U
0
0
0
2
2
2
)(
2:
2
1
2



Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Kiểm định 1 phân bố thực nghiệm theo
dạng chuẩn:
B1: Đặt giả thuyết: Phân bố chuẩn mô hình
hoá phù hợp cho phân bố thực nghiệm.
B2: tính các đặc trưng mẫu (xtb, S) và thay
thế gần đúng
B3: Tính xác suất để x nhận giá trị trong
các tổ của đại lượng điều tra:

 Sx ,
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software

For evaluation only.
+ Trường hợp 1: U
1
, U
2
đều âm:
+ Trường hợp 2: 1 giá trị âm và 1 giá trị
dương:
+ Trường hợp 3: 2 giá trị đều dương:
 
   
21
21
21
UUXS
UXUP
UU




   
21
xxXS


 
   
12
21

12
UUXS
UXUP
UU




Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
B4: Tính tần số lý luận fl = n.Pi
B5: Kiểm tra giả thuyết về luật phân
bố bằng tiêu chuẩn phù hợp 
2
B6: Vẽ biểu đồ
(Cho ví dụ)
3.3.2. Phân bố giảm (phân bố mũ)
Là phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên
liên tục. Hàm mật độ có dạng:
(x > 0)
x
x
exP



 .)(
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
β là hệ số bẹt, β càng bé đường cong

càng lồi, β càng lớn thì đường cong càng
lõm.
Hàm Meyer có dạng: f
t
= α.e
-β.x
Logarit 2 vế ta có: lnf
t
= lnα – β.x
Đặt lnf
t
= y
lnα = a
– β = b
Ta có dạng phương trình tuyến tính 1 lớp:
y = a + b.x
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
(Cho ví dụ)
 
  








n

yx
xyQxy
n
x
xQx
xbya
Qx
Qxy
b
.
2
2
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
3.3.3. Phân bố khoảng cách
Là phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên
đứt quãng. Hàm toán học có dạng:
k
dd
Xi
Xift
fn
n
f
khix
khix
xF
i
x
min

0
0
1
.
1
1).1).(1(
0
)(

















Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Trong đó: f
o
: Tần số quan sát của

tổ đầu tiên
Xi: Đại lượng đứt quãng
di: giá trị giữa cỡ
d
min
: Giá trị giữa cỡ của tổ đầu tiên
(Cho ví dụ)
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
3.3.4. Phân bố Weibull
Là phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên
liên tục, miền giá trị nằm trong khoảng. Hàm
mật độ có dạng:
 là tần số đặc trưng cho độ nhọn của phân
bố
α là tần số đặc trưng cho độ lệch của phân
bố



x
x
exxP

 )(
1
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Khi α = 1: P
(x)

= .e
-.x
Phân bố giảm
Khi α = 3: Phân bố đối xứng
1< α < 3: Phân bố có dạng lệch trái
α > 3: Phân bố có dạng lệch phải
Các bước mô phỏng phân bố thực nghiệm
bằng phân bố Weibull:
B1: Đặt giả thuyết: Ho: f
x
(x) = f
o
(x)
f
o
(x) là phân bố Weibull
B2: Căn cứ vào phân bố thực
nghiệm lựa chọn α
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
B3: Tính tham số  =
Xi = Yi – Ymin
Yi là giá trị giữa cỡ.
Ymin là giá trị nhỏ nhất trong giá trị quan
sát.
B4: Tính xác suất để x nhận giá trị trong
các tổ (thông quả bảng).
B5: Tính tần số lý luận và 
2
B6: Vẽ biểu đồ



ii
xf
n
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.