Tín hiệu và hệ thống rời rạc trong miền thời gian

T
T
Í
Í
N HI
N HI
Ệ
Ệ
U V
U V
À
À
H
H
Ệ
Ệ
TH
TH
Ố
Ố
NG R
NG R
Ờ
Ờ
I R
I R
Ạ
Ạ
C
C
TRONG MI

TRONG MI
Ề
Ề
N TH
N TH
Ờ
Ờ
I GIAN
I GIAN
Ch
Ch
ương
ương
2
2
:
:
T
T
Í
Í
N HI
N HI
Ệ
Ệ
U & H
U & H
Ệ
Ệ
TH

TH
Ố
Ố
NG R
NG R
Ờ
Ờ
I R
I R
Ạ
Ạ
C
C
2.1
2.1
T
T
í
í
n
n
hi
hi
ệ
ệ
u
u
r
r
ờ

ờ
i
i
r
r
ạ
ạ
c
c
2.2
2.2
H
H
ệ
ệ
th
th
ố
ố
ng
ng
r
r
ờ
ờ
i
i
r
r
ạ

ạ
c
c
2.3
2.3
H
H
ệ
ệ
th
th
ố
ố
ng
ng
tuy
tuy
ế
ế
n
n
t
t
í
í
nh
nh
b
b
ấ

ấ
t
t
bi
bi
ế
ế
n
n
LTI
LTI
2.4
2.4
Phương
Phương
tr
tr
ì
ì
nh
nh
sai
sai
phân
phân
mô
mô
t
t
ả

ả
h
h
ệ
ệ
th
th
ố
ố
ng
ng
r
r
ờ
ờ
i
i
r
r
ạ
ạ
c
c
2.5
2.5
C
C
ấ
ấ
u

u
tr
tr
ú
ú
c
c
h
h
ệ
ệ
th
th
ố
ố
ng
ng
r
r
ờ
ờ
i
i
r
r
ạ
ạ
c
c
2.6

2.6
Tương
Tương
quan
quan
gi
gi
ữ
ữ
a
a
c
c
á
á
c
c
t
t
í
í
n
n
hi
hi
ệ
ệ
u
u
2.1 T

2.1 T
Í
Í
N HI
N HI
Ệ
Ệ
U R
U R
Ờ
Ờ
I R
I R
Ạ
Ạ
C
C
2.1.1
2.1.1
Bi
Bi
ể
ể
u
u
di
di
ễ
ễ
n

n
t
t
í
í
n
n
hi
hi
ệ
ệ
u
u
r
r
ờ
ờ
i
i
r
r
ạ
ạ
c
c


T
T
í

í
n
n
hi
hi
ệ
ệ
u
u
r
r
ờ
ờ
i
i
r
r
ạ
ạ
c
c
x(n
x(n
)
)
V
V
ớ
ớ
i

i
T
T
s
s
:
:
chu
chu
k
k
ỳ
ỳ
l
l
ấ
ấ
y
y
m
m
ẫ
ẫ
u
u
n
n
:
:
s

s
ố
ố
nguyên
nguyên
Tín hiệu rời rạc
x
s
(nT
s
) ≡
≡≡
≡ x(n)
Lấy mẫu
Tín hiệu liên tục
x
a
(t)
T
s
=1
t = nT
s


T
T
í
í
n

n
hi
hi
ệ
ệ
u
u
r
r
ờ
ờ
i
i
r
r
ạ
ạ
c
c


Dãy
Dãy
s
s
ố
ố
:
:
1 1 1

( ) 0,1, , , ,0
2 4 8
x n
↑
↑↑
↑
 
  
 
 
  
 
=
==
=
 
  
 
 
  
 
 
  
 
↑
↑


Đ
Đ

ồ
ồ
th
th
ị
ị
:
:


H
H
à
à
m
m
s
s
ố
ố
:
:










≤
≤≤
≤≤
≤≤
≤
=
==
=
:
n :).(
)n(x
n
0
3050
n còn lại
n
n
x(n
x(n
)
)


D
D
ạ
ạ
ng
ng

b
b
ả
ả
ng
ng
:
:
1 1 1
( ) 0,1, , , ,0
2 4 8
x n
↑
↑↑
↑
 
  
 
 
  
 
=
==
=
 
  
 
 
  
 

 
  
 
2.1.2
2.1.2
M
M
Ộ
Ộ
T S
T S
Ố
Ố
T
T
Í
Í
N HI
N HI
Ệ
Ệ
U R
U R
Ờ
Ờ
I R
I R
Ạ
Ạ
C CƠ B

C CƠ B
Ả
Ả
N
N


Dãy
Dãy
xung
xung
đơn
đơn
v
v
ị
ị
:
:

:0
0 :1
)(










=
==
=
=
==
=
n
n
δ
δδ
δ
n còn lại
-2 -1 0 1 2
1
n
δ
δ δ
δ(n)


Dãy
Dãy
nh
nh
ả
ả
y
y

b
b
ậ
ậ
c
c
đơn
đơn
v
v
ị
ị
:
:

0 :0
0 :1
)(









<
<<
<

≥
≥≥
≥
=
==
=
n
n
nu
-2 -1 0 1 2 3
1
n
u(n)


Dãy
Dãy
ch
ch
ữ
ữ
nh
nh
ậ
ậ
t
t
:
:
-2 -1 0 1 N-1 N

1
n
rect
N
(n)

:
1-N :
)(



≥≥
=
n
n
nrect
N
0
01
còn lại


Dãy
Dãy
d
d
ố
ố
c

c
đơn
đơn
v
v
ị
ị
:
:


Dãy
Dãy
h
h
à
à
m
m
m
m
ũ
ũ
th
th
ự
ự
c
c
:

:

0 :0
0 :
)(









<
<<
<
≥
≥≥
≥
=
==
=
n
na
ne
n


Dãy

Dãy
sin
sin
:
:
)sin()(
0
nns
ω
ωω
ω
=
==
=

0 :0
0 :
)(









<
<<
<

≥
≥≥
≥
=
==
=
n
nn
nr
-2 -1 0 1 2 3
3
2
1
n


r(n)
0 1 2 3 4
1
n
s(n)
-1
ω
ωω
ω
0
=2π
ππ
π/8
2.1.3

2.1.3
C
C
Á
Á
C PH
C PH
É
É
P TO
P TO
Á
Á
N TRÊN T
N TRÊN T
Í
Í
N
N
Hi
Hi
Ệ
Ệ
U
U
a.
a.
C
C
ộ

ộ
ng
ng
2
2
dãy
dãy
:
:
Cộng các mẫu 2 dãy với nhau
tương ứng với chỉ số n
b.
b.
Nhân
Nhân
2
2
dãy
dãy
:
:
Nhân các mẫu 2 dãy với nhau
tương ứng với chỉ số n
{
}
{
}
,, )(; ,, )( 432321
21
↑

↑
== nxnx
Cho 2 dãy:
{
}
753
21
,,)()(
↑
=+ nxnx
{
}
1262
21
,,)()(
↑
=nxnx
2.1.3
2.1.3
C
C
Á
Á
C PH
C PH
É
É
P TO
P TO
Á

Á
N TRÊN T
N TRÊN T
Í
Í
N
N
Hi
Hi
Ệ
Ệ
U
U
{
}
,, )( 321
↑
=nx
Cho dãy:
c.
c.
D
D
ị
ị
ch
ch
:
:
x(n

x(n
)
)
⇒
⇒⇒
⇒
⇒
⇒⇒
⇒
x(n
x(n
-
-
n
n
o
o
)
)
n
0
>0 : dịch sang phải
n
0
<0 : dịch sang trái
{
}
{
}
↑

↑
=+=− 32113211 ,,)( ; ,,)( nxnx
d.
d.
G
G
ấ
ấ
p
p
t
t
í
í
n
n
hi
hi
ệ
ệ
u
u
:
:
x(n
x(n
)
)
⇒
⇒⇒

⇒
⇒
⇒⇒
⇒
x(
x(
-
-
n
n
)
)
Lấy đối xứng
qua trục tung
{
}
{
}
123321 ,,)( ,,)(
↑↑
=−⇒= nxnx
2.1.3
2.1.3
C
C
Á
Á
C PH
C PH
É

É
P TO
P TO
Á
Á
N TRÊN T
N TRÊN T
Í
Í
N
N
Hi
Hi
Ệ
Ệ
U
U
{
}
,, )( 321
↑
=nx
Cho dãy:
e.
e.
Nhân
Nhân
h
h
ằ

ằ
ng
ng
s
s
ố
ố
:
:
x(n
x(n
)
)
⇒
⇒⇒
⇒
⇒
⇒⇒
⇒
ax(n
ax(n
)
)
{
{{
{ }
}}
}
( ) , ,
2 2 4 6

x n
↑
↑↑
↑
=
==
=
f.
f.
Co
Co
th
th
ờ
ờ
i
i
gian
gian
:
:
x(n
x(n
)
)
⇒
⇒⇒
⇒
⇒
⇒⇒

⇒
y(n
y(n
)=x(2n)
)=x(2n)
y(0)=x(2.0)=x(0)
{
{{
{ }
}}
} {
{{
{ }
}}
}
( ) 1,2,3 (2 ) 0,2,0
x n x n
↑ ↑
↑ ↑↑ ↑
↑ ↑
= ⇒ =
= ⇒ == ⇒ =
= ⇒ =
2.1.4 PHÂN LO
2.1.4 PHÂN LO
Ạ
Ạ
I T
I T
Í

Í
N HI
N HI
Ệ
Ệ
U R
U R
Ờ
Ờ
I R
I R
Ạ
Ạ
C
C
+
+
Năng
Năng
lư
lư
ợ
ợ
ng
ng
dãy
dãy
x(n
x(n
)

)
:
:
∑
∞
−∞=
=
n
x
nxE
2
)(
+
+
Công
Công
su
su
ấ
ấ
t
t
trung
trung
b
b
ì
ì
nh
nh

dãy
dãy
x(n
x(n
)
)
:
:
∑
−=
∞→
+
=
N
Nn
N
x
nx
N
LimP
2
12
1
)(
)(
Nếu ∞>E
x
>0 thì x(n) gọi
là tín hiệu năng lượng
Nếu ∞>P

x
>0 thì x(n) gọi
là tín hiệu công suất
a.
a.
T
T
í
í
n
n
hi
hi
ệ
ệ
u
u
năng
năng
lư
lư
ợ
ợ
ng
ng
v
v
à
à
t

t
í
í
n
n
hi
hi
ệ
ệ
u
u
công
công
su
su
ấ
ấ
t
t
V
V
í
í
d
d
ụ
ụ
:
:
Cho

Cho
C
C
á
á
c
c
t
t
í
í
n
n
hi
hi
ệ
ệ
u
u
trên
trên
t
t
í
í
n
n
hi
hi
ệ

ệ
u
u
n
n
à
à
o
o
l
l
à
à
công
công
su
su
ấ
ấ
t
t
,
,
năng
năng
lư
lư
ợ
ợ
ng

ng
?
?
∑
∑∑
∑
=
==
=
∞
∞∞
∞→
→→
→
+
++
+
=
==
=
9
0
2
10
12
1
n
N
x
nrect

N
LimP )(
)(
x(n)- năng lượng
)()();()( nunynrectnx
=
==
=
=
==
=
10
∑
∑∑
∑
∞
∞∞
∞
−∞
−∞−∞
−∞=
==
=
=
==
=
n
x
nxE
2

)(
0
12
10
=
==
=
+
++
+
=
==
=
∞
∞∞
∞→
→→
→
)( N
Lim
N
∑
=
∞→
+
=
N
n
N
y

nu
N
LimP
0
2
12
1
)(
)(
∑
∑∑
∑
∞
∞∞
∞
−∞
−∞−∞
−∞=
==
=
=
==
=
n
y
nyE
2
)(
2
1

12
1
=
==
=
+
++
+
+
++
+
=
==
=
∞
∞∞
∞→
→→
→
)( N
N
Lim
N
y(n)- công suất
10
9
0
2
10
=

==
==
==
=
∑
∑∑
∑
=
==
=n
nrect )(
∞
∞∞
∞=
==
==
==
=
∑
∑∑
∑
∞
∞∞
∞
=
==
=0
2
n
nu )(

b.
b.
T
T
í
í
n
n
hi
hi
ệ
ệ
u
u
tu
tu
ầ
ầ
n
n
ho
ho
à
à
n
n
v
v
à
à

t
t
í
í
n
n
hi
hi
ệ
ệ
u
u
không
không
tu
tu
ầ
ầ
n
n
ho
ho
à
à
n
n







( )
N
n
P x n
N
−
−−
−
=
==
=
=
==
=
∑
∑∑
∑
1
2
0
1




d.
d.
T

T
í
í
n
n
hi
hi
ệ
ệ
u
u
h
h
ữ
ữ
u
u
h
h
ạ
ạ
n
n
v
v
à
à
t
t
í

í
n
n
hi
hi
ệ
ệ
u
u
vô
vô
h
h
ạ
ạ
n
n
-
-
Dãy
Dãy
x(n
x(n
)
)
h
h
ữ
ữ
u

u
h
h
ạ
ạ
n
n
∞
∞
-
-
Dãy
Dãy
x(n
x(n
)
)
vô
vô
h
h
ạ
ạ
n
n
∈
∈
∞
∞
∞

∞
∈
∈
∞
∞
∈
∈
∞
∞
{
{{
{ }
}}
}
( ) , , , ,
x n
↑
↑↑
↑
=
==
= 2 4 6
{
{{
{ }
}}
}
( ) , , , ,
x n
↑

↑↑
↑
=
==
=
0 2 4 6 0
e.
e.
T
T
í
í
n
n
hi
hi
ệ
ệ
u
u
nhân
nhân
qu
qu
ả
ả
, phi
, phi
nhân
nhân

qu
qu
ả
ả
,
,
ph
ph
ả
ả
n
n
nhân
nhân
qu
qu
ả
ả
≥
≥
{
{{
{ }
}}
}
( ) , , , ,
x n
↑
↑↑
↑

=
==
=
0 2 4 6 0
{
{{
{ }
}}
}
( ) , , , ,
x n
↑
↑↑
↑
=
==
=
0 4 2 0 0
{
{{
{ }
}}
}
( ) , , ,
x n
↑
↑↑
↑
=
==

=
0 4 6 0
-2 -1 0 1 2 3 4 5
x(n)
n
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
x(n)
n
-2 -1 0 1 2 3 4 5
x(n)
n
n n
a x n



− ≤ ≤
− ≤ ≤− ≤ ≤
− ≤ ≤
=
==
=






1
3 : -3 3

. ( )
0 :
n còn lại
b x n
↑
↑↑
↑
 
  
 
 
  
 
=
==
=
 
  
 
 
  
 
 
  
 
2
. ( ) 0,1,2,3,0
δ
δ
δ

δ
2.3
2.3
V
V
ớ
ớ
i
i
x
x
1
1
(n)
(n)
v
v
à
à
x
x
2
2
(n)
(n)
ở
ở
câu
câu
2.2.

2.2.
T
T
ì
ì
m
m
a. x
a. x
1
1
(n) + x
(n) + x
2
2
(n) b. x
(n) b. x
1
1
(n) . x
(n) . x
2
2
(n) c. 2x
(n) c. 2x
1
1
(n)
(n)
-

-
x
x
2
2
(
(
-
-
n)
n)
Ch
Ch
ương
ương
2
2
:
:
T
T
Í
Í
N HI
N HI
Ệ
Ệ
U & H
U & H
Ệ

Ệ
TH
TH
Ố
Ố
NG R
NG R
Ờ
Ờ
I R
I R
Ạ
Ạ
C
C
2.1
2.1
T
T
í
í
n
n
hi
hi
ệ
ệ
u
u
r

r
ờ
ờ
i
i
r
r
ạ
ạ
c
c
2.2
2.2
H
H
ệ
ệ
th
th
ố
ố
ng
ng
r
r
ờ
ờ
i
i
r

r
ạ
ạ
c
c
2.3
2.3
H
H
ệ
ệ
th
th
ố
ố
ng
ng
tuy
tuy
ế
ế
n
n
t
t
í
í
nh
nh
b

b
ấ
ấ
t
t
bi
bi
ế
ế
n
n
LTI
LTI
2.4
2.4
Phương
Phương
tr
tr
ì
ì
nh
nh
sai
sai
phân
phân
mô
mô
t

t
ả
ả
h
h
ệ
ệ
th
th
ố
ố
ng
ng
r
r
ờ
ờ
i
i
r
r
ạ
ạ
c
c
2.5
2.5
C
C
ấ

ấ
u
u
tr
tr
ú
ú
c
c
h
h
ệ
ệ
th
th
ố
ố
ng
ng
r
r
ờ
ờ
i
i
r
r
ạ
ạ
c

c
2.6
2.6
Tương
Tương
quan
quan
gi
gi
ữ
ữ
a
a
c
c
á
á
c
c
t
t
í
í
n
n
hi
hi
ệ
ệ
u

u
2.2 H
2.2 H
Ệ
Ệ
TH
TH
Ố
Ố
NG R
NG R
Ờ
Ờ
I R
I R
Ạ
Ạ
C
C
Hệ thống rời rạc
x(n
x(n
)
)
T/h
T/h
v
v
à
à

o
o
(
(
k
k
í
í
ch
ch
th
th
í
í
ch
ch
)
)
y(n
y(n
)
)
T/h
T/h
ra
ra
(
(
Đ
Đ

á
á
p
p
ứ
ứ
ng
ng
)
)
2.2.1
2.2.1
PHƯƠNG TRÌNH V
PHƯƠNG TRÌNH V
À
À
O RA MÔ T
O RA MÔ T
Ả
Ả
H
H
Ệ
Ệ
TH
TH
Ố
Ố
NG
NG

x(n
x(n
)
)
y(n
y(n
)
)



n n
x n



≤ ≤
≤ ≤≤ ≤
≤ ≤
=
==
=






: -3 3
( )

0 :
n còn lại
2.2.2
2.2.2
SƠ Đ
SƠ Đ
Ồ
Ồ
KH
KH
Ố
Ố
I MÔ T
I MÔ T
Ả
Ả
H
H
Ệ
Ệ
TH
TH
Ố
Ố
NG R
NG R
Ờ
Ờ
I R
I R

Ạ
Ạ
C
C

⇔
2.2.3.
2.2.3.
PHÂN LO
PHÂN LO
Ạ
Ạ
I C
I C
Á
Á
C H
C H
Ệ
Ệ
TH
TH
Ố
Ố
NG X
NG X
Ử
Ử
LÝ T

LÝ T
Í
Í
N HI
N HI
Ệ
Ệ
U R
U R
Ờ
Ờ
I R
I R
Ạ
Ạ
C
C


H
H
ệ
ệ
th
th
ố
ố
ng
ng
t

t
ĩ
ĩ
nh
nh
&
&
đ
đ
ộ
ộ
ng
ng



