Hệ thống LTI trong miền tần số liên tục

CNDT_DTTT
CNDT_DTTT
1
1
Ch
Ch
:
:
H
H
Ệ
Ệ
TH
TH
Ố
Ố
NG LTI
NG LTI
CNDT_DTTT 2
Ch
Ch
:
:
CNDT_DTTT 3
h(n)
F
H(ω
ωω
ω): gi là đáp ng tn s ca h thng LTI
.
( ) ( ).

j n
n
X
x n e
ω
ωω
ω
ω
ωω
ω
∞
∞∞
∞
−
−−
−
=−∞
=−∞=−∞
=−∞
=
==
=
∑
∑∑
∑
.
( ) ( ).
j n
n
Y

y n e
ω
ωω
ω
ω
ωω
ω
∞
∞∞
∞
−
−−
−
=−∞
=−∞=−∞
=−∞
=
==
=
∑
∑∑
∑
.
( ) ( ).
j n
n
H h n e
ω
ωω
ω

ω
ωω
ω
∞
∞∞
∞
−
−−
−
=−∞
=−∞=−∞
=−∞
=
==
=
∑
∑∑
∑
( )
( )
( )
Y
H
X
ω
ωω
ω
ω
ωω
ω

ω
ωω
ω
=
==
=
CNDT_DTTT 4
)(j
e)(H)(H
ω
ωω
ωφ
φφ
φ
ω
ωω
ω=
==
=ω
ωω
ω
• Nếu H(ω
ωω
ω) biểu diễn dạng môdun và pha:
)(
ω
ωω
ω
H
)

(
ω
ωω
ω
φ
φφ
φ
- Đáp ứng biên độ
- Đáp ứng pha
• H(ω) thường là số phức nên ta viết:
( ) ( ) ( )
H H jH
R I
ω ω ω
ω ω ωω ω ω
ω ω ω
= +
= += +
= +
( ) ( ) ( )
( )
( ) ar
( )
R I
I
H
R
H H H
H
ctg

H
ω ω ω
ω ω ωω ω ω
ω ω ω
ω
ωω
ω
φ ω
φ ωφ ω
φ ω
ω
ωω
ω
= +
= += +
= +
=
==
=
2 2
CNDT_DTTT 5
•
•
Đ
Đ
á
á
p
p
ứ

ứ
ng
ng
t
t
ầ
ầ
n
n
sô
sô
́
́
H(
H(
ω
ω
)
)
t
t
ồ
ồ
n
n
t
t
ạ
ạ
i

i
n
n
ế
ế
u
u
hê
hê


th
th
ố
ố
ng
ng
là
là
ổ
ổ
n
n
đ
đ
ị
ị
nh
nh
BIBO

BIBO
⇔
⇔
•
•
Khi
Khi
đ
đ
á
á
p
p
ứ
ứ
ng
ng
xung
xung
h(n
h(n
) l
) l
à
à
th
th
ự
ự
c

c
th
th
ì
ì
:
:
-
-
đ
đ
á
á
p
p
ứ
ứ
ng
ng
biên
biên
đô
đô


|H(
|H(
ω
ω
)|

)|
là
là
hà
hà
m
m
ch
ch
ẵ
ẵ
n
n
-
-
đ
đ
á
á
p
p
ứ
ứ
ng
ng
pha
pha
φ
φ
H

H
(
(
ω
ω
) l
) l
à
à
hà
hà
m
m
lẻ
lẻ
.
.
•
•
Đ
Đ
á
á
p
p
ứ
ứ
ng
ng
biên

biên
đô
đô


phá
phá
t
t
bi
bi
ể
ể
u
u
theo
theo
decibel (dB)
decibel (dB)
∞<
∑
∞
−∞
=
n
)n(h
)(Hlog20)(H
10
dB
ω

=
ω
CNDT_DTTT 6
T
T
ì
ì
m
m
H(
H(
ω
ωω
ω
ω
ωω
ω
),
),
v
v
ẽ
ẽ
đ
đ
á
á
p
p
ứ

ứ
ng
ng
biên
biên
đ
đ
ộ
ộ
&
&
pha
pha
,
,
bi
bi
ế
ế
t
t
:
:
Bi
Bi
ế
ế
n
n
đ

đ
ổ
ổ
i
i
Fourier
Fourier
c
c
ủ
ủ
a
a
:
:
nj
n
enrectH
ω
ωω
ω
ω
ωω
ω
−
−−
−
∞
∞∞
∞

−∞
−∞−∞
−∞=
==
=
∑
∑∑
∑
=
==
= )()(
3
ω
ωω
ω
ω
ωω
ω
ω
ωω
ω
j
j
n
nj
e
e
e
−
−−

−
−
−−
−
=
==
=
−
−−
−
−
−−
−
−
−−
−
=
==
==
==
=
∑
∑∑
∑
1
1
3
2
0
)(

)(
2/2/2/
2/32/32/3
ω
ωω
ωω
ωω
ωω
ωω
ω
ω
ωω
ωω
ωω
ωω
ωω
ω
jjj
jjj
eee
eee
−
−−
−−
−−
−
−
−−
−−
−−

−
−
−−
−
−
−−
−
=
==
=
ω
ωω
ω
ω
ωω
ω
ω
ωω
ω
j
e
−
−−
−
=
==
=
)2/sin(
)2/3sin(
)2/sin(

)2/3sin(
)(
ω
ωω
ω
ω
ωω
ω
ω
ωω
ω
=
==
=A
)2/sin(
)2/3sin(
)(
ω
ωω
ω
ω
ωω
ω
ω
ωω
ω
=
==
=H










<
<<
<ω
ωω
ωπ
ππ
π+
++
+ω
ωω
ω−
−−
−
>
>>
>ω
ωω
ωω
ωω
ω−
−−
−

=
==
=ω
ωω
ωφ
φφ
φ
0
0
)(A:
)(A:
)(
CNDT_DTTT 7
-π
ππ
π -2π
ππ
π/3 0 2π
ππ
π/3 π
ππ
π ω
ωω
ω
π
ππ
π/2
argH(
ω
ωω

ω
)
-π
ππ
π/2
-π
ππ
π -2π
ππ
π/3 0 2π
ππ
π/3 π
ππ
π ω
ωω
ω
1
/H(
ω
ωω
ω
)/
CNDT_DTTT 8
a. Ghép nối tiếp
 Miền ω
ωω
ω :
h
2
(n)x(n)

y(n)
h
1
(n)
x(n)
y(n)
h(n)=h
1
(n)*h
2
(n)
≡
≡
≡
≡
 Miền n:
H
2
(ω
ωω
ω)X(ω
ωω
ω)
Y(ω
ωω
ω)
H
1
(ω
ωω

ω)
X(ω
ωω
ω)
Y(ω
ωω
ω)
H(ω
ωω
ω)=H
1
(ω
ωω
ω)H
2
(ω
ωω
ω)
≡
≡
≡
≡
Theo tính chất tổng chập: h
1
(n)*h
2
(n)
F
H
1

(ω
ωω
ω)H
2
(ω
ωω
ω)
CNDT_DTTT 9
b. Ghép song song
 Miền ω
ωω
ω:
≡
≡
≡
≡
h
2
(n)
x(n)
y(n)
h
1
(n)
+
x(n)
y(n)
h
1
(n)+h

2
(n)
 Miền n:
≡
≡
≡
≡
H
2
(ω
ωω
ω)
X(ω
ωω
ω)
Y(ω
ωω
ω)
H
1
(ω
ωω
ω)
+
X(ω
ωω
ω)
Y(ω
ωω
ω)

H
1
(ω
ωω
ω)+H
2
(ω
ωω
ω)
CNDT_DTTT 10
)()()(*)()(*)()( mnxmhnxnhnhnxny
m
−
−−
−=
==
==
==
==
==
=
∑
∑∑
∑
∞
∞∞
∞
−∞
−∞−∞
−∞=

==
=
)(
)()(
mnj
m
Aemhny
−
−−
−
∞
∞∞
∞
−∞
−∞−∞
−∞=
==
=
∑
∑∑
∑
=
==
=
ω
ωω
ω
)(H)n(xe)m(hAe
mj
m

nj
ω
ωω
ω
ω
ωω
ωω
ωω
ω
==
−
∞
−∞=
∑
X
X
é
é
t
t
t
t
í
í
n
n
hi
hi
ệ
ệ

u
u
v
v
à
à
o
o
c
c
ó
ó
d
d
ạ
ạ
ng
ng
m
m
ũ
ũ
ph
ph
ứ
ứ
c
c
:
:

ω
ωω
ω
ω
ωω
ω
•
Tín hiệu x(n) vào sao cho : y(n) = βx(n)
x(n): hàm riêng
β : trị riêng.
⇒ Đối với các mạch lọc số: e
jωn
: hàm riêng
H(ω): trị riêng
CNDT_DTTT 11
T
T
ì
ì
m
m
y(n
y(n
)
)
bi
bi
ế
ế
t

t
:
:
nj
enx
3
2
π
ππ
π
=
==
=)(
)()( nunh
n



















=
==
=
2
1
3
2
1
1
1
2)()()(
3
π
ππ
π
ω
ωω
ω
ω
ωω
ω
ω
ωω
ω
π
ππ
π

=
==
=





































−
−−
−
=
==
==
==
=
−
−−
− j
nj
e
eHnxny
3
3
2
1
1
2
π

ππ
π
π
ππ
π
j
nj
e
e
−
−−
−
−
−−
−
=
==
=
CNDT_DTTT 12
(
((
(
)
))
)
njnj
ee
A
)ncos(A)n(x
00

2
0
ω
ωω
ω−
−−
−ω
ωω
ω
+
++
+=
==
=ω
ωω
ω=
==
=
[
[[
[
]
]]
]
n
jnj
e)(He)(H
A
)(H)n(x)n(y
00

000
2
ω
ωω
ω−
−−
−ω
ωω
ω
ω
ωω
ω−
−−
−+
++
+ω
ωω
ω=
==
=ω
ωω
ω=
==
=
[
[[
[
]
]]
]

{
{{
{
}
}}
}
njnjnj
e)(HRe.Ae)(*He)(H
A
)n(y
000
000
2
ω
ωω
ωω
ωω
ω−
−−
−ω
ωω
ω
ω
ωω
ω=
==
=ω
ωω
ω+
++

+ω
ωω
ω=
==
=
X
X
é
é
t
t
t
t
í
í
n
n
hi
hi
ệ
ệ
u
u
v
v
à
à
o
o
c

c
ó
ó
d
d
ạ
ạ
ng
ng
h
h
à
à
m
m
cos
cos
:
:
Bi
Bi
ể
ể
u
u
di
di
ễ
ễ
n

n
đ
đ
á
á
p
p
ứ
ứ
ng
ng
t
t
ầ
ầ
n
n
s
s
ố
ố
dư
dư
ớ
ớ
i
i
d
d
ạ

ạ
ng
ng
môđun
môđun
&
&
pha
pha
:
:
)(j
e)(H)(H
ω
ωω
ωφ
φφ
φ
ω
ωω
ω=
==
=ω
ωω
ω
CNDT_DTTT 13
{
{{
{
}

}}
}
[
[[
[
]
]]
]
)(ncos)(HAe)(HRe.A)n(y
nj
0000
0
ω
ωω
ωφ
φφ
φ+
++
+ω
ωω
ωω
ωω
ω=
==
=ω
ωω
ω=
==
=
ω

ωω
ω
(
((
(
)
))
)
njnj
ee
j
A
)nsin(A)n(x
00
2
0
ω
ωω
ω−
−−
−ω
ωω
ω
−
−−
−=
==
=ω
ωω
ω=

==
=
Tương
Tương
t
t
ự
ự
v
v
ớ
ớ
i
i
t
t
í
í
n
n
hi
hi
ệ
ệ
u
u
v
v
à
à

o
o
c
c
ó
ó
d
d
ạ
ạ
ng
ng
h
h
à
à
m
m
sin:
sin:
Ta
Ta
c
c
ũ
ũ
ng
ng
đư
đư

ợ
ợ
c
c
k
k
ế
ế
t
t
qu
qu
ả
ả
:
:
{
{{
{
}
}}
}
[
[[
[
]
]]
]
)(nsin)(HAe)(HIm.A)n(y
nj

0000
0
ω
ωω
ωφ
φφ
φ+
++
+ω
ωω
ωω
ωω
ω=
==
=ω
ωω
ω=
==
=
ω
ωω
ω
CNDT_DTTT 14
•
•
Đ
Đ
ố
ố
i v

i v
ớ
ớ
i l
i l
ọ
ọ
c l
c l
ọ
ọ
c phi đ
c phi đ
ệ
ệ
quy (FIR) c
quy (FIR) c
ó
ó
phương tr
phương tr
ì
ì
nh hi
nh hi
ệ
ệ
u s
u s
ố

ố
l
l
à
à
Trong đ
Trong đ
ó
ó
b
b
k
k
l
l
à
à
h
h
ệ
ệ
s
s
ố
ố
c
c
ủ
ủ
a l

a l
ọ
ọ
c. V
c. V
ớ
ớ
i x(n)= e
i x(n)= e
j
j
ω
ω
n
n
M M
j (n r) j r j n
r r
r 0 r 0
y(n) b e b e e
ω − − ω ω
= =
 
= =
 
 
∑ ∑
M
j r
r

r 0
H( ) b e
− ω
=
⇒ ω =
∑
)()(
0
rnxbny
M
r
r
−=
∑
=
CNDT_DTTT 15
•
•
Đ
Đ
ố
ố
i
i
v
v
ớ
ớ
i
i

l
l
ọ
ọ
c
c
đ
đ
ệ
ệ
quy
quy
(
(
l
l
ọ
ọ
c
c
IIR),
IIR),
g
g
ọ
ọ
i
i
H(
H(

ω
ω
)
)
l
l
à
à
đ
đ
á
á
p
p
ứ
ứ
ng
ng
t
t
ầ
ầ
n
n
s
s
ố
ố
c
c

ủ
ủ
a
a
l
l
ọ
ọ
c
c
th
th
ì
ì
:
:
1a :)()()(
0
10
=−−−=
∑∑
==
knyarnxbny
N
k
k
M
r
r
(

)
nj
eH)n(y
ω
ω=
M N
j n j (n r) j (n k)
r k
r 0 k 1
H( )e b e a H( )e
ω ω − ω −
= =
ω = − ω
∑ ∑
M
j r
r
r 0
N
j k
k
k 1
b e
H( )
1 a e
− ω
=
− ω
=
⇒ ω =

+
∑
∑
CNDT_DTTT 16
B
B
à
à
i
i
t
t
ậ
ậ
p
p
1. H
1. H
ệ
ệ
th
th
ố
ố
ng c
ng c
ó
ó
đ
đ

á
á
p
p
ứ
ứ
ng xung: h(n) = 0.8
ng xung: h(n) = 0.8
n
n
u(n)
u(n)
X
X
á
á
c đ
c đ
ị
ị
nh v
nh v
à
à
v
v
ẽ
ẽ
H
H

R
R
(
(
ω
ω
), H
), H
I
I
(
(
ω
ω
), |H(
), |H(
ω
ω
)|,
)|,
φ
φ
H
H
(
(
ω
ω
).
).

2. Cho b
2. Cho b
ộ
ộ
l
l
ọ
ọ
c c
c c
ó
ó
đ
đ
á
á
p
p
ứ
ứ
ng xung:
ng xung:
h(n) = (0.5)
h(n) = (0.5)
n
n
u(n)
u(n)
T
T

ì
ì
m t
m t
í
í
n hi
n hi
ệ
ệ
u ra khi bi
u ra khi bi
ế
ế
t t
t t
í
í
n hi
n hi
ệ
ệ
u v
u v
à
à
o:
o:
a. x(n) = 2.5e
a. x(n) = 2.5e

jn
jn
π
π
/2
/2
b. x(n) = 10
b. x(n) = 10
–
–
5sin(n
5sin(n
π
π
/2) + 20cos(n
/2) + 20cos(n
π
π
)
)