Giáo án hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn cánh diều

Trường:...................
Tổ:............................

Họ và tên giáo viên:
……………………

TÊN BÀI DẠY: HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Mơn học: Tốn

lớp: 10

Thời gian thực hiện: 3 (tiết)
I. Mục tiêu
1. Về năng lực:
– Năng lực tư duy và lập luận toán học: Nhận biết được hệ bất phương trình bậc
nhất hai ẩn.
– Năng lực giao tiếp toán học: Biểu diễn được miền nghiệm của hệ bất phương
trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng toạ độ.
– Năng lực giải quyết vấn đề toán học và năng lực mơ hình hóa tốn học: Vận
dụng được kiến thức về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vào giải quyết bài toán thực
tiễn.
- Năng lực tự chủ và tự học: Ln chủ động, tích cực thực hiện công việc của bản
thân trong học tập; Đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; Ghi chép thông tin
bằng các hình thức phù hợp, thuận lợi cho việc ghi nhớ, sử dụng, bổ sung khi cần thiết.
2. Về phẩm chất:
- Chăm chỉ: Tích cực tìm tịi và sáng tạo trong học tập; có ý chí vượt qua khó
khăn để đạt kết quả tốt trong học tập, chăm học, chăm chỉ đọc sách giáo khoa, tài liệu
và thực hiện các nhiệm vụ cá nhân.
- Trách nhiệm: Sẵn sàng chịu trách nhiệm về những lời nói và hành động của bản
thân, có trách nhiệm trong hoạt động nhóm, chủ động nhận thức và thực hiện nhiệm vụ
làm bài tập nhóm.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Chuẩn bị của giáo viên: Phiếu học tập; slides trình chiếu; phiếu trị chơi
2. Chuẩn bị của học sinh:
III. Tiến trình dạy học
1. Hoạt động 1: Khởi động
a) Mục tiêu:
Tạo hứng thú học tập cho học sinh.


2
b) Nội dung, sản phẩm và tổ chức thực hiện

Nội dung hoạt động
Học sinh trả lời các câu hỏi trong
tình huống:
Theo bảng giá quảng cáo ở
chương trình Táo Quân 2023
mà Trung tâm quảng cáo và
dịch vụ truyền hình (TVAd) đã
niêm yết mới đây, chương trình
Gặp nhau cuối năm - Táo Quân
2023 phát sóng khoảng 20h
ngày 30 Tết, các nhãn hàng
muốn xuất hiện trong buổi phát
sóng với thời lượng 10 giây sẽ
phải chi trả khoảng 323 triệu
đồng. Gặp nhau cuối năm - Táo
Quân 2023 phát lại lúc khoảng
9h trên kênh VTV3 vào ngày
mùng 1 Tết, 10 giây quảng cáo

sẽ tương ứng với chi phí khoảng
39 triệu đồng.
Một cơng ty dự định chi khơng
q 2 tỷ đồng để quảng cáo trên
chương trình này với yêu cầu
quảng cáo về số lần như sau: ít
nhất 3 lần quảng cáo vào ngày
30 Tết và không quá 15 lần
quảng cáo vào ngày mùng 1
Tết. Gọi lần lượt 𝑥, 𝑦 là số lần
phát quảng cáo vào ngày 30 Tết
và vào ngày mùng 1 Tết.
H1: Gọi 𝑥, 𝑦 lần lượt là số lần
phát quảng cáo vào ngày 30 Tết
và vào ngày mùng 1 Tết thì điều
kiện của 𝑥, 𝑦 là gì?
H2: Với điều kiện ít nhất 3 lần
quảng cáo vào ngày 30 Tết và
không quá 15 lần vào ngày

Tổ chức thực hiện
- Giáo viên: Giao nhiệm
vụ cho học sinh trên màn
hình trình chiếu
- Học sinh: Suy nghĩ cá
nhân
- Giáo viên: Mời các bạn
học sinh chia sẻ câu trả
lời và hỏi ý kiến cả lớp
về câu trả lời của các

bạn.
- Học sinh: Chia sẻ ý
kiến khác nếu có.
- Giáo viên: Nhận xét
câu trả lời của các bạn
học sinh và ý kiến của
các bạn trong lớp.

Sản phẩm hoạt động
Câu trả lời của học
sinh.
Sản phẩm dự kiến:
TL 1: x, y là các số tự
nhiên.
TL 2: 𝑥 ≥ 3, 0 ≤
𝑦 ≤ 15
TL 3: Số tiền công ty
phải
trả:
𝑇=
323𝑥 + 39𝑦
TL 4: Với 𝑥, 𝑦 là các
số tự nhiên, ta có các
điều kiện ràng buộc
của 𝑥, 𝑦 là:


3
mùng 1 Tết, ta có được điều
kiện gì của 𝑥, 𝑦?

H3: Số tiền phải trả của cơng ty
khi đó được tính theo biểu thức
nào của
𝑥, 𝑦?
H4: Với 𝑥, 𝑦 là các số tự nhiên,
theo điều kiện của công ty, ta có
các điều kiện ràng buộc nào của
𝑥, 𝑦?

2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới.
2.1. Hình thành định nghĩa hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
a) Mục tiêu:
Nhận biết được hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm của hệ bất phương
trình bậc nhất hai ẩn.
b) Nội dung, sản phẩm và tổ chức thực hiện
Nội dung hoạt động
Học sinh đọc định nghĩa trong
SGK ( trang 25), ghi chép
những điểm chính vào vở và lấy
ví dụ.

Tổ chức thực hiện
- Giáo viên: Yêu cầu
học sinh đọc định nghĩa
trong SGK trang 25.
- Học sinh: Đọc định
nghĩa và ghi chép ý
chính vào vở

Sản phẩm hoạt động

- Sản phẩm: Ghi
chép những ý chính
của định nghĩa trong
vở.

Học sinh nhận dạng định nghĩa
hệ bất phương trình bậc nhất hai
ẩn thơng qua ví dụ.
Ví dụ: Trong các hệ sau đây hệ
nào là hệ bất phương trình bậc
nhất hai ẩn? Vì sao? Nếu là hệ
bất phương trình bậc nhất hai ẩn
thì kiểm tra xem (x, y) = (1, −1)
có phải là nghiệm hay khơng?

- Giáo viên: Yêu cầu
học sinh thực hiện ví dụ
- Học sinh: Suy nghĩ và
thực hiện cá nhân
- Giáo viên: Mời học
sinh chia sẻ kết quả
trước lớp
- Học sinh: Trình bày
kết quả của mình
- Giáo viên: Mời học
sinh khác trong lớp
nhận xét, đưa ra ý kiến
khác nếu có

Sản phẩm mong đợi:

- Đáp án A khơng
phải hệ bất phương
trình bậc nhất hai ẩn
vì bậc của ẩn x
trong bất phương
trình (1) là bậc 2
- Đáp án B khơng
phải hệ bất phương
trình bậc nhất hai ẩn
vì (1) khơng phải là
bất phương trình
- Đáp án C là hệ
bất phương trình
bậc nhất hai ẩn và


4
- Học sinh: Nhận xét và
chia sẻ ý kiến khác nếu
có
- Giáo viên: Nhận xét
và đánh giá

(1, −1) là nghiệm
của hệ
- Đáp án D là hệ bất
phương trình bậc
nhất hai ẩn và
(1, −1) không
nghiệm của hệ

Học sinh thể hiện định nghĩa hệ - Giáo viên: Mời một
bất phương trình bậc nhất hai ẩn học sinh lấy ví dụ về hệ
bất phương trình bậc
nhất hai ẩn và tìm một
nghiệm của hệ trên.
- Học sinh: Trình bày ví
dụ.
- Giáo viên: Mời học
sinh trong lớp nhận xét,
chia sẻ ví dụ khác nếu
có.
- Học sinh: Nhận xét và
chia sẻ ý kiến.
- Giáo viên: Nhận xét
và đánh giá

- Sản phẩm mong
đợi:

Học sinh củng cố kiến thức định
nghĩa bất phương trình bậc nhất
hai ẩn (Kiểm tra một cặp số
( x, y) có là nghiệm hay khơng là
nghiệm của bất phương trình
thơng qua trị chơi “ Ghép đôi”)
Phiếu 1:

Sản phẩm mong đợi:
Học sinh ghép được

đúng các phiếu với
nhau.
1
14
2
18
3
13
4
17
5
20
6
16
7
11
8
19
9
12
10
15

Phiếu 2:

Phiếu 3:

- Giáo viên: Yêu cầu
lớp chia thành 4 nhóm
và phổ biến luật chơi: “

Mỗi đội chơi chọn một
trong bốn hộp. Trong
mỗi hộp chứa 20 tờ
phiếu có viết một hệ bất
phương trình bậc nhất
hai ẩn hoặc cặp số
(𝑥, 𝑦). Mỗi học sinh
trong đội chọn một tờ
phiếu và tìm “ mảnh
ghép đúng “ của mình
( nếu em chọn tờ phiếu
ghi hệ bất phương trình
thì em sẽ phải đi tìm cặp
số (𝑥, 𝑦) là nghiệm của

Một nghiệm của hệ
trên là: (1, 0).


5
Phiếu 4:

hệ và ngược lại). Sau
thời gian 2 phút đội nào
ghép được nhiều đơi
đúng thì sẽ là đội chiến
thắng.
- Học sinh: Thực hiện
chia thành 4 đội
- Giáo viên: Tổ chức

cho học sinh chơi trò
chơi
- Học sinh: Tham gia
trò chơi
- Giáo viên: Tổng kết và
phân tích các câu khó

Phiếu 5:

Phiếu 6:
Phiếu 7:

Phiếu 8:

Phiếu 9:

Phiếu 10:

Phiếu 11:
(−1, −6)
Phiếu 12:
Vô nghiệm
Phiếu 13:
(1,
Phiếu 14:
Phiếu 15:

−1
)
2

5
( , 1)
2
(−1,1)

Phiếu 16:
(−1, −2);
(−2, −1)
Phiếu 17:
(−1, −2);


6

Phiếu 18:
Phiếu 19:

9
(− , −6)
2
4
(− , −4)
3
(−

Phiếu 20:

12 1
,− ,)

5
5

(9, −10)
2.2. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
a) Mục tiêu:
● Học sinh nắm được các bước biểu diễn miền nghiệm của một hệ bất phương
trình bậc nhất hai ẩn cho trước.
b) Nội dung, sản phẩm và tổ chức thực hiện

STT

1

Nội dung

Tổ chức thực
hiện

Sản phẩm

Học sinh hình
thành các bước
biểu diễn miền
nghiệm của hệ
bất phương trình
bậc nhất hai ẩn
thông qua bài tập
sau:

+ GV: Chiếu
slide và đặt câu
hỏi.
+ HS: suy nghĩ
cá nhân
+ GV: mời lần
lượt 3 học sinh
lên bảng biểu
diễn
miền
nghiệm của các
bất
phương
trình và mời
một học sinh
khác nhận xét.
+ HS: nhận xét
+ GV: Gợi ý để
học sinh tìm ra
miền nghiệm
của hệ bất
phương trình.

a. Trong cùng một mặt phẳng tọa độ
Oxy, vẽ ba đường thẳng:

Cho
hệ
bất
phương trình sau:

 x − 2 y  −2

7 x − 4 y  16
 2 x + y  −4


a. Trong cùng mặt
phẳng tọa độ Oxy,
biểu diễn miền
nghiệm của mỗi
bất phương trình
trong hệ bất
phương trình bằng

d1 : x − 2 y = −2 , d2 : 7 x − 4 y = 16 ,

d3 : 2 x + y = −4 .

Do tọa độ điểm O ( 0; 0 ) thỏa mãn các
bất phương trình trong hệ nên miền
nghiệm của từng bất phương trình
trong hệ lần lượt là những nửa mặt
phẳng không bị gạch chứa điểm O ( 0; 0 )
(kể cả đường thẳng tương ứng).

b. Phần không bị gạch (chứa điểm

O ( 0; 0 ) ) là miền nghiệm của hệ bất

phương trình đã cho.

7
cách gạch bỏ phần
khơng thuộc miền
nghiệm của nó.
b. Tìm miền
nghiệm của hệ bất
phương trình đã
cho

2

3

Học sinh nêu ra
các bước để biểu
diễn
miền
nghiệm của hệ
bất phương trình
bậc nhất hai ẩn.

Học sinh thực
hành
ví dụ 2
Biểu diễn miền
nghiệm của hệ
bất phương trình
3 x − y  −3


 −2 x + 3 y  6
 2 x + y  −4


+ HS: suy nghĩ,
đưa ra dự đốn
của mình.
+ GV: nhận
xét, kết luận

+ GV: nêu các
bước để biểu
diễn
miền
nghiệm của hệ
bất
phương
trình bậc nhất
hai ẩn và gọi
một học sinh
phát biểu lại.
+ HS: nêu lại
+ GV: kết luận
+ GV: Chia lớp
thành 8 nhóm,
thực hiện hoạt
động khăn trải
bàn. Mỗi nhóm
thực hiện độc

lập ví dụ 2 trên
một tờ giấy A4,
mỗi HS thực
hiện hoạt động
cá nhân sau đó
thống
nhất
chung
vào
khung ở giữa
giấy A4.
+ HS: Bầu ra
nhóm trưởng,
thực hiện ví dụ

Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất
phương trình bậc nhất hai ẩn, ta làm
như sau:
Bước 1. Trong cùng mặt phẳng tọa độ,
biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất
phương trình trong hệ bằng cách gạch
bỏ phần khơng thuộc miền nghiệm của
nó.
Bước 2. Phần khơng bị gạch là miền
nghiệm cần tìm.
Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy,
vẽ 3 đường thẳng:
+) d1: 3x – y = – 3
Đường thẳng d1 qua hai điểm có tọa
độ (0;3) và (-1;0).

+) d2: – 2x + 3y = 6
Đường thẳng d2 qua hai điểm có tọa
độ (0;2) và (-3;0).
+) d3: 2x + y = – 4.
Đường thẳng d3 qua hai điểm có tọa
độ (0;-4) và (-2;0).
Do tọa độ điểm O(0;0) thỏa mãn các
bất phương trình trong hệ nên miền
nghiệm của từng bất phương trình
trong hệ lần lượt là những nửa mặt
phẳng không bị gạch chứa điểm
O(0;0) (không kể đường thẳng tương
ứng).


8
2 theo nhóm
của mình.
+ GV: chọn 3
nhóm lên bảng
dán kết quả,
các nhóm cịn
lại quan sát và
đưa ra nhận xét.
+ HS: trình bày
kết quả nếu
được lựa chọn
lên bảng hoặc
nhận xét kết
quả của các

nhóm bạn.
+ GV: nhận
xét, đánh giá
các nhóm.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình
là phần mặt phẳng khơng bị gạch sọc
khơng kể đường biên trong hình dưới.

2.3. Áp dụng bài toán vào thực tiễn
a. Mục tiêu: Học sinh thấy được ứng dụng của tốn học góp phần giải quyết được
bài toán thực tiễn.
b. Nội dung hoạt động, tổ chức thực hiện và sản phẩm hoạt động.
STT

Nội dung hoạt
động

Tổ chức thực hiện

1

HS đọc slide và
suy nghĩ làm bài
tập sau:
Bài toán 1: Một
công ty kinh
doanh thương mại
chuẩn bị cho một
đợt khuyến mại

nhằm thu hút
khách hàng bằng
cách tiến hành
quảng cáo sản
phẩm của công ty

GV hướng dẫn và học
sinh hướng dẫn học
sinh tiếp cận vấn đề,
giao nhiệm vụ và yêu
cầu HS trả lời câu hỏi.

Sản phẩm hoạt động

HS tiếp nhận và thực Học sinh trả lời được:
hiện thảo luận cặp đôi. Gọi thời lượng cơng ty đặt
quảng cáo trên sóng phát thanh
là x (phút), trên truyền hình là y
(phút).
H1. Gọi x, y là thời
lượng công ty đặt


9
trên hệ thống phát
thanh và truyền
hình. Chi phí cho
1 phút quảng cáo
trên sóng phát
thanh là

800.000 đồng,
trên sóng truyền
hình là 4.000.000
đồng. Đài phát
thanh chỉ nhận
phát các chương
trình quảng cáo
dài ít nhất là 5
phút. Do nhu cầu
quảng cáo trên
truyền hình lớn
nên đài truyền
hình chỉ nhận
phát các chương
trình dài tối đa là
4 phút. Theo các
phân tích, cùng
thời lượng một
phút quảng cáo,
trên truyền hình
sẽ có hiệu quả
gấp 6 lần trên
sóng phát thanh.
Cơng ty dự định
chi tối đa
16.000.000 đồng
cho quảng cáo.
Công ty cần đặt
thời lượng quảng
cáo trên sóng phát

thanh và truyền
hình như thế nào
để hiệu quả nhất?

quảng cáo trên sóng
phát thanh và truyền
hình thì điều kiện x,y
ở đây là gì?
H2. Chi phí cho việc
quảng cáo được biểu
diễn theo x, y như thế
nào?
H3. Công ty dự định
chi tối đa 16.000.000
đồng cho quảng cáo
thì ta thu được biểu
thức nào của x, y?

H1. Đồng thời do x, y là thời
lượng nên x≥0, y≥0.

H2. Chi phí cho việc quảng cáo
là: 800.000x+4.000000y (đồng).

H3. Mức chi này không được
phép vượt quá mức chi tối đa,
tức là:
800.000x+4.000.000y≤16.
000.000
hay x+ 5y−20≤0.

H4. Điều kiện đài
phát thanh đưa ra ít
nhất 5 phút ta có điều H4. Do các điều kiện đài phát
thanh, truyền hình đưa ra, ta có:
kiện gì của x?
x≥5,y≤4.
Điều kiện đài truyền
hình đưa ra tối đa 4
phút ta có điều kiện gì
của y?
H5. Cùng thời lượng
một phút quảng cáo,
trên truyền hình sẽ có
hiệu quả gấp 6 lần
trên sóng phát thanh.
Vậy, hiệu quả chung
của hai cách quảng
cáo được biểu diễn
tho x, y như thế nào?
Từ đó rút ra được hệ
bất phương trình và
điều kiện để đạt được
hiệu quả cao nhất.

H5. Hiệu quả chung của quảng
cáo là: x+6y.

Bài toán trở thành:
Xác định x, y sao cho:

M(x;y)=x+6y đạt giá trị lớn
nhất.
Với các điều kiện:


10

H6. Hãy biểu diễn
miền nghiệm của hệ
bất phương trình bậc
nhất hai ẩn vừa tìm
được.

H7. Tìm x và y sao
cho hiệu quả cho
quảng cáo là cao nhất
dựa vào miền nghiệm
vừa tìm được.

H6. Trong mặt phẳng tọa độ vẽ
các đường thẳng
(d):x+5y−20=0, (d′):x=5,
(d”):y=4.
Khi đó miền nghiệm của hệ bất
phương trình (∗) là phần mặt
phẳng (tam giác) khơng tơ màu
trên hình vẽ.

H7. Giá trị lớn nhất của
M(x;y)=x+6y đạt tại một trong

các điểm (5;3), (5;0), (20;0).
Ta có:
M(5;3)=23,
M(5;0)=5,
M(20;0)=20.
Suy ra giá trị lớn nhất của
M(x;y) bằng 23 tại (5;3).
Vậy nếu đặt thời lượng quảng
cáo trên sóng phát thanh là 5
phút và trên truyền hình là 3
phút thì sẽ đạt hiệu quả nhất.


11

GV hoàn chỉnh bài
làm của học sinh.
HS ghi nhận kiến thức
đúng vào vở.

2

Bài toán 2. Người
ta dự định dùng
hai loại nguyên
liệu để chiết xuất
ít nhất 140 kg chất
A và 9 kg chất B.
Từ
mỗi

tấn
nguyên liệu loại 1
giá 4 triệu đồng,
có thể chiết xuất
được 20 kg chất A
và 0,6 kg chất B.
Từ
mỗi
tấn
nguyên liệu loại II
giá 3 triệu đồng,
có thể chiết xuất
được 10 kg chất A
và 1,5 kg chất B.
Hỏi phải dùng bao
nhiêu tấn nguyên
liệu mỗi loại để
chi
phí
mua
nguyên liệu là ít
nhất? Biết rằng cơ
sở
cung
cấp
ngun liệu chỉ có
thể cung cấp
khơng q 10 tấn
ngun liệu loại I
và không quá 9 tấn

nguyên liệu loại
II.

GV chia 4 bạn một
nhóm, phát phiếu bài
tập
yêu cầu học sinh trả
lời các câu hỏi sau.
GV mời nhóm hồn
thành nhanh và đúng
nhất lên trình bày lại
lên bảng và cho điểm
khích lệ.

HS nhận phiếu bài tập và suy
nghĩ trả lời.
Gọi lần lượt là số tấn nguyên
liệu loại I, loại II cần sử dụng.

H1. Hãy thành lập hệ x, y là nghiệm của hệ bất
bất phương trình bậc phương trình sau:
nhất hai ẩn từ bài tốn
2.

H2. Hãy biểu diễn
miền nghiệm của hệ
bất phương trình bậc
nhất hai ẩn vừa tìm
được.

12

H3. Tìm và y sao cho
tổng số lần xuất hiện
quảng cáo của công ty
là nhiều nhất, dựa vào
miền nghiệm vừa tìm
được.

T=4x+3y đạt giá trị nhỏ nhất
bằng 32 khi , ứng với toa độ
đỉnh A. Vậy để chi phí nguyên
liệu là ít nhất, cần sử dụng 5 tấn
nguyên liệu loại 1 và 4 tấn
ngun liệu loại II; khi đó chi
phí là 32 triệu đồng.

HS nhận xét.
GV nhận xét, đánh giá.
HS ghi nhận kiến thức
đúng vào vở.

3. Hoạt động 3: Luyện tập
Hoạt động 3.1: Giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
STT

Nội dung hoạt động

1

GV đưa ra một bài
toán để HS luyện tập
hệ bất phương trình
bậc nhất hai ẩn.

Tổ chức thực hiện

Sản phẩm hoạt động

+GV chia lớp thành 3 Học sinh biểu diễn được
nhóm, mỗi nhóm làm miền nghiệm của các hệ bất
một câu, hoạt động cá phương trình bậc nhất hai ẩn
nhân và ghi kết quả
trên hệ trục.
vào bảng phụ.
HS đọc và suy nghĩ
+GV tổ chức báo cáo a)
+ Trên cùng một mặt phẳng
làm bài tập sau:
sản phẩm các nhóm
tọa độ Oxy, vẽ các đường
Bài tập 1:
học tập.
thẳng:
Tìm miền nghiệm của + HS: báo cáo sản
d1: x + 2y = – 4;
các hệ bất phương
phẩm của nhóm.
d2: – x + y = 5.

trình bậc nhất hai ẩn
sau:


13
+ Gạch đi các phần không
thuộc miền nghiệm của mỗi
bất phương trình.

a)

b)

c)

Miền nghiệm của hệ bất
phương trình là phần khơng
gạch sọc trên hình bao gồm
một phần đường biên d2,
khơng bao gồm đường biên
d1.
b)Miền nghiệm của hệ bất
phương trình là phần khơng
gạch sọc trên hình bao gồm
một phần trục tung, trục
hồnh và khơng bao gồm
đường thẳng d1.

2

HS tham gia trị chơi
sau:
Miền khơng bị gạch
trong các hình vẽ sau
biểu diễn miền
nghiệm của hệ bất
phương trình nào?

-GV chia lớp thành 8
nhóm, mỗi nhóm lần
lượt chọn ra một thành
viên đứng quay lưng
lại với bảng chiếu(A),
một thành viên đứng ở
vị trí nhìn thấy hình vẽ
trên bảng chiếu(B).

HS chọn đúng hình vẽ biểu
diễn các hệ phương trình
như sau:
(4)-Hình 3
(5)-Hình 2
(6)-Hình 1


14

(4)

(5)

(6)
Hình 1:

Hình 2:

Đảm bảo tất cả các
học sinh trong nhóm
đều được tham gia.
-GV chiếu slide xuất
hiện các hình vẽ biểu
diễn miền nghiệm của
các hệ bất phương
trình. Đồng thời đưa
cho bạn quay lưng lại
với bảng chiếu phiếu
học tập ghi một hệ bất
phương trình.
-Học sinh A mơ tả lại
hệ bất phương trình để
học sinh B chọn hình
vẽ biểu diễn miền
nghiệm của hệ bất
phương trình đó.
-HS nhóm khác nhận
xét.
-Nhóm nào có kết quả
nhanh và đúng nhất
cho điểm.
-GV nhận xét, đánh

giá.

Hình 3:

4. Hoạt động 4: Vận dụng
4.1. Hoạt động vận dụng kiến thức vào giải bài toán thực tiễn
a) Mục tiêu: Vận dụng được hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vào giải quyết các bài
toán thực tiễn.
b) Nội dung, sản phẩm và tổ chức thực hiện


15
STT
1

Nội dung

Tổ chức thực hiện

Học sinh vận dụng hệ
bất phương trình bậc
nhất hai ẩn để làm bài
tốn 1.

+ GV: hướng dẫn học
sinh tiếp cận vấn đề,
giao nhiệm vụ và yêu
cầu HS hoạt động theo
cặp đơi.

Bài tốn 1:
Một phân xưởng sản
xuất hai kiểu mũ. Thời
gian để làm ra một
chiếc mũ kiểu thứ nhất
nhiều gấp hai lần thời
gian làm ra một chiếc
mũ kiểu thứ hai. Nếu
chỉ sản xuất toàn kiểu
mũ thứ hai thì trong 1
giờ phân xưởng làm
được 60 chiếc. Phân
xưởng làm việc 8 tiếng
mỗi ngay và thị trường
tiêu thụ tối đa trong một
ngày là 200 chiếc mũ
kiểu thứ nhất và 240
chiếc mũ kiểu thứ hai.
Tiền lãi khi bán một
chiếc mũ kiểu thứ nhất
là 24 nghìn đồng, một
chiếc mũ kiểu thứ hai là
15 nghìn đồng. Tính số

lượng mũ kiểu thứ nhất
và kiểu thứ hai trong
một ngày mà phân
xưởng cần sản xuất để
tiền lãi thu được cao
nhất.

Sản phẩm

Gọi x; y lần lượt là số
lượng mũ kiểu thứ nhất và
kiểu thứ hai trong một
ngày mà phân xưởng cần
sản xuất để tiền lãi thu
được cao nhất (điều kiện:
+ HS: tiếp nhận và
thực hiện thảo luận cặp x  N , y  N ).
đôi.
Trong một này thị trường
+ GV: tổ chức báo cáo tiêu thụ tối đa 200 chiếc
sản phẩm các nhóm
mũ kiểu thứ nhất và 240
học tập.
chiếc mũ kiểu thức hai nên
+ HS: báo cáo sản
ta có 0  x  200,0  y  240 .
phẩm của nhóm.
Tiền lãi khi bán một chiếc
+ GV: nhận xét, đánh mũ kiểu thứ nhất là 24
giá.
nghìn và một chiếc mũ
kiểu thứ hai là 15 nghìn
nên tổng tiền lãi khi bán
mũ là T = 24 x + 15 y .
Nếu chỉ sản xuất toàn kiểu
mũ thứ hai thì trong một

giờ phân xưởng làm được
60 chiêc nên thời gian để
làm một chiếc mũ thứ hai
1
là 60 giờ.

Thời gian làm ra một chiếc
mũ kiểu thứ nhất gấp hai
lần thời gian làm ra một
chiếc mũ kiểu thứ hai nên
thời gian để làm một chiếc
mũ kiểu thứ nhất là
2.

1
1
=
60 30 giờ.

Thời gian làm x chiếc mũ
1
x
kiểu thứ nhất là 30 giờ.


16
Thời gian để làm y chiếc
1
y
mũ kiểu thứ hai là 60

giờ.
Tổng thời gian để làm hai
loại mũ trong một ngày là
1
1
x+
y
30
60 giờ.

Vì một ngày phân xưởng
làm việc 8 tiếng nên
1
1
x+
y  8  2 x + 4  480
30
60

.
Khi đó bài tốn đã cho đưa
về: Tìm x; y là nghiệm của
hệ bất phương trình
 2 x + y  480

0  x  200
0  y  240


( I ) sao cho

T = 24 x + 15 y có giá trị lớn

nhất.
Trước hết ta xác định miền
nghiệm của hệ bất phương
trình ( I ) .

Miền nghiệm của hệ bất

phương trình ( I ) là miền
ngũ giác ACDEO với
A ( 0; 240 ) , C (120; 240 ) ,

D ( 200;80 ) , E ( 200;0 ) ;

O ( 0; 0 ) như hình vẽ bên

dưới


17

Biểu thức T = 24 x + 15 y đạt
giá trị lớn nhất tại một
trong các đỉnh của ngũ
giác ACDEO .
+ Tại đỉnh A : T = 3600 .
+ Tại đỉnh C : T = 6480 .

+ Tại đỉnh D : T = 6000 .
+ Tại đỉnh E : T = 4800 .
+ Tại đỉnh O : T = 0 .
Như vậy T đạt giá trị lớn
nhất bằng 6480 khi x = 120
và y = 240 . Do đó để tiền
lãi thu được là cao nhất,
mỗi ngày phân xưởng cần
sản xuất 120 chiếc mũ loại
1 và 240 chiếc mũ loại 2.
-Kết luận: Cần sản xuất
120 chiếc mũ loại 1 và
240 chiếc mũ loại 2.s