Chương IV. §5. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC – LỚP K17A ĐH
SƯ PHẠM TOÁN

MÔN: LY LUÂN DẠY HỌC ĐẠI SÔ VA GIAI TICH
GIANG VIÊN : NGUYÊN HƯU HÂU
SINH VIÊN : NGUYÊN TRƯỜNG GIANG


KIỂM TRA BAI CU
 Khai niêm bât phương trinh bâc nhât hai ân
 Nêu cac bươc tm miên nghiêm bpt bâc
nhât hai ân ( ax+by≤c)
 Biêu diên tâp nghiêm cua bât
phương trinh 3x+y≤0


Trả Lời:
 Bât phương trinh bâc nhât hai ân là bât phương trinh co dang tổng quat là
ax+by≤c (1) (ax+by<c; ax+by>c và ax+by≥c). Trong đo a,b,c là cac số thực đã cho
a và b không đồng thời bằng 0
 Cac bươc biêu diên miên nghiêm bpt bâc nhât hai ân
(ax+by≤c)
• B1: Trên măt phăng toa đô Oxy ve đt (d): ax+b=c
• B2: Lây điêm  M(x0; y0) không nằm trên (d)
• B3: Thay điêm  M(x0; y0) vào pt (1)
* Nêu đươc mênh đê đung thi mp chưa điêm M (kê cả bờ ) là miên nghi êm
* Ngươc lai mênh đê sai thi miên nghiêm là m ăt phăng không chưa điêm M
( kê cả biên )


 3x+y≤0 (1)

 Ve đường thăng (d): 3x+y=0
 Lây điêm M(0;1)
 Thay M(0;1) vào (1) ta đươc:
3.0+1≤0 (vô lý)
 Vây miên nghiêm cua bpt
(1) là phần đồ thị không bị
tô đâm (kê cả bờ (d))


TIÊT42: BÂT PHƯƠNG TRINH BÂC NHÂT HAI ÂN
III. Hê Bât Phương Trinh Bâc Nhât Hai Ân
 Khai niêm: Hê BPT bâc nhât hai ân gồm môt số BPT bâc nhât hai ân
x,y mà ta phải tm cac nghiêm chung cua chung. Môi nghiêm chung
đo đươc goi là môt nghiêm cua hê BPT đã cho
VD1:

 Cung như BPT bâc nhât hai ân ta co thê biêu diên hinh hoc tâp
nghiêm cua hê BPT bâc nhât hai ân bằng cach lây giao cac miên
nghiêm cua cac BPT trong hê
H1: Biêu diên hinh hoc tâp nghiêm cua hê BPT bâc nhât hai ân(I)


Giải:
 Trên măt phăng toa đô Oxy ve cac
đường thăng
(d1): 3x - y + 3 = 0
(d2): -2x + 3y - 6 = 0
(d3): 2x + y + 4 = 0
 Vi O(0;0) thoã mãn tât cả cac BPT
trong hê nên ta tô đâm cac nưa măt

phăng bờ (d1),(d2),(d3) không chưa
điêm O(0;0)
 Miên nghiêm cua hê đã cho là phần
đồ thị không bị tô đâm ( không tnh
biên)
H2:Biêu diên hinh hoc tâp nghiêm cua
hê BPT bâc nhât hai ân(II)


Giải:

 Trên mp toa đô oxy ve cac
đường thăng
(d1): 3x + y = 6
(d2): x + y = 4
(d3): y = 0
(d4): x = 0
 Vi M(1;1) thoã mãn tât cả cac
bpt đã cho trong hê nên ta tô
đâm cac măt bằng bờ (d1) ;
(d2);(d3);(d4) không chưa
điêm M. Miên không bị tô
đâm (tư giac AOCI kê cả 4
canh AO,OC,CI,IA) là miên
nghiêm cua hê đã cho


IV. ÁP DỤNG VAO BAI TOÁN THỰC TÊ
Bài toán
Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M1, M2 sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu

là I và II. Một tấn sản phẩm loai I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1,6
triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại I phải dùng máy M1 trong 3 giờ
và máy M2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại II phải dùng máy M1
trong 1 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng
thời hai loại sản phẩm. Máy M1 làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy M2
một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ. Hỏi mỗi ngày phải sản xuất bao nhiêu tấn
sản phẩm loại I và bao nhiêu tấn sản phẩm loại II để số tiền lãi nhiều nhất.
Bài giải: Goi x tấn sản phẩm loại I và y tấn sản phẩm loại II trong một ngày (x ≥
0, y ≥ 0). Như vậy tiền lãi mỗi ngày là L = 2x + 1,6y (triệu đồng) và số giờ làm việc
(mỗi ngày) của M1 là 3x + y và máy M2 là x + y.
Vì mỗi ngày M1 chỉ làm việc không quá 6 giờ, máy M2 không quá 4 giờ
nên x, y phải thỏa mãn hệ bất phương trình:


Bài toán trở thành: Tìm các
số x và y thỏa mãn hệ bất phương trình
(II) sao cho L = 2x + 1,6y lớn nhất.
Bài toán này dẫn đến hai bài toán nhỏ
sau:
Bài toán 1. Xác định tập hợp (S) các
điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn hệ
(II).Bài toán 2. Trong tất cả các điểm
thuộc (S), tìm điểm (x; y) sao cho L =
2x + 1,6y có giá trị lớn nhất.Việc giải
bài toán 1 chính là việc xác định miền
nghiệm của hệ bất phương trình (II) mà
ta đã lập và giải ở ví dụ 3.
Để giải bài toán 2, ta thừa nhận rằng
biểu thức L = 2x + 1,6y có giá trị lớn
nhất và giá trị ấy đạt được tại một trong

các đỉnh của tứ giác OAIC (xem bài
đọc thêm). Bằng cách tìm tọa độ các
đỉnh O, A, I, C rồi thay vào biểu
thức L = 2x + 1,6y ta thấy L lớn nhất
khi x = 1, y = 3.
Vậy để có số tiền lãi cao nhất, mỗi
ngày cần sản xuất 1 tấn sản phẩm loại
I và 3 tấn sản phẩm loại II


 Khai niêm hê BPT bâc nhât hai ân
 Cach tm miên nghiêm cua hê BPT bâc nhât hai
ân
 Môt số bài toan thực tê vê hê BPT bâc nhât hai
ân
 Đoc lai bài cu, làm bài tâp trong SGK, tm hiêu
thêm 1 số bài bài thực tê
 Năm vưng cach tm miên nghiêm cua hê BPT bâc
nhât hai ân


BAI HỌC NGAY HÔM NAY ĐÊN ĐÂY LA KÊT
THÚC CAM ƠN SỰ THEO DÕI CỦA THẦY VA
TOAN THỂ LỚP RÂT MONG ĐƯƠC NHÂN SỰ
GỌP Y CHÂN THANH CỦA THẦY VA CÁC BẠN :D