Nâng cao năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 8 trong dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.14 MB, 39 trang )
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
KHOA TỐN
--- ---
KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP
ĐỀ TÀI
Nâng cao năng lực mơ hình hóa toán học
cho học sinh lớp 8 trong dạy học chủ đề
giải bài tốn bằng cách lập phương trình
Giảng viên hướng dẫm
:
TS. Nguyễn Thị Hà Phương
Sinh viên thực hiện
:
Trần Võ Minh Ngọc
Lớp
:
19ST2
Đà Nẵng, tháng 5 năm 2023
LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, em xin chân thành gửi lời tri ân sâu sắc đối với Ban chủ nhiệm
khoa Toán, Ban giám hiệu Trường Đại học Sư phạm Đà Nẵng đã tạo điều kiện
thuận lợi để em được học tập, nghiên cứu trong suốt thời gian em học tại Trường
Đại học Sư phạm Đà Nẵng..
Thời gian qua, nhờ có sự hướng dẫn tận tình và hết lịng của cơ giáo TS.
Nguyễn Thị Hà Phương, em đã hiểu được nhiều kiến thức khơng chỉ xoay quanh
Khóa Luận mà cịn về các vấn đề thú vị của Toán học. Một lần nữa em xin chân
thành cảm ơn cô!
Cuối cùng, em xin chân thành cảm ơn bạn bè và gia đình đã ln giúp đỡ,
động viên, khuyến khích em học tập, nhất là các bạn lớp 19ST2 trong q trình
em làm khóa luận tốt nghiệp này.
Với vốn kiến thức còn hạn hẹp của bản thân và thời gian hạn chế, khóa luận
khơng thể tránh khỏi những thiếu sót. Vì vậy, em mong nhận được sự góp ý của
q thầy cơ để Khóa luận tốt nghiệp của em được hoàn thành chỉnh chu hơn.
Em xin chân thành cảm ơn.
Đà Nẵng, tháng 5 năm 2023
Sinh viên
Trần Võ Minh Ngọc
Trang 2
MỤC LỤC
CÁC CHỮ VÀ KÍ HIỆU VIẾT TẮT ....................................................................................... 4
MỞ ĐẦU .......................................................................................................................... 5
1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................................... 5
3. Giả thuyết khoa học....................................................................................................... 6
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ................................................................................... 6
5. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................................... 6
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU .............................................................. 7
1.1. Tổng quan vấn đề nghiên cứu về mơ hình hố tốn học ................................................ 7
1.1.1.
Một số nghiên cứu ở nước ngoài ............................................................................ 7
1.1.2 Một số nghiên cứu về mơ hình hố ở Việt Nam ........................................................... 8
1.2. Nội dung về phương trình bậc nhất một ẩn trong chương trình Giáo dục Phổ thơng
2018 .......................................................................................................................... 11
1.3. Đặt vấn đề ................................................................................................................ 12
CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ....................................................................................... 13
2.1 Khái niệm mơ hình hố tốn học ................................................................................ 13
2.1.1 Mơ hình hố ........................................................................................................... 13
2.1.2 Mơ hình hố tốn học.............................................................................................. 14
2.1.3 Năng lực ................................................................................................................. 15
2.2 Quy trình mơ hình hố tốn học ................................................................................. 19
CHƯƠNG 3. THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
MƠ HÌNH HỐ TỐN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 8 THƠNG QUA CHỦ ĐỀ “ GIẢI BÀI
TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH” ..................................................................... 24
3.1 Hoạt động 1: Bài tốn chuyển động .............................................................................. 24
3.2 Hoạt động 2: Cáp treo Bà Nà Hill ................................................................................ 29
KẾT LUẬN .......................................................................................................................... 34
TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................................... 35
A. Tiếng Việt ........................................................................................................................ 35
B. Tiếng Anh ........................................................................................................................ 36
Trang 3
CÁC CHỮ VÀ KÍ HIỆU VIẾT TẮT
Kí hiệu viết tắt
MTCT
SGK
DH
PPDH
THCS
HS
MHH
NXB
GV
MHHTH
NL
CTGDPT
Viết đầy đủ
Máy tính cầm tay
Sách giáo khoa
Dạy học
Phương pháp dạy học
Trung học cơ sở
Học sinh
Mơ hình hố tốn học
Nhà xuất bản
Giáo viên
Mơ hình hố tốn học
Năng lực
Chương trình Giáo dục phổ thông
Trang 4
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Chương trình giáo dục phổ thơng (CTGDPT) mơn Tốn của Bộ GD-ĐT
(2018) xác định mục tiêu của mơn Tốn là : hình thành và phát triển cho học
sinh những năng lực chung thông qua năng lực toán học với các thành tố cốt lõi
là: năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực (NL) mơ hình hóa tốn học (
MHHTH), năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp tốn học, năng
lực sử dụng các cơng cụ và phương tiện toán học; phát triển kiến thức, kỹ năng
then chốt và tạo cơ hội để học sinh (HS) được trải nghiệm, áp dụng toán học vào
đời sống thực tiễn, từ đó hình thành thái độ tích cực với mơn Tốn”. Vì vậy, với
quan điểm chỉ đạo lí luận phải gắn với thực tiễn, MHHTH là một trong những NL
quan trọng rất cần được chú trọng để phát triển cho HS. Việc trang bị cho HS NL
MHHTH giúp HS biết cách sử dụng những kiến thức đã học vận dụng để giải
quyết các bài toán thực tế trong cuộc sống.
Nghiên cứu về mơ hình hóa xuất hiện khá lâu trong giáo dục, tuy nhiên
được đánh dấu rõ nét từ nghiên cứu của Pollak vào năm 1970. Tiếp theo , có các
nghiên cứu sâu hơn về MHHTH nổi bật là các nghiên cứu của các tác giả Swetz
và Hartzler (1991), Ogborn (1994), Blum và Leib (2006), Stillman, Galbraith,
Brown (2007), Biembengut, M. S. & Hein, N., 2007, Aristides C. Barreto (2010).
Ở Việt Nam, việc nghiên cứu về mơ hình hóa, năng lực mơ hình hóa và việc phát
triển năng lực mơ hình hóa cho học sinh đã được các tác giả Nguyễn Thị Tân An
(2012), Lê Thị Hoài Châu (2014), Nguyễn Danh Nam (2016) quan tâm nghiên
cứu. Các tác giả Việt Nam chủ yếu tập trung việc nghiên cứu giải pháp để phát
triển năng lực mơ hình hóa cho học sinh trong q trình dạy học Tốn dựa trên
các quy trình mơ hình hóa mà các tác giả ngồi nước đã đề xuất. CTGDPT 2018,
Bộ Giáo dục và Đào tạo đã xác định rõ NL MHH là một trong những năng lực
đặc thù cần hình thành cho học sinh trong dạy học mơn Tốn ở trường phổ thơng.
Blum và Jensen (2007) cho rằng, NL MHH là khả năng thực hiện đầy đủ các giai
đoạn của q trình mơ hình hóa trong một tình huống cho trước. Quan điểm này
khá phù hợp với quan điểm về năng lực mơ hình hóa được quy định trong
CTGDPT 2018. Do vậy, phát triển năng lực mơ hình hóa cho học sinh trong dạy
học Tốn là tổ chức cho người học thực hiện tốt quy trình mơ hình hóa một tình
huống thực tiễn tương thích với kiến thức Tốn học mà người học cần lĩnh hội.
Trong chương trình mơn Tốn 8, phương trình bậc nhất một ẩn là một trong
những nội dung quan trọng trong mạch kiến thức lớp 8. Chủ đề “ Giải bài toán
Trang 5
bằng cách lập phương trình” là mối quan hệ phổ biến và trọng tâm nhất, mơ tả
nhiều nhất các tình huống thực tiễn gắn với cuộc sống của HS. Chủ đề này giải
quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với phương trình bậc nhất (các bài tốn
liên quan đến chuyển động trong Vật lí, các bài tốn liên quan đến Hoá học,...).
Do vậy, dạy học chủ đề “ Giải bài tốn bằng cách lập phương trình” là cơ hội
thuận lợi để giúp HS phát triển NL MHH. Xuất phát từ những lí do trên, chúng
tơi nghiên cứu đề tài: “Nâng cao năng lực mơ hình hố tốn học cho học sinh
lớp 8 trong dạy học chủ đề giải bài tốn bằng cách lập phương trình."
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích của luận văn là nghiên cứu đề xuất một số biện pháp sư phạm
nhằm nâng cao NL MHHTH để giải các bài toán thực tiễn cho học sinh lớp 8
trong dạy học chủ đề “ Giải bài toán bằng cách lập phương trình”.
3. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở lí luận và thực tiễn, xác định một số thành tố cơ bản của năng
lực mơ hình hóa các bài toán thực tiễn cho học sinh THCS. Trên cơ sở đó, nếu đề
xuất được một số biện pháp sư phạm thích hợp trong dạy học các bài tốn thực
tiễn khi dạy học nội dung phương trình và hệ phương trình sẽ góp phần tạo hứng
thủ học tập cho học sinh và phát huy tối đa, tối ưu năng lực mơ hình hóa tốn học
của học sinh
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu: Hoạt động dạy học nhằm phát triển năng lực mơ
hình hóa các tình huống thực tiễn cho học sinh khi dạy học chủ đề giải bài tốn
bằng cách lập phương trình bậc nhất
Phạm vi nghiên cứu: Phần dạy học chủ đề phương trình bậc nhất ở lớp 8
cấp THCS.
5. Phương pháp nghiên cứu
Đề tài sử dụng một số phương pháp nghiên cứu sau
Nghiên cứu lý luận: Phân tích, tổng hợp, hệ thống hố các nguồn tài liệu,
các đề tài nghiên cứu, các giáo trình tham khảo liên quan tới đề tài, các vấn đề đổi
mới phương pháp dạy học ở trường THCS.
Phương pháp điều tra quan sát:Dự giờ, điều tra, phỏng vấn, trao đổi với
một số giáo viên dạy mơn tốn ở trường THCS.
Trang 6
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1.1. Tổng quan vấn đề nghiên cứu về mơ hình hố tốn học
1.1.1.
Một số nghiên cứu ở nước ngoài
Nghiên cứu của Haines và đồng nghiệp (2001) đã tập trung vào việc nghiên
cứu các tác động của dạy học mơ hình hố đến việc học tốn học của học sinh.
Nhóm nghiên cứu đã tiến hành một nghiên cứu với mẫu số gồm 128 học sinh
trung học tại Australia. Các học sinh được phân vào một trong hai nhóm: nhóm
thực nghiệm (nhận hoạt động mơ hình hố) và nhóm kiểm sốt (nhận giảng dạy
truyền thống). Kết quả của nghiên cứu cho thấy rằng học sinh trong nhóm thực
nghiệm có điểm số thành tích tốn học cao hơn đáng kể so với nhóm kiểm sốt.
Học sinh trong nhóm thực nghiệm cũng có thái độ tích cực hơn đối với tốn học
và mơ hình hố hơn so với nhóm kiểm sốt.
Haines và cộng sự cho rằng: “Mơ hình hóa là q trình sử dụng tốn để giải
quyết các vấn đề của thế giới thực”. Mơ hình hóa được coi là một cơng cụ hữu ích
để giúp học sinh hiểu và tưởng tượng về các hiện tượng, quá trình phức tạp. Điều
này giúp cho học sinh có thể áp dụng kiến thức vào thực tiễn một cách hiệu quả
hơn. Ngoài ra, nghiên cứu cũng cho thấy rằng các hoạt động mơ hình hố giúp
học sinh phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề và nâng cao khả năng áp dụng các
khái niệm tốn học vào các tình huống thực tế.
Tổng thể, nghiên cứu của Haines và cộng sự (2001) cho thấy việc tích hợp
các hoạt động mơ hình hố vào giảng dạy tốn học có thể là một phương pháp
hiệu quả để nâng cao khả năng học tập và tương tác của học sinh với mơn học
này.
Hình 1.2. Quy trình mơ hình hóa Tốn học (Haines và cộng sự, 2001)
Trang 7
Blum (2006) đã cơng bố một cơng trình nghiên cứu về lĩnh vực ứng dụng
và mơ hình hóa trong giáo dục toán học. Nghiên cứu cho thấy rằng việc dạy học
mơ hình hóa giúp cải thiện khả năng hình thành và giải quyết vấn đề đồng thời
nâng cao kỹ năng tư duy toán học của học sinh. Nghiên cứu này sẽ được trình
bày cụ thể ở chương 2.
1.1.2 Một số nghiên cứu về mơ hình hố ở Việt Nam
Theo nghiên cứu của Nguyen Danh Nam (2016) cùng 3 ví dụ chi tiết kèm
theo đó là bài tốn hồ Eyre, năng suất lao động, xác định thể tích vật thể thì có thể
kết luận hoạt động MHH hồn tồn có thể được vận dụng trong dạy học Toán ở
các trường phổ thơng dựa theo quy trình 7 bước như sau:
Hình 1.3. Quy trình mơ hình hóa Tốn học (Nguyen Danh Nam 2016)
- Bước 1: Tìm hiểu, xây dựng cấu trúc, làm sáng tỏ, phân tích, đơn giản hóa vấn
đề, xác định giả thuyết, tham số, biến số trong phạm vi của vấn đề thực tế.
- Bước 2: Thiết lập mối liên hệ giữa các giả thuyết khác nhau đã đưa ra.
- Bước 3: Xây dựng bài toán bằng cách lựa chọn và sử dụng ngơn ngữ Tốn học
mơ tả tình huống thực tế cũng như tính tốn đến độ phức tạp của nó.
- Bước 4: Sử dụng các cơng cụ Tốn học thích hợp để giải bài tốn.
- Bước 5: Hiểu được lời giải của bài tốn, ý nghĩa của mơ hình Tốn học trong
hồn cảnhthực tế.
- Bước 6: Kiểm nghiệm mơ hình (ưu điểm và hạn chế), kiểm tra tính hợp lí và tối
ưu của mơ hình đã xây dựng.
Trang 8
- Bước 7: Thơng báo, giải thích, dự đốn, cải tiến mơ hình hoặc xây dựng mơ hình
có độ phức tạp cao hơn sao cho phù hợp với thực tiễn.
Các bài tốn MHH có đặc điểm là u cầu HS tốn học hóa các tình
huống, thường là các tình huống thực tiễn. Tốn học hóa là thành phần quan
trọng của bài tốn MHH vì nó dựa trên các ý tưởng tốn học quan trọng
giúp HS có thể đào sâu và phát triển sự thơng hiểu Tốn học. Vì vậy, GV
nên lựa chọn các tình huống thực tiễn địi hỏi việc thu thập các số liệu, khảo
sát thực tế, phân tích tin tức trên báo chí hoặc trên mạng Internet. Vì vậy,
thảo luận nhóm là phương pháp hiệu quả giúp HS thiết lập mơ hình chuyển
những vấn đề Tốn học trong sách giáo khoa thành những vấn đề trong
cuộc sống; tranh luận về những ưu điểm và hạn chế của các mơ hình đã xây
dựng nhằm đánh giá, chọn lọc và cải tiến mơ hình cho phù hợp với thực
tiễn. Điều này giúp cho HS phát triển các kĩ năng GQVĐ, kĩ năng hợp tác
và khả năng nhận thức tri thức Toán học ở mức độ cao.
Nghiên cứu của Nga, N. T., & Trúc, T. N. T. (2022) nhằm đánh giá
năng lực mơ hình hóa tốn học của học sinh trong chủ đề Hệ thức lượng
trong tam giác ở lớp 10. Tổng cộng có 60 học sinh được tham gia vào
nghiên cứu. Qua phương pháp thu thập dữ liệu bằng việc yêu cầu học sinh
giải quyết các bài toán liên quan đến chủ đề Hệ thức lượng trong tam giác
và trả lời câu hỏi về kiến thức, kỹ năng và ý thức trong việc áp dụng mơ
hình hóa tốn học, kết quả cho thấy học sinh có mức độ năng lực mơ hình
hóa tốn học khác nhau. Thực nghiệm cho thấy ưu điểm của thang hướng
dẫn đánh giá chi tiết mà Nga, N. T., & Trúc, T. N. T. (2022) đã xây dựng
là chỉ ra được các mức độ năng lực của từng kĩ năng thành phần và thang
đánh giá chi tiết này cũng giúp người đánh giá có thể nhận ra học sinh đang
yếu kém ở kĩ năng nào để có những biện pháp cụ thể giúp đỡ các em ngày
càng tiến bộ. Ngoài ra, kĩ năng đơn giản được giả thiết, loại bỏ yếu tố gây
nhiễu, làm rõ được mục tiêu là kĩ năng mấu chốt giúp học sinh có thể giải
các bài tốn mơ hình hóa nói chung và gắn với chủ đề hệ thức lượng trong
tam giác ở lớp 10 nói riêng. Tuy nhiên, thực nghiệm cho thấy kĩ năng này
ở học sinh còn khá hạn chế. Vì vậy, để đạt được các yêu cầu cần đạt của
CTGDPT Tốn 2018 về năng lực mơ hình hóa tốn học ở học sinh trung
học phổ thông, việc chọn lựa, xây dựng và đưa vào dạy học các tình huống
thực tế phù hợp, gắn liền với từng kĩ năng thành phần của năng lực mơ hình
hóa là thực sự cần thiết. Tuy nhiên, nghiên cứu cũng chỉ ra rằng việc giảng
Trang 9
dạy và đánh giá năng lực mơ hình hóa tốn học của học sinh cần có sự đa
dạng và linh hoạt, đồng thời cần phải kết hợp với các phương pháp dạy học
khác để tăng cường hiệu quả giảng dạy.
Nghiên cứu "Dạy học mơ hình hố trong mơn Xác suất và Thống kê
cho sinh viên ngành Kinh tế và Quản trị kinh doanh" của Đồng Thị Hồng
Ngọc (2022) tập trung vào việc áp dụng phương pháp dạy học mơ hình hố
vào mơn học Xác suất và Thống kê cho sinh viên ngành Kinh tế và Quản
trị kinh doanh. Nghiên cứu này được thực hiện trên một nhóm sinh viên đại
học thuộc ngành Kinh tế và Quản trị kinh doanh, sử dụng phương pháp dạy
học mơ hình hố trong việc giảng dạy môn Xác suất và Thống kê.
Đồng Thọ Hồng Ngọc ( 2022) đã đưa ra quy trình MHH trong XSTK gồm có 10 bước.
Hình 1.3. Quy trình mơ hình hóa Tốn học (Đồng Thị Hồng Ngọc 2022)
Bước 1: Phân tích thực tiễn, đặt ra vấn đề cần giải quyết. Từ đó hiểu và xây
dựng các giả thuyết tình huống.
Bước 2: Đơn giản hóa tình huống, xây dựng mơ hình thực: xác định các yếu
tố cần quan tâm, yếu tố liên quan và các mối liên hệ giữa chúng.
Bước 3: Chuyển từ mơ hình thực sang mơ hình XS, mơ hình TK: thông dịch
các yếu tố vừa xác định sang các biến trong môi trường XS - TK và định hướng
bộ dữ liệu và số liệu phù hợp.
Bước 4: Xây dựng bài tốn tốn học cho mơ hình XS, mơ hình TK: sử dụng
các cách biểu diễn, các biểu thức, hàm số, biểu đồ,… và các mối quan hệ toán
học để xây dựng bài toán toán học.
Trang 10
Bước 5: Thực hiện giải bài toán đưa ra kết quả tốn học: xác định cơng cụ tốn
học và các cơng cụ hỗ trợ (nếu có) sử dụng trong q trình giải bài tốn.
Bc 6: Thể hiện (hiểu) kết quả toán học trong ngữ cảnh thực: Diễn giải ý
nghĩa của giá trị số trong kết quả toán học.
Bước 7: Xem xét ý nghĩa của kết thực trong thực tiễn: kết quả thu đƣợc phản
ánh vấn đề gì trong thực tế. Nếu giá trị khơng có ý nghĩa phản ánh thì kiểm tra
lại bước (6) hoặc thực hiện lại chu trình theo bước (7’) là xác định lại mơ hình
thực đưa ra.
Bước 8: Phân tích và giải đáp vấn đề đặt ra.
Bước 9: Suy đoán kết quả trong các bối cảnh mới hoặc trong tương lai: kết quả
thay đổi như thế nào nếu thay đổi bộ số liệu, thêm hoặc bớt các biến, mở rộng
mơ hình XS, mơ hình TK, xác định các yếu tố khác tác động tới mơ hình,…
Bước 10: Đánh giá lại dự đoán từ quá khứ bằng việc thực hiện tiếp chu trình ở
tương lai.
Bên cạnh đó, bài nghiên cứu đã đưa ra 3 biện để DH MHHTH hiệu quả:
- Biện pháp 1: Tăng cường những tình huống luyện tập để rèn luyện các kỹ
năng MHHTH cho sinh viên.
- Biện pháp 2: Xây dựng và thực hiện hệ thống dự án học tập chứa đựng
các tình huống MHHTH gắn với thực tiễn nghề KT và QTKD.
- Biện pháp 3: Tạo cơ hội sử dụng CNTT trong quá trình thực hiện MHHTH
cho SV.
1.2. Nội dung về phương trình bậc nhất một ẩn trong chương trình Giáo
dục Phổ thơng 2018
Qua việc phân tích CTDGTP 2018 cho thấy nội dung phương trình bậc nhất
một ẩn được yêu cầu như sau:
Bảng 1.2 u cầu cần đạt theo CTGDPT 2018 mơn Tốn 8
Nội dung
Số và đại số
Đại số
Yêu cầu cần đạt về kiến thức
Trang 11
Phương Phương
trình
trình bậc
nhất một ẩn
- Hiểu được khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn
và cách giải.
- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với
phương trình bậc nhất (ví dụ: các bài tốn liên quan
đến chuyển động trong Vật lí, các bài tốn liên quan
đến Hố học,...)
Trong u cầu cần đạt của chương trình khơng những HS cần phải hiểu và
giải được phương trình thuần túy tốn học mà cịn phải biết vận dụng cách giải
phương trình áp dụng vào giải quyết những vấn đề thực tế có áp dụng kiến thức
về phương trình. Vì vậy để giúp HS có thể đáp ứng được yêu cầu cần đạt của
chương trình thì việc trang bị NL MHHTH cho học sinh trong chủ để này là hết
sức cần thiết.
1.3. Đặt vấn đề
Thực tế trong đào tạo, bồi dưỡng GV hiện nay cũng chưa quan tâm nhiều
đến MHH trong DH tốn ở phổ thơng. Dù có nhiều nghiên cứu về MHH nhưng
vẫn chưa hệ thống về MHH trong DH. Nhiều GV chưa có biện pháp hiệu quả để
tổ chức cho HS tham gia các hoạt động học tập nói chung, các hoạt động MHH
nói riêng. Điều này dẫn đến một thực tế khi học tốn, HS thiếu chủ động, khơng
tự tin, thiếu môi trường và động lực tham gia hoạt động học tập. HS thiếu sự linh
hoạt trong vận dụng toán học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn cuộc sống đặt
ra. Việc xây dựng và tổ chức được các tình huống học tập để HS hoạt động MHH
khơng chỉ là tiền đề kích thích các hoạt động nói trên mà cịn góp phần làm rõ
thêm định hướng đổi mới DH theo phát triển năng lực toán học cho người học,
nâng cao tính tích cực, chủ động của ngƣời học trong xây dựng sự hiểu biết toán
học, tạo dựng nên vốn kiến thức vững chắc của bản thân, hình thành và phát triển
khả năng kết nối toán học với thực tiễn.
Chủ đề “ Giải bài toán bằng cách lập phương trình” là mối quan hệ phổ
biến nhất và trọng tâm nhất, mơ tả nhiều nhất các tình huống thực tiễn gắn với
cuộc sống của học sinh. Chủ đề này giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn
với phương trình bậc nhất (ví dụ: các bài tốn liên quan đến chuyển động trong
Vật lí, các bài tốn liên quan đến Hố học,...)
Xuất phát từ những lí do trên, chúng tôi nghiên cứu đề tài: “Nâng cao năng
lực mô hình hố tốn học cho học sinh lớp 8 trong dạy học chủ đề giải bài toán
bằng cách lập phương trình."
Trang 12
CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1 Khái niệm mơ hình hố tốn học
2.1.1 Mơ hình hố
Theo Greefrath (2016), MHH là một chu trình giữa thực tiễn và tốn học
và nó được lặp đi lặp lại nhiều lần.
Theo Hestenes (2010), cấu trúc một chu kỳ mơ hình hóa có thể được phân
tách thành bốn giai đoạn chính: xây dựng mơ hình, phân tích, xác nhận và triển
khai. Tuy nhiên, Hestenes nhấn mạnh rằng các giai đoạn có thể khác nhau
trong mỗi chu kỳ, tùy thuộc vào mục tiêu của ngƣời thực hiện MHH. Hơn nữa,
các giai đoạn không nhất thiết phải đƣợc thực hiện theo thứ tự tuyến tính.
Xây dựng mơ hình: sử dụng phối hợp tất cả các cơng cụ khác nhau để xây
dựng một mơ hình khoa học hồn chỉnh và mạch lạc tương ứng với tình huống
thực tế.
Phân tích mơ hình: giai đoạn này liên quan đến việc trích xuất thơng tin
một mơ hình, chẳng hạn như giải thích các yếu tố, dự đốn thử nghiệm, hoặc
trả lời những vấn đề về các đối tượng được mơ hình hóa, thực hiện giải quyết
vấn đề,…
Xác nhận mơ hình: liên quan đến việc đánh giá tính đầy đủ của mơ hình để
mơ tả đặc điểm của hệ thống, quy trình cần tìm hiểu ban đầu.
Triển khai mơ hình: bao gồm việc điều chỉnh một mơ hình trong bối cảnh
khác để mơ tả các hệ thống, quy trình tương ứng phù hợp với bối cảnh đó.
Lesh và cộng sự (2003) đã đưa ra nhận xét rằng MHH là bước đầu tiên và
cần thiết trong việc áp dụng tốn học. Vì MHH khơng phản ánh đúng - sai, q
trình lại diễn ra từ từ theo từng bước nên thuận lợi cho việc sáng tạo và cải
tiến. Từ đó, nhóm các nhà nghiên cứu đƣa ra định nghĩa mơ hình hóa như một
q trình trong đó tồn tại những hệ thống khái niệm và sử dụng những mơ hình
để sáng tạo và phát triển mơ hình mới trong bối cảnh mới.
Theo N.D.Nam (2016), MHH là q trình tạo ra các mơ hình để giải quyết
các vấn đề toán học.
Kết luận: “MHH là quá trình gồm các bước có thể được lặp đi lặp lại: đơn
giản hóa vấn đề/tình huống, xây dựng/sử dụng mơ hình, làm việc với mơ hình
và xác minh kết quả.”
Trang 13
2.1.2 Mơ hình hố tốn học
Tuỳ theo hồn cảnh và mục đích sử dụng thì MHHTH được định nghĩa và
mơ tả bằng rất nhiều cách khác nhau. Theo Nguyễn Thị Nga(2011), mơ hình
hóa tốn học là thuật ngữ được sử dụng để chỉ hoạt động quan trọng trong quá
trình giải quyết những vấn đề thực tế bằng cơng cụ tốn học. Quan điểm của
Greer (1997) đã coi MHHTH là sự chuyển đổi giữa thực tiễn và toán học. Theo
Phan Thị Tình (2012), MHHTH là quá trình biểu diễn lại những vấn đề thực
tiễn theo ngơn ngữ tốn học trong việc tìm kiếm phương án giải quyết vấn đề
đó. Haines và Crouch (2007) mơ tả MHHTH như là một q trình có tính chu
kì, trong đó các vấn đề thực tiễn được biểu diễn lại bằng ngơn ngữ tốn học và
giải quyết trong mơi trường tốn học; sau đó kết quả sẽ được kiểm tra lại trong
thực tiễn. Theo Chan (2010), MHHTH đƣợc hiểu là việc sử dụng tốn học để
mơ tả, biểu diễn và giải quyết các vấn đề phát sinh trong các tình huống thực
tế. Theo Trần Vui (2014), MHHTH là quá trình giải quyết những vấn đề thực
tế bằng các cơng cụ tốn học.
Trong nghiên cứu của Maria và cộng sự (2016), các tác giả trích dẫn
MHHTH là một q trình sử dụng tốn học để biểu diễn, phân tích, đƣa ra dự
đốn hoặc cung cấp thơng tin về thế giới thực MHH là một quá trình được lặp
đi lặp lại và ln có sự điều chỉnh. Các tác giả cịn cho rằng MHH có chứa các
vấn đề phức tạp, có kết thúc mở, địi hỏi người học cần lựa chọn cách tiếp cận,
xây dựng giả thuyết, và định hướng chính xác giải pháp hiệu quả cần được sử
dụng để giải quyết vấn đề đưa ra. Theo Haines và Crouch (2010), MHHTH là
một q trình tuần hồn, trong đó các vấn đề trong thế giới thực được tóm tắt,
tốn học hóa, thực hiện các phương án giải quyết và đánh giá qua sáu giai
đoạn: nêu vấn đề trong thực tiễn; xây dựng mơ hình; giải tốn; giải thích kết
quả; đánh giá phƣơng án giải quyết vừa thực hiện; điều chỉnh mơ hình trƣớc
khi đƣa ra kết luận cuối cùng cho vấn đề ban đầu và lặp lại chu trình. Có thể
bao gồm một giai đoạn thứ bảy: làm báo cáo sau giai đoạn năm. Tuy nhiên,
các nhà nghiên cứu chỉ ra rằng, q trình MHHTH khơng nhất thiết phải trải
qua các giai đoạn như vậy. Galbraith và Stillman (2003) lại cho rằng trong
hoạt động mơ hình hóa ở trường học, cần liên tục phải đối chiếu với bối cảnh
thế giới thực ở các giai đoạn của quá trình mơ hình hóa mà khơng chỉ thực hiện
tại giai đoạn 5: đánh giá một giải pháp, hoặc giai đoạn 6: tinh chỉnh mơ hình.
Theo Shafi’i (2008), một MHTH là một mơ hình được tạo ra bởi các cơng cụ
tốn học. Theo Trần Vui (2009), trong DH tốn, mơ hình hóa thường được sử
dụng theo hai mục đích:
Trang 14
- Mơ hình hóa để học tốn: Mơ hình hóa là một phương tiện hỗ trợ việc học
các khái niệm và q trình học tốn của HS, chẳng hạn như tạo động cơ giúp
hình thành và hiểu một khái niệm hoặc minh họa các nội dung toán học trừu
tượng, phức tạp.
- Học tốn để mơ hình hóa: Mơ hình hóa là một mục đích của việc học tốn,
nhằm trang bị cho HS các NL để có thể sử dụng tốn trong nhiều ngữ cảnh và
tìnhhuống bên ngồi lớp học.
Như vậy, MHHTH là một quá trình chuyển đổi một vấn đề thực tiễn sang
vấn đề toán học bằng cách biểu diễn lại với ngơn ngữ tốn học, thiết lập, sáng
tạo mơ hình tốn học và giải quyết trên mơ hình đó. Lời giải trên mơ hình tốn
học sẽ được đánh giá và kiểm tra trong ngữ cảnh thực tiễn. Mơ hình sẽ được
thay đổi nếu phương án giải quyết chưa phù hợp với yêu cầu thực tiễn ban đầu
hoặc cải tiến, sáng tạo để có thể dự đốn cho tình huống mới có thể xảy ra.
2.1.3 Năng lực
Có rất nhiều khai niệm, định nghĩa về năng lực được đưa ra phụ thuộc vào
các góc độ, khía cạnh hay hồn cảnh nghiên cứu. Theo Burgoyne (1989), năng
lực được định nghĩa đơn giản là khả năng và sự sẵn sàng để thực hiện một
nhiệm vụ. Theo Boyatzis (1982), Brophy và Kiely (2002) cho rằng năng lực
là những điều hoặc tính chất mà cá nhân cần phải có, biết và làm được để đạt
được kết quả cần thiết trong công việc của họ. Woodruffe (1990) và Terrence
(1999) đưa ra thuật ngữ năng lực có thể được sử dụng để chỉ hai yếu tố:
- Khả năng đã được xác định để thực hiện thành thạo một công việc (tiêu
chuẩn); thường là những yêu cầu đã đặt ra cho một vị trí/vai trị nào đó. Các
nhà nghiên cứu cho rằng nếu hiểu theo nghĩa này thì có thể đo lường, đánh giá
được năng lực và năng lực gồm những khả năng có thể học và được dạy.
- Tập hợp hành vi mà một người dùng để thực hiện một cơng việc có hiệu
quả. Đây được cho là cách hiểu dựa trên hành vi, đặc điểm và sự biểu hiện của
mỗi cá nhân. Do đó nó khơng thể đơn giản là dạy hoặc đo lường.
Ngoài ra Terrence còn tổng hợp các quan điểm thấy rằng năng lực là các
thuộc tính cơ bản của một con người. Theo quan điểm của Weinert (2001), tác
giả cho rằng năng lực là những kĩ năng, kĩ xảo sẵn có của mỗi cá thể hoặc có
thể được học để giải quyết các tình huống xác định hay là sự sẵn sàng về động
cơ xã hội nào đó. Năng lực cũng được coi là khả năng vận dụng các cách giải
quyết vấn đề một cách có trách nhiệm và hiệu quả trong những tình huống có
Trang 15
sự thay đổi linh hoạt. Cách hiểu của Đ.T. Hưng (2012) đó là NL là thuộc tính
cá nhân cho phép cá nhân thực hiện thành công hoạt động nhất định, đạt kết
quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể. CTGDPT 2018 mơn Tốn đã
đưa ra 5 loại năng lực đặc thù tương ứng với bộ mơn Tốn.
- Năng lực tư duy và lập luận toán học thể hiện qua việc:
+ Thực hiện được các thao tác tư duy như: so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc
biệt hố, khái qt hoá, tương tự; quy nạp, diễn dịch.
+ Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận.
+ Giải thích hoặc điều chỉnh được cách thức giải quyết vấn đề về phương
diện toán học.
- Năng lực mơ hình hố tốn học thể hiện qua việc
+ Xác định được mơ hình tốn học (gồm cơng thức, phương trình, bảng
biểu, đồ thị,...) cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn.
+ Giải quyết được những vấn đề tốn học trong mơ hình được thiết lập.
+ Thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến được
mơ hình nếu cách giải quyết không phù hợp.
- Năng lực giải quyết vấn đề toán học thể hiện qua việc
+ Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học.
+ Lựa chọn, đề xuất được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề.
+ Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng tốn học tương thích (bao gồm các
cơng cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra.
+ Đánh giá được giải pháp đề ra và khái quát hoá được cho vấn đề tương
tự.
- Năng lực giao tiếp toán học thể hiện qua việc
+ Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thơng tin tốn học cần thiết
được trình bày dưới dạng văn bản tốn học hay do người khác nói hoặc viết
ra.
Trang 16
+ Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp
toán học trong sự tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy
đủ, chính xác).
+ Sử dụng được hiệu quả ngơn ngữ tốn học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu
đồ, đồ thị, các liên kết logic,...) kết hợp với ngôn ngữ thơng thường hoặc động
tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng tốn học trong sự
tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác
+ Thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận,
tranh luận các nội dung, ý tưởng liên quan đến toán học.
- Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn thể hiện qua việc
+ Nhận biết được tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách hức bảo quản
các đồ dùng, phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học công
nghệ (đặc biệt là phương tiện sử dụng công nghệ thông tin), phục vụ cho việc
học Tốn.
+ Sử dụng được các cơng cụ, phương tiện học toán, đặc biệt là phương tiện
khoa học cơng nghệ để tìm tịi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học (phù
hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi).
+ Nhận biết được các ưu điểm, hạn chế của những cơng cụ, phương tiện hỗ
trợ để có cách sử dụng hợp lí.
Tóm lại, năng lực là sự tổng hợp của kiến thức, kĩ năng, thái độ, hành vi và
các khả năng của cá nhân hoặc đối tượng cụ thể nhằm đáp ứng yêu cầu của
hoạt động/công việc nào đó trong những tình huống khác nhau, đồng thời bảo
đảm cho hoạt động hay việc thực hiện công việc đạt hiệu quả tối ưu nhất.
2.1.4 Năng lực mơ hình hoá toán học
NL MHH đã được PISA (2011) chọn là một trong tám năng lực đặc trưng
của toán học (theo bao gồm: tư duy và lập luận; tranh luận về các nội dung
tốn học; giao tiếp tốn học; mơ hình hóa; đặt và giải quyết vấn đề; biểu diễn;
sử dụng kíhiệu, thuật ngữ chun mơn, phép tốn hình thức; sử dụng phương
tiện và cơng cụ tính tốn. Nguyễn Danh Nam và Trung Trần (2013) quan niệm
là: Mơ hình hóa trong DH tốn là q trình giúp học sinh tìm hiểu, khám phá
các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng cơng cụ và ngơn ngữ tốn học như
hìnhvẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, kí hiệu, sơ đồ, cơng thức,…
Để có thể đo lường được, Đỗ Đức Thái và các tác giả (2017) đã cụ thể hóa NL
Trang 17
MHH thành những tiêu chí chỉ báo đối với HS THCS trong học Tốn thơng
qua việc học sinh thực hiện được các hành động:
- Sử dụng các mơ hình tốn học (cơng thức, phương trình, bảng biểu, đồ
thị,...) để mơ tả các tình huống đặt ra trong các bài tốn thực tế không quá phức
tạp.
- Giải quyết được các vấn đề tốn học trong các mơ hình được thiết lập;
- Thể hiện được lời giải bài toán trong ngữ cảnh thực tế và làm quen với
việckiểm chứng tính đúng đắn của lời giải, bước đầu biết điều chỉnh mơ hình
nếu cách giải quyết không phù hợp.
Theo Blomhoj và Jensen (2010), năng lực MHHTH là một năng lực thành
phần của năng lực tốn học, trong đó nó được định nghĩa là khả năng thực hiện
các giai đoạn của quá trình MHHTH trong một bối cảnh nhất định. Theo
Herbert và cộng sự (2007), cho rằng năng lực MHHTH là tổng hợp tất cả
những kiến thức, kĩ năng, thái độ và sự sẵn sàng tham gia có hiệu quả thực
hiện q trình MHHTH. CTGDPT 2018 đã đưa ra những biểu hiện đặc trưng
của năng lực mơ hình hố ở các cấp.
Thành phần
năng lực
– Xác định
được mơ hình
tốn học (gồm
cơng thức,
phương trình,
bảng biểu, đồ
thị,...) cho tình
huống xuất
hiện trong bài
tốn thực tiễn
– Giải quyết
được những
vấn đề toán
Cấp tiểu học
Cấp THCS
Cấp THPT
– Lựa chọn được
các phép tốn,
cơng thức số học,
sơ đồ, bảng biểu,
hình vẽ để trình
bày, diễn đạt (nói
hoặc viết) được
các nội dung, ý
tưởng của tình
huống xuất hiện
trong bài toán
thực tiễn đơn
giản.
. – Giải quyết
được những bài
.– Sử dụng được các
mơ hình tốn học
(gồm cơng thức
tốn học, sơ đồ,
bảng biểu, hình vẽ,
phương trình, hình
biểu diễn,...) để mơ
tả tình huống xuất
hiện trong một số
bài tốn thực tiễn
khơng q phức tạp.
– Thiết lập được mơ
hình tốn học (gồm
cơng thức, phương
trình, sơ đồ, hình
vẽ, bảng biểu, đồ
thị,...) để mơ tả tình
huống đặt ra trong
một số bài tốn thực
tiễn.
– Giải quyết được
những vấn đề toán
– Giải quyết được
những vấn đề toán
Trang 18
học trong mơ
hình được thiết
lập
– Thể hiện và
đánh giá được
lời giải trong
ngữ cảnh thực
tế và cải tiến
được mơ hình
nếu cách giải
quyết khơng
phù hợp.
tốn xuất hiện từ
sự lựa chọn trên.
học trong mơ hình
được thiết lập.
– Nêu được câu
trả lời cho tình
huống xuất hiện
trong bài toán
thực tiễn.
– Thể hiện được lời
giải toán học vào
ngữ cảnh thực tiễn
và làm quen với
việc kiểm chứng
tính đúng đắn của
lời giải.
học trong mơ hình
được thiết lập.
– Lí giải được tính
đúng đắn của lời
giải (những kết luận
thu được từ các tính
tốn là có ý nghĩa,
phù hợp với thực
tiễn hay khơng).
Đặc biệt, nhận biết
được cách đơn giản
hố, cách điều
chỉnh những yêu
cầu thực tiễn (xấp
xỉ, bổ sung thêm giả
thiết,tổng quát
hoá,...) để đưa đến
những bài toán giải
được.
Bảng 2.1 Biểu hiện của NL MHHTH theo CTGDPT 2018
Ở bài nghiên cứu này, chúng ta sẽ tập trung vào biểu hiện của NL MHH ở
cấp THCS, cụ thể là ở lớp 8.
2.2 Quy trình mơ hình hố tốn học
Q trình MHHTH khơng chỉ cần đến nguyên tắc mà còn cần được thực
hiện theo một quy trình. Mặc dù q trình MHHTH khơng dễ quy trình hóa,
những vẫn cần thiết chỉ ra các bước thực hiện theo một lộ trình nhất định.
Blum (2006) đã cơng bố một cơng trình nghiên cứu về lĩnh vực ứng dụng
và mơ hình hóa trong giáo dục tốn học. Nghiên cứu cho thấy rằng việc dạy
học mơ hình hóa giúp cải thiện khả năng hình thành và giải quyết vấn đề đồng
thời nâng cao kỹ năng tư duy toán học của học sinh. Dưới dây là sơ đồ được
xem là cơ sở cho tất cả các hoạt động mơ hình hóa và những thay đổi của các
chu trình mơ hình hóa ngày nay.
Trang 19
Hình 1.1. Quy trình mơ hình hóa Tốn học (Blum 2006)
Bước 1: Hiểu tình huống được cho, xây dựng một mơ hình cho tình huống đó.
Bước 2: Đơn giản hóa tình huống và đưa các biến phù hợp vào để được mơ
hình thực của tình huống.
Bước 3: Chuyển từ mơ hình thực sang mơ hình tốn bằng cách tạo, lựa chọn
cá cách biểu diễn tốn học, mơ tả mối quan hệ giữa các biến trong mơi trường
tốn học.
Bước 4: Làm việc trong mơi trường tốn học để đưa ra kết luận, nếu mơ hình
chưa hợp lí thì xác định và các mối quan hệ ở bước 3.
Bước 5: Thể hiện kết quả trong ngữ cảnh thực tế;
Bước 6: Kiểm tra và đánh giá kết quả, thực hiện lặp lại các bước trên nếu kết
quả chưa tối ưu.
Bước 7: Trình bày cách giải quyết.
Vì sơ đồ 2.1 do Blum đưa ra được coi là cơ sở cho hầu hết các hoạt động
MHHTH nên ở bài luận văn này, tôi lựa chọn“ Quy trình mơ hình hóa Tốn
học (Blum 2011) ” là quy trình quy chuẩn để vận dụng vào phạm vi và đối
tượng GV và HS lớp 8 và giới hạn trong nội dung giải bài tốn bằng cách lập
phương trình.
Tóm lại, tuân theo quy trình và các bước cụ thể trên, HS cần xuất phát từ
tình huống thực tiễn, diễn đạt vấn đề thực tiễn bằng lời (lập giả thuyết,công
thức, phương trình,…); sau đó sử dụng cơng cụ tốn học để giải bài toán và
hiểu ý nghĩa của lời giải bài toán trong thực tiễn. Cuối cùng, HS xem xét lại
Trang 20
mơ hình (hoặc chấp nhận mơ hình) ,diễn đạt lại bài tốn ban đầu (hoặc thơng
báo kết quả) và tìm hiểu những hạn chế và khó khăn có thể gặp phải khiáp
dụng kết quả của bài tốn vào tình huống thực tiễn. Tuy nhiên, trong thực tế
dạy học, quy trình MHH ở trên luôn tuân theo một cơ chế điều chỉnh phù hợp
nhằm làm đơn giản hóa và dễ hiểu hơn đối với HS ở trường phổ thông. Cơ chế
điều chỉnh này cho thấy mối liên hệ mật thiết giữa toán học với các vấn đề
trong thực tiễn. Cơ chế điều chỉnh trên gồm các bước cụ thể như sau:
Bước 1: Hiểu tình huống được cho, xây dựng một mơ hình cho tình huống.
Ở đây là cơng cụ phương trình. Để tiến hành bước này, GV hướng dẫn HS
thực hiện các hoạt động:
- Chọn một tình huống thực tiễn có liên quan đến u cầu tìm, tính
tốn một vài đại lượng nào đó (chính là dẫn đến nhu cầu ẩn số của PT);
-Tìm hiểu các mối liên hệ giữa những dữ kiện đã cho và phải tìm
(ứng với loại PT);
- Xác định sự phù hợp về mức độ khó khăn đối với HS khi dùng công
cụ PT (được học ở đây chỉ hạn chế trong phương trình bậc nhất một ẩn)
Bước 2: Đơn giản hóa tình huống và đưa các biến phù hợp vào để được mơ
hình thực của tình huống.
Để tiến hành bước này, GV hướng dẫn HS thực hiện các hoạt động:
- Mơ tả chi tiết tình huống để xác định câu hỏi đặt ra là gì? Đưa ra
các giả thiết phù hợp.
- Nhận ra yếu tố cố định, các đại lượng không đổi và đại lượng biến
đổi trong tình huống để biểu diễn các mối quan hệ giữa chúng.
- Thu thập dữ liệu thực tế để cung cấp thêm thơng tin cho tình huống,
những dữ liệu này sẽ gợi ý loại mơ hình tốn phù hợp với tình huống.
- Chuyển từ tình huống ban đầu về dạng tình huống thực tiễn có dữ
kiện và u cầu và cấu trúc rõ ràng bằng cách biểu đạt lại làm cho tình huống
trở nên rõ ràng hơn, gần gũi với cấu trúc của một bài toán (cái đã cho - điều
phải tìm).
Trang 21
- GV gợi ý mối liên kết giữa tình huống thực tế và toán học; dự kiến
những kiến thức, kĩ năng toán học và giúp HS tái hiện, chuẩn bị sử dụng để
thiết lập mơ hình tốn học và giải bài tốn.
Bước 3: Chuyển từ mơ hình thực sang mơ hình tốn bằng cách tạo, lựa
chọn cá cách biểu diễn tốn học, mơ tả mối quan hệ giữa các biến trong mơi
trường tốn học.
Để tiến hành bước này, GV hướng dẫn HS thực hiện các hoạt động:
- Rút gọn, đơn giản hóa tình huống bằng cách lược bỏ những chi tiết khơng
bản chất, cụ thể hóa câu hỏi, vấn đề đặt ra.
- Từ mơ hình đã rút gọn -> có cấu trúc giả thiết -> kết luận, HS nhận dạng
loại bài tốn tốn học tương thích.
-Biểu đạt theo cấu trúc và hình thức của loại bài tốn đó bằng cách dùng tư
duy và ngơn ngữ, ký hiệu tốn học để phát biểu bài toán đã xác định.
Bước 4: Làm việc trong mơi trường tốn học để đưa ra kết luận, nếu mơ
hình chưa hợp lí thì xác định và các mối quan hệ ở bước 3.
Ở bước này, GV hướng dẫn HS sử dụng kiến thức và kỹ năng toán học tương
ứng để giải bài toán theo PP quen thuộc.
Bước 5: Thể hiện kết quả trong ngữ cảnh thực tế;
Để để thấy rõ ý nghĩa của mơ hình tốn học trong hoàn cảnh thực tế, GV hướng
dẫn HS thực hiện các hoạt động
-Tìm hiểu lời giải theo cả hai mặt: mặt cú pháp (theo quy tắc, PP hình
thứclơgic), mặt ngữ nghĩa (nghĩa của từng kiến thức, bước biến đổi tính tốn
và lập luậntrong q trình giải bài tốn)
-Đối chiếu với câu hỏi và cách thức giải quyết đời thường để thấy rõ ý
nghĩacủa mơ hình tốn học trong hồn cảnh thực tế.
Bước 6: Kiểm tra và đánh giá kết quả, thực hiện lặp lại các bước trên nếu
kết quả chưa tối ưu.
Để tiến hành bước này, GV hướng dẫn HS thực hiện các hoạt động
Trang 22
- Đối chiếu mơ hình vừa xây dựng với những tình huống thực tế xem đã phù
hợp với điều kiện bài toán chưa. Nếu chưa phải thực hiện lại các bước trên cho
đến khi được tối ưu nhất.
Bước 7: Trình bày cách giải quyết.
Để tiến hành bước này, GV hướng dẫn HS thực hiện các kết luận bài toán
- Áp dụng thử mơ hình vào thực tế để thấy được ưu, nhược điểm, tìm cách
chỉnh sửa và rút ra kết luận cần thiết.
Trang 23
CHƯƠNG 3. THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC ĐỂ PHÁT
TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HỐ TỐN HỌC CHO HỌC SINH LỚP
8 THÔNG QUA CHỦ ĐỀ “ GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP
PHƯƠNG TRÌNH”
Việc dạy học Giải bài tốn bằng cách lập phương trình, hệ phương trình đối
với học sinh lớp 8 là một vấn đề nhức nhối. Đề bài cho khơng phải là những
phương trình có sẵn mà là một đoạn văn mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng,
học sinh phải chuyển đổi được mối quan hệ giữa các đại lượng được mô tả
bằng lời văn sang mối quan hệ toán học. Hơn nữa, nội dung của các bài tốn
này, hầu hết đều gắn bó với các hoạt động thực tế của con người, xã hội hoặc
tự nhiên,…Do đó trong q trình giải học sinh thường quên, không quan tâm
đến yếu tố thực tiễn dẫn đến đáp số vơ lí. VD: ẩn số là con người, đồ vật, …
phải nguyên dương nếu tìm ra đáp số âm hoặc khơng ngun là vơ lí.
Bài tốn có nhiều nội dung khác nhau như: tốn chuyển động, cơng việc,
năng suất, tốn chung riêng, phần trăm, tốn tìm số …. Khi làm dạng tốn Giải
tốn bằng cách lập phương trình học sinh gặp khó khăn trong bước gọi ẩn, đặc
biệt là nghệ thuật lập phương trình.
Chính vì vậy, người giáo viên không chỉ truyền thụ cho học sinh những
kiến thức như trong SGK mà còn dạy cho học sinh cách học, tư duy suy luận
sáng tạo, cách giải bài toán thực tế.
3.1 Hoạt động 1: Bài toán chuyển động
a) Mục tiêu
- Vận dụng giải bài toán bằng cách lập phương trình.
- Nhận ra được tình huống thực tiễn và đưa về phương trình bậc nhất một
ẩn để xử lí.
b) Nội dung
Đề bài : Hai bạn An và Bình là bạn qua mạng. Sắp tới, An có cơng việc
phải đi từ Bình Định đến Đà Nẵng trên quãng đường 320km. An đi bằng xe
máy với vận tốc trung bình 40 km/h từ lúc 7g sáng. Ngày hơm đó, Bình và gia
đình về quê ở Bình Định. Vào lúc 7h15 sáng, Bình cùng gia đình nghỉ ngơi và
ăn sáng tại Đà Nẵng. Sau đó, gia đình của Bình lại khởi hành từ Đà Nẵng về
Bình Định lúc 8h đi bằng xe ơ tơ với vận tốc trung bình 60 km/h. Vì đã lâu
chưa gặp mặt, An và Bình quyết sẽ hội ngộ với nhau trên đường đi.
Trang 24
c) Sản phẩm
- Học sinh biết cách giải bài toán thực tế bằng cách lập phương trình
- Phát triển năng lực mơ hình hố và giải quyết vấn đề.
- Bài làm của học sinh.
Bài làm
Giả sử trên đường đi không có ngại phải dừng lại.
Gọi 𝑥(km) là quãng đường gia đình Bình đi đến điểm gặp nhau. ( 𝑥 > 0)
Vì An khởi hành trước Bình 1 giờ nên An đã đi được quãng đường là 40 km
Quãng đường An phải đi để đến được điểm gặp nhau là 320 − 40 − 𝑥
= 280 − 𝑥 (km)
𝑥
Thời gian để Bình gặp An là
Thời gian để An gặp bình là
60
(giờ)
280−𝑥
(giờ)
40
Vì thời gian để hai bạn gặp nhau là cùng một lúc nên ta có phương trình
𝑥
280 − 𝑥
=
60
40
⇔
20𝑥 30(280 − 𝑥)
=
120
120
⇔ 20𝑥 = 8400 − 30𝑥
⇔ 50𝑥 = 8400
⇔ 𝑥 = 168 (𝑘𝑚)
Vậy An và Bình sẽ gặp nhau tại nơi cách Bình Định 168 km, tức là An và
Bình sẽ gặp nhau tại Mộ Đức, Quãng Ngãi.
Sau khoảng
168
= 2,8 giờ = 2 giờ 48 phút bạn An và bạn Bình sẽ gặp nhau
60
tại huyện Mộ Đức , tỉnh Quảng Ngãi.
Trang 25
