Giai tich 12 nodongke

KỲ THI THQG 2019-2020

CÁC DẠNG TỐN

om

ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12

uO
Li
e
Ta
i

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

nT
h

iO

ffi

ci

al

.C

Th.s NGUYỄN CHÍN EM


Năm học 2019-2020

uO

Đăng kí tham gia nhóm‡
họcGeoGebraPro
tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Li
e

2

Ta
i

 Sưu tầm & biên soạn
Th.s Nguyễn Chín Em

nT
h

iO

ffi

ci

al

.C

om

Các dạng tốn Đại số & Giải tích 12


MỤC LỤC
CHƯƠNG 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
1

11

SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

11

A

Tóm tắt lý thuyết

11

B

Các dạng tốn

11

Dạng 1.1. Xét sự đồng biến - nghịch biến của hàm số

11

Dạng 1.2. Điều kiện của tham số để một hàm số đơn điệu trên mọi khoảng xác định

13

Dạng 1.3. Tìm các khoảng đơn điệu; chứng minh hàm số đơn điệu trên tập K

14

Dạng 1.4. Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước

14

Dạng 1.5. Tìm điều kiện của tham số để hàm số bậc ba có khoảng đơn điệu có độ dài cho trước
15
C

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

74

A

Tóm tắt lí thuyết

74

B

Các dạng tốn

76

Dạng 2.1. Cực trị của hàm số

76

Dạng 2.2. Cực trị có tham số

77

Câu hỏi trắc nghiệm

82

C

GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ

132

Tóm tắt lí thuyết

132

B

Các dạng tốn

134

Dạng 3.1. Tìm giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn

134

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

uO

3

nT
h

iO

ffi

ci

al

.C

om

A

Li
e

3

18

Ta
i

2

Câu hỏi trắc nghiệm


Các dạng tốn Đại số & Giải tích 12

Năm học 2019-2020

Dạng 3.2. Tìm giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng

135

Dạng 3.3. Sử dụng GTLN, GTNN để giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình 135

C
4

136

Dạng 3.5. Ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số vào bài toán thực tế

137

Dạng 3.6. Một số ứng dụng sự biến thiên của hàm số

141

Câu hỏi trắc nghiệm

143

ĐƯỜNG TIỆM CẬN
A

5

Dạng 3.4. Sử dụng GTLN, GTNN để chứng minh bất đẳng thức

205

Tóm tắt lý thuyết

205

KHẢO SÁT HÀM SỐ
A

228

Các dạng toán

228

Dạng 5.1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm bậc ba

228

Dạng 5.2. Khảo sát hàm số bậc 4 trùng phương và các bài toán liên quan

229

Dạng 5.3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ

230

B

Câu hỏi trắc nghiệm

232

C

Mức độ vận dụng cao

285

CHƯƠNG 2 HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LƠGARIT
LŨY THỪA

301

A

Tóm tắt lí thuyết

301

B

Các dạng tốn

302

Dạng 1.1. Rút gọn và tính giá trị biểu thức chứa lũy thừa

302

Dạng 1.2. Chứng minh đẳng thức lũy thừa

304

Dạng 1.3. So sánh các biểu thức chứa lũy thừa

305

uO

Đăng kí tham gia nhóm‡
họcGeoGebraPro
tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Li
e

4

Ta
i

 Sưu tầm & biên soạn
Th.s Nguyễn Chín Em

nT
h

iO

ffi

ci

al

.C

om

1

301


Các dạng tốn Đại số & Giải tích 12

C
2

306

Câu hỏi trắc nghiệm

308
329

A

Tóm tắt lý thuyết

329

B

Các dạng bài tập

330

Dạng 2.1. Tính toán - Rút gọn biểu thức lũy thừa

330

Dạng 2.2. So sánh lũy thừa hay căn số

331

Dạng 2.3. Bài toán lãi kép

331

Câu hỏi trắc nghiệm

334

LƠGARIT

356

A

Tóm tắt lí thuyết

356

B

Các dạng tốn

357

Dạng 3.1. Tính giá trị của biểu thức chứa logarit.

357

Dạng 3.2. Biểu diễn logarit theo các tham số.

358

Dạng 3.3. Tìm giá trị của x thỏa mãn hệ thức lôgarit

360

Dạng 3.4. Chứng minh đẳng thức chứa lôgarit

360

Câu hỏi trắc nghiệm

362

C

HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LƠGARIT

395

A

Tóm tắt lí thuyết

395

B

Các dạng tốn

395

Dạng 4.1. Tính giới hạn liên quan đến hàm số mũ và hàm số logarit

395

Dạng 4.2. Các bài toán liên quan đến đạo hàm hàm số mũ và hàm số logarit

396

uO

Đăng kí tham gia nhóm học‡
tiếtGeoGebraPro
kiệm

"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Li
e

5

Ta
i

 Sưu tầm & biên soạn
Th.s Nguyễn Chín Em

nT
h

iO

ffi

ci

al

.C

om

4

Dạng 1.4. Bài toán lãi kép

HÀM SỐ LŨY THỪA

C
3

Năm học 2019-2020


Các dạng tốn Đại số & Giải tích 12

C

Dạng 4.3. Đồ thị hàm số mũ và đồ thị hàm số logarit

396

Dạng 4.4. Một số ứng dụng

398

Câu hỏi trắc nghiệm

401

PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

453

A

Phương trình mũ

453

B

Các dạng tốn

453

Dạng 5.1. Đưa về phương trình mũ cơ bản

453

Dạng 5.2. Đưa về cùng cơ số

454

Dạng 5.3. Lơgarit hóa

454

Dạng 5.4. Đặt một ẩn phụ

455

Dạng 5.5. Đặt ẩn phụ với phương trình đẳng cấp

456

Dạng 5.6. Đặt ẩn phu khi tích hai cơ số bằng 1

456

Dạng 5.7. Đặt hai ẩn phụ và Đặt ẩn phụ khơng hồn tồn

457

Dạng 5.8. Phương pháp hàm số giải phương trình mũ

458

Dạng 5.9. Phương trình mũ chứa tham số

459

Dạng 5.10. Phương trình logarit cơ bản

460

Dạng 5.11. Phương pháp đưa về cùng cơ số

461

Dạng 5.12. Đặt một ẩn phụ

462

Dạng 5.13. Đặt ẩn phụ khơng hồn tồn

462

Dạng 5.14. Mũ hóa

463

Dạng 5.15. Phương pháp hàm số giải phương trình lơgarit

463

Dạng 5.16. Phương trình lơgarit có chứa tham số

464

uO

Đăng kí tham gia nhóm‡
họcGeoGebraPro
tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Li
e

6

Ta
i

 Sưu tầm & biên soạn
Th.s Nguyễn Chín Em

nT
h

iO

ffi

ci

al

.C

om

5

Năm học 2019-2020


Các dạng tốn Đại số & Giải tích 12

C
6

Năm học 2019-2020

Câu hỏi trắc nghiệm

466

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LƠGARIT

504

A

Tóm tắt lý thuyết

504

B

Các dạng tốn

504

Dạng 6.1. Bất phương trình mũ cơ bản

504

Dạng 6.2. Phương pháp đưa về cùng cơ số

506

Dạng 6.3. Giải bất phương trình logagit dạng cơ bản

507

Dạng 6.4. Giải bất phương trình logagit bằng cách đưa về cùng cơ số

507

Dạng 6.5. Bất phương trình mũ và logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ

508

Dạng 6.6. Phương pháp đặt ẩn phụ trong bất phương trình logarit

510

Dạng 6.7. Phương pháp sử dụng hàm số và bất đẳng thức

510

CHƯƠNG 3 NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
NGUN HÀM

553

A

Tóm tắt lý thuyết

553

B

Các dạng tốn

555

Dạng 1.1. Ngun hàm đổi biến số loại I

555

Dạng 1.2. Nguyên hàm đổi biến số loại II

556

Dạng 1.3. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần

558

Dạng 1.4. Nguyên hàm hàm phân thức

559

Dạng 1.5. Ngun hàm của hàm vơ tỷ

561

Dạng 1.6. Ngun hàm có yếu tố mũ và lôgarit

562

Dạng 1.7. Sử dụng biến đổi lượng giác

563

uO

Đăng kí tham gia nhóm học‡
tiếtGeoGebraPro
kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Li
e

7

Ta
i

 Sưu tầm & biên soạn
Th.s Nguyễn Chín Em

nT
h

iO

ffi

ci

al

.C

om

1

553


Các dạng tốn Đại số & Giải tích 12

C
2

Dạng 1.8. Phương pháp đổi biến

565

Câu hỏi trắc nghiệm

567

TÍCH PHÂN

602

A

Tóm tắt lí thuyết

602

B

Các dạng tốn

602

Dạng 2.1. Tính tích phân cơ bản

602

Dạng 2.2. Phương pháp đổi biến dạng 1

603

Dạng 2.3. Phương pháp đổi biến dạng 2

605

Dạng 2.4. Tích phân từng phần

606

Dạng 2.5. Tích phân của hàm phân thức hữu tỉ

609

Dạng 2.6. Lớp các tích phân đặc biệt

611

Dạng 2.7. Bài tập tổng hợp

613

Câu hỏi trắc nghiệm

617

C
3

Năm học 2019-2020

ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC

666

A

Tóm tắt lí thuyết

666

B

Các dạng tốn

667

Dạng 3.1. Diện tích hình giới hạn bởi: đồ thị hàm số - trục hoành và hai cận

667

Dạng 3.2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

668

Dạng 3.3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba hàm số

670

Dạng 3.4. Thể tích khối trịn xoay

671

Dạng 3.5. Bài tốn thực tế

673

Câu hỏi trắc nghiệm

676

uO

Đăng kí tham gia nhóm‡
họcGeoGebraPro
tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Li
e

8

Ta
i

 Sưu tầm & biên soạn
Th.s Nguyễn Chín Em

nT
h

iO

ffi

ci

al

.C

om

C


Các dạng tốn Đại số & Giải tích 12

Năm học 2019-2020

CHƯƠNG 4 SỐ PHỨC
1

SỐ PHỨC

775

A

Tóm tắt lí thuyết

775

B

Các dạng tốn

776

Dạng 1.1. Xác định phần thực - phần ảo của số phức

776

Dạng 1.2. Xác định mô-đun của số phức

777

Dạng 1.3. Hai số phức bằng nhau

777

Dạng 1.4. Tìm tập hợp điểm biểu diễn

778

Dạng 1.5. Số phức liên hợp

778

Câu hỏi trắc nghiệm

780

C
2

CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC

804

A

Tóm tắt lí thuyết

804

B

Các dạng tốn

805

Dạng 2.1. Cộng trừ hai số phức

805

Dạng 2.2. Phép nhân hai số phức

806

Câu hỏi trắc nghiệm

809

C

PHÉP CHIA SỐ PHỨC

838

A

Lý thuyết cơ bản

838

B

Các dạng bài tập

838

Dạng 3.1. Phép chia số phức đơn giản

838

Dạng 3.2. Các bài tốn tìm phần thực và phần ảo của số phức

839

Dạng 3.3. Một số bài toán xác định mơđun của số phức

840

uO

Đăng kí tham gia nhóm học‡
tiếtGeoGebraPro

kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Li
e

9

Ta
i

 Sưu tầm & biên soạn
Th.s Nguyễn Chín Em

nT
h

iO

ffi

ci

al

.C

om

3

775


Các dạng tốn Đại số & Giải tích 12

C
4

Năm học 2019-2020

Dạng 3.4. Tìm tập hợp điểm-GTNN-GTLN

841

Câu hỏi trắc nghiệm

843

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC

866

A

Tóm tắt lí thuyết

866

B

Các dạng tốn

866

Dạng 4.1. Giải phương trình bậc hai hệ số thực

866

Dạng 4.2. Phương trình bậc cao với hệ số thực.

867

Dạng 4.3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HỆ SỐ PHỨC

868

Câu hỏi trắc nghiệm

870

uO

Đăng kí tham gia nhóm‡
họcGeoGebraPro
tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Li
e

10

Ta
i

 Sưu tầm & biên soạn
Th.s Nguyễn Chín Em

nT
h

iO

ffi

ci

al

.C

om

C


CHƯƠNG

BÀI
A.

1.

1

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO
SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1.

Tính đơn điệu của hàm số
Định nghĩa 1. Cho hàm số y = f (x) xác định trên K (K ⊂ R là một khoảng). Ta nói
• Hàm số y = f (x) đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp x1 , x2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn x2 thì
f (x1 ) nhỏ hơn f (xx ), tức là x1 < x2 ⇒ f (x1 ) < f (x2 ).
• Hàm số y = f (x) nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi cặp x1 , x2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn x2 thì
f (x1 ) lớn hơn f (xx ), tức là x1 < x2 ⇒ f (x1 ) > f (x2 ).
Định lí 1. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên K .
 Nếu f 0 (x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f (x) đồng biến trên K .
 Nếu f 0 (x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f (x) nghịch biến trên K .
Định lí 2. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên K . Nếu f 0 (x) ≥ 0 (f 0 (x) ≤ 0) với mọi x thuộc K và
f 0 (x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số f (x) đồng biến (nghịch biến) trên K .

2.

Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
 Tìm tập xác định.
 Tính đạo hàm f 0 (x). Tìm các điểm xi (i = 1, 2, ..., n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc khơng xác
định.
 Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
 Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

CÁC DẠNG TOÁN
} DẠNG 1.1. Xét sự đồng biến - nghịch biến của hàm số
Để xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f (x) ta thực hiện các bước giải như sau:
 Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số.
 Bước 2: Tính y 0 . Tìm các điểm thuộc D mà tại đó y 0 = 0 hoặc y 0 không xác định.
 Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số.

uO

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Li
e

11

nT
h

iO

ffi

ci

al

.C

om

 Bước 4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.

Ta
i

B.


Các dạng tốn Đại số & Giải tích 12

1.

Năm học 2019-2020

Ví dụ
VÍ DỤ 1. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = −x3 + 6x2 − 9x + 4.
VÍ DỤ 2. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = −x4 + 4x2 − 3.
VÍ DỤ 3. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = x4 − 6x2 + 8x + 1.

VÍ DỤ 4. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y =

3 − 2x
.
x+7

VÍ DỤ 5. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y =

x2 − x + 1
.
x−1

VÍ DỤ 6. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = x +

2.

√

16 − x2 .

Bài tập rèn luyện

BÀI 1. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = −2x4 + 4x2 .
BÀI 2. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = x4 − 2x2 − 3.
BÀI 3. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = x4 + 4x3 − 1.
BÀI 4. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = x4 + 4x + 6.
BÀI 5. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = x3 − x2 − x + 1.
BÀI 6. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số y = x3 + 3x2 + 3x + 2.
√
BÀI 7. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = x2 − 2x.

BÀI 8. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y =

3x + 1
.
1−x

−x2 + 2x − 1
.
x+2
x+2
.
BÀI 10. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = √
x2 − x + 3
√
BÀI 11. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = (4 − 3x) 6x2 + 1.

BÀI 9. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y =

BÀI 12. Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số y = |x2 − 2x − 3|.
BÀI 13.

−1

1

y = f0
(x)

y

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R. Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình
bên. Hãy xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f (2 − x).

4
x

uO

Đăng kí tham gia nhóm‡
họcGeoGebraPro
tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Li
e

12

Ta
i

 Sưu tầm & biên soạn
Th.s Nguyễn Chín Em

nT
h

iO

ffi

ci

al

.C

om

O


Các dạng tốn Đại số & Giải tích 12

Năm học 2019-2020

} DẠNG 1.2. Điều kiện của tham số để một hàm số đơn điệu trên mọi khoảng xác định

A. Lý thuyết chung
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên K (một khoảng, một đoạn hoặc nửa khoảng) đồng thời phương trình
f 0 (x) vơ nghiệm trên K hoặc có nghiệm rời rạc trên K . Khi đó
 Hàm số f (x) đồng biến trên K ⇔ f 0 (x) > 0, ∀x ∈ K .
 Hàm số f (x) nghịch biến trên K ⇔ f 0 (x) ≤ 0, ∀x ∈ K .
B. Kiến thức bổ trợ
Cho tam thức bậc hai h(x) = ax2 + bx + c (a 6= 0). Khi đó
 h(x) > 0, ∀x ∈ R ⇔

(
a>0

 h(x) ≤ 0, ∀x ∈ R ⇔

∆ ≤ 0.

(
a<0
∆ ≤ 0.

Lưu ý: khi đã chắc chắn a 6= 0, hai cơng thức trên đây mới được sử dụng.

1.

Ví dụ
VÍ DỤ 1. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + 3(m + 2)x + 3m − 1 đồng biến trên R.

VÍ DỤ 2. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y =

1
(3 − m)x3 − (m + 3)x2 + (m + 2)x − 3 đồng
3

biến trên R.

VÍ DỤ 3. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y =

mx + m − 7
đồng biến trên mọi khoảng của tập
5x − m + 3

xác định.

2.

Bài tập rèn luyện

1
BÀI 1. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + mx2 + 4x + 3 đồng biến tren R.
3

BÀI 2. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = −x3 + 3x2 + 3(m2 − 1)x − 3m2 − 1 nghịch biến trên R.
BÀI 3. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y =

mx − 2
nghịch biến trên từng khoảng xác định của
x−m+1

nó.
BÀI 4. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x + m cos x đồng biến trên R.
(m + 1)x2 − 2mx + 6m
. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên mọi
x−1
khoảng của tập xác định hàm số.

uO

Đăng kí tham gia nhóm học‡
tiếtGeoGebraPro
kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"

Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Li
e

13

Ta
i

 Sưu tầm & biên soạn
Th.s Nguyễn Chín Em

nT
h

iO

.C
al
ci

ffi

x3
BÀI 6. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = (m + 2) − (m + 2)x2 − (3m − 1)x + m2 đồng biến trên
3
R.
1
BÀI 7. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = (m2 − 1)x3 + (m + 1)x2 + 3x luôn đồng biến trên R.

3

om

BÀI 5. Cho hàm số y =


Các dạng tốn Đại số & Giải tích 12

Năm học 2019-2020

} DẠNG 1.3. Tìm các khoảng đơn điệu; chứng minh hàm số đơn điệu trên tập K
Phương pháp
 Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số hoặc xét hàm số trên tập K .
 Bước 2: Tính đạo hàm y 0 = f 0 (x).
 Bước 3: Xét dấu f 0 (x).
 Bước 4: Kết luận.

1.

Ví dụ
VÍ DỤ 1. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y =

√

x+1+

VÍ DỤ 2. Xét chiều biến thiên của hàm số y = 2x − 1 −

VÍ DỤ 3. Chứng minh rằng hàm số y =

VÍ DỤ 4. Chứng minh hàm số y =

√

√

√

√

5 − x.

3x − 5. .

4x − x2 đồng biến trên đoạn [0; 2].

x2 − 1 nghịch biến trên nửa khoảng (−∞; −1].

VÍ DỤ 5. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = cos 2x + 4 cos x trên đoạn [0; 2π].

2.

Bài tập rèn luyện

√
x + 2 + 2 − x.
√
BÀI 2. Xét chiều biến thiên của hàm số y = x + 1 − x2 .
√

BÀI 3. Chứng minh hàm số y = x2 − 25 đồng biến trên khoảng (5; +∞).
x
BÀI 4. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = + cos x trên đoạn [0; π].
2

BÀI 1. Xét chiều biến thiên của hàm số y =

√

} DẠNG 1.4. Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước
Có hai phương pháp chính để giải các bài tốn.
 Phương pháp 1: Cơ lập tham số, lập bảng biến thiên, từ đó rút ra điều kiện của tham số.
 Phương pháp 2: Lập bảng biến thiên trực tiếp để tìm các khoảng đơn điệu cụ thể, từ đó rút ra kết
luận.

1.

Ví dụ

uO

Đăng kí tham gia nhóm‡
họcGeoGebraPro
tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Li
e

14

Ta
i

 Sưu tầm & biên soạn
Th.s Nguyễn Chín Em

nT
h

iO

ffi

ci

al

.C

om

VÍ DỤ 1. Tìm m để hàm số y = −x3 + 3x2 + 3mx − 1 nghịch biến trên (0; +∞).


Các dạng tốn Đại số & Giải tích 12

Năm học 2019-2020

1
VÍ DỤ 2. Tìm m để hàm số y = − x3 + (m − 1) x2 + (m + 3) x + 4 đồng biến trên (0; 3).
3



VÍ DỤ 3. Tìm m để hàm số y = x3 − (2m + 1) x2 + m2 + 2m x + 1 đồng biến trên (0; +∞).

VÍ DỤ 4. Tìm m để hàm số y =

2.

x2 − 2mx + 2m2 − 2
đồng biến trên (1; +∞).
x−m

Bài tập rèn luyện

BÀI 1. Tìm m để hàm số y = x3 + 3x2 − mx − 4 nghịch biến trên (−∞; 0).
1
1
BÀI 2. Tìm m để hàm số y = mx3 − (m − 1) x2 + 3 (m − 2) x + đồng biến trên [2; +∞).
3
3

BÀI 3. Tìm m để hàm số y = x4 − 8mx2 + 9m đồng biến trên (2; +∞).
BÀI 4. Tìm m để hàm số y =

mx + 4
nghịch biến trên (−∞; 1).
x+m

BÀI 5. Tìm m để hàm số y =

mx2 + 6x − 2
nghịch biến trên [1; +∞).
x+2

BÀI 6. Tìm a để hàm số y =

x2 − 2ax + 4a2
đồng biến trên (2; +∞).
x − 2a

BÀI 7. Tìm m để hàm số y = x3 + 3x2 + (m + 1) x + 4m đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; −2) và (2; +∞).
BÀI 8. Tìm a để hàm số y = x3 − 3 (a − 1) x2 + 3(a − 2)x + 1 đồng biến trên mỗi khoảng có hồnh độ thỏa
1 ≤ |x| ≤ 2.
} DẠNG 1.5. Tìm điều kiện của tham số để hàm số bậc ba có khoảng đơn điệu có độ
dài cho trước
Để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có độ dài khoảng đồng biến (a < 0); nghịch biến (a > 0) (x1 ; x2 ) bằng l
 Bước 1: Tính y 0 .
 Bước 2: Tìm điều kiện của tham số để hàm số có khoảng đồng biến và nghịch biến

a 6= 0
(1)
∆ > 0.
 Bước 3: Biến đổi |x2 − x1 | = l (2) thành (x1 + x2 )2 − 4x1 · x2 = l2 .
 Bước 4: Sử dụng định lí Vi-ét đưa (2) thành phương trình theo tham số.
 Bước 5: Giải phương trình, so sánh với điều kiện (1) để chọn kết quả thỏa mãn.

1.

Ví dụ

uO

Đăng kí tham gia nhóm học‡
tiếtGeoGebraPro
kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Li
e

15

Ta
i

 Sưu tầm & biên soạn
Th.s Nguyễn Chín Em

nT
h

iO

ffi

ci

al

.C

om

VÍ DỤ 1. Tìm a để hàm số y = x3 + 3x2 + ax + a nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1.


Các dạng tốn Đại số & Giải tích 12

2.

Năm học 2019-2020

Bài tập rèn luyện

BÀI 1. Tìm m để hàm số y =

1
(m + 1) x3 + (2m − 1) x2 − (3m + 2) x + m nghịch biến trên đoạn có độ dài
3

bằng 4.
1
BÀI 2. Tìm m để hàm số y = − x3 + x2 + (3m + 2) x + m − 3 đồng biến trên đoạn có độ dài nhỏ hơn 4.
3

3.

Bài tập tổng hợp

BÀI 3. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số y = −x3 + 3x2 + 4.
BÀI 4. Xét tính đơn điệu của hàm số y = x3 − 3x + 2 trên tập xác định.
√
BÀI 5. Xét tính đơn điệu của hàm số y = 2 + x − x2 .
2x − 1
BÀI 6. Xét tính đơn điệu của hàm số y =
.
x−1
√
√
BÀI 7. Xét tính đơn điệu của hàm số y = x − 1 + 3 − x.
BÀI 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 2x2 + mx + 1 đồng biến trên R.
1
BÀI 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 + (m + 1)x2 − (m + 1)x + 1 đồng biến
3
trên tập xác định của nó.
BÀI 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 + (m − 1)x − 3 đồng biến trên R.
BÀI 11. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx − (m + 1) cos x đồng biến trên
R.
BÀI 12. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x + m(sin x + cos x) đồng biến trên R.
mx − 4
nghịch biến trên (0; +∞).
x−m
mx + 1
BÀI 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
đồng biến trên (2; +∞).
x+m

BÀI 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

BÀI 15. Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y = −mx3 + x2 − 3x + m − 2 nghịch biến trên
(−3; 0).
BÀI 16. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y =

x2

x+1
nghịch biến trên khoảng
+x+m

(−1; 1).

BÀI 17. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y = x3 + 3x2 − mx − 4 đồng biến trên khoảng (−∞; 1).
BÀI 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 2x2 − (m − 1)x + 2 đồng biến trên (0; +∞) .
BÀI 19. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f (x) =

2x2 + 3x + m + 1
đồng biến trên mỗi
x+1

khoảng xác định.
BÀI 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

mx + 4
đồng biến trên (1; +∞).
x+m
√

x2 − x + 1 − mx đồng biến trên R.
√
BÀI 22. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx + (m + 1) x − 2 nghịch biến
trên D = [2; +∞).

BÀI 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

uO

Đăng kí tham gia nhóm‡
họcGeoGebraPro
tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Li
e

16

Ta
i

 Sưu tầm & biên soạn
Th.s Nguyễn Chín Em

nT
h

iO

ffi

ci

al

.C

om

m − 2 sin x
BÀI 23. ‘Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = f (x) =
nghịch biến trên khoảng
1 + cos2 x
 π
0;
.
6


Các dạng tốn Đại số & Giải tích 12

Năm học 2019-2020

BÀI 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
BÀI 25. Cho hàm số y =
 π
.

khoảng 0;
2

 π
cos x + 1
.
đồng biến trên 0;
2 cos x − m
2

(m − 1) sin x − 2
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên
sin x − m

π π 
cot x − 1
.
đồng biến trên khoảng
;
m cot x − 1
4 2
√
BÀI 27. Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y = x2 + 1 − mx − 1 đồng biến trên khoảng
(−∞; +∞).
BÀI 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

1
BÀI 28. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = − x3 + (m − 1)x2 + (m + 3)x − 10 đồng biến trên khoảng
3
(0; 3).

x2 − 4x
đồng biến trên [1; +∞).
x+m

uO

Đăng kí tham gia nhóm học‡
tiếtGeoGebraPro
kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Li
e

17

Ta
i

 Sưu tầm & biên soạn
Th.s Nguyễn Chín Em

nT
h

iO

ffi

ci

al

.C

om

BÀI 29. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =


Các dạng tốn Đại số & Giải tích 12

C.

Năm học 2019-2020

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

1.

Mức độ nhận biết

Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên (1; +∞)?
A. y = x4 + 2x2 + 1.
x3
C. y =
− x2 − 3x + 1.
2

B. y = −x3 + 3x2 − 3x + 1.
√
D. y = x − 1.

x3 x2
3
−
− 6x + .
3
2
4
A. Đồng biến trên (−2; 3).

B. Nghịch biến trên (−2; 3).

C. Nghịch biến trên (−∞; −2).

D. Đồng biến trên (−2; +∞).

Câu 2. Hàm số y =

Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.
A. (−∞; −2) và (0; +∞).

B. (−3; +∞).

C. (−∞; −3) và (0; +∞).

D. (−2; 0).
y

4

2

−3

−2

x

1

O

Câu 4. Cho hàm số y = x4 − 8x2 − 4. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng.
A. (−2; 0) và (2; +∞).

B. (−∞; −2) và (0; 2).

C. (−2; 0) và (0; 2).

D. (−∞; −2) và (2; +∞).

Câu 5.
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình
vẽ:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới
đây?
A. (0; +∞).
B. (−1; 1).

C. (−∞; 0).
D. (−∞; −2).

x −∞
y0

−1
0

−

+

+∞

0
0

−

1
0

+∞
+
+∞

3

y

−2

−2

Câu 6. Cho hàm số y = x3 + 3x2 − 4 có bảng biến thiên sau, tìm a và b.

−

0

+
+∞

0

y
a

b

B. a = −∞; b = −4.

C. a = −∞; b = 1.

D. a = +∞; b = 3.
uO

Đăng kí tham gia nhóm‡
họcGeoGebraPro
tiết kiệm

"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Li
e

18

Ta
i

 Sưu tầm & biên soạn
Th.s Nguyễn Chín Em

nT
h

iO

ffi

A. a = +∞; b = 2.

0

om

+

+∞

0

.C

y0

−2

al

−∞

ci

x


Các dạng tốn Đại số & Giải tích 12

Năm học 2019-2020

Câu 7. Cho hàm số y = x3 − 3x. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) và đồng biến trên khoảng (1; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1).
x+1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
2−x

đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
đồng biến trên R.
đồng biến trên khoảng (−∞; 2) ∪ (2; +∞).
nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

Câu 8. Cho hàm số y =
A.
B.
C.
D.

Hàm
Hàm
Hàm
Hàm

số
số
số
số

đã
đã
đã
đã

cho
cho
cho
cho

Câu 9. Cho hàm số y = x3 − 3x + 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−1; 3).
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−1; 1).
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; −1) và khoảng (1; +∞).
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−2; 1).
Câu 10. Hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên.
Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−2; 1).
B. (−1; 2).
C. (−2; −1).
D. (−1; 1).

y
1
1
−2

x

−1 O
−1

−3

Câu 11. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =
A.
B.
C.
D.

Hàm
Hàm
Hàm
Hàm

số
số
số
số

2x + 1
là đúng?
x+1

đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞).
luôn luôn đồng biến trên R \ {−1}.
nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞).
luôn luôn nghịch biến trên R \ {−1}.

Câu 12. Hàm số y =
A. (−5; 1) .

x−7
đồng biến trên khoảng
x+4
B. (1; 4) .

C. (−∞; +∞) .

D. (−6; 0) .

Câu 13. Hàm số y = −x3 − 3x2 + 9x + 20 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. (3; +∞).
B. (1; 2).
C. (−∞; 1).

D. (−3; 1).

Câu 14.
Cho hàm số f (x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.
A. (3; +∞).
B. (−∞; 1) và (0; +∞).
C. (−∞; −2) và (0; +∞).
D. (−2; 0).

y
4

x
−2

O

2x + 1
. Mệnh đề đúng là
x+1
A. Hàm số nghịch biến trên (−∞; −1) và (−1; +∞).
uO

Đăng kí tham gia nhóm học‡
tiếtGeoGebraPro
kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Li
e

19

Ta
i

 Sưu tầm & biên soạn
Th.s Nguyễn Chín Em

nT
h

iO

ffi

ci

al

.C

om

Câu 15. Cho hàm số y =


Các dạng tốn Đại số & Giải tích 12

Năm học 2019-2020

B. Hàm số đồng biến trên (−∞; −1) và (1; +∞), nghịch biến trên (−1; 1).
C. Hàm số đồng biến trên R.
D. Hàm số đồng biến trên (−∞; −1) và (−1; +∞).
Câu 16. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
y
3

−1

O
x

1
−1

A. (−∞; −1).

B. (0; 1).

C. (1; +∞).

D. (−∞; +∞).

8x − 5
. Kết luận nào sau đây là đúng?
x+3
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −3) ∪ (−3; +∞).

Câu 17. Cho hàm số y =

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
C. Hàm số đồng biến trên R.
D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
Câu 18. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau
x

−∞

f 0 (x)

−1
+

0

0
−

+∞

1

+

0

−

0

−1

−1

f (x)
−∞

−2

−∞

Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào sau đây
A. (0; 1).

B. (−1; 0).

C. (−∞; 1).

D. (1; +∞).

Câu 19. Cho hàm số y = f (x) có bẳng biến thiên như sau:
x

−∞

y0

−1
−

0

0
+

0

−∞

+∞

1
−

0

+
−∞

3

y

0

0

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
B. (0; 3).

C. (−1; 0).

D. (0; 1).
om

A. (−∞; 0).

uO

Đăng kí tham gia nhóm‡
họcGeoGebraPro
tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Li
e

20

Ta
i

 Sưu tầm & biên soạn
Th.s Nguyễn Chín Em

nT
h

iO

ffi

ci

al

.C

Câu 20. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:


Các dạng tốn Đại số & Giải tích 12

Năm học 2019-2020

−∞

x
y0

−1
0

−

0
0

+

+∞

+∞

1
0

−

+
+∞

5
2

y
0

0

Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (0; +∞).

B. (−∞; 0).
C. (−1; 0).
Câu 21.
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên dưới
đây. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
(−∞; −1).

D. (−∞; −2).

−∞

x

0

y0

+∞

1
−

−

+

0

+∞

+∞

+∞

y

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞).

−2

−∞

4
Câu 22.
Å Hàm ãsố y = x − x nghịch
Å biến trên
ã khoảng nào?
1
1
.
B.
; +∞ .
C. (0; +∞).
A. −∞;
2
2

D. (−∞; 0).

Câu 23. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
x
y

−∞

0

0
+

+∞

2
−

0

+

0

+∞

1
y
−3

0

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (2; +∞).
B. (−∞; 1).

C. (0; +∞).

D. (0; 2).

Câu 24. Hàm số y = −x3 − 3x2 + 9x + 20 đồng biến trên khoảng
A. (−3; 1).
B. (1; 2).
C. (−3; +∞).
Câu 25.
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình
bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới
đây?
A. (−∞; −1).
B. (−1; 1).
C. (1; +∞).
D. (0; 1).

x

−∞

y0

D. (−∞; 1).

−1
+

0

0
−

0

0

y
−∞

+∞

1
+

0

−

0
−1

−∞

uO

Đăng kí tham gia nhóm học‡
tiếtGeoGebraPro
kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Li
e

21

Ta
i

 Sưu tầm & biên soạn
Th.s Nguyễn Chín Em

nT
h

iO

ffi

ci

al

.C

om

Câu 26. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên toàn trục số?
A. y = x3 − 3x2 + 4.
B. y = −x4 − 2x2 − 3.
C. y = x3 + 3x.
D. y = −x3 + 3x2 − 3x + 2.
x+2
Câu 27. Cho hàm số y =
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x−1
A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).
B. Hàm số đồng biến trên R \ {1}.
C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên R \ {1}.


Các dạng tốn Đại số & Giải tích 12

Năm học 2019-2020

Câu 28.
Cho hàm số y = f (x). Biết rằng f (x) có đạo hàm là f 0 (x) và hàm số y = f 0 (x) có
đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm y = f (x) nghịch biến trên khoảng (−∞; −2).
B. Hàm y = f (x) đồng biến trên khoảng (1; +∞).
C. Trên (−1; 1) hàm y = f (x) luôn tăng.
D. Hàm y = f (x) giảm trên đoạn có độ dài bằng 2.

y
4

O
−2

−1

x

1

Câu 29. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là
sai?
x

−∞

y0

−1
−

+∞

3
+

0

+∞

0

−

6

y
−∞

0

A. f (x) nghịch biến trên khoảng (−∞; −1).
C. f (x) nghịch biến trên khoảng (3; +∞).

B. f (x) đồng biến trên khoảng (0; 6).
D. f (x) đồng biến trên khoảng (−1; 3).

Câu 30. Hàm số y = x3 + 3x2 − 4 nghịch biến trên khoảng nào?
A. (−∞; −2).
B. (0; +∞).
C. (−2; +∞).

D. (−2; 0).

Câu 31. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
x

−∞

y0

−2
+

+∞

2
−

0

0

+
+∞

3
y
−∞

0

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (2; +∞).
B. (−2; 2).

C. (−∞; 3).

D. (0; +∞).

Câu 32. Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau.
−∞

x
y0

−1
+

0

0
−

−

0

+∞

11

+∞

1
+

+∞

y
−1

al

.C

om

khoảng (−∞; −1) ∪ (1; +∞) và nghịch biến trên (−1; 0) ∪ (0; 1).
hai khoảng (−∞; −1) ; (11; +∞) và nghịch biến trên (−1; 11).
hai khoảng (−∞; −1) ; (1; +∞) và nghịch biến trên khoảng (−1; 1).
hai khoảng (−∞; −1) ; (1; +∞) và nghịch biến trên hai khoảng (−1; 0) ; (0; 1).

ci

trên
trên
trên
trên

5

uO

Đăng kí tham gia nhóm‡
họcGeoGebraPro
tiết kiệm

"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Li
e

22

Ta
i

 Sưu tầm & biên soạn
Th.s Nguyễn Chín Em

nT
h

iO

ffi

Mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số đồng biến
B. Hàm số đồng biến
C. Hàm số đồng biến
D. Hàm số đồng biến

−∞

Các dạng tốn Đại số & Giải tích 12

Năm học 2019-2020

Câu 33. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (a; b) khi và chỉ khi f 0 (x) ≥ 0, ∀x ∈ (a; b).
B. Nếu f 0 (x) ≥ 0, ∀x ∈ (a; b) thì hàm số y = f (x) đồng biến trên (a; b).
C. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (a; b) khi và chỉ khi f 0 (x) > 0, ∀x ∈ (a; b).
D. Nếu f 0 (x) > 0, ∀x ∈ (a; b) thì hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (a; b).
Câu 34. Hàm số y = x3 − 3x2 + 5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (0; 2).

B. (0; +∞).

C. (−∞; 2).

D. (−∞; 0) và (2; +∞).

Câu 35.
y

Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề
nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−1; 0) và (1; +∞).
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; −1) và (0; 1).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1).
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−1; 0) và (1; +∞).

6

−1

1

−2

x

2

O
−2

−3

Câu 36. Hàm số nào dưới đây luôn tăng trên R?
A. y = 2018.

B. y = x4 + x2 + 1.

C. y = x + sin x.

D. y =

x−1
.
x+1

Câu 37.
−∞

x
y0

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ
bên. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới
đây?
A. (−∞; 0).
B. (0; 2).
C. (−2; 0).
D. (2; +∞).

+

−2
0

−

0
0

3

+

2
0

+∞

−

3

y
−∞

−1

−∞

Câu 38. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng về
hàm số y = f (x)?
y

1

2

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

.C

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2).

al

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 0).

uO

Đăng kí tham gia nhóm học‡
tiếtGeoGebraPro
kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Li
e

23

Ta
i

 Sưu tầm & biên soạn
Th.s Nguyễn Chín Em

nT
h

iO

ffi

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1).

om

x

O

ci

−1


Các dạng tốn Đại số & Giải tích 12

Năm học 2019-2020

3−x
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
2x −Å1
ã
1
.
B. Hàm số đồng biến trên R.
A. Hàm số nghịch biến trên −∞;
2
Å
ã
1
C. Hàm số đồng biến trên
; +∞ .
D. Hàm số nghịch biến trên R.
2

Câu 39. Cho hàm số y =

Câu 40. Cho hàm số f (x) có đồ thị hàm số như hình vẽ. Khẳng định nào sai?
y

2

O
−2

−1

1

2

x

−2

A.
B.
C.
D.

Hàm
Hàm
Hàm
Hàm

số

số
số
số

nghịch biến trên khoảng (−1; 1).
đồng biến trên khoảng (−1; 1).
đồng biến trên khoảng (1; +∞).
đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (1; +∞).

x3
Câu 41. Hàm số y =
− 3x2 + 5x + 2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
3
A. (5; +∞).
B. (−∞; 1).
C. (2; 3).
D. (1; 5).

Câu 42. Hàm số y = 2x4 + 3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (3; +∞).
B. (0; +∞).
C. (−∞; −3).

D. (−∞; 0).

Câu 43.
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây
đúng về hàm số y = f (x)?
A. Đồng biến trên khoảng (−3; 1).
B. Nghịch biến trên khoảng (0; 2).

C. Nghịch biến trên khoảng (−1; 0).
D. Đồng biến trên khoảng (0; 1).

y
1
−1

2
1

O

x

−1

−3

Câu 44. Hàm số y = −x3 + 3x2 − 4 đồng biến trên tập hợp nào trong các tập hợp được cho dưới đây?
A. (−∞; 0) và (2; +∞). B. (−∞; 0).
C. (0; 2).
D. (2; +∞).
Câu 45. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên
x

−∞

y0

1

−

+∞

3
+

0

+∞

0

−

2

y

.C

D. (1; 3).
uO

Đăng kí tham gia nhóm‡
họcGeoGebraPro
tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Li
e

24

Ta
i

 Sưu tầm & biên soạn
Th.s Nguyễn Chín Em

nT
h

iO

ffi

C. (3; +∞).

al

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A. (−∞; 1).
B. (−1; 2).

om

−∞

ci

−1


Các dạng tốn Đại số & Giải tích 12

Năm học 2019-2020

Câu 46. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x(x − 1)2 (x − 2). Tìm khoảng nghịch biến của đồ thị hàm
số y = f (x).
A. (−∞; 0) và (1; 2).

B. (0; 1).

C. (0; 2).

Câu 47. Các khoảng nghịch biến của hàm số y =
A. (−∞; +∞) \ {1}.

B. (−∞; 1).

D. (2; +∞).

2x + 1
là
x−1
C. (−∞; 1 và (1; +∞).

D. (1; +∞).

Câu 48. Cho hàm số y = x4 − 2x2 + 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0).

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Câu 49. Hàm số y = 2x4 + 1 đồng
Å biến trênã khoảng nào trong
ã dưới đây?
Å các khoảng
1
1
A. (0; +∞).
B. − ; +∞ .
D. (−∞; 0).
C. −∞; − .
2
2
Câu 50.
−∞

x

Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên R có bảng
biến thiên như hình bên. Hàm số y = f (x) đồng biến trên
khoảng nào sau đây?

A. (−∞; 0). B. (0; 2).
C. (0; 4).
D. (2; +∞).

y0

0
−

+∞

2
+

0

+∞

0

−

4

y
−∞

0

Câu 51.

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình
vẽ bên. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng
nào dưới đây?
A. (1; +∞).
B. (0; 1).
C. (−∞; 3).
D. (−4; +∞).

x

−∞

y0

0
+

0

+∞

1
−

0

+
+∞

3

y
−∞

−4

Câu 52. Hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
−∞

x
f 0 (x)

0
−

+∞

2
+

0

+∞

0

−

5

f (x)

−∞

1

Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; 5).

B. (0; 2).

Câu 53. Cho các hàm số y =

C. (2; +∞).

D. (−∞; 0).

x+1
, y = x4 + 2x2 + 2, y = −x3 + x2 − 3x + 1. Trong các hàm số trên, có bao
x−1

nhiêu hàm số đơn điệu trên R
A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Câu 54. Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên R?
√

x−1
B. y = x4 + x2 + 1.
C. y =
.
A. y = x2 − 3x + 2.
x+1

D. y = x3 + 5x + 13.

.C

D. (−∞; 3).

al

C. (−1; 3).

ci

B. (−1; +∞).

uO

Đăng kí tham gia nhóm học‡
tiếtGeoGebraPro
kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Li

e

25

Ta
i

 Sưu tầm & biên soạn
Th.s Nguyễn Chín Em

nT
h

iO

ffi

A. (3; +∞).

om

Câu 55. Hàm số f (x) = −x3 + 3x2 + 9x + 1 đồng biến trong khoảng nào sau đây?