GA GIAI TICH 12 CHUAN: NGUYEN HAM

Trờng Trung Học Phổ Thông Châu Phú
Tổ Chuyên Môn: Toán Giáo An Giải Tích 12_Ban Cơ Bản
BAỉI 1: NGUYEN HAỉM
Tieỏt thửự : 49 - 51
----- -----
A. MC TIấU.
Kin thc: Giỳp cho HS nm c cỏc kin thc sau:
- nh ngha nguyờn hm v cỏc tớnh cht ca nguyờn hm.
- Phng phỏp tỡm nguyờn hm ca mt s hm s n gin cng nh l s tn ti ca cỏc nguyờn hm
- Bng cỏc nguyờn hm ca mt s hm s thng gp.
K nng: Rốn luyn cho hc sinh mt s k nng c bn nh:
- Bit vn dng bng cỏc nguyờn hm vo tỡm nguyờn hm ca mt s hm s n gin.
- Bit cỏch ỏp dng cỏc phng phỏp tỡm nguyờn hm vo tỡm nguyờn hm ca cỏc hm s ó cho.
T duy, thỏi :
- Cú kh nng t duy sỏng to. Thỏi tớch cc vo bi hc.
- Bit quy l v quen. Cn thn chớnh xỏc trong tớnh toỏn.
B. CHUN B CA GV V HS.
GV: Bng ph, SGK.
HS: dựng hc tp, thc k.
C. PHNG PHP.
Phng phỏp: Thuyt trỡnh, gi m, phỏt hin v gii quyt vn .
D. TIN TRèNH BI GING.
n nh lp:
- Kim tra s s:
- Nm tỡnh hỡnh chun b bi chun b SGK ca hc sinh.
Ni Dung Bi Mi.
I.> Nguyờn Hm Tớnh Cht.
1./ Nguyờn Hm:
Hot ng 1: Chim lnh kin thc nh ngha v nguyờn hm.
Hot ng Ca GV Hot ng Ca HS
GV gi 3 HS thc hin bi tp sau:

"Tớnh o hm ca cỏc hm s sau:
3
.) .) sin .) tana y x b y x c y x= = =
"
- Qua bi tp trờn yờu cu HS thc hin hot ng
1 SGK, sau ú rỳt ra nhn xột v hot ng trờn.
- GV chnh sa phỏt biu ca HS v i vo kin
thc mi: nh ngha Nguyờn hm.
GV cng c kin thc nguyờn hm:
- GV nờu mt vi vớ d v nguyờn hm ca cỏc
hm s n gin: da vo bng Nguyờn hm ó
hc lp 11.
- GV cho HS gii vớ d sau:
"Tỡm nguyờn hm ca cỏc hm s sau:
4
2
1 1
.) .) .)
sin
2
a y x b y c y
x
x
= = =
"
- GV nhn xột v chnh sa bi gii ca HS.
GV hng dn HS ni dung ca nh lý 1:
- Hóy tớnh o hm ca cỏc hm s sau:
( ) ( )
.) ( ) 1

.) ( ) 1500
.)
a y F x
b y F x
c y F x C C
= +
=
= + Ă
HS tip thu kin thc mi:
- Nh li bng cỏc o hm v tớnh o hm ca
cỏc hm s theo yờu cu ca GV.
- Thc hin hot ng 1 SGK da vo bi tp trờn
v rỳt ra nhn xột: bit o hm ca mt hm s ta
cú th suy ngc li c hm s gc ca o
hm.
- Lng nghe v tip thu: nh ngha nguyờn hm.
- Nghiờn cu vớ d 1 v da vo BH tỡm
nguyờn hm ca cỏc hm s theo yờu cu ca GV
.)a
Ta cú:
( )
'
5
'
5 4 4
5
5
x
x x x

= =
ữ

Nờn:
5
( )
5
x
F x =
l nguyờn hm ca hm
4
y x=
.
.)b
Ta cú:
( )
'
1
2
x
x
=
Nờn:
y x=
l nguyờn hm ca hm
1
2
y
x
=

.
.)c
Ta cú:
( )
'
2
1
cot
sin
x
x
=
Biên Soạn : Nguyễn Minh Dơng
Trêng Trung Häc Phæ Th«ng Ch©u Phó
Tæ Chuyªn M«n: To¸n Gi¸o An Gi¶i TÝch 12_Ban C¬ B¶n
Với
( )F x
là một nguyên hàm của hàm
( )f x
- Từ hoạt động trên có nhận xét gì về nguyên hàm
của hàm
( )f x
và số các nguyên hàm trên là như
thế nào? Khi đó ta gọi chúng là gì của
( )f x
.
 GV giới thiệu nội dung định lý 2 và kí hiệu:
( )
f x dx
∫

.
 GV cho HS dùng kí hiệu để viết lại kết quả của
ví dụ trên:
Nhấn mạnh làm cho HS ghi nhơ được kí hiệu và
giải thích các thành phần trong kí hiệu và biết
được mối quan hệ giữa vi phân và nguyên phân
của hàm số.
Nên
coty x= −
là nguyên hàm của hàm
2
1
sin
y
x
=
.
 HS tiếp thu định lý 1, 2: Nắm được một hàm số
có vô số các nguyên hàm và ta gọi chúng là họ các
nguyên hàm của hàm đã cho.
- Ghi nhận kí hiệu:
( )
f x dx
∫
- Dùng kí hiệu
( )
f x dx
∫
giải bài tập ở ví dụ trên
xem cách ghi phần ví dụ 2.

( )
5
4
5
x
x dx C C= + ∈
∫
¡
,,,,
Định nghĩa:
Cho hàm số
( )f x
xác định trên K (K là khoảng hay đoạn hay nửa khoảng của
¡
).
Hàm số
( )
F x
được gọi là nguyên hàm của hàm
( )f x
trên K nếu
( ) ( )
'F x f x=
với mọi
x K∈
.
Định lý 1:
Nếu
( )
F x

là một nguyên hàm của hàm số
( )
f x
trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số
( ) ( )
G x F x C= +
cũng là một nguyên hàm của hàm
( )
f x
trên K.
Định lý 2:
Nếu
( )
F x
là một nguyên hàm của hàm số
( )
f x
trên K thì mọi nguyên hàm của hàm số
( )
f x
trên K
đều có dạng
( )
F x C+
với C là hằng số.
Nếu
( )
F x
là một nguyên hàm của hàm số
( )

f x
trên K thì
( )
,F x C C+ ∈ ¡
là họ tất cả các nguyên
hàm của hàm số
( )
f x
trên K kí hiệu là
( )
f x dx
∫

Vậy :
( ) ( )
f x dx F x C
= +
∫
2./ Tính chất:
Hoạt Động 2: Chiếm lĩnh tính chất của nguyên hàm.
Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS
 GV hướng dẫn và giới thiệu cho HS 3 tính chất
của nguyên hàm trong SGK.
- GV thuyết trình: từ định nghĩa nguyên hàm thì
chúng ta dễ dàng nhận ra được tính chất 1:
( )
( )
( )
'
f x dx f x C

= +
∫
GV cho HS củng cố tính chất 1 qua ví dụ 3 SGK
- GV yêu cầu HS phát biểu tính chất 2 và 3 rồi
hướng dẫn HS cách chứng minh (SGK).
 GV củng cố các tính chất trên qua bài tập sau:
“Tìm nguyên hàm của hàm số:

1
3cos 2sin 2x x x dx
x
 
− − +
 ÷
 
∫
”
- GV gọi một HS lên bảng giải bài tập trên.
- GV cho các HS còn lại nhận xét trình bày của
bạn và thống nhất lời giải hoàn chỉnh.
 HS lắng nghe và tiếp thu kiến thức mới
- Vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số
và định nghĩa nguyên hàm để lĩnh hội các tính chất
trong SGK.
- Thực hiện nghiên cứu cách trình bày lời giải các
ví dụ trong SGK giải các bài tập GV nêu ra
- Nhận xét đạnh giá kết quả lam bài của bạn để
hoàn thiện kiến thức mới.
- Tìm nguyên hàm của hàm số:
1

3cos - 2sin - 2x x x dx
x
 
+
 ÷
 
∫
( ) ( ) ( )
1
3 cos 2 -sin 2x dx x dx x dx dx
x
= + − +
∫ ∫ ∫ ∫
( ) ( )
( )
( )
'
' ' '
2
3 sin 2 cos lnx dx x dx x dx x dx= + − +
∫ ∫ ∫ ∫
2
3sin 2cos lnx x x x C= + − + +
Tính chất 1:
( )
( )
( )
'
f x dx f x C
= +

∫
Tính chất 2:
( ) ( )
.k f x dx k f x
=
∫ ∫
Biªn So¹n : NguyÔn Minh D¬ng
Trờng Trung Học Phổ Thông Châu Phú
Tổ Chuyên Môn: Toán Giáo An Giải Tích 12_Ban Cơ Bản
Tớnh cht 3:
( ) ( )
( )
( ) ( )
f x g x dx f x g x
=

3./ S tn ti nguyờn hm v bng cỏc nguyờn hm ca mt s hm s thng gp:
Hot ng 3: Chim lnh tớnh cht ca nguyờn hm.
Hot ng Ca GV Hot ng Ca HS
GV thuyt trỡnh cho HS nm ni dung ca nh lớ
3 SGK v bng cỏc nguyờn hm ca mt s hm
s thng gp.
GV yờu cu HS nghiờn cu vớ d 6
HS lng nghe v tip thu kin thc mi
- Nhn bit ni dung ca nh lớ 3
- Nm cụng thc cỏc nguyờn hm.
- Vn dng vo nghiờn cu vớ d 6.
nh lớ 3: Mi hm s liờn tc trờn K u cú nguyờn hm trờn K.
Bng cỏc nguyờn hm ca cỏc mt s hm s thng gp. SGK
Tieỏt thửự : 2 :

II.> Phng Phỏp Tớnh Nguyờn Hm.
1./ Phng phỏp i bin s:
Hot ng Ca GV Hot ng Ca HS
GV hỡnh thnh cho HS kin thc v PPDBS
- GV cho HS tỡm nguyờn hm ca hm s sau:
( )
3
1x dx

- GV gi mt HS lờn bng gii v cho cỏc Ha cũn
li nhn xột bi gii ca bn.
- GV t vn : bi toỏn trờn chỳng ta thy s
m ca hm s trờn ch l 3, nhng nu gp bi
toỏn trờn thỡ ta phi lm nh th no liu cú
phng phỏp no nhanh hn khụng, gii quyt
vn trờn thỡ phn ny giỳp chỳng ta trong vic
gii nhng bi toỏn dng trờn.
- GV yờu cu HS gii bi toỏn hot ng 6.
GV nhn xột kt qu trỡnh by ca HS v gii
thiu HS ni dung nh lớ 1 v phng phỏp tớnh
tớch phõn i bin s.
GV cho HS cng c pp i bin s qua cỏc vớ d
7, 8 SGK v bi tp sau:
Tớnh: a.>
( )
3
2
2
1x x dx+

(t
2
1t x= +
)
b.>
( )
6
1
x
dx
x

(t
1t x=
)
HS hot ng theo hng dn ca GV hỡnh
thnh thc mi.
- Dựng hng ng thc bc 3 hoc cụng thc khai
trin nh thc NiuTon v cỏc tớnh cht nguyờn hm
gii cỏc bi toỏn GV nờu ra:
( )
3
3 2
4
3 2
1
3 3
3
4 2
x dx

x dx x dx xdx dx
x
x x x C

= +
= + +


- Lng nghe thuyt trỡnh ca GV nhn ra c cỏi
khú khi gii mt s bi toỏn dng ny khi s m
ln,,, i vo kin thc mi.
- Thc hin hot ng 6.
( )
10
10
1 1
ln
t
u x x dx u du
x
x e dx tdt
x
= =
= =
- Tip thu kin thc mi v vn dng nú vo gii
cỏc bi toỏn m GV nờu ra.
a.>
( )
3
2

2
1x x dx+

2
1
1 2
2
t x dt xdx xdx dt= + = =
( ) ( )
3 5
3 5
2 2
2 2
2 2
1 1 1
1 1
2 5 5
x x dx t dx t C x C+ = = + = + +

b.>
( )
6
1
x
dx
x

Ta cú:
1 1t x x t dx dt
= = =

Nờn:
( )
5 6
6
6
1
1
x t
dx dt t dt t dt
t
x


= =


Biên Soạn : Nguyễn Minh Dơng
Trờng Trung Học Phổ Thông Châu Phú
Tổ Chuyên Môn: Toán Giáo An Giải Tích 12_Ban Cơ Bản
( ) ( )
4 5
4 5
1 1
4 5 4 5
x x
t t
C C

= + + = + +
nh lớ 1: Nu
( ) ( )
f u du F u C= +

v
( )
u u x=
l mt hm s cú o hm liờn tc trờn K
thỡ
( )
( )
( ) ( )
( )
'f u x u x dx F u x C= +

H qu:
( ) ( )
1
f ax b dx F ax b C
a
+ = + +

Tieỏt thửự : 3 :
2./ Phng phỏp tớnh nguyờn hm tng phn:
Hot ng Ca GV Hot ng Ca HS
GV t chc cho HS thc hin hot ng 7 SGK.
- Tớnh o hm ca hm s:
sinx x
- Tớnh:

( )
'
sin ; sinx x dx xdx

- Da vo cỏc kt qu trờn hóy tớnh:
cosx xdx

.
- GV nhn xột trỡnh by ca HS v hng dn HS
tip thu kt qu trờn theo hng khỏc t
, cos ' cosu x dv xdx hay v x= = =
thỡ khi ú
cosx xdx

c tớnh nh th no theo
,u v
.
- GV gii thiu cho HS ni dung ca pp tớnh
nguyờn hm tng phn.
GV cho HS cng c cụng thc tớnh nguyờn hm
tng phn qua nghiờn cu cỏch gii cỏc bi tp
ca vớ d 9 v bi tp sau: Tớnh
( )
1 cosx xdx

GV qua cỏc bi toỏn vớ d trờn hóy hon thnh
bng cỏc phng phỏp tớnh nguyờn hm tng
phn hot ng 8 SGK.
HS thc hin theo yờu cu ca GV
- Nh li cụng thc o hm ca mt tớch tớch

o hm ca hm s trờn.
- Da vo tớnh cht v bng cỏc nguyờn hm
tớnh cỏc nguyờn hm trờn

Hỡnh thnh kin thc
phng phỏp tớnh nguyờn hm tng phn.
- Ghi nhn cụng thc tớnh nguyờn hm tng phn
v nghiờn cu vớ d 9
- Vn dng cỏch gii ca vớ d 9 gii bi toỏn
GV nờu ra.
( )
1 cosx xdx

t :
1
cos sin
u x du dx
dv xdx v x
= =



= =

( ) ( )
( )
1 cos 1 sin sin
1 sin cos
x xdx x x xdx
x x x C

=
= + +

HS da vo cỏc kt qu ó thc hin vớ d 9 v
cỏc kin thc ó hc hon thnh bng tng phn
hot ng 9.
( )
x
P x e dx

( )
cosP x xdx

( )
lnP x xdx

u
( )
P x
( )
P x
ln x
dv
x
e dx
x
e dx
( )
P x dx
E. CNG C.

- Nhc li nh ngha v cỏc tớnh cht ca nguyờn hm ca hm s, cỏc phng phỏp tớnh nguyờn hm.
- V nh gii cỏc bi tp SGK.
F. RT KINH NGHIM:

Biên Soạn : Nguyễn Minh Dơng