Su dung MTBT trong giai tich 12

1

TS TrÇn V¨n Vu«ng
TS TrÇn V¨n Vu«ng
gi¶i to¸n 12
trªN m¸Y tÝnh
TP Hå ChÝ Minh – th¸ng 6/2008
2
NI DUNG
1.
1.
ứ
ứ
ng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên
ng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị của hàm số
và vẽ đồ thị của hàm số
2.Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
2.Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
3.Tích phân và ứng dụng
3.Tích phân và ứng dụng
4.Số phức
4.Số phức
5.Phương pháp toạ độ trong không gian
5.Phương pháp toạ độ trong không gian
3
MT S CH í
Quy ước:
Quy ước:
Khi tính gần đúng, chỉ ghi kết quả đã làm
Khi tính gần đúng, chỉ ghi kết quả đã làm

tròn với 4 chữ số thập phân. Nếu là số đo góc gần
tròn với 4 chữ số thập phân. Nếu là số đo góc gần
đúng tính theo độ, phút, giây thì lấy đến số nguyên
đúng tính theo độ, phút, giây thì lấy đến số nguyên
giây.
giây.
Máy tính giúp ta tính giá trị (nói chung là gần
Máy tính giúp ta tính giá trị (nói chung là gần
đúng) của hàm số bất kỳ nếu ta nhập chính xác
đúng) của hàm số bất kỳ nếu ta nhập chính xác
biểu thức của hàm số đó vào máy và cho biết giá
biểu thức của hàm số đó vào máy và cho biết giá
trị cụ thể bằng số của đối số.
trị cụ thể bằng số của đối số.
4
I/ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT
VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Bµi to¸n I.1
Bµi to¸n I.1


XÐt sù biÕn thiªn cña hµm sè
XÐt sù biÕn thiªn cña hµm sè
y = x
y = x
4
4
- 8x
- 8x
3

3
+ 22x
+ 22x
2
2
+ 24x + 1.
+ 24x + 1.
Ta cã y = 4x’
Ta cã y = 4x’
3
3
- 24x
- 24x
2
2
+ 44x - 24.
+ 44x - 24.


Nhê m¸y t×m nghiÖm cña ®¹o hµm
Nhê m¸y t×m nghiÖm cña ®¹o hµm
.
.
VINACAL
VINACAL
KQ: x
KQ: x
1
1
= 1;

= 1;
x
x
2
2
= 2;
= 2;
x
x
3
3
= 3.
= 3.
B¶ng biÕn thiªn:
B¶ng biÕn thiªn:


x -
x -
∞
∞
1 2 3
1 2 3
∞
∞
y’ - 0 + 0 - 0 +
y’ - 0 + 0 - 0 +
y
y
5

I/ NG DNG O HM KHO ST
V V TH HM S
Bài toán I.2.
Bài toán I.2.


Tìm gần đúng giá trị cực đại và giá trị
Tìm gần đúng giá trị cực đại và giá trị
cực tiểu của hàm số y = x
cực tiểu của hàm số y = x
4
4
- 3x
- 3x
2
2
+ 2x + 1.
+ 2x + 1.


Ta có y = 4x
Ta có y = 4x
3
3
- 6x + 2.
- 6x + 2.
Nhờ máy tìm các nghiệm của đạo hàm.
Nhờ máy tìm các nghiệm của đạo hàm.
VINACAL
VINACAL

KQ:
KQ:
x
x
1
1


-1,366025404; x
-1,366025404; x
2
2
= 1; x
= 1; x
3
3




0,366025404.
0,366025404.
Nhập biểu thức của hàm số vào máy rồi nhờ máy tính
Nhập biểu thức của hàm số vào máy rồi nhờ máy tính
các giá trị cực tiểu, cực đại tương ứng.
các giá trị cực tiểu, cực đại tương ứng.
VINACAL
VINACAL
KQ:
KQ:

y
y
CT1
CT1






- 3,8481;
- 3,8481;
y
y
CT2
CT2
=
=
1
1
;
;
y
y
C
C

1,3481.
1,3481.
6

Bài toán I.3.
Bài toán I.3.


Tìm gần đúng giá trị lớn nhất và
Tìm gần đúng giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của hàm số
giá trị nhỏ nhất của hàm số




Hàm số xác định trên đoạn [1; 2,5].
Hàm số xác định trên đoạn [1; 2,5].
Ta có .
Ta có .
Đạo hàm có nghiệm duy nhất x = 1,5.
Đạo hàm có nghiệm duy nhất x = 1,5.
Nhập biểu thức của hàm số vào máy rồi nhờ máy
Nhập biểu thức của hàm số vào máy rồi nhờ máy
tính giá trị của hàm số tại các điểm x
tính giá trị của hàm số tại các điểm x
1
1

= 1, x
= 1, x
2
2
= 1,5 và
= 1,5 và
x
x
3
3
= 2,5. So sánh các giá trị đó rồi kết luận.
= 2,5. So sánh các giá trị đó rồi kết luận.


VINACAL
VINACAL
KQ:
KQ:
max y
max y


2,1213; min y
2,1213; min y


1,2247.
1,2247.
y x 1 5 2x= +
1 1

y'
2 x 1 5 2x
=

7

Bài toán I.4.
Bài toán I.4.


Tìm gần đúng toạ độ giao điểm của
Tìm gần đúng toạ độ giao điểm của
đồ thị hai hàm số y = x
đồ thị hai hàm số y = x
2
2
+ 7x - 5 và .
+ 7x - 5 và .
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình
(x
(x
2
2
+ 7x - 5)(x - 4) = x
+ 7x - 5)(x - 4) = x
2
2
- 2x + 3 hay x
- 2x + 3 hay x

3
3
+ 2x
+ 2x
2
2
- 31x + 17 = 0.
- 31x + 17 = 0.
Nhờ máy tính gần đúng các nghiệm của pt trên.
Nhờ máy tính gần đúng các nghiệm của pt trên.


VINACAL
VINACAL
KQ
KQ
x
x
1
1


- 6,871456582; x
- 6,871456582; x
2
2

0,5759514447;x
0,5759514447;x
3
3




4,295505137
4,295505137
.
.
Nhập biểu thức x
Nhập biểu thức x
2
2
+ 7x - 5 vào máy rồi nhờ máy tính gần đúng
+ 7x - 5 vào máy rồi nhờ máy tính gần đúng
giá trị của biểu thức đó tại ba giá trị của x đã tìm được ở trên.
giá trị của biểu thức đó tại ba giá trị của x đã tìm được ở trên.
Đó chính là giá trị gần đúng của các tung độ giao điểm.
Đó chính là giá trị gần đúng của các tung độ giao điểm.


VINACAL
VINACAL
KQ:
KQ:
A(- 6,8715; - 5,8833), B (0,5760; - 0,6362),
A(- 6,8715; - 5,8833), B (0,5760; - 0,6362),

C(4,2955; 43,5198).
C(4,2955; 43,5198).
2
x 2x 3
y
x 4
+
=

8

Bài toán I.5.
Bài toán I.5.


Viết phương trình tiếp tuyến của đồ
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ
thị hàm số y = x
thị hàm số y = x
3
3
- 2x
- 2x
2
2
+ 4x - 1 tại điểm A(2; 7).
+ 4x - 1 tại điểm A(2; 7).
Nhờ máy tính đạo hàm của hàm số đã cho tại

Nhờ máy tính đạo hàm của hàm số đã cho tại
điểm x = 2. Sau đó, viết phương trình tiếp tuyến dư
điểm x = 2. Sau đó, viết phương trình tiếp tuyến dư
ới dạng y = y(2)(x 2) + 7.
ới dạng y = y(2)(x 2) + 7.


VINACAL
VINACAL
KQ:
KQ:
y = 8x - 9.
y = 8x - 9.
9

Bài toán I.6.
Bài toán I.6.


Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
hàm số y = x
hàm số y = x
3
3
- 4x
- 4x
2
2
+ x - 2 đi qua điểm A(1; - 4).

+ x - 2 đi qua điểm A(1; - 4).
Đường thẳng đi qua điểm A có phương trình dạng y =
Đường thẳng đi qua điểm A có phương trình dạng y =
k(x - 1) - 4. Hoành độ tiếp điểm và hsg k là nghiệm của hệ pt
k(x - 1) - 4. Hoành độ tiếp điểm và hsg k là nghiệm của hệ pt


Khử k từ hệ phương trình đó ta có pt 2x
Khử k từ hệ phương trình đó ta có pt 2x
3
3
- 7x
- 7x
2
2
+ 8x - 3 = 0.
+ 8x - 3 = 0.
Nhờ máy tìm được hai nghiệm của phương trình này.
Nhờ máy tìm được hai nghiệm của phương trình này.
Sau đó tìm được giá trị tương ứng của k rồi viết được phương
Sau đó tìm được giá trị tương ứng của k rồi viết được phương
trình hai tiếp tuyến.
trình hai tiếp tuyến.
VINACAL
VINACAL
KQ:
KQ:
x
x
1

1
= 1,5; x
= 1,5; x
2
2
= 1; k
= 1; k
1
1
= - 4,25; k
= - 4,25; k
2
2
= - 4;
= - 4;


y = - 4,25x + 0,25 và y = - 4x.
y = - 4,25x + 0,25 và y = - 4x.


3 2
2
x 4x x 2 k(x 1) 4
3x 8x 1 k.

+ =


+ =

10

II. Hµm sè luü thõa, hµm sè mò
II. Hµm sè luü thõa, hµm sè mò
vµ hµm sè l«garit
vµ hµm sè l«garit
Bµi to¸n II.
Bµi to¸n II.
1
1
Tính gần đúng giá trị của biểu
Tính gần đúng giá trị của biểu
thức
thức




VINACAL
VINACAL
KQ:
KQ:
A
A
≈
≈
0,0136
0,0136

−
=
+
2ln 5 4log7
8
A
5log8 9ln 208
11

II. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ
II. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ
và hàm số lôgarit
và hàm số lôgarit
Bài toán II.
Bài toán II.
2
2
Giải phương trình 3
Giải phương trình 3
2x + 5
2x + 5
= 3
= 3
x + 2
x + 2
+ 2.
+ 2.
Đặt t = 3
Đặt t = 3
x + 2

x + 2
thì t > 0 và ta có phương trình
thì t > 0 và ta có phương trình
3t
3t
2
2
- t - 2 = 0.
- t - 2 = 0.
t
t
1
1
= 1; t
= 1; t
2
2
= - 2/3 (loại).
= - 2/3 (loại).


VINACAL
VINACAL
KQ:
KQ:
x = - 2.
x = - 2.
12

Bài toán II.

Bài toán II.
3
3
Giải gần đúng phương trình
Giải gần đúng phương trình
9
9
x
x
- 5
- 5
.
.
3
3
x
x
+ 2 = 0.
+ 2 = 0.
Đặt t = 3
Đặt t = 3
x
x
thì t > 0 và ta có phương trình
thì t > 0 và ta có phương trình
t
t
2
2
- 5t + 2 = 0.

- 5t + 2 = 0.
VINACAL
VINACAL
t
t
1
1


4,561552813; t
4,561552813; t
2
2




0,438447187
0,438447187


KQ:
KQ:
x
x
1
1


1,3814; x

1,3814; x
2
2


- 0,7505.
- 0,7505.