Báo cáo nghiên cứu khoa học " Tổng quan hệ thống đồng hóa lọc Kalman tổ hợp và ứng dụng cho mô hình dự báo thời tiết WRF " potx

Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 27, Số 1S (2011) 17-28
17
Tổng quan hệ thống đồng hóa lọc Kalman tổ hợp và ứng dụng
cho mô hình dự báo thời tiết WRF
Kiều Quốc Chánh*
Khoa Khí tượng Thủy văn và Hải dương học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN,
334 Nguyễn Trãi, Hà Nội, Việt Nam
Nhận ngày 29 tháng 4 năm 2011
Tóm tắt. Trong bài báo này, bộ lọc Kalman và biến thể tổ hợp cho phép ứng dụng trong các mô
hình dự báo số sẽ được trình bày chi tiết. Một biến thể lọc Kalman tổ hợp địa phương sau đó sẽ
được chọn thử nghiệm và đưa vào mô hình WRF. Các kết quả ban đầu cho thấy bộ lọc Kalman tổ
hợp có khả năng nắm bắt tốt số liệu quan trắc vệ tinh.
Từ khóa: Đồng hóa số liệu, lọc Kalman, mô hình WRF, dự báo tổ hợp, lọc Kalman tổ hợp.
1. Mở đầu


Một cách tổng quát, đồng hóa số liệu là quá
trình tạo trường ban đầu tốt nhất có thể cho một
mô hình dự báo, dựa trên các mối quan hệ động
lực và xác xuất thống kê. Do đặc thù của mô
hình dự báo thời tiết bằng mô hình số có tính
phụ thuộc ban đầu mạnh, các bản tin dự báo
thời tiết đôi khi cho các kết quả hoàn toàn sai
lệch do điều kiện ban đầu không chính xác [1-5].
Quá trình đồng hóa về cơ bản bao gồm hai
bước chính là 1) phân tích khách quan và 2)
ban đầu hóa [6]. Theo bước phân tích khách
quan, trường quan trắc sẽ được ngoại suy về
điểm lưới của mô hình số một cách tối ưu.
Trong bước tiếp theo, trường ngoại suy này sẽ
được cân bằng hóa sao cho các biến quan trắc

phụ thuộc lẫn nhau sẽ được ràng buộc bởi một
mối quan hệ động lực cho trước. Điều này là
_______

ĐT: 01642541065.
E-mail:
cần thiết để tránh đưa vào các giá trị quan trắc
tùy ý. Mặc dù đồng hoá số liệu trong khí tượng
đã được quan tâm từ đầu những năm 1950
[7,8], bài toán này lại chỉ thực sự phát triển
mạnh trong thời gian gần 20 năm gần đây do sự
phát triển mạnh của máy tính cho phép thực
hiện được các thuật toán một cách nhanh chóng
và có hiệu quả.
Các thuật toán khởi điểm của đồng hoá số
liệu bao gồm thuật toán Cressman và thuật toán
Barner. Các sơ đồ này dựa trên các phép lặp
hoặc ép (nudge) số liệu quan trắc xung quanh
một điểm nút lưới cho trước về một giá trị mới
sau một số vòng lặp cho trước. Cách tiếp cận
địa phương này tuy nhiên không thoả mãn vì
chúng không tính được yếu tố động lực cũng
như các đòi hỏi cân bằng của mô hình. Do đó
rất nhiều các thuật toán ban đầu hóa đã được
phát triển. Theo quan điểm hiện đại, các sơ đồ
đồng hóa số liệu hiện nay có thể được tạm chia
hai thành 2 loại [9]. Một loại, tạm gọi là bài
K.Q. Chánh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 27, Số 1S (2011) 17-28

18

toán đồng hoá biến phân (ĐHBP), tập trung vào
việc tìm kiếm trạng thái khí quyển có khả năng
xảy ra cao nhất ứng với một tập quan trắc và
một trạng thái nền cho trước [10-15]. Phụ thuộc
vào cách xử lí số liệu là tức thời hay trong một
khoảng thời gian, bài toán ĐHBP có thể chia
nhỏ thành bài toán 3 chiều (3DVAR) hay 4
chiều (4DVAR).
Cách tiếp cận chung của bài toán ĐHBP là
tìm một trường phân tích nào đó có khả năng
xảy ra cao nhất bằng cách tối thiểu hoá một
hàm độ đo sai số, còn gọi là hàm giá. Phương
pháp ĐHBP có ưu điểm là hàm giá được cực
tiểu hoá trên toàn miền và do đó kết quả trường
phân tích sẽ loại bỏ được những tình huống
“mắt trâu” mà trong đó trạng thái phân tích chỉ
nhận giá trị xung quanh điểm quan trắc.
Mặc dù có một số ưu điểm kể trên, ĐHBP
có một số nhược điểm lớn không thể bỏ qua.
Nhược điểm thứ nhất là ĐHBP không cho phép
tính đến sự biến đổi của ma trận sai số hiệp biến
trạng thái nền theo thời gian [16]. Đây là một
điểm yếu lớn vì trong thực tế sai số nền biến
thiên mạnh theo thời gian và hình thế thời tiết.
Điểm yếu thứ hai của ĐHBP là việc hội tụ của
phép lặp khi tìm trạng thái phân tích phụ thuộc
nhiều vào sự tồn tại của các cực trị địa phương
không kiểm soát được. Do đó, ĐHBP có thể sẽ
hội tụ đến nhưng cực tiểu địa phương không
chính xác. Một nhược điểm nữa của ĐHBP là

việc nghịch đảo ma trận sai số nền trong thực tế
là không thể. Do đó, rất nhiều các giả thiết đơn
giản hoá cho ma trận này phải được đưa vào để
loại bỏ các tương quan chéo không cần thiết
giữa các biến.
Phương pháp đồng hóa thứ hai là phương
pháp đồng hóa dãy (ĐHD). Khác với ĐHBP,
phương pháp đồng hóa dãy dò tìm trạng thái
phân tích theo cách làm tối thiểu hoá sai số của
trạng thái phân tích so với quan trắc và trạng
thái nền. Tiêu biểu nhất cho phương pháp ĐHD
là các bài toán đồng hóa lọc Kalman [17-24].
Điểm khác biệt cơ bản nhất giữa ĐHD and
ĐHBP là ma trận sai số hiệp biến của trạng thái
nền trong ĐHD được tích phân theo thời gian
thay vì giữ không đổi như trong cách tiếp cận
ĐHBP. Có hai quá trình đòi hỏi khối lương tính
toán rất lớn trong các phương pháp ĐHD là các
tính toán nghich đảo ma trận và tính toán mô
hình tiếp tuyến. Các tính toán này là quá lớn
ngay cả với một mô hình đơn giản, và hầu như
không thể tính toán được trong các bài toán
thực tế. Để khắc phục nhược điểm này của lọc
Kalman, một biến thể khác của lọc Kalman dưa
trên dự báo Monte-Carlo có tính khả thi hơn đã
được phát triển là bộ lọc Kalman tổ hợp
(EnKF). Với sự phát triển mạnh mẽ của phương
tiện tính toán, EnKF đã liên tục phát triển với
nhiểu biến thể khác nhau và hiện đã trở thành
một cách tiếp cận mũi nhọn trong việc giải

quyết bài toán đồng hóa số liệu cho các mô
hình dự báo. Cách tiếp cận tổ hợp có ý nghĩa rất
lớn không chỉ về mặt cho phép ma trận hiệp
biến biến thiên theo thời gian mà điểm quan
trọng là nó cho phép ước lượng độ cả bất định
của mô hình. Do đó, tích phân tổ hợp cho phép
tính được một phổ rộng của trường dự báo thay
vì đơn thuần một dự báo duy nhất.
Mặc dù EnKF có một vài nhược điểm liên
quan đến tính địa phương hóa của số liệu quan
trắc xung quanh các điểm nút quan trắc và sự
phụ thuộc của ma trận sai số vào số lượng thành
phần tổ hợp, ưu điểm nổi trội của EnKF là nó
không đòi hỏi phải phát triển các mô hình tiếp
tuyến như trong phương pháp ĐHBP. Điều này
cho phép EnKF được áp dụng dễ dàng vào hầu
hết các mô hình mà không cần can thiệp vào
phần lõi của mô hình. Thêm vào đó, EnKF cho
phép tạo ra các trường nhiễu ban đầu biến đổi
theo thời gian. Do đó, EnKF tại thời điểm hiện
tại đang được coi là một cách tiếp cận tiềm
năng nhất cho dự báo tổ hợp trong tương lai.
Trong nghiên cứu này, chúng tôi sẽ trình
bày một phát triển của hệ thống đồng hóa lọc
K.Q. Chánh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 27, Số 1S (2011) 17-28

19
Kalman tổ hợp dựa trên một biến thể của lọc
Kalman tổ hợp, gọi là lọc Kalman tổ hợp biến
đổi địa phương (Local Ensemble Transform

Kalman Filter, LETKF) cho mô hình Weather
Research and Forecasting (WRF, V3.2). Hệ
thống đồng hóa này sẽ là tiền đề để phát triển
hệ thống dự báo tổ hợp trong các nghiên cứu
tiếp theo.
2. Cơ sở lí thuyết bộ lọc Kalman
Một cách hình thức, KF bao gồm hai bước
chính gọi là bước dự báo (forecast) và bước
phân tích (analysis). Trong bước dự báo, một
trạng thái ban đầu của khí quyển và sai số
tương ứng của trạng thái này (do trạng thái ban
đầu không phải là trạng thái thực) sẽ đồng thời
được tích phân theo thời gian. Trong bước phân
tích, kết quả của bước dự báo tại một thời điểm
trong tương lai sẽ được kết hợp với số liệu quan
trắc tại thời điểm đó để tạo ra được một trạng
thái ban đầu mới và sai số của trạng thái ban
đầu này cho quá trình dự báo tiếp theo. Chúng
ta sẽ đi vào từng quá trình một cách chi tiết hơn
trong các phần tiếp theo.
Bước dự báo
Giả thiết khí quyển tại một thời điểm i nào
đó được đặc trưng bởi một trạng thái
a
i
x
với
một sai số
a
i

ε
. Đầu tiên chúng ta sẽ dự báo cho
trạng thái đến thời điểm i + 1 sẽ cho bởi:

)(
1
a
i
f
i
M xx 

(1)
trong đó M là mô hình dự báo. Do mô hình này
là không hoàn hảo, dự báo bằng mô hình này sẽ
có một sai số nào đó kể cả khi điều kiện ban
đầu là chính xác. Gọi sai số nội tại này của mô
hình là

, khi đó một cách lý thuyết giá trị sai
số này sẽ được xác định như sau:




)(
1
t
i
t

i
M xx
(2)
trong đó
t
ii )1( 
x
là trạng thái thực của khí quyển
tại thời điểm i (i + 1). Chúng ta sẽ giả thiết rằng
sai số nội tại này là không lệch và ma trận sai
số hiệp biến của nó được cho bởi một ma trận
Q, nghĩa là


T

Q;0
(3)
Song song với dự báo trạng thái, chúng ta
sẽ dự báo cả sai số từ thời điểm thứ i đến thời
điểm thứ i + 1 sử dụng mô hình tiếp tuyến L
được định nghĩa dựa trên dạng biến phân của
phương trình (1) như sau:

iii
M
xxLx
x
x
x


)(
)(
1





(4)
Với mô hình tiếp tuyến L này, sai số của
trạng thái tại thời điểm thứ i + 1 sẽ được cho
bởi
i
a
ii
εxLε )(
1


(5)
Trong thực tế, chúng ta không bao giờ biết
được sai số tuyệt đối thực 
i
và như thế không
thể dự báo được sai số cho bước tiếp theo. Tuy
nhiên, trong đa số các trường hợp, chúng ta lại
có thể biết hoặc xấp xỉ được đặc trưng thống kê
của sai số được đặc trưng bởi ma trận sai số
hiệp biến P  <

T
>. Thêm vào đó, ma trận này
cũng sẽ được sử dụng để đồng hóa cho bước
tiếp theo. Do đó, chúng ta sẽ viết lại (5) cho ma
trận sai số hiệp biến thay vì cho sai số tuyệt đối

i
. Lưu ý theo định nghĩa rằng
t
i
f
i
f
i
xxε 
,
t
i
a
i
a
i
xxε 

chúng ta sẽ có mối quan hệ sau
QLLP
η)εLη)εL
xxxxεεP
T





Ta
i
a
i
a
i
Tt
i
f
i
t
i
f
i
T
ii
f
i
((
))((
11111
(6)
Chú ý thêm rằng chúng ta đã giả thiết là sai
số mô hình  và sai số trạng thái
a
i
ε

là không
có tương quan với nhau. Như vậy, cho trước giá
trị sai số mô hình Q, mô hình M, và mô hình
tiếp tuyến L, phương trình (2) và (6) cấu thành
một quá trình dự báo cơ bản trong bước dự báo
K.Q. Chánh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 27, Số 1S (2011) 17-28

20
theo đó trạng thái
a
i
x
và sai số
a
i
ε
tại thời điểm i
sẽ được dự báo đến thời điểm i + 1.
Bước phân tích
Trong bước phân tích tiếp theo, giả sử tại
thời điểm i + 1, chúng ta có một bộ số liệu quan
trắc y
o
với sai số quan trắc là 
o
. Nhiệm vụ của
chúng ta trong bước này là phải kết hợp được
trạng thái dự báo
f
i 1

x
và sai số
f
i 1
P
với quan
trắc để tạo được một bộ số liệu đầu vào mới tốt
hơn tại thời điểm i + 1. Lưu ý rằng mặc dù
a
i
x
là ước lượng tốt nhất của trạng thái khí
quyển tại thời điểm i, giá trị dự báo
f
i 1
x
tại thời
điểm i + 1 lại không phải là tốt nhất do sai số
của mô hình và của
a
i
x
. Do đó chúng ta cần
phải đồng hóa tại thời điểm i + 1 để trạng thái
dự báo không bị lệch khỏi trạng thái thực tại
các thời điểm này. Một cách hình thức, chúng ta
sẽ ước lượng trạng thái khí quyển mới tốt hơn
tại thời điểm i + 1 như sau:

)]([

111
f
i
of
i
a
i
H

 xyKxx
(7)
trong đó H là một toán tử quan trắc nội suy từ
trường mô hình sang các giá trị điểm lưới, và K
là ma trận trọng số. Một cách trực quan, ma trận
K càng lớn, ảnh hưởng của quan trắc lên trường
phân tích càng nhiều. Do đó, ma trận K rất
quan trọng và phải được dẫn ra một cách tối ưu
nhất có thể. Để thuận tiện cho việc suy dẫn K,
chúng ta định nghĩa một vài biến sai số sau:
t
i
a
i
a
i
xxε 
,
t
i
f

i
f
i
xxε 
,
)(
t
i
oo
i
H xyε 
(8)
Để tìm ma trận K, chúng ta trước hết phải
tính ma trận sai số hiệp biến P
a
cho trạng thái
phân tích
a
i 1
x
và sau đó cực tiểu hóa ma trận
này. Theo định nghĩa:




T
Ta
i
)(

)
1
t
1i
a
1i
t
1i
a
1i
a
1i
a
1i
x-x)(x-x
(εεP
(9)
Thay (7) vào (9) và xắp xếp lại, chúng ta sẽ
thu được:
  


T
a
i
)εH-εKε)εH-εKεP
f
1i
o
1i

f
1i
f
1i
o
1i
f
1i
((((
1
(10)
trong đó ma trận H là tuyến tính hóa của toán tử
quan trắc H.
Đặt


Tf
i
)
1
f
1i
f
1i
(εεP
,


T
)

o
1i
o
1i
(εεR
,
và giả thiết trạng thái nền không có tương quan
với trạng thái phân tích, chúng ta sẽ thu được từ
(10) phương trình sau:
TTf
i
a
i
KRKKHIPKHIP 

)()(
11
(11)
Ma trận trọng số K sẽ cực tiểu hóa vết của
ma trận sai số
a
i 1
P
khi và chỉ khi

0))((
1





a
i
trace P
K
(12)
trong đó trace() ký hiệu vết của ma trận. Ở đây,
đạo hàm theo ma trận sẽ được hiểu là đạo hàm
từng thành phần của ma trận. Lý do cho việc
cực tiểu hóa vết của ma trận thay vì trực tiếp ma
trận là do tổng các thành phần trên đường chéo
của ma trận
a
i 1
P
sẽ chính là bình phương của
tổng sai số căn quân phương trong trường hợp
các biến là không tương quan chéo. Do vết của
một ma trận là bảo toàn trong các phép biến đổi
trực chuẩn, chúng ta luôn có thể chéo hóa ma
trận sai số
a
i 1
P
để đưa về một cơ sở mà trong
đó tổng sai số căn quân phương sẽ là tổng của
các thành phần đường chéo. Lấy đạo hàm vết
của ma trận
a
i 1

P
, chúng ta khi đó sẽ thu được
từ (11) và (12)
1
11
)(



Tf
i
Tf
i
HHPRHPK
(13)
Với giá trị ma trận trọng số K cho bởi (13)
ở trên, giá trị cực tiểu của ma trận sai số hiệp
biến phân tích khi đó sẽ thu được bằng cách
thay (13) vào (11). Biến đổi tường minh chúng
ta sẽ thu được:
.)(
11
f
i
a
i 
 PKHIP
(14)
K.Q. Chánh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 27, Số 1S (2011) 17-28

21
Như vậy, ở bước phân tích này chúng ta đã
thu được một ước lượng ban đầu mới tốt hơn từ
một trạng thái dự báo (hay dự báo nền) và quan
trắc cho trước. Sau khi thu được trạng thái mới
a
i 1
x
và ma trận sai số mới
a
i 1
P
, quá trình dự
báo lại được lặp lại cho bước đồng hóa kế tiếp
theo. Một cách tóm tắt, lọc Kalman được cho
bởi minh họa trong hình 1.



Hình 1. Minh họa hai bước chính của bộ lọc Kalman.

Mặc dù có ưu điểm vượt trội so với các
phương pháp đồng hóa biến phân khác, lọc
Kalman cho bởi hệ các phương trình (1), (6),
(7), (13), (14) lại rất khó áp dụng trực tiếp trong
các mô hình thời tiết có tính phi tuyến cao và
bậc tự do rất lớn. Ba khó khăn chính của bộ lọc
Kalman ở trên là 1) xây dựng mô hình tiếp
tuyến L; 2) lưu trữ và thao tác các ma các trận
sai số với số chiều có kích thước quá lớn; và 3)

sai số nội tại của mô hình Q không được biết
đầy đủ. Khó khăn thứ nhất có thể được giải
quyết bằng cách sử dụng một biến thể của bộ
lọc Kalman, gọi là Kalman tổ hợp mở rộng
(EnKF) được đề xuất ban đầu bởi Evensen năm
1994. Khó khăn thứ hai được khắc phục bằng
cách địa phương hóa các số liệu quan trắc xung
quanh từng điểm nút lưới (localization) hoặc
đồng hóa lần lượt từng giá trị quan trắc theo
chuỗi (serial). Có nhiều các biến thể của EnKF
dựa trên việc địa phương hóa hay xử lý chuỗi.
Hai trong số đó sẽ được trình bày trong mục
sau. Về sai số nội tại của mô hình, đây là một
hướng phát triển còn mở của bộ lọc Kalman
trong thời gian gần đây và có rất nhiều phương
pháp xử lý. Ví dụ kỹ thuật tăng cấp cộng tính,
kỹ thuật tăng cấp nhân, kỹ thuật hiệu chỉnh độ
lệch hệ thống, kỹ thuật cộng nhiễu ngẫu nhiên.
Trong nghiên cứu gần đây, tác giả có trình bày
một kỹ thuật khác, tạm gọi là kỹ thuật nhiễu lực
[25]. Chi tiết hơn về các thuật toán hiệu chỉnh
sai số mô hình có thể được tham khảo trong
[26].
Như đã đề cập trong phần giới thiệu, quá
trình đồng hóa phải bao gồm hai bước chính là
phân tích khách quan và ban đầu hóa. Trong
bước phân tích của bộ lọc Kalman trình bày ở
trên, chúng ta thấy rằng dường như bộ lọc
Kalman chưa có quá trình ban đầu hóa một
cách cụ thể. Tuy nhiên, các phân tích chi tiết

cho thấy trong thực tế, bộ lọc Kalman đã tính
đến quá trình ban đầu hóa một cách nội tại
trong bước dự báo. Điều này là do trong bước
dự báo này, ma trận sai số hiệp biến nền sẽ
được tích phân theo thời gian. Do đó, các tương
quan chéo giữa các biến động lực sẽ được hiệu
chỉnh theo thời gian. Ở một giới hạn đủ dài, ma
trận sai số hiệp biến nền thu được từ bộ lọc này
sẽ có khả năng phản ánh được các tương quan
chéo giữa các biến động lực và như vậy thông
tin quan trắc thu được của bất kỳ một biến nào
cũng sẽ được cập nhất cho tất cả các biến mô
hình khác. Đây chính là ưu điểm của bộ lọc
Kalman, đặc biệt trong vùng vĩ độ thấp tại đó
không tồn tại một ràng buộc lý thuyết tường
minh cho các mối quan hệ động lực giữa các
biến giống như trong vùng ngoại nhiệt đới.
(Trong vùng ngoại nhiệt đới, mối quan hệ động
lực giữa các biến thường được sử dụng là mối
quan hệ địa chuyển, cân bằng thủy tĩnh, hay cân
bằng gradient.) Chúng ta sẽ xem xét phần này
chi tiết hơn trong các mục sau.

3. Lọc Kalman tổ hợp
a) Lọc Kalman tổ hợp
Do khả năng phát triển mô hình tiếp tuyến
và tích phân ma trận sai số hiệp biến theo thời
gian với mô hình tiếp tuyến là không thực tế
K.Q. Chánh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 27, Số 1S (2011) 17-28

22
trong các mô hình dự báo thời tiết, lọc Kalman
phải được cải tiến để có thể áp dụng được cho
các bài toán nghiệp vụ. Một cách tiếp cận phổ
biến nhất dựa trên tích phân ngẫu nhiên Monte-
Carlo theo đó một tập các đầu vào được tạo ra
xung quanh một giá trị trường phân tích cho
trước. Lưu ý rằng tập đầu vào này không phải
được lấy bất kỳ mà được tạo ra dựa theo phân
bố xác xuất cũng như giá trị sai số của trường
phân tích
a
P
tại từng thời điểm
1
. Ví dụ nếu
phân bố của trường phân tích có dạng phân bố
chuẩn Gauss, khi đó tập đầu vào của trường
phân tích sẽ phải tuân theo phân bố:
)()()(
2
1
2/12/
1
||)2(
1
)(
aaaTaa
a
ep

an
a
xxPxx
P
P
x




(15)
trong đó
a
x
là giá trị trường phân tích trung
bình tổ hợp thu được từ bước phân tích của lọc
Kalman như trình bày trong phần 2. Với một
tập K các đầu vào {
a
k
x
}
k=1 K
sinh ra từ phân bố
(15), chúng ta có thể thu được ma trận sai số
hiệp biến dự báo cho bước thời gian tiếp theo
như sau:
Tff
k
K

k
ff
k
f
K
)()(
1
1
1
xxxxP 




(16)
trong đó
)]([)(
1 i
a
ki
f
k
tMt xx 

. Các nghiên
cứu trong [4] đã chỉ ra rằng một tổ hợp khoảng
25-50 các thành phần là đủ để lọc Kalman tổ
hợp phát huy tác dụng.
Ngoài việc giản lược quá trình phát triển
mô hình tiếp tuyến, cách tiếp cận EnKF có một

vài ưu điểm nổi trội bao gồm 1) rút bớt các tính
toán với các ma trận có số chiều lớn; 2) không
cần tuyến tính hóa mô hình cũng như mô hình
liên hợp (adjoint); 3) cung cấp một tổ hợp các
nhiễu ban đầu tối ưu hóa cho việc dự báo các
ma trận sai số hiệp biến. Mặc dù có nhiều điểm
thuận lợi song đến tại thời điểm này, chỉ có
_______
1
Để đơn giản, trong phần này chúng ta sẽ chỉ làm việc với
một thời điểm cụ thể trong bước phân tích của bộ lọc
Kalman và do đó chỉ số thời gian i sẽ được bỏ qua.
trung tâm dự báo thời tiết của Canada đã đựa
lọc Kalman tổ hợp vào dự báo nghiệp vụ do
khối lượng tính toán lớn. EnKF hiện được coi là
một hướng đi phát triển mạnh nhất trong thời
gian tới cho các bài toán nghiên cứu có tính dự
báo thấp như bão nhiệt đới và ngoại nhiệt đới,
mưa lớn, hay dông. Trong các phần tiếp theo,
chúng tôi sẽ trình bày hai biến thể được phát
triển phổ biến nhất hiện này của bộ lọc EnKF là
bộ lọc EnKF chuỗi (Serial EnKF), và bộc lọc
EnKF địa phương biến đổi (LETKF)
b) Lọc Kalman tổ hợp chuỗi
Về mặt bản chất, lọc EnKF chuỗi (SEnKF)
là quá trình trong đó số liệu quan trắc được
đồng hóa lần lượt từng giá trị một. Quá trình
này sẽ làm giảm kích thước cũng như khối
lượng tính toán. Trong phần này, chúng tôi sẽ
theo trình bày trong [17] (viết tắt là SZ03) do

cách tiếp cận của SZ03 có tính ứng dụng cao và
đã được sử dụng trong một loạt các bài toán
đồng hóa quy mô vừa. Để thảo luận được rõ
ràng, chúng ta viết lại phương trình cập nhật
trạng thái phân tích như sau:
][
fofa
xHyKxx 
(17)
.)(
fa
PKHIP 
(18)
trong đó,

1
)(


TfTf
HHPRHPK
(19)
Lưu ý rằng quá trình cập nhật trạng thái
phân tích này sẽ chỉ được áp dụng cho trường
trung bình tổ hợp. Để tạo ra được các thành
phần tổ hợp phân tích tiếp theo, cần phải tạo
thêm một bộ nhiễu phân tích và cộng vào
trường phân tích trung bình tổ hợp
a
x

như sẽ
trình bày trong các phần tiếp theo.
Để đồng hóa các quan trắc một cách hiệu
quả, chúng ta viết lại tích hiệp biến
Tf
HP
như
sau:

),(),(
ffTffTf
HxxCovHxxCovHP 
(20)
K.Q. Chánh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 27, Số 1S (2011) 17-28

23
trong đó chúng ta đã giả thiết rằng ma trận sai
số hiệp biến dự báo
f
P
được xấp xỉ bằng một
tổ hợp K thành phần{
f
k
x
}
k=1 K
như cho bởi
(16). Một cách tường minh, (20) có thể được
viết như sau:






K
1k
xHHxxxHP
Tjj
k
jj
k
Tf
K
))((
1
1
(21)
trong đó




K
k
f
k
f
K
1

1
xx
(22)
Về mặt ý nghĩa vật lý, tích ma trận (20)
được hiểu như là một ma trận tương quan của
trạng thái dự báo giữa các điểm nút lưới mô
hình (
f
x
) và các điểm mà tại đó quan trắc
được cho (
f
Hx
). Trong trường hợp chúng ta
đồng hóa lần lượt từng giá trị quan trắc một,
phương trình (17) và tích (20) sẽ được đơn giản
hóa rất nhiều. Thật vậy, với chỉ một giá trị quan
trắc,
f
Hx
sẽ trở thành một vô hướng, và do đó
tích
Tf
HP
sẽ trở thành một vector, tạm gọi là
vector c. Cũng như vậy,
Tf
HHP
sẽ chỉ còn là
một vô hướng, và do đó có thể viết lại số hạng

nghịch đảo của
)(
Tf
HHPR 
như là nghịch
đảo của một giá trị vô hướng, tạm gọi là d. Như
vậy, (17) sẽ rút gọn thành

dycxx
fo
i
f
i
a
i
/][ xH
(23)
với chỉ số chiều của mô hình i chạy trên toàn
các nút lưới mô hình (i = 1… N) được viết
tường minh. Phương trình cập nhật (23) phát
biểu rằng với mỗi giá trị quan trắc được đưa
vào y
o
, tương quan của giá trị quan trắc này với
tất các điểm nút lưới khác (được biểu diễn bởi
c
i
) sẽ lan truyền ảnh hưởng của quan trắc này
lên tất cả các điểm nút lưới (lưu ý rằng chỉ số i
chạy trên tất cả các điểm nút lưới). Mức độ ảnh

hưởng của quan trắc tới các điểm nút lưới mô
hình được cho bởi tham số d; sai số quan trắc
càng nhỏ, mức độ ảnh hưởng của quan trắc sẽ
càng lớn và ngược lại.
Với một giá trị quan trắc điểm duy nhất, ma
trận sai số hiệp biến phân tích theo phương
trình (18) cũng được đơn giản hóa rất đáng kể:

d
T
fa
cc
PP 
(24)
Phương trình cập nhật (24) phát biểu rằng
sai số phân tích sẽ được giảm một lượng tỷ lệ
với tương quan của biến được quan trắc với các
điểm nút của mô hình. Ma trận sai số hiệp biến
phân tích P
a
đóng vai trò quan trọng trong việc
xây dựng bộ nhiễu cho SEnKF. Như đã đề cập
ở trên, bước phân tích chỉ được áp dụng cho
trạng thái trung bình tổ hợp. Để tạo ra một tổ
hợp các đầu vào cho bước tích phân tiếp theo,
chúng ta cần phải thực hiện thêm một bước cuối
cùng là tạo ra bộ nhiễu phân tích. Bộ nhiễu
phân tích này không thể chọn tùy ý mà phải
được xây dựng dựa trên trường sai số hiệp biến
phân tích P

a
cho bởi (24). Có rất nhiều lựa chọn
khác nhau, xong một lựa chọn phổ biến nhất là
sở dụng phương pháp căn quân phương ma
trận. Gọi tổ hợp bộ nhiễu là
}| ||{
21
a
K
aaa
xxxX


, chúng ta sẽ giả thiết
rằng:

Taaa
K
)(
1
1
XXP


(25)
Một cách hình thức, nhiễu phân tích sẽ thu
được như sau:
 
2/1
)1(

aa
K PX 
(26)
Trong trường hợp số liệu quan trắc được
đồng hóa lần lượt từng giá trị một theo chuỗi,
chúng ta thu được kết quả sau:

fa
d
XH
c
IX








(27)
trong đó
12/1
])/(1[

 dR

và
}| ||{
21

f
K
fff
xxxX


. Một cách tường
minh, chúng ta có:

f
k
a
k
d
xH
c
Ix










(28)
và do đó,
K.Q. Chánh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 27, Số 1S (2011) 17-28

24
)(
ff
k
aa
k
aa
k
d
xxH
c
Ixxxx 










(30)
Gọi N là kích thước của trạng thái nền và K
là số thành phần tổ hợp, các bước đồng hóa của
lọc SEnKF như vậy sẽ bao gồm các bước như
sau:
- Bước 1: chọn một số liệu quan trắc duy
nhất y

o
trong tập các số liệu quan trắc tại thời
điểm i;
- Bước 2: tính trung bình tổ hợp của trường
dự báo
f
x
theo công thức (22), và xây dựng ma
trận nhiễu nền
}| ||{
21
ff
K
fffff
xxxxxxX 
;
- Bước 3: xây dựng ma trận H (1  N) và
tính vector
Tf
HPc 
 R
N
theo công thức
(21) dựa theo tổ hợp dự báo nền có được tại
thời điểm i;
- Bước 4: tính giá trị
)( HcR d
và
12/1
])/(1[


 dR

. Lưu ý rằng vì chúng ta
làm việc với từng giá trị quan trắc một, ma trận
R sẽ chỉ là một giá trị vô hướng đặc trưng giá
trị phương sai sai số của quan trắc y
o
;
- Bước 5: Tính trạng thái phân tích trung
bình tổ hợp x
a
dựa theo phương trình (23);
- Bước 6: Tính nhiễu tổ hợp phân tích X
a

theo (27)
- Bước 7: Cộng nhiễu tổ hợp phân tích X
a

với trung bình tổ hợp phân tích
a
x
để thu được
một tổ hợp phân tích
Kk
a
k 1
}{


x
ứng với quan
trắc y
o
;
- Bước 8: Gán trường nền tổ hợp bằng giá
trị phân tích tổ hợp thu được ở bước 7 ở trên,
nghĩa là
Kk
a
k
f
k 1
}:{

 xx
. Lưu ý rằng bằng việc
gán liên tục trường tổ hợp nền bằng giá trị
trường phân tích mới, chúng ta sẽ tiết kiệm
được bộ nhớ rất nhiều.
- Bước 9: Quay lại bước 1 với số liệu quan
trắc mới cho đến khi đồng hóa toàn bộ tập số
liệu quan trắc có được tại thời điểm i.
Có thể chứng minh được tường minh rằng
trong các bài toán mô hình tuyến tính, đồng hóa
chuỗi từng số liệu một sẽ cho kết quả tương tự
như đồng hóa đồng thời tất cả các số liệu. Tuy
nhiên chúng tôi sẽ không trình bày ở đây do hạn
chế về độ dài của bài báo. Một chú ý là quá
trình tính toán sẽ được giảm rất nhiểu nếu để ý

rằng số liệu quan trắc tại một điểm cho trước có
xu hướng chỉ ảnh hưởng các quan trắc ở lân cận
nó. Do đó, thay vì cập nhật toàn bộ các điểm
nút lưới với từng quan trắc, có thể chọn một lân
cận xung quanh điểm quan trắc để cập nhật.
Điều này không chỉ làm giảm khối lượng tính
toán mà nó còn rất cần thiết để loại bỏ các
tương quan chéo giả do số lượng thành phần tổ
hợp là hữu hạn. Quá trình địa phương hóa số
liệu quan trắc này sẽ được xem xét chi tiết hơn
trong thuật toán đồng hóa tiếp theo.
c)Lọc Kalman tổ hợp địa phương
Có thể nhận thấy rằng trong phương pháp
đồng hóa chuỗi ở trên, toàn bộ quá trình đồng
hóa có tính kế thừa và không thể song song hóa
để tăng tốc độ tính toán. Do đó, lọc SEnKF nói
chung sẽ xử lý số liệu quan trắc không hiệu
quả, đặc biệt trong trường hợp số liệu quan trắc
là rất lớn. Mặc dù điều này có thể được khắc
phục bằng cách xử lý lựa chọn số liệu quan trắc
hoặc kết hợp các quan trắc quá gần nhau bằng
phương pháp “siêu ép” (super-ob) số liệu, lọc
SEnKF vẫn chưa được tối ưu hóa hoàn toàn cho
các bài toán đồng hóa lọc tổ hợp. Trong phần
này, chúng ta sẽ xem xét một biến thể khác của
lọc EnKF cho phép xử lý số liệu một cách hiệu
quả hơn rất nhiểu, được gọi là phương pháp lọc
Kalman tổ hợp địa phương hóa biến đổi (Local
ensemble transform Kalman filter, LETKF).
Phương pháp này được đề xuất ban đầu bởi

Hunt và ccs năm 2005 và đã được đưa vào thử
K.Q. Chánh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 27, Số 1S (2011) 17-28

25
nghiệm trong một vài nghiên cứu với các mô
hình toàn cầu. Đây cũng chính là phương pháp
sẽ được lựa chọn và đưa vào mô hình thời tiết
WRF trong phần sau của chúng tôi.
Một cách cơ bản, lọc LETKF là một
phương pháp theo đó tại mỗi điểm nút lưới,
chúng ta sẽ chọn một lân cận với kích thước
cho trước. Với không gian con này, chúng ta sẽ
chọn ra tất cả các quan trắc cho được bên trong
không gian này và tạo ra một vector quan sát
lân cận. Sau đó sử dụng ma trận nhiễu tổ hợp
nền để biến đổi từ không gian con căng bởi số
điểm nút lưới địa phương sang không gian con
căng bởi số thành phần tổ hợp. Điều này sẽ làm
giảm đáng kế khối lượng tính toán ma trận vì
không gian tổ hợp thường nhỏ hơn không gian
địa phương rất nhiều. Do đó, các phép toán ma
trận sẽ có độ chính xác cao hơn. Để minh họa
thuật toán một cách rõ ràng, nhắc lại rằng ma
trận nhiễu tổ hợp nền
f
X
(có số chiều N

K)
được định nghĩa như sau:

}| ||{
21
ff
K
fffff
xxxxxxX 
(31)
trong đó
f
x
là trung bình tổ hợp. Gọi w là một
vector biến đổi trong không gian tổ hợp được
định nghĩa như sau:

wXxx
bb

(30)
Khi đó, hàm giá trong không gian tổ hợp
địa phương sẽ chuyển thành
][
}])([)({)1()(
1
wXx
wXXXXIww
bb
bTbbTbT
J
kJ





(31)
trong đó
][ wXx
bb
J 
là hàm giá trong không
gian mô hình. Hàm giá sẽ được cực tiểu hóa
nếu w là trực giao với không gian con rỗng của
toán tử X
f
. Lấy đạo hàm của
)(wJ

theo w,
chúng ta sẽ thu được giá trị
a
w
làm cực tiểu
hóa hàm giá (31) như sau:
)]([)(
01 fTfaa
H xyRYPw 


(32)
trong đó
)](), ,(),([

21
ff
K
fffff
HHH xxxxxxY 
(33)
và
11
])()1[(


fTfa
K YRYIP

(34)
Như vậy, trong không gian tổ hợp, ma trận
trọng số thu được từ (32) sẽ có dạng:
1
)(
ˆ

 RYPK
Tfa


và do đó ma trận trọng số K trở thành
1
)(
ˆ


 RYPXKXK
Tfaff

(35)
Với ma trận K thu được ở trên, giá trị trạng
thái phân tích trung bình tổ hợp tại điểm nút
chúng ta đang quan tâm sẽ được cho bởi
][
fofa
xHyKxx 
(36)
Cũng giống như trong bộ lọc SEnKF, nhiệm
vụ cuối cùng của chúng ta là xây dựng bộ tổ
hợp các trạng thái phân tích. Để làm điều đó,
chúng ta chú ý rằng:

Tfff
K
)(
1
1
XXP


; và
Taaa
K
)(
1
1

XXP



Kết hợp (18) và (35) với chú ý trên, chúng
ta thu được:
TffTfaafTaa
KK
))()()
ˆ
((
ˆ
1
1
)(
1
1
11
XYRYPPXXX





(37)
Sử dụng (34), chúng ta sẽ thu được:

TfafTaa
K )(
ˆ

)1()( XPXXX 
(38)
và do đó,
2/1
]
ˆ
)1[(
afa
K PXX 
(39)
Quá trình đồng hóa theo bộ lọc LETKF như
vậy có thể được tóm tắt như sau:
- Bước 1: tại mỗi điểm nút lưới, chọn một
vùng thể tích lân cận bao xung quanh điểm nút
đó để xây dựng ma trận nhiễu nền địa phương
)](), ,[(
1
ff
K
fff
xxxxX 
;
- Bước 2: Trong mỗi thể tích lân cận, tìm
tất cả các quan trắc bên trong thể tích lân cận
này và xây dựng ma trận quan trắc nhiễu nền
)](), ,([
1
ff
K
fff

HH xxxxY 
(nếu H
là toán tử tuyến tính, khi đó
ff
HXY 
).
K.Q. Chánh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 27, Số 1S (2011) 17-28

26
Đồng thời xây dựng ma trận sai số quan trắc R
ứng với các quan trắc bên trong thể tích;
- Bước 3: Tính ma trận sai số hiệp biến biến
đổi
a
P

theo (34) và sau đó ma trận trọng số K
theo (35);
- Bước 4: Cập nhật giá trị trung bình tổ hợp
địa phương
a
x
theo (36);
- Bước 5: Tính ma trận nhiễu phân tích X
a

theo (39) và cộng vào
a
x
để thu được tổ hợp

phân tích lân cận mới (
a
k
aa
k
Xxx 
);
- Bước 6: Chọn điểm giữa của vector tổ hợp
vector phân tích lân cận
a
k
x
và gán điểm này
cho điểm nút lưới chọn ở bước 1
- Bước 7: Quay trở lại bước 1 và lặp cho
đến hết tất cả các điểm nút lưới.
Có thể nhận thấy dễ dàng trong các bước
tính toán ở phía trên rằng các điểm nút lưới
khác nhau được thực thi một cách hoàn toàn
độc lập với nhau. Đây là một ưu điểm của lọc
LETKF vì chúng ta có thể song song hóa bộ lọc
này một cách hiệu quả bằng cách chia các phần
công việc độc lập cho các lõi tính toán khác
nhau. Điều này cho phép tăng tính hiệu quả tính
toán lên rất nhiều so với SEnKF.
4. Hệ thống dự báo WRF-LETKF
Trong nghiên cứu này, chúng tôi xây dựng
thử nghiệm bộ lọc LETKF cho mô hình thời tiết
phổ dụng nhất hiện nay là mô hình WRF. Việc
thiết kế hệ thống này, tạm gọi là WRF-LETKF,

được phát triển theo quy trình ứng dụng nghiệp
vụ chuẩn với tất cả các quá trình vào ra, cập
nhật số liệu, xử lý đồng hóa, kiểm tra chất
lượng quan trắc, tạo điều kiện biên tổ hợp, và
dự báo tổ hợp được tiến hành một cách tự động
và đồng bộ hóa theo thời gian thực. Sơ đồ thiết
kế hệ thống được biểu diễn minh hóa như trong
Hình 2.

Hình 2. Minh họa sơ đồ hệ thống dự báo tổ hợp
WRF-LETKF.

Số liệu quan trắc đầu tiên sẽ được xử lý
kiểm định chất lượng thông qua bộ chương
trình chuẩn WRFDA cho trong mô hình WRF.
Quá trình kiểm định chất lượng này sẽ xác định
các sai số cho các mực và các biến quan trắc
tương ứng. Số liệu quan trắc sau khi được kiểm
định sẽ được kết hợp với số liệu dự báo tổ hợp
hạn rất ngắn 12 giờ từ chu trình dự báo trước để
tạo ra một bộ các nhiễu phân tích thông qua bộ
lọc LETKF. Tại chu trình này, do số liệu dự báo
toàn cầu GFS được phát báo và tải về sẽ được
chương trình tiền xử lý và nội suy về lưới mô
hình. Trường dự báo GFS sau đó sẽ được cộng
với nhiễu phân tích tạo ra bởi lọc LETKF để tạo
ra một tổ hợp các trường phân tích cùng với
điều kiện biên tương ứng của các trường phân
tích này. Bộ các đầu vào và biên tạo ra trong
bước này sẽ được đưa vào mô hình WRF để dự

báo thời tiết với hạn tùy ý. Song song với quá
trình dự báo thời tiết được xác định trước này,
mô hình WRF cũng sẽ lưu trữ một tổ hợp các
dự báo rất ngắn 12 giờ để làm trường nền cho
dự báo tiếp theo. Quá trình dự báo và tổ hợp
như trên được liên tục lặp lại đều đặn một ngày
2 lần (hoặc có thể lên đến 4 lần nếu hệ thống
tính toán cho phép).
Để thử nghiệm quá trình đồng hóa trong hệ
thống WRF-LETKF, chúng tôi chọn một tình
huống giả định trong đó số liệu gió vệ tinh
MTSAT được đồng hóa và đưa vào mô hình.
Hình 3 chỉ ra gia số quan trắc (vectors màu đen)
K.Q. Chánh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 27, Số 1S (2011) 17-28

27
và gia số phân tích (vectors màu đỏ) thu được
sau khi sử dụng lọc LETKF cho khu vực Biển
Đông. Có thể nhận thấy là gia số quan trắc nắm
bắt tốt phân bố gió quan trắc tại các khu vực có
số liệu. Điều này cho thấy tiềm năng của
LETKF trong việc nâng cao chất lượng của bản
tin dự báo. Các so sánh và phân tích chi tiết hơn
sẽ được công bố trong các nghiên cứu tiếp theo.


Hình 3. Phân bố mặt cắt ngang của gia số gió quan
trắc (vectors màu đen) thu được từ vệ tinh MTSAT 7
sau khi đã qua quá trình xử lý sai số bởi trung tâm
ESSC/CIMSS, và gia số phân tích thu được từ bộ lọc

LETKF (vectors màu đen) tại khu vực biển Đông lúc
1200 UTC 18 Tháng Bảy 2011.
5. Kết luận
Trong bài nghiên cứu này, chúng tôi đã
trình bày chi tiết về bộ lọc Kalman và một số
biến thể mở rộng của lọc Kalman có tính áp
dụng thực tiễn cao trong các bài toán dự báo
thời tiết. Một biến thể mới nhất của lọc Kalman
là biến thể lọc Kalman tổ hợp biến đổi địa
phương hóa sau đó đã được xem xét ứng dụng
thử nghiệm cho mô hình WRF. Một số kết quả
ban đầu cho thấy bộ lọc Kalman tổ hợp này có
thể nắm bắt tốt trường quan trắc gió vệ tinh, và
cho thấy tiềm năng ứng dụng cao của biến thể
này trong việc nâng cao chất lượng dự báo thời
tiết, đặc biệt là các hiện tượng thời tiết có độ bất
định cao như mưa lớn hay bão.
Lời cảm ơn
Đề tài được tài trợ bới quỹ nghiên cứu khoa
học, trường ĐH Khoa Học Tự Nhiên, Đại Học
Quốc Gia Hà Nội (Mã số TN-11-33).
Tài liệu tham khảo
[1] L.F. Richardson, 1922: Weather prediction by
numerical process. Cambridge University Press,
Cambridge. Reprinted by Dover (1965, New
York).
[2] G. J. Haltiner, R. T. Williams, Numerical
prediction and dynamic meteorology, John
Wiley and Sons, New York, 1982.
[3] T. N. Krishnamurti, L. Bounoa, An introduction

to numerical weather prediction techniques.
CRC Press, Boca Raton, FA., 1996.
[4] E. Kalnay, Atmospheric Modeling, Data
Assimilation and Predictability. Cambridge
University Press, 2003, 512p.
[5] N. Phillips, 1960a: On the problem of the initial
data for the primitive equations, Tellus, 12, 121-
126.
[6] R. Daley, Atmospheric data analysis. Cambridge
University Press, Cambridge, 1991.
[7] J. G. Charney, The use of the primitive equations
of motion in numerical prediction, Tellus 7
(1955) 22.
[8] N. A. Phillips, 1960b: Numerical weather
prediction. Adv. Computers, 1, 43-91 Kalnay
2004
[9] P. Courtier, O. Talagrand, Variational assimilation
of meteorological observations with the adjoint
vorticity equations, Part II, Numerical results.
Quart. J. Roy. Meteor. Soc. 113 (1987) 1329.
[10] P. Courtier, O. Talagrand, Variational
assimilation of meteorological observations with
the direct and adjoint shallow water equations.
Tellus. 42A (1990) 531.
[11] D. F. Parrish, J. D. Derber, The National
Meteorological Center spectral statistical
interpolation analysis system. Mon. Wea. Rev.
120 (1992) 1747.
K.Q. Chánh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 27, Số 1S (2011) 17-28

28
[12] M. Zupanski, Regional 4-dimensional
variational data assimilation in a quasi-
operational forecasting environment. Mon. Wea.
Rev. 121 (1993) 2396.
[13] A. C. Lorenc, Development of an Operational
variational assimilation scheme. J. Met. Soc.
Japan 75 (1997) 339.
[14] O. Talagrand, Assimilation of observations, an
introduction. J. Met. Soc. Japan Special Issue
75, 1B (1997) 191.
[15] A. C. Lorenc, Development of an operational
variational assimilation scheme. J. Met. Soc.
Japan 75 (1996) 339.
[16] G. Evensen, Sequential data assimilation with a
nonlinear quasigeostrophic model using Monte
Carlo methods to forecast error statistics, J.
Geophys. Res. 99 (C5) (1994) 10143-10162.
[17] C. Snyder, F. Zhang, Assimilation of simulated
Doppler radar observations with an Ensemble
Kalman filter. Mon. Wea. Rev., 131 (2003) 1663.
[18] M. K. Tippett, J. L. Anderson, C. H. Bishop,
T. M. Hamill, J. S. Whitaker, Ensemble square
root filters. Mon. Wea. Rev., 131 (2003) 1485.
[19] J. S. Whitaker, T. M. Hamill, Ensemble data
assimilation without perturbed observations.
Mon. Wea. Rev., 130 (2002) 1913.
[20] T.M. Hamill, J. S. Whitaker, C. Snyder, 2001:
Distance-dependent filtering of background
error covariance estimates in an ensemble

Kalman filter. Mon. Wea. Rev. 129 (2001) 2776.
[21] P.L. Houtekamer, H. L. Mitchell, Ensemble
Kalman filtering, Quart. J. Roy. Meteor. Soc.,
131C (2005) 3269-3289.
[22] P. L. Houtekamer, H. L. Mitchell, G. Pellerin,
M. Buehner, M. Charron, L. Spacek, B. Hansen,
2005: Atmospheric data assimilation with an
ensemble Kalman filter: Results with real
observations. Mon. Wea. Rev., 133 (2005) 604.
[23] B. R. Hunt, E. Kostelich, I. Szunyogh, Efficient
data assimilation for spatiotemporal chaos: a
local ensemble transform Kalman filter, Physica
D, 230, (2007) 112.
[24] Kiều, C. Q., Ước lượng sai số mô hình trong bộ
lọc Kalman bằng phương pháp lực nhiễu động,
Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự
nhiên và Công nghệ , Tập 26, số 3S (2010) 310.
[25] H. Li, Doctoral Thesis, University of Maryland,
2009, 189p.
[26] T. M. Hamill, J. S. Whitaker, Accounting for the
error due to unresolved scales in ensemble data
assimilation: A comparison of different
approaches. Mon. Wea. Rev. 133 (2005) 3132.

Overview of the Ensemble Kalman Filter and Its Application
to the Weather Research and Forecasting (WRF) model

Kieu Quoc Chanh
Faculty of Hydro-Meteorology & Oceanography, Hanoi University of Science, VNU,
334 Nguyen Trai, Hanoi, Vietnam

In this study, details of the Kalman filter algorithm and its potential applications in weather
prediction models are presented. An ensemble version of the Kalman filter, the so-called Local
Ensemble Transform Kalman Filter (LETKF), is then overviewed and implemented in the Weather
Research and Forecasting Model (WRF). Preliminary results show that this local version of the
Kalman filter can capture well satellite atmospheric wind motions. This indicates some potential of the
ensemble Kalman filter in real-time weather applications.
Keywords: ensemble data assimilation, Kalman filter, numerical weather prediction.