3 ma trân bảng đặc tả đề kiểm tra ck ii toán 11 kntt

NHĨM TRƯỜNG
THPT NGUYỄN DU – THPT BẢO LÂM

TT

1

2

Chủ đề

HÀM
SỐ
MŨ
VÀ
HÀM
SỐ
LƠGARIT
(8 tiết)

QUAN HỆ
VNG
GĨC
TRONG
KHƠNG
GIAN
(17
tiết)

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HKII NĂM HỌC 2023 - 2024

A. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 2
MƠN: TỐN LỚP 11 – KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Mức độ nhận thức
Nội dung
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
TN
TL
TN
TL
TN
TL
TN
TL
Phép tính luỹ
thừa với số mũ
ngun, số mũ
hữu tỉ.
Phép
tính
lơgarit .
1-5
Hàm số mũ. Hàm
số lơgarit
Phương trình mũ,
bất phương trình
lơgarit
Góc giữa hai 6-10

11-15
TL1
đường thẳng. Hai
(1,0)
đường
thẳng
vng góc
Đường
thẳng
vng góc với
mặt phẳng
Hai mặt phẳng
vng góc
Khoảng
cách
trong khơng gian
Góc giữa đường
thẳng và mặt
phẳng.
- Ưng dụng tìm
1

Tổng % điểm

10
( 5TN)

30
( 10TN)

3

CÁC QUY
TẮC TÍNH
XÁC SUẨT
(9 tiết)

4

ĐẠO HÀM
(7 tiết)

GTLN ; NN thể
tích đa diện
Biến cố hợp, biến
cố giao, biến cố
độc lập
Công thức cộng
xác suất
Công thức nhân
xác suất cho hai
biến cố độc lập
Khái niệm đạo
hàm. Ý nghĩa
hình học của đạo
hàm
Các quy tắc tính
đạo hàm
Đạo hàm cấp hai

16-20

21-25

TL3
(1.0)

30
(10TN
+1TL)

26-30

31-35

TL(1,0)

30
(10TN
+1TL)

Tổng
2
Tỉ lệ (%)
40
30
20
10
100

Tỉ lệ chung (%)
70
30
Lưu ý:
- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.
- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.
- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,20 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ
điểm được quy định trong ma trận.
- Trong nội dung kiến thức: Học kì 1.
B. BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 TỐN – LỚP 11 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
STT
1

Chương/chủ
đề

Nội dung

Hàm số mũ và Phép tính luỹ
hàm số lơgarit thừa với số mũ
nguyên, số mũ
hữu tỉ.

Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Nhận biêt
Thông hiểu Vận dụng

Mức độ kiểm tra, đánh giá

Nhận biết :

2 (TN)
– Nhận biết được khái niệm luỹ thừa với Câu 1-2
số mũ nguyên của một số thực khác 0; luỹ
thừa với số mũ hữu tỉ
2

Vận
cao

dụng


Phép tính lơgarit
.

Hàm số mũ.
Hàm số lơgarit

Phương
trình
mũ, bất phương
trình lơgarit

2

Quan
hệ
vng
góc
trong khơng Góc giữa hai

gian
đường
thẳng.
Hai đường thẳng
vng góc

Đường
thẳng
vng góc với
mặt phẳng

Hai mặt phẳng

Nhận biết :
1 (TN)
– Nhận biết được khái niệm lôgarit cơ số Câu 3
a (a > 0, a  1) của một số thực dương.
Nhận biết:
– Nhận biết được hàm số mũ và hàm số
1 (TN)
lôgarit.
Câu 4
– Nhận dạng được đồ thị của các hàm số
mũ.
Thông hiểu:
– Giải được phương trình, bất phương
trình mũ, lơgarit ở dạng đơn giản
Vận dụng cao:
1 (TN)
– Giải quyết được một số vấn đề có liên

Câu 5
quan đến bất phương trình mũ, loga

Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm góc giữa hai
đường thẳng trong khơng gian.
Thơng hiểu:
– Chứng minh được hai đường thẳng
vng góc trong không gian trong một số
trường hợp đơn giản.
Nhận biết:
– Nhận biết được đường thẳng vng góc
với mặt phẳng.
Thơng hiểu:
1 (TN)
– Xác định được điều kiện để đường thẳng Câu 7
vng góc với mặt phẳng.
– Xác định được hình chiếu vng góc của
một điểm, một đường thẳng, một tam giác.
Nhận biết:
1 (TN)
3

1 (TN)
Câu 6

1 (TN)
Câu 8

vng góc
Khoảng
cách
trong khơng gian

Góc giữa đường
thẳng và mặt
phẳng.

– Nhận biết được hai mặt phẳng vng Câu 9
góc trong khơng gian.
Nhận biết:
– Nhận biết được đường vng góc chung 1 (TN)
của hai đường thẳng chéo nhau.
Câu 10
Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm góc giữa
đường thẳng và mặt phẳng.
1 (TN)
Câu 12
Nhận biết:
– Nhận biết được cơng thức thể tích.

Thể tích
3

Các quy tắc
tính xác suất
Biến cố hợp,
biến cố giao,

biến cố độc lập

Cơng thức cộng
xác suất

1 (TN)
Câu 14

Nhận biết:
- Nhận biết được biến cố hợp
Thông hiểu:
- Xác định được biến cố giao
Vận dụng:
1 (TN)
– Tính được xác suất của biến cố trong
Câu 16,17,18
một số bài toán đơn giản bằng phương
pháp tổ hợp.
Nhận biết:
- Nhận biết được biến công thức cộng xác suất
Thông hiểu:
- Xác định được xác suât của biến cố bằng 1 (TN)
cơng thức cộng xác suất.
Câu 20,21
Vận dụng:
– Vận dụng tính được xác suất của biến cố
hợp bằng cách sử dụng cơng thức cộng.
Vận dụng cao:
– Tính được xác suất trong một số bài toán
4

1 (TN)
Câu 11

1 (TN)
Câu 13

1 (TN)
Câu 15

1 (TN)
Câu 19

1 (TN)
Câu 22

1 (TL)
Bài 3


đơn giản bằng cách sử dụng sơ đồ hình
cây.

Cơng thức nhân
xác suất cho hai
biến cố độc lập

4

Khái niệm đạo

hàm. Ý nghĩa
Đạo hàm (7 hình học của
tiết)
đạo hàm
Các quy tắc tính
đạo hàm

Nhận biết:
- Nhận biết được công thức nhân xác suất
Thông hiểu:
- Xác định được xác suất của biến cố bằng
công thưc nhân xác suất
Vận dụng:
– Tính được xác suất của biến giao bằng
1 (TN)
cách sử dụng công thức nhân.
Câu 23,24
Vận dụng cao:
– Tính được xác suất của biến cố bằng
cách kết hợp công thức cộng và nhân xác
suất.
Nhận biết:
– Nhận biết được định nghĩa đạo hàm.
Thông hiểu:
– Thiết lập được phương trình tiếp tuyến
của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ
thị.
Thơng hiểu:
– Tính được đạo hàm của một số hàm số
sơ cấp cơ bản (như hàm đa thức, hàm căn

thức đơn giản, hàm số lượng giác, hàm số
mũ, hàm số lôgarit).
Vận dụng:
– Sử dụng được các công thức tính đạo
hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các
hàm số và đạo hàm của hàm hợp.
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề có liên
quan đến mơn học khác hoặc có liên quan
đến thực tiễn gắn với đạo hàm (ví dụ: xác
định vận tốc tức thời của một vật chuyển
5

1 (TN)
Câu 25

1 (TL)
Bài 2

2 (TN)
Câu 26,27
3 (TN)
Câu 28,29,30

1 (TL)
Bài 1
2 (TN)
31,32,33

Đạo
hai

hàm

cấp

động không đều,...).
Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm đạo hàm cấp
hai của một hàm số.
Vận dụng:
– Tính được đạo hàm cấp hai của một số
hàm số đơn giản.

Tổng
Tỉ lệ %
Tỉ lệ chung

2 (TN)
Câu 34,35

15TN
30%
70%

10TN+2TL
40%

7TN+1TL

20%
30%

3TN+1TL
10%

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HKII NĂM HỌC 2023 - 2024
MƠN TỐN – KHỐI 11 - KNTTVCS
Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề)
PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm).
4 5
Câu 1: Cho biểu thức P  x , với x  0 . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
4
5

A. P  x .

9

B. P  x .

Câu 2: Cho a là số thực dương khác 1 . Tính
1
I
3.
A.
B. I 3 .

5
4

20

D. P  x .

C. P  x .
I log a 3 a
C. I 0 .

D. I  3 .

Câu 3: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C , D dưới đây. Hỏi hàm số
đó là hàm số nào?
y

1
O
x

1
y  
x
2
y log 2 x .
 2 .
A.
B. y 2 .
C.
D. y  x .
Câu 4: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

6

x


x
A. y  e .

B.

y  ln x
2 x 4

.
25 là

x
D. y e

C. y ln x .

Câu 5: Nghiệm của phương trình 5
A. x 3 .
B. x 2 .
C. x 1 .
D. x  1 .
Câu 6: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc b trùng với c ).
B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c .
C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.

D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
SA   ABC 
Câu 7 : Cho tứ diện S . ABC có ABC là tam giác vuông tại B và
. Gọi AH là đường cao của tam giác SAB , thì khẳng định nào sau đây
đúng nhất.
AH   SAC 
A. AH  AD .
B. AH  SC .
C.
.
D. AH  AC .
SA   ABC 
Câu 8: Cho hình chóp tam giác S . ABC có
, tam giác ABC vng tại B . Gọi H là hình chiếu của A trên SB , trong các khẳng định
sau:
 1 : AH  SC .
 2  :BC   SAB  .
 3 :SC  AB .
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 0 .
Câu 9: Cho a , b , c là các đường thẳng. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Cho a  b . Mọi mặt phẳng chứa b đều vng góc với a .
   chứa  ; mặt phẳng    chứa b thì        .
B. Nếu a  b và mặt phẳng
   . Mọi mặt phẳng    chứa a và vuông góc với b thì        .
C. Cho a  b nằm trong mặt phẳng
7

   chứa c trong đó c  a và c  b thì đều vng góc với mặt phẳng  a, b  .
D. Cho a b . Mọi mặt phẳng
Câu 10: Cho hình lập phương ABCD. ABC D cạnh a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD .
a 2
.
A. 2
B. a.
C. a 2.
D. 2a.
Câu 11: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB 1, BC 2; AA ' 3 (tham khảo hình vẽ).

 ABCD  bằng
Khoảng cách từ A ' đến mặt phẳng
A. 3.
B. 1.
Câu 12: Khẳng định nào sau đây là sai?

C. 2.

D. 14.

1
V  Bh
3 .
A. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là
B. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là V Bh .
C. Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kính thước của nó.
D. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V 3Bh .

Câu 13: Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Góc giữa hai đường thẳng AC và FD bằng
A. 90 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 30 .
Câu 14: Cho khối chóp có diện tích đáy B 16 và chiều cao h 9 . Thể tích khối chóp đó bằng
A. 144.
B. 72.
C. 48.
D. 25.
Câu 15: Thể tích của khối chữ nhật có 3 kích thước a, 7 a,9 a là
3
3
3
2
A. 63a .
B. 16a .
C. 21a .
D. 63a .
Câu 16: Cho A , B là hai biến cố xung khắc; Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. A  B .
B. B  A.
C. A  B .
D. A B.
Câu 17: Cho A , B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?
P  A  B  P  A   P  B 
P  A  B  P  A  .P  B 
A.
B.
P  A  B  P  A   P  B 

P  A  B  P  A   P  B 
C.
D.

8


Câu 18: Gieo ba con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con như nhau là
12
1
6
3
A. 216 .
B. 216 .
C. 216 .
D. 216 .
1
1
P  A  , P  A  B  
4
2 . Biết A, B là hai biến cố xung khắc, thì
Câu 19: Gọi A và B là hai biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên T . Cho
P  B
bằng
3
1
1
1
A. 4 .
B. 8 .

C. 3 .
D. 4 .
1
1
1
P  A  , P  B   , P  A  B  
3
4
2 ta kết luận hai biến cố A và B là
Câu 20: Cho hai biến cố A và B có
A. Độc lập.
B. Không độc lập.
C. Xung khắc.
D. Không xung khắc.
Câu 21: Trong một kì thi có 60% thí sinh đỗ. Hai bạn A, B cùng dự kì thi đó. Xác suất để chỉ có một bạn thi đỗ là
A. 0, 24 .
B. 0,36 .
C. 0,16 .
D. 0, 48 .
Câu 22: Cho hai biến cố A và B. Biến cố “ A hoặc B xảy ra” được gọi là
A. Biến cố giao của A và B.
B. Biến cố đối của A.
C. Biến cố hợp của A và B.
D. Biến cố đối của B.
Câu 23: Cho hai biến cố A và B. Nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia thì hai
biến cố A và B được gọi là
A. Xung khắc với nhau.
B. Biến cố đối của nhau.
C. Độc lập với nhau.
D. Không giao với nhau.

A
Câu 24: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố
và B độc lập là
P  A
P  A  .P  B  
P  A  .P  B   P  AB 
P  B
A.
.
B.
.
P  A  .P  B   P  AB 
P  A .P  B  P  AB 
C.
.
D.
.
P  A 0, 4 P  B  0,3
P  AB 
Câu 25: Cho A , B là hai biến độc lập với nhau, biết
;
. Khi đó
bằng
0,58
0,
7
0,1
0,12
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
Câu 26: Cho hàm số
A.

f  x0 

.

f  x

liên tục tại

x0 . Đạo hàm của f  x  tại x0 là
f ( x0  x )  f ( x0 )
x
B.
.
9


f ( x0  x)  f ( x0 )
x
C. x  0
(nếu tồn tại giới hạn).
f ( x0  x)  f ( x0  x)

lim
x
D. x  0
(nếu tồn tại giới hạn).
3
2
x 2
Câu 27: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y 2 x  3 x  2 tại điểm có hồnh độ 0
là
A. 18 .
B. 12 .
C. 6 .
D. 14 .
lim

Câu 28: Đạo hàm của hàm số y  x là
1
1
.
.
A. 2 x
B. x
Câu 29: Trên khoảng
1
y 
x ln 3 .
A.

 0;  , đạo hàm của hàm số

ln 3
y 
x .
B.
f  x  sin 2 x
f  x 
Câu 30: Cho hàm số
. Tính
.

A.

f  x  2sin 2 x

.

B.

f  x  cos 2 x

.



C. 1.
y log 3 x

D.

là

l
y 
x.
C.

C.

D.

f  x  2 cos 2 x

.

1
2 x

y 

D.

.

1
3x

f  x  

1
cos 2 x
2

.

2

x x
x  2 đạo hàm của hàm số tại x 1 là
Câu 31: Cho hàm số
y 1  4
y 1  5
y 1  3
A.
.
B.
.
C.
.
x
Câu 32: Tính đạo hàm của hàm số y  xe .
y

A. y 2 x.

x
B. y e .

C.

D.

y  x  1 e x .

D.
2
s  t  10  t  9t  t 3

Câu 33: Một chất điểm chuyển động theo phương trình
chất điểm đạt giá trị lớn nhất (tính từ thời điểm ban đầu) là
t 6  s 
t 3  s 
t 2  s 
A.
.
B.
.
C.
.
3
f  x  x  2 x
f  1
Câu 34: Cho hàm số
, giá trị của
bằng
6
8
A. .
B. .
C. 3 .

D.

y 1  2

y  x  1 e x .
trong đó s tính bằng mét, t tính bằng giây. Thời gian để vận tốc của

t 5  s 

D. 2 .

10

.

.


Câu 35: Cho hàm số

y  f  x  

y  f  x  

1
x . Xét hai mệnh đề:

2
x3

(I)
Mệnh đề nào đúng?

A. Cả hai đều đúng. B. Chỉ (I).

(II)

y  f  x  

1
x2

C. Cả hai đều sai.

D. Chỉ (II).

PHẦN 2. TỰ LUẬN (3,0 điểm).
2
 x 1
x 1
Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số
.
Bài 2: Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng vào rổ của từng người
1
2
tương ứng là 5 và 7 . Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng vào rổ”. Tính xác suất của biến cố A .
Bài 3: Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 3 (m 3). Tỉ số giữa chiều cao của hố (h) và chiều rộng của đáy (y) bằng 4.
Biết rằng hố ga chỉ có các mặt bên và mặt đáy (khơng có nắp). Tính chiều dài của đáy (x) để người thợ tốn ít nguyên vật liệu để xây hố ga. (x,y,h >
0).
f  x  3 x 3 

---------------------- HẾT ----------------------

11


HDC ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HKII NĂM HỌC 2023 - 2024
MƠN Tốn – Khối 11 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề)
I. TRẮC NGHIỆM: (7,0 điểm).
1
D
21
C

2
A
22
C

3
B
23
C

4
C
24
D

5
A
25

D

6
A
26
C

7
B
27
B

8
B
28
A

9
C
29
A

10
B
30
C

11
A
31

B

II. TỰ LUẬN: (3,0 điểm).
Bài
1
2

Đáp án
f '  x  9 x 2 

2

 x  1

2



1

Thang
điểm
1, 0 điểm

2 x

(mỗi ý 0, 25 điểm )
Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng vào rổ”
Gọi X là biến cố: “người thứ nhất ném vào rổ”
1

 P X   .
5
2
 PY   .
7
Gọi Y là biến cố: “người thứ hai ném vào rổ”

0, 25 điểm
0, 25 điểm
0, 25 điểm

12

12
D
32
C

13
A
33
B

14
C
34
A

15
A

35
B

16
C

17
A

18
C

19
D

20
C


3

Ta thấy biến cố X , Y là 2 biến cố độc lập nhau, theo công
thức nhân xác suất ta có:
1 2 2
P  A P  X .Y  P  X  .P  Y   . 
5 7 35 .
3
V  xyh 3 4 xy 2  x  2
4 y vì
Thể tích hố được tính là

h 4 y
Vật liệu tốn ít nhất khi diện tích tồn phần cái hố (khơng
nắp) nhỏ nhất
3
S xy  2 xh  2 yh   6 y  8 y 2
4y

0, 25 điểm

27 27
27 27
27

 8 y 2 3 3
. .8 y 2   m2 
8y 8y
8y 8y
2
27
3
3
4
8 y 2  y   x  2   m 
8y
4
4y
3
Dấu bằng xảy ra khi

0, 25 điểm



0, 25 điểm

0, 25 điểm

0, 25 điểm

13