Kntt c7 b19 pt duong thang p1

CHƯƠNG
I
CHƯƠNG VII. PHƯƠNG PHÁP TỌA
ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

§19. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
§20. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI
ĐƯỜNG THẲNG. GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH
§21. ĐƯỜNG TRỊN TRONG MẶT PHẲNG
TỌA ĐỘ
§22. BA ĐƯỜNG CONIC
BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VII


CHƯƠNG
I ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
CHƯƠNG VII. PHƯƠNG
PHÁP TỌA
TỐN HÌNH HỌC
TỐN HÌNH HỌC

19

11

1

2

4

1

➉
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG
PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG


KIẾN THỨC, KĨ NĂNG
 Mơ tả được phương trình tổng quát và phương
 Vectơ chỉ phương
trình tham số của đường thẳng.
 Lập phương trình của đường thẳng khi biết một
 Vectơ pháp tuyến
điểm và một
• vectơ pháp tuyến hoặc một điểm và một vectơ
 Phương trình tổng quát
chỉ phương hoặc hai điểm.
 Giải thích mối liên hệ giữa đồ thị hàm bậc nhất
 Phương trình tham số
và đường thẳng.
 Vận dụng kiến thức về phương trình đường
thẳng để giải một số bài tốn có liên quan đến
thực tế.
Đường thẳng là một tập hợp điểm, được xác định bởi tính chất đặc trưng của
các điểm thuộc đường thẳng đó. Do vậy, ta có thể đại số hóa đường thẳng
bằng cách thể hiện tính chất đặc trưng đó bởi điều kiện đại số đối với tọa độ
của các điểm tương ứng.
THUẬT NGỮ

1. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG
 

HĐ1:Cho vectơ và điểm . Tìm tập hợp những

điểm sao cho vng góc với

 Giải:

Từ hình vẽ 7.1a, ta thấy tập hợp những điểm sao cho vng góc với
thuộc đường thẳng đi qua điểm và vng góc với giá của vectơ .


1. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG
 

Vectơ khác được gọi là vectơ pháp tuyến của
đường thẳng nếu giá của nó vng góc với .

 Nhận xét

 Nếu là vectơ pháp tuyến của đường thẳng thì cũng là vectơ pháp tuyến
của
 Đường thẳng hoàn toàn xác định nếu biết một điểm và một vectơ pháp
tuyến của nó.


1. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QT CỦA ĐƯỜNG THẲNG

 Giải:

 

Ví dụ
Trong mặt phẳng tọa độ,
1.
cho tam giác có ba đỉnh là . Hãy chỉ Đường trung trực của đoạn thẳng
ra một vectơ pháp tuyến của đường vng góc với
trung trực của đoạn thẳng

và một pháp tuyến là

vectơ pháp tuyến của đường cao kẻ
từ A của tam giác .

nên có một vectơ

Đường cao kẻ từ
vng góc với
pháp tuyến là

của tam giác

nên có một vectơ


1. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG
HĐ2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng đi qua điểm và có
vectơ pháp tuyến . Chứng minh rằng điểm thuộc khi và chỉ khi

 

(1)
Giải
Ta có :
Từ hình vẽ ta thấy rằng điểm thuộc
khi và chỉ khi vectơ vng góc với vectơ

Vậy điểm thuộc khi và chỉ khi


1. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG
 Nhận xét:

Trong HĐ2, nếu đặt thì (1) cịn được viết dưới dạng
và được gọi là phương trình tổng quát của . Như vậy, điểm thuộc đường
thẳng khi và chỉ khi tọa độ của nó thỏa mãn phương trình tổng qt của .
 

Trong mặt phẳng tọa độ, mọi đường thẳng đều có phương trình tổng quát
dạng , với và không đồng thời bằng . Ngược lại, mỗi phương trình dạng ,
với và khơng đồng thời bằng , đều là phương trình của một đường
thẳng, nhận là một vectơ pháp tuyến.


1. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QT CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Trong
mặt
phẳng
Luyện

Ví
dụ
•
Trong mặt phẳng tọa độ,
tọatập
độ,1.
cho tam giác có ba đỉnh . Lập
2.
lập phương trình tổng quát của phương trình tổng quát của đường
cao
kẻ
từ
của
tam
giác.
đường thẳng đi qua điểm và nhận
Giải
là một vectơ pháp tuyến.
Đường cao kẻ từ của tam giác vng
góc với nên có một vectơ pháp tuyến
Giải
là .
Đường thẳng có phương trình là
Đường cao kẻ từ của tam giáccó
phương trình tổng qt là
 

 

hay

hay


1. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QT CỦA ĐƯỜNG THẲNG
  Ví dụ

Trong mặt phẳng tọa độ, lập phương trình đường
3.
thẳng
đi qua và có vectơ pháp tuyến , với là các số thực cho trước.
Hãy chỉ ra mối liên hệ giữa đường thẳng với đồ thị hàm số .
Giải
Đường thẳng phương trình là hay .
Đường thẳng là tập hợp những điểm thỏa mãn ,
hay là .
Do đó, đường thẳng chính là đồ thị của hàm số.


1. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG
  Luyện

Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng .

tập  2.
Giải Ta có
Vậy một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là .
Nhận xét. Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng .
Nếu thì phương trình có thể đưa về dạng (với ) và
vng góc với .

Nếu thì phương trình có thể đưa về dạng
(với).


2. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
 

HĐ3Trong Hình 7.2a, nếu một vật thể chuyển động với vectơ vận tốc
:
bằng đi qua thì nó di chuyển trên đường thẳng nào?
Giải
Một vật thể chuyển động với vectơ vận tốc bằng
đi qua thì nó di chuyển trên đường thẳng .


2. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
 

 Vectơ

khác được gọi là vectơ chỉ phương của
đường thẳng nếu giá của nó song song hoặc trùng
với .

Nhận xét:
 Nếu là vectơ chỉ phương của đường thẳng
thì cũng là vectơ chỉ phương của .
 Đường thẳng hoàn toàn xác định nếu biết một điểm và một
vectơ chỉ phương của nó.
 Vec tơ vng góc với vec tơ và nên nếu là vectơ pháp tuyến của đường

thẳng thì là hai vectơ chỉ phương của đường thẳng đó và ngược lại.


2. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Trong mặt phẳng tọa độ,   Luyện tập
Ví dụ
Hãy chỉ ra một vectơ
cho
3.phương của đường thẳng
4. . Hãy chỉ ra hai vectơ chỉ chỉ
phương của đường thẳng .
.
Giải
Giải
 •

Đường thẳng nhận là một vectơ chỉ Đường thẳng có vectơ pháp tuyến
nên có một vectơ chỉ phương .
phương.
Lấy , khi đó cũng là một vectơ chỉ
phương của đường thẳng .


2. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
HĐ4: Chuyển động của một vật thể được thể hiện trong mặt phẳng . Vật
thể khởi hành từ và chuyển động thẳng đều với vận tốc .
a) Hỏi vật thể chuyển động trên đường thẳng nào (chỉ ra điểm đi qua và
vectơ chỉ phương của đường thẳng đó)?
b) Chứng minh rằng tại thời điểm tính từ khi khởi hành, vật thể ở vị trí có
tọa độ là .

 

Giải
a) Vật thể chuyển động trên đường thẳng đi qua điểm nhận làm vectơ chỉ
phương.
b) Giả sử tại thời điểm tính từ khi khởi hành, vật thể ở vị trí thuộc đường
thẳng đi qua điểm nhận làm vectơ chỉ phương. Khi đó, hai vectơ và cùng
phương nên tồn tại số thực sao cho


2. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
  Ta có

Do đó
Vậy với .

 

Cho đường thẳng đi qaua điểm và có vectơ chỉ phương . Khi đó điểm
thuộc đường thẳng khi và chỉ khi tồn tại số thực sao cho
, hay
(2)
Hệ (2) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng (t là tham số).


2. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
 •

Lập phương trình
Ví dụ

tham
5. số của đường thẳng đi qua
điểm và có vectơ chỉ phương .

Giải
Phương trình tham số của đường
thẳng là
. 

.

Lập phương trình tham
sốtập
của4.đường thẳng đi qua điểm và
song song với đường thẳng .
Giải
Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến .
Đường thẳng song song với đường thẳng
nên nhận làm vectơ pháp tuyến, do đó
có vectơ chỉ phương .
Phương trình tham số của đường thẳng
là .
  Luyện


2. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Ví dụ
6.
Giải
 

Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm và .

 Đường thẳng đi qua
. 

 .

do đó có phương trình tham số là: .


2. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Luyện
Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của
tập 5.
đường
thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
 

Giải
+
+ Đường thẳng đi qua và nên có vectơ chỉ phương
, do đó có vectơ pháp tuyến là: .
+ Phương trình tham số đường thẳng là .
+ Phương trình tổng quát đường thẳng là
.