PT đường thẳng

Luôn khát vọng vươn lên
những tầm cao mới
Chúng ta,

Trường
Ngôi sao
Thiết kế chương trình : TS. Lê Văn Tiến – ĐHSP tp.HCM - 1/2003

Chúc
các
em
có một giờ học
hấp dẫn
thành công


Nhắc lại vài kiến thức cũ
Nhắc lại vài kiến thức cũ
Các dạng phương trình của đường thẳng
Các dạng phương trình của đường thẳng
trong mặt phẳng ?
trong mặt phẳng ?
1. Pt tham số
2. Pt chính tắc
3. Pt tổng quát
Mấy dạng ?

PT của đường thẳng
PT của đường thẳng
trong mặt phẳng
trong mặt phẳng
1. PT tham số ?
0
0
.
.
x t
y
x
tby
a
= +


= +

Các số màu
vàng là cái gì ?
(∆)
• • M
0
(x
0
; y
0
)

Còn các số
màu đỏ ?
(∆)
• • M
0
( , )u a b
r


PT của đường thẳng
PT của đường thẳng
trong mặt phẳng
trong mặt phẳng
1. PT tham số ?
0
0
.
.
x t
y
x
tby
a
= +


= +

2. PT chính tắc ?
0 0

x x
a b
y y
− −
=
3. PT tổng quát ?
Ax + By + C = 0
Các số màu vàng
là gì ?
( , )n A B
r
(∆)


PT đường thẳng
PT đường thẳng


trong mặt phẳng
trong mặt phẳng
1. PT tham số
0
0
x x at
y y bt
= +


= +


2. PT chính tắc
0 0
x x y y
a b
− −
=
3. PT tổng quát
Ax + By + C = 0
PT đườg thẳng
PT đườg thẳng


trong không gian ?
trong không gian ?
Dự
đoán!
0
0
0
x x at
y y bt
z z ct
= +


= +


= +


0 0 0
x x y y z z
a b c
− − −
= =
Ax + By + Cz + D = 0


Chuù yù
Ñuùng
Döï ñoaùn
Sai
?


PT đường thẳng
PT đường thẳng


trong mặt phẳng
trong mặt phẳng
PTđường thẳng
PTđường thẳng


trong không gian ?
trong không gian ?
0
0
0

x x at
y y bt
z z ct
= +


= +


= +

0 0 0
x x y y z z
a b c
− − −
= =
Ax + By + Cz + D = 0
Dự
đoán
nào
sai ?
Vì sao ?



§6.
§6.


Phương trình của đường thẳng

Phương trình của đường thẳng
trong không gian
trong không gian
1. Phương trình tham số
u
r
(d)
1.1. Vectơ chỉ phương
gọi là vectơ chỉ
phương của đường thẳng (d),
nếu đường thẳng chứa nó
song song hay trùng với (d).
( , , ) 0u a b c ≠
r r
Trong mặt phẳng,
thế nào là vectơ
chỉ phương của
một đường
thẳng ?




§6.
§6.


Phương trình của đường thẳng
Phương trình của đường thẳng
trong không gian

trong không gian
( , , )u a b c
r
1. Phương trình tham số
1.2. Bài toán
Trong không gian với hệ tọa
độ Oxyz, cho đường thẳng
(d) qua điểm M
0
(x
0
, y
0
, z
0
) và
có vectơ chỉ phương là

Tìm điều kiện cần và đủ để
điểm M(x,y,z) thuộc (d).
( , , )u a b c
r
• M
0
(x
0
, y
0
, z
0

)
(d)


u
r
• M
0
(d)
• M
• M’
M thuoäc (d) khi naøo
M thuoäc (d) khi naøo
?
?


§
§
6.
6.


Pt của đường thẳng trong không gian
Pt của đường thẳng trong không gian
1. Phương trình tham số
u
r
• M
0

(d)
1.2. Bài toán
ª Giải :
M ∈ (d) ⇔
• M
0
//M M u
uuuuuur r
0
.M M t u
⇔∃ =
uuuuuur r
t,
0
0
0
.
.
.
x x a t
y y b t
z z c t
− =


⇔ − =


− =


0
0
0
.
. (1)
.
x t
y t
z
a
b
c
y
z t
x
= +


⇔ = +


= +


Hãy xác đònh tọa độ
của vectơ này !
0 0 0 0
( , , )M M x x y y z z
= − − −
uuuuuur

Hãy biểu diễn quan hệ này
dưới dạng tọa độ !
0 0 0 0
( , , )
( , , )
M M x x y y z z
u a b c
= − − −
=
uuuuuuur
r


• M(x,y,z) ∈ (d) ⇔ tọa độ của M thỏa mãn hệ pt (1)
(a
2
+b
2
+c
2
≠ 0)
• M’
Ngược lại thì sao ?
Tập hợp những điểm M(x,y,z) có tọa độ
thỏa mãn hệ pt dạng (1), có phải là một
đường thẳng không ?


§
§

6.
6.


Pt của đường thẳng trong không gian
Pt của đường thẳng trong không gian
1. Phương trình tham số
1.3. Chú ý
1
1
1
.
.
.
x t
y t
x
y
z
l
thz
k= +


= +


= +

Người ta chứng minh được rằng,

Tập hợp tất cả các điểm M(x,y,z) thỏa mãn hệ pt :
là một đường thẳng, qua A(x
1
,y
1
,z
1
) và có vectơ chỉ
phương là
( , , )u k l h
r
(với k
2
+ l
2
+ h
2
≠ 0
và t là tham số)


§
§
6.
6.


Pt của đường thẳng trong không gian
Pt của đường thẳng trong không gian
1. Phương trình tham số

1.4. Đònh nghóa
0
0
0
.
.
.
x t
y t
x
y
z
b
tcz
a= +


= +


= +

Hệ phương trình
(với a
2
+ b
2
+ c
2
≠ 0)

được gọi là phương trình tham số của đường thẳng,
t gọi là tham số.
Dự đoán thứ nhất
hoàn toàn đúng.