PT đường thẳng

A.Kiểm tra bài cũ
* Có duy nhất
* M M cùng phương với u
0
t R : M M t u
0
0

0
0
x x at
y y bt
z z ct









=
= +
= +
= +
uuuuuuuuuur
uur
uuuuuuuuuur

uur
M
0
*
*

u
uur
y
0
z
M
x
Trả lời


uur
uur
r
r r
0
u 0
1. Trong không gian có bao nhiêu đường
thẳng đi qua một điểm M và có phương
0
song song với phương một vectơ u
cho trước
2. Trong Oxyz , cho điểm
M (x ;y ;z ) và véctơ u(a;b;c),
0 0 0 0

Gọi điểm

uuuuuuuuuur uuuuuuuuuur
uur uur
, t R
M(x;y;z) .Tìm hệ thức liên hệ giữa
M M và u để M M =tu
0 0


B. Bài mới : Phương trình của đường thẳng
1.Phương trình tham số và chính tắc
của đường thẳng
: Lập phương trình đường thẳng
d đi qua điểm M (x ;y ;z ) có véctơ chỉ
0 0 0 0
phương u(a;b;c
Bà n
)
i toá
uur
x=x +at
0
*PTTS của đường thẳng : y=y +bt , (I)
0
z=z +ct ,t R
0

= =
* PTCT của đường thẳng :
0 0 0
,Với abc 0 (II)
x x y y z z
a c
b
1
Ví dụ:Cho đường thẳng : 2
4
1. Hãy chỉ ra một vtcp của
2. Xác định toạ độ của các điểm
thuộc d ứng với giá trị t=0, t=1, t=-1
2
3. Đường thẳng d : 1 có
4 4
trùn
x t
y t
z t
x t
y t

z t


















= +
=
=

= +
=
= +
không
g với đường thẳng ?
4.Viết PTCT của d

Suy ra
1) d có một VTCP là u(1; 1;4)
2) 3điểm là:M (1;2;0),M (2;1;4),M (0;3; 4)
1 2
Đáp án :
3


uur
3) d và cùng qua 2 điểm
M (1;2;0),M (2;1;4)
1 2

1
x-2 4
4) PTCT của d là :
1 1 4
y
z


= =



B. Bài mới : Phương trình của đường thẳng
1.Phương trình tham số và chính tắc
của đường thẳng
1
:Cho đường thẳng : 2

4
1. Hãy chỉ ra một vtcp của
2. Xác định toạ độ của các điểm
thuộc d ứng với giá trị t=0, t=1, t=-1
2
3. Đường thẳng d : 1 có
4
Ví
4
tr
d
n
ụ
ù
x t
y t
z t
x t
y t
z t

= +
=
=

= +
=
= +
không
g với đường thẳng ?
4.Viết PTCT của d

1) d có một VTCP là u(1; 1;4)
2) 3điểm là:M (1;2;0),M (2;1;4),M (0;3; 4)
1 2
Đáp án :
3


uur
3) d và cùng qua 2 điểm
M (1;2;0),M (2;1;4)
1 2

1
x-2 4
4) PTCT của d là :
1 1 4
y
z


= =

x=x at
0
qua M ( ; ; )
0 0 0 0
* d: PTTS : y=y bt
0
có vtcp u(a;b;c)
z=z ct
0
x y z

+
+
+
uur
x=x at
0
qua M ( ; ; )
0 0 0 0
* d có PTTS: y=y bt d:
0
có vtcp u(a;b;c)
z=z ct
0
x y z












+
+

+
uur
Với mỗi t R (x;y;z) là một điểm thuộc đt
vì vậy M d M(x +at ; y +bt ; z +c )
0 0 0


Chú ý :
* Cùng một đt d có nhiều PTTS khác nhau
vì ta có thể chon nhiều điểm khác nhau làm
điểm M
o
cho trước và nhiều VTCP


2.Ví dụ áp dụng
:Trong Oxyz cho mặt phẳng
(P) 2x-y+2z-9=0 , A(1;2;0)
a)Viết PTTS của đường thẳng d qua A(1;2;0)
có vtcp u(1; 1;4)
b)Tìm trên đường thẳng d điểm M sao cho
khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P)
1
b
Vd

uur
2
ằng
3

c)Viết PTTS của đường thẳng đi qua A và
vuông góc với mp(P).

a) Đt d đi qua A(1;2;0) có vtcp u(1; 1;4)
x=1+t
nên có pt
lời giả
ts : y=2-t
z=4t
i






r



=


2
) gọi M(1+t;2-t;4t) d . Ta có d(M,(P))=
3
t = 1
11t-9 2
7
t =

11
b
1
2
*với t=1 suy ra M (2;1;4)
7 18 21 28
*với t= suy ra M ( ; ; )
11 11 11 11







r
r
c) mp(P) có vtpt n(2; 1;2) suy ra d qua A
có vtcp u(2; 1;2)
x = 1 + 2t
có PTTS: y = 2- t
z = 2t
. Viết PTCTcủa đt trong các TH sau.
a)Qua A(1;1;1) song song với đt
2
1 4
d: .
2 3
5
b)Qua B(1;1;-2) song song với

mp(P):x-y-z-1=0 và vuông góc với
1
1 2
đt d':
V 2
1 3
d

2
y
x z
y
x z


= =

+
= =
)P
A.
H
ơ
d
u
uur
n
uur
B. Bài mới : Phương trình của đường thẳng
1.Phương trình tham số và chính tắc

của đường thẳng
Mở rộng tìm hình chiều vuông góc của
điểm A trên (P)


2.Ví dụ áp dụng
:Trong Oxyz cho mặt phẳng
(P) 2x-y+2z-9=0 , A(1;2;0)
a)Viết PTTS của đường thẳng d qua A(1;2;0)
có vtcp u(1; 1;4)
b)Tìm trên đường thẳng d điểm M sao cho
khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P)
1
b
Vd

uur
2
ằng
3
c)Viết PTTS của đường thẳng đi qua A và
vuông góc với mp(P).

. Viết PTCTcủa đt trong các TH sau.
a)Qua A(1;1;1) song song với đt
2
1 4
d: .
2 3
5

b)Qua B(1;1;-2) song song với
mp(P):x-y-z-1=0 và vuông góc với
1
1 2
đt d':
V 2
1 3
d

2
y
x z
y
x z


= =

+
= =
B. Bài mới : Phương trình của đường thẳng
1.Phương trình tham số và chính tắc
của đường thẳng
d
a) d có vtcp u (2;3; 5) suy ra qua A
có vtcp u(2;3; 5)
x-1 1 1
nên PTCT dạng:
Lời g
2 3

iả
5
i
y z



= =

uur
r
{




= =


+
= =

uur uur
uuur
uur
r
uur
r
ur
r r

,
,
b) mp(P) có vtpt n(1; 1; 1),
đt d' có vtcp u (2;1;3)
gọi u là vtcp của đt cần tìm,
u n
ta có nên u ; ( 2; 5;3)
,
u u
x-1 1 2
suy ra có PTCT :
-2 5 3
n u
y z
(Suy ra phương pháp viết phương trình đường
thẳng qua M và song song với đường thẳng
d)