sang kien kinh nghiem - PT duong thẳng trong KG

Lời mở đầu
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz thì phơng trình đờng thẳng là một dạng
bài tập thờng gặp trong các đề thi tốt nghiệp phổ thông và tuyển sinh đại học.
Đối với phơng trình đờng thẳng, sách giáo khoa trình bày cả ba loại: phơng
trình tổng quát, phơng trình tham số và phơng trình chính tắc.Trong sách giáo
khoa có nhiều bài tập về phơng trình đờng thẳng mà không đa ra cách giải chung.
Trong quá trình giảng dạy và bồi dỡng học sinh học phần này tôi đã làm theo
hớng sau:
1) Một số vấn đề về phơng trình đờng thẳng.
2) Đa ra các bài toán cơ bản.
3) Mô phỏng các bài toán bằng hình vẽ.
4) Phơng pháp giải quyết các bài toán đó.
5) Ví dụ cụ thể.
6) Phơng pháp giải các bài toán khác.
7) Một số bài tập tự luyện.

Nội dung của chuyên đề
I. Một số vấn đề về phơng trình đờng thẳng.
1. Điều kiện để lập đợc phơng trình đờng thẳng
Biết một điểm M
0
(x
0
; y
0
; z
0
) và véc tơ chỉ phơng
u
ur
(a; b; c), hoặc biết hai

điểm A(x
A
; y
A
; z
A
) và B(x
B
; y
B
; z
B
), hoặc biết phơng trình của hai mặt phẳng:
( )
( )





.
2. Chuyển phơng trình tổng quát của đờng thẳng về dạng tham số và chính tắc.
+ Tìm một điểm M
0
d và véc tơ chỉ phơng
u
ur
= [
; n n

uur uur
]
+ Cho x = t, giải hệ x, y theo t.
Có nhiều bài toán công thức dựa trên từng dạng phơng trình đờng thẳng học sinh
phải biết chuyển đổi để xác định đợc các yếu tố và áp dụng.
3. Chuyển phơng trình tham số, phơng trình chính tắc của đờng thẳng về dạng
tổng quát. Đờng thẳng đợc xem nh là giao tuyến của hai mặt phẳng vuông góc với
một trong ba mặt phẳng toạ độ.
II. Một số bài toán về phơng trình đờng thẳng.
1. Viết phơng trình đờng thẳng d qua điểm M
0
(x
0
; y
0
; z
0
) và vuông góc với mặt
phẳng () .
2. Viết phơng trình hình chiếu d của đờng thẳng d trên mặt phẳng ().
3. Viết phơng trình đờng thẳng d qua điểm M
0
, cắt cả d
1
và d
2
.
4. Viết phơng trình đờng thẳng d qua điểm M
0
, vuông góc với đờng thẳng d

1
và
cắt đờng thẳng d
2
.
5. Viết phơng trình đờng vuông góc chung của hai đờng thẳng chéo nhau d
1
và d
2
.
III. M« pháng c¸c bµi to¸n b»ng h×nh vÏ.
Bµi to¸n 1: Bµi to¸n 2:
Bµi to¸n 3: Bµi to¸n 4:
Bµi to¸n 5:

IV. Phơng pháp giải quyết từng bài toán .
Qua hình vẽ đợc mô phỏng học sinh tự tìm và nêu phơng pháp giải quyết.
1. Bài toán 1

: Viết phơng trình đờng thẳng d qua điểm M
0
và vuông góc với mặt
phẳng ().
Phơng trình đờng thẳng d là phơng trình của đờng thẳng qua điểm M
0
và có
véc tơ chỉ phơng
u
ur
là véc tơ pháp tuyến

n

uur
.
2. bài toán 2

: Viết phơng trình hình chiếu d của đờng thẳng d trên mặt phẳng ().
Ph ơng pháp 1:
+ d =
( )
( )






trong đó
( )

là mặt phẳng chứa d và vuông góc với (). Hay
( )

là mặt phẳng qua
M
0
d và có véc tơ pháp tuyến
n

uur

=[
,
d
u n

uur uur
].
Ph ơng pháp 2:
+ Tìm hình chiếu H của M
0
d trên ().
+ Tìm giao điểm I của d và ().
+ d là đờng thẳng HI.
3. Bài toán 3: Viết phơng trình đờng thẳng d qua điểm M
0
, cắt cả d
1
và d
2
.
Đờng thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (M
0
, d
1
) và (M
0
, d
2
).
; Nếu d

1
và d
2
chéo nhau thì d là duy nhất.
; Nếu d
1
d
2
,
1
2
d ( )
d ( )







thì vô nghiệm
; Nếu d
1
, d
2
và M
0
đồng phẳng thì có vô số nghiệm.
4. Bài toán 4: Viết phơng trình đờng thẳng d qua điểm M
0

(x
0
; y
0
; z
0
), vuông góc
với đờng thẳng d
1
và cắt đờng thẳng d
2
.
Có phơng pháp giải nh sách bài tập hình học 12 ( bài tập 10Đ9 chơng 2):
Gọi d là đờng thẳng cần tìm, thì d = () (). Trong đó:
+ () là mặt phẳng đi qua M
0
, vuông góc với d
1
.
+ () là mặt phẳng đi qua M
0
và chứa d
2
.
Cách giải trên cha đầy đủ vì
2
d ( )


cha chứng tỏ d cắt d

2
. Nếu thêm lời
giải bằng cách xét vị trí tơng đối của d d
2
thì lời giải dài dòng và đôi khi không có
hiệu lực trong trờng hợp bài toán vô số nghiệm ( có vô số đờng thẳng thoả mãn
yêu cầu bài toán) hoặc bài toán vô nghiệm.
Cách giải bài tập dạng này nh sau:
Ph ơng pháp 1:
+ Lập phơng trình mặt phẳng () qua M
0
(x
0
; y
0
; z
0
), () vuông góc với d
1
.
+ Tìm giao điểm M của d
2
&().
+ Đờng thẳng d cần tìm là đờng thẳng qua hai điểm M
0
, M.
Ph ơng pháp 2 :
+ Gọi d là đờng thẳng cần tìm. Giả sử M(x
M
; y

M
; z
M
) là giao điểm của d & d
2
M
d
2
nên toạ độ của M thoả mãn d
2
. (1)
+ M
0
d
2
nên M
0
M
uuuuur
0
MM
là một véc tơ chỉ phơng của d.