Cd3 b4 tc chung cua ba duong conic

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 12
TRUNG TÂM GIÁO DỤC NGHỀ NGHIỆP – GIÁO DỤC THƯỜNG XUYÊN

BÀI 4: TÍNH CHẤT CHUNG CỦA
BA ĐƯỜNG CONIC
GVTH: NHĨM TỐN


Tại sao người ta gọi elip, hypebol, parabol là ba
đường conic?


1. GIAO CỦA MẶT PHẲNG VỚI MẶT NĨN TRỊN XOAY

Giao của một mặt phẳng với một mặt nón trịn xoay (mặt
phẳng khơng đi qua đỉnh của mặt nón) có thể là đường
tròn, đường elip, đường hypebol hay đường parabol.


1. GIAO CỦA MẶT PHẲNG VỚI MẶT NĨN TRỊN XOAY

VD1. Giao của mặt phẳng và mặt nón trong Hình 2a,
2b, 2c có dạng đường gì?


1. GIAO CỦA MẶT PHẲNG VỚI MẶT NĨN TRỊN XOAY

Vị trí tương đối của mặt phẳng như thế nào để giao
của mặt phẳng với mặt nón trịn xoay là đường elip,
parabol, hypebol?

1. GIAO CỦA MẶT PHẲNG VỚI MẶT NĨN TRỊN XOAY

Mặt phẳng song
song với một
đường sinh của
mặt nón

Mặt phẳng giao với
tồn bộ các đường
sinh và không song
song đường sinh
nào

Mặt phẳng giao với
hai mặt nón có
chung đỉnh (Cắt hai
đáy của hai hình
nón)


1. GIAO CỦA MẶT PHẲNG VỚI MẶT NĨN TRỊN XOAY
VD2. Khi máy bay bay song song với mặt đất với vận tốc lớn hơn vận tốc
của âm thanh sẽ tạo ra các lớp khơng khi dao dộng có hình mặt nón (nón
Mach) (Hình 3) và tạo ra tiếng nổ mạnh, gọi là tiếng nổ siêu thanh. Những
người trên mặt đất nếu nghe thấy tiếng nổ này cùng một thời điểm thì vị trí
của họ cùng thuộc một đường hypebol. Hãy giải thích điều này.


2. XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG CONIC THEO TÂM SAI, TIÊU ĐIỂM

VÀ ĐƯỜNG CHUẨN
HĐ3. Hồn chỉnh bảng sau
Đường

Phương trình
 𝑥

2

2

𝑦
+ 2
2
𝑎
𝑏

Elip

Tâm sai

Tiêu điểm

 
𝑐
=1𝑒=  𝐹 1 ( −𝑐 ; 0 ) , 𝐹 2 ( 𝑐 ; 0)
𝑎

Đường chuẩn

 

 

 

𝑦2  
−
= 𝑒=
1
2
2
𝑎
𝑏

  𝑥2

Hypebol

𝑐 
𝐹 1 ( −𝑐 ; 0 ) , 𝐹 2 (𝑐 ; 0)
𝑎

𝑝
𝑝
𝑒=1 𝐹 ( 2 ; 0) Δ : 𝑥=− 2
 

Parabol

 

𝑦 2 =2 𝑝𝑥

 

 


2. XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG CONIC THEO TÂM SAI, TIÊU ĐIỂM
VÀ ĐƯỜNG CHUẨN
 

HĐ4. Cho đường conic có tiêu điểm F, đường chuẩn và một điểm M
là điểm nằm trên đường conic đó. Tìm mối liên hệ giữa tỉ số và tên
gọi của đường conic.
 

•

 Đường elip

•

 Đường parabol

•

 Đường hypebol

2. XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG CONIC THEO TÂM SAI, TIÊU ĐIỂM
VÀ ĐƯỜNG CHUẨN
 

Cho điểm F cố định và đường thẳng cố định không đi qua F. Tập
hợp các điểm M sao cho tỉ số bằng một hằng số dương cho trước
được gọi là đường conic. Điểm F gọi là tiêu điểm, gọi là đường
chuẩn và gọi là tâm sai của đường conic.
Elip là đường conic có tâm sai .
Parabol là đường conic có tâm sai .
Hypebol là đường conic có tâm sai .


2. XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG CONIC THEO TÂM SAI, TIÊU ĐIỂM
VÀ ĐƯỜNG CHUẨN
 

VD3. Xác định được tâm sai, tọa độ một tiêu điểm và phương trình
đường chuẩn tương ứng với mỗi đường conic
a)

b)

c)
GIẢI

 

a) Conic a) là một parabol. Ta có

Suy ra có tiêu điểm , đường chuẩn và tâm sai .


2. XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG CONIC THEO TÂM SAI, TIÊU ĐIỂM
VÀ ĐƯỜNG CHUẨN
 

VD3. Xác định được tâm sai, tọa độ một tiêu điểm và phương trình
đường chuẩn tương ứng với mỗi đường conic
a)

b)

c)
GIẢI

 

b) Conic b) là một elip. Ta có:
Suy ra có tiêu điểm , đường chuẩn và tâm sai .


2. XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG CONIC THEO TÂM SAI, TIÊU ĐIỂM
VÀ ĐƯỜNG CHUẨN
 

VD3. Xác định được tâm sai, tọa độ một tiêu điểm và phương trình
đường chuẩn tương ứng với mỗi đường conic
a)

b)

c)
GIẢI

 

c) Conic c) là một hypebol. Ta có: , , .
Suy ra (H) có tiêu điểm , đường chuẩn và tâm sai


Câu 1
A

B

C

D


Câu 2
A

C

B

D

Câu 3

A

B

C

D


Câu 4
A

C

B

D


Câu 5

A

B

C

D


Câu 6

A

C

B

D


Câu 7

A

B

C

D